numeratore linea di frazione denominatore · 3 La frazione 2/4 rappresenta 2 delle 4 parti in cui...

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numeratore

2 __ linea di frazione 4

denominatore

A cura di Paola Arlandini, Stefania Ferrari, Deanna Mantovani Scuola Media A.Volta – Bomporto a.s. 2001/02

2

INDICE Le frazioni, introduzione ………………………………………………p. 3

Le frazioni unitarie …………………………………………………..…p. 6

Scriviamo in simboli frazioni di un segmento …………………….…p. 8

Opero con le frazioni ………………………………………………..…p. 10

Trasformo le frazioni: frazioni e numeri decimali ………………...…p. 13

Frazioni proprie, improprie e apparenti ………………………………p. 16

Frazioni equivalenti ………………………………………………….…p. 19

Proprietà invariantiva …………………………………………………..p. 22

Riepilogo operativo ………………………………………………….…p. 24

Riduco ai minimi termini ……………………………………………..…p. 25

Riduco al minimo comune denominatore ………………………….…p. 29

Addizioni e sottrazioni di frazioni ………………………………………p. 32

Moltiplicazione di frazioni …………………………………………….…p. 38

Divisione di frazioni ……………………………………………………...p. 41

3

La frazione 2/4 rappresenta 2 delle 4 parti in cui è stato diviso l’intero. 2 è il numeratore della frazione 2/4 4 è il denominatore della frazione 2/4

2 è una frazione. Si legge due quarti

4

numeratore 2 __ linea di frazione 4

denominatore

ü Prendi un intero (L’intero può essere un cerchio, un triangolo, una torta, ecc.)

ü Dividi l’intero in quattro parti uguali

ü Colora due parti ü La parte colorata è la frazione 2

4

4

Lavoriamo insieme

Colora una parte , cioè 1 su 4

• si dice un quarto • si scrive 1 ( è una frazione unitaria ) 4

Questo è un intero. Questo intero è diviso in 6 parti:

• ogni parte è 1 dell’intero ( = frazione unitaria ) 6 • colora due parti, cioè 2 su 6.

si dice due sesti

si scrive 2 : ( non è una frazione unitaria) 6 • se coloriamo 4 parti, cioè 4 su 6

si dice quattro sesti

si scrive …….. : questa non è una frazione unitaria 6

Lavoriamo insieme 1. Osserva il disegno e completa:

Ø L’intero è diviso in ………. parti uguali Ø E’ colorata ……… parte,

cioè …… su ……….

Ø Si dice: un ottavo

Ø Si scrive: ……… 2. Osserva il disegno e completa

Ø L’intero è diviso in ….. parti ………….. Ø Ogni parte è ……. dell’intero

Ø Sono colorate 2 parti dell’intero, cioè …… su

…….

Ø I …….. dell’intero sono colorati

Ø Si scrive: …………….

5

3. Colora i 5 della figura A 6

Ø Dividi la figura A in 6 parti uguali

Ø Colora 5 parti

Ø La parte non colorata è …… della figura A 5 …. 6

4. Colora le parti di autobotte piene di benzina.

Ø La benzina occupa i 2 dell’autobotte 5

Ø La benzina occupa i 3 dell’autobotte 5

Ø L’autobotte è piena di benzina. Un benzinaio

compra 51 della benzina. Colora la benzina che

rimane.

Autobotte

Esercizi: libro di aritmetica pag. 355 n. 17-18, pag. 356 da n.19 a n.25, pag. 357 dal n. 26 al n. 33

Figura A

6

Quando il numeratore di una frazione è uguale a uno, la frazione si chiama frazione unitaria (o unità frazionaria) Queste sono tutte frazioni unitarie

