Prof.ing. Mauro Prof.ing. Mauro Coni Coni (( Analisi …...4 Con riferimento ad esempio ad una...

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1. Metodi e fattori del dimensionamento

Università degli Studi di CagliariUniversità degli Studi di CagliariSOVRASTRUTTURESOVRASTRUTTURE DI DI STRADESTRADE, , FERROVIEFERROVIE ED ED AEROPORTIAEROPORTIProf.ing. Mauro Prof.ing. Mauro ConiConi ((http://web.tiscali.it/mauroconi/)http://web.tiscali.it/mauroconi/)

Analisi dei carichi e progetto

2. Il traffico come elemento di progetto

3. Influenza della temperatura


Il calcolo delle pavimentazioni stradali ha originato una molteplicità di metodi che possono essere raggruppati in:


• Metodi empirico-sperimentali: • Metodi semi-empirici• Metodi razionali• Metodi numerici

Molto utili in fase di predimensionamentorisultano essere i cataloghi delle pavimentazioni,che propongono una serie di soluzioni preordinatep p g pin funzione dell’entità del traffico, dei sottofondi,della tipologia di sovrastruttura e strada. In Italiaè stato redatto dal CNR il “Catalogo Italiano dellePavimentazioni Stradali”BU 168/95.

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•Spessore degli strati (si)

Tutti i metodi di dimensionamentoConsiderano, come dati di ingresso, i seguenti parametri:


Spessore degli strati (si)•Caratteristiche dei materiali (ai, di, Ei, i, etc.)•Vita utile (n, Nu, etc.)•Caratteristiche del sottofondo (CBR, K, Md, Mr, etc.)•Caratteristiche degli assi (Ceq, P, d, etc.)•Entità del traffico (TGM, p%, pl, na, pd, N, r, etc.)•Sollecitazioni termiche (T, Tm, etc.)•Condizioni ambientali (pioggia, vento, irragg., etc.)•Decadimenti, sforzi e deformazione limite (n, n, PSI, fatica, freccia limite, etc.)

8.072.32logM

1SN10940.40

1.54.2∆PSIlog

0.201SN9.36logSZlogW R

5.19

0R18

r

rnCdpppTGMN

n

aeqld

1)1(365

fpa

En

arcns

a

2

8

3

21

1

2

8

30

3 51

. tan

2.2. Il traffico come elemento di progettoIl traffico come elemento di progettoIl dimensionamento di una sovrastruttura stradale oltre che dalla portanza dl piano di posa delsottofondo e dalla resistenza meccanica dei singoli strati, dipende dalla composizione e dalla entitàdel traffico, valutato tra l’entrata in esercizio e il termine della vita utile dell’infrastruttura. L’analisicompleta del traffico dovrebbe tenere conto oltre che del numero ed entità dei cicli di carico, anchedelle fluttuazioni giornaliere e stagionali, della composizione degli assi dei differenti veicoli, delle


variazioni di velocità. Tale operazione rappresenta un impegno non indifferente se condotta su unarteria esistente e diviene molta complessa ed incerta se occorre proiettarla nel futuro.L’applicazione di modelli verificati attraverso approfondite ed estese indagini può risultare di grandeaiuto mantenendo però larghi margini di approssimazione, in particolare per quanto riguarda lacomposizione del traffico pesante. Infatti, al fine del dimensionamento, risultano fondamentali lesollecitazioni dovute al passaggio degli autocarri, rispetto alle quali possono essere ritenutetrascurabili quelle dovute al traffico leggero (autovetture) anche se questo è di gran lunga piùelevato come entità numerica. Occorre anche tener presente che i mezzi pesanti esercitano lapropria azione in modo diverso a secondo del carico massimo raggiungibile ed in relazione alladistribuzione di tale carico sui differenti assi e ruote. Le sollecitazioni risultano più gravose quandosono ripetute, quando le ruote passano sempre sullo stesso punto; nella realtà ciò non si verificaesattamente, ma in genere si riscontrano dispersioni rispetto alla traiettoria media che dipendonooltre che da fattori soggettivi, dalla larghezza dell’area di impronta, dalla larghezza delle corsie, daivolumi di traffico, etc. Il primo aspetto che occorre considerare è quello di sapere quale è il numeromedio di assi na per veicolo pesante. In una indagine svolta presso il RRL, si è pervenuti aiseguenti valori:

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Il prodotto di tali coefficienti per il numero di veicoli commerciali che transitano è facilmente ottenibileil numero di assi cercato. Viene definito dalle norme CNR (Catalogo Italiano delle PavimentazioniStradali) veicolo commerciale quello con massa complessiva maggiore di 3 t. Al fine di rendere piùsemplice il calcolo si sono sviluppati in passato diversi metodi che trasformano i generici assi in assiequivalenti standard. In Italia attualmente l’asse standard di riferimento è un asse singolo a ruote

