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SebaStiano Floridia

Progettare le strutture in legno

Dario Flaccovio Editore

Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati

A mia moglie Patriziae al nostro piccolo Luigi


Sebastiano FloridiaProgettare le Strutture in legno

ISBN 978-88-579-0064-3

© 2011 by Dario Flaccovio Editore s.r.l. - tel. 0916700686 www.darioflaccovio.it [email protected]

Seconda edizione: febbraio 2011

Floridia, Sebastiano <1965->Progettare le strutture in legno / Sebastiano Floridia. – 2. ed. –Palermo : D. Flaccovio, 2011.ISBN 978-88-579-0064-31. Strutture in legno – Progettazione.624.184 CDD-22 SBN Pal0231583CIP - Biblioteca centrale della Regione siciliana “Alberto Bombace”

Stampa: Tipografia Priulla, Palermo, febbraio 2011.

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INDICE

Premessa

Parte PrimaCenni teorici

1. Cenni di sismologia1.1. Generalità .................................................................................................... pag. 31.2. Le faglie ...................................................................................................... » 41.3. Intesità dei terremoti ................................................................................... » 4 1.3.1. Misura delle onde sismiche ............................................................. » 6 1.3.2. Terremoti nella storia ....................................................................... » 61.4. L’attuale normativa sismica italiana ........................................................... » 8

2. Cenni di dinamica delle strutture2.1. Utilizzo dei modelli matematici .................................................................. » 11 2.1.1. Gradi di libertà ................................................................................. » 11 2.1.2. Oscillatore semplice (non smorzato) ............................................... » 13 2.1.3. Oscillatore semplice (smorzato) ...................................................... » 15 2.1.4. Estensione a più gradi di libertà ...................................................... » 162.2. Calcolo delle sollecitazioni sismiche .......................................................... » 16 2.2.1. Analisi modale ................................................................................. » 17 2.2.2. Spettri di risposta ............................................................................. » 17 2.2.3. Composizione degli spettri di risposta ............................................ » 182.3. Cenni bibliografici ...................................................................................... » 20

3. Verifica delle strutture in legno agli stati limite secondo la normativa vigente3.1. Generalità .................................................................................................... » 213.2. Stralcio del Decreto ministeriale n. 14/01/2008 ......................................... » 23

Parte SecondaIl programma allegato

4. Progetto struttura 2008 con postprocessore legno4.1. Caratteristiche del programma ................................................................... » 27 4.1.1. Il solutore MicroSap ........................................................................ » 27 4.1.2. Requisiti minimi harware e software ............................................... » 28 4.1.3. Convenzioni ..................................................................................... » 28 4.1.4. Avvio applicazione .......................................................................... » 29



VI

4.2. Installazione ................................................................................................ » 29 4.2.1. Attivazione del programma ............................................................. » 29 4.2.1.1. Sistema di protezione ......................................................... » 30 4.2.1.2. Istruzione per l’attivazione via Internet .............................. » 30 4.2.1.3. Attivazione telefonica ......................................................... » 30 4.2.2. Assistenza tecnica ............................................................................ » 30 4.2.3. La chiave software ........................................................................... » 314.3. Interfaccia grafica del software ................................................................... » 314.4. Iter standard per l’input della struttura ....................................................... » 32

5. Il manuale d’uso5.1. Comandi e menu ......................................................................................... » 35 5.1.1. Menu File ......................................................................................... » 355.2. Menu dati di calcolo .................................................................................... » 39 5.2.1. Comandi menu dati di calcolo ....................................................... » 39 5.2.2. Finestra dati generali e Parametri SiSmici ....................................... » 39 5.2.3. Finestra layer .................................................................................. » 46 5.2.3.1. Finestra inSerimento nuovo layer ...................................... » 47 5.2.4. Finestra materiali ............................................................................ » 48 5.2.5. Finestra geStione Sezioni del Progetto ............................................ » 49 5.2.6. Finestra Svincoli aSte attivi ............................................................ » 50 5.2.7. Finestra Parametri Fondazione ........................................................ » 51 5.2.8. Finestra SPeSSore attivo elementi Shell .......................................... » 525.3. Menu nodi ................................................................................................... » 52 5.3.1. Comandi menu nodi ......................................................................... » 525.4. Menu aSte ................................................................................................... » 595.5. Menu Shell ................................................................................................. » 695.6. Menu vincoli ............................................................................................... » 72 5.6.1. Comandi menu vincoli .................................................................... » 725.7. Menu carichi ............................................................................................... » 74 5.7.1. Tipi di carichi disponibili ................................................................ » 74 5.7.1.1. Interferenza, precarico, salto termico, gradiente termico (carico tipo = 0) .................................................................. » 75 5.7.1.2. Carichi concentrati e momenti concentrati (tipi 1-2-5-7- 8-10) ................................................................................... » 76 5.7.1.3. Carichi ripartiti e momenti ripartiti (tipi 3-4-6-9) .............. » 77 5.7.1.4. Cavi (tipi 11-12) ................................................................. » 77 5.7.1.5. Carichi secondo una direzione assegnata V (tipi 13-14-15) » 79 5.7.1.6. Diagrammi di carico ripartito in funzione di x, y, z (tipi 16-17-18) ............................................................................ » 80 5.7.1.7. Carico di solaio in direzione verticale (tipo 19) ................. » 80


