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6 Collegamento cerniera con piastra d’anima (Fin Plate) 6.1 Generalità e caratteristiche del collegamento Il collegamento a cerniera con piastra d’anima si realizza saldando in officina una piastra all’elemento portante che può essere una trave con sezione ad I – H, una colonna con sezione ad I – H, una colonna in profilo tubulare a sezione rettangola- re (RHS) ovvero circolare (CHS) e successivamente bullonando in cantiere l’anima della trave portata alla piastra (fig. 6.1). La capacità rotazionale di tale tipo di collegamento, che deve essere sufficiente per garantire l’ipotesi di collegamento a cerniera ideale, deriva da: ovalizzazione dei fori dei bulloni nella piastra e/o nell’anima della trave portata; Figura 6.1 Collegamento con piastra a taglio (Fin Plate). Possibili configurazioni di nodo trave-trave e trave-colonna.

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6 Collegamento cerniera con piastra d’anima (Fin Plate)

6.1 Generalità e caratteristiche del collegamento Il collegamento a cerniera con piastra d’anima si realizza saldando in officina una piastra all’elemento portante che può essere una trave con sezione ad I – H, una colonna con sezione ad I – H, una colonna in profilo tubulare a sezione rettangola-re (RHS) ovvero circolare (CHS) e successivamente bullonando in cantiere l’anima della trave portata alla piastra (fig. 6.1).

La capacità rotazionale di tale tipo di collegamento, che deve essere sufficiente per garantire l’ipotesi di collegamento a cerniera ideale, deriva da:

– ovalizzazione dei fori dei bulloni nella piastra e/o nell’anima della trave portata;

Figura 6.1 Collegamento con piastra a taglio (Fin Plate). Possibili configurazioni

di nodo trave-trave e trave-colonna.

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– flessione fuori piano della piastra di collegamento; – deformazione a taglio dei bulloni.

Inoltre la capacità rotazionale è incrementata dall’assorbimento del gioco foro-bullone, ma questo è in genere limitato poiché tale gioco viene assorbito in genere già in fase di montaggio della struttura.

Le piastre sono in genere ottenute per taglio da lamiera mediante l’uso del can-nello ossitaglio, del plasma, ovvero mediante taglio al laser e le forature sono in genere ottenute mediante trapanatura o punzonatura.

Generalmente si preferisce realizzare i dettagli costruttivi del collegamento in modo tale da garantire che l’asse della colonna portante sia allineato con l’asse della trave portata (fig. 6.2). Tuttavia, in sede di montaggio, non sempre risulta chiaro da quale parte della piastra deve essere bullonata la trave portata e quindi è utile ricorre alla marcatura delle parti da unire.

La piastra di collegamento può essere classificata come corta o lunga a seconda che:

– piastra corta se: tf /zp ≥ 0,15 – piastra lunga se: tf /zp < 0,15

essendo zp la distanza tra la prima fila di bulloni e la faccia dell’elemento portante. In particolare zp risulta pari a:

– per piastra con 1 colonna di bulloni: zp = z – per piastra con 2 colonne di bulloni: zp = z – p2/2

L’impiego della piastra lunga o corta dipende sostanzialmente dalla geometria degli elementi da collegare in relazione alla facilità di montaggio in cantiere.

Essendo l’anima della trave forata per la presenza dei dispositivi di giunzione, risulta difficile poter trasferire l’intera resistenza a taglio della trave (Vpl,Rd). In ge-nere con una sola colonna di bulloni si raggiunge una resistenza a taglio compresa tra il 25% e il 50% della resistenza a taglio della trave; adottando invece due co-lonne di bulloni è possibile migliorare la resistenza del collegamento fino al 75% della resistenza a taglio della trave. Valori superiori sono difficilmente raggiungi-bili considerando che la presenza di più colonne di bulloni aumenta il momento flettente nella piastra, riducendone i benefici.

Tale collegamento è poco costoso, di semplice e veloce montaggio. Presenta lo svantaggio di consentire l’assorbimento modesto delle tolleranze di fabbricazione e di montaggio.

Figura 6.2 Posizionamento della piastra da saldare alla colonna per garantire

l’allineamento degli assi delle membrature (z’=zp).

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Figura 6.3 Dettagli costruttivi per facilitare il montaggio delle membrature:

scantonatura e piastra lunga

Inoltre, soprattutto nel caso in cui gli elementi portanti siano colonne in profilo I – H ovvero RHS o CHS, la movimentazione degli elementi durante le fasi di ca-rico, scarico e montaggio in cantiere deve avvenite con particolare cura e cautela al fine di evitare urti che potrebbero danneggiare le piastre. La velocità di montag-gio è particolarmente elevata e, in genere, l’inserimento di circa un terzo del nu-mero totale dei bulloni da ciascuna parte della trave è sufficiente a garantire al gancio della grù di essere rilasciato per poter procedere al montaggio delle altre membrature.

Un ulteriore inconveniente è rappresentato dalla difficoltà di montaggio delle travi in colonne aventi dimensioni ristrette; in tal caso, per evitare l’interferenza della piastra con la flangia della trave si ricorre alla scantonatura dell’ala inferiore della trave in corrispondenza del lato da connettere alla piastra. Altra soluzione è quella di realizzare piastre più lunghe per evitare le interferenze tra le varie mem-brature durante le fasi di montaggio (fig. 6.3); ciò può evitare l’operazione di scan-tonatura delle ali inferiori della trave; tuttavia si deve evitare il fenomeno di insta-bilità flesso-torsionale della piastra. In particolar modo quando le travi non sono vincolate nei confronti dell’instabilità flesso-torsionale è buona regola non adotta-re piastre lunghe. A seconda che l’elemento portante sia flessibile o rigido è possi-bile assumere che lo sforzo di taglio sia rispettivamente trasferito in corrisponden-za delle saldature della piastra ovvero in corrispondenza del baricentro della bullo-natura (fig. 6.4). Nel primo caso la saldatura dovrà essere dimensionata per resiste-re alla sola azione tagliante VEd mentre i bulloni saranno dimensionati per resistere anche al momento M = VEd⋅z dovuto all’eccentricità z tra la saldatura e il baricen-tro della bullonatura. Nel secondo caso i bulloni dovranno essere dimensionati per resistere alla sola azione tagliante VEd e la saldatura dovrà essere dimensionata per assorbire l’azione tagliante e il momento flettente M = VEd⋅z dovuto all’eccen-tricità z. Chiaramente anche il modello per l’analisi globale dovrà essere consi-stente con la scelta fatta in modo tale da poter prevedere l’eccentricità del carico da applicare alla colonna.

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Figura 6.4 Linea di trasferimento dell’azione tagliante.

Caso a): in corrispondenza della saldatura; caso b): in corrispondenza del baricentro della bullonatura

Figura 6.5 Valore ideale e reale del momento flettente in corrispondenza

del baricentro della bullonatura

In seguito si considera la cerniera ideale localizzata in corrispondenza della faccia dell’elemento portante e quindi in corrispondenza dei cordoni di saldatura della piastra; ciò corrisponde all’ipotesi di elemento portante perfettamente flessi-bile. In realtà quest’ultimo sarà dotato di una certa rigidezza flessionale e quindi la cerniera ideale sarà collocata in qualche punto della trave portata la cui posizione dipende dal rapporto tra le rigidezze degli elementi collegati (fig. 6.5). È da osser-vare tuttavia che l’ipotesi di considerare la cerniera in corrispondenza delle salda-ture è a favore di sicurezza poiché il momento flettente reale agente in corrispon-

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denza del baricentro della bullonatura risulta inferiore di quello derivante dall’ipotesi assunta. È comunque buona norma dimensionare le saldature secondo lo schema di supporto rigido, cioè in presenza di taglio VEd e momento M = VEd⋅z.

6.2 Geometria e parametri del collegamento Nel seguito si considera il collegamento con piastra con una o due colonne di bul-loni e linea di trasferimento dell’azione tagliante VEd in corrispondenza della sal-datura della piastra stessa. La geometria del collegamento è riportata nella figura 6.6: Parametri geometrici e meccanici: a altezza di gola del cordone di saldatura della piastra βw coefficiente di correlazione per la valutazione della resistenza della saldatu-

ra A Area nominale del bullone (area della sezione lorda) As Area resistente del bullone d diametro nominale del bullone d0 diametro del foro del bullone dw diametro della rondella o larghezza tra le estremità della testa del bullone o

dado fub resistenza a rottura per trazione dei bulloni fyb resistenza allo snervamento per trazione dei bulloni n numero totale di bulloni (n1 × n2) n1 numero di righe (orizzontali) di bulloni n2 numero di colonne (verticali) di bulloni (n2 = 1 ; n2 = 2) e1 distanza dall’estremità (piastra) al foro del bullone (// carico) e1b distanza dal bordo della trave al foro del bullone (// carico) e2 distanza dal bordo (piastra) al foro del bullone (⊥ carico) e2b distanza dal bordo (anima trave) al foro del bullone (⊥ carico) p1 interasse tra i bulloni (// carico) p2 interasse tra i bulloni (⊥ carico) gh distanza tra il filo dell’elemento portante e quello portato gv distanza tra il filo superiore della trave e quello della piastra hb altezza della trave portata he distanza tra il filo inferiore della piastra e quello della trave portata z distanza tra la linea di applicazione del carico e il baricentro della bullonatu-

ra zp distanza orizzontale tra l’anima o la flangia dell’elemento portante e la pri-

ma colonna di bulloni. Per una colonna di bulloni zp = z ; per due colonne di bulloni zp = z−p2/2.

hp altezza della piastra bp larghezza della piastra tp spessore della piastra

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Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima.

Piastra con 1 e 2 colonne di bulloni.

Av,p area resistente lorda a taglio della piastra Anv,p area resistente netta a taglio della piastra tw,b1 spessore dell’anima della trave portata tw,b2 spessore dell’anima della trave portante (se presente) tw,c spessore dell’anima della colonna portante (se presente) fu, resistenza a rottura per trazione dell’acciaio. Indice p per la piastra; b1 per la

trave portata; b2 per la trave portante; c per la colonna portante fy, resistenza allo snervamento per trazione dell’acciaio. Indice p per la piastra;

b1 per la trave portata; b2 per la trave portante; c per la colonna portante γM0 coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza degli elementi γM2 coefficiente parziale di sicurezza per le resistenze di: sezioni nette in corri-

spondenza dei fori, bulloni, saldature, piastre soggette a rifollamento γM,u coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza all’incatenamento.

6.3 Regole pratiche di buona costruzione Per la progettazione del collegamento a cerniera con piastra d’anima (Fin Plate) è buona norma seguire le seguenti regole costruttive, dovendo comunque successi-vamente procedere alla verifica della capacità portante a taglio del collegamento.

– Si raccomanda: – se VEd ≤ 0,50 Vpl,Rd → 1 colonna di bulloni (n2 = 1) – se 0,50 Vpl,Rd < VEd ≤ 0,75 Vpl,Rd → 2 colonne di bulloni (n2 = 2) – se VEd > 0,75 Vpl,Rd → usare piastra di testa

dove Vpl,Rd rappresenta la resistenza a taglio plastica di progetto della trave portata.

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Tabella 6.1 Valori K per il calcolo del numero totale di bulloni n

– Si raccomanda di impiegare bulloni ad alta resistenza di classe 8.8 o 10.9. Visti gli spessori modesti degli elementi da collegare in genere si impiegano bulloni interamente filettati. Trattasi comunque di collegamenti di categoria A (a taglio) senza precarico in modo da garantire la rotazione relativa della cerniera.

– Il bullone maggiormente impiegato per questo tipo di collegamento è M20. Sotto questa ipotesi il numero totale dei bulloni n = n1 × n2 necessari per as-sorbire l’azione tagliante di progetto VEd risulta pari a:

2n se superiore pari interoall' oarrotondat

1n se superiore interoall' oarrotondat

KVn

2

2Ed

⎩⎨⎧

==

=

I valori da assumere per il coefficiente K possono essere ricavati dalla tabella 6.1 in funzione della tipologia acciaio e del numero di colonne di bulloni (n2 = 1 ; n2 = 2):

– Il diametro dei fori per i dispositivi di giunzione in genere è assunto pari a: d0 = d + 2 mm per d ≤ 24 mm d0 = d + 3 mm per d > 24 mm essendo d0 il diametro del foro e d il diametro nominale del bullone.