2.2. Il traffico come elemento di progettoIl traffico come elemento di progetto


gemellate di 12 t, anche se il Catalogo delle Pavimentazioni, non fa esplicito riferimento ad esso mafornisce gli spettri di traffico commerciale per diverse categorie di veicoli. Al fine della verifica staticadella sovrastruttura interessa conoscere quale sarà il massimo carico che transiterà su di essa. Questopuò essere individuato nella configurazione dei carichi eccezionali (60 t su 3 assi gemellati) comeprevisti dal D.M. LL.PP. del 4.5.1990 per il progetto strutturale dei ponti stradali. I metodi di calcolosviluppati fanno riferimento talvolta (Biroulia-Ivanov) al numero N di passaggi di assi standard pergiorno sulla corsia di marcia normale in un giorno dell’ultimo anno di vita utile, altre volte al numeroAn annuale all’anno n-esimo. Al fine di verificare la sovrastruttura nei confronti dell’instaurarsi dipossibili fenomeni di fatica, legati al ripetersi dei carichi, interessa invece conoscere il numero Nc

l t di i li di i h i ifi h à l t tt l’ d ll it til P t l t icumulato di cicli di carico che si verificherà lungo tutto l’arco della vita utile. Per poter valutare ivalori cumulati a partire da valori attuali occorre ipotizzare il tasso di accrescimento del traffico;generalmente in assenza di sperimentazione diretta si assume 3%. Detto Ng il numero di assigiornalieri all’anno iniziale, n il numero di anni di vita utile ed r il tasso di accrescimento, il numero diassi cumulato che sono transitati fino all’anno n vale:

mentre il numero di assi transitati all’anno n sarà: r

rNN

n

gc

11365

ngn rNA 1365

Nel catalogo delle pavimentazioni si è deciso di farriferimento alle condizioni reali anziché ricorre al concetto dicarico su ruota singola equivalente. Ciò in linea con le piùrecenti tendenze affermatesi in ambito internazionale,secondo le quali è opportuno scoraggiare il ricorso, nel



dimensionamento a fatica con il metodi di calcolo razionali, alconcetto di numero equivalente complessivo di ripetizioni diassi di progetto; infatti l’affidabilità dei coefficienti diequivalenza tra i carichi per asse è assai scarsa. Quelliproposti nell’AASHTO Guide, differenziati per il tipo di asse,in funzione dell’indice PSI e della costituzione strutturaledella pavimentazione rappresentano un valido tentativo diapprofondimento.

Il valore del coefficiente di equivalenza varia infatti nello spazio enel tempo essendo legato alla risposta strutturale dellanel tempo, essendo legato alla risposta strutturale dellasovrastruttura ai carichi esterni, che come è noto varia al variaredella temperatura, del grado di umidità, del grado di affaticamentodei materiali e della loro resistenza meccanica. Nello sviluppo delcatalogo delle sovrastrutture si è deciso di partire dal datodisaggregato, rappresentato dalla suddivisione del traffico in classidi veicoli, ciascuna delle quali caratterizzata da un veicolo tipoavente ben definiti tipo e numero di assi e di ruote, di pressione digonfiaggio e carichi per asse.

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Con riferimento ad esempio ad una tipicarealtà stradale in Italia nella figura sonoindicate le diverse classi di veicoli presentinel traffico, gli assi e i carichi. Le 16 tipologiemostrate sono assunte anche dal Catalogod ll P i t i i t ti



delle Pavimentazioni come rappresentativedel traffico commerciale.

La relazione tra carico per ruota e superficie dell’area dicontatto (funzione della pressione di gonfiaggio) èillustrata dipende oltre che dalla pressione di gonfiaggiodalle caratteristiche del battistrada e dell’asse.



Occorre fare svolgere qualche considerazione per quantoriguarda le prime due categorie di carichi, relative acarichi eccezionali e mezzi d’opera. Con questi vieneimpostata una verifica preliminare a rottura in modo daaccertare che la pavimentazione sopporti almeno unpassaggio di questi carichi. Il carico eccezionale, come giàaccennato, è stato assunto il mezzo convenzionale da 60 ta 3 assi, aventi caratteristiche riportate in figura.

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I mezzi d’opera sono invece automezzi di servizioper i quali la legge consente di superare i massimicarichi per asse legale. Il valore del carico indicatoper questi ultimi corrisponde ad una situazioneestrema tra quelle possibili. Nelle verifiche a

tt id ti il i i l



rottura vengono considerati o il carico eccezionaleo i mezzi d’opera, in funzione del tipo di strada inesame secondo quanto indicato in figura, conriferimento alla classificazione data dal nuovocodice della strada.