Indice

VII

5.7.2. Menu carichi ................................................................................... » 815.8. Menu oPzioni c.a. ........................................................................................ » 94 5.8.1. Comandi del menu oPzioni c.a. ........................................................ » 945.9. Menu diagnoStica ....................................................................................... » 98 5.9.1. Comandi menu diagnoStica ............................................................ » 985.10. Menu elabora ............................................................................................. » 98 5.10.1. Comandi menu elabora .................................................................. » 98 5.10.1.1. Comando calcolo modello Fem ....................................... » 99 5.10.1.2. Comando veriFica aSte acciaio ........................................ » 110 5.10.1.3. Comando veriFica legno aSte ec5 .................................... » 110 5.10.1.4. Comando veriFica aSte legno netc 2008 ......................... » 114 5.10.1.5. Comando veriFica aSte c.a. .............................................. » 117 5.10.1.6. Comando verifica c.a. elementi shell ................................ » 117 5.10.1.7. Comando veriFica SPoStamenti nodali di Piano ............... » 119 5.10.1.8. Comando veriFica gerarchia delle reSiStenze ................ » 120 5.11.1. Comandi menu viSualizzatori dxF .................................................. » 1215.12. Menu riSultati ............................................................................................ » 122 5.12.1. Comandi menu riSultati .................................................................. » 1225.13. Menu Seleziona ........................................................................................... » 134 5.13.1. Comandi menu Seleziona ................................................................ » 1345.14. Menu viSualizza ......................................................................................... » 139 5.14.1. Comandi menu viSualizza ............................................................... » 1395.15. Menu ? ........................................................................................................ » 143 5.15.1. Comandi menu ? .............................................................................. » 1435.16. Errori nell’assegnazione dei dati ................................................................. » 145

Parte terzaEsempi di calcolo

Esempi di calcolo ................................................................................................. » 153Esempio 1 ............................................................................................................. » 155Esempio 2 ............................................................................................................. » 212Esempio 3 ............................................................................................................. » 255

Bibliografia .......................................................................................................... » 297


Progettare le strutture un cd book per ogni elemento Progettare le strutture è un’opera innovativa in cinque volumi nata come ausi-lio a tutti i professionisti impegnati nel settore del calcolo strutturale, che collega un valido supporto teorico e normativo a programmi immediatamente utilizzabili.

Il piano dell’opera prevede:

elementi in acciaio;elementi in cemento armato;elementi in muratura;elementi in legno;cupole e volte.

Il fine della collana è quello di dare una risposta unitaria ai problemi che, in sede di progettazione, sorgono per la diversa natura dei materiali utilizzati, a causa del mutare di volta in volta, a seconda che si tratti di strutture in cemento armato, ac-ciaio, muratura o legno, delle caratteristiche fisico-meccaniche, delle modalità di calcolo, delle applicazioni richieste dalla normativa. L’unitarietà della risposta si concretizza in un approccio omogeneo realizzato tanto nel campo teorico quanto nei programmi allegati.

Per fornire i dati più accurati si è scelto di utilizzare, in Progetto acciaio, Pro-getto legno e Progetto cemento armato una versione personalizzata per Dario Flaccovio Editore del noto solutore MicroSap della Tesys, che consente di giun-gere a un dettaglio di ottima qualità nell’identificazione del modello virtuale dei carichi e delle sollecitazioni e il calcolo anche di strutture di grandi dimensioni (1000 nodi 500 elementi), mentre per gli altri programmi il solutore è stato scritto dagli stessi autori e consente di calcolare strutture di qualsiasi dimensione.


Premessa

Questo cd-book è l’ennesimo tassello di un progetto editoriale molto ambizioso iniziato cinque anni fa con il testo Progettare le strutture in acciaio. Lo scopo era quello di realizzare un software in grado di poter calcolare strutture miste con ele-menti Beam in cemento armato, acciaio e legno in un unico modello strutturale. Superato il primo difficile esame con il post-processore acciaio, sono stati emessi, prima che venisse emanato il D.M. 14 gennaio 2008, il post-processore legno se-condo l’ec5 e successivamente il cd-book con il post-processore cemento armato. Ad oggi, per tutti i materiali è disponibile un quadro normativo chiaro e delineato, tutto in lingua italiana (sulla chiarissima impronta degli eurocodici), integrato in un unico documento che si occupa di tutto lo scenario strutturale, ovvero le ntc 2008.Il software allegato al presente manuale è in grado di verificare, in completa au-tonomia, una struttura in legno secondo le ntc 2008, ma accoppiato alla ver-sione con postprocessore per elementi in acciaio allegato al testo Progettare le strutture in acciaio e postprocessore per elementi in cemento armato, allegato al testo Progettare le strutture in c.a., diventa un unico pacchetto con il quale è possibile imputare e calcolare strutture miste. Questa possibilità ha reso neces-sario rinominare il software in una definizione più generalizzata che è Progetto Struttura2008, unico software con tre postprocessori. Durante lo studio di fattibilità di Progettare le strutture in acciaio, a causa della quantità di codice da scrivere notevolmente superiore rispetto a quello dei primi tre testi e data la mole e la complessità del lavoro, ci si è resi conto che sarebbe stato auspicabile avvelersi di un aiuto. Pertanto ho tentato di reperire quanto di meglio il mercato informatico offrisse allo scopo di realizzare un software di alta qualità a un modico prezzo che colmasse il vuoto tra i colleghi e i grossi, belli e costosi pacchetti software che dominano, meritatamente, il mercato.Gli ostacoli da superare erano due. Uno relativo alla creazione dell’interfaccia grafica che fosse ai livelli delle software house più blasonate e un altro, più im-portante, relativo al servirsi di un solutore agli elementi finiti che fosse in grado di eseguire il calcolo statico e dinamico con spettri di risposta, aggiornati alla nuova normativa sismica, con l’affidabilità dei risultati certificata da anni di esperienza.



