Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 I vettori - 1.

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

1

I vettori - 1


2

I vettoriUn uomo parte da una casa e

cammina per 4.0 km a N, per 3.5 km a E, per 2.7 km a SE.

In che direzione deve muoversi, e per che distanza deve camminare per tornare alla stessa casa?


3

I vettori Anzitutto determiniamo le

coordinate dei punti raggiunti Attenzione alle cifre significative...

Abbiamo bisogno di un formalismo più completo: il formalismo vettoriale

1

2 3

0,0 0,0 0,0 4,0

3,5 4,0 ? ?

O P

P P


4

I vettori Definiamo i vettori spostamento

Lo spostamento finale è la somma dei tre (testa coda…)

(0,0 4,0)

(3,5 0,0)

2,7 2,71,9 1,9

2 2

1

2

3

S

S

S


5

I vettori In totale

Per tornare alla casa lo spostamento necessario

Con modulo

1 2 3

0,0 3,5 1,9 4,0 0,0 1,9

5,4 2,1

S S S S

5,4 2,1 S

2 25,4 2,1 5,8S km


6

I vettori In che direzione? Questo ci porta di nuovo ai sistemi di

coordinate

Come misuriamo gli angoli? Rispetto a cosa?

In che senso: orario o antiorario?


7

I vettori Non è immediato passare dalle

coordinate cartesiane a quelle polari!

Nel nostro caso2,1

arctan arctan 21 ,25,4

y

x

S

S


8

I vettori Ed in definitiva…

A partire da e, in senso antiorario

Fate sempre molta attenzione a quando calcolate angoli

Gli schizzi aiutano molto

180 21 ,2 201 ,2


9

I vettori

Calcoliamo il prodotto scalare fra i vettori

E quindi i loro moduli e l’angolo compreso fra di essi.

21 1,5 2,3 2,5 4,3 v v


10

La definizione ci dà subito

I moduli dei vettori si calcolano come prodotti scalari dei vettori per sé stessi

I vettori

1 2 1,5 2,5 2,3 4,3 13,6 v v


11


12

I vettori Dunque:

Ricordiamo ora che il prodotto scalare si può anche scrivere come

…E da questa relazione possiamo calcolarci l’angolo!

2 21 2

2 21 2

1,5 2,3 2,75

2,5 4,3 4,97

v v

v v

1 2 1 2 12cosv v v v


13

I vettori Riprendiamo…

Notate che i calcoli intermedi sono stati effettuati con più cifre significative, mentre il risultato è stato espresso con sole due cifre

1 212

1 2

12

14,2cos 0,998

2,75 4,97

3 ,6

v v

v v

1 2 1 2 12cosv v v v


14

I vettori

Determinare le componenti del vettore prodotto esterno dei due vettori

Inoltre determinare il suo modulo, verificare che esso è perpendicolare ai due vettori dati

1 21,5 2,3 0 4,3 2,5 0 v v


15


16

I vettori Calcoliamo le componenti del

vettore con il calcolo del determinante

1 2

ˆ ˆ ˆ

1,5 2,3 0

4,3 2,5 0

ˆ ˆ2,3 0 0 2,5 1,5 0 0 4,3

ˆ 1,5 2,5 2,3 4,3

ˆ6,14

x y z

V v v

x y

z

z


17

I vettori Il suo modulo è uguale alla sua

componente z (unica diversa da zero)

Il prodotto scalare con i vettori componenti è nullo quindi il vettore è sicuramente perpendicolare ai vettori componenti


18

I vettori

Siano dati i vettori

Trovare la componente di A nella direzione di B.

3 4 0 1 3 2 A B


19

I vettori

1

3 4 0 3

2

3 1 4 3 1 0 15

A B

121

1 3 2 3 14 3,74

2

B


20

I vettori Infine 15

4,013,74BA

A B

B


21

I vettori

Dati tre vettori

calcolare

3 2 2

1 0 4

2 3 0

A

B

C

A B C A B C


22

I vettori Anzitutto calcoliamo il prodotto

esterno

quindi (il risultato è uno scalare…)

ˆ ˆ ˆ

1 0 4 12 8 3

2 3 0

x y z

B C

12

3 2 2 8 14

3

A B C


23

I vettori Ed il secondo prodotto (doppio

prodotto vettore)

Notate che non vale la proprietà associativa!

ˆ ˆ ˆ

3 2 2 10 33 48

12 8 3

x y z

A B C

A B C A B C


24

I vettori E come calcolereste ? A B C

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 I vettori - 1.

Documents

Transcript of Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 I vettori - 1.