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Generalmente il dato di partenza è il traffico giornaliero medio TGM, che transita o si presumetransiterà nell’infrastruttura nel primo anno di vita utile. Questo viene corretto per tener conto:

1. l’evoluzionel’evoluzione deldel trafficotraffico nel corso degli anni (r). È evidente che è estremamente difficile poter prevederel’esatta evoluzione, ma in genere si assiste ad tassi di crescita maggiori nei primi anni che si riducono nel tempo. Inmancanza di dati più precisi si può assumere un tasso compreso tra il 2 3% nel primo periodo di vita utile, 1 2%nel medio periodo di vita utile e 1% nell’ultima parte;



nel medio periodo di vita utile e 1% nell ultima parte;2. la distribuzionedistribuzione deldel trafficotraffico perper sensosenso didi marciamarcia (pd). In genere si può assumere che il TGM si suddivida

equamente nelle due direzioni. In particolari situazioni, legate a fenomeni di pendolarismo si può verificare unadiversa suddivisione (70% in un senso, 30% nell’altro);

3. la percentualepercentuale didi veicoliveicoli commercialicommerciali (p). Questa varia da valori nulli se il transito è interdetto a questacategoria di mezzi, fino ad assumere valori del 30 40%. Valori medi sono compresi intorno tra 10 15%;

4. PercentualePercentuale didi trafficotraffico commercialecommerciale che transita nella corsia lenta (pl). Non tutti i veicoli definiticommerciali transitano nella corsia lenta; parte di questi, soprattutto quelli con minori carichi per asse,raggiungono velocità tali da impegnare anche le altre corsie. Di ciò si tiene conto ipotizzando che generalmente il95% di tutti i veicoli commerciali transiti sulla corsia lenta;

5. la dispersionedispersione delledelle traiettorietraiettorie (dt). La traiettoria seguita dalle ruote, come già accennato, non è sempre lapp ( t) g g pstessa, ma si disperde nell’intorno di una valore medio. Si tiene conto di ciò riducendo, in genere del 20%, il TGM;

6.6. CoefficienteCoefficiente didi equivalenzaequivalenza e la distribuzionedistribuzione deidei carichicarichi del traffico commerciale. I veicoli checompongono la corrente veicolare non hanno gli stessi carichi per asse e, quindi, determinano livelli di sollecitazionedifferenti. Per poter rendere uniforme i risultati spesso si ricorre al concetto di asse equivalente a cui riferire tuttigli altri. Il legame di equivalenza è espresso in termini di danno o di deflessione prodotta e la progressione alcrescere del carico non è semplicemente lineare ma di tipo esponenziale. Yoder ha proposto un’espressione del tipoCeq= 20.78(x-y) dove x è il peso dell’asse in esame ed y il peso dell’asse equivalente standard. Altra espressione moltodiffusa è la cosiddetta legge della 4a potenza Ceq= (x/y)4

7. il numeronumero mediomedio didi assiassi di un generico veicolo commerciale. Questo è compreso tra 2 e 5. Se si tiene contodella distribuzione delle differenti classi di veicoli commerciali, si può assumere un valore compreso tra 2.25 e 2.7.

È bene precisare che con corsia lenta si intende o la corsia destra di marcia normale o, se presente, lacorsia di arrampicamento, quando la pendenza della livelletta e la percentuale di veicoli pesanti larendono necessaria. Il numero N di assi cumulati alla fine della vita utile potrà determinarsimoltiplicando i TGM per i parametri suddetti:

rnCdpppTGMN

n

aeqldc

1)1(365

Il numero Ng di assi che transitano in ungiorno all’inizio della vita utile vale:



mentre in un giorno dell’ultimo anno della vita utile:

N TGM p p p d C n rg d l eq an ( )1

Se, ad esempioesempio, si assumono i seguenti valori:n = 20 r = 0.03 TGM = 12.400asse equivalente 12 t asse medio 8.5 t Ceq = (8.5/12)^4 =0.252 (legge della 4a potenza)pd = 0.50 p = 0.25 na = 2.5 pl = 0.95 dt = 0.80

rppp aeqldc

aeqldg nCdpppTGMN N.B.N.B. Il traffico in realtà è composto da una molteplicità

di assi. Sarà pertanto necessario conoscere la sua composizione percentuale e procedere a una stima media ponderata come meglio precisato più avanti.

Il dato di ingresso del traffico all’interno del Catalogo Italiano delle Pavimentazione è il numero di veicoli commerciali cumulato VCc durante la vita utile. Esso vale:

665.278.703.0

1)3.01(5.2252.08.095.025.05.012400365

20

cN

437.553.1103.0

1)3.01(8.095.025.05.012400365

20

cVC

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Si voglia stimare il numero N di passaggi di assi da 12 t che saranno transitati al termine della vita utile di un’infrastruttura per la quale si ha:TGM = 10.500 pd = 0.50 p = 0.15 pl = 0.95 d = 0.80na = 2.5 n = 30 r = 0.02

Peso asse in t frequenza %4 38%6 28%8 19%

Il coefficiente di equivalenza può essere determinato, inlt ti ll l d ll 4a t l’ i

Spettro degli assiSpettro degli assi



10 10%12 5%

alternativa alla legge della 4a potenza, con l’espressioneproposta da Yoder:

il numero N di passaggi di assi da 12 t che saranno transitati al termine della vita utile sarà:

mentre il numero Ng di assi per giorno nell’ultimo anno di vita utile vale:

762.696.202.0

1)02.01(5.212172.08.095.015.05.010500365

30

cN

330)02.01(5.212172.08.095.015.05.010500 30 cN

È possibile stimare, sulla base delle tab.2 e tab.3 del Catalogo delle Pavimentazioni Stradali il numerodi assi medio per veicolo commerciale e il relativo coefficiente di equivalenza medio ponderato perciascuna categoria di strada.Moltiplicandociascuna colonna dellamatrice che contiene



matrice, che contienele frequenze dei 16diversi tipi di veicoli,per il numero di assi,che compongono iltipo di veicolo, siottiene il contributoalla media ponderatadi ciascuna classe.