– L’altezza hp della piastra deve soddisfare le seguenti relazioni: d h ; h0,6 h bpbp ≤⋅≥

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Tabella 6.2 Geometria del collegamento tipo fin plate

Tabella 6.3 Caratteristiche geometriche delle saldature

Essendo hb l’altezza della trave portata e db l’altezza interna della trave portata al netto dei raggi di curvatura.

– La spaziatura verticale tra i bulloni p1 dipende dal numero di bulloni e dal loro diametro. Per bulloni M20 è bene assumere una spaziatura p1 non mi-nore di 70 mm.

– Per bulloni M20 si raccomandano le dimensioni geometriche riportate nella tabella 6.2, in funzione dell’altezza della trave portata e del numero di co-lonne di bulloni:

– Per le saldature si possono impiegare le caratteristiche geometriche di cui alla tabella 6.3, in funzione del tipo di acciaio e dello spessore della piastra:

6.4 Requisiti di progetto per una sufficiente capacità rotazionale Per quanto riguarda la valutazione della capacità rotazionale disponibile vale la pena osservare che essa dipende dalla geometria del collegamento.

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Figura 6.7 Capacità rotazionale disponibile di un collegamento a cerniera

con piastra d’anima

Per garantire una sufficiente capacità rotazionale senza incremento significati-vo del momento nel collegamento si deve evitare il contatto tra il punto inferiore della trave e l’elemento portante (figg. 6.7 e 6.8). Allo scopo si deve far in modo che l’altezza della piastra hp sia minore dell’altezza netta dell’anima della trave db (calcolata al netto dei raggi di raccordo nei profili laminati e al netto dei cordoni di saldatura nei profili saldati).

Pertanto deve essere soddisfatta la seguente relazione: hp ≤ db = h − 2tf − 2r (6.1)

Il valore della rotazione per la quale si raggiunge il contatto tra i due elementi dipende ovviamente della geometria della trave e della piastra ma anche dalla de-formazione delle componenti del nodo.

Figura 6.8 Geometria per la definizione della capacità rotazionale disponibile

di un collegamento con piastra d’anima

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Per ricavare un semplice criterio basato sui soli parametri geometrici del colle-gamento e allo scopo di evitare il contatto tra i due elementi strutturali, si fanno le seguenti ipotesi:

– l’elemento portante e la piastra sono infinitamente rigidi; – il centro di rotazione coincide con il baricentro della bullonatura.

Sulla base di tali ipotesi è possibile determinare la capacità rotazionale dispo-nibile φdisponibile del nodo.

( )

( ) ep

h2

ep2

h

edisponibil

edisponibil

2

ep2

h

h2

hgz arctg

h2

hgz

z arcsin :altrimenti

h2

hgz z :Se

+

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

∞=φ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−>

(6.2)

La capacità rotazionale disponibile deve risultare maggiore di quella richiesta; quest’ultima è ricavata con la teoria elastica come nel caso di collegamento con piastra di testa flessibile. Pertanto il criterio per garantire una sufficiente capacità rotazionale diviene semplicemente: φdisponibile > φrichiesta (6.3)

6.5 Requisiti di progetto per una sufficiente duttilità La resistenza a taglio di progetto del nodo deve essere raggiunta come risultato di una ridistribuzione plastica delle forze interne tra le diverse componenti del nodo stesso. Ciò può avvenire solo nell’ipotesi in cui si evitano le modalità di collasso fragile e i fenomeni di instabilità durante il processo di ridistribuzione. Pertanto si deve evitare il collasso a taglio dei bulloni e della saldatura, che rappresentano modalità di collasso di tipo fragile, e l’instabilità della piastra. In una analisi globa-le che prevede il comportamento dei collegamenti a cerniera ideale (intelaiature semplici), il nodo risulta sollecitato dalla sola azione tagliante di progetto, in as-senza di momento (VEd ≠ 0 ; MEd = 0). Nella realtà nel nodo è presente anche un momento flettente MEd che dipende oltre che dalla geometria del collegamento e dalla rigidezza delle parti collegate, anche dal valore dell’azione tagliante VEd. Pertanto riportando in un grafico “Azione tagliante di progetto VEd – Momento di progetto applicato MEd” è possibile individuare due percorsi di carico: quello idea-le (o di progetto) e quello reale (fig. 6.9). Il primo sarà un percorso orizzontale ca-ratterizzato da MEd = 0 mentre il secondo sarà rappresentato da una retta inclinata la cui pendenza dipenderà dalla rigidezza relativa tra il collegamento e gli elementi collegati.

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Per il collegamento con piastra d’anima si devono considerare separatamente due diverse sezioni di controllo: quella in corrispondenza della faccia esterna dell’elemento portante (in linea con il cordone di saldatura) e quella in corrispon-denza del baricentro della bullonatura. Per tali sezioni il percorso di carico reale risulterà diverso, come indicato nella figura 6.10. Tuttavia considerando il modello di cerniera ideale, la prima sezione sarà soggetta alla sola azione tagliante (MEd = 0), mentre la seconda, per equilibrio, dovrà essere in grado di trasferire oltre all’azione tagliante VEd anche il momento flettente MEd = VEd⋅z.

La resistenza a taglio di progetto di ciascun componente può essere rappresen-tata nel piano M-V. A seconda che il valore di resistenza sia o meno influenzato dal momento flettente applicato, la rappresentazione nel piano sarà una curva o una linea verticale. La posizione relativa tra le diverse curve di resistenza o linee dipende dalle caratteristiche geometriche e meccaniche delle componenti nodali (figura 6.11).

Figura 6.9 Percorso di carico reale e ideale.

Figura 6.10 Percorso di carico reale e ideale per il collegamento con piastra d’anima.

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Figura 6.11 Resistenza di progetto per alcuni componenti del collegamento con piastra d’anima e principio per la determinazione della resistenza a taglio del nodo.

In realtà la resistenza a taglio corrente (valore “attuale”) VRa può essere definita dall’intersezione tra il percorso di carico reale, nella sezione di controllo scelta, e la linea o curva rappresentante la resistenza di progetto della più debole delle componenti.

Applicando tale principio al percorso di carico di progetto (ideale) è possibile determinare la resistenza a taglio di progetto del collegamento. Se la modalità di collasso corrispondente al valore VRa è di tipo fragile, la resistenza a taglio di pro-getto rappresenta una stima non conservativa della reale resistenza del collega-mento. L’unico modo per raggiungere il valore della resistenza a taglio di progetto VRd è quello di fare affidamento alla ridistribuzione plastica delle forze interne al nodo, come mostrato nella figura 6.12.

Pertanto il requisito di duttilità ha lo scopo di garantire la correttezza dell’assunzione dello schema ideale e quindi lo spostamento del punto che rappre-senta il valore di resistenza a taglio dalla curva reale a quella ideale o di progetto, mediante la ridistribuzione plastica delle forze interne al nodo.

Figura 6.12 Caso a): collasso fragile senza ridistribuzione; Caso b): collasso duttile con ridistribuzione.

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6.5.1 Criterio per evitare il collasso prematuro delle saldature per trazione Un modo semplice per evitare la rottura fragile delle saldature è quello di progetta-re quest’ultima in modo da favorire il raggiungimento dello snervamento della pia-stra prima che si raggiunga il collasso della saldatura. Pertanto la saldatura deve essere a completo ripristino di resistenza. In accordo con il metodo semplificato di verifica delle saldature proposto dalla EN 1993-1-8, la resistenza di progetto della saldatura Fw,Rd (giunto di testa a T a completa penetrazione) per unità di lunghezza, considerando la presenza di due cordoni di saldatura, vale:

2Mw

p,ud,vwRd,w

3/f a 2 f a 2F

γβ== (6.4)

essendo fvw,d la resistenza di progetto a taglio della saldatura, fu,p la resistenza nominale a rottura per trazione della piastra e βw il coefficiente di correlazione. La massima forza per unità di lunghezza che può agire nella piastra Fp,Rd può essere ricavata dalla seguente relazione:

f

tF0M

p,ypRd,p γ

= (6.5)

Per soddisfare i requisiti di duttilità si deve imporre che sia soddisfatta la se-guente gerarchia di resistenza: Rd,pRd,w FF >

dalla quale è possibile ottenere l’altezza minima della sezione di gola della salda-tura:

t ff

3 0,5 a p0M

2M

p,u

p,yw γ

γβ> (6.6a)

I valori minimi delle sezioni di gola dei cordoni di saldatura ottenuti con il me-todo semplificato e ricavati con la formula (6.6a) sono riportati nella tabella 6.4.

Osservazione Volendo applicare invece il metodo di calcolo direzionale per la verifica delle

saldature previsto dalla EN 1993-1-8 la relazione (6.6a) diviene:

t ff

2

a p0M

2M

p,u

p,yw

γγβ

> (6.6b)

In alternativa, è possibile soddisfare il requisito di duttilità imponendo che la resistenza di progetto della saldatura non sia minore dell’80% della resistenza di progetto della più debole tra le parti collegate. In tal caso la relazione da soddisfare diviene: Rd,pRd,w FF 8,0 >

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dalla quale è possibile ottenere l’altezza minima della sezione di gola della salda-tura:

ff

3 t 0,4 a0M

2M

p,u

p,ywp γ

γβ> (6.7)

I valori minimi delle sezioni di gola dei cordoni di saldatura ottenuti conside-rando il requisito di duttilità di cui sopra e ricavati con la formula (6.7) sono ripor-tati nella tabella 6.5.

Si consiglia di fare riferimento ai valori delle dimensioni della sezione di gola delle saldature ottenuti considerando il criterio del completo ripristino di resistenza applicando la formula (6.6a) per il metodo semplificato, ovvero la formula (6.6b) per il metodo di calcolo direzionale.

Tabella 6.4 Spessore minimo delle saldature (Metodo semplificato)

Tabella 6.5 Spessore minimo delle saldature (Requisito di duttilità).

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6.5.2 Criterio per permettere la ridistribuzione plastica delle forze interne 1) Innanzi tutto, il raggiungimento della resistenza a taglio plastica deve essere

associata a una modalità di collasso di tipo duttile. Pertanto la rottura a taglio dei bulloni e l’instabilità della piastra devono essere esclusi e il criterio di ge-rarchia delle resistenze impone:

( )Rd,7Rd,1Rd V ; Vmin V <

essendo: VRd,1 la resistenza a taglio dei bulloni; VRd,7 la resistenza a instabilità della piastra; VRd la resistenza a taglio del collegamento.

2) In secondo luogo, anche il punto che rappresenta la resistenza “attuale” deve corrispondere a un modo di collasso duttile (pertanto sono escluse la modalità di collasso a taglio dei bulloni e l’instabilità della piastra). I criteri per garantire che ciò avvenga sono i seguenti:

• Collasso dei bulloni a taglio o instabilità della piastra: Esclusi dall’applicazione del criterio 1).

