Main training 2017-2018

FISICALorenzo Manganaro

Lezione 11 – Elettrostatica

1. Carica elettrica – Elettrizzazione – Conduttori/Isolanti

2. Legge di Coulomb e Campo elettrico

3. Capacità elettrica e condensatori

Lezione 11 – Elettrostatica

0

5

10

15

20

25

30

Vett

ori

Cine

mat

ica

- gen

eral

e - M

oti i

n ge

nere

Mot

o re

ttili

neo

unifo

rme

Mot

o un

iform

emen

te a

ccel

erat

o - C

adut

a lib

era

Mot

o ci

rcol

are

unifo

rme

Mot

o pa

rabo

lico

Pend

olo

- pic

cole

osc

illaz

ioni

- M

oto

arm

onic

oF=

ma,

Prin

cipi

del

la d

inam

ica

- For

za e

last

ica

Forz

a di

att

rito

Dina

mic

a ge

nera

le -

Sist

emi d

i rife

rimen

to n

on in

erzia

liGr

avita

zione

- Ca

mpo

gra

vita

ziona

leKe

pler

oTe

orem

a de

ll'im

pulso

Urti

e qu

antit

à di

mot

o - c

ons m

omen

to a

ngol

are

Corp

o rig

ido

- lev

eLa

voro

di u

na fo

rza

Ener

gia

cine

tica

Pote

nzia

le e

last

icoPo

tenz

iale

gra

vita

ziona

leCo

nser

vazio

ne d

ell'e

nerg

ia m

ecca

nica

Bila

ncio

ene

rget

ico co

n fo

rze

diss

ipat

ive

Pote

nza

Pres

sione

- Le

gge

di P

asca

lLe

gge

di S

tevi

no -

Espe

rimen

to d

i Tor

ricel

liLe

gge

di A

rchi

med

ePo

rtat

a- D

inam

ica

in g

ener

ale

Bern

oulli

Torr

icel

liCa

lore

, Tem

pera

tura

, cal

orie

, cal

ore

spec

ifico

Dila

tazio

ne te

rmic

aEq

uilib

rio te

rmic

oPa

ssag

gi d

i sta

toCo

nduz

ione

con

vezio

ne ir

ragg

iam

ento

I prin

cipi

oM

acch

ine

term

iche

- II p

rincip

io -

Cicl

o di

Car

not

Entr

opia

Gas p

erfe

tti -

cine

tica

- Leg

gi d

i Boy

le -

Gay

Luss

ac -

Eq…

Tras

form

azio

ni (i

soba

ra is

ocor

a iso

term

a ad

iaba

tica

e…O

ttic

a ge

omet

rica

- Len

tiO

nde

staz

iona

rieEf

fett

o Do

pple

rLe

gge

di C

oulo

mb

- Cam

po e

lett

rico

Ener

gia

- Pot

enzia

le e

lett

rost

atic

oFl

usso

e te

orem

a di

Gau

ssEl

ettr

izzaz

ione

- El

ettr

icità

- Co

ndut

tori

- Con

dens

ator

i…Se

rie e

par

alle

lo d

i con

dens

ator

iII

Legg

e di

Ohm

Serie

e p

aral

lelo

di r

esist

enze

Corr

ente

- Ci

rcui

ti el

ettr

ici -

Legg

i di K

irchh

off

Effe

tto

Joul

e - P

oten

za e

lett

rica

- Int

ensit

à la

mpa

dine

Cam

po m

agne

tico

- Mag

netis

mo

Forz

a di

Lore

ntz

Biot

-Sav

art -

Lapl

ace

Teor

ema

di A

mpe

reIn

duzio

ne e

lett

rom

agne

tica

Equa

zione

di M

axw

ell e

ond

e - S

pett

ro e

lmFi

sica

nucle

are

- Rad

iazio

ne -

Mec

cani

ca q

uant

istica

Altr

o: d

ensit

à-Vo

lum

e-Pe

so sp

ecifi

co

Veterinaria

Ottica e Optometria

Odontoiatria

Medicina

1. Legge di Coulomb2. Conduttori/Condensatori

Statistica

• È una proprietà intrinseca della materia (come la massa)