XII

Per l’interfaccia grafica mi sono avvalso del fondamentale contributo di Marco Cantù, ricercatore che da 20 anni si occupa di modelli matematici che simulano la realtà e straordinario programmatore delle librerie oPengl. Per superare il secon-do ostacolo, l’intenzione era quella di affidare la soluzione Fem a un solutore che tranquillizzasse l’utente-collega per qualità e affidabilità di risultati, certificati da un marchio blasonato e garantito da migliaia di installazioni. Per questo, la scelta è caduta sul solutore MicroSap, realizzato dalla Tesys di Olbia, fisicamente rea-lizzato dall’ing. Mario Dessì che ha realizzato un fantastico solutore agli elementi finiti, nato per il campo meccanico, di altissima velocità di elaborazione e con affidabili risultati, tutti verificati con AnSys e dimostrati da migliaia di installa-zioni. Inoltre, dispone di una libreria di elementi vastissima, tipo Truss, Beam, Plate, Solid, Boundary, ecc. in tipico stile meccanico. Il programma è in grado di calcolare la struttura con spettro di risposta in forma analitica o tabulare. In que-sto caso, però, verrà utilizzata solo una piccola parte del solutore, quella relativa al calcolo delle strutture in zona sismica secondo le ntc 2008.Fine dell’autore è stato quello di fare in modo che Progetto Struttura 2008 calco-lasse le strutture in stato limite di danno e stato limite ultimo sia in regime statico sia sismico. Questo viene fatto in un unico ambiente grafico e in un unico set di condizioni di carico (unico nel suo genere). Progetto Struttura 2008, in maniera invisibile, combina i vari file, prodotti da MicroSap nelle 3 sessioni di calcolo, distinguendo tra statico, Sld e Slu, trasfor-mandoli in risultati univoci per ogni condizioni di carico.Di fatto, ci si trova un inviluppo complessivo che tiene conto di tutti gli stati li-mite, sia statici che dinamici. Ottenute tutte le caratteristiche di sollecitazione da MicroSap e inviluppate, è stata sviluppata un’altra parte altrettanto importante relativa alla verifica delle aste in legno secondo le ntc 2008. Queste routine, molto potenti, sono in grado di effettuare le verifiche di resistenza per ogni asta in ognuno degli 11 punti interni, partendo dalle sei caratteristiche di sollecitazione, nonché la verifica di stabilità. Il presente volume pertanto si rivolge a quei colleghi che non vogliono investire in pacchetti costosissimi senza rinunciare alla rigorosità dei risultati e proprio a loro è rivolto il software Progetto Struttura 2008 che consente di dimensionare velocemente tutte le strutture intelaiate e/o reticolari di tipo misto, acciaio, ce-mento armato e legno. Il programma Progetto Struttura 2008 è un software finalizzato alla verifica di strutture in zona sismica, secondo le nuove ntc 2008, disposte nel piano o nello spazio, discretizzate mediante un insieme di elementi finiti di tipo Beam. L’elemento Beam è un elemento tridimensionale a due nodi e sezione prismati-ca; può trasmettere azione assiale, momento torcente, taglio e momento flettente biassiali per un totale di 12 gradi di libertà. Ha un vasto impiego in differenti tipi di strutture e, principalmente, nell’analisi di telai piani e spaziali, strutture a


Premessa

XIII

geometria generica basata su membrature trave/pilastro, travi continue e così via. Il software è stato realizzato con tecniche di programmazione orientate agli og-getti, di nuova generazione: questo tipo di approccio ha consentito di realizzare un software senza limiti. Infatti, non vi sono limiti al numero di nodi, numero delle aste, numero delle sezioni, numero dei materiali.Il software, anche se ha questa potenzialità, però, funziona comunque da pre- e post-processore per il solutore MicroSap che normalmente non ha nessuna limi-tazione, ma in questa particolare versione editoriale presenta la sola limitazione di 500 aste e 1000 nodi, limitazione che consente di calcolare tranquillamente un edificio di 10 piani o un capannone di 2000 m2. L’autore, che non è un programmatore di professione ha voluto realizzare questo software all’insegna della semplicità e della velocità di input nonché alla parte-cipazione attiva dell’utente, senza mimetizzare o nascondere nulla. Infatti, tutti i dati spediti al solutore sono visionabili e stampabili facilmente in ogni momento. Tutti i risultati sono in formato tabellare, anch’essi visionabili e stampabili facil-mente. L’utente deve essere, e lo è, parte attiva nel processo di calcolo: questo consente al progettista di velocizzare il dimensionamento delle strutture, ma so-prattutto di vivere in prima persona la progettazione di ogni struttura.Il testo si articola in cinque capitoli: il primo raccoglie brevi cenni sulla sismo-logia, il secondo brevi cenni di dinamica della strutture, il terzo rappresenta una rassegna di tutta la normativa vigente da applicare per il corretto dimensionamen-to di strutture in legno, il quarto rappresenta il manuale vero e proprio, completo di tutti i riferimenti teorici e nel quinto si propongono tre esempi pratici relativi al calcolo di una passerella di attraversamento pedonale, della copertura di un capannone industriale e la struttura di un centro commerciale.

Buon lavoro!

