maggio14 1

I nodi flangiati trave-colonna nelle strutture di

acciaio

Metodi e strumenti per il progetto e la verifica

Giusy Terracciano, Gaetano Della Corte, Gianmaria Di Lorenzo, Raffaele Landolfo

INTRODUZIONE

Nelle strutture di acciaio i nodi trave-colonna sono componenti essenziali che influenzano in modo

significativo la risposta globale (Della Corte et al., 2002). Pertanto, la previsione del

comportamento meccanico dei nodi è di fondamentale importanza per un’adeguata previsione

della risposta di tali sistemi sia in fase di progetto che di valutazione della sicurezza. La letteratura

scientifica propone diversi metodi per il calcolo della rigidezza e della resistenza plastica dei nodi

trave-colonna, metodi basati sulla diretta caratterizzazione sperimentale oppure su formulazioni

empiriche, numeriche, analitiche o meccaniche (Faella et al., 2000). Tra i modelli meccanici il

cosiddetto “metodo delle componenti” è certamente la procedura di analisi più completa e generale

(Jaspart, 2000; Faella et al., 2000; Lemonis e Gantes, 2009), applicabile nelle situazioni più

diverse, purché le componenti costituenti il nodo siano adeguatamente caratterizzate e

assemblate. Tale metodologia è oggi la procedura proposta dall’Eurocodice 3 (EC3) (UNI EN

1993-1-8:2005) per la caratterizzazione meccanica dei nodi. Tuttavia, spesso i progettisti

considerano il metodo delle componenti troppo laborioso, soprattutto per l’applicazione nelle prime

fasi del progetto, allorquando richiedono stime veloci seppure meno approssimate delle

caratteristiche meccaniche necessarie per l’analisi globale delle strutture.

La presente memoria riassume gli studi condotti per sviluppare strumenti semplificati di

analisi/progettazione dei nodi trave-colonna basati su modelli analitici derivati applicando il metodo

delle componenti. Lo studio si riferisce, per ora, unicamente ai collegamenti flangiati realizzati

mediante piatto d’estremità bullonato, tagliato a filo con le ali della trave oppure esteso secondo le

configurazioni note, con terminologia anglosassone, come “flush end-plate connection” (Figura 1a)

e “extended end-plate connection” (Figura 1b).

Dopo una breve descrizione del metodo delle componenti, viene mostrato un esteso confronto tra i

valori teorici e sperimentali, in termini di resistenza plastica e rigidezza iniziale. Questo confronto è

importante e necessario perché consente di apprezzare le approssimazioni della risposta reale

insite nell’attuale metodo delle componenti. In seguito, attraverso l'applicazione parametrica del

metodo delle componenti, sono proposti abachi per il progetto/analisi dei nodi flangiati. Infine,

partendo da un’attenta analisi dei dati raccolti, sono proposte espressioni approssimate per il

calcolo speditivo delle proprietà meccaniche (rigidezza e resistenza) dei nodi flangiati con piatto di

estremità esteso.

maggio14 2

a) b)

Figura 1. Nodi flangiati con piatto di collegamento a filo trave (a) o esteso (b).

IL METODO DELLE COMPONENTI

La procedura

Il metodo “delle componenti” si basa sulla schematizzazione del nodo come assemblaggio di

“componenti”, ciascuna delle quali viene a sua volta schematizzata come una molla (generalmente

elasto-plastica). Usando principi elementari della meccanica strutturale e ipotesi cinematiche

semplificative, si giunge a regole relativamente semplici per il calcolo della resistenza e della

rigidezza dell’intero nodo, in base alla resistenza e rigidezza delle singole componenti.

Quindi, l’implementazione del metodo richiede l’esecuzione delle seguenti fasi: 1) decomposizione

del nodo in “componenti”; 2) valutazione della risposta forza-spostamento di ciascuna componente

(rigidezza iniziale e resistenza plastica); 3) assemblaggio delle componenti per determinare le

caratteristiche meccaniche del nodo (rigidezza rotazionale e momento resistente). Ad esempio, in

Figura 2 sono mostrate le componenti dei nodi flangiati, nel caso di collegamento con piastra di

estremità a filo trave (Figura 2a) o estesa (Figura 2b). In accordo con EC3 le componenti da

considerare per l’analisi dei nodi sono le seguenti (in parentesi sono riportati gli acronimi con i

relativi significati): il pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio (cws – column web panel in

shear), l’anima della colonna compressa (cwc – column web in compression), l’anima della

colonna in trazione (cwt – column web in tension), la flangia della colonna inflessa (cfb – column

flange in bending), i bulloni in trazione (bt – bolts in tension), il piatto di collegamento inflesso (epb

– end-plate in bending), la flangia e l’anima della trave in compressione (bfc – beam flange and

web in compression), l’anima della trave in trazione (bwt – beam web in tension).

maggio14 3

a) b)

Figura 2. Componenti dei nodi flangiati nel caso (a) del piatto di collegamento a filo trave e (b) ed esteso.

Come accennato in precedenza, le componenti sono schematizzate come molle elasto-plastiche.

Queste molle sono disposte in configurazioni in serie o in parallelo. La Figura 3 illustra i modelli

meccanici utilizzati da EC3 per i nodi flangiati. Come mostra la Figura 3, EC3 assume che le molle

rappresentative delle componenti in trazione siano posizionate alla quota dei bulloni, mentre quelle

relative alle componenti compresse sono poste in corrispondenza del centro di compressione, che

si assume, per semplicità, nella mezzeria della flangia compressa della trave.

Figure 3. Modelli meccanici per i nodi flangiati.