• È una grandezza derivata nel SI (vedi lezione successiva: Corrente Elettrica)

• Unità di misura: coulomb (C)

• Grandezza scalare

• Può essere positiva, negativa o neutra

La carica elettrica

• Modello atomico:Atomo carico = Ione

• Carica dell’elettrone: e = 1,6·10-19 CNota: 1C = 6,25·1018 elettroni

• La carica elettrica è QUANTIZZATA (esistono solo multipli interi di e).Per un oggetto esteso:

+

–

0

Q = e n+ − n−( )

La carica elettrica

In un sistema isolato, la carica elettrica si conserva

Legge di conservazione della carica elettrica

1. Per strofinio: passaggio di carica dovuto all’azione meccanica

2. Per contatto: trasferimento delle cariche da un corpo carico a uno neutro attraverso il contatto dei due

+ =

Elettrizzazione

3. Per induzione: dovuta alla presenza di un campo elettrico esterno

4. Per polarizzazione: Dovuta a un’asimmetria nella distribuzione spaziale di carica• Spostamento di cariche nella

molecola/atomo

• Orientamento di una molecola“polare” Molecola polare:

Elettrizzazione

§Conduttori: Gli elettroni sono liberi di muoversi all’interno degli oggetti (legami ionici). Tipicamente i metalli

§ Isolanti (o dielettrici): Gli elettroni NON sono liberi di muoversi (legami covalenti). Per esempio nei gas: aria

§Semiconduttori: Una via di mezzo… (vedi slide successiva)

Materiali

Materiali

!F = k Qq

r2

Legge di Coulomb

!F = k Qq

r2

Forza[N]

Costante di Coulomb:

Prodotto delle cariche[C·C]

Distanza trale cariche

[K]k = 9 ⋅109 Nm

2

C 2 = 14πε0

!ε0 = Costante!dielettrica!del!vuoto = 8,85 ⋅10−12 C 2

Nm2

Legge di Coulomb

üDiretta lungo la congiungente delle due cariche

üAttrattiva per cariche discordi(eteronome), repulsiva per cariche concordi (omonome)

üReciprocità tra le cariche (vale il terzo principio della dinamica):F12 = -F21

üLa forza è vettoriale(Ripassare operazioni tra vettori!)

Legge di Coulomb

!F = k Qq

r2

• Newton: solo attrattiva, Coulomb no

• Masse sempre positive, cariche + o –

• Coulomb: + e + si respingono, per Newton si attraggono

• k dipende dal mezzo, G è universale

• k >> G, per cui Fel >> Fg

• Tutte le sostanze si comportano nello stesso modo dal punto di vista gravitazionale, non è così dal punto di vista elettrostatico

Confronto con la legge di gravitazione universale

Due cariche elettriche poste a una distanza d = 2 m si attraggono con una forza pari a 100 mN. Quanto varrebbe la forza di attrazione se

aumentasse la distanza fino a d = 10 m?

Legge di Coulomb: Esercizio

A. 1 NB. 10 mNC. 4 mND. 2,5 NE. 20 mN

Una perturbazione dello spazio, che ci dice che forza subirebbe una ipotetica carica di prova q posta in un punto qualunque

E!"= F!"

q

• U.m.: [E]=N/C

• È una grandezza vettoriale

• Vale il principio di sovrapposizione

• Non dipende dal valore o dal segno della carica di prova

• Linee di campo… (come per la gravità)http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0072564369/299139/Interactives_ch16_EF.html

Campo elettrico

Quattro cariche elettriche sono poste ai vertici di un quadrato di lato 1,41 m come in figura. Determinare il campo elettrico al

centro del quadrato [18·103 N/C diretto verso la carica con -1]

Campo elettrico: Esercizio

1µC

1µC -1µC

1µC

Flusso del campo elettrico attraverso una superficie:

ΦS E!"( ) = E ⋅S ⋅cosα

ΦS E!"( ) = qint∑

ε0

Ed è utile perché…?

