MISURE ED ANALISI DATI SSIS Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy2 Scopo del corso Dare le...
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MISURE ED ANALISI DATI
SSISSSIS
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 2
Scopo del corso
• Dare le basi corrette per– Analisi dei dati– Presentazione dei dati– Confronto fra dati sperimentali e
previsioni teoriche– Raccolta/archiviazione dei dati
MISURA E SCIENZA
Un po’ di storia
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MISURA E SCIENZA
• Nel nostro mondo mediatico si privilegia il ruolo delle idee– Concetti– Pensiero– Teoria– Ideologie
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MISURA E SCIENZA
MAMA
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MISURA E SCIENZA
RicordateRicordateOgni idea è pur sempre un modelloIl controllo dev’essere fatto sempre
sulla misuraIl controllo è sempre numerico
(quantitativo)
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MISURA E SCIENZA
Il mondo antico (mediorientale, greco, romano)
• Conobbe i numeri– Interi
• ... e positivi
– Razionali• ... e positivi
1,2,3,...
1 25 34, , ,...
2 7 365
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MISURA E SCIENZA
• Non conobbe– Lo zero– I numeri irrazionali
– I numeri negativi
– La notazione posizionale
2,
1, 2,...
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MISURA E SCIENZA
• Non ebbe simboli speciali per i numeri– Uso di lettere
• Un embrione di notazione posizionale nei numeri romani
I
V V I
V I
I
V
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MISURA E SCIENZA
• Uniche eccezioni, per Indiani e Maya:• Zero e notazione posizionale
– Ma non ne fecero nulla
• I conti venivano fatti con gli abachi• Ancora in uso
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MISURA E SCIENZA
Una conseguenza importante
Non potendo fare calcoli ed approssimazioni con numeri
grandissimi e piccolissiminon fu possibile il metodo sperimentale
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MISURA E SCIENZA
IL MONDO ANTICO NON CONOBBE
LA MISURA
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MISURA E SCIENZA
• In realtà – La conobbe nelle applicazioni
tecnologiche – Non le attribuì mai valore conoscitivo
– E tanto meno quello di Valore– Compito di Religione, Pensiero e Filosofia
» ... ed anche adesso ....
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MISURA E SCIENZA
• Le cose cambiarono quando gli Arabi introdussero i numeri indiani – Notazione posizionale– Presenza dello zero (parola araba)– Sistema decimale (le nostre 10 dita...)
• Intorno al 900 - 1000
Il metodo sperimentale al lavoro
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Il metodo sperimentale
• Circa 1600: – Galilei pone al centro dell’indagine
conoscitiva il fatto– Con fatto egli intende il risultato
numerico di una misura– È l’addio alla Sapienza degli Antichi
• ... ma anche alla Verità Rivelata e ad ogni ideologia precostituita
» … abbastanza per un processo ...» ... ed anche adesso ....
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Il metodo sperimentale
• Il metodo si sviluppa da sé– Inizialmente sui problemi della
meccanica celeste– Cresce in modo empirico
• Nessuna sistemazione filosofica precostituita
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Il metodo sperimentale
• Attualmente è ancora in evoluzione• Nel ‘900 scopre anche alcuni dei
propri limiti– Meccanica quantistica– Complessità
• Oggi importante nei fenomeni biologici
– Buchi neri?
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Il metodo sperimentale
Vediamo i punti fondamentali della tecnica
conoscitiva
(es.: gravitazione, spettri atomici)
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 20
Il metodo sperimentale
• All’inizio, di fronte ad un fenomeno sconosciuto...
• ... si raccolgono dati sul fenomeno• Tycho Brahe, righe spettrali, raggi cosmici ...
• all’inizio di qualunque tipo, • poi soprattutto numerici
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Il metodo sperimentale
• Si cercano leggi empiriche di sintesi– Gravitazione: Kepler– Righe spettrali: Rydberg– Raggi cosmici: particelle e numeri quantici, ...
