PIANO DI LAVORO MATERIA: MATEMATICA - … potenze con esponente naturale Le proprietà delle...

Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca

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PIANO DI LAVORO MATERIA: MATEMATICA

ANNO SCOLASTICO: 2016/2017

LICEO: CLASSICO SCIENTIFICO LINGUISTICO

1. FINALITÀ E OBIETTIVI SPECIFICI

PRIMO BIENNIO Aritmetica e algebra:: Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

Svilupperà le capacità nel calcolo con i numeri interi, razionali, irrazionali ; Lo studente apprenderà le basi del calcolo letterale senza eccessivi tecnicismi di calcolo, acquisirà la capacità di utilizzare espressioni letterali nella risoluzione dei problemi

Geometria: Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea

del piano. Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

Lo studente acquisirà inoltre la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche, apprenderà il

metodo delle coordinate cartesiane

Relazioni e funzioni: Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo

passo all’introduzione del concetto di modello matematico. In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni (razionali lineari, di secondo grado, fratte); a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni. Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

Dati e previsioni: Lo studente diverrà familiare con gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare oggetti matematici e studierà le modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali.

Un tema fondamentale di studio sarà il concetto di algoritmo e l’elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; e, inoltre, il concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.

SECONDO BIENNIO Aritmetica e algebra: Lo studio della circonferenza e del cerchio, del numero π, e di contesti in cui

compaiono crescite esponenziali con il numero e, permetteranno di approfondire la conoscenza dei numeri

reali, con riguardo alla tematica dei numeri trascendenti. Saranno studiate la definizione e le proprietà di

calcolo dei numeri complessi, nella forma algebrica, geometrica e trigonometrica.

Geometria: Le sezioni coniche saranno studiate sia da un punto di vista geometrico sintetico che analitico. e

lo studio della geometria proseguirà con l'estensione allo spazio di alcuni dei temi della geometria piana,

anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica.

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Relazioni e funzioni: Un tema di studio sarà il problema del numero delle soluzioni delle equazioni polinomiali.

Lo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per

ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche.

Approfondirà lo studio delle funzioni elementari dell’analisi e, in particolare, delle funzioni esponenziale e

logaritmo. Sarà in grado di costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di

andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline;

Dati e previsioni: Lo studente, in ambiti via via più complessi, il cui studio sarà sviluppato il più possibile in

collegamento con le altre discipline e in cui i dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti,

apprenderà a far uso delle distribuzioni doppie condizionate e marginali, dei concetti di deviazione

standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione.

Studierà la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni, nonché gli

elementi di base del calcolo combinatorio.

In relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il concetto di modello matematico

QUINTE Nell’anno finale lo studente approfondirà la comprensione del metodo assiomatico e la sua utilità

concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. Gli esempi

verranno tratti dal contesto dell’aritmetica, della geometria euclidea o della probabilità.

Lo studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell’analisi anche attraverso esempi tratti

dalla fisica o da altre discipline.

Lo studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la

derivabilità e l’integrabilità – anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea

in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi)

Si tratterà soprattutto di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale

fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura. Inoltre, lo

studente acquisirà familiarità con l’idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi

ambiti.

Lo studente apprenderà le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità .In

relazione con le nuove conoscenze acquisite, anche nell’ambito delle relazioni della matematica con altre

discipline, lo studente approfondirà il concetto di modello matematico e svilupperà la capacità di costruirne

e analizzarne esempi.

2. NUCLEI FONDANTI









2.1. CONOSCENZE 2.2. ABILITÀ 2.3. COMPETENZE

PR

IM

O B

IEN

NIO

RICHIAMI SUGLI INSIEMI NUMERICI L’insieme numerico N L’insieme numerico Z Le operazioni e le

espressioni

Multipli e divisori di un numero

I numeri primi Le potenze con

esponente naturale Le proprietà delle

operazioni e delle

potenze Le leggi di monotonia

nelle uguaglianze e nelle disuguaglianze

Risolvere espressioni aritmetiche e problemi

Semplificare espressioni Tradurre una frase in

un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere

Trasformare numeri decimali in frazioni

Calcolare il valore di un’espressione numerica

Tradurre una frase in un’espressione e un’espressione in una frase

Applicare le proprietà delle potenze

Scomporre un numero naturale in fattori primi

Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali

Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un’espressione letterale

Applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e disuguaglianze

L’insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri

razionali Le operazioni e le espressioni

Le potenze con esponente intero I numeri decimali finiti e periodici

I numeri irrazionali e i numeri reali

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

Individuare strategie appropriate per la soluzione di

problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi

anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo

informatico.









ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI E DI LOGICA MATEMATICA Il significato dei simboli

utilizzati nella teoria degli insiemi

Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà

Il significato dei simboli utilizzati nella logica

Le proposizioni e i

connettivi logici Le espressioni logiche e

l’equivalenza di espressioni logiche

Analogie e differenze nelle operazioni tra insiemi e tra

proposizioni logiche Alcune forme di ragionamento: modus ponens e modus tollens

Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme

Eseguire operazioni tra insiemi

Determinare la partizione di un insieme

Riconoscere le proposizioni logiche Eseguire operazioni tra proposizioni

logiche utilizzando le tavole di verità

Applicare le proprietà degli

operatori logici Utilizzare il modus ponens e il

modus tollens Trasformare enunciati aperti in proposizioni mediante i quantificatori

Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le

potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

RELAZIONI E

FUNZIONI Le relazioni binarie e le

loro rappresentazioni Le relazioni definite in

un insieme e le loro

proprietà Relazioni di equivalenza

e di ordine Le funzioni Piano cartesiano e

grafico di una funzione

Funzioni composte e funzioni inverse

Funzioni lineari Funzioni definite a tratti Proporzionalità diretta

quadratica e cubica

Rappresentare una relazione

Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l’insieme quoziente

Riconoscere una relazione d’ordine Rappresentare una funzione e

stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva

Disegnare il grafico di una funzione Ricercare il dominio naturale e gli

zeri di una funzione numerica Determinare l’espressione di

funzioni composte e funzioni inverse

Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta, inversa, quadratica e cubica e disegnarne il

grafico Riconoscere una funzione lineare e

disegnarne il grafico Riconoscere una funzione definita a

tratti e disegnarne il grafico Riconoscere le funzione circolari,

disegnarne il grafico e utilizzarle per risolvere problemi sui triangoli rettangoli

Risolvere problemi utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche

Individuare strategie

appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e

ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico









MONOMI E POLINOMI Definizione di monomio Addizione e

moltiplicazione

Divisione e potenza MCD e mcm Problemi e monomi Definizione di polinomio Addizione e

moltiplicazione Prodotti notevoli

Triangolo di Tartaglia Problemi e polinomi

Riconoscere un monomio e stabilirne il grado

Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e

quozienti di monomi Semplificare espressioni con

operazioni e potenze di monomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra

monomi Risolvere problemi con i monomi Riconoscere un polinomio e

stabilirne il grado Eseguire addizione, sottrazione e

moltiplicazione di polinomi Applicare i prodotti notevoli Calcolare potenze di binomi Risolvere problemi con i polinomi

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche

sottoforma grafica.

Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI

Le identità Le equazioni Le equazioni

equivalenti e i principi di equivalenza

Equazioni

determinate, indeterminate, impossibili

Disuguaglianze e disequazioni

Disequazioni numeriche intere

Sistemi di disequazioni

Equazioni con

valori assoluti Disequazioni con

valori assoluti

Stabilire se un’uguaglianza è un’identità

Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione

Applicare i principi di equivalenza delle equazioni

Risolvere equazioni numeriche intere

Utilizzare le equazioni per risolvere problemi

Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni

Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne le soluzioni su una retta

Risolvere sistemi di disequazioni

Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi

Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti

Utilizzare tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sottoforma grafica.


