Matematica BlogScuolaProblemi sui teoremi dei triangoli rettangoli

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E. Modica

Richiami teorici

Teorema 1 (Primo teorema) In un triangolo rettangolo un cateto e uguale al prodotto dell’ipotenusa per ilseno dell’angolo ad esso opposto, ovvero al prodotto dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo ad esso adiacente.

Teorema 2 (Secondo teorema) In un triangolo rettangolo un cateto e uguale al prodotto dell’altro cateto perla tangente dell’angolo ad esso opposto, ovvero al prodotto dell’altro cateto per la cotangente dell’angolo ad essoadiacente.

Problemi proposti

Problema 1 Determinare il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che la sua area e pari a 28m2 e latangente di uno degli angoli acuti e pari a 4

5 .

Problema 2 Determinare gli angoli di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa BC misura 20cm e ilcateto AC misura 12cm.

Problema 3 Il perimetro di un triangolo rettangolo e di 18m e l’ampiezza di uno dei suoi angoli acuti e di26◦. Calcolare la sua area.

Problema 4 Determinare tutti gli elementi di un triangolo rettangolo sapendo che l’angolo α e tale che cosα =34 e che il cateto ad esso adiacente misura 9cm.

Problema 5 Determinare tutti gli elementi di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa misura 4√3cm

e che un cateto ha lunghezza pari a 6cm.

Problema 6 Determinare gli angoli di un trapezio isoscele sapendo che la sua area e pari a 90m2, il suoperimetro e uguale a 30m e la sua altezza e di 6m.

Problema 7 Determinare il perimetro e l’area di un trapezio rettangolo ABCD sapendo che la diagonale ACe perpendicolare al lato obliquo CB = 2m e che l’angolo formato dal lato CB con la base maggiore AB e di 60◦.

Problema 8 Determinare l’area di un rombo di lato 4cm sapendo che uno degli angoli interni misura 60◦.

Problema 9 Dato il parallelogramma ABCD, il lato minore AD = 4cm forma con il lato AB un angolo di45◦. Detta H la proiezione del vertice D sul lato AB, determinare il perimetro e l’area del parallelogrammasapendo che BH = 2

√2cm.

Problema 10 Un esagono regolare ha apotema pari a√3cm. Determinare il suo perimetro e la sua area.

Problema 11 Determinare l’area di un cerchio sapendo che, condotte le tangenti ad esso da un punto esternoP , i segmenti di tangenza misurano 2cm e l’angolo formato dalle tangenti misura 120◦.

Problema 12 L’altezza di un cono e uguale a√3cm e l’angolo al vertice misura 60◦. Determinare la superficie

totale e il volume del cono.