Posizione retta circonferenza-ridotto
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LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
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LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
1. LA DISTANZA DELLA RETTA DAL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA
Distanza maggiore del raggio:
d > r
Distanza uguale al raggio:
d = r
Distanza minore del raggio:
d < r
La retta è esterna.
Non esistono punti comuni.
La retta è tangente.
Esiste un solo punto comune (T ).
La retta è secante.
Esistono due punti comuni (A e B ).
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LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
0'''
022
cybxa
cbyaxyx
D = 0
Una soluzione.
La retta è tangente.
D > 0
Due soluzioni.
La retta è secante.
2. CONDIZIONE ALGEBRICA PER L’ESISTENZA DELLE INTERSEZIONI
Per trovare i punti d’intersezione, si risolve il sistema:
Il sistema dà luogo a un’equazione di secondo grado.
D < 0
Nessuna soluzione.
La retta è esterna.
Soluzioni
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LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
2. CONDIZIONE ALGEBRICA PER L’ESISTENZA DELLE INTERSEZIONI
ESEMPIO
Studiamo la posizione della retta 3x – 2y + 1 = 0,
Per trovare le intersezioni:
Cioè x2 – 1 = 0 D > 0 Il sistema ha due soluzioni distinte La retta è secante
rispetto alla circonferenza di equazione x2 + y2 + 3x – 3y – 2 = 0.
x1 = 1, x2 = –1 y1 = 2, y2 = –1 A (1; 2), B (–1; –1)
Ricavando y dalla secondaequazionee sostituendo nella prima:
