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LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”

Piazza I Maggio, 26 - 33100 Udine Tel. 0432 – 504577 Fax. 0432 – 511490 Codice fiscale 80023240304

e-mail: info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.it - PEC: udpc01000c@pec.istruzione.it MODELLO DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE ISTITUTO Liceo Classico J.Stellini - UD ANNO SCOLASTICO 2014/2015

INDIRIZZO Tradizionale CLASSE III Liceo SEZIONE A DISCIPLINA Matematica DOCENTE Alessandra Mossenta QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe): 2 ore settimanali. 1. FINALITA’ In accordo con quanto già indicato nel POF, si ritiene che la Matematica, così come la Fisica, concorra, insieme alle altre discipline, alla promozione delle competenze chiave di cittadinanza ed in particolare alle seguenti: comunicare, risolvere problemi, individuare collegamenti e relazioni, acquisire e interpretare l’informazione, imparare ad imparare. Nell’ipotesi di finalizzare l’insegnamento al conseguimento di dette competenze, una declinazione di finalità per quanto riguarda la Matematica, da perseguire lungo tutto il quinquennio, può schematizzarsi nei punti seguenti: 1. Una comprensione graduale dei problemi metodologici e culturali posti dalla matematica. 2. L'uso appropriato della terminologia propria della disciplina, inteso anche come arricchimento

linguistico complessivo. 3. L'abitudine a un lavoro organizzato come mezzo per giungere a risultati significativi. 4. Lo sviluppo di capacità intuitive ed operative. 5. L'acquisizione di una graduale capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente, non

disgiunta da un atteggiamento critico verso gli argomenti e i temi proposti. 6. L'interesse per il rilievo storico di alcuni importanti eventi nello sviluppo del pensiero scientifico.

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Si cercherà quindi di promuovere da parte degli allievi: 1. una adeguata comprensione del linguaggio disciplinare, che consenta all'alunno di comprendere

quanto gli viene comunicato; 2. la comprensione dei concetti fondamentali e l'acquisizione di competenze specifiche nella materia; 3. l'utilizzazione, l'interpretazione e la trasmissione corretta dei concetti acquisiti; 4. la graduale capacità di analizzare e scomporre un problema nei suoi elementi costitutivi,

cogliendone le interazioni; 5. la graduale capacità di riordinare i dati acquisiti per giungere a processi di sintesi sulla base di un

ragionamento coerente ed argomentato.

In riferimento all’organizzazione per assi, si riconosce come l’asse matematico abbia l’obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo pongano nelle condizioni di possedere una corretta capacità di giudizio e di sapersi orientare consapevolmente nei diversi contesti del mondo contemporaneo. La competenza matematica, che non si esaurisce nel sapere disciplinare e neppure riguarda soltanto gli ambiti operativi di riferimento, consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati. Essa comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), la capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali. Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione (DM 139 del 22/08/2007). Pur con un ridotto carico orario, i corsi del triennio proseguono lo sviluppo e l’articolazione delle competenze già individuate per il biennio. I nuovi contenuti amplieranno lo spettro delle situazioni problematiche che gli studenti potranno affrontare, favorendo nel contempo un utilizzo sempre più consapevole e vario del calcolo algebrico e delle rappresentazioni grafiche. Gli approfondimenti sulle funzioni, non più ristrette ai pochi casi considerati al ginnasio, estenderanno i contesti in cui gli studenti potranno costruire modelli di situazioni reali o sviluppare ragionamenti e deduzioni per interpretare dati ed estrarne previsioni. La maggiore consuetudine con la struttura logico-deduttiva della disciplina accrescerà la capacità degli studenti di controllare la coerenza delle argomentazioni proprie ed altrui. 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE La III A si compone di 18 allievi, di cui 4 maschi. Anche se la classe non evidenzia spiccate attitudini nei confronti della disciplina, un significativo numero di allievi si impegna con scrupolo e ottiene un