La componente “pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio” (cws) può essere tenuta in

conto contestualmente oppure separatamente dalle altre componenti, in relazione all’approccio di

modellazione globale adottato (singola molla all’estremità della trave che include la deformazione

del pannello a taglio, nel primo caso, oppure due deformabilità rotazionali per il pannello nodale e

per il collegamento, nel secondo caso).

In generale, il comportamento forza-spostamento di ciascuna componente è non lineare e l’EC3

(UNI EN 1993-1-8:2005) approssima il complesso legame non lineare delle componenti con i

modelli semplificati mostrati in Figura 3. La risposta elasto-plastica, caratterizzata dalla resistenza

cws – pannello d’anima della colonna

a taglio

cwt – anima della colonna tesa

cfb – flangia della colonna inflessa

epb – piatto d’estremità inflesso

bt - bulloni tesi

bfc – flangia e anima della travecompressa

cwc – anima della colonna compressa

bwt – anima della trave tesa

cws – pannello d’anima della colonna

a taglio

cwt – anima della colona tesa

cfb – flangia della colonna inflessa

epb – piatto d’estremità inflesso

bt - bulloni tesi

bfc – flangia e anima della travecompressa

cwc – anima della colonna compressa

bwt – anima della trave tesa

Nodo flangiato

con piatto di estremità esteso

ϕj

cwt epb bt bwtcfb

cwc bfccws

Mj

cwt epb btcfb

ϕj

cwt epb bt bwtcfb

Mj

cwc bfccws

Nodo flangiato

con piatto di estremità a filo trave

FRd

δ

k

Componente elasto-plastica

La componente

influenza sia la

resistenza che la

rigidezza rotazionale

FRd

δ

Componente rigido-plastica

La componente fornisce una

limitazione alla resistenza

flessionale del nodo

maggio14 4

plastica e dalla rigidezza iniziale, è da tenere in conto per le componenti che influenzano sia la

resistenza del nodo che la sua rigidezza iniziale, mentre il comportamento rigido-plastico è

associato alle componenti che forniscono solo una limitazione alla resistenza nodale senza

contribuire alla deformabilità del sistema.

L’assemblaggio delle componenti permette la valutazione del momento resistente di progetto, Mj,Rd,

e della rigidezza rotazionale iniziale Sj,ini del nodo visto come macroelemento. La resistenza

flessionale, Mj,Rd,è determinata mediante l’Equazione (1):

j,Rd r tr,Rd

r

M h F (1)

dove Ftr,Rd è la resistenza “efficace” di progetto del sistema di molle in serie localizzato alla quota

della riga r-esima di bulloni; hr è la distanza della riga r-esima di bulloni dal centro di compressione

e r è il numero della riga dei bulloni. Le resistenze Ftr.Rd sono calcolate a partire dalla riga più

lontana dal centro di compressione e procedendo verso quella più vicina. La resistenza a trazione

“efficace”, Ftr,Rd, è calcolata come il minimo delle resistenze a trazione delle componenti in serie

localizzate alla riga considerata. Chiaramente, la somma delle resistenze a trazione non potrà

superare la resistenza a compressione (a sua volta minimo tra le resistenze delle componenti

compresse disposte in serie alla quota del centro di compressione), per ovvi motivi di equilibrio alla

traslazione orizzontale della trave (nell’analisi si assume che lo sforzo normale sia nullo,

verificando che in realtà esso sia minore del 5% dello sforzo normale plastico della sezione di trave

collegata), altrimenti si deve considerare l’interazione M-N, non discussa qui per brevità. Per gli

stessi motivi la resistenza a trazione non potrà superare la resistenza a taglio del pannello d’anima

della colonna (cws – column web panel in shear), coerentemente con lo schema di Figura 3, dove

la componente cws è posta in serie con le componenti compresse “anima della colonna

compressa” (cwc – column web in compression) e “flangia e anima della trave compressa” (bfc –

beam flange and web in compression). Una descrizione completa e dettagliata della procedura di

calcolo è fornita in SCI (1995) oppure in Faella et al. (2000).

Le componenti “flangia della colonna inflessa” (cfb – column flange in bending) e “piatto di

estremità inflesso” (epb – end-plate in bending), insieme ai bulloni tesi sono modellati e analizzati

come due elementi a T (T-stub) distinti, ciascuno caratterizzato da larghezze efficaci calcolate sulla

base della teoria delle linee di snervamento (Zoetemeijer, 1974). Questa teoria consente di

trasformare un complesso problema bidimensionale di calcolo a rottura di piastre diversamente

vincolate e caricate in uno equivalente di trave di larghezza opportuna. Le resistenze della flangia

e del piatto d’estremità inflesso, quindi, coincidono con quelle dei corrispondenti T-stub equivalenti.

Per maggiori dettagli si rinvia alla letteratura citata.

Il metodo delle componenti è basato su una distribuzione plastica delle forze nelle righe tese.

Questa distribuzione si raggiunge solo se la duttilità disponibile è sufficientemente grande, il che

accade quando il collegamento va in crisi per deformazioni plastiche nella flangia della colonna e/o

nel piatto di estremità. EC3 limita opportunamente le forze di resistenza a trazione nel caso in cui il

meccanismo di collasso del collegamento sia di tipo fragile, ossia rottura dei bulloni (SCI 1995,

CEN 2005).