• Per tutte le altre modalità di collasso: – Per piastre con una colonna di bulloni (n2 = 1), almeno una delle seguenti

disuguaglianze deve essere soddisfatta: ( ) V ; Fmin F Rd,7Rdv,Rdhor,b, ⋅β≤ per l’anima della trave ( ) V ; Fmin F Rd,7Rdv,Rdhor,b, ⋅β≤ per la piastra

– Per piastre con due colonne di bulloni (n2 = 2), almeno una delle seguenti disuguaglianze deve essere soddisfatta:

2

Rd,hor,b

2

Rd,ver,b2

Rd,72

Rdv,

22

FF

V1 ;

Fax m ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+α per l’anima della trave

2

Rd,hor,b

2

Rd,ver,b2

Rd,72

Rdv,

22

FF

V1 ;

Fax m ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+α per la piastra

⎟⎟

⎜⎜

β+α≤ 7,Rd22

Rd,vRd,6 V

32 ;

F 32 minV

essendo: VRd,6 la resistenza a flessione della piastra; VRd,7 la resistenza a instabilità della piastra; Fb,hor,Rd la resistenza a rifollamento in direzione orizzontale Fb,ver,Rd la resistenza a rifollamento in direzione verticale

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α parametro di calcolo della componente verticale di sforzo nei bulloni dovuta all’eccentricità del carico

β parametro di calcolo della componente orizzontale di sforzo nei bulloni dovuta all’eccentricità del carico

3) Infine, durante il processo di ridistribuzione degli sforzi nel nodo, non si deve incontrare la modalità di collasso a taglio dei bulloni. Per evitare ciò devono essere soddisfatti i seguenti criteri:

• Collasso dei bulloni a taglio o instabilità della piastra: Esclusi dall’applicazione del criterio 1).

• Collasso per rifollamento della piastra o dell’anima della trave: Se il criterio di cui ai punti 1) e 2) sono soddisfatti, non è necessario alcun criterio aggiuntivo.

• Per tutte le altre modalità di collasso: Ciò se VRd = VRd,3 , VRd,4 , VRd,5 , VRd,6 , VRd,9 , VRd,10 , VRd,11, VRd,12 allora:

( )8,Rd2,Rd1,Rd V ; V minV > essendo: VRd,1 la resistenza a taglio dei bulloni; VRd,2 la resistenza rifollamento della piastra; VRd,8 la resistenza a rifollamento dell’anima della trave.

Il soddisfacimento dei criteri di cui ai precedenti punti 1), 2) e 3) può essere controllato dopo aver calcolato la resistenza di progetto a taglio del collegamento.

6.6 Resistenza a taglio del collegamento Le forze applicate al collegamento allo stato limite ultimo devono essere determi-nate in accordo ai principi contenuti nella EN 1993-1-1. Per la progettazione del collegamento si utilizza una analisi elastica lineare. La resistenza a taglio e la mo-dalità di collasso del collegamento sono ricavate in base al minor valore di resi-stenza di tutte le possibili modalità di collasso dei bulloni, saldature e altre com-ponenti del nodo.

6.6.1 Modalità di collasso 1 – Taglio dei bulloni I bulloni sono soggetti alle seguenti sollecitazioni:

– forza di taglio in direzione verticale FV,ver,Ed che equilibra la forza di taglio sollecitante VEd (ugualmente ripartita su tutti i bulloni)

– forza FM,Ed derivante dal momento flettente M = VEd⋅z proporzionale alla di-stanza dei bulloni dal baricentro della bullonatura. Questa forza può essere decomposta nelle due componenti verticale FM,ver,Ed e orizzontale FM,hor,Ed.

Page 17: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 439

Bozza 16 ottobre 2012

MODALITÀ DI COLLASSO 1 Taglio dei bulloni VRd,1

2 Rifollamento della piastra VRd,2

3 Taglio della sezione lorda della piastra VRd,3

4 Taglio della sezione netta della piastra VRd,4

5 Block tearing della piastra VRd,5

6 Flessione della piastra VRd,6

7 Instabilità della piastra VRd,7

8 Rifollamento dell’anima della trave VRd,8

9 Taglio della sezione lorda dell’anima della trave VRd,9

10 Taglio della sezione netta dell’anima della trave VRd,10

11 Block tearing dell’anima della trave VRd,11

12 Flessione e taglio dell’anima della trave VRd,12

Resistenza a taglio del collegamento { } V min V i,Rd12

1iRd

==

La forza Fv,Ed risultante dai due contributi di cui sopra deve essere combinata per determinare l’azione tagliante totale agente sul singolo bullone. Le componenti verticale ed orizzontale risultano rispettivamente: FFF Ed,ver,MEd,ver,VEd,ver += (6.8)

FF Ed,hor,MEd,hor = (6.9)

mentre la loro risultante vale:

( ) ( ) FF F 2 Ed,hor

2 Ed,verEd,V += (6.10)

Tale forza deve essere limitata dalla resistenza a taglio dei bulloni:

( ) ( ) FFF F Rdv,2

Ed,hor2

Ed,verEd,V ≤+= (6.11)

Per la determinazione delle componenti di sforzo agenti sui bulloni, in accordo a quando riportato al paragrafo 2.16.1, si ottiene quanto segue.

La distanza massima del bullone periferico dal baricentro della bullonatura ri-sulta:

2

22

2

11

max p 2

1np

21n

r ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⎥

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= (6.12)

Page 18: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

440 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.13 Forza tagliante risultante agente nei bulloni; azione diretta dovuta al taglio e indiretta dovuta al momento.

Posto inoltre:

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

==

−=μ

−=μ

2n se 41

1n se 0

121n

121n

2

222

2

21

1

(6.13)

il momento di inerzia polare Ip della bullonatura risulta:

( ) p p nnI 222

21121p μ+μ⋅⋅= (6.14)

La forza agente sul bullone periferico dovuta al solo momento applicato risulta pari a:

p

max1,Rd

p

maxEd,M I

rzVIrMF

⋅⋅=

⋅= (6.15)

le cui componenti orizzontale e verticale risultano rispettivamente determinate at-traverso le relazioni:

1,Rdp

11

1,Rd

Ed,hor,M VI

p 2

1nzVF ⋅β=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

= (6.16)

1,Rdp

22

1,Rd

Ed,ver,M VI

p 2

1nzVF ⋅α=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

= (6.17)

Page 19: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 441

Bozza 16 ottobre 2012

dove si è posto:

p

11

p

22

I

p 2

1nz ;

I

p 2

1nz ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

=β⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

=α (6.18)

La componente tagliante FV,ver,Ed agente sui bulloni dovuta all’azione diretta del taglio VRd,1 risulta pari a:

n

Vnn

VF 1,Rd

21

1,RdEd,ver,V =

⋅= (6.19)

Pertanto la forza risultante Fv,Ed agente sul bullone periferico maggiormente sollecitato risulta pari a:

Rd,v

2

p

11

1,Rd

2

21

1,Rd

p

22

1,Rd

Ed,V F I

p 2

1nzV

nnV

I

p 2

1nzV F ≤

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

+⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⋅+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅

=

(6.20) da cui, al limite:

2

2

Rd,v

2

p

11

2

21p

22

Rd,v1,Rd

n1

F

I

p 2

1nz

nn1

I

p 2

1nz

FV

β+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α

=

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

+⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⋅+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

=

(6.21) La resistenza a taglio del bullone FV,Rd è calcolata con la relazione:

2M

ubvRd,V

A f Fγ

α= (6.22)

dove: – A = As (area resistente a trazione del bullone) quando il piano di taglio pas-

sa attraverso la porzione filettata del bullone: – per classi di resistenza 4.6, 5.6 e 8.8 → αv = 0,6 – per classi di resistenza 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9 → αv = 0,5

– A = area della sezione lorda del bullone quando il piano di taglio passa at-traverso la porzione non filettata del bullone: – per tutte le classi di resistenza → αv = 0,6

– fub la resistenza a rottura per trazione del bullone; – γM2 il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza dei bulloni.

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442 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

6.6.2 Modalità di collasso 2 – Rifollamento della piastra La verifica di resistenza a rifollamento della piastra risulta di difficile applicazione a seguito dell’inclinazione della forza di rifollamento risultante e a causa dell’importanza relativa delle due componenti orizzontale Fhor,Ed e verticale Fver,Ed della stessa forza. I valori della resistenza di progetto a rifollamento nelle due di-rezioni orizzontale e verticale possono essere calcolati con le seguenti relazioni, in accordo al prospetto 3.4 della EN 1993-1-8:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γ

α=

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

; td f k

F

0

2

0

21

up

ub

0

1

0

1b

2M

pupb1Rd,ver,b (6.23)

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γ

α=

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

; td f k

F

0

1

0

11

up

ub

0

2

0

2b

2M

pupb1Rd,hor,b (6.24)

La verifica può essere condotta considerando o meno l’interazione delle due componenti di sforzo, come in seguito indicato.

• Criterio 1 Quando il carico agente sul bullone non è parallelo ai lati della piastra, in accordo con il prospetto 3.4 della EN 1993-1-8, la resistenza a rifollamento può essere ve-rificata separatamente per le due componenti parallela e ortogonale al bordo della piastra. Tale approccio non considera l’interazione delle due componenti di sforzo orizzontale e verticale che devono risultare inferiori alle rispettive resistenze a ri-follamento nelle due direzioni:

Rd,ver,b2,RdEd,ver F Vn1F ≤⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α= (6.25)

Rd,hor,b2,RdEd,hor F VF ≤⋅β= (6.26)

Pertanto il criterio di verifica nell’ipotesi di indipendenza delle componenti o-rizzontale e verticale diviene:

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

β+α= Rd,hor,bRd,ver,b

2,RdF

;

n1

F minV (6.27)

Il relativo dominio di interazione è riportato in figura 6.14.

Page 21: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 443

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.14 Dominio di interazione per il calcolo della resistenza a rifollamento.

• Criterio 2 Seguendo un altro approccio è possibile definire un dominio di interazione lineare tra le due componenti di sforzo orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi valori di resistenza a rifollamento (fig. 6.15). Tale criterio può essere scritto nella forma:

1FF

FF

Rd,hor,b

Ed,hor

Rd,ver,b

Ed,ver ≤+ (6.28)

Sulla frontiera del dominio si ha:

1 F

V

F

V n1

Rd,hor,b

2,Rd

Rd,ver,b

2,Rd

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α

(6.29)

da cui:

Rd,hor,bRd,ver,b

2,Rd

FFn1

1V

β+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α

= (6.30)

Tale criterio di verifica fornisce per la resistenza a rifollamento combinata nelle due direzioni dei valori che sono più conservativi (e quindi a favore di sicurezza) rispetto al criterio previsto dalla EN 1993-1-8 e di cui al criterio 1 precedentemen-te illustrato.

• Criterio 3 È inoltre possibile definire un dominio di interazione ellittico tra le due componen-ti di sforzo orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi valori di resistenza a rifollamento (fig. 6.16). Tale criterio può essere scritto nella forma:

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444 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.15 Dominio di interazione lineare per il calcolo della resistenza

a rifollamento.

Figura 6.16 Dominio di interazione ellittico per il calcolo della resistenza

a rifollamento.

1FF

FF

2

Rd,hor,b

Ed,hor2

Rd,ver,b

Ed,ver ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (6.31)

Sulla frontiera del dominio si ha:

1 F

V

F

V n1

2

Rd,hor,b

2,Rd

2

Rd,ver,b

2,Rd

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α

(6.32)

da cui è possibile ricavare il valore della resistenza a rifollamento della piastra:

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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 445

Bozza 16 ottobre 2012

FFn1

1V2

Rd,hor,b

2

Rd,ver,b

2,Rd

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛ +α

= (6.33)

In seguito verrà utilizzato tale criterio (dominio di interazione ellittico) per il calcolo della resistenza a rifollamento.

6.6.3 Modalità di collasso 3 – Taglio della sezione lorda della piastra La resistenza a taglio della sezione lorda della piastra deve essere calcolata consi-derando la presenza di sollecitazioni di flessione. Infatti la sezione lorda della pia-stra è sollecitata sia a taglio che a flessione, a causa dell’eccentricità z della risul-tante degli sforzi applicati rispetto alla sezione di verifica (fig. 6.17). Il dominio resistente plastico teorico di una sezione trasversale è ridotto per la presenza del taglio. Per valori piccoli dell’azione tagliante questa riduzione è così piccola che essa è controbilanciata dall’incrudimento e può essere trascurata. Tuttavia quando l’azione tagliante supera metà della resistenza a taglio plastica, si deve tenere in debito conto il suo effetto sul momento resistente plastico, così come indicato dal punto 6.2.8 della EN 1993-1-1.

