Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Le trasformazioni principali.

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

1

Le trasformazioni principali


2

Trasformazioni notevoli: un elenco Le trasformazioni reversibili sono

evidentemente infinite… Hanno molta importanza alcune

trasformazioni fondamentali isocora (a volume costante) isobara (a pressione costante) isoterma (a temperatura costante) adiabatica (senza entrata o uscita di calore)


3

L’isocora


4

L’isocora È una trasformazione a volume

costante Ecco una sua rappresentazione

graficaP

VA

B


5

Processo Isocoro


6

L’isocora Anzitutto calcoliamo il lavoro...

Essendo costante il volume il lavoro è sempre nullo

…poi l’energia interna... Questa dipende solo da A e da B

funzione di stato!

dL PdV

0A BL

V V B AU nC T nC T T


7

L’isocora …ed infine il calore

dal I principio della termodinamica

Il gas si comporta come un corpo qualunque Il calore fornito/prelevato va in

aumento/diminuzione dell’energia interna -> temperatura

0

V

U Q L U Q

Q U nC T

| |


8

L’isocora Il calore molare vale

1 1

1 1

31,247 se atomico

25

2,079 se atomico2

mono

biV

R J mol KC

R J mol K


9

L’isocora Per gas poliatomici di solito il

modello va in crisi il sistema se rigido ha 6 gradi di

libertà al massimo …però di solito la molecola NON è

rigida!


10

L’isobara


11

L’isobara È una trasformazione a pressione

costante Ecco una sua rappresentazione

graficaP

V

A B


12

Processo Isobaro


13

L’isobara Calcoliamo prima il lavoro...

conviene calcolare l’area, piuttosto che l’integrale…

Notate come il segno del lavoro sia automatico

...poi la variazione di energia interna...

B AL P V V

V B AU nC T T

=-


14

L’isobara …ed infine il calore

Attenzione: il calore scambiato dipende dalla trasformazione

non è una funzione di stato!

V B A B A

U Q L

Q U L

nC T T P V V

|

-


15

L’isoterma


16

L’isoterma È una trasformazione a

temperatura costante

0.05 0.1 0.15 0.2

50000

100000

150000

200000

250000

A

B


17

L’isoterma Calcoliamo anzitutto il lavoro...

ln

B B

A

A

B

A A

A B

B

LnRT dV

PdV dV nRT

VRT

V

V V

n

costT

=- =- =-

-


18

L’isoterma …quindi l’energia interna...

L’energia interna resta costante perché resta costante la temperatura...

…ed infine il calore

0dU dQ dL dU

dQ dL

+

= -


19

L’isoterma

In una trasformazione isoterma il calore fornito

viene trasformato integralmente in lavoro


20

I calori specifici di un gas


21

Temperatura e calore Il calore è energia in transito da un

corpo a temperatura maggiore ad un corpo a temperatura minore.

La temperatura è una grandezza che misura la tendenza del calore a passare da un corpo a temperatura più grande ad un corpo a temperatura più piccola


22

Capacità termica Il calore è direttamente proporzionale

alla variazione di temperatura.

La costante di proporzionalità è la capacità termica

La capacità termica è il calore che viene acquistato da un corpo per aumentare di un grado la sua temperatura o il calore che viene ceduto da un corpo per diminuire di un grado la sua temperatura

Ct

Q


23

Calore specifico

Se dividiamo entrambi i termini per la massa m si ha :

scm

C

tm

Q

• Il calore specifico è la capacità termica

dell’unità di massa


24

tckm

Qs

• Somministrando la stessa quantità di calore ad una certa quantità di sostanza, la variazione di temperatura è inversamente proporzionale al calore specifico della sostanza :


25

TABELLA DATI

SOSTANZE CALORE SPECIFICOVARIAZIONI

TEMPERATURA

ACQUA 4,18 1

ETANOLO 2,43 1,7

ALLUMINIO 0,88 5,2

FERRO 0,46 8,5

ARGENTO 0,24 17,4

ORO 0,13 32,4


26

GRAFICO Ad un grande calore specifico corrisponde una piccola

variazione di temperatura, e viceversa

0

5

10

15

20

25

30

35

ACQUA ETANOLO ALLUMINIO FERRO ARGENTO ORO

CALORE SPECIFICO TEMPERATURA

TCS /


27

Calori specifici di un gas Abbiamo già visto il valore del

calore molare a volume costante

Ora vediamo quello a pressione costante

2V

lC R


28

Calori specifici di un gas

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

T+dT

T

A

BC


29

A BB AB BA

V

AdU

nC

dLdQ

d

dQ

T

La relazione di Meyer Da A a B abbiamo

(isocora…)

