LE FRAZIONI Sappiamo che i numeri naturali non consentono di eseguire le sottrazioni nei casi in cui il

sottraendo e` maggiore del minuendo. Per tale motivo e` stato necessario introdurre i numeri interi

relativi. Ma anche i numeri interi relativi non sono sufficienti a risolvere tutti i problemi.

Immaginiamo la seguente situazione: se dobbiamo dividere 18 biscotti tra 6 bambini, quanti

biscotti ricevera` ciascun bambino. La risposta e` molto semplice: a ciascun bambino spetteranno 18 : 6 = 3 biscotti (fig. 1).

Ma se, invece di 18 biscotti, dovessimo dividere 2 torte tra 6 bambini? Sappiamo che negli insiemi N e Z la divisione 2 : 6 non si puo` eseguire (fig. 2)

Le frazioni nascono quindi dal dover dividere una quantità in un numero maggiore ….quindi la quantità a disposizione deve essere frazionata. Andiamo alla definizione di frazione :

Esempio:

Numeratore

Denominatore

Linea di frazione

Il numeratore indica le parti prese, il denominatore il numero di parti in cui è stato diviso l’intero!

Definizione di Frazione: è una coppia ordinata di numeri naturali, con il

secondo diverso da zero. E’ del tipo , dove il primo numero m è il numeratore della frazione ed il secondo n è il denominatore.

n

m

5

2

La frazione si legge “ due quinti”

5

2

Sta ad indicare che l’intero viene diviso in cinque parti (pari al numero che si ha al denominatore e se ne prendono due di queste parti (pari al numero che si ha al numeratore.

E si rappresenta cosi:

La frazione come operatore: la frazione puo è un operatore che ci permette di dividere l’intero in parti uguali e di considerarne alcune di esse. Quindi per operara con una frazione si deve DIVIDERE l’intero in n parti uguali e prendere m parti ottenute dalla divisione.

n

m

n

m

TIPI DI FRAZIONI

Le frazioni possono essere: PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI, COMPLEMENTARI

TIPI DI FRAZIONI

frazioni equivalenti hanno lo stesso valore

Le frazioni e sono equivalenti perché hanno lo stesso valore, in quanto, corrispondono alla stessa parte di unità come si vede dalla loro rappresentazione

2

1

4

2

Se moltiplichiamo per uno stesso numero sia il numeratore che il denominatore otteniamo infinite frazioni equivalenti

3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 …

5 10 15 20 25 30

viceversa, si possono dividere per uno stesso numero il numeratore e il denominatore

18 = 9 = 6 = 3 30 15 10 5

3/5 è la frazione ridotta ai

minimi termini

Per semplificare una frazione basta dividere per uno stesso numero il numeratore e il denominatore. Si ottiene una frazione equivalente con termini più piccoli.

Es. 20 = 10 = 2 30 15 3 Per semplificare la frazione 20/30 Abbiamo diviso x2 e poi x5 . Potevamo dividere direttamente x10 (M.C.D.) ottenendo 2/3, frazione ridotta ai minimi termini.

Per semplificare una frazione in un solo passaggio basta dividere numeratore e denominatore per il loro MASSIMO COMUNE DIVISORE.

ESERCIZI: 1) Rappresenta graficamente le seguenti frazioni:

2

1

4

3

6

3

7

4

Ci sono frazioni equivalenti?

2) Indica per ogni frazione se è propria, impropria, apparente:

2

3

8

7

6

12

4

34

5

5

30

3) Semplifica le seguenti funzioni: 18

30

20

12120

150

4) Semplifica le seguenti frazioni calcolando il massimo comune divisore:

120

150

30

42

18

90300

150

5) Scrivi le frazioni complementari delle seguenti frazioni:

7

4

6

5

5

3