Ottica geometrica e sistemi otticiOttica geometrica e...

Ottica geometrica e sistemi otticiOttica geometrica e sistemi ottici

1. Approssimazioni e postulati2. Sorgenti e immagini3. Specchi4. Il diottro5. Lenti spesse e sottili6. Sistemi e strumenti ottici

1. APPROSSIMAZIONI E POSTULATI 1. APPROSSIMAZIONI E POSTULATI

OTTICA: scienza della luce (visibile)OTTICA: scienza della luce (visibile)

ovveroLo spettro della luceLo spettro della luce

LUNGHEZZA D’ONDA λ (m)

105 10151010 1020 1025

FREQUENZA ν (Hz)

100 10-1010-5 10-15

RADIOFREQUENZE

RADIO TV

MICROONDE

VIS

IBIL

E

INFRAROSSOUV

RAGGI XRAGGI GAMMA

LUNGHEZZA D’ONDA λ (µm)0.7 0.30.40.50.6

I R U V

λ → 0

λ = 400 ÷ 700 nmλ = 400 ÷ 700 nm

approssimazioni e postulatiapprossimazioni e postulati

a confronto col mondo macroscopico, si può quindi considerare:

ciò comporta che:

1) la luce si propaga in linea retta lungo i raggi1) la luce si propaga in linea retta lungo i raggi

k

r

z

xy

z

xy


λ → 0

2) ogni sorgente puntiforme emette infinite onde piane2) ogni sorgente puntiforme emette infinite onde piane

S


λ → 0

3) ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi3) ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi


λ → 04) formazione della visione4) formazione della visione

immagine sulla retina:

S’S

ma anche:

S

S’

specchio

immagine virtuale

Lezione n. 14 7

OTTICA GEOMETRICA

Raggio ottico: in ogni punto ha direzione e verso della linea lungo la quale avviene il flusso di energia.Nei mezzi isotropi: è perpendicolare ai fronti d’onda.Anche, direzione di propagazione dell’onda piana equivalente

Lezione n. 14 8

LEGGI DELL’OTTICA GEOMETRICA

1. In un mezzo omogeneo ed isotropo la luce si propaga lungo linee rette (RAGGI);

2. Alle superfici di separazione tra due diversi mezzi ottici, per ciascun raggio si applicano le leggi della riflessione e della rifrazione;

La velocità di propagazione della luce (onda e.m.) in un mezzo di permettività ε, µ vale

e l’impedenza caratteristica del mezzo è

εµ1v =

εµ

=0Z

Due mezzi sono diversi se hanno diversa impedenza caratteristica.

Lezione n. 14 9


3. Leggi della riflessione e rifrazione.

(a) I raggi incidente, riflesso, rifratto e la normale alla superficie di discontinuità nel punto di incidenza giacciono nel medesimo piano.

mezzo 1

mezzo 2

normale

Raggio riflessoRaggio incidente

Raggio rifratto

i i’

r

i: angolo di incidenza

i’: angolo di riflessione

r: angolo di rifrazione

Lezione n. 14 10


3. Leggi della riflessione e rifrazione.

(b) i = i

con ni = c / vi ; c : velocità della luce nel vuotovi: velocità della luce nel mezzo i-esimoni: indice di rifrazione assoluto del mezzo i-esimo

211

2 nnn

r sini sin

==

ririir00

ii

ii

iii

00 vcn ; 1 v; 1c εµε

µεµε

µεµε≅=====

2. SORGENTI E IMMAGINI 2. SORGENTI E IMMAGINI

definizionidefinizioni

Ssistema ottico S’

oggetto immagine

fascio omocentrico(coniugato) emergente

fascio omocentricoincidente

punti coniugati


reale virtuale

oggetto centro deiraggi incidenti

centro deiraggi emergentiimmagine

centro delprolungamento

dei raggi incidenti

centro delprolungamento

dei raggi emergenti


si noti la differenza:

oggetto

sistema ottico

immagine

S S’

sistema stigmatico

Ssistema ottico

oggetto immaginesistema astigmatico aberrazione

sorgenti e immagini

S’

oggettoreale

immaginereale

S

oggettoreale

immaginevirtuale

S’