Si ottiene la matriceseguente, nella qualel’ultima colonna è lasomma di tutti glielementi di una riga

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Per valutare il coefficiente diequivalenza medio ponderato delgenerico veicolo commerciale chetransita su ciascun tipo di stradaoccorre conoscere il coefficiente diequivalenza di ciascun asserispetto all’asse standard (12 t).



p ( )Utilizzando i valori proposti daYoder e quelli derivanti dalla leggedella 4a potenza si ha:

(C(Ceqeq44+C+Ceqeq88))00..4747+(C+(Ceqeq66+C+Ceqeq1010))00..5353 == ((00..01320132++00..115115))00..4747+(+(00..039039++00..33923392))00..5353 ==00..26072607

È possibile ottenere il valore cercato moltiplicando la frequenza per la somma deicoefficienti di equivalenza degli assi presenti nel generico veicolo. Si considerino, adesempio, le corsie preferenziali (tipo strada 8) nella quale si ipotizzano presenti gliautobus di tipo 14 (1 asse da 4 t + 1 asse da 8 t) con una frequenza del 47%, e di tipo 15 (1asse da 6 t + 1 asse da 10 t) con frequenza 53%, si ha:

I valori riportatinella tabella a latorappresentano già ilvalore del prodottoCeq na.



Se, ad esempio si verifica:TGM = 10.500 pd = 0.50 p = 0.15pl = 0.95 d = 0.80 n = 30 r = 0.02il numero N di passaggi cumulato per gli 8differenti tipi di strada vale:

E’ evidente come il diverso spettro di veicoli che transitanonei differenti tipi di strada determina un carico di assiequivalenti estremamente diverso.

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Esempio: strada extraurbana a forte traffico tipo tipo B :Traffico giornaliero medio TGM = 24.500Numero di giorni commerciali per anno gg= 365Aliquota di traffico per direzione più carica pd = 0.50Aliquota di veicoli commerciali p = 0.15veicoli commerciali sulla corsia di marcia normale pl = 0.95Coefficiente di dispersione delle traiettorie d = 0.80Numero medio di assi per veicolo commerciale na = 2 5



Numero medio di assi per veicolo commerciale na 2.5Vita Utile in anni n = 30Tasso di accrescimento del traffico durante la vita utile r = 0.03

Spettro di traffico

683.626.5603.0

1)03.01(3351.280.095.015.050.024500365

30

8

tNc


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Lo studio dell’influenza della temperatura sulle pavimentazioni stradali viene condotto in maniera differente aseconda si tratti di sovrastrutture rigide (rigide tradizionali indicate in genere con la sigla RG, o rigide continue RC),semirigide (SR) o flessibili (F). Nelle prime il parametro che interessa in maggior misura è il gradiente di temperaturatra le facce superiore e inferiore delle lastra in calcestruzzo. Questo fa si che la lastra si ingobbi, mentre latemperatura media della sovrastruttura non modifica in modo apprezzabile le caratteristiche meccaniche delcalcestruzzo. Viceversa nelle pavimentazioni flessibili (F) e semirigide (SR) il parametro fondamentale è la



temperatura media dello strato, che modifica le caratteristiche reologiche dei materiali costituenti data la loro elevatasuscettibilità termica. Difficoltà si incontrano nel voler estendere i metodi tradizionali alla risoluzione dipavimentazioni rigide continue (RG), nel caso di contemporanea presenza di gradienti termici e carichi da traffico.

Il Catalogo delle Pavimentazioni fariferimento per le sovrastruttureflessibili e semirigide a condizioniclimatiche di progettocaratteristiche dell’Italia Centrale,mentre per quelle rigide allap q gsituazione tipica dell’ItaliaSettentrionale per tenere conto dellamaggiore sensibilità di questo tipo disovrastruttura ai valori massimi disollecitazione. In assenza di datirelativi alle condizioni climatiche delsito dell’opera è possibile farriferimento ai valori di cui alleseguenti tabelle.

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Per poter procedere alla verifica a fatica, in particolare per lesovrastrutture rigide, occorre conoscere oltre ai suddetti dati anche lefrequenze con cui i diversi gradienti termici si presentano. Questainformazione viene rappresentata in modo sintetico da curve di frequenzacumulata. Queste potranno essere valutate sperimentalmente sulla basedell’andamento delle climatico del sito, oppure attraverso opportunimodelli matematici



modelli matematici.

