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Set Domande

MATEMATICA FINANZIARIA

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Lazzarini Paolo

Set Domande: MATEMATICA FINANZIARIA ECONOMIA (D.M. 270/04) Docente: Lazzarini Paolo

© 2016 Università Telematica eCampus - Data Stampa 12/01/2017 18:59:49 - 2/62

Indice

Indice Lezioni .......................................................................................................................... p. 2

Lezione 004 ............................................................................................................................. p. 4

Lezione 005 ............................................................................................................................. p. 6

Lezione 006 ............................................................................................................................. p. 7

Lezione 007 ............................................................................................................................. p. 9

Lezione 008 ............................................................................................................................. p. 10

Lezione 009 ............................................................................................................................. p. 11

Lezione 010 ............................................................................................................................. p. 12

Lezione 011 ............................................................................................................................. p. 13

Lezione 012 ............................................................................................................................. p. 14

Lezione 013 ............................................................................................................................. p. 16

Lezione 014 ............................................................................................................................. p. 17

Lezione 015 ............................................................................................................................. p. 18

Lezione 016 ............................................................................................................................. p. 19

Lezione 017 ............................................................................................................................. p. 21

Lezione 018 ............................................................................................................................. p. 22

Lezione 019 ............................................................................................................................. p. 23

Lezione 021 ............................................................................................................................. p. 24

Lezione 024 ............................................................................................................................. p. 25

Lezione 025 ............................................................................................................................. p. 26

Lezione 026 ............................................................................................................................. p. 27

Lezione 027 ............................................................................................................................. p. 28

Lezione 028 ............................................................................................................................. p. 30

Lezione 030 ............................................................................................................................. p. 31

Lezione 031 ............................................................................................................................. p. 32

Lezione 032 ............................................................................................................................. p. 35

Lezione 033 ............................................................................................................................. p. 37

Lezione 034 ............................................................................................................................. p. 39

Lezione 035 ............................................................................................................................. p. 40

Lezione 038 ............................................................................................................................. p. 42

Lezione 039 ............................................................................................................................. p. 43

Lezione 040 ............................................................................................................................. p. 44

Lezione 043 ............................................................................................................................. p. 45

Lezione 044 ............................................................................................................................. p. 47

Lezione 045 ............................................................................................................................. p. 49

Lezione 047 ............................................................................................................................. p. 50

Lezione 048 ............................................................................................................................. p. 51



Lezione 053 ............................................................................................................................. p. 52

Lezione 054 ............................................................................................................................. p. 53

Lezione 055 ............................................................................................................................. p. 54

Lezione 056 ............................................................................................................................. p. 55

Lezione 058 ............................................................................................................................. p. 56

Lezione 059 ............................................................................................................................. p. 57

Lezione 060 ............................................................................................................................. p. 58

Lezione 061 ............................................................................................................................. p. 59

Lezione 062 ............................................................................................................................. p. 60

Lezione 063 ............................................................................................................................. p. 61

Lezione 064 ............................................................................................................................. p. 62



Lezione 004

01. La funzione definisce una legge di capitalizzazione. Quale?

Capitalizzazione continua

Capitalizzazione a interesse anticipato

Capitalizzazione semplice

Capitalizzazione composta

02. Calcolare, nel regime dell’interesse semplice, l’interesse di 3.650 euro impiegati per 9 anni al tasso annuo i=2,3%.

400,31

800,76

600,32

755,55

03. Calcolare, nel regime dell’interesse semplice, l’interesse di 3.650 euro impiegati per 7 anni, 5 mesi e 20 giorni al tasso annuo i=2,3%.

611,41

627,29

700,58

600,56











06. Qual è il fattore di montante che caratterizza la capitalizzazione a interesse semplice?



07. Calcolare, nel regime dell’interesse semplice, l’interesse di 3.650 euro impiegati per 7 anni e 5 mesi al tasso annuo i=2,3%.

700,21

622,63

600,51

900,54

08. Per quanto tempo si deve impiegare la somma C=300 euro per produrre un montante M pari a 600 euro nell’ipotesi di un tasso annuo di interesse semplice

i=0,08?

12 anni e 6 mesi

10 anni e 6 mesi

10 anni e 5 mesi

12 anni e 5 mesi



Lezione 005

01. In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 100, impiegato in capitalizzazione semplice, se il tasso annuo d’interesse applicato è del 10%?

5 anni

Circa 7 anni

10 anni

20 anni

02. Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse composto?

03. Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse semplice?



Lezione 006

01. Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse composto?

Nessuna delle precedenti

02. Calcolare, nel regime dell’interesse composto, l’interesse di 3.650 euro impiegati per 7 anni, 5 mesi e 20 giorni al tasso annuo i=2,3%.