SS’

immaginevirtuale

oggettoreale

specchio

sorgenti e immagini

S

S’

immaginereale

S’

sorgenti e immaginisorgenti e immagini

oggettovirtuale

S’ S

oggettovirtuale

immaginevirtuale

βα

θθ

P

ω

3. SPECCHI SFERICI 3. SPECCHI SFERICI

C

R

O

s

S

h

S’

specchio sferico concavoC ≡ centro

O ≡ verticeh ≡ apertura lineare

R ≡ raggio

tutti i raggi uscenti da S passano per S’ ?tutti i raggi uscenti da S passano per S’ ?

s’

asse otticoasse ottico

superficie sfericasuperficie sferica

H

triangolo SCP : α + θ = ωtriangolo CPS’: ω + θ = β α+β =2ω

approssimazione parassiale : α molto piccolo → α ≈ sin α ≈ tg αe analogamente per gli altri angoli

inoltre H ≈ O : SH ≈ s ; CH ≈ R ; S’H ≈ s’

tgα+tgβ =2tgω

Rss

CHPH

HSPH

SHPH

2'

11

2'

=+

=+

equazione degli specchi

SPECCHI SFERICI (altra dimostrazione)SPECCHI SFERICI (altra dimostrazione)

specchio sferico concavosuperficie sfericasuperficie sfericaC ≡ centro

φ’φ

θθ

P

αC

R

Oa’

s

a

S

h

S’

O ≡ verticeh ≡ apertura lineare

s’

R ≡ raggio

asse otticoasse ottico

tutti i raggi uscenti da S passano per a’ ?tutti i raggi uscenti da S passano per a’ ?

φ’θ

φ

P

CR

Oa’

S’

Cerchiamo la relazione fra

dalla legge dei seni a SPC:

θ

α

cosα cotθ sinα sinθ

θ)sin(α −=−

=aR

cosα cotθ sinα sinθ

θ)sin(α '

+=+

=aR

e a CPS’: cosα2 '

aRRaa

+=

(specchi concavi)

specchio sferico concavospecchio sferico concavo

S

a

a e a’:Cerchiamo la relazione fra a e a’:

specchio sferico concavospecchio sferico concavo

dipende da cosα2

'aR

Raa+

=

(specchi concavi)

se: 0 α→

R

ma:

RaRaa+

≅2

' 0 ' ≅δa φ < α << 1 raggi parassialiapprossimazione parassiale

P

C

R

Oδa’S α

P’

P’’

OS C

α!dipende da α!

φ’

θθ

φ

P

α CR’’

O S’

a’’

specchio sferico convessospecchio sferico convesso

S

s

a

''cosα2'' ''

RaaRa−

=

(specchi convessi)

''2'' ''RaaRa

−≅

(specchi convessi)

parassialeapprossimazione

I

specchi sfericispecchi sfericiconvenzioniconvenzioni

I raggi provengono sempre da sinistra

II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra dello specchio)s < 0 se i raggi convergono (S a destra dello specchio)

III s’ > 0 se i raggi convergono (S’ a sinistra dello specchio)s’ < 0 se i raggi divergono (S’ a destra dello specchio)

IV R > 0 se: oggetto reale → immagine reale (C a sinistra dello specchio)R < 0 se: oggetto reale → immagine virtuale (C a destra dello specchio)

I I raggi provengono sempre da sinistra


III s’ > 0 se i raggi convergono (S’ a sinistra dello specchio)s’ < 0 se i raggi divergono (S’ a destra dello specchio)

IV R > 0 se: oggetto reale → immagine reale (C a sinistra dello specchio)R < 0 se: oggetto reale → immagine virtuale (C a destra dello specchio)

SS’

s < 0 e s’ < 0

S’S S’

s > 0 e s’ < 0

S S’

s > 0 e s’ > 0

riassumendo:specchi sfericispecchi sferici

CR

S S’

s’a’

Oa

s

CR’’

OS S’

a’’s’’s

a

''2'' ''RaaRa

−≅

RaRaa+

≅2

'

' ' sRaRsa −=−= '' '' '' '' sRaRsa −=+=

equazione degli specchiequazione degli specchi

con le convenzioniintrodotte:

2 '

1 1 Rss

=+

esempio 1R

CS’

s’s

a)