LE FRAZIONI UNITARIE

1 2

Un mezzo 1 17

Un diciassettesimo

1 3

Un terzo 1 18

Un diciottesimo

1 4

Un quarto 1 19

Un diciannovesimo

1 5

Un quinto 1 20

Un ventesimo

1 6

Un sesto 1 30

Un trentesimo

1 7

Un settimo 1 40

Un quarantesimo

1 8

Un ottavo 1 50

Un cinquantesimo

1 9

Un nono 1 60

Un sessantesimo

1 10

Un decimo 1 70

Un settantesimo

1 11

Un undicesimo 1 80

Un ottantesimo

1 12

Un dodicesimo 1 90

Un novantesimo

1 13

Un tredicesimo 1 100

Un centesimo

1 14

Un quattordicesimo 1 200

Un duecentesimo

1 15

Un quindicesimo 1 500

Un cinquecentesimo

1 16

un sedicesimo 1 1000

Un millesimo

Disegna le frazioni sul quaderno Esempio 1 6

7

Completa la tabella

Frazione Numeratore Denominatore Frazione unitaria

2 3

2 3 1 3

3 15

8 9

13 7

2 5

4 19

15 2

1 120

77 24

Scrivi in lettere

7 2

Sette mezzi 16 17

5 3

23 18

21 4

2 19

18 5

17 20

11 6

1 33

9 7

1 45

3 8

1 59

14 9

1 61

3 100

Esercizi: libro di aritmetica pag. 354

8

Scriviamo in simboli frazioni di un segmento Segui le frecce e disegna i 3 del segmento AB. 5 • il segmento AB rappresenta l’intero • dividi l’intero in 5 parti uguali • prendi 3 di tali parti • ottieni il segmento AC che è i 3 di AB 5 • in simboli : AC = 3 . AB 5 STOP

Lavoriamo insieme Segui le frecce e disegna i 2 del segmento MN. 3 <via • il segmento MN è l’ .................... dividi l’intero in ...........uguali • ogni parte rappresenta ................. del segmento MN • colora ........ di tali parti • disegna il segmento MO che è i

2 di MN 3

• in simboli : MO = ,,,,,,, MN

A B

A B

1 1 1 5 5 5 A B 3 5

A C

“Il segmento AC è i 3del segmento AB” in simboli si scrive : AC = 3 . AB 3 5

M N Nnnn N N

M N

M N

Esercizi : libro di aritmetica pag. 358 dal n° 34 al 45 pag.359 dal n° 52 al 55

9

LAVORIAMO INSIEME. Dato il segmento AB, disegna il segmento AC che è i 4 di AB 6 a) Dividi AB in 6 parti uguali A B b) Colora 4 di tali parti A B c) Disegna il segmento AC A C AC = ..........AB DISEGNI • Dato il segmento AB disegna: a) il segmento AC = 5 . AB 6 A B b) il segmento DE = 3 . AB 6 c) il segmento EF = 2 . AB 3 • Dato il rettangolo A disegna: d) B = 1 . A 4 A

e) C = 3 . A 8

f) D = 2 . A 4

Disegna la figura B che è i 7 10 del rettangolo A Disegno A in simboli : B = .................. A Disegna la figura B che è gli 8 16 del quadrato A • ottieni ancora un quadrato? Disegno A in simboli : B = .................. A

10

A

Possiamo calcolare la lunghezza di un segmento AC sapendo che questo e’ i 32 di un altro

segmento AB lungo 12 cm.

Ricorda AC = 32 di AB, cioè AC =

32

di 12

: 3 x 2 significa ( 12 : 3 ) x 2 = 8 oppure 12 4 8

SEGUI L’ESEMPIO Segui il diagramma di flusso e Calcola la lunghezza del segmento:

• AC e’ i 3 del segmento AB [ AB e’ lungo 20 cm.] 5 • il segmento AB è lungo 20 cm. AB e’ l’intero • dividi il segmento AB in 5 parti uguali:

ogni parte è lunga 4 cm; infatti 20 : 5 = 4 ( cm )

• prendi 3 di tali parti, per cui: AC = 4 x 3 = 12 ( cm ) • in sintesi: AC = 3 di AB, AB = 20 cm 5 quindi AC = 3 di 20 5 3 di 20 = ( 20 : 5 ) x 3 = 12 ( cm ) 5 :5 x 3 • oppure 20 4 12 ( cm )

Stop

Via

20 cm

12 cm

11

Operiamo insieme

Segui il diagramma di flusso, calcola la lunghezza del segmento AC. AC e’ i 5 del segmento AB. AB e’ lungo 32 cm. 8 • disegna l’intero. L’intero e’…………….cm. • dividi l’intero in ……………parti uguali

Ogni parte ha la lunghezza di ………………cm Infatti :………………=……………………..cm • prendi solo………………….. parti 5 AC = x 32 =………………………( cm ) 8 • Determina la lunghezza del

segmento AC. AC e’ i 107 del

segmento AB. AB e’ lungo 100 cm. • La lunghezza dell’intero

AB e’ ……………..cm • In quante parti uguali devi dividere il

segmento?………………………. ……………………………..

• La lunghezza di ogni parte e’ …………………………… ……………………………..