InfluenzaInfluenza delledelle variazionivariazioni termichetermiche sulsul dimensionamentodimensionamento delledelle pavimentazionipavimentazioni flessibiliflessibili ee semirigidesemirigide..Il conglomerato bituminoso è, come già più volte sottolineato, un materiale visco-elastico le cuicaratteristiche meccaniche risultano notevolmente influenzate dalle condizioni termiche, è perciòopportuno mettere in relazione le proprietà reologiche del bitume con lo studio della variazionetermica negli strati della pavimentazione in relazione a quella esterna. Le variazionivariazioni giornalieregiornaliere simantengono in genere entro limiti abbastanza contenuti (10 15° C) per cui si possono ritenere



mantengono in genere entro limiti abbastanza contenuti (10-15° C), per cui si possono ritenereininfluenti sulle caratteristiche meccaniche degli strati superficiali, anche se data l’elevata frequenzadeterminano fenomeni di invecchiamento e fatica. Le variazionivariazioni stagionalistagionali, oltre a presentarsi con unanotevole escursione (40-50°C) avvengono gradualmente e perciò causano una modifica delcomportamento meccanico del bitume. Nella stagionestagione estivaestiva la riduzione dei valori dei moduli deglistrati superficiali determina, al passaggio dei carichi, un aumento degli scorrimenti e delledeformazioni permanenti, che accumulandosi determinano irregolarità più o meno estese e profonde(ormaie). In tal caso si riscontra un aumento delle tensioni massime sul piano di posa dellasovrastruttura. La verifica andrebbe fatta considerando la massima deflessione. Nella stagionestagioneinvernaleinvernale il valore del modulo dei conglomerati bituminosi aumenta sensibilmente, per cui gli strative eve e v o e de odu o de co g o e b u os u e se s b e e, pe cu g sbitumati assumono un comportamento a piastra. Di conseguenza aumenta la tensione negli stratisuperiori mentre si riduce quella sul sottofondo. La verifica viene condotta considerando le tensionimassime di trazione negli strati bitumati da confrontare con i valori ammissibili. Occorre dunqueconoscere l’andamento delle temperature esterne durante l’anno, così da poter scegliere la temperaturada assumersi nel periodo estivo e in quello invernale. Ai fini della progettazione delle pavimentazioniflessibili interessa conoscere il valore assoluto di E*alle varie temperature e frequenze, perché da essodipende l’ampiezza delle deformazioni degli strati bitumati.Per i relativi valori numerici assunti dal modulo complesso si rimanda a quanto già illustrato per lemiscele bituminose.

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Oltre a conoscere come i moduli dei conglomerati bituminosi variano in funzione della temperatura ènecessario sapere a quale temperatura si trovano in esercizio. In genere si verifica che la superficie diuna pavimentazione stradale durante il giorno viene riscaldata dal sole per irraggiamentoraggiungendo abbastanza rapidamente un temperatura notevolmente superiore a quella dell’ariacircostante. Il calore assorbito si trasmette agli strati sottostanti della sovrastruttura nei quali, dopo iltramonto del sole la temperatura pur inferiore anche di molto a quella degli stati superficiali rimane



tramonto del sole, la temperatura pur inferiore, anche di molto, a quella degli stati superficiali rimaneben al di sopra di quella dell’aria. Durante la sera e la notte il piano viabile, non più soggetto airraggiamento, acquista rapidamente la temperatura dell’aria, assumendo una temperatura inferiore aquella degli strati più profondi, ciò determina un trasferimento di calore dal basso verso l’alto cheprosegue fino al mattino successivo. Questo andamento è mostrato nelle curve in figura, le qualiforniscono i valori delle temperatura a diverse profondità misurati su un tronco sperimentale in 3stagioni differenti, in diversi orari della giornata.

InfluenzaInfluenza delledelle variazionivariazioni termichetermiche sulsul dimensionamentodimensionamento delledelle pavimentazionipavimentazioni rigiderigide tradizionalitradizionali..Le variazioni di temperatura e di umidità possono generare nelle pavimentazioni in calcestruzzo unostato tensionale anche in assenza dei carichi esterni. Istante per istante la temperatura interna dellelastre ha un andamento del tipo di quello indicato nella figura. Tale distribuzione si può pensare comesomma di 2 contributi:

• una temperatura media uniforme su tutto lo spessore conseguente alla lenta variazione stagionale



Nel caso di variazioni stagionali, che si manifestano in maniera graduale senza dar luogo a deigradienti termici apprezzabili, la struttura viene influenzata in maniera uniforme per tutto spessore,con conseguenti fenomeni di dilatazione e contrazione, che se contrastati determinano l’insorgere diuno stato tensionale. Nelle pavimentazioni tradizionali calcestruzzo vengono realizzati giunti didilatazione e contrazione, che hanno la funzione di evitare eccessivi stati tensionali e la fessurazioneconseguente ai cambiamenti stagionali di temperatura. Anche in caso di libera dilatazione o

• una temperatura media uniforme su tutto lo spessore conseguente alla lenta variazione stagionale della temperatura media dell’aria;• una temperatura variabile nello spessore e nel tempo conseguente alle variazioni giornaliere della temperatura dell’aria.

g g pcontrazione queste sono parzialmente impedite dall’attrito tra la superficie inferiore della piastra e larelativa fondazione. Nel caso di contrazione la massima tensione di trazione sulla faccia inferiore vale:

1

2L fse L è la lunghezza della piastra, f il coefficiente di attrito tra

piastra e piano di posa, e il peso specifico del calcestruzzo.