Ci aiuta a calcolare il campo elettricoin molte occasioni!

Flusso di campo elettrico – Teorema di Gauss

Il flusso del campo elettrico attraverso una superficiechiusa è pari alla somma delle cariche interne alla

superficie divisa per ε0

Teorema di Gauss

Definizione di flusso:

Teorema di Gauss:

Esempio: campo elettrico di un filo (infinito)

�A

⇣~E⌘= ~E · ~A

�A

⇣~E⌘=

qint✏0

�A

⇣~E⌘=

qint✏0

=�l

✏0

�A

⇣~E⌘= ~E · ~A = E · 2⇡rl

Definizione di flusso:

Teorema di Gauss:

Esempio: campo elettrico di un filo (infinito)

E =�

2⇡✏0r

Definizione di flusso:

Teorema di Gauss:

Esempio: campo elettrico di un piano (infinito)

�A

⇣~E⌘=

qint✏0

�A

⇣~E⌘= ~E · ~A

�A

⇣~E⌘= ~E · ~A = E · 2A

�A

⇣~E⌘=

qint✏0

=�A

✏0

Definizione di flusso:

Teorema di Gauss:

Esempio: campo elettrico di un piano (infinito)

�A

⇣~E⌘=

qint✏0

�A

⇣~E⌘= ~E · ~A

E =�

2✏0

Con un dielettrico:Campo elettrico:

E = σε

Il condensatore piano

E = k Qr2

Sfera uniformemente carica

E =⇢

3✏0r

Sfera conduttrice??

Gabbia di Faraday

E=0

+++

++

–

––

––

–

––

––

+++

++

++

+

––

–E=0 E=0

E=0

E=0

!U = k Qq

r!!! = Fr( )

!V = U

q!!! = Er( )

La forza elettrostatica è conservativa:1. Il lavoro è indipendente dal percorso2. Il lavoro su un percorso chiuso è nullo

Posso definire un’energia potenziale

• Grandezza scalare• Si misura in J

• Grandezza scalare• Si misura in volt (V=J/C)

Energia potenziale elettrostatica e Potenziale elettrico

Una molecola di massa m=10-6 kg e carica q=1 nC parte da ferma da un punto A e giunge in un punto B tra i quali esiste una differenza di potenziale VA–VB=2 kV. Calcolare la velocità della particella in B.

[2 m/s]

Potenziale elettrico: Esercizio

C = QV

Grandezza scalare che misura l’attitudine di un conduttore ad accumulare carica elettrica qualora sia dotato di un potenziale elettrico

Si misura in farad (F)

Capacità elettrica

In un conduttore con capacità elettrica C:

Capacità elettrica: Esercizio

A. La carica è inversamente proporzionale al potenzialeB. Il potenziale e inversamente proporzionale alla caricaC. La carica è direttamente proporzionale al potenzialeD. Il potenziale vale sempre 0E. Nessuna delle altre risposte è corretta

C = QV

= ε Ad

Abbiamo già visto:!E = V

d= σε!(uniforme)

Lavoro necessario a caricarlo (o energia accumulata):

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+Q

-Q

A

B

L = 12QV = 1

2CV 2 = Q

2

2C

V

Q

Capacità (dipende dalla geometria e dal mezzo):

Il condensatore piano

Serie e parallelo di condensatori

Ceq = C1 + C2

1

Ceq=

1

C1+

1

C2Veq = V1 + V2

V1 = V2

Q1 = Q2

Qeq = Q1 +Q2

Trovare la capacità equivalente al seguente sistema di condensatori (C1=2 pF, C2=2 pF, C3=4 pF, C4=1 pF, C5=0.67 pF)

Condensatori: Esercizio

A. 1 pF

B. 2 pF

C. 0.5 pF

D. 4 pF

E. 1.5 pF