• Quante parti prendi?…………………………. ……………………………… • La lunghezza del segmento AC e’……………………. ………………………………

• In sintesi: 107 x 100 =……………..( cm)

….. …… oppure 100 …… ……=……( cm)

32 cm.

STOP

A B

12

PROVA TU E VERIFICA Il segmento AB e’ lungo 16 cm, determina la lunghezza del segmento AC sapendo che il segmento:

• AC e’ i 45 di AB

AC = …………………………. • AC e’ i 7 di AB 8 AC = ………………………. • AC e’ i 16 di AB 16 AC =……………………. Determina la lunghezza del segmento AC, sapendo che e’ i 3 del segmento AB. AB e’ lungo 28 cm. 7 • Il problema chiede di determinare i di 28 cm

• La soluzione e’ 28 : x = ……………………..( cm) :7 x 3 Oppure : 28 4 12 ( cm ). La risposta e’ allora : il segmento AC e’ lungo 12 cm. ESERCIZI PAG. 359 N0 46, 47, 48, 49,50, 51,

A B

3

7

7 3

13

Ricorda: La divisione 10 : 5 = 2 dividendo divisore quoziente

Maggiore: > 5 > 1 5 è maggiore di 1 Minore < 3 < 10 3 è minore di 10

Uguale = 5 = 5 5 è uguale a 5 10 = 10:5 = 2 il quoziente della frazione è un numero naturale 5 5 = 5:2 = 2,5 il quoziente della frazione è un numero decimale finito 2 2 = 2: 3 = 0, 6666666 il quoziente della frazione è un numero decimale infinito 3 Una frazione può diventare un numero naturale o un numero decimale

0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, … eccetera sono numeri naturali

0,325 è un numero decimale finito (< 1)

0,7777777….. è un numero decimale infinito (< 1) (cioè il 7 si ripete all’infinito)

14

1. Guarda l’esempio e completa la tabella La frazione a = (b ≠ 0) b

m = m : n n

Il quoziente è >, < , = 1

Il quoziente è un numero naturale o un numero decimale?

2 3

1 2

6 2

3 4

2 9

50 6

2 = 2:3 = 0,66666… 3 1 = 1:2 = ……… 2 6 = 6:2 = ………… 2 3 = ……… = ……… 4 2 = ……….= ……… 9 50 = ………=……… 6

0,666666… < 1 ……………. 1 ……………. 1 ……………. 1 ……………. 1 ……………. 1

Decimale …………………………. …………………………. …………………………. …………………………. ………………………….

2. Segui gli esempi e completa la tabella

Dalla divisione

a: b

Al quoziente

a b

7 : 2

20 : 4

8 : 2

3 : 7

11 : 4

13 : 8

c : d

7 2

………….

…………

………….

…………...

…………...

…………..

15

Ø Trasforma le frazioni in numeri naturali decimali

Esempio: 9 = 9:11 = 0, 8181818… 11

Ø Trasforma le divisioni in frazioni

7 = 7 : 11 = 0,63636… 11 100 = ………. 100 8 = ……….. 5 9 = ………. 17 11:7 = 11 7 18:2 = 11 : 2 = 1: 4 = 5: 9 =

0 = ……… 8 9 = ……… 11 3 = ……….. 2 15 = ………. 7 60:2 = 21:6 = 19 : 7 = 14 : 7 = 27 : 9 =

16

Ø Se il numeratore è minore del denominatore, la frazione è propria

Esempio:

3 , 3 < 7, numeratore < denominatore = FRAZIONE PROPRIA 7

Ø Se il numeratore è maggiore o uguale al denominatore, la frazione è impropria

Esempio: 19 , 19 > 3, numeratore > denominatore = FRAZIONE IMPROPRIA 3

Ø Se il numeratore è multiplo del denominatore la frazione è impropria apparente

Esempio: 8 , 8 è multiplo di 4 (4 x 2 = 8) = FRAZIONE IMPROPRIA APPARENTE 4

Guarda l’esempio: Data una frazione n , dove n = numeratore d d = denominatore Scopri se la frazione è PROPRIA n < d

IMPROPRIA n > d APPARENTE n multiplo di d

Frazione propria, impropria o apparente? Frazione propria, impropria o apparente?