DIVISIONE TRA POLINOMI E SCOMPOSIZIONE IN

FATTORI Divisione tra polinomi Regola di Ruffini Scomposizione in fattori

e raccoglimento Trinomio speciale Scomposizione con

prodotti notevoli Teorema del resto,

teorema di Ruffini

Mcm e MCD di polinomi

Eseguire la divisione tra due polinomi

Applicare la regola di Ruffini

Raccogliere a fattore comune Scomporre in fattori particolari

trinomi di secondo grado Utilizzare i prodotti notevoli per

scomporre in fattori un polinomio Applicare il teorema del resto e il

teorema di Ruffini per la scomporre in fattori Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico,

rappresentandole anche sottoforma grafica.


appropriate per la soluzione di problemi









FRAZIONI ALGEBRICHE Che cos’è una frazione

algebrica Proprietà invariantiva e

semplificazioni Operazioni

Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica

Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con

le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche


sottoforma grafica.


EQUAZIONI E

DISEQUAZIONI FRATTE

E LETTERALI Equazioni numeriche

fratte Equazioni letterali Disequazioni numeriche

fratte

Disequazioni letterali .

Risolvere equazioni numeriche

fratte

Risolvere equazioni letterali intere e fratte

Utilizzare le equazioni per risolvere problemi

Risolvere disequazioni numeriche fratte

Risolvere disequazioni letterali intere e fratte

Utilizzare le tecniche e le

procedure del calcolo

aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sottoforma grafica.

Individuare strategie appropriate per la soluzione di

problemi

ELEMENTI DI STATISTICA Popolazione e campione Indici di posizione:

media, moda, mediana

Indici di dispersione: varianza e deviazione

standard

Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati

Determinare frequenze assolute e

relative Trasformare una frequenza relativa

in percentuale Rappresentare graficamente una

tabella di frequenze

Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati

Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi

anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico.

ELEMENTI DI INFORMATICA Informazione digitale Problemi e algoritmi

Geogebra : saper usare le finestre di Algebra e di Geometria. Saper usare i principali comandi e strumenti per costruire figure e studiare funzioni

Comprendere le basi della rappresentazione digitali delle informazioni: numeri, testi e immagini, suoni

Scrivere algoritmi per la risoluzione di problemi Rappresentare algoritmi mediante diagrammi a blocchi, utilizzando gli schemi di composizione fondamentali: sequenza, selezione,

iterazione

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di

rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico









GEOMETRIA RAZIONALE Fondamenti assiomatici

della geometria euclidea: i concetti primitivi; assiomi di appartenenza , ordinamento e partizione del piano

assiomi di congruenza;

lunghezza di segmenti e ampiezza degli angoli

I triangoli: criteri di congruenza; teorema del triangolo isoscele; teorema dell’angolo esterno; disuguaglianze

triangolari Rette parallele e

perpendicolari: rette perpendicolari e triangoli rettangoli; rette parallele e assioma di Euclide; criterio di

parallelismo; teorema dell’angolo esterno e

della somma degli angoli interni di un triangolo.

Quadrilateri e parallelogrammi:

trapezi; parallelogrammi: condizioni necessarie e sufficienti; parallelogrammi particolari.

teorema del fascio e sue

conseguenze nei triangoli

.

Riconoscere e saper costruire le

principali figure geometriche Conoscere le proprietà essenziali

delle figure Comprendere saper riprodurre i

passaggi logici di una dimostrazione Risolvere problemi di natura sintetica

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.










SISTEMI LINEARI E MATRICI Sistemi lineari di

equazioni

Metodi algebrici e metodo grafici

Sistemi determinati, impossibili, indeterminati

I sistemi letterali Matrici e determinanti

Sistemi di tre equazioni in tre incognite

Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati

Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione

Risolvere un sistema con il metodo del confronto

Risolvere un sistema con il metodo di riduzione

Risolvere un sistema con il metodo di Cramer

Risolvere sistemi numerici fratti

Risolvere problemi mediante i sistemi

Risolvere e discutere sistemi letterali

Riconoscere le matrici e svolgere semplici operazioni con esse

Calcolare il determinante di matrici

2x2 e 3x3 Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite

Utilizzare tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto

forma grafica. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.