L’autore


Parte Prima

Cenni teorici


CaPitolo 1Cenni di sismologia

1.1. Generalità I terremoti sono fenomeni naturali che si manifestano con rapidi scuotimenti della superficie della Terra. A causarli è la rottura di rocce in profondità, che liberano in questo modo l’energia accumulata in seguito ai movimenti a cui è continuamente sottoposta la crosta terrestre. Infatti, secondo la teoria della tettonica delle placche, la parte più esterna della Terra, la litosfera, è suddivisa in una ventina di placche in movimento le une rispetto alle altre. Quando si verifica un terremoto, si sviluppano onde sismiche di tipo P ed S, che si propagano in ogni direzione: le onde sismiche di tipo P, che si sviluppano nella prima fase del terremoto, passano attraverso solidi e liquidi. Le onde di tipo S, che si sviluppano nella seconda fase del terremoto, attraversano solo materiali solidi. Alcune onde (molto deboli, percepite solo dai sismografi) raggiungono la superficie terrestre anche dalla parte opposta rispetto a quella dove si è verificato il sisma.La composizione chimica e la temperatura delle rocce attraversate incidono sulla velocità delle onde. Inoltre, passando da uno strato di rocce a un altro con caratteristiche fisiche diverse, le onde possono essere deviate o riflesse. Studiando queste proprietà e confrontando i sismogrammi registrati in diverse zone della superficie terrestre, gli scienziati sono riusciti a ottenere importanti informazioni sulla struttura interna della Terra. Nel 1909 il sismologo Andrija Mohorovich, studiando i sismogrammi relativi a un terremoto avvenuto in Croazia in quello stesso anno, scoprì che, a circa 60 km di profondità, la velocità delle onde sismiche aumentava improvvisamente. Ciò indicava un brusco cambiamento delle proprietà fisiche delle rocce. Così fu scoperta la discontinuità di Mohorovich (o più brevemente Moho), corrispondente al passaggio dalla crosta al mantello. Pochi anni dopo fu rilevato che le onde S non riuscivano ad attraversare la parte più interna della Terra: poiché le onde S possono attraversare solo i solidi, si giunse alla conclusione che la Terra possedesse un nucleo costituito da materiali fluidi. Le incertezze maggiori riguardano la parte più interna del nucleo, detta nucleo interno, che si suppone sia solido a causa degli altissimi valori che la pressione raggiunge a quella profondità.


parte prima Progettare le strutture in legno

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1.2. Le faglieLe rocce possono fratturarsi in blocchi che scivolano l’uno rispetto all’altro. è così che si formano le faglie, fratture della crosta terrestre più o meno profonde, in corrispondenza delle quali si verifica un movimento relativo dei due blocchi di roccia. Si osservi che non tutte le faglie producono terremoti: al centro delle placche, ad esempio, esistono faglie createsi in tempi remotissimi e che oggi si trovano in aree non più soggette a movimenti crostali; al contrario, altre faglie, pur trovandosi in zone soggette a deformazione crostale, non sono in grado di accumulare energia e quindi scivolano in moto relativo, accompagnando la deformazione stessa. Gli autori anglosassoni chiamano queste ultime creeping faults e uno degli esempi più spettacolari è rappresentato dalla porzione centrale della faglia di San Andreas, in California.

1.3. Intensità dei terremotiL’intensità dei terremoti è valutata secondo due scale: la Richter e la Mercalli modificata. La prima fornisce una valutazione obiettiva (magnitudo) della quantità di energia liberata; la seconda assegna un grado agli effetti provocati dal terremoto sull’ambiente; proposta nel 1902 dallo studioso Giuseppe Mercalli, inizialmente, era composta da 10 gradi. In seguito gli americani H.O. Wood e F. Neumann la modificarono aggiungendo 2 gradi al fine di adattarla alle consuetudini costruttive vigenti in California. Con il medesimo intento, nell’Europa occidentale è in uso la scala mCs (Mercalli, Cancani, Sieberg), mentre nell’Europa orientale si utilizza la scala mks(Medvedv, Karnik, Sponheuer).

Grado Scossa DescrizioneI Strumentale non avvertitoII Leggerissima avvertito solo da poche persone in quiete, gli oggetti sospesi esilmente possono oscillare

III Leggera avvertito notevolmente da persone al chiuso, specie ai piani alti degli edifici; automobili ferme possono oscillare lievemente

IV Mediocre avvertito da molti all’interno di un edificio in ore diurne, all’aperto da pochi; di notte alcuni vengono destati; automobili ferme oscillano notevolmente

V Forte avvertito praticamente da tutti, molti destati nel sonno; crepe nei rivestimenti, oggetti rovesciati; a volte scuotimento di alberi e pali

VI Molto forte avvertito da tutti, molti spaventati corrono all’aperto; spostamento di mobili pesanti, ca-duta di intonaco e danni ai comignoli; danni lievi

VII Fortissimatutti fuggono all’aperto; danni trascurabili a edifici di buona progettazione e costruzione, da lievi a moderati per strutture ordinarie ben costruite; avvertito da persone alla guida di automobili

VIII Rovinosa danni lievi a strutture antisismiche; crolli parziali in edifici ordinari; caduta di ciminiere, monumenti, colonne; ribaltamento di mobili pesanti; variazioni dell’acqua dei pozzi

IX Disastrosa danni a strutture antisismiche; perdita di verticalità a strutture portanti ben progettate; edifici spostati rispetto alle fondazioni; fessurazione del suolo; rottura di cavi sotterranei


Cenni di sismologia cap 1

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X Disastrosissima distruzione della maggior parte delle strutture in muratura; notevole fessurazione del suolo; rotaie piegate; frane notevoli in argini fluviali o ripidi pendii

