Natura allo specchio
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Simmetria e leggi di conservazione in fisica
Francesco Forti INFN e Università di Pisa
Tetraedro Fuoco
Esaedro Terra
Ottaedro Aria
Icosaedro Acqua
Dodecaedro L’universo
Johannes Keplero (1571 – 1630)
Leonardo da Vinci (1452 – 1519)
Scrittura allo specchio
Trasformazione
• Regola che associa in maniera univoca uno stato finale del sistema ad uno stato iniziale
• Da stati iniziali diversi si arriva a stati finali diversi
• Rotazioni • Traslazioni • Permutazioni
Rotazioni
Traslazioni
Permutazioni Lettere Palline tre ter rte ret etr ert
Gruppo • Appicando due trasformazioni di
seguito si ottiene un’altra trasformazione (composizione)
• Esiste una trasformazione che non cambia niente (elemento neutro)
• Esiste una trasformazione che ci riporta indietro da dove eravamo venuti (inverso)
Evariste Galois 1811 – 1832
Invarianza • Un sistema è invariante (simmetrico) rispetto ad
un gruppo di trasformazioni se non cambia sotto l’azione di queste trasformazioni
• Esempi di gruppi di trasformazioni – Riflessione (specchio) – Traslazioni reticolari – Traslazioni temporali – Rotazioni – Trasformazione di scala – Permutazioni – Scambio colore – ...
Maurits Cornelis Escher 1898 – 1972
Johann Sebastian Bach 1685 – 1750
Amadeus Mozart 1756 – 1791
Uso delle simmetrie nella scienza
• Primo metodo: – Studiare la simmetria delle leggi fisiche o del
sistema sotto esame per trovare la soluzione del problema
• Principio di simmetria: – la simmetria degli effetti è almeno
uguale a quella delle cause Pierre Curie 1859 – 1906
Rottura spontanea della simmetria Domìni magnetici
Meccanismo di Higgs
Matita che cade
Uso delle simmetrie nella scienza
• Secondo metodo: – Postulare il significato fisico di certe simmetrie
e dedurre da queste le leggi fisiche
• Eleganza e semplicità – Le simmetrie postulate rispondono a criteri di
eleganza e semplicità (ma servono a spiegare gli esperimenti)
I giganti delle simmetrie
• Galileo – principio di relatività – Le leggi fisiche sono invarianti sotto
trasformazioni tra sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme
• Einstein – relatività ristretta – Principio di relatività di Galileo – La velocità della luce è la stessa in tutti
i sistemi di riferimento
Galileo Galilei 1564 – 1642
Albert Einstein 1879 – 1955
Simmetria e leggi di conservazione
• Teorema di Noether – Ad ogni simmetria del sistema
corrisponde una quantità conservata, e viceversa.
• Le leggi di conservazione non sono accidentali ma sono legate alla struttura stessa dello spazio e del tempo
Emmy Noether 1882 – 1935 Traslazione
temporale Traslazione spaziale
Rotazione
Energia Quantità di moto
Momento angolare
Materia e antimateria • Antimateria: il mondo a rovescio
– Ogni particella ha una corrispondente antiparticella, con la stessa massa, ma carica opposta
• Quale trasformazione trasforma la materia nell’antimateria ? – Specchio (parità, P) – Inversione della carica elettrica
(coniugazione di carica, C) • Le leggi fisiche sono invarianti
sotto questa trasformazione (e quindi si conserva la materia) ? – No, l’invarianza è solo
approssimata
Dov’è finita l’antimateria ?
• Al momento del Big Bang, materia ed antimateria esistevano in quantità uguali
• Oggi, il mondo che conosciamo è fatto di materia.
• ! ma questa è un’altra storia!
Fonti • H. Weyl, “Symmetry”, Princeton University
Press, 1983 • J. Rosen, “Symmetry discovered”, Courier
Dover Publications, 1998 • plato.stanford.edu/entries/symmetry-breaking • L. Radicati di Brozolo, “Simmetria e Invarianze”,
in Enciclopedia del Novecento, Istituto della enciclopedia italiana, 1990
• D. Hofstädter, “Gödel, Escher, Bach, un’eterna ghirlanda brillante”, Adelphi, 1988