627,29

630,31

708,54

675,99

03. Investendo 5000 euro per 4 anni ottengo 5450 euro. Quale tasso annuo di interesse composto è stato praticato?

0,03167

0,0225

0,02178

0,02267

04. Qual è la formula, in capitalizzazione composta, per il montante M a 13 mesi di un capitale C al tasso annuo i ?

05. Qual è il montante a due anni, in capitalizzazione composta, di un euro al tasso annuo d’interesse i=0,07?

1,13

2,1449

1,1449

1,1548



06. Qual è il valore oggi di 1 euro disponibile tra 14 mesi nel regime dello sconto composto al tasso d’interesse i=0,03?

0,96698

0,86610

1,03509

0,96610

07. Qual è il valore oggi di 1 euro disponibile tra 26 mesi nel regime dello sconto semplice al tasso annuo d’interesse i=2% ?

0,95900

0,95110

0,95847

1,12850

08. Qual è il montante a 13 mesi di 120 euro al tasso d’interesse composto i=4% ?

126,37

125,2

125,21

125,22

09. Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione semplice, produce un montante M=1800 euro. Determinare il tasso quadrimestrale

d’interesse semplice i

3

.

10. Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione semplice, produce un montante M=1700 euro. Determinare il tasso semestrale d’interesse

semplice i

2

.

11. Calcolare per quanto tempo si deve impiegare la somma C=1000 euro al tasso annuo di interesse composto i=0,02 per produrre il montante M=2000 euro.

12. Un capitale C=1600 euro, impiegato per 4 anni in capitalizzazione composta, produce un montante M=1700 euro. Determinare il tasso annuo d’interesse

composto i.



Lezione 007

01. Cosa puoi dire confrontando:

(1) il montante M

1

(t) relativo alla capitalizzazione semplice

(2) il montante M

2

(t) relativo alla capitalizzazione composta

M

1

(t) > M

2

(t) per t>1

M

1

(t) < M

2

(t) per t>1

M

1

(t) minore oppure uguale a M

2

(t) per ogni t

M

1

(t) maggiore oppure uguale a M

2

(t) per ogni t

02. Un capitale C, impiegato per due anni, fornisce lo stesso montante M sia se investito in capitalizzazione semplice sia se investito in capitalizzazione composta.

Indicando rispettivamente con i

s

e con i

c

il tasso semplice e quello composto, quale delle seguenti affermazioni è vera?



Lezione 008

01. La somma nominale S=100 euro è disponibile tra un anno (cioè in t=1) ed il suo valore attuale è A=87 euro. Qual è il tasso di sconto applicato in cs?

0,14900

0,13

0,14943

0,12

02. Cosa significa che un fattore di montante f(t) e un fattore di sconto g(t) sono coniugati?

03. Il valore attuale di 10000 euro disponibili tra 3 anni, 3 mesi e 20 giorni è 7200 euro. Qual è il tasso d’interesse che è stato applicato in cs?

0,12675

0,12

0,11765

0,10



Lezione 009

01. Il valore attuale di 10000 euro disponibili tra 3 anni, 3 mesi e 20 giorni è 7200 euro. Qual è il tasso di sconto che è stato applicato in cc?

0,10449

0,10123

0,08886

0,09460

02. Il valore attuale di 10000 euro disponibili tra 3 anni, 3 mesi e 20 giorni è 7200 euro. Qual è il tasso d’interesse che è stato applicato in cc?

0,10112

0,11765

0,95679

0,10449

03. Qual è la funzione g(t) che definisce il fattore dello sconto composto?

04. In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 100, impiegato in capitalizzazione composta, se il tasso annuo d’interesse applicato è del 10%?

circa 7,27 anni

circa 5 anni

6 anni

10 anni



Lezione 010

01. Cosa si può dire del grafico del fattore di montante f(t) relativo alla capitalizzazione a interesse semplice?

è una parabola

è una retta

è una semiretta

è un grafico iperbolico



Lezione 011

01. Esprimere l’arco temporale t di un anno e sei mesi utilizzando come unità di misura del tempo il quadrimestre.

t=4,2

t=4,5

t=4,3

t=4,6

02. Esprimere l’arco temporale t di un anno e sei mesi utilizzando come unità di misura del tempo l’anno.

t=15/12

t=1,6

t=6/12

t=1,5

03. Cosa significa il simbolo i

4

?

E' un tasso trimestrale

E' un tasso annuo nominale convertibile 4 volte

E' un tasso quadrimestrale

E' un tasso quadriennale


3

?

E' un tasso a pronti

E' un tasso periodale

E' un tasso d’interesse nominale

E' un tasso interno (TIR)

05. Quando diremo che due tassi periodali sono equivalenti?

06. Come si calcola il corso di un titolo a rendimento certo? (Esamina i due casi: con cedole e senza cedole)



Lezione 012

01. Se conosco il tasso annuo nominale j

3

=12%, qual è il tasso quadrimestrale effettivo?