La rigidezza rotazionale iniziale, Sj,ini, de nodi bullonati è determinata attraverso l’Equazione (2):

2

j,ini

i i

1

E hS

k

(2)

maggio14 5

in cui E è il modulo di Young, h il braccio della coppia interna e ki è il coefficiente di rigidezza della

i-esima componente. Nel caso di due o più righe di bulloni in trazione, si considera una molla

equivalente con coefficiente di rigidezza keq valutato mediante l’Equazione (3):

eff,r r

req

eq

k h

kz

(3)

dove keff,r è il coefficiente di rigidezza efficace della r-esima riga di componenti tese, determinata

mediante l’Equazione (4), hr è la distanza della riga r-esima dal centro di compressione, zeq è il

braccio della coppia interna equivalente determinata attraverso l’Equazione (5).

eff,r

i,r

i

1k

k

(4)

2

eff,r r

req

eff,r r

r

k h

zk h

(5)

Quindi, secondo la procedura, le deformazioni delle molle sono proporzionali alle loro distanze dal

centro di compressione; l’insieme delle molle schematizzanti le componenti tese, disposte in serie

e in parallelo, sono sostituite da una molla equivalente.

Infine, il comportamento flessionale dei nodi trave-colonna è rappresentato da una curva

momento-rotazione (M-ϕ) che descrive la relazione tra il momento flettente applicato (M) e la

corrispondente rotazione tra le membrature (ϕ). Le idealizzazioni della curva M-ϕ proposte da EC3

sono riportate in Figura 4.

a) b)

Figure 4. Schematizzazioni della curva momento-rotazione: a) non lineare e b) bilineare.

Come mostrato, il comportamento non lineare dei nodi trave-colonna può essere schematizzato

sia mediante un legame continuo (Figura 4a) che bilineare (elasto-plastico) (Figura 4b). Il tratto

non lineare della curva M- in Figura 4a è identificato attraverso il rapporto di rigidezza μ definito

dall’Equazione (6):

S M

S M

Ψ

j,ini j,Ed

j j,Rd

1.5 (6)

dove Mj,Ed è il momento di progetto applicato, Mj,Rd è il momento resistente di progetto del nodo e

Ψ è un coefficiente funzione del tipo di collegamento. Per i collegamenti flangiati tale coefficiente è

Mj,Rd

Mj

ϕEd ϕj

Sj,ini

Mj,Ed

ϕXd ϕCd

Sj

Mj,Rd

Mj

ϕj

Sj,ini/η

ϕCd

maggio14 6

pari a 2.7. L’inizio del tratto orizzontale con M=Mj,Rd, corrisponde a una rigidezza secante

(pendenza della linea congiungente l’origine degli assi e il primo punto del tratto orizzontale)

uguale a Sj,ini/3 (2.71.5 3 ). Nel legame momento-rotazione bilineare semplificato mostrato in

Figura 4b, il tratto lineare elastico è definito da una rigidezza iniziale ridotta del coefficiente η,

funzione del tipo di collegamento, che nel caso di collegamenti flangiati è pari a 2.

Accuratezza del metodo nella previsione della risposta dei nodi flangiati

Generalità

Negli ultimi decenni sono state condotte da numerosi autori molteplici indagini sperimentali volte a

studiare il comportamento dei nodi trave-colonna bullonati. Nel presente lavoro è illustrata,

brevemente, una raccolta di 62 prove sperimentali, reperite nella letteratura tecnica disponibile e

relative a nodi flangiati. I risultati sperimentali collezionati sono stati organizzati e gestiti attraverso

un database digitale specificamente progettato e implementato in ambiente Access. Attraverso il

metodo delle componenti sono stati determinati i valori teorici della rigidezza rotazionale iniziale e

della resistenza plastica di ciascun provino, valori confrontati successivamente con i corrispondenti

risultati sperimentali. Nei paragrafi che seguono, è riportata una sintesi dei confronti teorico-

sperimentali per i nodi flangiati con collegamenti realizzati mediante piatto esteso o a filo trave.

Nodi flangiati con piatto di estremità esteso

Con riferimento ai nodi trave-colonna flangiati con piatto d’estremità esteso, sono stati considerati i

risultati sperimentali di Coelho et al. (2004), Nogueiro et al. (2006), Shi et al. (2007a e 2007b),

Coelho e Bijlaard (2007); Tahir e Hussein (2008), Iannone et al. (2011), e Abidelah et al. (2012).

La Figura 5a mostra i rapporti tra i valori teorici del momento resistente (Mj,R,th) e quelli sperimentali

(Mj,R,exp), mentre la Figura 5b illustra i rapporti tra la rigidezza iniziale teorica (Sj,ini,th) e quella

sperimentale (Sj,ini,exp).

I risultati indicano che il metodo EC3 fornisce una stima sufficientemente attendibile della

resistenza plastica ma tende sovrastimare la rigidezza iniziale. Il valore medio del rapporto tra il

valore teorico e quello sperimentale del momento resistente è stato stimato pari a 0.87, mentre la

deviazione standard dello stesso è stata valutata pari a 0.18 (Figura 5a). Il valore medio e la

deviazione standard del rapporto tra la rigidezza iniziale teorica e sperimentale sono stati calcolati

pari, rispettivamente, a 1.50 e 0.90, che appaiono piuttosto elevati (Figura 5b).

a) b)

Figura 5. Rapporti tra il valore teorico e sperimentale del momento resistente (a) e della rigidezza iniziale (b), per nodi trave-colonna flangiati con piatto di collegamento esteso.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Mj,

R,t

h/M

j,R

,exp

Numero del provino

Coelho et al 2004Nogueiro et al 2006Shi et al 2007 aShi et al 2007 bCoelho & Bijlaard 2007Tahir & Hussein 2008Iannone et al 2011Abidelah et al 2012

μ = 0.87 ; σ = 0.18

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Sj,

ini,th

/Sj,

ini,ex

p

Numero del provino

Coelho et al 2004Nogueiro et al 2006Shi et al 2007 aShi et al 2007 bCoelho & Bijlaard 2007Tahir & Hussein 2008Iannone et al 2011Abidelah et al 2012

