Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 1

Misure ed errori, Esercizi

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Esercizio 1 n Uno studente ha dato 14 esami con la media

del 27. Al quindicesimo esame prende 30. Quanto diventa la sua media?

n A) 27 n B) 30n C) 28.5n D) (27·14+30)/15n E) (27+30·14)/15

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Soluzione 1n La media dei voti è SommaVoti/NumeroVoti. Se la media di 14

voti è (esattamente) 27, la somma di questi voti è 27*14. Se aggiungiamo il 15° voto abbiamo SommaVoti = 27*14+30. La media finale è SommaVoti/NumeroVoti = (27*14+30)/15 (= 27.2).

n NOTA. Questa è la risposta più soddisfacente, ma non è la migliore risposta possibile. Lo sarebbe solo se sapessimo chela media è esattamente 27, ossia 27.000… (e la cosa è pocoprobabile, anche se è stata implicitamente sottointesa nellaformulazione del quesito). La risposta andrebbe bene se aggiungessimo un "circa", se no dovremmo dire che, poichè la media esatta (essendo 27 il suo arrotondamento) è compresatra 26.5 e 27.5, SommaVoti sta tra 26.5*14+30 e 27.5*14+30 e quindi la media tra (26.5*14+30)/30 = 26.7333… e (27.5*14+30)/30 = 27.666…; arrotondando, la media potrebbe essere sia 27 che 28.

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Esercizio 2

n Il consumo totale di caffè in Italia è stato, nel 1881 e nel 1981, rispettivamente di 140 e 2277 migliaia di quintali. Puoi dire cheun italiano nel 1981 beveva2277/140 = 16 volte (circa) la quantità di caffè che beveva un italiano cent'anni prima? Perchè?

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Soluzione 2

n No, poiché è aumentato non solo ilconsumo di caffè ma anche la popolazione: il rapporto saràinferiore a 16.

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Esercizio 3

n Controlla la tua risposta completando la seguentetabella relativa al consumo di caffè, arrotondando ilrisultato ai grammi (ossia esprimendo il risultato in grammi e arrotondandolo poi alle unità).

2277x103565571981

140x103297911881

ConsumoPro-capite

ConsumoTot (q)

Popolazione

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Soluzione 3n Per il 1881: ConsumoProCapite =

ConsumoComplessivo/NumeroDiAbitanti = (140x1000 q)/(29791*1000 ab.) = (140 q)/(29791 ab.) = (140*100*1000 g)/(29791 ab.) = 469.940… g/ab. = 470 g/ab. [ho arrotondato ai grammi (per abitante) come era richiesto nel testo; avrei comunquearrotondato a 3 cifre, in quanto a 3 cifre era arrotondato il dato meno preciso, il consumo totale]

n Per il 1981 ottengo: ConsumoProCapite = 4026 g/ab.ConsumoProCapite1981/ConsumoProCapite1881 = 4026/470 = 8.565…:

mediamente un italiano nel 1981 ha consumato 9 volteil caffè consumato da un italiano nel 1881

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Esercizio 4n Alle ore 9 viene rilevata la temperatura esterna.

L'istogramma a lato registra i 25 rilevamenti effettuati (ognigiorno è stato colorato un quadretto della colonna corrispondente alla temperatura letta sul termometro). Qualè la frequenza relativa della temperatura mediana?

n (A) 28%; n (B) 20%; n (C) 5%; n (D) 6%; n (E) 50%

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Soluzione 4n Data una quantità dispari di dati, la mediana è il valore al

centro dell'elenco ordinato dei dati. In questo caso il 13°quadretto a partire da destra o da sinistra cade nella colonna "6°"; la frequenza assoluta di questa temperatura è 5 (altezza della colonna), quella relativa è 5/25 = 20/100 = 20%.

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Esercizio 5n Distribuzione delle età dei morti in Italia nel 1951 per classi di

eta’. Le aree dei rettangoli sono la frequenza con cui i morticadono nelle varie classi di età; sull'asse verticale sonoriportate le densità di frequenza;

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Esercizio 5aa) Qual è, approssimativamente, la percentuale dei morti con

meno di 5 anni?n (A) 3%n (B) 15%n (C) 1.5%n (D) 30%n (E) 10%

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Esercizio 5b

n Quale delle seguenti affermazioni e’ giusta? n (A) età media e età mediana sono quasi ugualin (B) l'età media è maggiore della età medianan (C) l'età media è minore della età medianan (D) l'istogramma non mi consente di valutare quale tra età

media e età mediana sia maggioren (E) nessuna delle risposte precedenti è corretta

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Soluzione 5b

n La mediana divide a metà le aree e non risente di come il 50% di area alla sua sinistra e il 50% di area a destra sonodistribuiti; il fatto che l'area a sinistra sia distribuitaorizzontalmente su un'estensione maggiore fa sì che il suocontributo nella determinazione della posizione della media sia maggiore (la media corrisponde alla ascissa del baricentro), per cui la media è sicuramente minore dellamediana (dalle informazioni fornite dall'istogramma sipotrebbero stimare in 58 e 66 i valori di, rispettivamente, media e mediana).

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Esercizio 6n Popolazione residente nei Comuni del Lazio nel 1991

n Determinare la popolazione media: a) dei capoluoghi; b) deiComuni non capoluogo; c) di tutti i Comuni della regione

TOTFrosinoneLatinaRomaRieti

58353Viterbo

TOTCom Non CapCom Cap