• Si costruiscono dei modelli o delle teorie
• La gravitazione con Newton, ma anche altri– I modelli del gas perfetto– I modelli atomici– I modelli del nucleo
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Il metodo sperimentale
• Le teorie fanno delle previsioni• Sempre numeriche
• La legge di gravitazione, la fisica quantistica + relatività
• Nuovi esperimenti vanno a verificare le previsioni delle teorie
In ogni caso ricordate che nulla è
“esatto”• ...e la ragione è che...
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Il metodo sperimentale
La misura è sempre il risultato dell’interazione fra
due sistemi fisici– Uno noto male
– il fenomeno da studiare
– L’altro noto meno peggio – L’apparato sperimentale
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 24
Il metodo sperimentale
• Tenete presente che anche nei problemi di Fisica nulla è “esatto”– ...un sasso cade da 2,7 m in un punto
dove l’accelerazione di gravità è di 9.8 ms-2...
• 2.7 o 2.72 ?• 9.8 o 9.82 ? o 9.817 ?
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 25
Il metodo sperimentale
• Alla fine del ‘700 Gauss scopre che le misure non sono mai esatte
• Pare che le posizioni di una stella non gli venissero mai uguali
• Però -da par suo- osserva che sono sì diverse, ma si assomigliano
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 26
Il metodo sperimentale
• Gauss comprende che– La stella appare muoversi lievemente
nel campo visivo– Ci sono piccole vibrazioni dello
strumento– ....– Alla fine le posizioni della stella sono
sempre diverse
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 27
Il metodo sperimentale• Se però si ripetono molte misure
appare un fatto nuovo
Le misure si addensano attorno ad un valore centrale e sfumano
rapidamente al di fuori di esso
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 28
Il metodo sperimentale
• Ecco alcune rappresentazioni abbastanza intuitive– un’ipotetico set di misure sulla posizione
di una stella– Vantaggio della simulazione a
calcolatore• Quantità e popolazione del campione
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 29
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 30
-2-1
01
2 -2
-1
0
1
2
00.250.5
0.751
-2-1
01
2
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-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
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Il metodo sperimentale
• Oggi sappiamo che i risultati di una misura sono inficiati da almeno queste incertezze:
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 33
Il metodo sperimentale
• Somme di piccole incertezze dovute sia al fenomeno sia allo strumento, sia alla loro interazione, sia...
• Errori casuali
• Imperfetta conoscenza degli strumenti• Errori sistematici sperimentali
• Incertezze di calcolo• Errori di approssimazione
• Incertezze dovute al metodo di calcolo • Errori di sistematici teorici
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 34
Il metodo sperimentale
Errori sistematici nella teoria?
CERTO!Anche nelle previsioni teoriche
ci possono essere (e ci sono)
errori
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Il metodo sperimentale
• Casuali: se si usano metodi di stima statistica
• MonteCarli• Catene di Markov• ...
• Sistematici: • Arrotondamenti• Metodi di soluzione diversi• Problemi nel continuo risolti alle differenze
finite
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Quindi...
calcolo degli errori vuol dire
stima delle incertezze
E questa stima ha sempre valore statistico
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Quindi...
Confronto con la teoriavuol dire
Confronto fra due incertezze
E questo confronto ha sempre valore statistico
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Il metodo sperimentale• È Scienza (= fisica?) tutto lo scibile che si
richiama al metodo sperimentale• Il resto no
• ... con buona pace di molta gente» ... ed anche adesso ....
• È comunque un processo in fieri– Le alte energie hanno cominciato con
osservazioni • empiriche• non numeriche• qualitative
– sui raggi “cosmici”!
Sistemi di misura
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I sistemi di misura
ATTENZIONEATTENZIONE
L’UNICAL’UNICA DEFINIZIONE DELLE GRANDEZZE DEFINIZIONE DELLE GRANDEZZE
FISICHE È QUELLA FISICHE È QUELLA OPERATIVAOPERATIVA
Un addio ai concetti di stampo filosofico
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LA DEFINIZIONE DI UNA GRANDEZZA FISICA
ÈÈ IL PROCESSO DELLA SUA
MISURA
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Insomma...
