Ottica geometrica 0

8/18/2019 Ottica geometrica 0

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Lezione 6 – Ottica geometrica – Pagina :

OTTICA GEOMETRICA(Ottica dei raggi)

Propagazione rettilinea della luce

GRANDEZZE OTTICHE FONDAMENTALI

La luce, come tutte le onde meccaniche ed elettromagnetiche, trasporta energia.

Per valutare l’energia emessa da una sorgente puntiforme, introduciamo alcune grandezze:

l’energia raggiante:

l’energia emessa dalla sorgente. !i misura in joule.

Il fluo !i ra!ia"ione: il rapporto tra la "uantit# di energia che attraversa una superficie ed il tempo durante il "uale

avviene tale passaggio.

!i indica con la lettera # e si misura in $att.

L’intenit% !i ra!ia"ione:

rappresenta il flusso di radiazione emesso entro un angolo solido unitario.

!i indica con la lettera $ e si misura in %att&steradiante

Angolo oli!o:

' ! & r

&tera!iante: (*ngolo solido unitario)

'’ ! & r t.c. ! r

+ !r


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L’irraggia'ento !i una u(erfi)ie:

rappresenta il rapporto tra il flusso di radiazione incidente su una superficie piana

e la superficie stessa.

!i indica con la lettera - e si misura in &m

*ngolo solido sotto cui /*’ vista da ! :

/' /*& r (/*’ cos(0) )&r

$l flusso di radiazione emesso entro /' :

/1 $/' cio /1 $ (/*’ cos(0) )&r

L’irraggiamento sopra la superficie /*’ :

- /1&/*’ $ cos(0) &r

(Legge di Lam2ert)

3onseguenze della legge di Lam2ert:

3aso : +ariazione di 0

3aso : +ariazione di r

Per produrre su uno schermo lo

stesso irraggiamento utilizzando

due sorgenti di intensit# $ e $,

"ueste devono essere posizionate

in modo che, essendo:

- $&r e - $&r

4isulti - -

e "uindi: I*+ I, - r*,

+r,,


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RIFLE&&IONE DELLA LCE

3onsideriamo un raggio luminoso che incontra la superficie di separazione di due mezzi trasparenti

L’energia luminosa in parte si riflette ed in parte si rifrange.

$l raggio in)i!ente da luogo a due raggi: il raggio rifleo e il raggio rifratto.

3hiamiamo:

5 angolo !i in)i!en"a i "uello formato dal raggio incidente

con la normale alla superficie riflettente nel punto di

incidenza.

5 angolo !i rifleione i’ "uello formato dal raggio riflesso

con la stessa normale.

La riflessione avviene rispettando le leggi !i &nelliu/Carteio:

5 il raggio in)i!ente0 la nor'ale alla u(erfi)ie riflettente nel (unto !i in)i!en"a e il

raggio rifleo gia))iono ullo teo (iano.

5 L’angolo !i in)i!en"a i 1 uguale all’angolo !i rifleione i’.

Ottime superfici riflettenti sono "uelle metalliche, le "uali,

se 2en levigate, costituiscono degli (e))2i o u(erfi)i (e)ulari.

!e invece la superficie riflettente sca2ra, avviene il fenomeno della

!iffuione.

na superficie speculare piana dotata di forte potere riflettente,

viene comunemente chiamata (e))2io (iano.

!ia P una sorgente puntiforme.

$ raggi riflessi divergono, mentre i loro prolungamenti

geometrici si incontrano nel punto P’.

P’ l’i''agine 3irtuale di P.

L’immagine di un oggetto di dimensioni finite si pu7

ottenere ripetendo per ogni punto la costruzione

dell’immagine puntiforme.

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RIFRAZIONE DELLA LCE

Leggi &nelliu/Carteio

) il raggio incidente, la normale alla superficie di

separazione dei due mezzi nel punto di incidenza e il

raggio rifratto giacciono nello stesso piano9) tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno

dell’angolo di rifrazione esiste un rapporto costante

al variare dell’angolo di incidenza, cio:

sin(i)&sin(r) n ;

ove n si definisce indice !i rifra"ione relati3o del

secondo mezzo rispetto al primo


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La rifrazione avviene in modo da verificare il

(rin)i(io !ella re)i(ro)it% !el )a''ino lu'inoo

Pertanto,

indicando con n l’indice di rifrazione del primo mezzo rispetto al secondo, :

n &n

!i definisce in!i)e !i rifra"ione aoluto !i un 'e""o l’indice di

rifrazione del mezzo considerato rispetto al vuoto.

L’indice di rifrazione rappresenta il parametro fondamentale per

caratterizzare un mezzo trasparente dal punto di vista ottico.

?ue sostanze, pur essendo chimicamente diverse, sono invece

otticamente identiche se presentano lo stesso indice di rifrazione.

L’interpretazione delle leggi della rifrazione secondo il modello ondulatorio di AuBgens ci porta adammettere la relazione9

n v&v sin(i)&sin(r) 8;

pertanto, dette c e v le velocit# di propagazione della luce rispettivamente nel vuoto e in un mezzo

trasparente "ualsiasi, il cui indice di rifrazione assoluto sia n, sussiste la relazione:

n c&v

!e consideriamo allora due mezzi trasparenti e , gli indici di rifrazione assoluti sono:

n c& v n c& v

da cui, eseguendo il rapporto mem2ro a mem2ro:

n&n v&v

"uindi, in 2ase alla 8;,

n v&v n&n

C


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L’indice di rifrazione del mezzo 2 rispetto al mezzo 1 è uguale al rapporto tra

l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 2

e l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 1.

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ANGOLO LIMITE E RIFLE&&IONE TOTALE

!iano n ed n, con nDn , gli indici di rifrazione di

due mezzi trasparenti, ed ! una sorgente luminosa posta nel mezzo pi= rifrangente.

!i definisce angolo li'ite (del mezzo pi=

rifrangente),

quel angolo di incidenza a cui corrisponde un

angolo di rifrazione (nel mezzo meno rifrangente

pari a !"#.

4icordando la relazione: sin(i)&sin(r) n n&n , possiamo scrivere:

sin(i) sin(r)En&n

L’angolo limite l sar# "uel angolo di incidenza i a cui corrisponde un angolo di riflessione r FGH:

sin(l) n&n

!e il secondo mezzo il vuoto sar# n e "uindi:

sin(l) &n

segue che$

l’angolo limite è tale che il suo seno è uguale al reciproco dell’indice di rifrazione.

Iuando l’angolo di incidenza maggiore dell’angolo limite, non si ottiene alcun raggio rifratto.

La luce in tali condizioni non passa nel secondo mezzo, ma viene totalmente riflessa dalla

superficie di separazione dei mezzi.

La riflessione totale pu% aver luogo solo se la luce si propaga da un mezzo più

rifrangente a un mezzo meno rifrangente.

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RIFRAZIONE ATTRA5ER&O ALCNI 6ARTICOLARI MEZZI TRA&6ARENTI

Lastra a facce piane parallele:

$l raggio emergente parallelo al

raggio incidente

d K (sin(i5r))&cos(r)

Prisma ottico

L’angolo formato dal raggio

uscente dal prisma con la normale,

indicato con e, si chiama angoloemergente, mentre "uello formato

dal raggio emergente con la

direzione del raggio incidente si

chiama angolo di deviazione.

L’indice di rifrazione dipende

oltre che dalla natura dei due

mezzi, anche dalla fre"uenza

della luce:

sin(i)&sin(r) v&v n()

M

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