Una retta e una circonferenza possono avere in comune non più di due punti.

Osserviamo le loro posizioni reciproche.

• secante se hanno due punti in comune;

• tangente se hanno un solo punto in comune;

• esterna quando non hanno alcun punto in comune.

Retta esterna alla circonferenza:

La retta a non ha alcun punto in comune con la circonferenza ,con raggio di misura r.

In questo caso la distanza OH tra la retta a e il centro O della circonferenza è maggiore del raggio.

Retta tangente alla circonferenza:

La retta a ha un solo punto in comune con la circonferenza di raggio di misura r. Il punto H, in comune, è detto punto di tangenza.

La distanza OH tra la retta a e il centro O della circonferenza è congruente al raggio.

Il raggio OH è perpendicolare alla retta a nel punto di tangenza H.

Retta secante alla circonferenza:

La retta a ha due punti in comune con la circonferenzadi raggio di misura r.

In questo caso la distanza OH tra la retta a e il centro O della circonferenza è minore del raggio.

Tracciamo due tangenti alla circonferenza da un punto P esterno alla circonferenza stessa.

Gli angoli esono tra loro congruenti.

Raggio OA s

Raggio OB t

Gli angoli e sono retti e i triangoli OBP e OPA sono rettangoli.

OAP ˆ OBP ˆ

I segmenti PB e PA detti segmenti di tangenza sono congruenti.

BP = PA

La circonferenza qui a fianco ha raggio lungo 5 cm.

Dal punto P, esterno a essa, tracciamo la tangente nel punto A. Il segmento di tangenza PA è lungo 12 cm, calcola la misura della distanza di P dal centro O.

Applica il teorema di Pitagora al triangolo OPA retto in A e trova la lunghezza dell’ipotenusa PO:

OA = …….. cm AP = …….. cm

OP =……..………………………………………………………

Osserva il disegno qui a fianco.

Il raggio della circonferenza è lungo 10 cm e il segmento di tangenza dal punto P alla circonferenza è lungo 24 cm.

Quanto misura la distanza di P dal centro O della circonferenza?

26 cm

10 24

Due circonferenze contenute in uno stesso piano possono avere in comune non più di 2 punti. Esaminiamo le possibili posizioni reciproche di due circonferenze.

Due circonferenze sonoesterne l’una all’altra se:

• non hanno alcun punto in comune:

• la distanza tra i centri è maggiore della somma dei raggi:

Le circonferenze nel disegno sono esterne l’una all’altra.

Due circonferenze sono tangentiesternamente se:

• hanno un solo punto in comune, detto punto di tangenza:

• la distanza tra i centri è congruente alla somma dei raggi:

Le circonferenze nel disegno sono tangenti esternamente.

Due circonferenze sono tangenti internamente se:

• hanno un solo punto in comune, detto punto di tangenza:

• la distanza tra i centri è congruente alla differenza dei raggi:

Le circonferenze nel disegno sono tangenti internamente.

Due circonferenze sono secantise:

• hanno due punti in comune:

• la distanza tra i centri è minore della somma dei raggi e maggiore della loro differenza:

Le circonferenze nel disegno sono secanti.

Due circonferenze sono una internaall’altra se:

• non hanno alcun punto in comune:

• la distanza tra i centri è minore della differenza dei raggi:

In particolare se i due centri coincidono, , le due circonferenze si dicono concentriche.

Le circonferenze nel disegno sono una interna all’altra.

• Completa le scritture con la lettera che indica la retta opportuna e stabilisci se è esterna, secante o tangente.

• Traccia tre rette a, b, c in modo che la retta a incontri la circonferenza in un solo punto T, la retta b la incontri in due punti M e N, e la retta c in nessun punto.

Quale tra esse è esterna? ........... Quale è tangente? .......... Quale è secante? .......... b

a

c

Mb •

•N

c

Ta •

dB

Aba

P

d d esterna

tangente

secante

a a

b b

• Completa le seguenti scritture con >, =, < e stabilisci se la retta è esterna, secante o tangente.

• Osserva la figura e barra la casella opportuna.

tangente; =

secante; <

esterna; >

x

x

x

• Osserva le seguenti figure e riconosci le circonferenze secanti, esterne, tangenti, concentriche.

esterne tangenti internamente

concentriche secanti