Da A a C abbiamo

A A CA C

P

C P

P

dQ nC dT PdV

nRdTnC dT P

P

dLdU

nC dT nRdT

+

+


30

La relazione di Meyer Ma fra B e C l’energia interna

dev’essere la stessa! Stessa temperatura…

Quindi

P

V P

V

nC dT nC dT nRdT

C C R


31

La relazione di Meyer Per un gas perfetto i calori molari

sono:

Molto importante il rapporto

2

2 2V P

l lC R C R

51,67 gas

2 37

1,4 gas 5

P

V

monoatomici

biatom c

C l

C li i


32

La relazione di Meyer Per l’aria

Attenzione: CO2 si comporta come un gas biatomico…

1,41aria

C OO


33

La relazione di Meyer Il modello dei gas ideali si applica

bene a gas monoatomici gas biatomici anche a gas poliatomici, ma solo con

molecole ben legate in ogni caso la struttura della

molecola è importante


34

L’adiabatica


35

L’adiabatica Trasformazione senza

trasmissione di calore

0dQ

dU d

dL

L

dU dQ

+

+


36

L’adiabatica Ne consegue

Si ricordi l’equazione di stato...

…e sostituiamo

VnC dT PdV

PV nRT

nRTP

V

V V

nRT dT dVnC dT dV C R

V T V


37

L’adiabatica A questo punto usiamo la relazione

di Meyer…

...ed otteniamo di seguito...

1PV V

dT dV dT dVC

T V TC C

V

ll nn 1 l 1n lnB AB

A AA B

BT V

TT V

T V

V


38

L’adiabatica

1

1 1

1B A

B A A

A

B

B

T T

T

T V

V V

V


39

L’adiabatica Quindi otteniamo l’equazione di

una adiabatica in funzione di T e V

Eliminiamo T ed otteniamo l’equazione di una adiabatica in funzione di P e V

1 costTV

1 1cost

t

t

os

o

c

c sPV PV

TV T VnR nR

PV


40

L’adiabatica Poi eliminiamo V ed otteniamo

l’equazione di un’adiabatica in funzione di P e T

1

1

cost

cost

cost

costPnRT nRT

V PP P

P T

P T

V


41

L’adiabatica In totale quindi 1

1

cost

cost

cost

TV

PV

T P


42

Alcune note a margine


43

Importanza pratica delle trasformazioni

ISOCORA usata spesso per le trasformazioni in

ambienti chiusi esempio: riscaldamento…

ISOTERMA usata spesso per modelli approssimati

attenzione: in genere T varia di poco nella scala in kelvin

esempio: modelli di atmosfera


44

Importanza pratica delle trasformazioni

ADIABATICA usata spesso quando il calore

scambiato è trascurabile fenomeni rapidi

espansioni o compressioni rapide fenomeni che coinvolgono grandi masse

meteorologia


45

Adiabatiche ed isoterme Hanno andamento simile nel piano

di Clapeyron Le adiabatiche sono più ripide Vediamo il confronto


46

Adiabatiche ed isoterme Confrontiamo un’isoterma con

un’adiabatica facciamo il caso dell’aria

1,41

0.1 0.2 0.3 0.4

5

10

15

20

25

30


47

Il calore in una trasformazione Ricordiamo alcuni suggerimenti

derivati dal fatto che… l’energia interna è una funzione di

stato

il lavoro ha sempre la stessa espressione

VdU nC dT

dL PdV=-


48

Il calore in una trasformazione In una trasformazione reversibile

generica si calcolano nell’ordine variazione di energia interna

…funzione di stato…

lavoro come integrale

calore come somma algebrica dei primi due termini

…e fate sempre molta attenzione ai segni!

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