Se si considera una lastra di 7 m con = 2500 Kg/m3 e f=0.5-2.5 si ha una tensione = 0.4 2.19Kg/cm². Con una lastra di 10 m gli sforzi normali diventano = 0.57 3.13 Kg/cm². In questo caso ilfenomeno è poco rilevante rispetto alle tensioni massime ammissibile nel calcestruzzo (per un RCK300sono tollerate = 97.5 Kg/cm²).

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In estate, la dilatazione impedita delle lastre produce all’interno della pavimentazione uno statosollecitazione di compressione. Questa non raggiunge quasi mai valori pericolosi; al contrario essa haeffetti benefici in quanto riduce l’entità delle sollecitazioni risultanti dall’applicazione dei carichi ditraffico e dalle variazioni giornaliere di temperatura. La rottura a compressione della pavimentazioniin corrispondenza dei giunti può diventare un effettivo pericolo soltanto nel caso di lastre sottili( i f i 18 ) i tt t l h (l h i di 5 ) l di t i l



(spessore inferiore a 18 cm), piuttosto lunghe (lunghezza maggiore di 5 m) e nel caso di stesa invernale,con temperature molto basse.In inverno per effetto della diminuzione della temperatura dell’aria, la pavimentazione tende acontrarsi e le sollecitazioni di trazione che si sviluppano nel calcestruzzo a causa dell’attrito con ilpiano di posa possono raggiungere valori tali da causare fessurazioni nella pavimentazione.In realtà ciò e plausibile solo quando si tratta di lastre molto lunghe, con una lunghezza quasi maicritica ai fini del dimensionamento, essendo assai più limitative le condizioni conseguenti allesollecitazioni termiche giornaliere. La lunghezza delle lastre che potrebbe determinare la rottura pertrazione del calcestruzzo è fornita esplicando la precedente espressione analitica rispetto alla lunghezzae introducendo per la tensione la resistenza a trazione del calcestruzzo:

L rt2e introducendo per la tensione la resistenza a trazione del calcestruzzo:L

fr t

m ax

Assumendo per rt un valore di 35 Kg/cm²,per il coefficiente di attrito un valore mediopari a 1.5 e per la densità = 2400 Kg/m3 lalunghezza delle lastre necessaria perché lostato di sollecitazione prodotto dallacontrazione impedita del calcestruzzo portialla loro fessurazione è di circa 190 m.

Le variazioni giornaliere, data la rapidità con cui si manifestano, fanno si che nella piastra dicalcestruzzo la superficie superiore e quella inferiore si trovano a diversa temperatura. Nasce, quindi,un gradiente termico che determina l’ingobbamento della piastra. Il peso proprio della piastra,l’attrito con la fondazione e con i bordi delle piastre adiacenti, o il collegamento tra queste sioppongono a tali variazioni di curvatura, determinando l’insorgere di tensioni di trazione nelcalcestruzzo Quando la temperatura della superficie superiore è maggiore di quella della superficie



calcestruzzo. Quando la temperatura della superficie superiore è maggiore di quella della superficieinferiore (situazione che si manifesta nelle ore diurne) le lastre assumono una deformata concurvatura rivolta verso il basso; durante la notte, invece, quando la temperatura della superficiesuperiore è minore di quella della superficie inferiore, la deformata termica presenta una curvaturarivolta verso l’alto.

La tendenza ad inflettersi è contrastata dal peso proprio delle lastre che tende a riportare le lastrestesse nella condizione indeformata; di conseguenza si instaurano stati tensionali di trazione ecompressione variabili nel tempo al variare della temperatura dell’aria. In particolare:• nel caso a di figura precedente nel quale il gradiente di temperatura t=T/h tra le facce della• nel caso a di figura precedente, nel quale il gradiente di temperatura t=T/h tra le facce dellalastra viene definito positivo, le fibre tese sono quelle della superficie superiore delle lastre;• nel caso b invece, quando t<0, le fibre tese sono quelle della superficie inferiore.La distribuzione delle temperature all’interno delle lastre ha in genere un andamento non linearee quindi il valore del gradiente termico non è costante. Questo porta all’instaurarsi nelle lastreulteriori stati tensionali interni aventi segno opposto a quelli prodotti dall’ingobbamento termicoimpedito della lastra ed aventi un valore che, in prima approssimazione, può essere assunto aprial 30% di questi ultimi.

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I massimi valori dei gradienti termici simanifestano durante il giorno, intorno alle ore 13- 14, in primavera o in estate. Durante laprimavera infatti il sottofondo è freddo e le lastreesposte al sole si riscaldano più rapidamente delsottofondo, mentre in estate l’irraggiamentoLa

I massimi gradienti termici negativi (facciasuperiore più calda di quella inferiore) assumonoin genere valori pari al 30% 50% dei gradientitermici positivi (0.25 0.45 °C/cm). Per quantoriguarda il calcolo delle sollecitazioni termichenell’ipotesi di gradiente termico costante lungo lospessore della lastra, si può far riferimento alle



sottofondo, mentre in estate l irraggiamentosolare provoca un notevole aumento dellatemperatura della superficie superiore dellelastre. I massimi gradienti termici positiviriscontrati nei climi europei, per pavimentazionidi tipo stradale dello spessore di 18 22 cm,assumono valori compresi tra 0.70 e 0.85 °C/cm.Aumentando lo spessore della pavimentazione ilvalore massimo del gradiente termico positivodiminuisce secondo la legge riportata in figura.