XI Catastrofica poche strutture in muratura rimangono in piedi; distruzione di ponti; ampie fessure nel terre-no; condutture sotterranee fuori uso; sprofondamenti e slittamenti del terreno in suoli molli

XII Grande catastrofe danneggiamento totale; onde sulla superficie del suolo; distorsione delle linee di vista e di livello; oggetti lanciati in aria

Tabella 1.1. Scala Mercalli

Per un confronto reale dell’intensità dei terremoti e non solo degli effetti, è stata introdotta la scala della magnitudo o scala Richter (da notare che già il Cancani aveva introdotto una gradazione non empirica, assegnando al 1° della omonima scala il valore di 2,5 mm/s2 ed al 12° il valore di 10.000 mm/s2), che non ha divisioni in gradi, limiti inferiori (se non strumentali) e superiori. La valutazione dell’energia liberata da un sisma è associata ad un indice, detto magnitudo, che si ottiene rapportando il logaritmo decimale dell’ampiezza massima di una scossa e il logaritmo di una scossa campione. Lo zero della scala equivale a una energia liberata pari a 105 Joule. Il massimo valore registrato è stato di magnitudo 8,6 equivalente all’energia di 1018 Joule.

Magnitudo Richter Effetti del sismaMeno di 3,5 Generalmente non sentita, ma registrata

3,5-5,4 Spesso sentita, ma raramente causa dei danni

Sotto 6,0 Al massimo lievi danni a solidi edifici. Causa danni maggiori su edifici non in c.a. edificati in piccole regioni

6.1-6,9 Può arrivare ad essere distruttiva in aree di quasi 100 km, attraversando anche zone abitate7,0-7,9 Terremoto maggiore. Causa seri danni su grandi aree

8 o maggiore Grande terremoto. Può causare seri danni su vaste aree di svariate centinaia km

Tabella 1.2. Scala Richter

Magnitudo Richter Energia liberata (Joule) Grado Mercalli< 3,5 < 1,6 E+7 I3,5 1,6 E+7 II4,2 7,5 E+8 III4,5 4 E+9 IV4,8 2,1 E+10 V5,4 5,7 E+11 VI6,1 2,8 E+13 VII6,5 2,5 E+14 VIII6,9 2,3 E+15 IX7,3 2,1 E+16 X8,1 1,7 E+18 XI

> 8,1 > 1,7 E+18 XII

Tabella 1.3. Confronto scala Richter – scala Mercalli



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Magnitudo Richter tnt equivalente* Magnitudo Richter tnt equivalente*–1,5 6 ounces 5,5 80000 tons

1 30 ounces 6 1 milion tons1,5 320 pounds 6,5 5 milion tons2 1 ton 7 32 milion tons

2,5 4.6 tons 7,5 160 milion tons3 29 tons 8 1 bilion tons

3,5 73 tons 8,5 5 bilion tons4 1000 tons 9 32 bilion tons

4,5 5100 tons 10 1 trilion tons5 3200 tons 12 160 trilion tons

* 1 ounce (oncia) corrisponde a 28,35 grammi; 1 pound (libbra) a 453 grammi; 1 ton a 907,18474 chilogrammi. Si presume che un’oncia di dinamite esplosa sotto terra produca 640 milioni di er. di energia dell’onda sismica (1 erg = 1 · g · cm2 – s–2 = 10–7J)

Tabella 1.4. Individuazione della quantità di dinamite (tnt) necessaria per uguagliare la potenza di ogni grado della scala Richter

1.3.1. Misura delle onde sismicheIl Dipartimento di protezione civile, con l’ausilio del Servizio sismico nazionale e dell’Istituto di geofisica e vulcanologia, ha predisposto una fitta rete di sismografi gestiti da centrali di controllo che in tempo reale monitorizzano tutto il territorio nazionale, oltre a quello mondiale in coordinamento con gli altri paesi, registrando solo in Italia da 1700 a 2500 terremoti l’anno.

1.3.2. Terremoti nella storiaè difficile dire quali siano stati i disastri più violenti in epoca prescientifica, in quanto le testimonianze sono poco attendibili e imprecise e basate principalmente sugli effetti che essi hanno provocato sull’uomo. In Europa, ad esempio, uno dei più celebri terremoti fu quello che rase al suolo Lisbona il primo novembre 1755, che provocò ben 30.000 morti. In Asia, una delle catastrofi più gravi di cui

Figura 1.1. Accelerogramma tipo



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si abbia notizia sembra quella che colpì la regione cinese dello Shansi nell’inverno del 1556 e che causò la morte di circa 830.000 persone. In tempi più recenti un altro terremoto catastrofico ha colpito la Cina (Tientsin e Tangshan) nel luglio 1976: raggiunse una magnitudo di 8,2 della scala Richter e, nonostante le agenzie di stampa locali non diffusero dati ufficiali sul numero delle vittime, si parlò di quasi 750.000 morti. Si ritiene infine che il terremoto più intenso di cui esistano riscontri scientifici sia stato quello verificatosi il 22 maggio 1960 in Cile, nella regione a sud di Concepción. Finora è l’unico ad aver

Figura 1.2. Accelerogramma pubblicato dal Servizio sismico nazionale

Figura 1.3. Rilevamento ingv del terremoto di Palermo del 6 settembre 2002



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misurato i 9,5 gradi della scala Kanamori, un sistema di valutazione di onde sismiche più attendibile per terremoti estesi e molto intensi. Raggiunse la magnitudo di 8,3 della scala Richter e le vittime furono circa 4.000.

