Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Sistemi cartesiani.
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Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
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Sistemi cartesiani
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
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Sistemi di coordinate Problema: passare da un ente
geometrico (punto ad es.) ad un ente analitico (numero o analoghi)
Soluzione: si definisce una procedura che da un punto fornisce una n-pla ordinata di numeri reali
È un Sistema di
coordinate
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Sistemi di coordinate Se si definisce la ricetta per
calcolare la distanza fra due punti (infinitamente vicini) si dice di aver definito uno spazio
La forma generica (quadratica) per la distanza
viene detta la metrica dello spazio
2222 dzdydxds
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Sistemi cartesiani Sono i più semplici (ed usati) Sono basati su rette, unità di
misura costanti, geometria euclidea
Quindi sui postulati della geometria di Euclide
Il nostro spazio è con ottima approssimazione euclideo!
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Sistemi cartesiani una dimensione
Data una retta Si sceglie un punto (origine) Si sceglie un segmento (unità di
misura) Si sceglie un verso (positivo)
Ad ogni punto della retta si può far corrispondere un numero reale
La coordinata indicata di solito con x e’ chiamata ascissa
x
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Costruiamo un sistema
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Sistemi cartesiani due dimensioni
Si scelgono due rette Se si intersecano ad angolo retto (di solito) si
otterrà un sistema cartesiano ortogonale Si scelgono due segmenti (uno per
retta): saranno le unità di misura Se sono uguali si parla di sistema
monometrico Si scelgono un verso positivo per retta
Di solito uno da sinistra a destra e l’altro dal basso all’alto
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Sistemi cartesiani due dimensioni
Un punto del piano viene “proiettato” sugli assi Attenzione se gli assi non sono
ortogonali! Ci sono due possibilità…
Si calcolano i rapporti fra le due proiezioni e le rispettive unità di misura
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Sistemi cartesiani due dimensioni
Si ottengono due numeri (coordinate del punto) Di solito Ascissa e ordinata: coppia ordinata di
numeri reali
,x y
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Il caso tipico...
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…Ed il caso generale
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La metrica euclidea
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Sistemi cartesiani tre dimensioni
Si prendono tre rette (stavolta sempre ortogonali) che si incontrano in un punto
Si scelgono tre segmenti (unità di misura) Si sceglie il punto d’incontro come origine
del sistema Si proietta un punto dello spazio sui tre assi Si ottengono tre coordinate (terna ordinata
di numeri reali)
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Sistemi di coordinate L’uso viene suggerito dal grado di
simmetria del problema e dalle
Superfici coordinate
Sono le superfici nelle quali una coordinata resta costante
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Sistemi di coordinate Per un sistema cartesiano 2D sono
due rette che passano per il punto e sono perpendicolari agli assi
Per un sistema cartesiano 3D sono i tre piani perpendicolari agli assi che passano per il punto