1 2 Frazione propria 8

64

16 4 17

3

5 9 18

19

1 3 1

4

25 5 81

3

17

Segui l’esempio Data una frazione n dove n e’ il d numeratore e d il denominatore, scopri se la frazione e’ • Propria • Impropria • apparente

N numeratore

D denominatore

n d

5

3

10

7

2 5

5 7 3 2

10 5

Propria Impropria Apparente

Ricorda

frazione propria • Se il numeratore n e’ minore del

denominatore d allora la frazione e’ propria. ES. n = 5

d 7

frazione impropria • Se il numeratore n e’ maggiore o

uguale al denominatore d, allora e’ una frazione impropria

ES. n = 3 3 > 2 d 2

frazione apparente • Se il numeratore n e’ diverso da

0 e multiplo del denominatore d allora la frazione e’ apparente

es. n = 10 10 multiplo d 5 di 5

Operiamo insieme Completa la tabella e scrivi se la frazione e’

Propria Impropria Apparente

N numeratore

D denominatore

n d

A,B,C

…………….

7 0 1

12 3

3

…………… 7

…………… 3 4

2 3 7 2

…………….

1 1

……….

…………….

• Propria • Impropria • Apparente ………………… …………………. ………………….

Se trasformi la frazione in divisione e calcoli il quoziente puoi dire se una frazione e’ propria, impropria o apparente.

18

Segui l’esempio e operiamo insieme Indica con una crocetta se e’ una frazione propria, impropria o apparente.

n d

n = n : d d

Il quoziente e’ < 1 frazione propria

Il quoziente e’> 1 frazione impropria

Il quoziente e’ un numero naturale ± 0 frazione apparente

4 5

10 2

11 2

5 1

7 12

4 : 5 = 0,75 < 1 10 : 2 = 5 > 1 11 : 2 = …….< 1 ……… ………. ……… ……….

…propria…….. …………………. …………………. …………………. ………………….

…………………. …………………. …………………. …………………. ………………….

…………………. …………………. …………………. …………………. ………………….

Prova tu e verifica • Quali frazioni sono proprie, improprie,

apparenti? a) 7 e’ una frazione…………….

11 b) 26 e’ una frazione…………….

13 c) 13 e’ una frazione……………. 12

• Quali frazioni sono proprie , improprie, apparenti? Rispondi dopo aver calcolato il quoziente

d) 4 = 4 : 25 e’ una frazione……………. 25

e) 18 = 18 : 6 e’ una frazione……………. 16

Es.61 pag. 360 ; pag 361 no 62- 73- 74- 75- 76 ; pag. 362 no 78- 79- 80-84

• 2 è una frazione propria : numeratore < denominatore 2 < 3 ; 2 : 3 = …… 3 • 3 è una frazione impropria : numeratore > denominatore 3 > 2, 3 : 2 = 1,5 >1 2 • 6 è una frazione apparente : 6 è multiplo di 2

2 (≠ 0 ) ; 6 : 2 = 3 ∈ N

19

Due frazioni sono equivalenti se hanno lo stesso valore. Es. 2 = 2 : 3 = 0,666666.... ; 4 = 4 : 6 = 0,666666......

3 6 2 e 4 hanno lo stesso valore, quindi sono equivalenti

3 6 Dato un segmento AB : A B • disegna CD = 2 AB A B 3 C D • ora disegna EF = 4 AB A B 6 E F • Confronta CD e EF C D E F Se CD = EF le due frazioni 2 e 4 sono equivalenti. 3 6 Dato il numero 50: • calcola i 2 di 50 50 : 5 x 2 = 20 5 • ora calcola i 4 di 50 50 : 10 x 4 = 20 10 • confronta i due risultati 20 = 20 Se i due risultati sono uguali allora le due frazioni 2 e 4 sono equivalenti. 5 10

20

1) Dato un segmento AB : A B • disegna CD = 1 AB A B 2 C D • ora disegna EF =2 AB A B 4 E F • Confronta CD e EF C D E F • le due frazioni sono equivalenti ? .............................. • allora puoi scrivere .................................................................. 2) Dato il numero 100 : • calcola i 3 di 100 ....................=.............. 4 • calcola i 15 di 100 ....................=.............. 20 • confronta i due risultati ........................... Le due frazioni sono equivalenti ? .......................... 3) Dato il numero 70 : • calcola i 70 di 70 ....................=.............. 10 • ora calcola i 10 di 70 ....................=.............. 70 • confronta i due risultati ........................... Le due frazioni sono equivalenti ? ..........................