4,12%

12,45%

3%

4%

02. Qual è il tasso trimestrale equivalente, in capitalizzazione semplice, al 5% annuo?

0,15

0,0125

0,013

0,01123

03. Qual è il tasso trimestrale equivalente, in capitalizzazione composta, al 5% annuo?

0,01345

0,125

0,0125

0,01227

04. Qual è il tasso giornaliero equivalente, in capitalizzazione composta, al tasso mensile dell'1%?

0,00033

0,34785

0,03333

0,3

05. Qual è il tasso trimestrale equivalente, in capitalizzazione composta, al 5% quadrimestrale?

0,03

0,03727

0,05

0,05402

06. Qual è il tasso semestrale equivalente, in capitalizzazione composta, al 7% annuo?

0,014

0,03441

0,04

0,035

07. Qual è il tasso mensile equivalente, in capitalizzazione semplice, al 12% annuo?

0,912%

0,921%

1%

0,949%



08. Qual è il tasso annuo equivalente, in capitalizzazione semplice, all'1% trimestrale?

0,25%

0,3%

3%

4%

09. Qual è il tasso mensile equivalente, in capitalizzazione semplice, allo 0,5% trimestrale?

0,1%

0,1667%

0,3%

0,3333%

10. Qual è il tasso mensile equivalente al tasso annuo del 3% in capitalizzazione composta?

0,42576

0,00247

0,0025

0,25


12

?

nessuna delle precedenti

è un tasso annuo

è un tasso annuo nominale convertibile 12 volte

è un tasso mensile



Lezione 013

01. Un titolo obbligazionario genera il seguente flusso di cassa:

Calcolare il prezzo P del titolo, cioè il suo corso in t=0, al tasso annuo di mercato del 3% in cc.

209,51

240,51

230

220,34

02. Un titolo obbligazionario garantisce il seguente flusso di cassa

Qual è il prezzo del titolo in t=2 nell'ipotesi di un tasso annuo del 3% piatto per tutta la durata dell'operazione?

150,67

130

129,78

140


Qual è il prezzo del titolo in t=3 nell'ipotesi di un tasso annuo del 3% piatto per tutta la durata dell'operazione?

120

113,68

90,71

130,23



Lezione 014

01. Qual è il valore attuale di un euro disponibile tra un anno nel regime dello sconto commerciale se il tasso annuo di sconto è il 10%?

0,90909

0,91812

1,09090

0,9

02. Qual è il fattore di sconto che caratterizza il regime di attualizzazione dello sconto commerciale?

03. Per quali valori del tempo t ha significato finanziario la funzione , fattore di sconto del regime dello sconto commerciale?

04. Quali leggi di attualizzazione conosci?

05. Quali leggi di capitalizzazione conosci?



Lezione 015

01. Per quali valori del tempo t ha significato finanziario la funzione f(t), fattore di montante del regime a interesse anticipato?

02. Qual è il fattore di montante che caratterizza il regime di capitalizzazione a interesse anticipato?

Nessuno dei precedenti



Lezione 016

01. Come si può chiamare il tasso nominale j

3

?

Tasso annuo nominale convertibile quadrimestralmente

Tasso annuo effettivo quadrimestrale

Tasso annuo nominale convertibile trimestralmente

Tasso annuo nominale convertibile quattro volte

02. Qual è la relazione tra il tasso nominale j

n

e il tasso periodale i

n

?


03. Quale simbolo indica il tasso annuo nominale convertibile mensilmente?

j

12

i

1

i

12

j

1

04. Se il tasso nominale è j

4

=0,2% qual è il tasso trimestrale effettivo corrispondente?

0,001

0,0005

0,05

0,005


4

=2%, qual è il tasso annuo effettivo corrispondente?

0,002

0,08

0,00201

0,02015

06. Qual è il montante a un anno di un euro in capitalizzazione composta al tasso annuo nominale j

4

=1%?

1,03004

1,04

1,01012

1,01004




3

=0,05, qual è il tasso annuo effettivo corrispondente?

0,15

0,05

0,05084

0,015


4

= 0,2% qual è il tasso trimestrale effettivo corrispondente?

0,08%

0,05%

0,6%

0,083%

09. Qual è la relazione tra il tasso nominale j

n

e il tasso periodale i

n

?



4

=10% ?

1,20566

1,20667

1,36

1,10381

11. Qual è il montante a due anni di 2000 euro in capitalizzazione composta al tasso nominale j

12

=12%?

2490,12

2539,47

2510,45

2480


360

=10%?