RADICALI IN R

L’insieme numerico R

Il calcolo approssimato I radicali e i radicali

simili Le operazioni e le

espressioni con i radicali Razionalizzazione

Equazioni, disequazioni, sistemi con i radicali

Le potenze con esponente razionale

Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, anche con l’uso di

approssimazioni Applicare la definizione di radice

ennesima Determinare le condizioni di

esistenza di un radicale Semplificare, ridurre allo stesso

indice e confrontare tra loro radicali

numerici e letterali Eseguire operazioni con i radicali Trasportare un fattore fuori o

dentro il segno di radice Semplificare espressioni con i

radicali Razionalizzare il denominatore di

una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e

sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali

Eseguire calcoli con potenze a esponente razionale

Utilizzare tecniche e le procedure del calcolo

aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.









PIANO CARTESIANO E RETTA Le coordinate di un

punto

I segmenti nel piano cartesiano

L’equazione di una retta Il coefficiente angolare e

l’ordinata all’origine di una retta

Il parallelismo e la

perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con

l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e viceversa

Calcolare la distanza tra due punti Determinare il punto medio di un

segmento

Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa

Determinare il coefficiente angolare di una retta

Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi

Stabilire se due rette sono

incidenti, parallele o perpendicolari Operare con i fasci di rette propri e

impropri Calcolare la distanza di un punto da

una retta Risolvere problemi su rette e

segmenti

Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e segmenti


sotto forma grafica.









EQUAZIONI E SISTEMI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE La forma normale di

un’equazione di secondo grado

La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado e la formula ridotta

Equazioni fratte e letterali

Relazioni tra soluzioni e

coefficienti Le equazioni

parametriche Parabola Sistemi di secondo grado

e di grado superiore

Equazioni di grado superiore al secondo

Applicare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado

Risolvere equazioni numeriche di secondo grado

Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo grado

Calcolare la somma e il prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado senza risolverla

Studiare il segno delle radici di un’equazione di secondo grado

mediante la regola di Cartesio Scomporre trinomi di secondo

grado Risolvere quesiti riguardanti

equazioni parametriche di secondo grado

Risolvere problemi di secondo

grado Disegnare una parabola,

individuando vertice e asse Interpretare graficamente le

equazioni di secondo grado Determinare l’equazione di una

parabola, noti alcuni elementi

Risolvere problemi di massimo e minimo mediante le parabole

Risolvere algebricamente e interpretare graficamente sistemi di secondo grado

Risolvere sistemi simmetrici di

secondo grado Risolvere equazioni binomie,

trinomie e biquadratiche Risolvere equazioni di grado

superiore al secondo con la scomposizione in fattori

Risolvere algebricamente e

interpretare graficamente particolari sistemi di grado superiore al secondo

Risolvere particolari sistemi simmetrici di grado superiore al

secondo e sistemi omogenei Risolvere problemi utilizzando

sistemi di secondo grado

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto

forma grafica.










DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE E LORO APPLICAZIONI

Le disequazioni di secondo grado

Le equazioni irrazionali

Le equazioni con valori assoluti

Le disequazioni di grado superiore al secondo

Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni Le disequazioni con

valori assoluti

Studiare il segno di un prodotto Studiare il segno di un trinomio di

secondo grado Risolvere disequazioni di secondo

grado intere e rappresentarne le soluzioni

Interpretare graficamente disequazioni di secondo grado

Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo

Applicare le disequazioni per

risolvere equazioni irrazionali Applicare le disequazioni per

risolvere equazioni con i valori assoluti

Applicare le disequazioni per risolvere disequazioni con i valori assoluti

Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni in

cui compaiono disequazioni di secondo grado o di grado superiore

Utilizzare le disequazioni di secondo grado per risolvere problemi

Risolvere quesiti riguardanti

equazioni e disequazioni parametriche

Applicare le disequazioni per determinare il dominio e studiare il segno di funzioni

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto

forma grafica.


GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Le funzioni circolari I teoremi sui triangoli rettangoli

Disegnare il grafico di una funzione circolare

Conoscere le funzioni goniometriche e le loro proprietà

Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari

Saper costruire le funzioni seno e

coseno con GeoGebra Riconoscere le funzione circolari,

disegnarne il grafico e utilizzarle per risolvere problemi sui triangoli rettangoli

Applicare il 1° e 2° teorema sui

triangoli rettangoli

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sottoforma grafica.


appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi

anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.