μ = 1.50 ; σ = 0.90

maggio14 7

Nodi flangiati con piatto di estremità a filo trave

Per quanto riguarda i nodi trave-colonna flangiati con piatto d’estremità a filo, sono stati considerati

i risultati sperimentali forniti da Broderick e Thomson (2002 e 2005), da Silva et al. (2004) e Shi et

al. (2007b). I confronti tra le previsioni teoriche e i risultati sperimentali hanno confermato le

osservazioni fatte nel caso dei collegamenti con flangia estesa. Il metodo delle componenti

fornisce una resistenza teorica prossima al valore sperimentale, ma tende a sovrastimare la

rigidezza iniziale. Come mostrato in Figura 6, il valore medio del rapporto tra il valore teorico e

quello sperimentale della resistenza plastica è leggermente maggiore dell’unità (1%) (Figura 6a),

mentre la rigidezza iniziale è mediamente 2,6 volte maggiore del valore sperimentale. La

deviazione standard dei rapporti tra le resistenze è uguale al valore osservato per i nodi con

collegamenti flangiati con piatto d’estremità esteso (0.18) (Figura 6a), mentre i rapporti tra le

rigidezze presentano una maggiore dispersione, infatti, la deviazione standard è pari a 1.12

(Figura 6b).

a) b)

Figura 6. Rapporti tra il valore teorico e sperimentale del momento resistente (a) e della rigidezza iniziale (b), per nodi trave-colonna flangiati con piatto di collegamento a filo.

ANALISI PARAMETRICHE ED ABACHI DI PROGETTO

Ipotesi di base

Il metodo delle componenti proposto da EC3 (UNI EN 1993-1-8:2005) è stato applicato in modo

parametrico per esplorare la risposta dei nodi trave-colonna flangiati al variare di parametri

geometrici significatici. Il risultato dell’applicazione parametrica è stato lo sviluppo di abachi o

nomogrammi normalizzati, utilizzati sia per descrivere in modo generale e sintetico il

comportamento meccanico del nodo flangiato, sia come eventuali strumenti di progetto che

implementano il metodo delle componenti. Per scopi applicativi e in accordo alla comune pratica

progettuale, le sezioni della colonna e della trave, così come le proprietà dei materiali, sono state

considerate preliminarmente note. Lo spessore del piatto di estremità e il diametro dei bulloni sono

stati invece considerati come parametri principali di progetto. Inoltre, al fine di ridurre il numero di

variabili coinvolte, sono state introdotte altre ipotesi geometriche riassunte in Figura 7. Per i nodi

con il piatto di estremità a filo trave (Figura 7a), il braccio della coppia interna (z) è stato assunto

pari all’80% dell’altezza della trave. La spaziatura orizzontale dei bulloni (w) è stata ipotizzata

uguale al valore medio tra la minima e la massima distanza possibile per una data sezione di

colonna (in base a noti limiti geometrici per la foratura delle ali dei profili a doppio T). Per quanto

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Mj,

R,t

h/M

j,R

,exp

Numero del provino

Broderick & Thomson 2002da Silva et al 2004Broderick & Thomson 2005Shi et al 2007 b

μ = 1.01 ; σ = 0.18

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Sj,

ini,th

/Sj,

ini,ex

p

Numero del provino

Broderick & Thomson 2002da Silva et al 2004Broderick & Thomson 2005Shi et al 2007 b

μ = 2.62 ; σ = 1.12

maggio14 8

riguarda i nodi con flangia estesa (Figura 7b), la spaziatura verticale dei bulloni (p) è stata fissata

pari a quella orizzontale. Nel caso di collegamenti con piatto di estremità esteso, sono state

considerate le configurazioni con e senza piatti di continuità, con e senza irrigidimento del piatto di

estremità. Inoltre, è stato anche esaminato l’effetto dell’irrigidimento diagonale del pannello a taglio

sulla deformabilità del nodo (in altri termini è stato esaminato il ruolo della deformabilità del

pannello d’anima della colonna a taglio). Infine, lo spessore dei piatti di continuità è stato assunto

pari a quello dell’ala della trave, mentre quello della nervatura verticale d’irrigidimento del piatto

d’estremità è stato ipotizzato pari allo spessore dell’anima della trave. Le distanze dei bulloni dai

bordi sono state scelte in modo da soddisfare i requisiti minimi di EC3 sulla geometria delle

forature.

a) b)

Figura 7. Ipotesi di base e configurazioni geometriche dei nodi flangiati tipo con piatto d’estremità a filo (a) ed esteso (b).

Risultati

I risultati dell'analisi parametrica sono rappresentati nella forma di abachi adimensionali che

descrivono, per un’assegnata coppia di profili di trave e colonna, il comportamento meccanico al

variare dello spessore del piatto d’estremità (tp) e del diametro del bullone (d), fissate le altre

caratteristiche del nodo. Gli abachi possono essere utilizzati come utili strumenti di progetto per la

valutazione della rigidezza (kb) e della resistenza (mb) normalizzata dei nodi trave-colonna al

variare dello spessore della piastra di estremità (tp) e del diametro del bullone (d). Le definizioni di

kb e mb sono fornite da EC3:

j,ini

b

b b/

Sk

EI L (7)

dove Sj,ini è la rigidezza rotazionale del nodo e EIb/Lb è la rigidezza flessionale della trave,

essendo E il modulo di Young, Ib e Lb il momento di inerzia e la luce della trave;

j,R

b

b,pl

Mm

M (8)

in cui Mj,R è il momento resistente e Mb,pl è il momento plastico della trave collegata.

z = 0.8 hb

hp = hb

w = pav

epw

bp

hp

ep

mxpmx

ex

ep w

bp

hp

ep

mx

z

w = p = pav

ex = 1.2 d0

tst = twb

tcp = tfb

tst

tcp

z = 0.8 hb

hp = hb

w = pav

epw

bp

hp

ep

mxpmx

ex

ep w

bp

hp

ep

mx

z

w = p = pav

ex = 1.2 d0

tst = twb

tcp = tfb

tst

tcp

maggio14 9

a) b)

Figura 8. Rigidezza normalizzata (a) e resistenza normalizzata (b) di un nodo flangiato con piastra di estremità estesa (colonna: HEM 280; trave: IPE 550; acciaio S275; bulloni classe 8.8; con piatti di continuità; senza irrigidimenti del piatto d’estremità e del pannello a taglio).