Sspecchio sferico concavo R = 20 cmtrovare s’ per:a) s = 30 cm

b) s = 15 cm

c) s = 5 cm

specchio sferico concavo R = 20 cmtrovare s’ per:a) s = 30 cm

b) s = 15 cm

c)

O

s = 5 cm

b)

OS’SC

c)

O S’SC

s’s

2 '

1 1 Rss

=+

1 ' 12 sR

s−

=

a) s’ = 15 cm

b) s’ = 30 cm

c) s’ = -10 cm

esempio 2 2

'1 1

Rss=+

specchio sferico

0 1 0 >⇒>s

s

c)

0 1 ' 12

<−

=sR

s 0 >∀s

OS2

S2’S1S’1S3

S’3

R 01 <R

oggetto reale

convesso R = 20 cmtrovare s’ per:a) s = 30 cm

b) s = 15 cm

s = 5 cm

specchio sferico convesso R = 20 cmtrovare s’ per:a) s = 30 cm

b) s = 15 cm

c) s = 5 cm

→ immagine virtualeoggetto reale → immagine virtuale

3.1 Fuoco e distanza focalespecchi sfericispecchi sferici 3.1 Fuoco e distanza focale

2 '

1 1 Rss

=+

se, nella:

prendiamo ∞→s si ha:

C

R

OC

R

OF F

2

' ≡== fRs distanza focale dello specchio 2

'1 1 ⇒=+

∞ Rs

1 '

1 1 fss

=+

fuoco e distanza focalefuoco e distanza focale

1 '

1 1 fss

=+

si noti che, per la reversibilità:

C

R

OF

C

R

OF

esempio: concentratori solari esempio: riflettori per fari

fuoco e distanza focalefuoco e distanza focale

1 '

1 1 fss

=+

in realtà, per la aberrazione sferica, fuori dalla approssimazione parassiale:

O

il fuoco è un segmento

C

3.2 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini3.2 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini

si fa il tracciamento dei raggi (ray tracing) di due dei quattro raggi principali:

OC

Fy

y’

OC

Fy

y’ '

yym ≡ ingrandimento

lineare trasversale

ad esempio, avendo solo il fuoco:

costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

analogamente per gli specchi convessi:

O CF

yy’

P

' yym ≡ ingrandimento

lineare trasversale

Ingrandimento lineare trasversaleIngrandimento lineare trasversale

OC

Fy

y’

dalle relazioni sui triangoli simili:

ss

yym ' ' −=≡ concavo/convesso

s’s

comunque, in entrambi i casi:

O CF

yy’

P

s’s

y’ >0

y’ <0

applicazioni

C F

realerimpicciolita,

rovesciata

obiettivo telescopio

l’immagine è:

s > R

C F

realeingrandita,rovesciata

obiettivo proiettore

f < s < R

C Fvirtuale

ingranditaspecchio per

radersi, truccarsi

s < f

esempi:costruzioni delle immagini lo specchio concavoesempi: lo specchio concavocostruzioni delle immagini

F

oggetto reale immagine virtualespecchioconcavo

esempi:costruzioni delle immagini lo specchio concavoesempi: lo specchio concavocostruzioni delle immagini

applicazioni

CFvirtuale

rimpicciolitaspecchietti retrovisori

l’immagine è:

s > 0

virtualerimpicciolita

specchietti retrovisoriCF

s > 0

realeingrandita

oculare cannocchialeCF

s < 0

esempi:costruzioni delle immagini lo specchio convessoesempi: lo specchio convessocostruzioni delle immagini

Riepilogo: le espressioni da ricordareRiepilogo: le espressioni da ricordare

leggi della riflessione,convenzioni sui segni,

approssimazione parassiale

leggi della riflessione,convenzioni sui segni,



2 '

1 1 Rss

=+


1 '

1 1 fss

=+

ss

yym ' ' −=≡

ingrandimento

aberrazione sferica,astigmatismo

aberrazione sferica,astigmatismo

tracciamento delle immagini

tracciamento delle immagini

Esercizio numericoEsercizio numerico

6.1 Uno specchio sferico concavo R = 80 cm, un volto umano a 20 cm dal vertice. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.6.1 Uno specchio sferico concavo R = 80 cm, un volto umano a 20 cm dal vertice. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.