LAVORIAMO INSIEME

21

Segna con una crocetta le coppie di frazioni equivalenti. 1) A B C D CD = 4 AB 10 E F EF = 2 AB 5

4 e 2 10 5

2) 7 di 21 = 21 : 3 x 7 = 49 3 14 di 21 = 21 : 7 x 14 = 42 7

7 e 14 3 7

3) 13 di 12 = 12 : 2 x 13 = 78 2

26 di 12 = 12 : 4 x 26 = 78 4

13 e 26 2 4

4) 4 di 20 = 20 : 5 x 4 = 16 5 5 di 20 = 20 : 4 x 5 = 25 4

4 e 5 5 4

esegui gli esercizi

Esercizi pag. 365 n° 119; pag. 366 n° 120 - 121

22

Quando moltiplichiamo o dividiamo il numeratore ed il denominatore per uno stesso numero troviamo una frazione equivalente Segui l’esempio 4_ Data la frazione: 10 X 3 : 2 • Se moltiplico ( o divido) il numeratore 4 12 4 2 e il denominatore per uno stesso numero ______ = _____ ; ___ = ____ ottengo una frazione a essa equivalente 10 30 10 5 X 3 : 2 4 4 x 3 12 4 4 : 2 2 • Oppure piu’ sinteticamente: ___ = ______ = ____ ____ = _____ = __ 10 10 x 3 30 10 10 : 2 5 Operiamo insieme 20 ___ Data la frazione: 12 X 4 : 2 • Scrivi una frazione equivalente 20 ….. 20 .….

a) moltiplica numeratore e denominatore per 4 ______ = _____ ; ___ = ____ b) dividi numeratore 12 …… 12 ….. e denominatore per 2 X 4 : 2 20 20 x … ….. 20 20 : … ... • Oppure piu’ sinteticamente: ___ = ______ = ____ ____ = _______ = __ 12 12 x … ….. 12 12 : … …

23

Prova tu e verifica a)= …x 10… b)=………. c) = ………..

Scrivi l’operazione mediante 7 70 25 5 88 8 la quale si e’ passati __ = ____ ___ = ___ ___ = _____ dalla prima frazione a quella equivalente 10 100 75 15 11 ……. ……. ……….. 50 : 2 x 3 Data la frazione __ 12 25 50 …. ___ = ___ = ____ sono sicuramente equivalenti : ….. 12 …..

: 2 x 3 Esercizi : I gruppo 4 = 4 x 4 = ……… 15 15 x 4

3 = 3 x 5 = ……… 10 10 x…..

8 = 8 x … = ……… 5 5 x 3 ……..

2 = 2 x …. = ……… 7 7 x …. ………

16 = 16 : 4 = ……… 24 24: … ………

42 = 42 : … = ……… 30 30 : 6 ………

15 = 15 : ….. = ……… 60 60 :…… ……...

15 = 15 : …..= ……… 18 18 :…. ………

II gruppo ……… 1 = 4 3 12 ……..

……… 5 = 15 7 21 ……..

……… 6 = 12 15 …….. 30

……… 8 = 4 20 10 ……..

……… 12 = 2 30 …….. 5

……… 21 = 3 14 2 ……..

Esercizi pag 366 dal N0 122 al 130

24

1) a) Colora i 4 di AB 5 b) Colora i 3 del rettangolo A 5

A B A

2) Trova i 7 di 330 11

..........................................................

3) Trova i 2 del segmento AB lungo 105 cm

...............................................................

4) a) Scrivi una frazione che genera un numero naturale > 1 b) Scrivi una frazione che genera un numero naturale < 1 c) Scrivi una frazione che genera il numero naturale 2

.................................... .................................... .....................................

5) a) Completa in modo che tutte le frazioni siano proprie b) Completa in modo che le frazioni siano improprie ma non apparenti c) Completa in modo che le frazioni siano improprie apparenti

1 2 3 ..... ..... ..... ... ... ... 4 5 6 1 2 3 ..... ..... ..... ... ... ... 4 5 6 1 2 3 ..... ..... ..... ... ... ... 4 5 6

6) a) Scrivi tre frazioni equivalenti b)Scrivi tre frazioni equivalenti (dividi numeratore e denominatore per uno stesso numero)

3 = ...... = ...... = ...... 7 ...... ...... ...... 100 = ...... = ...... = ...... 40 ...... ...... ......

7) Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini

13 = ...... ; 50 = ...... ; 38 = ...... 26 ..... 20 ....... 48 ......

8) Di ogni frazione scrivi una frazione equivalente

7 = ...... ; 3 = ...... ; 3 = ...... 11 66 9 54 15 60

25

Posso ridurre una frazione solo se posso dividere il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero. 1) Riduci la frazione 24 ai minimi termini 18

• Il numeratore 24 e il denominatore 18 si possono dividere per 2 24 : 2 = 12 18 : 2 9

• Ora 12 e 9 si possono dividere per 3 12 : 3 = 4 9 : 3 3

• 4 e 3 si possono dividere solo per 1. Si dice che 4 e 3 sono numeri primi tra loro. Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini

RICORDA: Una frazione è ridotta ai minimi termini quando il numeratore e il denominatore sono numeri primi, cioè quando il numeratore e il denominatore si possono dividere solo per 1 2) Riduci la frazione 72 ai minimi termini 120

• Il numeratore 72 e il denominatore 120 si possono dividere per 2 72 : 2 = 36 120 : 2 60 oppure: Il numeratore 72 e il denominatore 120 si possono dividere per 2. 72: 2 = 36, cancello 72 e scrivo 36 120: 2 = 60, cancello 120 e scrivo 60

• Ora 36 e 60 si possono dividere ancora per 2 36 : 2 = 18 60 : 2 30 oppure: Il numeratore 36 e il denominatore 60 si possono ancora dividere per 2. 36: 2 = 18, cancello 36 e scrivo 18 60: 2 = 30, cancello 60 e scrivo 30

• Il numeratore 18 e il denominatore 30 si possono dividere per 2 18 : 2 = 9 30 : 2 15 oppure: Il numeratore 18 e il denominatore 30 si possono ancora dividere per 2. 18: 2 = 9, cancello 18 e scrivo 9 30: 2 = 15, cancello 30 e scrivo 15

36 72 120

60

18 36

72 120

60 30

9 18

36 72 120

60 30 15

26

• Ora 9 e 15 si possono dividere per 3 9 : 3 = 3 15 : 3 5 oppure: Il numeratore 9 e il denominatore 15 si possono dividere per 3. 9 : 3 = 3, cancello 9 e scrivo 3 15 : 3 = 5, cancello 15 e scrivo 5

• 3 e 5 si possono dividere solo per 1. Si dice che 3 e 5 sono numeri primi tra loro. Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini

• La frazione 72 ridotta ai minimi termini diventa 3 120 5

3 9 18

36 72 120

60 30 15

5

27

3) Riduci la frazione 20 ai minimi termini 60

• Il numeratore 20 e il denominatore 60 si possono dividere per 2.

20: 2 =……, cancello 20 e scrivo ……. 60 : 2 =……, cancello 60 e scrivo …….

• Ora 10 e 30 si possono dividere ancora per 2 10: 2 = ……, cancello ….. e scrivo ….. 30: 2 = ……., cancello ….. e scrivo …..

• Il numeratore 5 e il denominatore 15 si possono dividere per 5 5 : 5 = ….., cancello ….. e scrivo ….. 15 : 5 = ….., cancello …… e scrivo …..

• 1 e 3 si possono dividere solo per 1. Si dice che …… e …… sono numeri primi tra loro. Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini

• La frazione 20 ridotta ai minimi termini diventa ……. 60 ……..

….. 20 60

…..

….. 10

20 60

30 …..

….. 5

10 20 60

30 15 …..

28

….. ……

…… 24 36

….. …..

…..

4) Riduci la frazione 24 ai minimi termini 36

• Il numeratore 24 e il denominatore 36 si possono dividere per 2.

24: 2 =……, cancello ….. e scrivo ……. 36 : 2 =……, cancello ….. e scrivo …….

• Ora …… e …… si possono dividere ancora per …… ……: …… = ……, cancello ….. e scrivo ….. …… : …… = ……., cancello ….. e scrivo …..

• Il numeratore …… e il denominatore …… si

possono dividere per …… ….. : …… = ….., cancello ….. e scrivo ….. ….. : …… = ….., cancello …… e scrivo …..

• ….. e …… si possono dividere solo per 1.

Si dice che …… e …… sono numeri primi tra loro. Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini

• La frazione 24 ridotta ai minimi termini diventa …….

36 ….. Esercizio: Riduci queste frazioni ai minimi termini

a. 30 45

b. 44 33

c. 66 49

d. 100 350

Esercizi dal libro: pag. 367 dal n° 150 al n° 153

29

Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma due frazioni ridotte ai minimi termini in due frazioni con lo stesso denominatore

1) Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma le due frazioni 21

152

in frazioni con

il denominatore uguale

• Trova il m.c.m. tra i denominatori 2 e 15 m. c. m. (2;15) = …..

q Trova i primi 10 multipli di 2 e 15

Cerchia i multipli comuni M 2 2; …; 10; …; …; … ; …; … ; …; … M15 15; …; ….. ; …; …; … ; …; … ; …; …

q Prendi il più piccolo

Il multiplo più piccolo di 2 e 15 è 30.

q Il multiplo più piccolo di due numeri è il minimo comune multiplo

m. c. m (…; …) = …

• Trasforma 21152

in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. 30

30?