1,36

1,10516

1,10567




Lezione 017

01. Se conosco il tasso istantaneo d’interesse , qual è il tasso annuo d’interesse composto ?

0,06857

0,07251

0,08943

0,06001






03. Qual è la relazione tra il tasso annuo i d’interesse composto e il tasso δ d’interesse istantaneo?

04. Se conosco il tasso istantaneo d’interesse , qual è il tasso annuo d’interesse composto ?

0,08943

0,07251

0,06857

0,06001

05. Quale fattore di montante caratterizza il regime di capitalizzazione continua?



Lezione 018

01. Quale dei seguenti regimi di capitalizzazione è scindibile?

capitalizzazione a interesse anticipato

nessuno dei precedenti

capitalizzazione semplice

capitalizzazione continua

02. Che cosa è una struttura dei tassi a termine?

03. Come si dimostra che il regime di capitalizzazione individuato dal fattore di montante è scindibile?

04. Cosa significa che un regime finanziario è scindibile?

05. Qual è la relazione tra tasso annuale e tasso periodale

(a) nel regime dell’interesse semplice;

(b) nel regime dell’interesse composto.



Lezione 019

01. Qual è il significato del simbolo h

0

(5) se il tempo è misurato in mesi?

E' un tasso d'interesse per impieghi che avranno inizio tra cinque mesi e durata un anno

E' un tasso periodale

E' un tasso spot a 5 mesi

E' un tasso nominale convertibile 5 volte



Lezione 021

01. Qual è il significato del simbolo h

0

(2, 5) se il tempo è misurato in anni?

E' un tasso forward per impieghi privi di rischio con inizio tra 2 anni e della durata di 3 anni

E' un tasso forward per impieghi privi di rischio con inizio tra 2 anni e della durata di 5 anni


E' un tasso di valutazione di una rendita posticipata con decorrenza tra 2 anni e della durata di 5 anni

02. Qual è il tasso (semestrale) forward h

0

(1, 3) implicito nella seguente struttura a termine:

0,02401

0,036

0,03504

0,07130


0


semestri 0 1 2 3

tassi spot 0,02 0,03 0,04

0,03001

0,04010

0,05178

0,02987


0


semestri 0 1 2 3

tassi spot 0,02 0,03 0,04

0,07856

0,05015

0,05

0,06015


0


semestri 0 1 2 3

tassi spot 0,02 0,03 0,04

0,051

0,05667

0,06029

0,06



Lezione 024

01. Qual è il montante al tempo t=3 della seguente rendita posticipata con decorrenza t=0

al tasso annuo di valutazione del 3% in cs ?

15,33

14,74

15,79

15,23

02. Qual è il montante al tempo t=3 della seguente rendita anticipata con decorrenza t=0

al tasso annuo di valutazione del 3% in cs ?

16,33

15,78

15,23

15,33

03. Come si definisce il montante di una rendita in un epoca T successiva o uguale alla fine dell’ultimo periodo?

E' la somma dei montanti di ogni singola rata calcolati alla fine dell’ultimo periodo


E' la somma di tutte le rate

E' la somma dei montanti di ogni singola rata calcolati alla scadenza T



Lezione 025

01. Quale delle seguenti espressioni rappresenta il valore attuale A, all’inizio del primo periodo, di una rendita posticipata di 12 rate unitarie valutate al tasso

d’interesse i=0,12 in cc?

02. Considera la seguente rendita posticipata

Calcola il valore attuale della rendita in t=0 al tasso mensile del 1% in cc.

150,34

114,93

118,58

124,78

03. Qual è il valore attuale in t=0 di una rendita, con decorrenza t=0, che prevede 8 rate annue posticipate ciascuna di importo 100 nell’ipotesi di un tasso

d’interesse piatto del 5%?

645,32

954,91

646,32

965,02



Lezione 026

01. Una rendita prevede 7 rate annue posticipate con decorrenza t=0, ciascuna di importo 50. Calcolare il montante della rendita alla fine del 12 anno dalla

decorrenza, cioè in t=12, nell'ipotesi di un tasso d'interesse annuo piatto del 3%.

393,12

444,14

383,12

400,11



Lezione 027

01. Calcola a

n,i

("a" figurato n al tasso i) con n=14 e i=0,03.

9,94

14,19203

14

11,29607


Calcola il valore attuale della rendita in t=0 al tasso mensile del 1% in cs.

150

118,58

97,32

131,12

03. Qual è il montante al tempo t=12 della seguente rendita posticipata con decorrenza t=0

al tasso annuo di valutazione del 5% in cc ?

145,18

159,17

120,37

130,21

04. Cosa si può dire della seguente operazione finanziaria?

E' un'operazione di investimento

E' una rendita posticipata a rata costante con decorrenza t=0

E' un'operazione di finanziamento

E' una rendita anticipata a rata costante con decorrenza t=0

05. Calcola a

n,i

("a" figurato n al tasso i)

con n=36 e i=7%.