ELEMENTI DI PROBABILITA’ Eventi certi, impossibili e

aleatori La probabilità di un

evento secondo la concezione classica

La somma logica di eventi

Il prodotto logico di

eventi

Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile

Determinare la probabilità di un evento secondo la definizione

classica Determinare la probabilità di un

evento aleatorio, secondo la definizione statistica

Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione soggettiva

Calcolare la probabilità della somma logica di eventi

Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti

Calcolare la probabilità condizionata Descrivere esperimenti aleatori

mediante variabili aleatorie, tabelle di frequenza e diagrammi


Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le

potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.









GEOMETRIA RAZIONALE I luoghi geometrici La circonferenza e il

cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni reciproche

di retta e circonferenza Le posizioni reciproche

di due circonferenze Gli angoli al centro e alla

circonferenza I punti notevoli di un

triangolo I poligoni inscritti e

circoscritti Quadrilateri e poligoni

regolari

L’estensione delle superfici e l’equivalenza

I teoremi di equivalenza fra poligoni

I teoremi di Euclide Il teorema di Pitagora Particolari triangoli

rettangoli Le grandezze

geometriche e le proporzioni

Il teorema di Talete I triangoli simili e i criteri

di similitudine La similitudine e i

teoremi di Euclide Poligoni simili Corde, secanti e tangenti

e similitudine Sezione aurea

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

Le trasformazioni geometriche

Le isometrie: traslazione, rotazione,

simmetria assiale e simmetria centrale

L’omotetia

Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale

individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in

situazioni concrete Disegnare figure geometriche con

semplici tecniche grafiche e operative

In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo

geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione

Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.











SEC

ON

DO

BIEN

NIO

proprietà dei

radicali aritmetici definizione e

proprietà dell'operatore valore assoluto

definizione di numero reale

il numero e

operazione esponenziale e proprietà

operazione logaritmo e proprietà

grafico funzione

esponenziale grafico funzione

logaritmo operatori seno,

coseno, tangente

e proprietà

grafici funzioni goniometriche

grafici funzioni

retta, parabola, polinomio e trascendenti

Definizione numero immaginario

Definizione numero complesso, forma algebrica, goniometrica

Rappresentazione nel piano di Gauss

Operazioni in C

Risolvere equazioni e

disequazioni irrazionali e con valori assoluti


disequazioni esponenziali e logaritmiche


disequazioni goniometriche


disequazioni tramite confronto

grafico; calcolo soluzioni polinomio

Calcolo semplici espressioni in C utilizzando la forma più appropriata

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo in R e in C rappresentandole anche sotto forma grafica









SUCCESSIONI E PROGRESSIONI

progressioni

aritmetiche progressioni

geometriche postulato di

induzione

successioni:definizione e proprietà di convergenza e divergenza [ esempi per e ]

Riconoscimento successioni

di numeri aritmetiche e geometriche

LE CONICHE

Definizione delle

coniche come sezioni piane di un cono infinito circolare retto

Definizione delle

coniche come luogo geometrico di punti del piano

Costruzione delle

equazioni canoniche di circonferenza, parabola, ellisse

ed iperbole nel

piano cartesiano Proprietà e

caratteristiche delle coniche attraverso i

coefficienti delle loro equazioni

Fasci di coniche

Saper riconoscere le coniche Saper rappresentare le coniche

in un piano cartesiano

Confrontare ed analizzare figure geometriche,

individuando invarianti e relazioni.









LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano e loro equazioni: simmetrie centrale e assiale, omotetia,

traslazione, rotazione

Saper scrivere le equazioni

delle trasformazioni e saper applicare le trasformazioni

alle curve studiate

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

GEOMETRIA DELLO SPAZIO

perpendicolarità e

parallelismo nello spazio fra rette e

rette, rette e piani e fra piani

angoli diedri simmetrie nello

spazio

Prismi Parallelepipedi e

piramidi I poliedri regolari La sfera, il

cilindro, il cono Solidi di rotazione Solidi equivalenti

e calcolo dei volumi

Il principio di Cavalieri

Proprietà dei poliedri

Saper riconoscere posizioni

reciproche di rette e piani nello spazio

Conoscere le proprietà dei solidi

regolari e dei solidi di rotazione

Confrontare ed analizzare

figure geometriche, individuando invarianti e relazioni









IL PROBLEMA GEOMETRICO

Tecniche del calcolo algebrico

Equazioni cartesiane e proprietà delle coniche

Teoremi sui

triangoli rettangoli, teorema dell’area, teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno

Tecniche del calcolo goniometrico

Proprietà dei poliedri

Saper risolvere i problemi nel piano cartesiano

Saper risolvere i problemi per via trigonometrica

Saper risolvere i problemi di geometria solida

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di

problemi









STATISTICA DESCRITTIVA Monovariata

tipi di variabili,

distribuzioni di frequenza

indici statistici di

posizione, distribuzione e

forma (media, moda, mediana,

scarto q.m.)

Bivariata

Distribuzioni

marginali e condizionate

Connessione e

dipendenza Correlazione e

regressione lineare Metodi di

campionamento

CALCOLO DELLE PROBABILITA’

Calcolo combinatorio

Il binomio di Newton

Probabilità classica

Frequenza e

probabilità Definizione

assiomatica della probabilità

Probabilità condizionata

Regola del prodotto

Teoremi probabilità totali e teorema Formula di Bayes

Sapere rappresentare i dati scegliendo il modello opportuno.

Sapere individuare i legami e le relazioni esistenti tra i fenomeni oggetto di indagine

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico










QU

IN

TO

AN

NO

CALCOLO DIFFERENZIALE

successioni serie

limiti di funzioni R→R: definizioni e

teoremi derivate di

funzioni: definizioni e

teoremi funzioni continue

e derivabili: definizioni e teoremi

problemi di massimo e

minimo integrale indefinito equazioni

differenziali integrale definito

saper individuare il termine

generale di una successione saper calcolare il limite di una

successione

saper individuare il carattere di una serie

saper calcolare i limiti di funzioni R→R

saper calcolare la derivata di funzioni R→R

saper rappresentare il grafico di una funzione R→R

saper calcolare integrali indefiniti saper risolvere equazioni

differenziali

saper impostare e risolvere problemi in diversi contesti [matematico, fisico, economico] con l’utilizzo delle funzioni, degli integrali e delle equazioni differenziali

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo in N e in

R rappresentandole anche sotto forma grafica









GEOMETRIA CARTESIANA NELLO SPAZIO

coordinate cartesiane nello spazio

equazioni di piani e rette

equazione superficie sferica

e sfera

saper scrivere le equazioni di rette e piani nello spazio

saper stabilire relazioni di parallelismo e perpendicolarità fra i vari enti geometrici

saper risolvere problemi

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’

variabili aleatorie e

distribuzioni di probabilità discrete : Bernoulli e Poisson

variabili aleatorie e

distribuzioni di probabilità continue: esponenziale e normale (Gauss)

conoscere le caratteristiche delle diverse distribuzioni di probabilità

saper esemplificare tali distribuzioni in diversi contesti (fisico, economico, sociale)

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche,

usando consapevolmente le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

METODOLOGIA DIDATTICA

I docenti dell’istituto, potranno seguire , come verrà indicato nei rispettivi piani di lavoro individuali, le seguenti metodologie: Lezione frontale

Lezione interattiva Metodo induttivo Uso di aule attrezzate lavoro di gruppo Discussione guidata Metodologia CLIL

Classe capovolta









4. TIPOLOGIA VERIFICHE

I docenti indicheranno nei rispettivi piani di lavoro le tipologie adottate tra le seguenti: Lezione frontale

Interrogazione Registrazione di interventi Prove a risposta chiusa e aperta Esercizi e relazioni Verifiche online

5. NUMERO DI VERIFICHE MINIME

TRIMESTRE 4

PENTAMESTRE 5

6. CRITERI DI VALUTAZIONE

Si rimanda alla griglia di valutazione presente nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa (PTOF)

7. ATTIVITÀ DI RECUPERO

Recupero in itinere Partecipazione alle attività di recupero e consolidamento previste dall’istituto in ottemperanza con la legge vigente




PIANO DI LAVORO MATERIA: MATEMATICA - … potenze con esponente naturale Le proprietà delle...

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