Una provocazione
• Cos’è il tempo?• Quella cosa che si misura con gli
orologi
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I sistemi di misura
• Unico sistema da usare: il SI• Tollerate alcune unità extra come Å, eV, ly,
pc,...• A parte l’eV ed il pc cercate di evitare tutto il
resto• Gli astronomi continuano ad usare il CGS
» ...
• Ricordate 191 1.602 10eV J e in C J
pippopippo
pluto
pippo
pluto
e
paperino
pippo
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 44
I sistemi di misura
• Per quanto ci riguarda i tentativi di sistemazione sono stati numerosi– CGS– MKS– MKS– UEM– UES– BIS (British Imperial System)– ...
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I sistemi di misura
• Il numero di unità usate nella storia ed usate adesso è incredibile
– Intorno al migliaio
• Massimo input: Inghilterra ed Olanda• Navigazione e commercio
• Oggi ci si aggiunge la Cina...– Che però ne porta una decina scarsa (lunghezze,
aree, volumi, masse)– Una civiltà contadina, e non di navigatori
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 46
I sistemi di misura
• Attenzione: – ormai le quantità fondamentali non
coincidono coi campioni– I campioni fondamentali sono noti con
livelli diversi di precisione– Il SI comprende definizioni sia di unità
fondamentali, sia unità derivate, sia regole per la scrittura, sia definizioni di prefissi
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 47
I sistemi di misura
• Unità fondamentali: kg, m, s, C• E poi parecchie altre (candela, radiante, …)
• Campioni– Unità di frequenza (transizione iperfini di Cs)
• In corso di ridefinizione
– Velocità della luce nel vuoto» Tempo e spazio sono quantità derivate!
– Campione di massa (Pt-Ir a Sévres)• In corso di ridefinizione
– Campione di corrente elettrica» La carica elettrica è derivata!
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 48
I sistemi di misura
• Unità derivate: quante se ne vuole• Viscosità• Rendimento termico di una stufa• Potere detonante di una benzina• ...
• Definite sempre in base a precisi protocolli tecnici
• Ricette• Definite da istituti di metrologia
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 49
I sistemi di misura
• Tutti i nomi delle unità cominciano con la lettera minuscola
• Le maiuscole o minuscole nei simboli sono obbligatorie
e non Nnewton ewton
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I sistemi di misura
• I nomi delle unità sono obbligatori• I simboli delle unità sono obbligatori• Maiuscole e minuscole sono
obbligatorie– Così
• In italiano è meglio dire kilometro che non chilometro
e non kWh kwh
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I sistemi di misura
• Ci sono dei prefissi autorizzati• Vietato l’uso di altri• Tollerati centi- (centimetro), e simili, ma
sconsigliati• Spariscono quintale, ed altre porcherie• Il BIS (British Imperial System) lasciatelo stare
• È vietato l’uso del cumulo di prefissi– Milli-micro -> nano
• Ecco i prefissi
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 52
I sistemi di misura
Yotta Y 24
Zetta Z 21
Exa E 18
Peta P 15
Tera T 12
Giga G 9
Mega M 6 kilo k 3
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I sistemi di misura
milli m -3
micro -6
nano n -9
pico p -12
femto f -15
atto a -18
zepto z -21 yocto y -24
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I sistemi di misura
etto h 2
deca da 1
deci d -1
cento c -2
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I sistemi di misura
• I numeri si scrivono solo – In notazione scientifica
• Mantissa da 1 a 10• Ordine di grandezza: quel che è
– In notazione tecnica• Mantissa da 1 a 1000• Ordine di grandezza con uso dei prefissi
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 56
I sistemi di misura
• Esempi4
3
12345.678 1.2345678
12.345678
10
10
4
3
1.234 10
1 34 10.
2.34
2
1
W
W
kW
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I sistemi di misura
• Nelle unità di misura si usa la notazione esponenziale– Così ma non
• Sono vietati nomi di fantasia– Così ma non
2
kg m
s
2kg m s
3m mc
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I sistemi di misura
• In tutte le misure è obbligatorio riportare– Tutte e sole le cifre significative– L’ordine di grandezza– Le unità di misura– L’errore (o intervallo di confidenza)
• Senza di ciò il risultato della misura è
privo di senso
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I sistemi di misura
• L’intervallo di confidenza ha un significato statistico preciso
» Lo vedremo più avanti
• Pressappoco (MOLTO “pressappoco”!):– Fuori di 1: 30 %– Fuori di 2: 4 %– Fuori di 3: 0.3 %
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 60
I sistemi di misura
• Notazioni possibili per gli intervalli di confidenza
1.2335 1.2345
1.234
1.2340 0.001
1.2340 0.0005 1.23
2 1.2340
40 0.0005
1.234
1.