13,78459

148,85678

148,91346

13,03521



06. Considera la rendita posticipata a rata costante individuata dal seguente flusso di cassa

Calcola l'importo disponibile a un anno e sei mesi dall'inizio dell'operazione al tasso mensile del 0,1% in cc.

07. Compilare il flusso di cassa per:

(1) una rendita anticipata con 4 pagamenti di 30 euro, decorrenza oggi e periodo di un mese;

(2) una rendita posticipata con 4 entrate di 30 euro, decorrenza oggi e periodo di un mese.


(1) Calcola il montante della rendita in t=3 al tasso del 3% in cs

(2) Calcola il montante della rendita in t=3 al tasso del 3% in cc

09. Considera la seguente operazione finanziaria che inizia in t=0

(a) Si tratta di una rendita?

(b) Se sì, elenca tutte le caratteristiche di questa rendita.



Lezione 028

01. Calcola s

n,i

("s" figurato n al tasso i) con n=24 e i=0,03.

34,78900

44,50100

34,55100

34,42647

02. Calcola s

n,i

("s" figurato n al tasso i) con n=240 e i=0,002.

200,04041

50,04041

100,04041

307,64995

03. Calcola s

n,i

("s" figurato n al tasso i) con n=12 e i=3,6%.

14,68560

9,60612

14,12230

9,71113



Lezione 030

01. Ipotizzando di essere oggi al tempo t=0, voglio garantirmi per 22 anni una rendita posticipata pari a 30.000 euro l’anno con decorrenza t=20, facendo 20

versamenti posticipati di R euro l’anno secondo lo schema

Determinare R sapendo che il tasso di valutazione è il 3% annuo per tutta la durata dell'operazione.

33000

12456,78

25756,45

17793,11

02. Si vuole costituire un capitale di 100.000 euro con 12 versamenti annui posticipati sui quali verrà corrisposto un tasso di interesse annuo del 4%. Calcolare

l’importo della rata da versare.

6655,22

8333,33

5310,21

7456,67

03. Ipotizzando di essere oggi al tempo t=0, voglio garantirmi per 22 anni una rendita posticipata pari a 30.000 euro l’anno con decorrenza t=20, facendo 20

versamenti posticipati di R euro l’anno secondo lo schema

Determinare R sapendo che il tasso di valutazione è il 3% annuo per tutta la durata dell'operazione.

04. Si vuole costituire un capitale di 100.000 euro con 12 versamenti annui posticipati sui quali verrà corrisposto un tasso di interesse annuo del 4%. Calcolare

l’importo della rata da versare.



Lezione 031

01. Nel seguente piano d’ammortamento, qual è l’importo da mettere nella casella in cui c’è il punto interrogativo?

35

30

40

33


47,25

45

47

46,25

03. Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i.

Qual è la formula per la quota d'interesse I

3

?




Qual è la formula per la rata R

2

?

05. Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i

Qual è la formula per il debito estinto E

3

?


16,5

16

14

15,5



07. Considera il seguente piano di ammortamento e assumi che il tasso d'interesse sia i

Qual è la formula per il debito estinto E

3

?


Qual è la formula per la rata R

2

?


Qual è la formula per la quota interessi I

3

?



Lezione 032

01. Considera il seguente piano d'ammortamento

Qual è la condizione di chiusura elementare?


Qual è la condizione di chiusura finale in cc assumendo un tasso d'interesse i?




Qual è la condizione di chiusura iniziale in cc assumendo un tasso d'interesse i?

04. Considera il seguente piano di ammortamento

Qual è la condizione di chiusura elementare?


Qual è la condizione di chiusura finale in cc assumendo un tasso d'interesse i?


Qual è la condizione di chiusura iniziale in cc assumendo un tasso d'interesse i?



Lezione 033

01. Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo francese, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc).

Qual è l'importo della terza quota capitale?

40

43,87

42

39,88


Qual è l'importo della terza quota interessi?

12

5,11

4,39

10


Qual è l'importo della seconda quota capitale?

41,26

41

40

39,88


Qual è l'importo della prima quota interessi?

12

10

11,78

11,56


Qual è l'importo della rata?

46,87

46,31

40

48,25

06. Qual è la caratteristica dell’ammortamento francese?

Rata costante


Quota capitale costante

Quota interesse costante


Qual è l'importo della seconda quota interessi?

12

8,37

8

9,12




Qual è l'importo della prima quota capitale?

52

41,23

40

36,25



Lezione 034

01. Con quale formula si calcola il debito residuo D

13

dopo il pagamento della 13-esima rata di un ammortamento francese con 30 rate costanti di importo R se il

tasso d'interesse è per tutta la durata dell'operazione i ?

