Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Il calore Il fascio di elettroni...

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

1

Il calore

Il fascio di elettroni dell’acceleratore di Stanford, quando non serve agli esperimenti, viene deviato in un serbatoio d’acqua da 12 m3. Il fascio trasporta a 20 GeV.

Di quanto varia la temperatura dell’acqua dopo 5’?

14 13,0 10 elettroni s


2

Il calore Passiamo al SI

per l’energia di un elettrone

In totale, al secondo

9 19

9

20 20 10 1,60 10

3,20 10

GeV

J

14 91

5

3,0 10 3,20 10

9,60 10

Q

W


3

Il calore Complessivamente viene

depositata la quantità di energia

L’innalzamento di temperatura si ottiene dalla

51

8

5 60 5 60 9,60 10

2,89 10

Q Q

J

8

3

2,89 10

15,

27

10 4186

Q M c T

Q

M cT C


4

Esercizio


5

Esercizio


6

Lavoro ed energia


7

Esercizio


8

Soluzione

U=Q+W

+ + W=U-Q= -

positivo


9

Esercizio


10

Soluzione

+


11

Esercizio


12

positivo

+ +


13

Esercizio

+


14

Esercizio


15

Esercizio


16

Esercizio

Tre masse di acqua a temperature diverse, rispettivamente m1=0,02kg, T1=275K, m2=0,04kg, T2=285K, m3=0,03kg, T3=350K, vengono mescolate in un recipiente, a pareti adiabatiche e di capacità termicatrascurabile. Si determini la temperatura di equilibrio.


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SoluzioniPossiamo applicare l’equazione del bilancio calorico:

con c = calore specifico dell’acqua, Tf = temperatura del sistema all’equilibrio e Ti = temperature delle tre masse d’acqua. Per trovare la temperatura finale occorre risolvere l’equazione rispetto a Tf, e si ha:

Pertanto:

033

22

11 ififif TTcmTTcmTTcm

321

33

22

11

mmm

TmTmTmT iii

f

KT f 30409,0

5,104,113,4

03,004,002,0

35003,028504,027502.0


18

Esercizio

Tre moli di gas ideale monoatomico si espandono in modo adiabatico reversibile fino ad occupare un volume triplo di quello iniziale. Se la temperatura iniziale è TA=600°K, calcolare il lavoro compiuto dal gas durante l’espansione.


19

Soluzioni

La temperatura raggiunta dal gas alla fine dell’ espansione adiabatica può essere calcolata dalla: Ne risulta:

(essendo, per un gas monoatomico = 5/3)

Il lavoro effettuato durante questa trasformazione è:

11 )3( ABAA VTVT KTT AB 4,288

3

13/2

JRTTncW BAV 116586,311314,82

94,288600

2

33


20

Esercizio

Quando un pezzo di ferro di 200g a 190oC è messo in un calorimetro di alluminio (100g di massa) contenente 250g di glicerina a 10oC, la temperatura finale osservata è di 38oC. Qual’è il calore specifico della glicerina? call = 0,215 kcal/(kg K)cfe = 0,11 kcal/(kg oC)


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Soluzione

Di nuovo, si scriva l’equazione del bilancio calorico. Se Q1 = calore ceduto dal ferro alla glicerina ed al recipiente, Q2 = calore assorbito dalla glicerina e Q3 = calore assorbito dal recipiente si deve avere:

Ovvero:

Essendo il calore specifido della glicerina, cgl, l’incognita cercata, sarà:

0321 QQQ

)1038()1038(19038 allallglglfefe cmcmcm

kgkcalm

cmcmc

gl

allallfefegl /39,0

28250,0

28215,01,015211,02,0

)1038(

)1038()19038(


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EsercizioUna mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente in condizioni normali (p0=1 atm, V0=22,4l, T0=273K), subisce la seguente trasformazione: un’espansione isobara, in cui il volume viene aumentato di un fattore x=1,2, seguita da una trasformazione isovolumica in cui la pressione aumenta dello stesso fattore x, da un’altra trasformazione isobara ed una successiva isovolumica in modo da chiudere il ciclo. Si calcoli: la temperatura massima raggiunta dal gas durante l’intera trasformazione il lavoro fatto e la quantità di calore scambiata dal gas in un ciclo


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Soluzione a) Nel punto A del piano di Clayperon, si ha: p0 = 1atm, V0 = 22l, T0 = 273K. Nel punto B, raggiunto con una isobara, la pressione è PB = p0, il volume e quindi la temperatura può essere calcolata come: . Nel punto C, essendo la trasformazione da B a C isocora, si ha: La temperatura sarà dunque: In D infine, al quale si arriva con un’altra isobara: e quindi: La temperatura massima è quindi raggiunta nel punto C.