In accordo a quanto riportato al paragrafo 5.6.4, tenendo in conto la presenza del momento flettente, la resistenza a taglio della piastra in corrispondenza della sezione lorda risulta:

0M

py,ppRd,3

3

f

1,27 th

= (6.39)

Figura 6.17 Verifica a taglio della sezione lorda della piastra in presenza di momento flettente.

Page 24: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

446 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

6.6.4 Modalità di collasso 4 – Taglio della sezione netta della piastra La resistenza a taglio della sezione netta può essere calcolata come segue:

2M

pu,netv,Rd,4 3

f A V

γ= (6.40)

dove Av,net è l’area della sezione netta resistente a taglio in corrispondenza dei fori (fig. 6.18):

)d n(h tA 01ppv,net −=

Figura 6.18 Verifica a taglio della piastra in corrispondenza della sezione netta.

6.6.5 Modalità di collasso 5 – Block tearing della piastra Tale modalità di collasso consiste in una rottura a taglio in corrispondenza della fila di bulloni lungo la faccia sollecitata a taglio del gruppo di fori accompagnata da una rottura a trazione lungo la linea dei fori, sulla superficie tensionata del gruppo di bulloni (fig. 6.19).

Figura 6.19 Meccanismo di block tearing della piastra: area resistente a taglio (Anv)

e a trazione (Ant).

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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 447

Bozza 16 ottobre 2012

La resistenza a block tearing della piastra può essere calcolata come segue: Rd,2,eff5,Rd V V = (6.41)

dove:

0M

nvp,y

2M

ntp,uRd,2,eff

3

A fA f 5,0V

γ+

γ= (6.42)

In tale relazione Ant rappresenta l’area netta soggetta a trazione e Anv l’area net-ta soggetta a taglio. Tali valori possono essere ricavati utilizzando le relazioni in seguito riportate:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2n se 2

d3ep tA

1n se 2

de tA

20

22pnt

20

2pnt

(6.43)

( )011ppnv d )5,0n(eh tA −−−= (6.44)

6.6.6 Modalità di collasso 6 – Flessione della piastra La piastra può essere sollecitata da una azione tagliante pari a: VEd = VRd,6 = Vpl/1,27 e contemporaneamente, al limite, da un momento flettente MEd = Mel = VEd z. Come visto in precedenza, per un valore del taglio pari a V = Vpl /1,27 cor-risponde, al limite, un momento pari a M = Mel (riduzione di Mpl a causa dell’interazione M-V).

6,Rd

elel6,Rd V

M z Mz V =→= (6.45)

0M

y2

ppel

0M

yppplRd,6

f6h t

M ; f

3

th

1,271

27,1V

== (6.46)

73,2

hh 0,366

f

3

h t27,11

f6h t

VM

z pp

0M

ypp

0M

y2

pp

6,Rd

el ≈=

γ

γ== (6.47)

– Quando la piastra è lunga, cioè hp < 2,73 z gli effetti del momento flettente nella sezione centrale diventano predominanti e pertanto si riduce la resi-stenza a taglio del collegamento.

– Se invece la piastra è corta, cioè hp ≥ 2,73 z la piastra giunge a collasso per taglio prima di raggiungere la resistenza combinata a flessione.

Pertanto si ottiene:

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448 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

⎪⎩

⎪⎨

=∴<γ

≥∞

=

6h t

W z 73,2h se f

zW

z 73,2h se

V 2pp

elp0M

p,yel

p

6,Rd (6.48)

6.6.7 Modalità di collasso 7 – Instabilità della piastra L’instabilità flesso-torsionale è dovuta alle forze di compressione che si generano nella parte inferiore della piastra per effetto dell’azione del momento flettente. Per la determinazione del momento critico della piastra la normativa EN 1993-1-8 non fornisce alcuna indicazione. Allo scopo è possibile considerare la normativa BS5950-1:2000 (cfr. “Joint in Steel Construction – Simple Connection” – Publica-tion n. 212 – The Steel Construction Institute). Per una piastra il valore della snel-lezza equivalente λLT può essere posto uguale a:

5,0

2p

pp

5,0

2p

ppwLT

t5,1

h z 8,2

t

h z 8,2

⎟⎟

⎜⎜

⋅=

⎟⎟

⎜⎜

⎛ ⋅⋅β=λ (6.49)

essendo βw = Wx/Sx = (tp hp2/6) / (tp hp

2/4) = 1/1,5 il rapporto tra il modulo elastico e quello plastico della piastra. Inoltre zp rappresenta la distanza orizzontale tra il filo dell’elemento portante e la prima colonna di bulloni: pertanto per una colonna di bulloni si ha zp = z mentre per due colonne di bulloni risulta zp = z−p2/2.

Il valore pb della resistenza a flessione per instabilità flesso-torsionale (fig. 6.20) può essere ricavato dalla seguente relazione:

( ) 5,0

yE2LTLT

yEb

pp

ppp

⋅−φ+φ

⋅= (6.50)

nella quale pE rappresenta la tensione critica euleriana:

2p)1(p

E p

ELTyLT

2LT

2

E

+η+=φ

λπ

= (6.51)

Il fattore di Perry ηLT, per sezioni saldate, può essere posto pari a:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

λ−λα=ηλα=η

λ−λα=η=η

1000/)( 1000/ 2

1000/)( 2 0

0LLTLTLT

0LLTLT

0LLTLTLT

LT

0LLT

0LLT0L

0LLT0L

0LLT

3 se32 se

2 se se

λ>λλ≤λ≤λλ<λ<λ

λ≤λ

(6.52)

dove i parametri αLT e λL0 possono essere ricavati attraverso le due seguenti rela-zioni:

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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 449

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.20 Resistenza a flessione per instabilità flesso-torsionale pb in funzione della

snellezza λLT per tipo di acciaio.

0,7

pE 4,0

LT

5,0

y

2

0L

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅π=λ

(6.53)

essendo αLT la costante di Robertson. Il momento resistente di calcolo all’instabilità flesso-torsionale della piastra

può essere calcolato mediante la seguente relazione: elbb WpM ⋅= (6.54)

Il fattore di momento uniforme equivalente mLT deve essere assunto pari a 0,6. Pertanto la verifica può essere scritta nella forma:

LT

b7,Rd m

MzV ≤⋅ (6.55)

dalla quale è possibile ricavare il valore limite della resistenza a taglio di progetto del collegamento per instabilità flesso-torsionale della piastra:

z6,0

Mzm

MV b

LT

b7,Rd ⋅

=⋅

= (6.56)

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450 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

Tabella 6.6 Resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra fp,LT (N/mm2)

fp,LT (N/mm2) Resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra

Tipo di acciaio secondo EN 10025 λLT

S235 S275 S355 S420 S460 25 235 275 355 420 460 30 235 275 355 407 436 35 235 274 330 374 400 40 226 252 303 342 366 45 208 232 278 313 334 50 192 214 255 286 304 55 177 197 234 261 281 60 163 181 214 248 270 65 151 167 205 238 257 70 140 155 197 227 244 75 130 151 189 216 230 80 126 146 181 204 216 85 123 141 172 191 198 90 119 135 163 176 182 95 115 130 152 162 167

100 111 124 141 150 154 105 106 118 131 138 142 110 102 111 122 128 131 115 97 104 113 119 122 120 91 97 106 111 113 125 86 91 99 103 106 130 81 86 93 97 99 135 76 81 87 90 92 140 72 76 82 85 86 145 68 72 77 80 81 150 65 68 72 75 76 155 61 64 68 71 72 160 58 61 65 67 68 165 55 58 61 63 64 170 53 55 58 60 61 175 50 52 55 57 58 180 48 50 52 54 55 185 46 47 50 51 52 190 43 45 48 49 50 195 42 43 45 47 47 200 40 41 43 44 45 205 38 39 41 42 43 210 37 38 40 41 41 220 34 35 36 37 38 230 31 32 33 34 35 240 29 30 31 32 32 250 27 28 29 29 30 λL0 37,57 34,73 30,56 28,10 26,85

Page 29: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 451

Bozza 16 ottobre 2012

Tale verifica è richiesta esclusivamente per le piastre “lunghe” per le quali si ha zp > tp/0,15. In tal caso la trave portata deve essere opportunamente vincolata nei confronti degli spostamenti laterali; per le piastre “corte” per le quali zp ≤ tp/0,15 è possibile omettere tale verifica.

Adeguando tale verifica propria della normativa inglese BS 5950 al § 6.3.2 del-la EN 1993-1-1 la verifica di resistenza all’instabilità flessionale della piastra può essere riformulata come segue:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

≤=

≤γ

=

15,0t

z se VV

15,0t

z se f

zW

6,0f

zW

V

pp6,Rd7,Rd

pp

0M

p,y

p

el

1M

LT,pel7,Rd

(6.57)

dove:

5,0

2p

ppLT

2pp

el t5,1

h z 8,2 ;

6h t

W⎟⎟

⎜⎜

⋅=λ= (6.58)

e inoltre il valore fp,LT della resistenza all’instabilità flesso-torsionale della piastra, dipendente dalla snellezza equivalente λLT, è ottenuto dalla tabella 6.6.

6.6.8 Modalità di collasso 8 – Rifollamento dell’anima della trave La verifica di resistenza a rifollamento dell’anima della trave portata si conduce in modo analogo a quanto indicato per la verifica a rifollamento della piastra. I valori della resistenza di progetto a rifollamento nelle due direzioni orizzontale e vertica-le possono essere calcolati con le seguenti relazioni:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γα

=

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

td f k

F

0

2

0

b21

1b,u

ub

0

1

0

b1b

2M

b1w,1b,ub1Rd,ver,b (6.59)

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γα

=

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

td f k

F

0

1

0

b11

1b,u

ub

0

2

0

b2b

2M

b1w,1b,ub1Rd,hor,b (6.60)

Utilizzando il dominio di interazione ellittico tra le due componenti di sforzo orizzontale e verticale normalizzate ai rispettivi valori di resistenza a rifollamento, la verifica può essere scritta nella forma:

Page 30: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

452 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.21 Geometria della trave portata per il calcolo della resistenza a rifollamento.

1 F

V

F

V n1

2

Rd,hor,b

8,Rd

2

Rd,ver,b

8,Rd

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α

(6.61)

dove α e β sono calcolati con la (6.18). Infine si ricava il valore di resistenza di progetto associata a tale modalità di collasso:

FFn1

1V2

Rd,hor,b

2

Rd,ver,b

8,Rd

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛ +α

= (6.62)

6.6.9 Modalità di collasso 9 – Taglio della sezione lorda dell’anima della trave La resistenza a taglio della sezione lorda della trave portata deve essere calcolata considerando la geometria della trave stessa in corrispondenza della zona nodale; la presenza di eventuali morte sature (superiore e/o inferiore) incide sul calcolo dell’area resistente lorda a taglio dell’anima della trave (fig. 6.22).

M0

b1y,1b,v9,Rd

3

f AV

γ= (6.63)

Qualora la trave sia laminata e non mortesata né superiormente né inferiormen-te, l’area a taglio può essere calcolata con la seguente relazione: 1b,f1b,w1b,f1b1b1b,v t)r2t(tb2 AA ⋅++⋅⋅−= (6.64)

Page 31: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 453

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.22 Geometria della trave portata per il calcolo della resistenza a taglio della

sezione lorda.

6.6.10 Modalità di collasso 10 – Taglio della sezione netta dell’anima della trave La resistenza a taglio della sezione netta della trave portata deve essere calcolata considerando la geometria della trave stessa in corrispondenza della zona nodale; le eventuali mortesature (superiore e/o inferiore) incidono sul valore dell’area resi-stente netta a taglio dell’anima della trave (fig. 6.23).

M2

b1u,1b,net,v10,Rd

3

f AV

γ= (6.65)

Figura 6.23 Geometria della trave portata per il calcolo della resistenza a taglio della

sezione netta.