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profitto soddisfacente. Sono presenti pochi allievi con alcune difficoltà e un gruppetto che mostra impegno non adeguato pur manifestando capacità nella norma. Si è attenuato il passato atteggiamento di chiusura tra compagni e verso l’insegnante che rendeva quasi nulla la partecipazione al dialogo educativo e la cooperazione tra pari per l’apprendimento. Di pari passo sembra migliorare la consapevolezza sulle tematiche oggetto di studio. Permangono casi di apprendimenti memonici ed autoreferenziali poco adatti ad essere significativi, quando non fraintesi. Gli allievi sono disciplinati, ma solo in parte si mostrano attenti e interessati alle tematiche disciplinari. FONTI DI RILEVAZIONE DEI DATI: Tecniche di osservazione nel corso delle diverse attività e delle verifiche. Colloqui con gli alunni. Colloqui con le famiglie (ricevimenti). LIVELLI DI PROFITTO DISCIPLINA D’INSEGNAMENTO Matematica

LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) _______________________ N. Alunni…6… (%)…33………

LIVELLO MEDIO (voti 6-7) ___________________ N. Alunni…8…… (%)…44………

LIVELLO ALTO ( voti 8-9-10) _________________ N. Alunni…4…… (%)…22………

1° Livello (ottimo)

2° Livello (buono)

3° Livello (discreto)

4° Livello (sufficiente)

5° Livello (mediocre)

6° Livello (insufficiente)

7° Livello (grav.insufficiente)

Alunni N. ___0_____

Alunni N. ____4_____

Alunni N. ___4______

Alunni N. ____4_____

Alunni N. ____0_____

Alunni N. ___2______

Alunni N. _____4____

PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: Prova scritta. 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA oo ASSE CULTURALE DEI LINGUAGGI xxASSE CULTURALE MATEMATICO oo ASSE CULTURALE SCIENTIFICO TECNOLOGICO oo ASSE CULTURALE STORICO-SOCIALE L’asse prevalente è quello matematico ed è preso a riferimento per le competenze, senza tuttavia impedire riflessi e ricadute che, in diversi momenti, possono contribuire a sviluppare competenze anche riguardanti altri assi. Competenze disciplinari Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all’interno dei Dipartimenti disciplinari

1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 2 Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. 3 Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni.

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4 Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione

ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA’ E CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo, rappresentandole anche sotto forma grafica

• Comprendere il significato logico - operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da radicali a potenze a esponente razionale e reale, logaritmi ed esponenziali); • Comprendere il significato di seno, coseno, tangente, cotangente di un angolo; calcolare i valori delle funzioni goniometriche e applicare le proprietà e le relazioni tra di esse. • Comprendere il significato di logaritmo; calcolare logaritmi e applicarne le proprietà. • Comprendere il significato del concetto di limite e derivata di una funzione ed individuarne le principali proprietà per via analitica e grafica. • Comporre funzioni. • Semplificare e calcolare espressioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche; rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. • Risolvere equazioni / disequazioni goniometriche, esponenziali e logaritmiche e

• Definizioni e proprietà di seno, coseno, tangente di un angolo. Relazioni tra essi. • Definizioni e proprietà dei logaritmi • Operazioni ed espressioni con le funzioni goniometriche degli angoli. • Operazioni ed espressioni con i logaritmi. • Equazioni e disequazioni goniometriche. • Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. • Sistemi di equazioni goniometriche. • Il concetto di funzione, le sue caratteristiche e le sue proprietà in termini analitici. • La definizione di funzione composta. • La definizione di funzione continua. • Definizioni e proprietà dei limiti di una funzione (casi semplici, funzioni polinomiali, razionali, circolari, logaritmica, esponenziale) • Definizioni e proprietà della derivata di una funzione (casi semplici, funzioni polinomiali, razionali, circolari, logaritmica, esponenziale)

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verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. • Rappresentare graficamente equazioni / disequazioni goniometriche; • Risolvere sistemi di equazioni goniometriche e verificarne la correttezza dei risultati. • Verificare valori dei limiti per funzioni semplici ( sistemi di equazioni goniometriche e verificarne la correttezza dei risultati. • Calcolare valori dei limiti per funzioni semplici e verificarne la correttezza dei risultati. • Calcolare derivate per funzioni semplici. • Rappresentare graficamente le informazioni sulle funzioni ottenute da limiti e derivate ;

2. Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti.

• Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. • Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli matematici e grafici. • Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni . • Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio matematico e viceversa

• Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi. • Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. • Tecniche risolutive di un problema che utilizzano esponenziali, logaritmi, formule goniometriche e relative equazioni e disequazioni.

3. Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni.

• Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. • Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. • Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa, e formalizzarla attraverso una funzione matematica. • Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una

• Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. • Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Caratteristiche principali. • Funzioni di proporzionalità diretta e inversa (anche generalizzata).e relativi grafici, funzione lineare. • Funzioni goniometriche, esponenziale, logaritmica

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funzione (razionale, goniometrica, esponenziale o logaritmica). • Linearizzare.

4. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; valutare la coerenza logica di una argomentazione

• Riconoscere gli enti della goniometria nel piano cartesiano e descriverli in linguaggio formale • Individuare le proprietà trigonometriche essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete • Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative • Applicare le formule relative alla goniometria sul piano cartesiano e alle figure dello spazio euclideo • In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione • Comprendere i passaggi logici di una dimostrazione

• Il metodo delle coordinate: la circonferenza goniometrica e le funzioni goniometriche in essa. • Interpretazione geometrica delle funzioni goniometriche e nel piano cartesiano e trigonometria. • I teoremi della trigonometria nello spazio euclideo. • Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti

4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA

°Ripasso, Consolidamento e recupero:

Goniometria 1. Misura degli archi e degli angoli. Archi orientati e loro misura. Angoli orientati e loro misura. 2. Funzioni goniometriche e loro variazioni. Funzioni goniometriche degli angoli. Definizioni di

seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche di angoli ed archi nella circonferenza goniometrica. Variazioni e periodicità del seno e del coseno e loro rappresentazione grafica: sinusoide e cosinusoide. Tangente di un arco o di un angolo nella circonferenza goniometrica. Variazione della tangente e sua rappresentazione grafica: la tangentoide. Cotangente di un arco o di un angolo nella circonferenza goniometrica. Variazione della cotangente e sua rappresentazione grafica: la cotangentoide. Tangente e cotangente di un angolo riferite a rette tangenti. Relazioni fondamentali fra le funzioni seno, coseno, tangente di uno stesso arco o angolo. Funzioni goniometriche inverse. Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse.

3. Archi associati. Archi complementari. Riduzione al primo ottante. Archi associati. Archi che differiscono di un numero intero di circonferenze. Archi supplementari. Archi che differiscono di 180° a meno di interi giri. Archi esplementari, opposti, complementari. Archi che differiscono di 90°. Archi che differiscono di 270°. Riduzione al primo quadrante e al primo ottante.

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4. Funzioni goniometriche di archi particolari. Espressione degli archi aventi una data funzione goniometrica. Funzioni goniometriche degli archi di 45°, 30°, 60°, 18°. Espressione degli archi aventi una data funzione goniometrica: equazioni goniometriche elementari.

5. Formule di sottrazione, addizione, duplicazione. Seno, coseno, tangente e cotangente dell'arco somma e dell'arco differenza di due archi. Formule di duplicazione, parametriche, di bisezione. Formule di Werner e di prostaferesi.

6. Identità goniometriche. 7. Equazioni goniometriche Equazioni riconducibili ad equazioni elementari: mediante espressione

di tutte le funzioni goniometriche attraverso una sola di esse, mediante legge di annullamento del prodotto, mediante formule goniometriche. Equazioni lineari in seno e coseno. Equazione omogenea di 2° grado in seno e coseno. Equazione di 2° grado in seno e coseno riducibile ad omogenea. Equazione omogenea di 4° grado in seno e coseno. Equazione di 4° grado in seno e coseno riducibile ad omogenea. Equazioni simmetriche rispetto a seno e coseno. Sistemi di equazioni goniometriche. Cenni alle disequazioni goniometriche.

Trigonometria piana 8. Relazioni fra i lati e gli angoli di un triangolo Teoremi sul triangolo rettangolo. Teoremi sul

triangolo qualunque: dei seni, della corda, delle proiezioni, di Carnot. Risoluzione dei triangoli obliquangoli.

9. Formule notevoli relative ai triangoli Area di un triangolo, raggio della circonferenza inscritta e di quella circoscritta ad un triangolo, bisettrici e mediane di un triangolo.

10. Applicazioni della trigonometria Applicazioni alla geometria analitica: coefficiente angolare di una retta, condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette. Applicazioni in fisica: calcolo vettoriale, lavoro di una forza.

Logaritmi ed Esponenziali 11. ° Logaritmi Teoremi generali sulle potenze. Potenza con esponente reale e funzione esponenziale.