6.2 Uno specchio retrovisore sferico convesso R = 40 cm, un’auto a 10 m. Calcolare: a)il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.6.2 Uno specchio retrovisore sferico convesso R = 40 cm, un’auto a 10 m. Calcolare: a)il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.


6.3 Uno specchio in un parco dei divertimenti mostra l’immagine dritta di una persona che gli sta di fronte a distanza di 1.3 m. Se l’immagine è alta tre volte la statura della persona, qual è il raggio di curvatura dello specchio?

6.3 Uno specchio in un parco dei divertimenti mostra l’immagine dritta di una persona che gli sta di fronte a distanza di 1.3 m. Se l’immagine è alta tre volte la statura della persona, qual è il raggio di curvatura dello specchio?


6.4 Volendo fotografarsi mentre ci si guarda in uno specchio piano a 1.5 m di distanza, per quale distanza occorre mettere a fuoco?6.4 Volendo fotografarsi mentre ci si guarda in uno specchio piano a 1.5 m di distanza, per quale distanza occorre mettere a fuoco?


6.5) Ipotizzando gli specchi ustori di Archimede con un raggio R = 200 m e un’ apertura lineare di 2h = 10 m, si calcoli l’intensità della radiazione solare riflessa nell’immagine del sole prodotta dallo specchio stesso. Si assuma che l’intensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a Is ≅ 1000 W (costante solare), per il raggio solare Rs ≅ 0.696 ⋅106 km, e per la distanza Terra-Sole d = 149.6 ⋅ 106 km

6.5) Ipotizzando gli specchi ustori di Archimede con un raggio R = 200 m e un’ apertura lineare di 2h = 10 m, si calcoli l’intensità della radiazione solare riflessa nell’immagine del sole prodotta dallo specchio stesso. Si assuma che l’intensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a Is ≅ 1000 W (costante solare), per il raggio solare Rs ≅ 0.696 ⋅106 km, e per la distanza Terra-Sole d = 149.6 ⋅ 106 km

4. RIFRAZIONE DA SUPERFICIE SFERICA: IL DIOTTRO 4. RIFRAZIONE DA SUPERFICIE SFERICA: IL DIOTTRO

OS S’

P

C

n2R



III s’ > 0 se S’ a destra del vertice Os’ < 0 se S’ a sinistra del vertice O

IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidentiR < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti



III s’ > 0 se S’ a destra del vertice Os’ < 0 se S’ a sinistra del vertice O

IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidentiR < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti

convenzioni che vanno modificate rispetto agli specchi (in colore)convenzioni che vanno modificate rispetto agli specchi (in colore)superficie sferica

s s’

n1asse otticoasse ottico

superficie sferica

OS S’

s s’

P

C

n1 n2θi

α ωl l’

θr

il diottroil diottro

βH

R

approssimazione parassiale : α molto piccolo → α ≈ sin α ≈ tg αe analogamente per gli altri angoli

inoltre H ≈ O : SH ≈ s ; CH ≈ R ; S’H ≈ s’

e 1

2

1

2

nn

nn

sin sin

≅⇒=r

i

r

i

θθ

θθ

triangolo SCP : α + ω = θitriangolo CPS’: β + θr = ω

α+ω = θi β−ω = −θr 1

2

nn

−=−+

ωβωα

( )

( )CH

PHnn

HS

PHn

SH

PHn

nnnn

1221

1221

'

−=+

−=+ ωβα

( )R

nnsn

sn 1

' 1221 −=+

equazione del diottro

il diottro (altra dimostrazione)il diottro (altra dimostrazione)

OS S’

a’

’

P

C

n2θi

φ αl l’

θrR

n1

s s

a

Cerchiamo la relazione fra a e a’:

dalla legge dei seni a SPC e S’PC :

ial

sinθsinα = e

ral

sinθsinα

''

=

'' 21

lan

lan

=

utilizzando la legge di Snell:


OS S’

a’

’

P

C

n2θi

φ αl l’