21=

30.....

21=

q Dividi 30 per il denominatore 2

30:2 = 15

q Moltiplica il risultato 15 per il numeratore 1 15 x 1 = 15

x 15

q 3015

21=

:

30

30?

152=

30.....

152=

q Dividi 30 per il denominatore 15

30:15 = ……

q Moltiplica il risultato …… per il numeratore 2 ….. x 2 = ……

x …...

q 304

152=

:


87

in frazioni con

il denominatore uguale • Trova il m.c.m. tra i denominatori 5 e 8

m. c. m. (5;8) = …..

• Trasforma 53

87

in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. 40

q 40?

53=

x ……

40.....

53=

:

q 40?

87=

x ……

40.....

87=

:

31


481

in frazioni

con il denominatore uguale • Trova il m.c.m. tra i denominatori 16 e ……

m. c. m. (16;…..) = …..

• Trasforma 1617

481

in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. ……

x …… x ……

...........

16.17

= ...........

481

=

: : 4) Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma le due frazioni

35

74

in frazioni con

il denominatore uguale • Trova il m.c.m. tra i denominatori 3 e ……

m. c. m. (3;…..) = …..

• Trasforma 35

74


x …… x ……

...........

3.5=

...........

74=

: : 5) Riduci due frazioni al minimo comune denominatore le due frazioni

2110

319

• Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e …… m. c. m. (…..;…..) = …..

• Trasforma 2110

319


x …… x ……

...........

2110

= ...........

319

=

: : 6) Riduci le frazioni al minimo comune denominatore

61;

43

31;

95

61;

127

337;

112

32

ADDIZIONE DI FRAZIONI CON DENOMINATORE UGUALE

1) Calcola:

=+94

92

• Colora di rosso i 92 dell’intero

• Colora di blu i 94 dell’intero

92

94

2

• 32

96

96

942

94

92

===+

=+

3

2) Calcola:

=+81

85

• Colora di rosso i 85

dell’intero

• Colora di blu 81

dell’intero ............

..........

……

• ..........

.....

.....86

8..........

81

85

===+

=+

…..

3) Calcola:

=+52

53


dell’intero

• Colora di blu 52

dell’intero ............

..........

• ................

...........

................

52

53

===+

=+

33

SOTTRAZIONE DI FRAZIONI CON DENOMINATORE UGUALE

1) Calcola:

=−92

97


dell’intero

• Colora di blu i 92

dell’intero

• ==−

=−95

927

92

97

95

2) Calcola:

=−61

65

• Colora di rosso i ...........

dell’intero

• Colora di blu i ..........

dell’intero

• =−

=−.................

...........

.....

.....

3) Calcola:

=−74

76

• Colora di rosso i ...........

dell’intero

• Colora di blu i ..........

dell’intero

• =−

=−.................

...........

.....

.....

Esercizi dal libro pag.375 dal 43 al 47 Pag. 376 – 377 dal n° 83 al n° 86

34

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI FRAZIONI CON DENOMINATORI DIVERSI Per sommare o sottrarre due frazioni che hanno i denominatori diversi, devo prima ridurre le frazioni al minimo comune denominatore

1) Calcola =+73

45

• Prima riduci le due frazioni 73;

45

al minimo comune denominatore

q Trova il m.c.m. tra i denominatori 4 e 7 m. c. m. (…..;…..) = …..

q Trasforma 73;

45


x …… x ……

...........

45=

...........

73=

: :

• Poi somma le due frazioni 73;

45

=+73

45

2835

45=

2812

73=

2847

281235

2812

2835

73

45

=+

=+=+

2) Calcola =−51

43


43


q Trova il m.c.m. tra i denominatori 4 e ….. m. c. m. (…..;…..) = …..

q Trasforma 51;

43


x …… x ……

...........

43=

...........

51=

: :

35

• Poi sottrai le due frazioni 51;

43

=−51

43

...........

43=

.....

.....51=

......

.....................

...........

...........

51

43

=+

=+=−

3) Calcola =+119

27


27


q Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e …..

m. c. m. (…..;…..) = …..

q Trasforma 119;

27


x …… x ……

...........