1.4. L’attuale normativa sismica italianaIl territorio nazionale, già classificato dal 1974 in zone di maggiore o minore rischio sismico, è stato riclassificato in quattro zone dall’O.P.C.M. 3274 del 20 marzo 2003.I valori di ag espressi come frazione dell’accelerazione di gravità g, da adottare in ciascuna delle zone sismiche del territorio nazionale sono:

zona 1: 0,35; zona 2: 0,25;

Figura 1.4. Mappa pubblicata dal Servizio sismico nazionale



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zona 3: 0,15; zona 4: 0,05.

Questa riclassificazione è scaturita dal lavoro di un comitato scientifico che, aiutato da anni di rilevamenti strumentali, ha diviso il territorio in fasce di pericolosità eliminando le zone di sismicità nulla, imponendo l’utilizzo di tecniche di progettazione strutturale antisismica su tutto il territorio nazionale senza limitazioni.

Figura 1.5. Massima intensità macrosismica nei comuni italiani pubblicata dal Servizio sismico nazionale


Capitolo 2Cenni di dinamica delle strutture

2.1. Utilizzo dei modelli matematici I modelli matematici che raffigurano problemi tecnici reali sono realizzati attra-verso l’introduzione di ipotesi ed idealizzazioni necessarie per rendere il problema matematicamente più semplice, ma capaci di fornire:

§ soluzioni sufficientemente approssimate;§ risultati abbastanza soddisfacenti dal punto di vista della sicurezza e dell’econo-

mia.

2.1.1. Gradi di libertàIl numero dei gradi di libertà di un sistema meccanico è il numero di coordinate indipendenti che determina la posizione nello spazio di tutte le masse del sistema in qualsiasi istante del suo movimento. In una qualsiasi costruzione reale le masse sono distribuite per i volumi dei suoi elementi e pertanto la costruzione si rappre-senta come un sistema di masse elementari.

Per ciascuna di queste masse va determinata la posizione durante il movimento; le costruzioni reali devono essere considerate come sistemi con un’infinità di gradi di libertà.In molti casi, nei calcoli strutturali, ammettendo un certo errore, è possibile sostituire un sistema con un numero infinitamente grande di gradi di libertà

Figura 2.1. Sistemi con un grado di libertà



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con un altro avente un numero finito di masse concentrate in determinati punti specifici. I tratti del sistema rimasti senza le masse vengono considerati come scheletro del sistema senza inerzia che conserva, però, le proprietà deformanti della struttura calcolata. Tali sistemi semplificati possiedono un numero finito di gradi di libertà. I punti di concentramento delle masse vengono di solito scelti in modo da poterli sovrapporre ai punti di ubicazione dei maggiori carichi

Figura 2.2. Sistema con infiniti gradi di libertà

Figura 2.3. Sistema con un numero finito di gradi di libertà

Figura 2.4. Valutazione delle oscillazioni verticali di una struttura


Cenni di dinamica delle strutture cap 2

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verticali. Ad esempio, per determinare le oscillazioni orizzontali di un edificio si suppone nel modello di calcolo che le sue masse siano concentrate al livello dei solai. Il più semplice dei sistemi è quello con un solo grado di libertà. Con questo schema possono essere esaminate, per esempio, le oscillazioni orizzontali in una delle direzioni del telaio di un piano portante una copertura pesante. La parte principale delle masse della costruzione è situata al livello della copertura, quindi il suo studio come sistema ad un grado di libertà non porta ad errori percettibili. Quando però occorre calcolare lo stesso tipo di oscillazioni, ma per una struttura la cui massa sia distribuita uniformemente in altezza, come ad esempio una ciminiera, una esemplificazione simile provocherebbe errori tangibili nei risultati di calcolo. In questo caso, quindi, la schematizzazione ideale della struttura vedrebbe un grado di libertà per ogni straterello orizzontale e quindi necessiterebbe di un numero infinito di gradi di libertà. Per risolvere il problema è necessario ricorrere ad un’approssimazione: inserire un numero finito, ma abbastanza grande, di gradi di libertà. L’aumento del numero dei gradi di libertà avvicina il risultato a quello esatto, ma di contro fa bruscamente crescere il volume delle operazioni di calcolo. Sarà quindi necessario ridurre gli schemi di calcolo ad un numero di gradi di libertà tale da limitare al minimo l’errore, pur lasciando un volume accettabile di operazioni matematiche.

2.1.2. Oscillatore semplice (non smorzato)Il punto di partenza di tutte le teorie applicate alla dinamica delle strutture è lo studio dell’oscillatore semplice. L’obiettivo è quello di descrivere il moto (ovvero di prevedere lo spostamento o la velocità) della massa m ad ogni istante t per una data serie di condizioni iniziali (al tempo t = 0). La relazione analitica tra lo spostamento y e il tempo t è data dalla seconda legge di Newton, che in notazione vettoriale può essere espressa così:

F = m · adove

F è la risultante che agisce su una particella di massam · a è la risultante accelerazione.