θr

D

R

n1

s s

a

se α << 1 rad:2

212

21 α )α11( αcos RRRROD =+−≅−=

e α sinα RRPD ≅=

( ) ( ) ( ) sRsPDsl RsOD α 22222

1 ≅++≅++=

da Pitagora:

( ) ( ) ( ) ' 1α' ''22222 ' sRsPDsl R

sOD ≅−+≅+−=


OS S’

a’

’

P

C

n2θi

φ αl l’

θr

D

sl ≅ ' ' sl ≅

R

'' 21

lan

lan

=

che, inserite nella:

n1

s s

a

danno:

Rnn

sn

sn 1221

' −

=+ equazione del diottro


anche nel diottro concavo:

OSS’

as

s’

P

C

n1 n2

αR

a’


vale la:

Rnn

sn

sn 1221

' −

=+


Rnn

sn

sn 1221

' −

=+si consideri il caso:

F’

n1 n2

∞→ s

Rnn

fnn 1221

' −

=+∞

12

2 ' 'nn

Rnfs−

==con

fuoco secondario

fuoco primario12

1 nn

Rnfs−

==conin conclusione:

'

' 211221

fn

fn

Rnn

sn

sn

==−

=+

∞→ 's

F

n1n2

Rnnn

fn 1221 −

=∞

+

4.1 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini4.1 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini

Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:

O

P

CFF’

n2

s’s

snsn

yym

2

1 ' ' −=≡

da cui si ricava:

superficie convessasuperficie convessa

immagine realeimmagine reale

n1

O C

n1 n2

s’s

superficie convessasuperficie convessa

y

y’θi

θr

Ingrandimento lineare trasversaleIngrandimento lineare trasversale

2

1r

''

sinsin

sintan e sintan raggi, dei tàparassiali di zioneapprossimal'per

negativa è y' perchè negativo segno ''tan e tan

nn

ys

sy

sy

sy

i

rrii

ri

=−=

≅≅

−==

θθ

θθθθ

θθ

snsn

yym

2

1 ' ' −=≡da cui si ricava:


Tracciamento dei raggi con due raggi principali:superficie concavasuperficie concava

OC

n1 P

F’F

n2

s’

s

snsn

yym

2

1 ' ' −=≡

da cui si ricava:immagine virtualeimmagine virtuale

4.2 Un diottro particolarmente semplice: il piano4.2 Un diottro particolarmente semplice: il piano

∞→ Rsi consideri il caso:

0 '

1221 =−

=+R

nnsn

sn

Ss

s’

Pn1

n2

φS’

n1 < n2 ⇒ s < s’

Ss

s’

Pn1 n2

S’

n1 > n2 ⇒ s > s’

Riepilogo: le espressioni del diottroRiepilogo: le espressioni del diottro

leggi della rifrazione,convenzioni sui segni,


leggi della rifrazione,convenzioni sui segni,



'

' 211221

fn

fn

Rnn

sn

sn

==−

=+

snsn

yym

2

1 ' ' −=≡

ingrandimento

esempio 1Il diottro pianoIl diottro piano

la matita “spezzata”la matita “spezzata”

acquan = 1.33 acqua

n = 1.33

∆h

la moneta “avvicinata”la moneta “avvicinata”

Il diottro pianoIl diottro pianoEsercizio numericoEsercizio numerico

6.6

acquan = 1.33

∆h

la moneta “avvicinata”la moneta “avvicinata”

θr

θi

arian = 1.00

h

h’

h = 1 m. A che profondità sembraUna moneta giace sul fondo di una vasca piena di acqua profonda

essere se guardata dall’alto.6.6 Una moneta giace sul fondo di una vasca piena di acqua profonda h = 1 m. A che profondità sembra essere se guardata dall’alto.


6.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Una sorgente puntiforme è posta sull’asse ottico a distanza s dal vertice. Calcolare s’ , m e il carattere dell’immagine per s uguale a : a) 90 cm;b) 32 cm;c) 20.7 cm;d) 15 cm.

6.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Una sorgente puntiforme è posta sull’asse ottico a distanza s dal vertice. Calcolare s’ , m e il carattere dell’immagine per s uguale a : a) 90 cm;b) 32 cm;c) 20.7 cm;d) 15 cm.