27=

...........

119=

: :

• Poi somma le due frazioni 119;

27

=+119

27

...........

27=

...........

119=

......

.....................

...........

...........

119

27

=+

=+=+

Esercizi dal libro pag. 375 n° 48 e 49, dal n° 56 al n° 61 Esercizi a pag. 377 dal n° 87 al n° 98

36

4) Calcola =+1193

• Prima riduci 119;3 al minimo comune denominatore

RICORDA: 3 = 13

q Trova il m.c.m. tra i denominatori 3 e 119

m. c. m. (…..;…..) = …..

q Trasforma 119;3 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. ……

x …… x ……

...........3 =

...........

119=

: :

• Poi somma 119;3

=+1193

...........3 =

...........

119=

......

.....................

...........

...........

1193 =

+=+=+

5) Calcola =−41515

• Prima riduci 415;15 al minimo comune denominatore

RICORDA: 15 = 115

q Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e …… m. c. m. (…..;…..) = …..

q Trasforma 415;15 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. ……

x …… x ……

...........15 =

...........

415

=

: :

37

• Poi sottrai 415;15

=−41515

...........15 =

...........

415

=

......

.....................

...........

...........

41515 =

+=+=+

6) Calcola =+−53

218

• Prima riduci 53;

21;8 al minimo comune denominatore

RICORDA: 8 = ..........

q Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e ……e ….. m. c. m. (…..;…..; …..) = …..

q Trasforma 53;

21;8 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. ……

x …… x …… x …….

...........8 =

...........

21=

...........

53=

: : :

• Poi sottrai 53;

21;8

=+−53

218

...........8 =

...........

21=

...........

53=

......

...........

...........................

.....

................

53

218 =

+−=+−=+−

Esercizio:calcola:

423+ = =+++ 2

76

21

23

5+ =21

Esercizi dal libro da pag. 375 a pag. 377

38

Per moltiplicare due frazioni bisogna moltiplicare tra loro i numeratori e i denominatori

1) Moltiplica 117

32×

• Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

3314

11372

117

32

=×

×=×

2) Moltiplica 95

32×


.....

.....9352

95

32

=×

×=×

3) Moltiplica 76

51

32

××


.....

...............3..........2

76

51

32

=××

××=××

4) Moltiplica 117

34×


.....

........................

117

34

=×

×=×

5) Moltiplica 293×


.....

........................

293 =

×

×=×

39

Prima di moltiplicare riduci le frazioni!

6) Moltiplica 1915

107×

• Riduci la frazione.

10 e 15 si possono dividere per 5. 10: 5 = 2, cancello 10 e scrivo 2 15: 5 = 3, cancello 15 e scrivo 3

3

1915

107×

2 • Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

3

3821

19237

1915

107

=×

×=×

2

7) Moltiplica 353

97×


3 e 9 si possono dividere per 3. 3: 3 = 1, cancello 3 e scrivo 1 9: 3 = 3, cancello 9 e scrivo 3

1

353

97×

3

• Riduci la frazione. 7 e 35 si possono dividere per 7. 7: 7 = ….., cancello ….. e scrivo ….. 35: 7 = ……, cancello ….. e scrivo ….

1

351

37×

5


.....

.....5311

51

31

=×

×=×

40

8) Moltiplica 2825

1014

×


14 e 28 si possono dividere per …... …..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo ….. …..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo …..

……

...........

.....

.....×

…..

• Riduci la frazione. 14 e 28 si possono dividere per …... …..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo ….. …..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo …

……

......

.................

×

……


.....

........................

.....

................

=×

×=×

Esercizio

a. =×512

34

b. =×119

1844

c. =×57

4935

d. =×6024

315

e. =×68

642

Esercizi dal libro pag....... n° .........

41

Per dividere due frazioni: A) Cambia il numeratore con il denominatore nella seconda frazione

32

: 117

= 711

32×

B) Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

2122

73112

711

32

=×

×=×

DIVISIONE: 2122

73112

711

32

117:

32

=×

×=×=

1) Dividi 73:

51

• Cambia il numeratore con il denominatore

.....7

51

73:

51

×=

• Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

....

.....................

37

51

73:

51

=×

×=×=

2) Dividi 138:

510

• Cambia il numeratore con il denominatore • Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

....

.....................

.....

.....5....

138:

510

=×

×=×=

Esercizio

a. 54:

163

=

b. 5:1217

=

numeratore linea di frazione denominatore · 3 La frazione 2/4 rappresenta 2 delle 4 parti in cui...

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