La curva esponenziale. Logaritmi: definizione, proprietà. La curva logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Funzioni 12. ° Funzioni Prodotto cartesiano tra due insiemi; relazione; corrispondenza; funzione. Dominio,

codominio, immagine e loro determinazione. Rappresentazione di una funzione. Iniettività, suriettività, biunivocità e loro determinazione. Funzioni composte. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni periodiche. Funzioni pari e dispari. Funzioni inverse e considerazioni sul rapporto tra il grafico di una funzione e quello della sua inversa. Asintoti, in particolare quelli verticali. Grafici di funzioni di vario tipo. Grafici di f-1(x), di f(-x), di -f(-x) e di -f(x) dato il grafico di f(x), visti come risultato della trasformazione. Grafici di funzioni trigonometriche e di derivate da queste (ad es. y = senx, y = senkx, y = ksenx, y = ⎜senx ⎜, y = sen⎜x⎜, y = sen(x+a), y = a+senx). Grafici di funzioni inverse. Trasformazioni geometriche e grafici delle funzioni.

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13. Limiti Intorni. Definizione di limite di una funzione finito o infinito al tendere della variabile ad un valore finito o infinito. Primi teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto. Il calcolo dei limiti: operazioni (somma algebrica, prodotto, potenza, reciproco, quoziente), forme indeterminate, limiti notevoli. Funzioni continue: definizione, continuità delle funzioni composte, teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, dei valori intermedi, di esistenza degli zeri), punti di discontinuità di una funzione. Gli asintoti. Il grafico probabile di una funzione.

14. Derivate Derivata di una funzione: il problema della tangente, il rapporto incrementale, la derivata di una funzione, il calcolo della derivata, la derivata sinistra e la derivata destra. La retta tangente al grafico di una funzione. La continuità e la derivabilità. Le derivate fondamentali. I teoremi sul calcolo delle derivate. La derivata di una funzione composta. La derivata della funzione inversa. Il differenziale di una funzione. I teoremi sulle funzioni derivabili (di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L’Hospital. Le applicazioni delle derivate alla fisica.

15. Studio delle funzioni (Cenni) Applicazione di quanto visto in precedenza per la determinazione del grafico di una funzione.

Nota: Nel primo quadrimestre si prevede di trattare i punti dall’1 all’11. I punti dal 7 al10 potranno essere solo accennati nel caso in cui lo svolgimento approfondito possa andare a discapito di una trattazione adeguata della seconda parte del programma, ovvero la parte di analisi. Il resto sarà trattato nel secondo quadrimestre. Si cercherà di accennare anche al significato di integrale come primitiva e come area.

Moduli Unità didattiche COMPETENZE Relazioni e funzioni. Limiti. Derivate e studio di funzioni

Funzioni e loro rappresentazioni. Trasformazioni. Limiti. Derivate e studio di funzioni

Riconoscere e rappresentare natura e proprietà di funzioni sul piano cartesiano. Riconoscere la natura funzionale delle trasformazioni. Utilizzare le trasformazioni per ricavare proprietà delle funzioni e semplificarne il grafico. Definire i concetti di limite (nei diversi casi) e di derivata. Definire e conoscere le proprietà di limiti e derivate. Verificare limiti. Calcolare limiti e derivate, anche utilizzando i teoremi. Definire la continuità di una funzione.

Goniometria e Trigonometria

Funzioni goniometriche elementari, proprietà e relazioni tra di esse. Rappresentazioni. Espressioni, identità, equazioni, disequazioni, sistemi

Calcolare espressioni, risolvere equazioni, disequazioni e sistemi goniometrici.

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goniometrici. La trigonometria. Sapere risolvere dimostrazioni in problemi di trigonometria.

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi e relative funzioni. Espressioni, equazioni, disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Definire e conoscere le proprietà di esponenziali e logaritmi. Individuare le condizioni di esistenza dei logaritmi. Sapere rappresentare graficamente le due funzioni. Calcolare espressioni con esponenziali e logaritmi. Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

5. MODULI INTERIDISCIPLINARI Il calcolo e le funzioni numeriche possono essere strumento per le scienze (asse scientifico –tecnologico). Ogni problema di vita quotidiana può riferirsi ad altri assi nel contenuto specifico, a quello dei linguaggi per la modalità comunicativa impiegata. 6. ATTIVITA’ SVOLTE DAGLI STUDENTI

• Svolgimento di esercizi / problemi singolarmente o in gruppo (confronto) • Memorizzazione e rielaborazione di conoscenze • Utilizzo di software dedicati • Partecipazione al dialogo educativo con richieste pertinenti e puntuali e risposte alle richieste

dell’insegnante.