0 0.0
2328 1.2352
012 1.2340 0
12
.0012
x
x
x
x
x
x
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I sistemi di misura
0.00520.0027
1.2340 0.0027 1.2340 0.00
1.2313 1.23
1.2 4
2
52
3
9
x
x
x
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I sistemi di misura
Ricordate!
1.2 1.20
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I sistemi di misura
• Vantaggi del SI:– Si resta sempre nel sistema, con unità
coerenti– Le formule sono immediatamente
traducibili in numeri
• Se si hanno altre unità conviene sempre– Prima cambiarle nel SI– Poi effettuare i calcoli
PRAKTIKUM
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I sistemi di misura
• Calcolate la precisione con la quale è nota la costante di gravitazione universale 11 3 1 26.672 (10) 10G m kg s
E se dobbiamo cambiare unità?
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 67
I sistemi di misura
• Come possiamo cambiare unità di misura?
MOLTIPLICANDOMOLTIPLICANDO
PER 1!PER 1!
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I sistemi di misura
• Un esempio:
1 1
1000 13.5 3.5
1 3600
10003.5 0.97
3600
km km m h
h h km s
m s m s
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I sistemi di misura
• Calcolate a quante atmosfere, millibar, e Pa corrisponde una pressione di 4.17 psi
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 70
I sistemi di misura
ATTENZIONE:
LA LIBBRA INGLESE (POUND) SE ABBREVIATA lb O # MISURA UNA
FORZA (PESO), SE NO MISURA UNA
MASSA
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 71
I sistemi di misura
2
2
2 2 2
2 322
0.4535
1 0.4535
924 9.8 14.17 4.17
1 2.54 10
0.4535924 9.84.17 28.8 10
2
924 9.8 1 2.54 1
.
0
54 10
lb lb N in
in in lb m
N m Pa
lb N in m
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 72
I sistemi di misura
• Poi (mi par giusto) di libbre ce ne sono due
• ... le quali (ovvio) si dividono in 12 ounces– Ma naturalmente diverse fra USA e UK
• Ed ovviamente diverse a seconda che si tratti di solidi o liquidi (fluid ounces)
– ...
• INSOMMA...
1 0.4535924
1 0.37324171
avoirdupois
t apothecarieroy s
pound kg
pound pound
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 73
I sistemi di misura
TENETEVI TENETEVI CARO IL SI!CARO IL SI!
Il processo di misura
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 75
Il processo di misura
• Un processo abbastanza simile, sia che si tratti di sismometria, o di particelle elementari, o di sonde spaziali
• Una breve schematizzazione...
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 76
Quantità in studio
Effetti e.m.
Segnale e.m.
Ampl.-Digital.
Archiviazione 2Pre-analisi
Analisi PubblicazioneConfronto teorie
Archiviazione 1
Selezione
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I rivelatori
• Traducono un fenomeno in un segnale e.m. , quantitativamente– Energia cinetica media delle molecole
in...• ... cambiamento di volume di un corpo• ... cambiamento di resistenza di un metallo
» termoresistenza
• ... cambiamento di resistenza di un SC» Termistor
– Energia (velocità) di una particella• Ionizzazione (luce Čerenkov)
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 78
I rivelatori
• Sui rivelatori si scatena l’inventiva dello sperimentatore
» Oggi Società poderose
• Pregi di un rivelatore– Robustezza– Sensibilità – precisione - accuratezza– Scarsa influenzabilità ad altro che al
fenomeno in studio– ...
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 79
I rivelatori
• Attenzioni particolari per i rivelatori biomedici– Delicatezza del compito per l’essere
umano– Materiali– Miniaturizzazione
– Delicatezza del compito per la ricerca• Possibilità di influire nel sistema complesso
– Soluzione batterica, introduzione di materiali esterni, effetti di superficie,...
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 80
Lo strumento come sistema fisico
• In ogni caso lo strumento
È un sistema fisico• Noi crediamo di conoscerlo bene
perché lo abbiamo progettato» È meglio non fidarsene mai troppo
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 81
Lo strumento come sistema fisico
• Ad esempio:– Un termistor funziona benissimo– Dopo un po’ qualcuno avanza dei
sospetti– Si scopre che il SC non ha più le
proprietà che aveva all’atto della costruzione• È invecchiato
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 82
Lo strumento come sistema fisico
• Necessari continuamente– Tarature
– Controllo con fenomeni noti
– Controlli con altri strumenti– Meglio se basati su fenomeni diversi
– Rinnovo periodico della strumentazione– Aggiornamento del personale
– Non c’è mai nulla di completamente automatico
La misura come processo fisico
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 84
La misura come processo fisico
• Alla fine del processo si arriva a dei numeri
• Questi sono più o meno affidabili– O per le imprecisioni degli strumenti– O per la scarsa conoscenza degli
strumenti stessi– Cosa succede se vogliamo misurare una palla di
gomma con un calibro?
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 85
La misura come processo fisico
• Non basta avere strumenti
OCCORRE DEFINIRE UNA PROCEDURA
PER OTTENERE I NUMERI DEFINITIVI
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 86
La misura come processo fisico
• Lo spazio (= la lunghezza) non è un concetto:
È il risultato di una procedura ben definita
Il risultato è un numero di metri
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 87
La misura come processo fisico
• In relatività un régolo è un qualunque processo di misura dello spazio
– La distanza fra due cime di montagne?...– La distanza fra due punti uno sulla Terra ed uno
sulla Luna?» C’è un delicato problema di movimento dei
due oggetti...– La distanza fra due punti sulla Terra basati su
quanto sopra?– Lo spessore della membrana di una cellula?
• Insomma...
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 88
La misura come processo fisico
Lo spazio è ciò che si misura
coi régoli
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 89
La misura come processo fisico
• Esempi:– Misura di una distanza con un calibro normale– Misura di una distanza con un calibro Palmer– Misura di una distanza con un comparatore – Misura di una distanza al microscopio– Misura di una distanza fra le cime di due
montagne– Misura di una distanza fra Milano e New York– Misura dello spessore del piano armonico di un
violino (magnetini e molla calibrata …)
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 90
La misura come processo fisico
• Precisioni per gli spazi, oggi– Su 1 mm ->– Su 1 m ->– Fra la Terra e la Luna:
– Prudenza per la scarsa definibilità di “punto”
• ... ed inoltre ...
12 910 10m
8 810 10m
210 9
882 2 10
10384000 3.84
10 1010
cm
km
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 91
La misura come processo fisico
... il tempo è ciò che si misura con gli orologi
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 92
La misura come processo fisico
• Precisioni per i tempi, oggi– Misurati con orologi meccanici
– Un s alla settimana, circa
– Misurati con gli orologi atomici
– Un s in 300 000 anni– Oggi sono allo studio orologi 1000 volte più
accurati
61/10
131/10
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 93
La misura come processo fisico
• Con misure migliori si scoprono fenomeni nuovi– Con tempi meglio definiti non c’è più
costanza della rotazione terrestre– Con telescopi migliori si scopre che
alcune stelle oscillano (sistemi planetari nuovi?)
– Con misure di spazio migliori si dettaglia la mappa della deriva dei continenti
– ...
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 94
La misura come processo fisico
• Con migliori gravimetri si fa la mappa delle masse sotto a noi– Oggi fino a circa 20 km– Petrolio– Gas– Falde sismiche– Vulcani (Etna)– …
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 95
La misura come processo fisico
• Ogni grandezza fisica non è un concetto
• Nostra approssimazione mentale
• La sua definizione è il processo di misura
• Le teorie riguardano le solo le predizioni dei risultati delle misure
NIENTE DI PIÙ