p , prelazioni proposte da Bradbury che ha ripresorielaborandoli concetti già elaborati daWestergaard.sollecitazioni termicheal bordo delle lastre

sollecitazioni termicheal centro delle lastre

w

E TC

2 1

w

E TC C

2 1 2 1 2( )

( )

dove C1 e C2 sono forniti dal seguente diagramma in funzione della dimensione parallela ein funzione della dimensione parallela e perpendicolare alla w calcolata

Nella precedente figura Lx e Ly rappresentano la

lunghezza e larghezza delle lastre ed l è il raggio dirigidità relativa, fornito dalla seguente espressione:

E = modulo di elasticitàs = spessore della lastra= coefficiente di PoissonK mod lo di rea ione

lEs

K

3

24

12 1( )

Dal punto di vista progettuale il metodo propostoda Eisenmann mette in evidenza l’opportunità diutilizzare lastre di forma quadrata anzichérettangolare. Nella figura viene riportato undiagramma valido per il calcolo delle lastrequadrate con tale metodo.



K = modulo di reazione( )

Recentemente Eisenmann ha sviluppato un nuovo metodo dicalcolo mediante il quale viene chiaramente messa in evidenza ladipendenza del valore delle sollecitazioni termiche dalledimensioni delle lastre. Mediante il concetto di lunghezzacritica, definita come quella lunghezza in corrispondenza dellaquale la freccia della deformata termica dovuta alla presenza diun gradiente termico positivo e costante, è uguale a quellaprovocata dal peso proprio, ipotizzando la lastra appoggiata gliestremi. Eisenmann ha dimostrato che per controllare e ridurreple sollecitazioni da inflessione termica, occorre adottare lastre lacui lunghezza sia inferiore al 90% della lunghezza critica.

w

crit

L

l

E T"

.. ( )

40

09 2 1

2

L è la lunghezza effettiva delle lastre ed lcrit. è la lunghezza critica,il cui valore, a seconda si tratti di lastre quadrate ( Lx/Lycompreso tra 0.8 e 1.2), o rettangolare è dato dalle relazioni:

In questo modo la sollecitazione termicaè fornita dalle seguente espressione:

.20.8.22 .. retttEhlquadrtEhl critcrit

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Il precedente diagramma è valido per lunghezze delle lastre inferiori al 90% della lunghezza critica.Esso fornisce, in per i massimi gradienti termici positivi, le sollecitazioni in funzione dello spessore edella lunghezza della lastra e del modulo di reazione del piano di posa. Nella figura è riportata unalinea tratteggiata che esemplifica il modo con cui il diagramma deve essere utilizzato, nell’ipotesi diuno spessore di 35 cm, una lunghezza di 6.00 m e per due moduli di reazione pari a 50 e 150 GPa/m.

Nell’ipotesi di piastra indefinita E = 280.000320.000 Kg/cm² per cls;E



Nell ipotesi di piastra indefinitaWestergaard fornisce per la massimasollecitazioni di trazione l’espressione:

E 280.000320.000 Kg/cm per cls;coeff. dilat. termica cls;

= coefficiente di Poisson = massima variazione di temperaturatra intradosso ed extradosso della lastra.

E 2 1( )

1 10 5 1oC

Occorre però sottolineare che l’espressionefornisce valori superiori a quelli che in pratica siriscontrano sulle pavimentazioni tradizionali alastre (36 Kg/cm²). Per superare questo limitealcuni Autori hanno proposto una relazione:

E 0

2 1( )dove 0 rappresenta l’ampiezza del ciclo termico in superficie e un coefficiente che dipende dallospessore dalla diffusività termica del calcestruzzo del periodo del ciclo e dalle condizioni di vincolospessore, dalla diffusività termica del calcestruzzo del periodo del ciclo e dalle condizioni di vincolo.In tal le tensioni assumono i valori in tabella:

Occorre a questo punto osservare che è difficile che si verifichino esattamente le condizioni di vincoloperfette, di conseguenza le massime tensioni termiche di trazione non superano 67 Kg/cm².

InfluenzaInfluenza delledelle variazionivariazioni termichetermiche sulsul dimensionamentodimensionamento delledelle pavimentazionipavimentazioni inin calcestruzzocalcestruzzo adadarmaturaarmatura continuacontinua..Il notevole aumento dell’entità dei flussi veicolari e dei carichi per asse ha imposto di fatto la ricerca dipavimentazioni stradali con migliori prestazioni strutturali. Si è cercato di migliorare la resistenza, ladurabilità ma anche il comfort delle pavimentazioni rigide tradizionali Si sono sviluppate così negli