7. METODOLOGIE Lezione frontale; Lezione dialogata; Metodo deduttivo; Metodo esperienziale; Ricerca individuale e/o di gruppo; Scoperta guidata; Problem solving; Brainstorming; 8. MEZZI DIDATTICI

a) Testi adottati: libri di testo: Titolo: 1) Modulo S Verde - Dalle Disequazioni alle Funzioni / Elementi di Matematica 2ed. (Libro+Online) 2) Matematica.verde (Modulo O) La trigonometria (Libro digitale multimediale eBook multimediale + Libro)

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3) Matematica.bianco (Moduli U e V) Limiti. Derivate e studio di funzioni (Libro digitale eBook + Libro) Autori: Bergamini Massimo / Trifone Anna / Barozzi Graziella Casa Editrice: Zanichelli

b) Eventuali sussidi didattici o testi di approfondimento: fotocopie; programmi software dedicati tipo GEOGEBRA

c) Attrezzature e spazi didattici utilizzati: lavagna / LIM /calcolatrice 9. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO

TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA

SCANSIONE TEMPORALE

Prove scritte di tipologia 1, 2, 3. Prove orali di tipologia 3 e 4. [1] Test; [2] Questionari (Prove strutturate) [3] Risoluzione di problemi ed esercizi; [4] Interrogazioni; [5] Osservazioni sul comportamento di lavoro (partecipazione, impegno, metodo di studio e di lavoro, etc.);

N. verifiche sommative previste per quadrimestre: 2 tra scritte e orali per gli allievi di livello insufficiente.

MODALITÀ DI RECUPERO MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO

• Recupero curriculare:

Per le attività di recupero, in coerenza con il POF, si adopereranno le seguenti strategie e metodologie didattiche: [1] Riproposizione dei contenuti in forma o contesto diversificati; [2] Attività guidate a crescente livello di difficoltà; [3] Esercitazioni per migliorare il metodo di studio e di lavoro;

• Esercizi dedicati sul testo

[1] Rielaborazione e problematizzazione dei contenuti [2] Impulso allo spirito critico e alla creatività [3] Esercitazioni per affinare il metodo di studio e di lavoro

Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze

• Richieste di sviluppare in autonomia temi non trattati a lezione

• Partecipazione alla squadra di matematica, alle competizioni proposte dall’Istituto

10. CRITERI DI VALUTAZIONE Vengono accolte tutte le accezioni sottostanti caratterizzanti la natura della valutazione, intesa non solo in riferimento all’allievo, ma anche all’efficacia didattica dell’intervento, e quindi: [1]Valutazione trasparente e condivisa, sia nei fini che nelle procedure; [2]Valutazione come sistematica verifica dell'efficacia della programmazione per eventuali aggiustamenti di impostazione;

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[3]Valutazione come impulso al massimo sviluppo della personalità (valutazione formativa); [4]Valutazione come confronto tra risultati ottenuti e risultati attesi, tenendo conto della situazione di partenza (valutazione sommativa); [5]Valutazione/misurazione dell'eventuale distanza degli apprendimenti degli alunni dallo standard di riferimento (valutazione comparativa); [6]Valutazione come incentivo alla costruzione di un realistico concetto di sé in funzione delle future scelte (valutazione orientativa). Per la valutazione dei livelli di competenze si seguirà la tabella già espressa nel POF, in cui si correla la descrizione della prestazione al livello di competenza attraverso opportuni indicatori; in riferimento alle valutazioni numeriche delle prove si seguirà la griglia qui riportata: Descrizione della prestazione Voto in decimi

Mancanza totale di elementi positivi di valutazione ≤3

Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi logica e coerente 4

Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali 5

Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle tecniche di calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo

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Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente autonomo le conoscenze acquisite

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Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura 8

Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d’intuizione, esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della disciplina, capacità di proporre tecniche risolutive originali

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11. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA

In accordo con quanto riportato nel POF, si riconosce che la Matematica e la Fisica concorrono, insieme alle altre discipline, alla promozione delle competenze chiave di cittadinanza ed in particolare alle seguenti: comunicare, risolvere problemi, individuare collegamenti e relazioni, acquisire e interpretare l’informazione, imparare ad imparare.

A) COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE 1. IMPARARE A IMPARARE: La Matematica svolge un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza “imparare ad imparare”, considerata tra quelle fondamentali secondo la “Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006”. La metodologia comunemente adottata nell’insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in

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autentiche e significative competenze; al contrario, essa stimola apprendimenti significativi e trasferibili ad ambiti diversi. Ciò comporta acquisire, elaborare, assimilare nuove conoscenze e abilità a partire da quelle di base, tra cui c’è il calcolo, e valutare tale processo come base per organizzare il proprio apprendimento. Le fonti cui riferirsi per reperire l’informazione aumentano nel corso degli studi, parallelamente all’abitudine all’utilizzo di fonti diverse: le prime attività mirano ad abituare gli allievi all’uso del libro di testo e ad integrare autonomamente i suoi contenuti con la curvatura data loro in classe, e tale competenza va utilizzata lungo tutto il corso di studi. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di valutare l’efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di apprendimento adottate.

2. RISOLVERE PROBLEMI 3. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI 4. ACQUISIRE E INTERPRETARE LE INFORMAZIONI Per quanto riguarda le competenze relative alla soluzione di problemi, all’individuazione di relazioni e collegamenti e all’interpretazione delle informazioni, esse richiamano puntualmente una serie di obiettivi di apprendimento specifici che, da sempre, caratterizzano l’insegnamento della discipline scientifiche. Il passaggio dal problema posto in linguaggio naturale alla sua formulazione in linguaggio matematico, il problem posing, la individuazione di strategie risolutive e dei dati/informazioni necessari alla loro attuazione, l’effettivo svolgimento della procedura risolutiva, il controllo della compatibilità della soluzione trovata, sono passi che presuppongono l’acquisizione delle competenze a individuare collegamenti e relazioni e a acquisire e interpretare le informazioni. In linea di massima, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche la cui soluzione, inevitabilmente, presuppone la capacità di interpretare e rielaborare informazioni di vario genere. B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE 5. COMUNICARE: Tutti i contenuti disciplinari, per quanto in misura diversa, contribuiscono allo sviluppo delle competenze di comunicazione, tanto orale quanto scritta, sia nel linguaggio naturale che in quello formalizzato. Nella matematica in particolare emerge costantemente la necessità di una comunicazione non ambigua e dell’utilizzo di una terminologia rigorosamente ed esaustivamente definita. Significativo risulta il ruolo svolto dalla geometria. Emerge come forma di comunicazione estremamente sottile e raffinata quella utilizzata nella dimostrazione di un teorema geometrico, dove la chiarezza delle premesse e delle tesi si deve coniugare con la sintesi, la coerenza logica e la persuasività dell’espressione. Il rischio che lo studio della geometria possa risolversi in un esercizio mnemonico sterile e inconsapevole viene evitato per la tipologia delle verifiche proposte, ove si richiede che l’alunno elabori dimostrazioni originali, non esplicitate precedentemente a lezione. Inoltre, è utile sottolineare che anche il calcolo di una espressione numerica o letterale è in realtà un complesso esercizio di comunicazione, in cui l’allievo deve, con senso critico e flessibilità, decidere quali passaggi è opportuno omettere e quali riportare in quanto essenziali per chiarire ed illustrare lo svolgimento dell’esercizio. In generale, grazie alla frequente richiesta di motivare passaggi e procedimenti, l’allievo è continuamente sollecitato ad utilizzare codici espressivi anche molto diversi tra loro, segnatamente il linguaggio naturale e quello

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formalizzato-simbolico. 6. COLLABORARE E PARTECIPARE: La collaborazione durante le attività di risoluzione degli esercizi (anche domestici) e l’ascolto attento delle opinioni altrui comportano una crescita collettiva e personale nella disciplina.

C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ 7. AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE: Per imparare ad inserirsi in modo attivo e consapevole nella vita sociale un contributo importante può venire dall’acquisizione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. L’abitudine a portare in classe i materiali necessari al lavoro quotidiano, a svolgere con continuità i compiti assegnati, a produrre interventi e richieste chiaramente formulate sono indicatori di autonomia e responsabilità anche per la matematica.

Udine, 30/11/2014 Il Docente Alessandra Mossenta