POSTULATI SULLA RETTA

1) Per due punti nello spazio passa una e una sola retta.

•

•B

A

GEOMETRIA EUCLIDEA

2) Ogni punto di una retta la divide in 2 parti, ciascuna delle quali viene detta semiretta. Il punto viene detto origine della semiretta.

3) Per un punto nello spazio passano infinite rette

•

•

O

4) Data una retta r e un punto P non appartenente ad essa, esiste una e una sola retta passante per P e parallela a r. ( 5° postulato di Euclide )

Definizione: due rette che si incontrano in un solo punto si dicono incidenti.

•

O

•P

r

Definizione: due rette sono parallele:

-se non hanno punti in comune

-se sono complanari (stanno sullo stesso piano)

Si scrive r // s.

Osservazione: il parallelismo gode delle proprietà:

Simmetrica: r // s s // rTransitiva: r // s e s // t r // t

r

s

t

r

s

Definizione: il segmento è la parte di retta compresa fra due punti detti estremi del segmento

• •

A B

La lunghezza di un segmento è la distanza tra i suoi estremi

Definizione: due segmenti si dicono adiacenti se sono consecutivi e giacciono sulla stessa retta.

• • •

A B C

Definizione: due segmenti aventi solo un estremo in comune si dicono consecutivi.

• C • • A B

CONFRONTO TRA SEGMENTI

Un segmento AB è minore di un segmento CD se la lunghezza di

AB è minore della lunghezza di CD; si scrive AB < CD.

A B • • • • C D

Un segmento AB è maggiore di un segmento CD se la lunghezza di

AB è maggiore della lunghezza di CD; si scrive AB > CD. A B • • • • C D

Definizione: si dice angolo una parte di piano delimitata da due semirette aventi la stessa origine. Le semirette si dicono lati dell’angolo e l’origine in comune si dice vertice dell’angolo.

A

O•

B

L’angolo rappresentato si denota AÔB

Un angolo si dice convesso se non contiene i prolungamenti dei lati

Angolo convesso

Angolo concavo

Un angolo si dice concavo se contiene il prolungamento dei lati.

L’angolo piatto ( 180° ) è un angolo i cui lati sono uno il prolungamento dell’altro.

•

L’angolo retto ( 90° ) è la metà dell’angolo piatto.

L’angolo giro ( 360° ) è l’angolo individuato da 2 semirette coincidenti

Un angolo acuto è un angolo minore di un angolo retto.

Angolo

acuto

Angolo

ottuso

Un angolo ottuso è un angolo maggiore di un angolo retto e minore

di un angolo piatto.

Due angoli la cui somma è congruente ad un angolo retto si dicono complementari.

Angoli

complementari

Angoli

supplementari

Due angoli la cui somma è congruente a un angolo piatto si dicono supplementari.

Due angoli si dicono consecutivi quando hanno in comune un vertice e un lato, mentre gli altri due lati si trovano da parti opposte rispetto al lato comune.

Due angoli consecutivi che hanno i lati non comuni uno sul prolungamento dell’altro si dicono adiacenti.

Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell’uno sono i prolungamenti dei lati dell’altro.

•

O

Due angoli opposti al vertice sono congruenti.

La bisettrice di un angolo è la semiretta con origine nel vertice dell’angolo che taglia l’angolo dato in due angoli congruenti.