durabilità ma anche il comfort delle pavimentazioni rigide tradizionali. Si sono sviluppate così negliultimi anni le pavimentazioni in calcestruzzo ad armatura continua. La funzione di questa èunicamente quella di assorbire gli sforzi derivanti dai fenomeni igro-termici, regolando la formazionedelle inevitabili fessurazioni e mantenendo queste chiuse entro limiti ristretti. Essa non contribuiscealla resistenza alle azioni pressoflessionali è pertanto viene disposta longitudinalmente a semispessoredella lastra. Ciò consente l’eliminazione dei giunti di dilatazione e di contrazione presenti nellepavimentazioni rigide tradizionali. In queste si è potuto constatare come proprio la presenza di taligiunti possa essere una delle principali cause di ammaloramento.In questo caso i metodi di verifica tradizionali cadono in difetto. Si ricorre a metodi più raffinati quale è il metodo agli elementi finiti, che consente la risoluzione anche nel caso “accoppiato” ossia la g , ppcontemporanea presenza di sollecitazioni termiche e sollecitazioni derivanti dai carichi transitanti (asse standard da 12 t).

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InfluenzaInfluenza deidei fenomenifenomeni igrotermiciigrotermici durantedurante lala fasefase didi presapresa deldel calcestruzzocalcestruzzo..Durante la fase iniziale di presa, subito dopo il getto, e quella successiva di indurimento, si manifesta all’interno delcalcestruzzo uno stato di sollecitazione causato dai fenomeni di ritiro igrometrico o da deformazioni termicheimpedite che, se non adeguatamente controllate, possono compromettere seriamente il comportamento dellasovrastruttura.Una fessurazione intempestiva, l’usura prematura della tessitura superficiale, la maggiore sensibilità all’azione



Una fessurazione intempestiva, l usura prematura della tessitura superficiale, la maggiore sensibilità all azioneaggressiva di sali disgelanti e il raggiungimento di resistenza inferiori a quelle di progetto possono essere causatedall’instaurarsi di eccessive sollecitazioni interne durante le prime ore dopo i getto del calcestruzzo.A questo si può ovviare assicurando una adeguata maturazione del calcestruzzo fresco e provvedendo alla tempestivaformazione dei giunti di contrazione. Il primo provvedimento si attua controllando il fenomeno della riduzione, perevaporazione, del contenuto d’acqua del calcestruzzo fresco durante le prime ore dopo il getto e di evitare quindi ilfenomeno della fessurazione diffusa da ritiro. Allo stesso scopo occorre evitare anche che il calcestruzzo perda acquaper assorbimento o percolazione negli strati sottostanti e proteggere la pavimentazione contro l’irraggiamento solare econtro elevati sbalzi di temperatura. La tempestiva formazione di giunti di contrazione, consente di controllare ilfenomeno della fessurazione che si produce inevitabilmente in relazione alle sollecitazioni igrotermiche iniziali e alfatto che il calcestruzzo non ha assunto, se non in minima parte, la sua massima resistenza.Q alche ora dopo la stesa anche in condi ioni ambientali fa ore oli (temperat re non eccessi e) il calcestr o dellaQualche ora dopo la stesa, anche in condizioni ambientali favorevoli (temperature non eccessive), il calcestruzzo dellapavimentazione subisce una rilevante espansione per effetto delle elevate temperature sviluppate durante il processodi idratazione; con il passare del tempo, al diminuire del colore di idratazione prodotto e dell’eventuale temperaturaesterna (al tramonto del sole) il calcestruzzo subisce una contrazione che viene ostacolata dall’attrito sul piano di posae che porta quindi alla fessurazione della sovrastruttura. Il taglio dei giunti deve avvenire prima che questa simanifesti in maniera spontanea e irregolare così da farla avvenire in sezioni prestabilite che verranno successivamenteimpermeabilizzate mediante tecniche di sigillatura dei giunti.La rappresentazione analitica di questi fenomeni è assai complessa e per questo spesso si ricorre a valutazioni globalied approssimate. Si è sperimentalmente riscontrato, ad esempio, che gli effetti prodotti dal ritiro in fase plasticapossono essere in genere considerati equivalenti a quelli prodotti da una diminuzione uniforme di temperatura dellelastre di circa 10 °C.

InfluenzaInfluenza delledelle sollecitazionisollecitazioni igrometricheigrometriche..Per effetto della ineguale ripartizione dell’umidità all’interno delle lastre possono nascere stati ditensione, la cui valutazione risulta piuttosto ardua. In considerazione però della loro limitata entità edel fatto che esse agiscono, almeno nei nostri climi, in senso inverso a quello delle sollecitazionitermiche il dimensionamento delle lastre prescinde in generale dalla loro considerazione nella



termiche, il dimensionamento delle lastre prescinde in generale dalla loro considerazione, nellaconvinzione che ciò vada a favore della sicurezza.In estate, infatti, o nelle ore calde della giornata, l’irraggiamento e la temperatura dell’aria tendono ariscaldare e quindi a dilatare la faccia superiore delle lastre; ciò però avviene in concomitanza con unariduzione di umidità del materiale che viceversa tende a contrarre la faccia superiore. In inverso o dinotte avviene il fenomeno inverso. Le sollecitazioni igrometriche intervengono attenuando quelle dinatura termica.

Prof.ing. Mauro Prof.ing. Mauro Coni Coni (( Analisi …...4 Con riferimento ad esempio ad una...

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