In ogni grafico, sull’asse delle ascisse è riportato il rapporto tra lo spessore piastra di collegamento

e quello della flangia della colonna (tp/tfc), mentre sull’asse delle ordinate sono rappresentati i valori

dei rapporti tra il diametro del bullone e lo spessore della flangia della colonna (d/tfc). Si è ipotizzato

che entrambi i parametri siano variabili nell’intervallo [0.5,1.5]. La Figura 8a mostra le curve di

livello associate a diversi valori della rigidezza normalizzata (kb), determinate ipotizzando una luce

della trave pari a 15 volte l’altezza della sezione trasversale della trave, mentre la Figura 8b si

riferisce alla resistenza normalizzata (mb). Per ogni coppia (tp, d), prescelta, i grafici permettono

anche la classificazione del nodo secondo i criteri di EC3.

La Figura 9 illustra che per ciascuna combinazione dei parametri di progetto possono essere

identificati automaticamente anche i meccanismi plastici che caratterizzano il nodo. Come mostra

la Figura 9, si può avere la plasticizzazione del collegamento (nodo a parziale ripristino di

resistenza) o della trave (nodo a completo ripristino di resistenza), in funzione dei valori assegnati

a d e tp.

Figura 9. Meccanismi di plasticizzazione di un nodo flangiato con piastra di estremità estesa (colonna: HEM 280; trave: IPE 550; acciaio S275; bulloni classe 8.8; con piatti di continuità; senza irrigidimenti del piatto d’estremità e del pannello a taglio).

kb

kb

tp/tfc

d/t

fc

mb

mb

tp/tfc

d/t

fc

mb

Meccanismi plastici

Plasticizzazione

del collegamento

d/t

fc

tp/tfc

Plasticizzazione

della trave

maggio14 10

a) b)

Figura 10. Meccanismi di plasticizzazione per ciascuna riga tesa di un nodo flangiato con piastra di estremità estesa (colonna: HEM 280; trave: IPE 550; acciaio S275; bulloni classe 8.8; con piatti di continuità; senza irrigidimenti del piatto d’estremità e del pannello a taglio).

La Figura 10 fornisce informazioni più dettagliate sui possibili meccanismi plastici del

collegamento. La Figura 10a mostra i diversi meccanismi possibili per il sistema di componenti

tese localizzate alla quota della prima riga di bulloni, mentre la Figure 10b è relativa alla seconda

riga di componenti tese. In entrambi casi, i meccanismi plastici possibili sono i seguenti: (1)

plasticizzazione del solo piatto d’estremità, (2) plasticizzazione mista del piatto d’estremità e dei

bulloni e plasticizzazione dei bulloni. Come illustrato in Figura 10, il meccanismo plastico in una

generica riga di componenti tese può essere diverso da quello in un’altra riga. Grafici del tipo

mostrato in Figura 10 sono un utile strumento per progettare le componenti in modo da favorire un

meccanismo plastico prescelto (ad esempio, si può pensare di favorire il meccanismo (1) per

massimizzare la duttilità).

I risultati mostrati nelle Figure 8-10 permettono una chiara identificazione del comportamento

strutturale dei nodi flangiati al variare dei parametri. D’altro canto, per qualsiasi performance

richiesta, in termini di rigidezza, resistenza, e meccanismo plastico, gli abachi permettono di

individuare i parametri necessari per soddisfare la prestazione richiesta.

ESPRESSIONI APPROSSIMATE

Lo studio parametrico descritto nel paragrafo precedente ha consentito di valutare le relazioni: kb

vs. d/tfc e mb vs. d/tfc, dato il rapporto tp/tfc, curve ottenute come sezioni verticali dai grafici mostrati

in Figura 8. Il confronto di tali curve associate a diverse combinazioni trave-colonna ha permesso

lo sviluppo di espressioni approssimate per il calcolo della rigidezza e della resistenza dei nodi

flangiati.

Gli studi sono stati condotti ipotizzando che le travi abbiano profili della serie IPE, variabili tra IPE

200 e IPE 750 e che le colonne siano realizzate con sezioni a doppio T ad ali larghe della serie

HEM variabili da HEM 120 a HEM 400.

Lo spessore del piatto di collegamento è stato assunto uguale a quello della flangia della colonna

(ossia tp/tfc = 1). I nodi sono stati considerati provvisti di piatti orizzontali irrigidenti la flangia della

colonna e posti in continuità delle ali della trave.

