Matematica finanziaria
description
Transcript of Matematica finanziaria
1
Matematica finanziariaMatematica finanziaria
Alcuni richiamiInteressi
Annualità costanti
Periodicità costanti
Capitalizzazione
2
InteressiInteressi
Semplici Composti
discontinui annui convertibili
gli interessi maturati si sommano al capitale che li ha prodotti una volta all’anno
gli interessi maturati si sommano al capitale più volte in un anno
Gli interessi maturati non si sommano al
capitale
Gli interessi maturati si sommano al capitale
3
Montante
Int.comp.discont. annuo:Int.comp.discont. annuo:
nn rCC )1(0
C nC n-1C o C 1 C 2 C 3
)1(0001 rCrCCC
)1(1112 rCrCCC
202
02
)1(
)1()1(
rCC
rrCC
(1+r)n = q n
fattore di posticipazione
posticipazioneposticipazione
4
Capitale iniziale
Int.comp.discont. annuo:Int.comp.discont. annuo:
nn rCC
)1(
10
C nC n-1C o C 1 C 2 C 3 fattore di anticipazione
nn qr
1
)1(
1
anticipazioneanticipazione
5
AnnualitàAnnualità
posticipate anticipatescadenza
entità costanti variabili
durata limitate illimitate
6
Annualità costanti posticipate limitateAnnualità costanti posticipate limitate
n-1 n1 2 3
aaa a a
Accumulazione finale (An)
r
qaA
n
n
1
)...1(
...122
122
nn
n
nnn
qqqqaA
aqaqaqaqaA
I termini entro le parentesi sono una progressione geometrica crescente di ragione q. Pertanto:
r
qa
q
qa
q
qqaA
nnn
n
1
1
1
1
11
Coefficiente di accumulazione
finale
7
Annualità costanti posticipate limitateAnnualità costanti posticipate limitate
n-1 n1 2 3
aaa a a
Accumulazione iniziale (Ao)
n
n
rq
qaA
10
Coefficiente di accumulazione
iniziale
n
n
nn qr
qa
qAA
1110
An
8
Annualità costanti posticipate limitateAnnualità costanti posticipate limitateformule inverseformule inverse
ammortamento
reintegrazione
10
n
n
q
rqAa
1
nn q
rAa
9
Annualità costanti Annualità costanti anticipate limitateanticipate limitate
Accumulazione inizialen
n
rq
qaqA
10
Accumulazione finaler
qaqA
n
n
1
n-1 n
a a a a a
1 2 3
10
Annualità costanti posticipateAnnualità costanti posticipate illimitateillimitate
qqqaA
qa
qa
qaA
11...
1
11...
1
20
20
I termini entro le parentesi sono una progressione geometrica crescente di ragione q. Pertanto:
11
01
1
01
01
1
11
0
0
ra
qaA
qdato
aA
a 3 a 4 a 5 a infa 1 a 2
r
aA 0
11
PeriodicitàPeriodicità
posticipate anticipatescadenza
entità costanti variabili
durata limitate illimitate
12
Periodicità costanti posticipatePeriodicità costanti posticipate limitatelimitate
Accumulazione finale1
1
n
tn
tn q
qPA
tn
P P
(t-1)n
P P
n 2n 3n 4n 5n
P PP
Accumulazione inizialetnn
tn
qPA
1
1
10
13
Periodicità costanti posticipatePeriodicità costanti posticipate illimitateillimitate
capitalizzazionecapitalizzazione
Accumulazione iniziale1
100
nq
PVA
14
PeriodicitàAnnualità
Riepilogo coefficientiRiepilogo coefficientiannualità e periodicitàannualità e periodicità costanti posticipatecostanti posticipate
capitalizzazione1
1
nqr
1
accumulazione finale1
1
n
tn
q
q
r
qn 1
accumulazione iniziale tnn
tn
q 1
1
1
n
n
qr
q 11