OS S’

s s’

P

C

n1 n2

R

Rnn

sn

sn 1221

' −

=+


6.8 Uno piccolo pesce rosso si trova in una boccia sferica piena di acqua di raggio R = 12 cm. Trascurando le dimensioni del pesce e l’effetto della sottile parete di vetro della boccia, calcolare di quanto ingrandita ci apparirà la sua immagine: a) quando si trova a 7 cm dal vetro anteriore; b) al centro della boccia; c) a 7 cm dal vetro posteriore dal vertice.

6.8 Uno piccolo pesce rosso si trova in una boccia sferica piena di acqua di raggio R = 12 cm. Trascurando le dimensioni del pesce e l’effetto della sottile parete di vetro della boccia, calcolare di quanto ingrandita ci apparirà la sua immagine: a) quando si trova a 7 cm dal vetro anteriore; b) al centro della boccia; c) a 7 cm dal vetro posteriore dal vertice.

rifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivirifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivi

5. LE LENTI5. LE LENTI

S3’

n2 n3n1 n1

S1 S1’= S2

S2’= S3

D1 D3D2

le lentile lenti

combinazioni di più diottri: le lenticombinazioni di più diottri: le lenti

semplicisemplici

compostecomposte

(esempio)

S1

s2

-s’1

n1

n2S’1 = S2 V1 V2S’2

s’2

s1

t

n1

le lentile lentila teoriala teoria

t ≡ spessore della lente

per il primo diottro

1 1 '

1

11

21

1

21

1 fRn

sn

s=

−=+

per il secondo diottro

'

1 1 '1

22

21

22

21

fRn

ssn

=−

=+

12 ' t ss −=

le lentile lenti

se la lente è sottile:

quindi: 112 ' ' t sss −=−=

0t →

'

1 1 '1

22

21

22

21

fRn

ssn

=−

=+

1 1 '

1

11

21

1

21

1 fRn

sn

s=

−=+

possiamo sommare le due equazioni:

ottenendo:

1 1)1( '

1 1

2121

−−=+

RRn

ssequazione del

costruttore di lenti

FF’O

s s’

S

S’

lenti sottililenti sottili 1 1)1(

'1 1

2121

−−=+

RRn

ssequazione del

costruttore di lenti

i punti focali sono equidistanti dal punto principale O

1 1)1( 1 21

21

−−=

RRn

f

FF’O

S

s s’

S’

l’equazione del “costruttore” diventa:

fss1

'1 1

=+ potenzadiottrica≡ 1

f

e l’ingrandimento:

ss

yym ' ' −=≡

lenti sottililenti sottilifx

F

F’O

SS’

s s’

si noti che, definendo:f x’

x = s - f e x’ = s’ - f

sostituendo nella:

fss1

'1 1

=+

si ottiene:

ffxfx1

'1 1

=+

++

' ' ' fx

xf

ss

yym −=−=−=≡

da cui:

( ) ( ) ( )( )( )( )

2 0 '

'' fxx'ffxfx

fxfxffxffx==

++++−+++ ⇒

ovvero:

forma Newtonianaequazione delle lenti

lenti sottililenti sottili

fss1

'1 1

=+

per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali:

piani focali

F

F’O

s s’

SS’

lenti sottili convergenti (positive)lenti sottili convergenti (positive)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

FF’

S

S’

oggetto reale, immagine reale

yy’

obiettivo dimacchina fotografica

| m| << 1F

F’y

pellicola

obiettivo diproiettore| m| >> 1

FF’

y

I)

lenti sottili convergenti (positive)lenti sottili convergenti (positive)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

FF’y

y’oggetto reale,

immagine virtuale

II)

lente di ingrandimento,oculari microscopio, telescopio

FF’

y

y’oggetto virtuale, immagine reale

III)

lenti sottili divergenti (negative)lenti sottili divergenti (negative)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini

F’F oggetto reale,

immagine virtualey

y’

I)

oggetto virtuale, immagine realeF’

Fy y’

II)

oggetto virtuale, immagine virtualeF’

F yy’

oculare cannocchiale

III)

lenti sottililenti sottili

si noti che:

in approx. parassiale manca l’aberrazione sfericain approx. parassiale manca l’aberrazione sferica

ma la dispersione provoca la:

F’F

aberrazione cromaticaaberrazione cromatica

)( ω= ff

)( ω= nn

lenti sottili

F’F)( ω= ff

)( ω= nnaberrazione cromaticaaberrazione cromatica

lenti sottili

parzialmente correggibile con lenti composte

6. SISTEMI E STRUMENTI OTTICI 6. SISTEMI E STRUMENTI OTTICI

6.1 L’occhio umano 6.1 L’occhio umano

Umor vitreoUmor acqueo

oggetto esteso

Disegno schematico dell’occhio umano

l’occhio umanol’occhio umano

il processo di accomodamento:

oggetto all’infinito

oggetto adistanza finita


i più comuni difetti della visione:


nel processo di visione distinta naturale:

φ0y’

y

dy

dy arctg 0 ≅=φ grandezza angolare (apparente)

15 cm ≤ d ≤ ∞

definiamo:

ma la visione è più distinta per d = d0 ≅ 25 cm

d

6.2a Il microscopio semplice (lente di ingrandimento)6.2a Il microscopio semplice (lente di ingrandimento)

Fy

φ’

d’

y’

si confronti con la situazione di visione distinta naturale:

y φ0

d0

definiamo ingrandimento angolare:

'

' ' 0

0

≅≡

dd

yyM

φφ

( ) tan φφ ≅

microscopio semplicemicroscopio semplicefx

F

F’O

SS’

s s’

si noti che, definendo:f x’

x = s - f e x’ = s’ - f

sostituendo nella:

fss1

'1 1

=+

si ottiene:

ffxfx1

'1 1

=+

++

( ) ( ) ( )( )( )( )

2 0 '

'' fxx'ffxfx

fxfxffxffx =⇒=++

++−+++

ovvero:

forma Newtonianaequazione delle lenti

microscopio semplicemicroscopio semplice

F

F’O

s s’

SS’

x x’f f

sostituendo le definizioni:x = s - f e x’ = s’ - f

nell’espressione dell’ingrandimento laterale:

' ' ss

yym −=≡ si ha:

fxfx

xfxf

ssm

−

−−=

−−

−=−=1

1 ' '

'

2 fx

x'f fxx' =⇒= forma Newtoniana

equazione delle lenti

utilizzando la:

fx

xfm

fxf

xfx

fxxf

fxfx

' 11

1

1

'−=−=−=

−−

−=−

−−= −

−

l’ingrandimento angolare diventa quindi:

'

' '

' '

' 000

−=

−=

≅

dd

fsf

dd

fx

dd

yyM

Fy

φ’

s

d’

-s’e poiché -s’ = d’ - d si ha:

∞≤≤

−+

≅ ' '

' 0

0 con ddf

ddfddM y’

se -s’ = d’ = ∞ si ha:

fdM 0 ≅ immagine

all’infinito df

se, invece, d’ = d0 allora:

fddfM −+

≅ 0 immagine

in d0 fdM 0 ≅

in generef , d << d0

6.2b Il microscopio composto6.2b Il microscopio compostooculare

F1

F1’Oy’=y0

F2

F2’y

φ’

obiettivoy0’

d’

s s’

''

' ' '' 0

0

0

0

=

−=

=

yy

dd

yy

yyM

φφ - mob Moc

tipic. mob ≈ 50 ÷ 200, Moc ≈ 5 ÷ 10 M ≈ 200× ÷ 2000×

6.3 Il telescopio a rifrazione6.3 Il telescopio a rifrazione

telescopio galileiano (cannocchiale)oculare

F1’≡ F2

φ’

obiettivo

0 ' 2

1 >−=φφ

=ffM

MGalileo = 33

telescopio a rifrazionetelescopio a rifrazione

telescopio astronomico (kepleriano)

F1’ F2

oculare

obiettivo

0 ' 2

1 <−=φφ

=ffM

6.4 Il telescopio a riflessione6.4 Il telescopio a riflessione

telescopio newtoniano

obiettivo(specchio concavo)

ocularespecchiopiano

0 ' 2

1 <−=φφ

=ffM

MNewton ≅ 40

non c’èaberrazione cromatica

F1

6.5 La macchina fotografica6.5 La macchina fotografica

D

≅ f

pellicolaobiettivo

0 1 ≈⇒>>s

fs

sostituendo nella:

fsfss

' 1 '