02,1 VVB

R

Vp

R

VPT BBB

00 2,1

02,1 VVV BC

R

Vp

R

VPT CCC

00 2,12,1

02,1 pPP CD 0VVV AD R

Vp

R

VPT DDD

002,1


24

Soluzione IIb) Il lavoro effettuato è pari all’area racchiusa dal ciclo:

d) Poichè stato iniziale e stato finale coincidono, la variazione di energia interna del gas deve essere nulla. Di conseguenza, dal primo principio della dinamica si ha:

JlatmVpVVppW 8988,02,02,0)2,1()2,1( 000000

LQ


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Esercizio1 Un motore sottopone 1,00moli di un gas ideale monoatomico al

seguente ciclo. a) Si calcoli il calore Q, la variazione di energia interna ed il lavoro per ognuna delle trasformazioni.b) Se la pressione iniziale nello stato A è 1,00atm, si determino le

pressioni e il volume negli stati B e C.


26

Macchine termiche


27

Esercizio


28

Esercizio


29

Esercizio


30

Esercizi


31

Esercizio

Calcolare il S quando Argon a 25 °C, 1 atm e 500 cm3 viene espanso a 1000 cm3 e 100 °C

S è una funzione di stato, quindi posso usare il cammino mi è più comodo.

VV

TT


32

Soluzione Per il cammino prescelto,

S = S1+ S2 (isoterma + isocora)

S1: (500 cm3, 25 °C), (1000 cm3, 25 °C)

S2: (1000 cm3, 25 °C), (1000 cm3, 100 °C)

S1 = nR ln(Vf/Vi)

Vf = 1000 cm3

Vi = 500 cm3

n = pV/RT = 0.0204 moli

VV

TT

SS11

SS22

SS11 = 0.118 JK = 0.118 JK-1-1


33

Soluzione

S2 = n CV,m ln(Tf/Ti)

Tf = 373.15 K

Ti = 298.15 K

n = 0.0204 moli

CV,m = 12.48 JK-1 mol-1

VV

TT

SS11

SS22

SS22 = 0.057 JK = 0.057 JK-1-1

S = S = SS11 + + SS22 = = 0.175 0.175

JKJK-1-1


34

Disuguaglianza di Clausius Consideriamo sistema e ambiente in equilibrio termico ma

non in equilibrio meccanico (ad esempio diversa pressione)

Consideriamo il dStot per il riequibrio del sistema

)(1

ambrevambrev

ambtot dqdqTT

dq

T

dqdSdSdS )(

1ambrev

ambrevambtot dqdq

TT

dq

T

dqdSdSdS

Se il processo e’ reversibile, Se il processo e’ reversibile, dqdqrevrev = - dq = - dqambamb e e dSdStottot = =

00 Se il processo e’ irreversibile, parte del calore Se il processo e’ irreversibile, parte del calore scambiato dal sistema viene “perso” in lavoro e scambiato dal sistema viene “perso” in lavoro e dq > dq > - dq- dqambamb

0 ambdSdS 0 ambdSdST

dqdS

T

dqdS DisuguaglianzaDisuguaglianza

di Clausiusdi Clausius


35

Disuguaglianza di Clausius Un altro modo di vederla è considerare il

primo principio U = dq + dw U è indipendente dal cammino, ma dw è

massimo (in valore assoluto) per un processo reversibile.

Quindi dq è massimo per un processo reversibile (perchè w < 0)

dqirr < dqrev dqirr/T < dqrev/T = dS Combinando dS = dqrev/T e dS > dqirr/T

T

dqdS

T

dqdS

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