Page 32: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

454 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

L’area netta resistente a taglio può essere calcolata con la seguente relazione: 1b,w011b,v1b,net,v tdn AA ⋅⋅−= (6.66)

6.6.11 Modalità di collasso 11 – Block tearing dell’anima della trave Tale modalità di collasso consiste in una rottura a taglio in corrispondenza della fila di bulloni lungo la faccia sollecitata a taglio del gruppo di fori accompagnata da una rottura a trazione lungo la linea dei fori, sulla superficie tensionata del gruppo di bulloni. Possibili geometrie dell’estremità della trave, in corrispondenza della zona nodale, sono riportate nella figura 6.24.

La resistenza a block tearing dell’anima della trave, può essere calcolata con la seguente relazione: Rd,2,eff11,Rd V V = (6.67)

dove:

0M

nv1b,y

2M

nt1b,uRd,2,eff

3

A fA f 5,0V

γ+

γ= (6.68)

Figura 6.24 Calcolo della resistenza tipo “block tearing” dell’anima della trave.

Page 33: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 455

Bozza 16 ottobre 2012

In tale relazione Ant rappresenta l’area netta soggetta a trazione e Anv l’area net-ta soggetta a taglio. Tali valori possono essere ricavati come in seguito riportato:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2n se 2

d3ep tA

1n se 2

de tA

20

b221b,wnt

20

b21b,wnt

(6.69)

( )0111b11b,wnv d )5,0n(p )1n(e tA −−−+= (6.70)

6.6.12 Modalità di collasso 12 – Flessione e taglio dell’anima della trave Modo 12/a. Si deve inoltre verificare l’interazione tra azione flettente e tagliante della zona sollecitata direttamente dalla bullonatura, indicata nella figura 6.25 dal pannello d’anima ABCD della trave. La resistenza a taglio Fv,Rd,h fornita dai tratti orizzontali AB e CD deve essere assunta pari alla minore tra la resistenza della se-zione lorda e la resistenza della sezione netta, come indicato nella relazione se-guente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

γγ==

2M

1b,uABnet,v,

0M

1b,yABv,AB,Rd,vh,Rd,v

3

f A ;

3

f A minFF (6.71)

dove, indicando con d0 il diametro del foro del bullone, i valori delle aree resistenti a taglio possono essere calcolate con le relazioni:

⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

==

2n se t )pe( 1n se t e

A21b,w2b2

21b,wb2AB,v (6.72)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2n se t

2d 3pe

1n se t 2

de A

21b,w0

2b2

21b,w0

b2

AB,net,v (6.73)

In modo analogo la resistenza a taglio Fv,Rd,v fornita dal tratto verticale BC deve essere assunta pari alla minore tra la resistenza della sezione lorda e la resistenza della sezione netta, come indicato nella relazione seguente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

γγ==

2M

1b,uBCnet,v,

0M

1b,yBCv,BC,Rd,vv,Rd,v

3

f A ;

3

f A minFF (6.74)

dove: ( ) t p 1n A 1b,w11BC,v −= (6.75)

Page 34: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

456 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.25 Calcolo della resistenza del pannello d’anima ABCD della trave portata sollecitato a flessione e taglio.

( )( ) 1b,w011BC,net,v t dp 1n A −−= (6.76)

Il momento flettente agente sulla sezione verticale BC può essere espresso nel-la forma: *z V M Rd,12BC,Ed = (6.77)

dove z* rappresenta il braccio della forza VRd,12 rispetto alla sezione di verifica BC:

⎩⎨⎧

=++=+

=2n se peg 1n se eg

*z22b2h

22bh (6.78)

Il momento resistente disponibile sulla sezione BC deve essere eventualmente ridotto per la presenza dell’azione tagliante (fig. 6.26). Infatti qualora il taglio FV,Ed,BC ecceda il 50% di FV,Rd,BC si deve ridurre il momento resistente di progetto della sezione trasversale al valore MV,Rd,BC ottenuto adottando una resistenza ridot-ta (1−ρ) fy essendo ρ = (2 Fv,Ed,BC / Fv,Rd,BC −1)2.

Indicando inoltre con h* l’altezza del lato verticale BC: 11 p )1n( *h −= (6.79)

e con hT l’altezza totale della trave in corrispondenza della stessa sezione BC:

s1b111T eep )1n( h ++−= (6.80) è possibile calcolare la quota parte di azione tagliante sollecitante di progetto a-gente sul lato BC imponendo che sia soddisfatta la seguente relazione di propor-zionalità:

T

12,RdBC,Ed,vBC,Ed,v

T

12,Rd

h*hVF

*hF

hV

=→= (6.81)

Page 35: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 457

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.26 Dominio di interazione M-V per il calcolo della resistenza a taglio ridotta per la presenza di momento.

Imponendo che sulla sezione BC il valore del taglio sollecitante di progetto sia limitato al valore Fv,Rd,BC/1,27 è possibile assumere quale momento resistente della sezione BC il corrispondente momento elastico Mel,BC:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

γ==

≤=

0M

1b,y2

b1w,BC,elBC,Rd,V

BC,Rd,V

T12,RdBC,Ed,v

f6

*h tMM

27,1

Fh

*hVF

(6.82)

dalla quale è possibile ricavare:

*h

h27,1

FV TBC,Rd,v

12,Rd ≤ (6.83)

Il criterio di resistenza applicato alla sezione BC diviene: *hFM*zV AB,Rd,vBC,el12,Rd ⋅+≤⋅ (6.84)

dalla quale si ricava:

*z

*hFM V AB,Rd,vBC,el

12,Rd⋅+

≤ (6.85)

Pertanto il valore della resistenza di progetto del collegamento per tale modali-tà di collasso deve essere posta, in accordo alle (6.83) – (6.85), pari al minore delle due resistenze calcolate:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+=

*z*hFM

; *h

h27,1

F minV AB,Rd,vBC,elTBC,Rd,v)a(

12,Rd (6.86)

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458 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

Modo 12/b. Si deve inoltre considerare l’interazione tra le sollecitazioni di flessio-ne e taglio in corrispondenza della sezione verticale di trave sulla linea più esterna di bulloni (E-F) e, qualora sia presente la mortesatura, in corrispondenza della se-zione verticale mortesata più esterna (G-H).

Le sollecitazioni sono trasferite alla trave portata per mezzo della bullonatura; si assume, a favore di sicurezza, che la sezione resistente a flessione sia di forma rettangolare, trascurando l’eventuale presenza delle flange della trave portata.

L’altezza h~ di tale sezione rettangolare è posta pari a:

⎩⎨⎧

+−+==

mortesata è trave la se ep)1n(eh mortesata è non trave la se h

h~

s111b1n

T (6.87)

La distanza z~ della sezione di verifica è assunta pari a:

)z ; *z( maxz~ n= (6.88)

essendo zn la distanza della sezione mortesata dalla posizione della cerniera. Se la forza di taglio VEd agente sulla sezione di verifica è tale per cui VEd ≤ 0,5 Vpl,Rd gli effetti dell’azione tagliante sul momento possono essere trascurati.

Per VEd > 0,5 Vpl,Rd è necessario considerare l’interazione taglio-momento, uti-lizzando un valore di resistenza ridotto pari a (1−ρ)fy per l’area resistente dove il coefficiente ρ deve essere posto pari a ρ = (2 VEd / Vpl,Rd − 1)2. In tal caso la resi-stenza a flessione risulta dalla relazione Mc,v,Rd = Mpl,v,Rd = Wpl (1−ρ) fy / γM0.

Assumendo inoltre VEd ≤ Vpl,Rd/1,27 ≈ 0,79 Vpl,Rd il coefficiente di riduzione as-sume il valore ρ = (2×0,79 Vpl,Rd / Vpl,Rd − 1)2

≈ 1/3 = 0,33. Pertanto il momento massimo ammesso sulla sezione di forma rettangolare risulta pari al momento ela-stico: Mc,v,Rd = Wpl (1−0,33) fy / γM0 = 0,66 Wpl fy / γM0 = Wel fy / γM0 = Mel avendo considerato che per una sezione rettangolare si ha Wel / Wpl = 0,66.

La resistenza a taglio plastica in corrispondenza delle sezioni E-F e G-H (fig. 6.27) risulta pari a:

( )

( )⎪⎪

⎪⎪

γ

γ=

mortesata è trave la se 3

f t h

mortesata è non trave la se 3

f t h

V

M0

1b,y1b,wn

M0

1b,y1b,wT

Rd,pl (6.89)

Pertanto, per quanto precedentemente indicato, deve essere soddisfatta la se-guente relazione:

27,1

VV Rd,pl

12,Rd ≤ (6.90)

Infine il valore del momento flettente agente in corrispondenza della sezione di verifica deve soddisfare la relazione:

Page 37: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 459

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.27 Calcolo della resistenza per interazione taglio-momento in corrispondenza

delle sezioni E-F e G-H.

⎪⎪

⎪⎪

γ

γ=

γ=≤⋅

mortesata è travela se f

6h t

mortesata ènon travela se f

6h t

f

W~Mz~V

0M

1b,y2

n1b,w

0M

1b,y2

T1b,w

0M

1b,yelel12,Rd (6.91)

essendo:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=

mortesata è travela se 6h t

mortesata ènon travela se 6h t

W~

2n1b,w

2T1b,w

el (6.92)

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460 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

Pertanto:

z~

fW~

z~M

V 0M

1b,yel

el12,Rd

γ=≤ (6.93)

Combinando le relazioni (6.90) - (6.93) si ottiene il valore della resistenza a ta-glio del collegamento per interazione taglio-flessione nella sezione considerata:

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜

⎛γ

=z~

fW~

; 27,1

V minV 0M

1b,yel

Rd,pl)b(12,Rd (6.94)

Infine il valore della resistenza del collegamento è ottenuto dalla relazione:

( ))b(12,Rd

)a(12,Rd12,Rd V ; V minV = (6.95)

6.7 Robustezza del collegamento Al fine di garantire una adeguata robustezza della struttura nei confronti di azioni accidentali si deve inoltre verificare la capacità di incatenamento orizzontale e ver-ticale in corrispondenza a ciascun pilastro (fig. 6.28). La valutazione della resi-stenza di incatenamento del collegamento NRd,u (tying resistance) è fatta allo stato limite ultimo. Le possibili modalità di collasso sono riportate in tabella seguente.

MODALITÀ DI COLLASSO

T1 Taglio dei bulloni NRd,u,1

T2 Rifollamento della piastra NRd,u,2

T3 Trazione della sezione lorda della piastra NRd,u,3

T4 Trazione della sezione netta della piastra NRd,u,4

T5 Block tearing della piastra NRd,u,5

T6 Rifollamento dell’anima della trave portata NRd,u,6

T7 Trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata NRd,u,7

T8 Trazione della sezione netta dell’anima della trave portata NRd,u,8

T9 Block tearing dell’anima della trave portata NRd,u,9

T10 Flessione dell’elemento portante NRd,u,10

Resistenza di incatenamento del collegamento { } N min N i,u,Rd10

1iuRd,

==

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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 461

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.28 Possibili geometrie di collegamento ai fini della determinazione della resi-stenza all’incatenamento: a) Piastra su flangia di colonna; b) Piastra su anima di colonna;

c) Piastra su faccia di profilo RHS o CHS.

La normativa EN 1993-1-8 non fornisce alcuna indicazione sulla valutazione della resistenza di incatenamento dei collegamenti. A causa degli elevati valori di sforzo e deformazione associati alle modalità di collasso, è raccomandabile utiliz-zare il valore di resistenza ultima a trazione dell’acciaio fu con il coefficiente par-ziale di sicurezza del materiale γM,u = 1,1. Si trascura inoltre la resistenza a trazio-ne della saldatura essendo questa, per ipotesi, a completo ripristino di resistenza.