D

13

= 17R

02. Un mutuo di 10.000 euro viene ammortizzato con 30 rate mensili costanti al tasso mensile d'interesse del 0,1%. Qual è il debito residuo dopo il pagamento

della 20-esima rata?



Lezione 035

01. Qual è la caratteristica dell’ammortamento italiano?

Rata costante


Quota interesse costante

Quota capitale costante

02. Supponiamo di voler ammortizzare in tre rate annuali, col metodo italiano, un debito S=120 e che il tasso annuo d'interesse sia i=10% (come al solito in cc).

Qual è l'importo della seconda quota interessi?

4

12

8

6


Qual è l'importo della terza quota interessi?

8

12

6

4


Qual è l'importo della seconda rata?

52

48

50

40


Qual è l'importo della terza rata?

44

46

48

40


Qual è l'importo della prima rata?

60

52

40

54


Qual è l'importo della prima quota di interessi?

10

12

4

8



08. Con quale formula si calcola il debito residuo D

13

dopo il pagamento della 13-esima rata di un ammortamento italiano con 30 rate se il debito iniziale è S e il

tasso d'interesse è per tutta la durata dell'operazione i ?




Lezione 038

01. Un titolo obbligazionario garantisce il seguente flusso cedolare

Qual è il montante dei reimpieghi in t=3 nell'ipotesi di un tasso annuo del 3% piatto per tutta la durata dell'operazione?

40,91

57,23

40

38,78

02. Un titolo obbligazionario garantisce il seguente flusso cedolare

Qual è il montante dei reimpieghi in t=2 nell'ipotesi di un tasso annuo del 3% piatto per tutta la durata dell'operazione?

31,76

20,3

18,23

20



Lezione 039

01. Un titolo obbligazionario promette il seguente flusso di cassa:

Calcolare la duration al tasso i=3%.

1,79

1,61

3,54

4

02. Qual è la formula della duration, al tasso di mercato i, per il seguente flusso di cassa?

dove x

1

, x

2

, x

3

indicano importi positivi


03. Cosa rappresenta la duration?

Un tempo

Un tasso di sconto

Un tasso d'interesse

Un importo monetario

04. Un titolo obbligazionario promette il seguente flusso di cassa:

Calcolare la duration al tasso i=3%.

4

3,14

4,13

1,12

05. Qual è il significato finanziario della duration?

06. Spiega in cosa consiste il rischio di tasso relativamente al flusso di cassa di un titolo a reddito fisso (ricorda che il rischio di tasso ha due componenti: rischio di

reimpiego e rischio di prezzo).



Lezione 040


Qual è il valore del flusso in t=2 nell'ipotesi di una tasso di mercato del 3%, in cc, che rimanga costante per tutta la durata dell'operazione?

130,02

160

170,89

150,08

02. Qual è la formula per calcolare il valore del seguente flusso di cassa

al tasso annuo i=0,03 a 3 anni e 4 mesi da oggi? (Attenzione, si chiede la formula, non il risultato).



Lezione 043

01. Considera il seguente investimento PICO

Qual è il REA dell'operazione se il tasso annuo di valutazione è del 3%?

0,55

3,92

0,88

1,71


Qual è il REA dell'operazione se il tasso annuo di valutazione è il 4%?

-0,39

-2,51

1,32

3,56


Qual è il REA dell'operazione se il tasso annuo di valutazione è il 5%?

0,71

2,56

-1,63

1,63

04. Ad un'azienda viene proposto un investimento definito dal seguente flusso di cassa

Scrivere l'espressione del REA dell’operazione in funzione del tasso annuo di valutazione i.



05. Sia I un certo investimento e il suo REA, valutato al tasso i, sia positivo. Qual è il significato finanziario della positività del REA?

06. Qual è l'espressione del REA (risultato economico attualizzato) per il seguente investimento?

07. Sia G(i) la funzione che esprime il REA di un investimento PICO. Cosa si può dire dei punti di intersezione del grafico di G(i) con l'asse positivo delle i ?

08. Il criterio del REA per valutare un investimento è un criterio oggettivo o soggettivo? Giustifica la risposta.



Lezione 044

01. Un titolo di valore nominale 1000 vale oggi 750 e sarà rimborsato alla pari fra 5 anni in ognuno dei quali darà una cedola annua pari al 4% del valore

nominale. In quale dei seguenti intervalli cade il TIR (tasso interno di rendimento)?

Tra il 10% e l'11%

Tra il 7% e l'8%

Tra l'11% e il 12%

Tra il 9% e il 10%

02. Un titolo di valore nominale 1000 vale oggi 750 e sarà rimborsato alla pari fra 5 anni in ognuno dei quali darà una cedola annua pari a 30. In quale dei

seguenti intervalli è compreso il TIR (tasso interno di rendimento)?

