LA RETTA INTERPOLANTE

Applicando il metodo dei minimi quadrati si ottiene la retta di equazione y = a+bx che è detta retta di regressione di Y rispetto a X ed ha i coefficienti a e b.Calcoleremo b nel seguente

modo: =

Mentre a:E(y)-b*E(x)

Se b è >0 la retta sarà crescente, mentre se b è < 0 sarà decrescente.

Grazie al metodo dei minimi quadrati troviamo una funzione che interpola tutti i punti situati all’interno di un

grafico.La funzione deve minimizzare la

somma dei quadrati delle differenze fra ciascun valore rivelato e il

corrispondente valor teorico che è individuato sulla funzione

interpolante.

Esempio diagramma a dispersione

Sappiamo che per due punti passa una ed una sola retta, considerando una serie di n punti quando n >2, non è possibile costruire una retta di interpolazione a meno che la serie di n punti abbia andamento lineare.Quindi avendo a disposizione la serie di n punti possiamo determinare la retta y=mx+q tale che la somma degli scarti quadratici dai punti della seria sia minima.

Per valutare se la retta di regressione è efficace o no, utilizziamo il coefficiente di determinazione, identificato con r2.Il coefficiente di determinazione è dato da :

Il coefficiente è SEMPRE compreso fra 0 e 1, e ci indica la percentuale di variabilità totale dovuta alla dipendenza lineare della Y dalla X. Se r2 0 non è efficaceSe r2 1 è efficace

ESEMPIO:Conoscendo i seguenti dati:E(xy)=15E(x)=2E(y)=4E(x2)=100E(y2) =20

Calcoliamo ora il coefficiente di determinazione,

r2 = = = 0,127 non è efficace.

Lavoro svolto da: