•Definizione di moltiplicazione•Operazione interna•Commutativa •Associativa•Dall’associativa deriva un’altra “proprietà”•Distributiva•Elemento neutro•Elemento assorbente

La moltiplicazione è un’operazione aritmetica, che consiste nell’associare due o più termini chiamati fattori per arrivarea un terzo chiamato prodotto, al quale si arriva addizionando il primo fattore, tante volte quante ce ne dice il secondo.Quindi si può dire: è un’addizione ripetuta con addendi tutti uguali.E’ un’operazione diretta come l’addizione 3 x 5 = 15

fattori prodotto

3 + 3 + 3 + 3 + 3 =15

La moltiplicazione è un’operazione interna a N, l’insieme dei numeri naturali, perché moltiplicando due o piùnumeri naturali, il prodotto sarà un altro numeronaturale. Questo ci fa dire che la moltiplicazione è interna a N e

quindi l’insieme N è chiuso, rispetto alla moltiplicazione.

N5 x 2=10

8 x 4=32

9 x 3=276 x 3=18

7 x 9=633 x 2=6

5 x 3=153 x 5=15

La proprietà commutativa delle moltiplicazione dice che, se in una moltiplicazione cambiamo l’ordine dei fattoriil prodotto non cambia

In una moltiplicazione di più fattori, il prodotto non cambia se a due o più di essi si sostituisce il loro prodotto.Questa caratteristica è chiamata proprietà associativa, della moltiplicazione.

15 x 3 x 2=90

45 x 2=90

Dalla proprietà associativa deriva un‘altra “proprietà”: la dissociativa, essa dice che il prodotto di una moltiplicazione non cambia, se si sostituisce un fattore con due o più fattori che danno per prodotto il fattore sostituito.

30 x 15 = 450

30 x 3 x 5 = 450

Esempio

Si dice: proprietà distributiva rispetto alla somma e alla differenza.

Se si deve moltiplicare un fattore per una somma di più addendi (o per una differenza), si può moltiplicare il fattore per ogni termine della somma (o della differenza) e poi sommare (o sottrarre) i prodotti ottenuti.

Quindi il fattore è “distribuito” ai termini della somma o della differenza.

7 x ( 3 + 5 ) =

7 x 3 + 7 x 5 = 21 + 35 = 56

Esempio

L’elemento neutro delle moltiplicazione è l’uno, infatti come possiamo notare, esso non influiscenon influisce sul risultato.

2 x 3 x 1 = 6 5 x 6 x 1=30

8 x 6 x 1=489 x 7 x 1=63

L’elemento assorbente della moltiplicazione è lo zero. Lo zero è detto elemento assorbente delle moltiplicazione, perché ogni numero moltiplicato per 0 darà un risultatopari a 0.

760 x 0 =0

9 x 0 = 0

1000 x 0 = 0

46 x 0 = 0