La precedente è una relazione vettoriale e come tale può essere scritta in forma equivalente nei termini dei suoi componenti lungo gli assi coordinati x, y e z:

Fx = m ⋅a∑ x

Fy= m ⋅a∑ y

Fz= m ⋅a∑ z



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Lo schema di equilibrio è un disegno del corpo isolato da tutto il resto nel quale sono evidenziate tutte le forze esterne al corpo stesso.Per il caso in questione, la figura precedente mostra lo schema di equilibrio della massa m dell’oscillatore spostato nella direzione positiva dell’asse y, sul quale agisce una forza elastica Fs = k · y (supponendo una molla lineare che rappresenti la forza inerziale). Dall’applicazione della legge del moto di Newton coerente con il principio di D’Alambert, risulta:

- k · y = m · ÿ

m · ÿ + k · y = 0

in cui la forza elastica che agisce nella direzione negativa ha il segno negativo e l’accelerazione ÿ è stata indicata con la dieresi in quanto derivata seconda dello spostamento rispetto al tempo. Trascurando tutta la risoluzione dell’equazione differenziale classificata come omogenea con coefficienti costanti, risulta dopo svariati passaggi matematici:

y = yo cosωt +νo

ω⋅sinωt

che è l’espressione dello spostamento y dell’oscillatore semplice come funzione della variabile del tempo t; si è in tal modo raggiunto lo scopo di descrivere il moto dell’oscillatore semplice non smorzato, valido modello per tutte le strutture a un solo grado di libertà.L’esame della precedente equazione mostra che il moto che questa descrive è armonico e perciò periodico; esso può cioè essere espresso da una funzione seno e coseno della stessa frequenza w. Il periodo può essere facilmente trovato dato che le funzioni seno e coseno hanno entrambe un periodo 2 p. Il periodo T del moto è determinato da:

w · T = 2 p

oppure:

T =2 ⋅π

ω

Il periodo è abitualmente espresso in secondi per ciclo, o semplicemente in secondi. Il valore reciproco al periodo è la frequenza naturale f. Il suo valore si ottiene attraverso l’espressione:

f =1

T=

ω

2 · π

Figura 2.5. Schemadi oscillatore semplice



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2.1.3. Oscillatore semplice (smorzato)Nel precedente paragrafo si è visto che l’oscillatore semplice, nelle condizioni idealizzate di non smorzamento, una volta eccitato, oscillerà indefinitamente con ampiezza costante alla sua frequenza naturale. L’esperienza comunque indica che non è possibile simulare una simile condizione nella realtà in quanto forze denominate d’attrito o di smorzamento sono sempre presenti in ogni sistema fisico in moto.Nell’analisi dinamica delle strutture si ammette solitamente che le forze di smorzamento siano proporzionali all’ampiezza della velocità e opposte alla direzione del moto, smorzamento noto come smorzamento viscoso.Schematizzando il sistema strutturale e procedendo come un semplice oscillatore non viscoso, inserendo nell’equazione di equilibrio il fattore c che tiene conto dello smorzamento viscoso, si ottiene:

m ⋅ y + c ⋅ y + k ⋅ y = 0

Fiogura 2.6. Risposta in vibrazione libera non smorzata

Figura 2.7. Risposta per un sistema libero sottosmorzato



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che, nel caso di sistema sottosmorzato, avrà la seguente risoluzione:

y = e−ξωt

yocosω

Dt +

νo + yoξωω

D

⋅sinωt⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

2.1.4. Estensione a più gradi di libertàFatta l’ipotesi di base sull’oscillatore semplice, nel caso di strutture con un numero finito di masse applicate, il ragionamento viene esteso, mediante modello matematici sofisticati, alla sommatoria delle masse con un sistema di equazioni differenziali di difficile risoluzione manuale. Tale risoluzione viene svolta egregiamente e velocemente dagli odierni processori che equipaggiano i PC.

2.2. Calcolo delle sollecitazioni sismicheLe forze sismiche sono state valutate come forze d’inerzia secondo la formula:

Smax = m · ÿ0 max

dove

m è la massa della strutturaÿ0 max è l’accelerazione massima delle fondamenta della struttura.

Poiché durante un terremoto le accelerazioni possono avere varie direzioni, per il calcolo si prendono in considerazione le accelerazioni massime in base al valore assoluto della forza, supponendo che queste agiscano in una qualunque direzione orizzontale.

Figura 2.8. Sistemi con tre gradi di libertà con tre modi propri di vibrare



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Il peso del corpo Q e la sua massa m sono legate dalla relazione:

Q = m · gdove

g è l’accelerazione di gravità, pari a 9,81 m/s2.

Sostituendo alla formula per il calcolo di Smax si avrà:

Smax

=y0max

g⋅Q = ks ⋅Q

dove

ks =y0max

g è il coefficiente sismico.

Conoscendo l’accelerazione massima della fondazione e il peso della struttura, è possibile calcolare le forze d’inerzia massime, denominate sollecitazioni sismiche, che agiscono nella struttura durante il terremoto.Queste formule teoriche sono rimaste la base su cui si sono basati gli studi successivi, soprattutto nella definizione del coefficiente sismico ks.

2.2.1. Analisi modaleIn ambito progettuale è fondamentale conoscere i valori massimi dei parametri strutturali che maggiormente condizionano la progettazione esecutiva della costruzione, come ad esempio il taglio massimo alla base o lo spostamento massimo di un punto di controllo particolare. Normalmente, la valutazione dei parametri strutturali che caratterizzano il comportamento dinamico di una struttura, e quindi le relative sollecitazioni, si ottiene realizzando un modello computazionale della struttura. Nell’ipotesi di un comportamento strutturale di tipo elastico lineare, l’analisi della risposta (ovvero la valutazione degli effetti dell’azione sismica) può essere effettuata mediante l’impiego dell’analisi dinamica multimodale con spettro di risposta, detta più semplicemente analisi modale.Mediante l’analisi modale la risposta della struttura in termini di effetti E (sollecitazioni o spostamenti) è ottenuta come somma di n effetti (tanti quanti sono i gradi di libertà del sistema), ognuno relativo all’nesimo modo di vibrare della struttura, calcolati risolvendo le n equazioni dei sistemi a un solo grado di libertà nei quali viene suddiviso il sistema.