Tra il 9% e il 10%

Tra il 7% e l'8%

Tra l'8% e il 9%

Tra il 6% e il 7%

03. Considera il seguente investimento di tipo PICO:

Quale delle seguenti affermazioni sul TIR (tasso interno di rendimento) è vera?

Il TIR è minore del 6%

Il TIR è compreso tra il 7% e l'8%

Il TIR è compreso tra il 6% e il 7%

Il TIR è maggiore del 10%

04. Il seguente flusso di cassa rappresenta un investimento di tipo PICO (Point Input Continuous Output)?

No, perché c'è più di un entrata

Sì, perché un investimento di tipo PICO prevede almeno due uscite

Sì, perché un investimento di tipo PICO prevede almeno due entrate

No, perché un investimento di tipo PICO prevede una sola uscita seguita da più entrate

05. Considera il seguente investimento di tipo PICO

Determina il TIR (tasso interno di rendimento) a meno di un centesimo (cioè devi dire se è compreso tra l'1% e il 2% oppure tra il 2% e il 3% e così via).

06. Che cosa è il tasso interno di rendimento (TIR)?

07. Sia G(i) la funzione che esprime il REA di un investimento PICO. Cosa si può dire dei punti di intersezione del grafico di G(i) con l'asse positivo delle i?

08. Considera il seguente investimento di tipo PICO

e calcola il suo REA per i=6%. Il TIR (tasso interno di rendimento) dell'investimento è maggiore o minore del 6%?



09. Qual è il significato finanziario del TIR (tasso interno di rendimento) per un investimento di tipo PICO?

10. Un titolo di valore nominale 1000 vale oggi 750 e sarà rimborsato alla pari fra 5 anni in ognuno dei quali darà una cedola annua pari al 4% del valore

nominale. Verificare che il TIR dell’investimento è compreso tra il 10% e l'11%.



Lezione 045

01. Considera i due seguenti investimenti I

1

e I

2

Quale dei due investimenti si dovrebbe scegliere mediante il criterio del REA se il tasso di valutazione è del 1,2%? Giustificare la risposta.

02. Considera i due seguenti investimenti I

1

e I

2

Quale dei due investimenti si dovrebbe scegliere mediante il criterio del REA se il tasso di valutazione è del 1,3%? Giustificare la risposta.

03. Che cosa è il break point relativo a due investimenti?

04. Perché, dati due investimenti, è importante conoscerne il break point?

05. Come si fa a trovare il break point relativo a due investimenti?



Lezione 047

01. Il criterio del TIR e quello del REA sono equivalenti in una scelta finanziaria? Giustifica la risposta.



Lezione 048

01. Si consideri il seguente progetto d'investimento

Utilizzando il criterio del REA, dire se conviene farsi finanziare l'esborso iniziale al tasso annuo dell'8%.

02. Si consideri il seguente progetto d'investimento

Utilizzando il criterio del REA, dire se conviene farsi finanziare l'esborso iniziale al tasso annuo del 13%. E al tasso del 17%?



Lezione 053

01. Sia X la variabile aleatoria che ha la seguente distribuzione di probabilità

X X=-1 X=0 X=1 X=2

prob. 0,3 0,2 0,4 0,1

Qual è la probabilità che sia X>0 ?

Qual è la probabilità che sia X

2

=1 ?

Qual è la probabilità che sia X=3 ?

Qual è la probabilità che sia X<3 ?



Lezione 054

01. Una variabile aleatoria X può assumere i valori x

1

, x

2

, x

3

con probabilità rispettivamente p

1

, p

2

, p

3

. Qual è il valore atteso di X?



Lezione 055

01. Siano r

1

=0,02, r

2

=0,04, r

3

=0,06 i possibili rendimenti annui di un titolo rischioso con probabilità rispettivamente p

1

=0,5, p

2

=0,3, p

3

=0,2. Calcolare il rendimento

atteso del titolo.

4%

3,4%

2%

3%

02. Spiega perché il rendimento di un titolo rischioso è una variabile aleatoria.

03. Cosa si intende per rendimento atteso di un titolo rischioso?



Lezione 056

01. Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti. Se sappiamo che var(X)=1 e var(Y)=2, qual è la varianza della variabile aleatoria Z=3X+2Y?

7

12

17

10

02. Qual è il significato intuitivo della deviazione standard?

03. Una variabile aleatoria X può assumere i valori x

1

, x

2

, x

3

con probabilità rispettivamente p

1

, p

2

, p

3

. Qual è la varianza di di X? E la deviazione standard di X?