Tp11 Tp21, Tp31, Tfc11, Tfc21, Tfc31, twc1, cwc,

d/t

fc

tp/tfc

Meccanismi plastici – prima riga

Piatto d’estremitàT-stub modo 1

Piatto d’estremitàT-stub modo 2

TB Tfc1, Tfc2, Tp1, Tp2, twc, twb, cwc,

Bullonitesi

Tp12 Tp22, Tp32, Tfc12, Tfc22, Tfc32, twc2, cwc2,

Meccanismi plastici – seconda riga

d/t

fc

Piattod’estremità

T-stub modo 1

Piattod’estremità

T-stub modo 2

Bulloni tesi

TB Tfc1, Tfc2, Tp1, Tp2, twc, twb, cwc, tp/tfc

maggio14 11

Secondo lo studio teorico, la rigidezza normalizzata dei nodi flangiati con piatto di collegamento

esteso può essere valutata approssimativamente mediante l’Equazione (9):

d d dk kt t t

3 2

b reffc fc fc

8.343 33.3 47.32 0.865

(9)

dove kref è un coefficiente che dipende dalla sezione della trave e della colonna che è

determinato mediante l’Equazione (10).

k href kref b kref (10)

in cui hb è l’altezza della sezione trasversale della trave, espressa in mm

h h8 2 5

kref c c5 10 4 10 0.0075 (11)

h h5 2

kref c c1 10 0.0075 2.133 (12)

dove hc è l’altezza della sezione trasversale della colonna, espressa in mm.

Per il calcolo della resistenza normalizzata, sono state determinate due espressioni, in funzione

delle dimensioni della sezione trasversale della colonna. L’Equazione (13) può essere usata per

stimare mb nel caso di nodi trave-colonna avente come colonne i profili HEM 120 o HEM 140.

L’Equazione (14), invece, fornisce il valore della resistenza normalizzata nel caso in cui i profili

colonna siano compresi tra HEM 160 e HEM 400. In entrambi i casi, il valore di mb non può essere

maggiore di mref.

dm m mtb ref reffc

2.205 0.524 (HEM 120 - HEM 140) (13)

dm . m mtb ref reffc

1 690 0.371 (HEM 160 - HEM 400) (14)

dove mref è un coefficiente funzione della sezione della colonna e della trave ed è definito

mediante l’Equazione (15).

ref mref b mrefm h (15)

in cui h h 7 2 5

mref c c1.404 10 9.466 10 0.0169 (HEM 120 - HEM 280) (16)

4

mref 9.282 10 (HEM 300 - HEM 400) (17)

h 3

mref c5.799 10 3.142 (HEM 120 - HEM 280) (18)

h mref c0.003 0.344 (HEM 300 - HEM 400)

(19)

L’accuratezza delle espressioni proposte è stata valutata comparando le corrispondenti previsioni

approssimate di kb e mb con i risultati ottenuti dall’applicazione del metodo delle componenti.

Alcuni esempi di tale confronto sono mostrati in Figura 11.

maggio14 12

a) b)

Figura 11. Relazioni mb vs. d/tfc (a) e kb vs. d/tfc (b) ottenute attraverso il metodo delle componenti CM) e le espressioni approssimate (AE) per nodi trave-colonna aventi colonna HEM 200.

In particolare, le Figure 11a e 11b mostrano le relazioni kb vs. d/tfc e mb vs. d/tfc ottenute per diversi

nodi trave-colonna aventi come colonna il profilo HEM 200. Le Figure 12 e 13, invece, mostrano le

variazioni percentuali dei valori della resistenza e della rigidezza normalizzate determinati

mediante le espressioni approssimate rispetto a quelli ottenuti con l’applicazione rigorosa del

metodo delle componenti. Esse sono state determinate rispettivamente mediante le Equazioni (20)

e (21):

m

m mVar

mb

b, AE b, CM

b, CM

%

(20)

in cui mb,AE è la resistenza normalizzata calcolata mediante le espressioni approssimate;

mb,CM è la resistenza normalizzata calcolata mediante il metodo delle componenti.

k

k kVar

kb

b, AE b, CM

b, CM

%

(21)

dove kb,AE è la rigidezza normalizzata calcolata mediante l’espressione approssimata;

kb,CM è la rigidezza normalizzata calcolata mediante il metodo delle componenti.

Per il confronto sono stati considerati 26 possibili combinazioni trave-colonna e assegnati valori del

rapporto d/tfc, questi ultimi scelti nell’intervallo [0.5,1.5] in modo da massimizzare le differenze tra i

due modelli. La Figura 12 mostra i risultati del confronto tra le espressioni semplificate e il metodo

delle componenti per il calcolo della resistenza normalizzata, nei casi in cui il rapporto d/tfc sia pari

a 0.5 e 0.8. In tutti i casi esaminati, le due procedure differiscono al massimo del 17% nel caso di

d/tfc pari a 0.5 o del 18% se d/tfc è pari a 0.8. Le espressioni approssimate forniscono un valore

della resistenza normalizzata che mediamente differisce del 7% dal valore teorico ottenuto

attraverso il metodo delle componenti (Figura 12). Le variazioni percentuali della rigidezza

normalizzata sono riportate in Figura 13, assumendo i rapporti d/tfc pari a 0.5 e 1.5. I confronti

indicano che le differenze tra le due procedure sono al massimo pari al 24% e mediamente pari al

10% (Figura 13). Tali differenze sono accettabili, perché comprese negli intervalli di variabilità

osservati nel confronto teorico-sperimentale (Figura 5).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.5 0.75 1 1.25 1.5

mb

d/tfc

HEM 200 - IPE330 CMHEM 200 - IPE360 CMHEM 200 - IPE400 CMHEM 200 - IPE450 CMHEM 200 - IPE500 CMHEM 200 - IPE 330 AEHEM 200 - IPE 360 AEHEM 200 - IPE 400 AEHEM 200 - IPE 450 AEHEM 200 - IPE 500 AE

0

2

4

6

8

10

12

14

0.5 0.75 1 1.25 1.5

kb

d/tfc

HEM 200 - IPE330 CMHEM 200 - IPE360 CMHEM 200 - IPE400 CMHEM 200 - IPE450 CMHEM 200 - IPE500 CMHEM 200 - IPE 330 AEHEM 200 - IPE 360 AEHEM 200 - IPE 400 AEHEM 200 - IPE 450 AEHEM 200 - IPE 500 AE

maggio14 13

a) b)

Figura 12. Variazioni percentuali di mb per i valori del rapporto d/tfc pari a 0.5 (a) e 0.8 (b).

a) b)

Figura 13. Variazioni percentuali di kb per valori del rapporto d/tfc paria a 0.5 (a) e 1.5 (b).