1 1≅⇒=+ f

sf

ssm ' ∝−≅−≡e

' fysfmyy ∝−==

f - number D

≡f

Ip è proporzionale a:

)'(

222

2

2

=

=

ππ

=f

DysIs

yfDI

yDII ss

sp

quindi l’intensità sulla pellicola:

Is

Riepilogo: le espressioni degli strumenti otticiRiepilogo: le espressioni degli strumenti ottici

fdM 0 ≅

ingrandimento angolare lente

semplice

M = - mob Mocingrandimento microscopio

2

1

ffM −=

ingrandimento telescopio

Le 10 leggi dell’ottica geometricaLe 10 leggi dell’ottica geometrica

ir sinsin nn θ θ 12 =legge di Snell

angolo di Brewster )/arctg( θ 12 nniB =

R 1 T R ,2

21

21 −=

+−

=nnnnincidenza normale

1 2 '

1 1 fRss

==+equazione degli specchi

'

' 211221

fn

fn

Rnn

sn

sn

==−

=+equazione del diottro

fRRn

ss1 1 1)1(

'1 1

2121 =

−−=+equazione della lente

ingrandimentolaterale della lente s

syym ' ' −=≡

ingrandimento angolare della lente f

dM 0 ≅

ingrandimento microscopio M = - mob Moc

ingrandimento telescopio

2

1

ffM −=


6.9 Una candela accesa è posta a 30 cm davanti a una lente convergente con lunghezza focale f1=15 cm, che è a sua volta davanti a un’altra lente avente f2=10 cm e distante 50 cm. a) Tracciare il diagramma dei raggi; b) calcolare la posizione e le dimensioni dell’immagine finale.

6.9 Una candela accesa è posta a 30 cm davanti a una lente convergente con lunghezza focale f1=15 cm, che è a sua volta davanti a un’altra lente avente f2=10 cm e distante 50 cm. a) Tracciare il diagramma dei raggi; b) calcolare la posizione e le dimensioni dell’immagine finale.

F1

F1’

SS’ F2

S’’

s’

d

s’’

cm 20 '

)'( '' 1 ''

1 '

1

2

2

2

=−−−

=⇒=+− fsd

sdfsfssd

cm 30 ' 1 '

1 1

1

1

1

=−

=⇒=+fs

sfsfss


F1

F1’

SS’ F2

S’’

1 '

''' '' 21 =

−−

−==≡

sds

ssmm

yym tot

s’

d


6.10 La ricetta di una lente correttiva prescrive +1.50 diottrie. Il fabbricante mola la lente da un pezzo di vetro con n = 1.56 e la superficie frontale convessa preformata avente raggio di curvatura R1 = 20 cm. Quale deve essere il raggio di curvatura dell’altra superficie?

6.10 La ricetta di una lente correttiva prescrive +1.50 diottrie. Il fabbricante mola la lente da un pezzo di vetro con n = 1.56 e la superficie frontale convessa preformata avente raggio di curvatura R1 = 20 cm. Quale deve essere il raggio di curvatura dell’altra superficie?

R1R2

1-

2121 m .51 D 1 1)1( 1 ==

−−=

RRn

f

R1R2

cm 43 5.12.056.

56.02.0 D)1(

)1( 121

2112 =

×−×

=−−−

=Rn

nRR


F1’

obiettivo

oculare

telescopio astronomico (kepleriano)

F2

6.11 Un fisico che si è perso in montagna cerca di costruire un telescopio usando le lenti dei suoi occhiali da lettura. Esse hanno potenza diottrica di +2.0 e +4.5. a) Qual è il massimo ingrandimento che può ottenere con il suo telescopio? b) Quale lente dovrebbe usare come oculare?

6.11 Un fisico che si è perso in montagna cerca di costruire un telescopio usando le lenti dei suoi occhiali da lettura. Esse hanno potenza diottrica di +2.0 e +4.5. a) Qual è il massimo ingrandimento che può ottenere con il suo telescopio? b) Quale lente dovrebbe usare come oculare?

2.25 25.4

DD '

1

2

2

1 −=−=−=−=φφ

=ffM

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