2.2.2. Spettri di rispostaLo spettro di risposta è, di fatto, un “terremoto di progetto”. Lo spettro di risposta è un tracciato della massima risposta (massimo spostamento, massima velocità,



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massima accelerazione) a una specifica funzione di carico per tutti i possibili sistemi a un solo grado di libertà. Pur essendo le strutture reali in realtà schematizzabili come sistemi complessi a molti gradi di libertà, l’impiego dello spettro di risposta nell’analisi dinamica riveste tuttavia notevole importanza nell’ingegneria sismica. Infatti, tramite l’analisi modale, la risoluzione di strutture più complesse (a n gradi di libertà) può in generale essere ricondotta alla risoluzione di n sistemi, ciascuno corrispondente ad un grado di libertà, per ognuno dei quali è possibile poi valutare la risposta massima.L’ascissa dello spettro è la frequenza naturale (o periodo) del sistema, mentre l’ordinata è la massima risposta. Quindi per determinare da una carta di spettro la risposta per una specifica eccitazione bisogna conoscere la frequenza naturale del sistema.

2.2.3. Composizione degli spettri di rispostaLa normativa vigente impone la composizione degli spettri di risposta contemporanei almeno nelle direzioni orizzontali x e y. Per far ciò esistono diversi metodi statistici per estrarre le condizioni più gravose alle varie frequenze.

metodo di Combinazione srss

Il metodo, detto anche metodo della combinazione euclidea, prende il nome srss dall’espressione inglese Square Root of the Sum of Squares (radice quadrata della somma dei quadrati). La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secondo l’espressione seguente:

RC= R

i

2

i=1

N

∑⎛⎝⎜⎞⎠⎟

1/2

metodo di Combinazione CqC

La combinazione quadratica completa (CqC – Complete Quadratic Com bination) non è altro che una estensione del metodo srss. Si osservi, che se la relazione della formula precedente non è verificata, esistono modi di vibrare con periodi Tn e Tm molto vicini tra loro, ovvero è molto probabile che i valori Enmax e Emmax si possano verificare quasi contemporaneamente. Conseguente mente il contributo di questi modi a Emax sotto radice nella formula successiva si avvicina al valore (Enmax + Emmax)2 perché essi tendono a diventare simultanei. In tale ipotesi la formula successiva va allora corretta in modo tale che, oltre alla somma (Enmax)2 + (Emmax)2, compaia un termine addizionale che, al limite per Tn = Tm, sia pari a 2 Enmax Emmax. Per questo motivo, quando i periodi dei modi di vibrare non soddisfano la formula precedente, l’Eurocodice 8 suggerisce di calcolare Emax con la propria per tenere conto di questi contributi aggiuntivi.



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La risposta massima totale è ottenuta componendo gli n modi significativi secondo l’espressione seguente:

RC = ε ij RiRj

j=1

N

∑i=1

N

∑⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

1/2

con

εij=

8(ξiξ j )1/2(ξi + rξ j )r

3/2

(1− r2 )2 + 4ξiξj(1+ r

2)r + 4(ξ

i

2+ ξ

j

2)r2

e

r =ω

j

ω i

AttenzioneSe lo smorzamento z è costantemente nullo, la combinazione cqc coincide con la srss.

metodo di Combinazione double sum


RC = ε ij RiRj

j=1

N

∑i=1

N

∑⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1/2

con

ε ij =1

1+ω i

* −ω j

*

ξi

*ωi+ ξ

j

*ωj

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

e

ωi

*=ω

i(1− ξ

i

2)1/2

ξi

*= ξ

i+

2

teω

i

dove

w* è la pulsazione smorzataw = 2 p f è la pulsazione non smorzatax* è il coefficiente di smorzamento corretto per tener conto della durata

di eccitazione te.



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metodo di Combinazione grouPing 10%è simile al metodo di combinazione srss, con la differenza che tutti i modi con frequenze vicine, entro un intervallo del 10%, sono raggruppati in un unico modo sommando le massime ampiezze. Da qui il nome, che indica un raggruppamento (dall’inglese grouping) percentuale.Nello specifico:

Rk = Rmm=mi

mf

∑

seω

m−ω

mi

ωmi

≤ 0.10

Tutti i modi separati e quelli raggruppati Rk sono quindi combinati come nel metodo di combinazione srss.

metodo di Combinazione nrl-sum


RC= R

M+ R

i

2

i=1

N

∑⎛⎝⎜⎞⎠⎟

1/2

con:i ≠ M

Ciascuna componente della risposta RC è pertanto uguale al massimo valore RM tra tutti i modi sommata alla combinazione srss dei modi rimanenti.

2.3. Cenni bibliograficiPer la stesura di questo capitolo e del precedente sono state attinte informazioni fondamentali dai testi Dinamica Strutturale di M. Paz, edito da Dario Flaccovio editore e Costruzioni antisismiche degli edifici, di S.V. Poljakov, edito da Edizioni Mir Mosca. Sono stati inoltre consultati i siti Internet del Servizio sismico nazionale (www.serviziosismico.it) e dell’Istituto nazionale di geofisica e vulcanologia (www.ingv.it), da cui sono state attinte informazioni importantissime nonché alcune immagini e registrazioni strumentali.


Progettare le strutture in legno - Dario Flaccovio Editore · SERVIZI GRATUITI ON LINE ... 5.2.6....

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