MONOMI

A cura di A. Cappelli

Espressione aritmetica: insieme di numeri legati da segni di operazione.

Espressione algebrica: insieme di numeri, rappresentati anche da lettere,

legati da segni di operazione.

Esempi

3a2 -12a4

43

8

7ba

yx2

2

3

xz 6

Un monomio è un’espressione algebrica, costituita da un coefficiente e da una parte letterale, in cui compaiono solo moltiplicazioni e in cui gli esponenti della parte letterale sono numeri naturali (es. 4x2y3). Solo il coefficiente può essere intero o fratto. Il coefficiente può essere omesso quando vale 1. Anche la parte letterale può essere omessa quando vale 1 (es. 3a0 = 3·1 = 3).

Le parti di un monomio sono:

43

8

7ba

il coefficiente la parte letterale

Esempi

645 yx

il coefficiente la parte letterale

Esempi

64ba

quando il

coefficiente è uguale a 1, si può anche omettere

la parte letterale

641 ba

Monomi SIMILI

Due o più monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale.

646464

2

14 bababa sono simili

xyyx 34 52 NON sono simili

Monomi OPPOSTI

Due o più monomi sono opposti se sono simili ed hanno coefficienti opposti.

Sono opposti i seguenti monomi:

• 2ab e -2ab

• -7x e +7x

GRADO di un monomio

Il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le sue lettere.

3x2y3 grado: 2+3=5

2a2b4c grado: 2+4+1=7

-5xy grado: 1+1=2

+ 12 grado: 0

Il grado di un monomio privo di parte letterale è zero.

Quale è il grado di un monomio rispetto ad una lettera?

Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l’esponente di quella lettera.

Ad esempio:

3x3y5z

grado rispetto a y=5 grado rispetto a x=3

grado rispetto a z=1

Esercizio–verifica d’apprendimento e dell’uso del linguaggio

Come si opera con i monomi?

Con i monomi si possono effettuare operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza come con i numeri, basta osservare alcune regole.

SOMMA di monomi

Monomi simili si possono SOMMARE

(+5a3b2) + (-2a3b2 ) =

sommando i coefficienti:

(+5 a3b2) + (-2 a3b2 ) = (+5-2) … = +3 …

La parte letterale NON CAMBIA:

(+5a3b2) + (-2a3b2 ) = (+5-2) a3b2 =+3 a3b2

SOMMA di monomi: esempi

444444 1)641(64 aaaaaa

yxyxyxyxyx 22222 5)14312(14312

5555

5

14

5

115

5

13 aaaa

DIFFERENZA di monomi

Si somma al primo monomio l’opposto del secondo.

44444 23)2(3 aaaaa

xyxyxyxyxy4

7

2

3

4

1)

2

3(

4

1

La somma di due o più monomi NON simili è un POLINOMIO

34 54 baba

Esempi

4223 45 yxxyyx

PRODOTTO di monomi

Per moltiplicare due monomi bisogna moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sommando gli esponenti)

+3 x2y · -2 x3y2 = -6 x5y3

POTENZA di un monomio

Per elevare a potenza un monomio bisogna elevare all’esponente dato il coefficiente e ogni lettera che compare nella parte letterale applicando le proprietà delle potenze (cioè moltiplicando gli esponenti)

+4 a3b5 2

= +16 a6b10 +42 a3·2b5·2 =

QUOZIENTE di monomi

Per dividere un monomio per un altro basta dividere tra loro i coefficienti numerici e tra loro le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sottraendo gli esponenti)

+12 a3b5

: +3 ab2

= +4 a2b3

Esempi:

(-2x2y3)3=(-2)3x2·3y3·3=-8x6y9

(-½bc4)2=(-½)2b2c4·2=+¼b2c8

Esercizi guidati

Esercizi di autovalutazione

Esercizi di recupero – verifica d’apprendimento

Grazie per l’attenzione!