Lezione 058

01. Il rendimento annuo di un titolo azionario A è una variabile aleatoria R

A

con la seguente distribuzione di probabilità

Il rendimento annuo di un titolo azionario B è una variabile aleatoria R

B

con la seguente distribuzione di probabilità

Qual è il rendimento atteso dei due titoli? Quale dei due titoli è il più rischioso? (Giustifica la risposta)

02. Quali sono, secondo l'impostazione di Markowitz, i due parametri fondamentali per valutare un titolo rischioso?



Lezione 059

01. Si considerino i due titoli rischiosi A e B di cui si conoscono le distribuzioni di probabilità dei rendimenti annui R

A

e R

B

Dire se i titoli sono efficienti o se uno domina l'altro.

Il titolo A domina il titolo B

Il titolo B domina il titolo A

I titoli sono efficienti

I titoli non sono confrontabili

02. Come si definisce il rendimento per unità di rischio di un titolo azionario?

03. Si considerino i due titoli rischiosi A e B di cui si conoscono le distribuzioni di probabilità dei rendimenti annui R

A

e R

B

Dire se i titoli sono efficienti o se uno domina l'altro, giustificando la risposta.

04. Cosa significa che due titoli sono efficienti?

05. Cosa significa che il titolo A domina il titolo B?



Lezione 060

01. Considera la seguente matrice delle probabilità congiunte delle due variabili aleatorie X e Y:

Qual è la probabilità che sia X=3 (probabilità marginale)?

0,2

0,3

0,5

0,7

02. Considera la seguente matrice delle probabilità congiunte delle due variabili aleatorie X e Y:

Qual è la probabilità che sia X=3 e Y=0?

0,1

0,2

0,4

0,3



Lezione 061

01. Cosa significa che due variabili aleatorie sono indipendenti?



Lezione 062

01. La matrice delle probabilità congiunte di due variabili aleatorie X e Y è la seguente:

Se i valori attesi delle due variabili sono rispettivamente m

X

e m

Y

, qual è la covarianza delle due variabili?



Lezione 063

01. I rendimenti giornalieri di due titoli rischiosi A e B sono rappresentati dalle variabili aleatorie R

A

e R

B

il cui coefficente di correlazione lineare è 0,8. Cosa si

può dire dei due titoli?

Al crescere (al decrescere) del rendimento di un titolo è probabile che cresca (decresca) anche il rendimento dell'altro.

I rendimenti dei due titoli non sono correlati.

Un portafoglio composto dai due titoli con pesi uguali è certamente bilanciato.

Se il rendimento di un titolo cresce (decresce) è probabile che invece l'altro decresca (cresca).


A

e R

B

il cui coefficente di correlazione lineare è -0,8. Cosa si

può dire dei due titoli?






A

e R

B

il cui coefficente di correlazione lineare è prossimo a

zero. Cosa si può dire dei due titoli?





04. Date due variabili aleatorie X e Y, cosa indica un coefficiente di correlazione lineare prossimo a -1?

05. Date due variabili aleatorie X e Y, cosa indica un coefficiente di correlazione lineare prossimo a 0?

06. Date due variabili aleatorie X e Y, cosa indica un coefficiente di correlazione lineare prossimo a 1?

07. Come si definisce il coefficiente di correlazione lineare di due variabili aleatorie X e Y?



Lezione 064

01. Un portafoglio azionario è composto da due titoli rischiosi i cui rendimenti annui sono rappresentati dalle variabili aleatorie R

1

e R

2

. L’analisi delle serie

storiche dei due titoli consente di desumere i seguenti valori di sintesi relativi alle due variabili (valori attesi, varianze, covarianza):

Calcolare il rendimento atteso del portafoglio assumendo come quote di capitale, rispettivamente investite nel primo e nel secondo titolo, x

1

=20% e x

2

=80%.

3,4%

3,8%

7%

4%

02. Un portafoglio azionario è composto da due titoli rischiosi i cui rendimenti annui sono rappresentati dalle variabili aleatorie R

1

e R

2

. L’analisi delle serie

storiche dei due titoli consente di desumere i seguenti valori di sintesi relativi alle due variabili (valori attesi, varianze, covarianza):

Calcolare la varianza del rendimento del portafoglio assumendo come quote di capitale, rispettivamente investite nel primo e nel secondo titolo, x1=20% e

x2=80%.

0,000102

0,00012

0,000445

0,000336

03. Come si calcola la varianza di un portafoglio P composto da due titoli rischiosi i cui rendimenti sono le variabili aleatorie R

1

e R

2

e i cui pesi sono

rispettivamente x

1

e x

2

?

04. Come si calcola il rendimento atteso di un portafoglio P composto da due titoli rischiosi i cui rendimenti sono le variabili aleatorie R

1

e R

2

e i cui pesi sono

rispettivamente x

1

e x

2

?

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