6.7.1 Modalità di collasso T1 – Taglio dei bulloni La resistenza di progetto a taglio dei bulloni nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere assunta pari a: u,Rd,v1,u,Rd F nN = (6.96)

dove: n = numero totale dei bulloni (n = n1× n2)

u,M

ubvu,Rd,v

A f F

γα

= (6.97)

Inoltre si deve assumere quanto segue: – Se il piano di taglio passa attraverso la porzione filettata del bullone:

– A = As (area resistente a trazione) – αv = 0,6 per bulloni di classe 4.6 – 5.6 – 8.8; – αv = 0,5 per bulloni di classe 4.8 – 5.8 – 6.8 – 10.9;

– Se il piano di taglio passa attraverso la porzione non filettata del bullone: – A = A (area lorda del gambo del bullone) – αv = 0,6 per tutte le classi di resistenza dei bulloni.

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462 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

6.7.2 Modalità di collasso T2 – Rifollamento della piastra La resistenza a rifollamento della piastra nella valutazione della resistenza di inca-tenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione: hor,u,Rd,b2,u,Rd F nN = (6.98)

nella quale:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γ

α=

5,2 ; 7,1dp

4,1 ; 7,1de

8,2 mink

0,1 ; ff

; 41

d3p

; d3e

min :con

td f kF

0

1

0

11

p,u

ub

0

2

0

2b

u,M

pp,ub1hor,u,Rd,b

6.7.3 Modalità di collasso T3 – Trazione della sezione lorda della piastra La resistenza a trazione della sezione lorda della piastra nella valutazione della re-sistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la se-guente relazione:

u,M

p,upp3,u,Rd

f h tN

γ= (6.99)

6.7.4 Modalità di collasso T4 – Trazione della sezione netta della piastra La resistenza a trazione della sezione netta della piastra nella valutazione della re-sistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la se-guente relazione:

u,M

p,up,net4,u,Rd

f A 9,0N

γ= (6.100)

dove: ( )10ppp,net n dh tA −= (6.101)

essendo Anet,p l’area netta resistente a trazione della piastra.

6.7.5 Modalità di collasso T5 – Block tearing della piastra La resistenza tipo block tearing della piastra nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente rela-zione: Rd,1,eff5,u,Rd VN = (6.102)

Page 41: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 463

Bozza 16 ottobre 2012

dove:

0M

nvp,y

u,M

ntp,uRd,1,eff

3

A fA fV

γ+

γ= (6.103)

essendo: ( )0111pnt d )1n(p )1n( tA −−−=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

2n se 2

d3ept 2A

1n se 2

de t 2A

20

22pnv

20

2pnv

Si è considerato il caso di collegamento con bulloni disposti simmetricamente e carico orizzontale concentrico (modalità 1: Feff,1,Rd).

6.7.6 Modalità di collasso T6 – Rifollamento dell’anima della trave portata La resistenza a rifollamento dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la se-guente relazione: hor,u,Rd,b6,u,Rd F nN = (6.104)

nella quale:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γ

α=

5,2 ; 7,1dp

4,1 mink

0,1 ; ff

; 41

d3p

; d3

e min

:con td f k

F

0

11

1b,u

ub

0

2

0

b,2b

u,M

b1w,1b,ub1hor,u,Rd,b

6.7.7 Modalità di collasso T7 – Trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata La resistenza a trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata nella va-lutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata come segue:

u,M

1b,u1b,w1b,w7,u,Rd

f h tN

γ= (6.105)

dove, conservativamente, è possibile assumere per l’altezza dell’anima della trave portata a trazione hw,b1 l’altezza della piastra hp. Pertanto si può assumere: p1b,w hh =

Page 42: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

464 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

6.7.8 Modalità di collasso T8 – Trazione della sezione netta dell’anima della trave portata La resistenza a trazione della sezione netta dell’anima della trave portata nella va-lutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata come segue:

u,M

1b,ub1net,8,u,Rd

f A 9,0N

γ= (6.106)

dove, conservativamente, è possibile assumere per l’altezza dell’anima della trave portata a trazione hw,b1 l’altezza della piastra hp: p1b,w hh =

e inoltre l’area netta dell’anima della trave è calcolata come segue: ( )101b,w1b,w1b,net nd h tA −=

6.7.9 Modalità di collasso T9 – Block tearing dell’anima della trave portata La resistenza tipo block tearing dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata come se-gue: Rd,1,eff9,u,Rd VN = (6.107)

dove:

0M

nv1b,y

u,M

nt1b,uRd,1,eff

3

A fA fV

γ+

γ= (6.108)

Al fine di determinare i valori dell’area netta resistente a trazione Ant e dell’area netta resistente a taglio Anv nel meccanismo di collasso tipo block tearing si devono considerare due diverse modalità di collasso a seconda della posizione delle potenziali linee di rottura.

• Caso a) In questo caso (fig. 6.29) la modalità di collasso è caratterizzata dalla presenza di due linee di rottura a taglio e una linea di rottura a trazione. Le aree nette resistenti a taglio e trazione associate a tale meccanismo risultano: ( )01111b,wnt d )1n(p )1n( tA −−−=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

2n se 2

d3pet 2A

1n se 2

de t 2A

20

2b,2 1b,wnv

20

b,21b,wnv

Page 43: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 465

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.29 Block tearing dell’anima della trave portata: caso a).

da cui è possibile calcolare mediante le relazioni (107) e (108) il valore della resi-stenza tipo block tearing:

)a(Rd,1,eff

)a(9,u,Rd VN =

• Caso b) In questo caso (fig. 6.30) la modalità di collasso è caratterizzata dalla presenza di una linea di rottura a taglio e una linea di rottura a trazione. Le aree nette resistenti a taglio e trazione associate a tale meccanismo risultano: ( )0111b11b,wnt d )5,0n(p )1n(e tA −−−+=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

2n se 2

d3pe t A

1n se 2

de t A

20

2b,21b,wnv

20

b,21b,wnv

Page 44: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

466 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.30 Block tearing dell’anima della trave portata: caso b).

da cui è possibile calcolare mediante le relazioni (107) e (108) il valore della resi-stenza tipo block tearing:

)b(Rd,1,eff

)b(9,u,Rd VN =

Infine la resistenza tipo block tearing dell’anima della trave portata nella valu-tazione della resistenza di incatenamento del collegamento diviene:

( ))b(9,u,Rd

)a(9,u,Rd9,u,Rd N ; N minN = (6.109)

6.7.10 Modalità di collasso T10 – Flessione dell’elemento portante La resistenza a flessione dell’elemento portante dovuta a forze di incatenamento che agiscono in direzione orizzontale deve essere valutata a seconda della tipolo-gia di elemento portante. In particolare (fig. 6.31) verranno considerati i casi in cui la piastra sia collegata all’anima della colonna in profilo ad I o H ovvero alla fac-cia di un elemento tubolare a sezione rettangolare (RHS) o circolare (CHS).

• Caso 1: Piastra su anima di colonna in profilo ad I o H La capacità di incatenamento orizzontale, nel caso in cui la piastra sia collegata all’anima di una colonna portante in profilo ad I o H, può essere calcolata come segue:

( )5,011

1

u,Rd,pl10,u,Rd )1( 5,1

1M 8

N β−+ηβ−

= (6.110)

dove Mpl,Rd,u rappresenta il momento resistente plastico dell’anima della colonna (per unità di lunghezza):

u,M

2c,wc,u

u,Rd,pl 4t f

= (6.111)

Page 45: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 467

Bozza 16 ottobre 2012

Figura 6.31 Possibili geometrie di collegamento ai fini della determinazione della

resistenza all’incatenamento.

e inoltre: c

p1

c

p1 d

s2t ;

dh +

=β=η (6.112)

essendo s l’altezza del cordone di saldatura (s = √2a dove a rappresenta l’altezza della sezione di gola) e dc l’altezza netta dell’anima della colonna (al netto dei raggi dei raccordi). Il coefficiente 1,5 nella formula (6.110) considera la presenza di azione assiale nella colonna.

• Caso 2: Piastra su faccia di colonna in profilo tubolare rettangolare (RHS) La capacità di incatenamento orizzontale nel caso in cui la piastra sia collegata alla faccia di una colonna portante in profilo tubolare a sezione rettangolare (RHS) può essere calcolata come segue:

( )5,0u,Rd,pl10,u,Rd )1( 5,1

1M 8

N β−+ηβ−

= (6.113)

dove Mpl,Rd,u rappresenta il momento resistente plastico della faccia della colonna (per unità di lunghezza):

u,M

2wc,u

u,Rd,pl 4t f

= (6.114)

essendo tw lo spessore della parete del profilo RHS ed inoltre:

w

p

w

p

t3Bs2t

; t3B

h−

+=β

−=η (6.115)

Page 46: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

468 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

essendo s l’altezza del cordone di saldatura (s = √2 a) e B il lato della colonna RHS sul quale è presente la piastra. Il coefficiente 1,5 nella (6.113) considera la presenza di azione assiale nella colonna.

• Caso 3: Piastra su faccia di colonna in profilo tubolare circolare (CHS) La capacità di incatenamento orizzontale nel caso in cui la piastra sia collegata ad una colonna portante in profilo tubolare a sezione circolare (CHS) può essere cal-colata come segue:

( ) 67,0 25,01 tf

5Nu,M

2wc,u

10,u,Rd ⋅η+γ

= (6.116)

essendo tw lo spessore della parete del profilo CHS ed inoltre, indicando con D il diametro della colonna:

Dh p=η (6.117)

Il coefficiente 0,67 nella (6.116) considera la presenza di azione assiale nella colonna.

6.8 Esempio

6.8.1 Collegamento Trave – Colonna con piastra d’anima (Fin Plate) Determinare la resistenza a taglio e la robustezza del collegamento trave – colonna con piastra d’anima la cui geometria è riportata nella figura 6.32. La colonna è in profilo HEA 220 – acciaio S275, la trave in profilo IPE 300 – acciaio S275 e il collegamento è realizzato con 3 bulloni M20 classe 10.9 (collegamento di catego-ria A); la piastra d’anima ha dimensioni 230×110×10 mm in acciaio S275. Si con-sideri inoltre il collegamento sollecitato da un’azione tagliante di progetto pari a VEd = 120 kN.

Figura 6.32 Geometria del collegamento tipo fin plate.

Page 47: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 469

Bozza 16 ottobre 2012

6.8.1.1 Dati principali e geometria del collegamento

• Dati generali Configurazione: Nodo trave – colonna a una via Tipo di collegamento: Collegamento cerniera con piastra d’anima Colonna: HEA 220 – S275 Trave: IPE 300 – S275 Bulloni: 3 M20 Classe 10.9 Saldatura: cordone con altezza di gola a = 6 mm

• Colonna HEA 220 – S275 Altezza h = 210 mm Area sezione A = 64,3 cm2 Base b = 220 mm Momento inerzia y-y Iy-y = 5410 cm4 Spessore anima tw,c = 7,0 mm Distanza tra raccordi dc = 152,0 mm Spessore flange tf,c = 11,0 mm Tensione snervamento fy,c = 275 N/mm2 Raggio raccordo r = 18,0 mm Tensione rottura fu,c = 430 N/mm2

• Trave IPE 300 – S275 Altezza h = 300 mm Area sezione A = 53,8 cm2 Base b = 150 mm Momento inerzia y-y Iy-y = 8356 cm4 Spessore anima tw,b1 = 7,1 mm Distanza tra raccordi dc = 248,6 mm Spessore flange tf,b1 = 10,7 mm Tensione snervamento fy,b1 = 275 N/mm2 Raggio raccordo r = 15,0 mm Tensione rottura fu,b1 = 430 N/mm2

• Piastra 230×110×10 – S275 Altezza della piastra hp = 230 mm Tensione snervamento fy,p = 275 N/mm2 Base della piastra bp = 110 mm Tensione rottura fu,p = 430 N/mm2 Spessore della piastra tp = 10 mm Direzione di trasferimento del carico (1) Direzione ortogonale al carico (2) Numero righe bulloni n1 = 3 Numero colonne bulloni n2 = 1 Distanza dal bordo e1 = 45 mm Distanza bordo piastra e2 = 50 mm Distanza tra righe p1 = 70 mm Distanza bordo trave e2,b = 50 mm Distanza bullone - trave e1,b = 80 mm Gap orizzontale gh = 10 mm Gap verticale superiore gv = 35 mm Braccio di leva z = 60 mm Gap verticale inferiore he = 35 mm

• Bulloni M20 Classe 10.9 Numero totale n1 × n2 n = 3 Area lorda A = 314 mm2 Diametro bullone d = 20 mm Area a trazione As = 245 mm2 Diametro foro d0 = 22 mm Tensione snervamento fyb = 900 N/mm2 Diametro rondella dw = 37 mm Tensione rottura fub = 1000 N/mm2

• Saldature Altezza sezione di gola a = 6 mm

• Coefficienti parziali di sicurezza γM0 = 1,05 γM2 = 1,25 (per resistenza a taglio allo SLU) γM,u = 1,10 (per resistenza all’incatenamento / robustezza allo SLU)

Page 48: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

470 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

• Valore di progetto dell’azione tagliante sollecitante VEd = 120,00 kN

6.8.1.2 Verifica per evitare il collasso prematuro delle saldature

Al fine di evitare il collasso prematuro delle saldature per trazione si deve rispetta-re la seguente relazione valida per acciaio tipo S275:

OK amm 6a ; mm 5,601 560,0a t 560,0a minminpmin →>==⋅=→=

6.8.1.3 Resistenza a taglio del collegamento

La resistenza a taglio e la modalità di collasso del collegamento sono ricavate in base al minor valore di resistenza di tutte le possibili modalità di collasso dei bul-loni, saldature e altre componenti del nodo, come indicato nella tabella seguente.