CONCLUSIONI

Un esteso confronto tra previsioni teoriche e risultati sperimentali, in termini di resistenza plastica e

rigidezza iniziale, ha permesso di valutare l’accuratezza del metodo delle componenti, così come

implementato dall’Eurocodice 3 (EC3), nel caso di nodi flangiati. Tale confronto indica che il

metodo EC3 fornisce una stima sufficientemente attendibile della resistenza plastica, mentre tende

a sovrastimare significativamente la rigidezza dei collegamenti. In termini di resistenza: (i) nel caso

di piatto d’estremità esteso oltre l’ala della trave, il valore teorico è mediamente pari all’87% di

quello sperimentale; (ii) nel caso di piatto d’estremità a filo della trave, il valore teorico mediamente

coincide con quello sperimentale. In termini di rigidezza: (i) nel caso di piatto esteso oltre il filo

della trave, il valore teorico è mediamente pari a 1.5 volte quello sperimentale; (ii) nel caso nel

caso di piatto di estremità, il valore teorico è mediamente 2.6 volte maggiore del valore

sperimentale.

L’applicazione parametrica del metodo delle componenti ha consentito lo sviluppo di strumenti

semplificati di progetto/analisi dei nodi flangiati. Esempi di tali strumenti sono stati forniti sotto

forma di abachi di progetto, che consentono una veloce e semplice valutazione delle proprietà

strutturali (teoriche) dei nodi trave-colonna. Per un’assegnata coppia di profili di trave e colonna, il

comportamento meccanico del nodo è descritto al variare dello spessore del piatto d’estremità (tp)

e del diametro del bullone (d), fissate le altre caratteristiche del nodo. I grafici possono essere usati

nelle fasi iniziali del progetto, al fine di individuare le configurazioni e le proprietà geometriche

rispondenti a specifiche prestazioni strutturali richieste, in termini di rigidezza, resistenza e

meccanismi plastici.

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

HE

M120-I

PE

220

HE

M120-I

PE

240

HE

M160-I

PE

270

HE

M16

0-I

PE

30

0

HE

M16

0-I

PE

33

0

HE

M180-I

PE

330

HE

M180-I

PE

360

HE

M180-I

PE

400

HE

M180-I

PE

303

HE

M20

0-I

PE

33

0

HE

M200-I

PE

360

HE

M200-I

PE

400

HE

M200-I

PE

500

HE

M200-I

PE

451

HE

M24

0-I

PE

45

0

HE

M240-I

PE

500

HE

M240-I

PE

550

HE

M240-I

PE

600

HE

M260-I

PE

550

HE

M26

0-I

PE

55

0

HE

M260-I

PE

600

HE

M260-I

PE

750

HE

M280-I

PE

550

HE

M280-I

PE

500

HE

M28

0-I

PE

75

0

HE

M280-I

PE

750

Va

r% m

b

Combinazione trave-colonna

d/tfc=0.5

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

HE

M120-I

PE

220

HE

M12

0-I

PE

24

0

HE

M160-I

PE

270

HE

M160-I

PE

300

HE

M160-I

PE

330

HE

M180-I

PE

330

HE

M18

0-I

PE

36

0

HE

M180-I

PE

400

HE

M180-I

PE

303

HE

M200-I

PE

330

HE

M200-I

PE

360

HE

M20

0-I

PE

40

0

HE

M200-I

PE

500

HE

M200-I

PE

451

HE

M240-I

PE

450

HE

M240-I

PE

500

HE

M24

0-I

PE

55

0

HE

M240-I

PE

600

HE

M260-I

PE

550

HE

M260-I

PE

550

HE

M260-I

PE

600

HE

M26

0-I

PE

75

0

HE

M280-I

PE

550

HE

M280-I

PE

500

HE

M280-I

PE

750

HE

M280-I

PE

750

Var%

mb

Combinazione trave-colonna

d/tfc=0.8

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

HE

M12

0-I

PE

22

0

HE

M120-I

PE

240

HE

M160-I

PE

270

HE

M160-I

PE

300

HE

M160-I

PE

330

HE

M180-I

PE

330

HE

M180-I

PE

360

HE

M18

0-I

PE

40

0

HE

M180-I

PE

303

HE

M200-I

PE

330

HE

M20

0-I

PE

36

0

HE

M200-I

PE

400

HE

M200-I

PE

500

HE

M20

0-I

PE

45

1

HE

M240-I

PE

450

HE

M240-I

PE

500

HE

M24

0-I

PE

55

0

HE

M240-I

PE

600

HE

M260-I

PE

550

HE

M260-I

PE

550

HE

M260-I

PE

600

HE

M260-I

PE

750

HE

M280-I

PE

550

HE

M28

0-I

PE

50

0

HE

M280-I

PE

750

HE

M280-I

PE

750

Va

r% k

b

Combinazione trave-colonna

d/tfc=0.5

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

HE

M1

20

-IP

E2

20

HE

M120

-IP

E240

HE

M160

-IP

E270

HE

M160

-IP

E300

HE

M160

-IP

E330

HE

M1

80

-IP

E3

30

HE

M180

-IP

E360

HE

M180

-IP

E400

HE

M1

80

-IP

E3

03

HE

M200

-IP

E330

HE

M200

-IP

E360

HE

M2

00

-IP

E4

00

HE

M200

-IP

E500

HE

M200

-IP

E451

HE

M240

-IP

E450

HE

M240

-IP

E500

HE

M240

-IP

E550

HE

M240

-IP

E600

HE

M260

-IP

E550

HE

M2

60

-IP

E5

50

HE

M260

-IP

E600

HE

M260

-IP

E750

HE

M2

80

-IP

E5

50

HE

M280

-IP

E500

HE

M280

-IP

E750

HE

M2

80

-IP

E7

50

Va

r%k

b

Combinazione trave-colonna

d/tfc=1.5

maggio14 14

Infine, sono state proposte espressioni approssimate per stimare rapidamente la rigidezza e la

