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INO - CNRIstitutoNazionale di Ottica

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Largo Fermi 6, 50125 Firenze

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Parte 2: ottica geometrica

Relatori:Luca MercatelliDavid Jafrancesco

CNR - INO

2011

Nozioni base di Ottica

1

IntroduzioneL’ottica può essere idealmente suddivisa in tre campi differenti che richiedono metodologie e trattazioni diverse.

•ottica geometrica (trattata con il metodo dei raggi di luce)•ottica fisica (trattata con la teoria delle onde) •ottica quantistica (trattata con i metodi della meccanica quantistica)

L’ottica geometrica spiega i fenomeni di trasmissione, riflessione e rifrazioneL’ottica fisica spiega i fenomeni di interferenza, diffrazione e polarizzazione

Diaframma di fronte a sorgente puntiforme: limite di diffrazione

Laboratorio di Fotometria e Illuminotecnica 2

Elementi di Ottica Geometrica L’ottica geometrica consiste nel trovare il cammino, attraverso i sistemi ottici, dei raggi luminosi, immaginati come linee geometriche lungo le quali fluisce l’energia. Si basa su poche osservazioni di carattere sperimentale

1. Nei mezzi omogenei la luce, intesa come sottili fasci (raggi), si propaga in linea retta.

2. Le leggi di rifrazione e riflessione3. Raggi di luce diversi non si perturbano vicendevolmente

durante la propagazione né interferiscono tra di loro.

Esempio TracePro: Lightpipe semplice


Riflessione

La riflessione ha luogo ogni volta che un raggio luminoso incontra una superficie, essa può essere:•interfaccia di separazione tra due mezzi trasparenti (di indice di rifrazione diverso)•superficie che delimita un corpo opaco.

Le leggi fondamentali della riflessione possono essere enunciate come segue:•Il raggio incidente ed il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano•L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione, dove per angolo di incidenza/riflessione si intende l’angolo formato dal raggio incidente/riflesso con la normale alla superficie.


RiflessioneLe superfici levigate possono essere piane o curve, si ha così una prima distinzione tra specchi piani e curvi, dunque questi ultimi oltre ad essere concavi o convessi possono avere forma sferica, ellittica o parabolica in una o due dimensioni.Il raggio luminoso parte dal punto oggetto P, posto a distanza D dallo specchio, viene riflesso per essere infine rivelato (occhio).L’immagine P’ del punto P è un’immagine virtuale (non reale, formata dai prolungamenti dei raggi luminosi e non dai raggi stessi) posta ad una distanza 2 D dal punto P stesso.


RifrazioneOgni volta che un raggio luminoso incide sulla superficie di separazione tra due mezzi, oltre ad avere una parte del raggio riflessa, si ha che una parte viene del raggio viene rifratto nel secondo mezzo. La legge della rifrazione, nota come legge di Snell, può essere enunciata come segue:•il raggio rifratto giace nel piano individuato dal raggio incidente e dalla normale alla superficie•il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e quello di rifrazione stanno in rapporto costante:

costanter

i

sen

sen


RifrazioneNel caso in cui la superficie di separazione costituisca l’interfaccia tra aria ed un mezzo trasparente, ed il raggio, incidendo sulla superficie, venga rifratto all’interno del mezzo, la costante nell’equazione prende il nome di indice di rifrazione n del mezzo

nsen

sen

r

i

rrii sennsenn

i

r

r

i

n

n

sen

sen

i

r

r

i

n

n

Se l’angolo di incidenza è abbastanza piccolo in modo da poter sostituire il seno dell’angolo con l’angolo stesso, si ottiene infineLaboratorio di Fotometria e Illuminotecnica 7

LentiLe lenti possono essere pensate come due diottri* uniti insieme; e le combinazioni dovute alla curvatura dei due diottri danno luogo alle due tipologie di lenti: convergenti e divergenti

• Il punto focale primario F è un punto sull’asse ottico avente la proprietà che ogni raggio emergente da esso che incide sulla lente, dopo la rifrazione emerge parallelamente all’asse ottico.

• Il punto focale secondario F’ è un punto sull’asse ottico avente la proprietà che ogni raggio che si propaga parallelamente all’asse ottico ed incide sulla lente, dopo la rifrazione emerge diretto verso tale punto.


*diottro: superficie sferica di separazione tra due mezzi di indice di rifrazione diverso

Lenti


Sistemi di lenti (obiettivi)


The LensFocal length

IrisMountLens

element


Angle of view

• Same as “Field of view”• What the camera with a given lens can

“see”• Horizontal, vertical or diagonal

Horizontal Angle ofView (HOV)

Vertical Angle of View(VOV)


Lenses - Focal length

• A small focal length gives wide angle view.• A large focal length gives tele view.

Focal point

Focal length


Lenses – Depth of

field

• The regions in front of and behind the focus point where the image remains in focus

Focus point


Lenses - Aperture

F number

f1.0 f1.2 f1.4 f1.7 f2.8 f4.0 f5.6

% of light passed

20% 14.14% 10% 7.07 2.5% 1.25% 0.625%

F2

F5.6

F16

00

5'1.5m

10'3m

15'4.5m

20'6m

25'7.5m 8

8


F-number:Entrance pupil

diameter/focal length

Lenses- Mount standards

C-mount Lens

17.526 mm

CS-mount Lens

12.5 mm

5 mm spacer

• CS-mount– 12.5mm from camera edge to sensor

• C-mount– 17.5mm from camera edge to sensor– Conversion C to CS is possible


Lenses – Sensor dependency

Horizontal

Vertical

Image Size

Image Circle

Image Size

• The lens must make an image circle large enough to cover the sensor

• Larger sensor = more expensive lens

• The size (e.g. 1/3”) can not be measured anywhere. corresponds to old TV camera tubes

• Low end lenses produces unsharp corners


Lenses - Resolution

• A typical CCTV lens has a resolution of 100 lines/mm.

1611864.5

1"

1/4" 1/3" 1/2"2/3"

1"1/4" 1/3" 1/2" 2/3"


Modulation Transfer

Function (MTF)

minmax

minmax

II

IIMTF

The MTF is a measure of the quality of contrast between features. As features move closer together, diffraction affects cause their Airy disks to begin to overlap, changing the degree of intensity between the two features.

Generally, a MTF>0.5 is needed. Smaller values limit the minimum feature size


Modulation Transfer Function (MTF)


Lenses – Types: Wide

angle

Focal point

Short focal length

Large angle of view Good in low light Good depth of field

“Barrel” distortion Not for long distances


Lenses – Types:

Telephoto

Focal point

Long focal length

Good on long distance No barrel distortion

Shallow (small ) depth of field

Bad in low light


Lenses – Macro lens

Macro photography is close-up photography of usually very small objects. The classical definition is that the image projected on the "film plane" (i.e., film or a digital sensor) is close to the same size as the subject


ABERRATIONSAberrazione: caratteristica o difetto della lente o del sistema di lenti (obiettivo) che porta ad alterazioni non volute dell’immagine


• Chromatic vs. Monochromatic – Depends on the material of the lens– Requires the beam of light to contain more

than one wavelength

Classifications of Aberrations

• In Focus vs. Out of Focus – Out of focus aberrations cause fuzzy

images where clear sharp images should be

– In focus aberrations cause images to be the wrong shape (distorted).


• In Focus vs. Out of Focus – Out of focus aberrations cause fuzzy

images where clear sharp images should be

– In focus aberrations cause images to be the wrong shape (distorted).




• On Axis vs. Off Axis – On axis aberrations effect vision when

looking straight ahead through the lens.– Off axis aberrations effect peripheral vision.

• Wide Beam vs. Narrow Beam Wide beam aberrations depends on the lens aperture.


Lens Aberrations

• Chromatic• Spherical• Astigmatism• Coma• Curvature of Field• Distortion


• The lens material breaks white light into its component colors

• Why? Index of refraction varies by wavelength.

Chromatic Aberration


Chromatic longitudinal (axial)• The placement of the various focal points on the axis.

• This is the source of the Abbé value


Chromatic lateral (magnification)

• Different image sizes

• Result in colored ‘ghost’ images



• Material dependent.• Results in out of focus image.• wearer complains of peripheral color

fringes(more pronounced off-axis).

• The higher the power of the lens, the more the chromatic aberration.



Abbé value index

Crown glass 58 1.523 CR-39 58 1.498 PGX 57 1.523 Spectralite 47 1.537 1.6 PGX 42 1.60 Polycarbonate 30 1.586

Brooks & Borish, Systems for Ophthalmic Dispensing 2nd ed., page 503


Lens Aberrations



Spherical lens:Peripheral rays have shorterfocal length than paraxial rays.

Spherical aberration


• Peripheral rays refract more than paraxial rays.

• Correct with parabolic curves,

aplanatic lens design.• Results in out-of-focus image.• Wide beam aberration• On-axis aberration.

Spherical aberration


Lens Aberrations



Spherical lens, narrow beamentering off-axis.

Astigmatism


• Narrow beam aberration• Also called Oblique astigmatism or

Radial astigmatism.

Astigmatism


Lens Aberrations



Object, way off to the left)

Image – cone or comet shaped.

Coma


• Wide beam aberration• Corrected with parabolic curves,

aplanatic lens design.• Results in out-of-focus image.• Off-axis aberration

Coma


Lens Aberrations



Plane of focus when Marginal astigmatism is corrected

Plane of focus when Curvature of field is corrected

Curvature of field


• Also called power error.• Light does not focus on a flat focal

plane. The focal plane is curved.• Remember the screens at drive-in

movies? They are curved, not flat, to focus the sides of the movie as well as the center.

• The retina at the back of your eye globe is not a flat plane. It is curved.

Curvature of field


Lens Aberrations



Distortion – pincushion – high plus lens

Object:

DistortionImage is in focus, but not shaped the same as the object.


Distortion – barrel – high minus lens

Object:

Distortion


Brooks Systems for Ophthalmic lens Work, 2nd ed, page 509

Distortion


• Chromatic --------------- material dependent• Spherical (the rest are not)• Astigmatism• Coma• Curvature of Field• Distortion ----------------- in-focus image

(the rest give blurred images)

Lens Aberrations


Lens Aberrations

• Chromatic• Spherical wide beam• Astigmatism narrow beam• Coma wide beam• Curvature of Field narrow

beam• Distortion


• Chromatic• Spherical on-axis• Astigmatism off-axis• Coma off-axis• Curvature of Field on-axis• Distortion

Lens Aberrations


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