Modalità di collasso

1 Taglio dei bulloni VRd,1

2 Rifollamento della piastra VRd,2 3 Taglio della sezione lorda della piastra VRd,3 4 Taglio della sezione netta della piastra VRd,4 5 Block tearing della piastra VRd,5 6 Flessione della piastra VRd,6 7 Instabilità della piastra VRd,7 8 Rifollamento dell’anima della trave VRd,8 9 Taglio della sezione lorda dell’anima della trave VRd,9 10 Taglio della sezione netta dell’anima della trave VRd,10 11 Block tearing dell’anima della trave VRd,11 12 Taglio e flessione dell’anima della trave VRd,12

Resistenza a taglio del collegamento { } V min V i,Rd

12

1iRd

==

• Modalità di collasso 1: Taglio dei bulloni La resistenza per collasso a taglio dei bulloni è calcolata come segue:

mm 7007 2

13 p 2

1np 2

1n r22

22

2

11

max =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

012

1n

666,012

1312

1n

22

2

221

1

=−

=−

=−

Page 49: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 471

Bozza 16 ottobre 2012

( ) ( ) 22222

21121p mm 980007,6660 13 p p nnI =×××=μ+μ⋅⋅=

0I

p 2

1nz

p

22

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

429,09800

07 2

1360

I

p 2

1nz

p

11

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

kN 00,9825,1

24500015,0A f F2M

ubvRd,V =

××=

γα

=

kN 38,180

429,031

00,98

n1

F V

22

22

Rd,v1,Rd =

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

β+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α

=

• Modalità di collasso 2: Rifollamento della piastra La resistenza per collasso a rifollamento in direzione verticale è calcolata come segue:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γ

α=

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

:dove td f k

F

0

2

0

21

up

ub

0

1

0

1b

2M

pupb1Rd,ver,b

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

××=α

5,25,2 ; 7,122508,2 mink

68,00,1 ; 430

1000 ; 41

22370 ;

22345 min

1

b

kN 96,11625,1

10 02 304 ,680 ,52F Rd,ver,b =××××

=

La resistenza a rifollamento in direzione orizzontale è calcolata come segue:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γ

α=

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

:dove td f k

F

0

1

0

11

up

ub

0

2

0

2b

2M

pupb1Rd,hor,b

Page 50: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

472 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=α

5,25,2 ; 7,122704,1 ; 7,1

22458,2 mink

76,00,1 ; 430

1000 ; 223

50 min

1

b

kN 72,13025,1

1020304 2,5,760F Rd,hor,b =⋅⋅⋅⋅

=

La resistenza per collasso a rifollamento della piastra diviene:

kN 06,230

72,130429,0

96,11631

1

FFn1

1V

2

22

Rd,hor,b

2

Rd,ver,b

2,Rd =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β+

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛ +α

=

• Modalità di collasso 3: Taglio della sezione lorda della piastra La resistenza a taglio della sezione lorda della piastra è calcolata come segue:

kN 84,2731,05 3

275 1,27

10 230 3

f

1,27 th

V0M

py,ppRd,3 =

××

=

• Modalità di collasso 4: Taglio della sezione netta della piastra La resistenza a taglio della sezione netta della piastra è calcolata come segue:

201ppv,net mm 1640)223230(10)d n(h tA =×−×=−=

kN 71,3251,25 3

4301640 3

f A V

2M

pu,netv,Rd,4 =

××=

γ=

• Modalità di collasso 5: Block tearing della piastra La resistenza a “block tearing” della piastra è calcolata come segue:

202pnt mm 390

2225010

2de tA =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

( ) ( ) 2011ppnv mm 130022 )5,03(45302 10d )5,0n(eh tA =×−−−×=−−−=

kN 65,263,051 33001 752

25,13904305,0

3

A fA f 5,0F V

0M

nvp,y

2M

ntp,uRd,2,eff5,Rd

=××

+××

=

==

Page 51: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 473

Bozza 16 ottobre 2012

• Modalità di collasso 6: Flessione della piastra La resistenza per collasso a flessione della piastra è calcolata come segue:

V

73,283,360230

zh

6,Rd

p

∞=

>==

• Modalità di collasso 7: Instabilità della piastra Seguendo le indicazioni della normativa BS 5950 la resistenza per collasso a in-stabilità della piastra è calcolata come segue.

corta piastra mm 7,6615,0

1015,0

tmm 60z p

p →==<=

La verifica di instabilità della piastra non risulta necessaria. In ogni caso, ade-guando la verifica propria della normativa inglese BS 5950 al § 6.3.2 della EN 1993-1-1 la verifica di resistenza all’instabilità flessionale della piastra può essere riformulata come segue.

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

≤=

≤γ

=

15,0t

z se VV

15,0t

z se f

zW

6,0f

zWV

pp6,Rd7,Rd

pp

0M

p,y

p

el

1M

LT,pel7,Rd

dove:

322

ppel mm 88167

623010

6h t

W =×

==

85,26105,123060 8,2

t5,1

hz 8,2

5,0

2

5,0

2p

ppLT =⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛××

=⎟⎟

⎜⎜

⋅=λ

Dalla tabella 6.6 si ottiene il valore fp,LT della resistenza a instabilità flesso-torsionale della piastra:

2LT,p mm/N 275f =

Tale valore coincide con il valore della tensione di snervamento fy dell’acciaio, a conferma del fatto che la piastra è corta e pertanto i fenomeni di instabilità non ri-sultano significativi, poiché prima dell’instabilizzazione viene raggiunta la resi-stenza allo snervamento del materiale. Pertanto in tal caso può porre:

∞== 6,Rd7,Rd VV

Page 52: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

474 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

• Modalità di collasso 8: Rifollamento dell’anima della trave La resistenza a rifollamento dell’anima della trave in direzione verticale è calcola-ta come segue:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γα

=

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

:dove td f k

F

0

2

0

b21

1b,u

ub

0

1

0

b1b

2M

b1w,1b,ub1Rd,ver,b

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

××=α

5,25,2 ; 7,122508,2 mink

81,00,1 ; 430

1000 ; 41

22370 ;

22380 min

1

b

kN 91,9825,1

7,1 20304 ,810 ,52F Rd,ver,b =××××

=

La resistenza a rifollamento dell’anima della trave in direzione orizzontale è calco-lata come segue:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

γα

=

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

:dove td f k

F

0

1

0

b11

1b,u

ub

0

2

0

b2b

2M

b1w,1b,ub1Rd,hor,b

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×−×=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=α

5,25,2 ; 7,122704,1 ; 7,1

22808,2 mink

76,00,1 ; 430

1000 ; 223

50 min

1

b

kN 81,9225,1

7,1 2043076,0,52 td f kF

2M

b1w,1b,ub1Rd,hor,b =

××××=

γα

=

Infine:

kN81,174

81,92429,0

91,9831

1

Fn1α

1V

2

22

b,hor,Rd

2

b,ver,Rd

8Rd, =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛ +

=

Page 53: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 475

Bozza 16 ottobre 2012

• Modalità di collasso 9: Taglio della sezione lorda dell’anima della trave

La resistenza per collasso a taglio della sezione lorda dell’anima della trave è cal-colata come segue:

21b,f1b,w1b,f1bb11b,v mm 2567t)r2t(tb2A A =⋅++⋅⋅−=

kN 16,388,051 3

2752567 3

f AV

M0

b1y,1b,v9,Rd =

××=

γ=

• Modalità di collasso 10: Taglio della sezione netta dell’anima della trave

La resistenza per collasso a taglio della sezione netta dell’anima della trave risulta: 2

1b,w011b,v1b,net,v mm 20981,72232567tdnA A =××−=−=

kN 68,416,251 3

430 2098 3

f AV

M2

b1u,1b,net,v10,Rd =

××=

γ=

• Modalità di collasso 11: Block tearing dell’anima della trave La resistenza per collasso tipo “block tearing” dell’anima della trave risulta:

20b21b,wnt mm 277

222501,7

2de tA =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

( )( ) 2

0111b11b,wnv

mm 117122 )5,03(07 )13(801,7

d )5,0n(p )1n(e tA

=×−−×−+×=

=−−−+=

kN70,22405,1 3

1171 27525,1

277 430 5,0

γ3

Afγ

A f5,0 FV

0M

nv1y,b

2M

nt1u,b,Rd2eff,11Rd,

=××

+××

=

=+==

• Modalità di collasso 12: Flessione e taglio dell’anima della trave Modo 12/a: La resistenza per collasso a flessione e taglio del pannello d’anima ABCD della trave portata è calcolata come segue:

mm 60z*z ==

mmN 10074,605,1

27561407,1f

6*h t

M 62

0M

1b,y2

b1w,BC,el ⋅×=

×=

γ=

21b,wb2AB,v mm 3557,150 t e A =×==

Page 54: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

476 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

21b,w

0b2AB,net,v mm 277,17

22250t

2de A =×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

( ) ( ) 21w,b11v,BC mm9941,7 70 13 t p1n A =××−=−=

( ) ( ) ( ) ( ) 21w,b011v,net,BC mm6821,7 2270 13 tdp 1n A =×−−=−−=

kN68,5325,1 3

430 277 ; 05,1 3

275 355 min

γ3 fA

; γ3

fA minF

2M

1u,bv,net,AB

0M

1y,bv,ABv,Rd,AB

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

××

××

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kN45,13525,1 3

430 682 ; 05,1 3

275 994 min

γ3 fA

; γ3

fA minF

2M

1u,bv,net,BC

0M

1y,bv,BCv,Rd,BC

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

××

××

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kN48,226140300

27,11045,135 ;

601401068,5310074,6 min

h*h

27,1F

; z*

h*FM minV

336

Tv,Rd,BCv,Rd,ABel,BC)a(12Rd,

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×⋅×+×=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+=

Modo 12/b: La resistenza per collasso a flessione e taglio della trave portata in cor-rispondenza della sezione verticale più esterna della bullonatura è calcolata come segue:

mm 300hh~ T ==

mm 60*zz~ ==

( ) ( ) kN 07,3221,05 3

275 ,17 003 3

f t hV

M0

1b,y1b,wTRd,pl =

××=

γ=

kN 253,601,27

322,071,27V Rd,pl ==

322

T1b,wel mm 106500

6003 ,17

6h t

W~ =×

==

kN 464,8860

05,1275 106500

z~

fW~

z~M 0M

1b,yel

el =×

=

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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 477

Bozza 16 ottobre 2012

( ) kN 60,25364,884 ; 53,602 minz~

fW~

; 27,1

V minV 0M

1b,yel

Rd,pl)b(12,Rd ==

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜

⎛γ

=

Infine la resistenza del collegamento risulta:

( ) ( ) kN 48,22653,602 ; 26,482 minV ; V minV )b(12,Rd

(a)12,Rd12,Rd ===

• Resistenza a taglio del collegamento

Modalità di collasso VRd,i [kN] 1 Taglio dei bulloni VRd,1 180,38

2 Rifollamento della piastra VRd,2 230,06 3 Taglio della sezione lorda della piastra VRd,3 273,84 4 Taglio della sezione netta della piastra VRd,4 325,71 5 Block tearing della piastra VRd,5 263,65 6 Flessione della piastra VRd,6 ∞ 7 Instabilità della piastra VRd,7 ∞ 8 Rifollamento dell’anima della trave VRd,8 174,81 9 Taglio della sezione lorda dell’anima della trave VRd,9 388,16 10 Taglio della sezione netta dell’anima della trave VRd,10 416,68 11 Block tearing dell’anima della trave VRd,11 224,70 12 Taglio e flessione dell’anima della piastra VRd,12 226,48

Resistenza a taglio del collegamento (VRd = min VRd,i) VRd 174,81 Modalità di collasso del collegamento:

Rifollamento dell’anima della trave portata (Modalità 8)

Poiché l’azione tagliante di progetto VEd agente sul collegamento risulta inferiore alla resistenza a taglio del collegamento VRd, la verifica risulta soddisfatta:

OK V kN 174,81 kN 120V RdEd →=<=

6.8.1.4 Verifica dei requisiti di duttilità

Il raggiungimento della resistenza a taglio plastica deve essere associata a una mo-dalità di collasso duttile. Pertanto la rottura a taglio dei bulloni e l’instabilità della piastra devono essere esclusi e il criterio diviene:

( ) ( ) OK 81,741 673,49 ; 180,38min V V ; Vmin RdRd,7Rd,1 →>→>

In secondo luogo, anche il punto che rappresenta la resistenza “attuale” deve corri-spondere a un modo di collasso duttile. Deve essere soddisfatto il seguente crite-rio:

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478 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

per l’anima della trave ( ) V ; Fmin F Rd,7Rdv,Rdhor,b, ⋅β≤

( ) OK kN 00,98kN 81,92 49,736,4290 ; 98,00min 81,92 →<→×≤

6.8.1.5 Resistenza all’incatenamento del collegamento

Al fine di garantire una adeguata robustezza della struttura nei confronti di azioni accidentali si deve inoltre verificare la capacità di incatenamento orizzontale e ver-ticale in corrispondenza a ciascun pilastro. La valutazione della capacità o resi-stenza di incatenamento del collegamento NRd,u (tying resistance) è fatta allo stato limite ultimo. Le possibili modalità di collasso e i relativi valori di resistenza sono riportati nella tabella seguente:

Modalità di collasso

T1 Taglio dei bulloni NRd,u,1

T2 Rifollamento della piastra NRd,u,2 T3 Trazione della sezione lorda della piastra NRd,u,3 T4 Trazione della sezione netta della piastra NRd,u,4 T5 Block tearing della piastra NRd,u,5 T6 Rifollamento dell’anima della trave portata NRd,u,6 T7 Trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata NRd,u,7 T8 Trazione della sezione netta dell’anima della trave portata NRd,u,8 T9 Block tearing dell’anima della trave portata NRd,u,9

T10 Flessione dell’elemento portante NRd,u,10

Resistenza di incatenamento del collegamento { } N min N i,u,Rd10

1iuRd,

==

La normativa EN 1993-1-8 non fornisce alcuna indicazione sulla valutazione della resistenza di incatenamento dei collegamenti. Comunque, a causa degli elevati va-lori di sforzo e deformazione associati alle modalità di collasso di cui in tabella, è raccomandabile utilizzare il valore di resistenza ultima a trazione dell’acciaio fu e un valore del coefficiente parziale di sicurezza del materiale γM,u = 1,1. Si trascura inoltre la resistenza a trazione della saldatura essendo questa, per ipotesi, a com-pleto ripristino di resistenza.

• Modalità di collasso T1: Trazione dei bulloni La resistenza di progetto a trazione dei bulloni nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere assunta pari a:

u,Rd,v1,u,Rd F nN =

dove: n = numero totale dei bulloni = 3

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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 479

Bozza 16 ottobre 2012

kN 36,11110,1

24510005,0A f Fu,M

ubvu,Rd,v =

××=

γα

=

avendo assunto per bulloni in classe 10.9 il coefficiente αv = 0,5 e avendo conside-rato la sezione di taglio passante per la parte filettata del bullone (A = As = 245 mm2). Pertanto la resistenza a trazione dei bulloni diviene:

kN 08,33436,1113F nN u,Rd,v1,u,Rd =×==

• Modalità di collasso T2: Rifollamento della piastra La resistenza a rifollamento della piastra nella valutazione della resistenza di inca-tenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente relazione:

hor,u,Rd,b2,u,Rd F nN =

nella quale:

u,M

pp,ub1hor,u,Rd,b

td f kF

γ

α=

dove:

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

5,2 ; 7,1dp4,1 ; 7,1

de8,2 mink

0,1 ; ff ;

41

d3p ;

d3e min

0

1

0

11

p,u

ub

0

2

0

2b

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=α

5,25,2 ; 7,122704,1 ; 7,1

22458,2 mink

757,00,1 ; 430

1000 ; 223

50 min

1

b

kN 96,14710,1

1020304 757,0,52 td f kF

u,M

pp,ub1hor,u,Rd,b =

××××=

γ

α=

e infine: kN 88,44396,1473F nN hor,u,Rd,b2,u,Rd =×==

• Modalità di collasso T3: Trazione della sezione lorda della piastra La resistenza a trazione della sezione lorda della piastra nella valutazione della re-sistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la se-guente relazione:

kN 09,89910,1

43023010f h tN

u,M

p,upp3,u,Rd =

××=

γ=

Page 58: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

480 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

• Modalità di collasso T4: Trazione della sezione netta della piastra La resistenza a trazione della sezione netta della piastra nella valutazione della re-sistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la se-guente relazione:

u,M

p,up,net4,u,Rd

f A 9,0N

γ=

dove: ( )10ppp,net n dh tA −=

essendo Anet,p l’area netta resistente a trazione della piastra. Sostituendo i valori del caso in questione si ottiene:

( ) 2p,net mm 1640322230 10A =×−×=

kN 98,57610,1

43016409,0N 4,u,Rd =××

=

• Modalità di collasso T5: Block tearing della piastra La resistenza tipo block tearing della piastra nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la seguente rela-zione: Rd,1,eff5,u,Rd VN = dove:

0M

nvp,y

u,M

ntp,uRd,1,eff

3

A fA fV

γ+

γ=

essendo:

( ) ( ) 20111pnt mm 96022 )13(07)13(10d )1n(p )1n( tA =×−−×−×=−−−=

202pnv mm 780

22250102

2d

e t 2A =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −××=⎟

⎞⎜⎝

⎛−=

da cui:

kN 21,4931,05 3

807 75210,1

609 304V Rd,1,eff =×

×+

×=

e infine: kN 21,493N 5,u,Rd =

• Modalità di collasso T6: Rifollamento dell’anima della trave portata La resistenza a rifollamento dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata attraverso la se-guente relazione:

Page 59: 6 Collegamento cerniera con piastra d’anima Fin Plate · 428 CAPITOLO 6 Bozza 16 ottobre 2012 Figura 6.6 Geometria del collegamento a cerniera con piastra d’anima. Piastra con

COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 481

Bozza 16 ottobre 2012

hor,u,Rd,b6,u,Rd F nN =

nella quale:

td f k

Fu,M

b1w,1b,ub1hor,u,Rd,b γ

α=

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

5,2 ; 7,1dp

4,1 mink

0,1 ; ff

; 41

d3p

; d3

e min

0

11

1b,u

ub

0

2

0

b,2b

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=α

5,25,2 ; 7,122704,1 mink

757,00,1 ; 430

1000 ; 223

50 min

1

b

kN 05,105 10,1

1,7204300,757,52F hor,u,Rd,b =××××

=

kN 15,3155,1053N 6,u,Rd =×=

• Modalità di collasso T7: Trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata

La resistenza a trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata nella va-lutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata come segue:

kN 35,63810,1

4302301,7f h tN

u,M

1b,up1b,w7,u,Rd =

××=

γ=

• Modalità di collasso T8: Trazione della sezione netta dell’anima della trave portata

La resistenza a trazione della sezione netta dell’anima della trave portata nella va-lutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata come segue:

u,M

1b,ub1net,8,u,Rd

f A 9,0N

γ=

dove:

( ) ( ) ( ) 210p1b,w101b,w1b,w1b,net mm 4,1164322 2301,7nd h tnd h tA =×−×=−≈−=

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482 CAPITOLO 6

Bozza 16 ottobre 2012

kN 66,40910,1

4304,11649,0N 8,u,Rd =××

=

• Modalità di collasso T9: Block tearing dell’anima della trave portata La resistenza tipo block tearing dell’anima della trave portata nella valutazione della resistenza di incatenamento del collegamento può essere calcolata come se-gue:

Rd,1,eff9,u,Rd VN =

dove:

0M

nv1b,y

u,M

nt1b,uRd,1,eff

3

A fA fV

γ+

γ=

Al fine di determinare i valori dell’area netta resistente a trazione Ant e dell’area netta resistente a taglio Anv nel meccanismo di collasso tipo block tearing si devo-no considerare due diverse modalità di collasso a seconda della posizione delle po-tenziali linee di rottura.

Poiché la trave non risulta mortesata, l’unica possibile modalità di collasso è carat-terizzata dalla presenza di due linee di rottura a taglio e una linea di rottura a tra-zione. Le aree nette resistenti a taglio e trazione associate a tale meccanismo risul-tano come in seguito indicato.

Area a trazione:

( ) ( ) 201111b,wnt mm 6,68122 )13(07)13( 1,7d )1n(p )1n( tA =×−−×−×=−−−=

Area a taglio:

20b,21b,wnv mm 8,553

222501,72

2de t 2A =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −××=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

da cui è possibile calcolare il valore della resistenza nel meccanismo tipo block tearing:

kN 18,35005,13

8,55327510,1

6,681430VN Rd,1,eff9,u,Rd =××

==

• Modalità di collasso T10: Flessione dell’elemento portante La resistenza a flessione dell’elemento portante dovuta a forze di incatenamento che agiscono in direzione orizzontale deve essere valutata a seconda della tipolo-gia di elemento portante. In questo caso la piastra portante (fin plate) risulta salda-ta direttamente sulla piattabanda della colonna in allineamento con l’anima del profilo stesso. Pertanto non risulta necessaria la valutazione della capacità portante per flessione dell’elemento portante.

A/NN 10,u,Rd =

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COLLEGAMENTO CERNIERA CON PIASTRA D’ANIMA 483

Bozza 16 ottobre 2012

• Resistenza all’incatenamento del collegamento

Modalità di collasso NRd,u,i [kN] T1 Taglio dei bulloni NRd,u,1 334,08

T2 Rifollamento della piastra NRd,u,2 443,88 T3 Trazione della sezione lorda della piastra NRd,u,3 899,09 T4 Trazione della sezione netta della piastra NRd,u,4 576,98 T5 Block tearing della piastra NRd,u,5 493,21 T6 Rifollamento dell’anima della trave portata NRd,u,6 315,15 T7 Trazione della sezione lorda dell’anima della trave portata NRd,u,7 638,35 T8 Trazione della sezione netta dell’anima della trave portata NRd,u,8 409,66 T9 Block tearing dell’anima della trave portata NRd,u,9 350,18 T10 Flessione dell’elemento portante NRd,u,10 N/A

Resistenza all’incatenamento (NRd,u = min NRd,u,i) NRd,u 315,15 Modalità di collasso del collegamento:

Rifollamento dell’anima della trave portata (Modalità T6)

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Bozza 16 ottobre 2012