resistenza normalizzata dei nodi flangiati con piatto d’estremità esteso. I risultati del confronto tra

le espressioni semplificate e il metodo delle componenti indicano che le due procedure differiscono

mediamente del 7% nel calcolo della resistenza normalizzata e del 10% nel calcolo della rigidezza

normalizzata. Questi ultimi risultati sono preliminari e soggetti a ulteriori elaborazioni.

RINGRAZIAMENTI

La ricerca presentata è stata supportata dalla Comunità Europea, attraverso il fondo RFCS

(Research Fund for Coal and Steel), ed è parte del progetto denominato “DiSTEEL – Displacement

Based Design of STEEL Moment Resisting Frame Structures”.

BIBLIOGRAFIA

Abidelah, A, Bouchaïr, A, Kerdal, DE, “Experimental and analytical behavior of bolted end-

plate connections with or without stiffeners”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 76, pp.

13–27, 2012.

Broderick, BM, Thomson, AW, “The response of flush endplate joints under earthquake

loading”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 58, No. 5, pp. 1161-1175, 2002.

Broderick, BM, Thomson, AW, “Moment rotation response of flush end-plate joints under

cycling loading”, Steel Structures, Vol. 5, pp. 441-451, 2005.

Coelho, AMG, Bijlaard, FSK, da Silva, LS, “Experimental assessment of the ductility of

extended end plate connections”, Engineering Structures, Vol. 26, pp. 1185–1206, 2004.

Coelho, AMG, Bijlaard, FSK, “Experimental behaviour of high strength steel end-plate

connections”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 63, pp. 1228–1240, 2007.

da Silva, LS, De Lima, LRO, da S.Vellasco, PCG, de Andrade, SAL, “Behaviour of flush

end-plate beam-to-column joints under bending and axial force”, Steel and Composite structures,

Vol. 4, No. 2, pp. 77–94, 2004.

Della Corte, G, De Matteis, G, Landolfo, R, Mazzolani, FM, “Seismic analysis of MR steel

frames based on refined hysteretic models of connections”, Journal of Constructional Steel

Research, Vol. 58, No. 10, pp. 1331-1345, 2002.

European Committee for Standardisation (CEN), Eurocode 3, Design of steel structures,

part 1–8: design of joints (EN 1993-1-8:2005), Brussels, 2005.

Faella, C, Piluso, V, Rizzano, G, Structural Steel Semirigid Connections, CRC Press,

Florida, ISBN 0-8493-7433-2, 2000.

Iannone, F, Latour, M, Piluso, V, Rizzano, G, “Experimental Analysis of Bolted Steel Beam-

to-Column Connections: Component Identification”, Journal of Earthquake Engineering, Vol.15,

No. 2, pp. 214-244, 2011.

Jaspart, JP, “General report: session on connections”, Journal of Constructional Steel

Research, Vol. 55, No.1-3, pp. 69-89, 2000.

Lemonis, ME, Gantes, CJ, “Mechanical modelling of the nonlinear response of beam-to-

column joints”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 65, pp. 879-890, 2009.

maggio14 15

Nogueiro, P, da Silva, LS, Bento, R, Simões R, Experimental behaviour of standardised

european end-plate beam-to- column steel joints under arbitrary cyclic loading, Proceeding of

Stability and ductility of steel structures, Lisbon, Portugal, September 6-8, 2006.

SCI [1995] Joints in Steel Construction.Moment Connections.The Steel Construction

Institute (publication no. 207/95), Silwood Park, Ascot, UK.

Shi, G, Shi, Y, Wang, Y, “Experimental and theoretical analysis of the moment–rotation

behaviour of stiffened extended end-plate connections”, Journal of Constructional Steel Research,

Vol. 63, No. 9, pp. 1279–1293, 2007a.

Shi, G, Shi, Y, Wang, Y, “Behaviour of end-plate moment connections under earthquake

loading”, Engineering Structures, Vol. 29, No. 5, pp. 703–716, 2007b.

Tahir, M, Hussein, A, “Experimental tests on extended end-plate connections with variable

parameters”, Steel Structures, Vol. 8, pp. 369-381, 2008.

Terracciano, G, “Yield and ultimate rotations of beam-to-column end-plate connections”,

PhD Thesis, Department of Structures for Engineering and Architecture, University of Naples

Federico II, 2013.

Terracciano, G, Della Corte, G, Di Lorenzo, G, Landolfo, R, “Progetto agli spostamenti di

telai con nodi semirigidi – Studio preliminare sulla modellazione dei collegamenti”, Atti del XXIII

Congresso CTA (Collegio dei Tecnici dell’Acciaio), Ischia, 9-12 ottobre, 2011.

Terracciano, G, Della Corte, G, Di Lorenzo, G, Landolfo, R, “Simplified methods of analysis

for end-plate beam-to-column joints”, Atti del XXIV Congresso CTA (Collegio dei Tecnici

dell’Acciaio), Torino, 9-12 ottobre, 2013.

Zoetemeijer, P, A design method for the tension side of statically-loaded bolted beam-to-

column joints, Heron, Vol. 20, No. 1, pp. 1-59, 1974.