Bilancia di Coulomb · 2014. 4. 2. · Legge di Coulomb Il modulo |F| della forza che una carica...

Bilancia di Coulomb

Scopo dell’esperienza

• Verificare la legge di Coulomb• dipendenza dall’inverso del quadrato della distanza• dipendenza dal quadrato della carica

• Determinare il valore della costante dielettrica in aria

Legge di Coulomb

Il modulo |F| della forza che una carica puntiforme q1 esercita su un’altra carica puntiforme q2 è direttamente proporzionale al prodotto delle due quantità di carica ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza

k è una costante di proporzionalità detta costante elettrostatica di Coulomb. La direzione della forza è quello della congiungente le due cariche puntiformi ed il verso è attrattivo per due cariche di segno opposto e repulsivo per due cariche dello stesso segno.

Due cariche puntiformi di 1 Coulomb poste ad 1 metro di distanza subiscono ciascuna una forza attrattiva/repulsiva pari a 8.99 109 N

Attenzione: La forza di Coulomb è una forza Conservativa, quindi ammette una energia potenziale, etc etc ……..

221

rqqkF =

[ ][ ][ ]2

29

0

1099.84

1C

mN⋅=

πε

Potenziale elettrico

Si definisce potenziale nel punto A V(A) il rapporto dell’energia potenziale con il valore della carica sonda q0..

Nel caso in cui Q sia una sorgente puntiforme allora

Il potenziale è associato unicamente alla distribuzione di carica che genera il campo elettrico. Il potenziale di una carica puntiforme costituisce il mattone con cui, con un processo di integrazione, si costruisce il potenziale di una qualsiasi distribuzione di cariche

∫∫>−>−

⋅−=⋅

==Arifrifa

dsEq

dsFq

AUAV00

)()(

==

AA r

QrQVAV04

1),()(πε

[ ] [ ][ ] VoltCJV ==

P(x0,y0,z0)r

dVzyxdqzyxincaricadiDensitàzyx

rdVzyxzyxV

vol

),,(,,),,(

),,(4

1),,(0

000

ρρ

ρπε

==

= ∫

CapacitàDato uno o più conduttori, si definisce capacità il rapporto tra la carica presente sulla

superficie del conduttore e il potenziale del conduttore stesso

La capacità è una osservabile che dipende solamente dalle caratteristiche geometriche del conduttore. Se la forma è semplice (sfere, piani, cilindri) è possibile calcolare la capacità teoricamente.

P.es. La capacità di un conduttore sferico di raggio R è data da:

[ ] [ ][ ] faradVoltCoulC

VQC ==

∆=

D

RC 04πε=

Esperimento di Coulomb

Istruzioni

Qualche accorgimento prima di inziare

1. Mettere a terra l’uscita “-” dell’alimentatore, cortocircuitandola con la messa a terradell’alimentatore stesso (sul retro). Collegare una delle due punte conduttrici in serie conla messa a terra. Collegare l’altra punta all’uscita “+” dell’alimentatore.

2. Prima di caricare le sferette toccarle con la punta messa a terra, per essere sicuri discaricarle entrambe. Toccarle poi entrambe con la punta in tensione. In questo modoentrambe saranno caricate al potenziale indicato dall’indicatore dell’alimentatore.

3. Impugnare le punte conduttrici ben lontano dall’estremita’ metallica, per evitare diperturbare la carica che si deposita sulle sfere.

4. Spegnere sempre l’alimentatore immediatamente dopo aver caricato le sferette, perevitare correnti di dispersione.

5. Verificare che le due sfere siano di pari diametro6. Verificare che le due sfere siano alla stessa altezza7. Verificare che il bilanciere che tiene la sfera sia in equilibrio (in caso contrario

spostate/aggiungete le spiralette di rame)8. Verificate che la manopola sia sempre solidale con il goniometro

1a parte dell’esperienza:Verifica dell’andamento 1/R2

1. Assicurarsi che le sfere siano scariche e posizionarle alla massima distanza2. Azzerare la posizione della bilancia di torsione (con la manopola graduata

posizionata sullo zero, ruotare la base del filo finche’ la tacca sulla parte mobile della bilancia coincide con quella posizionata sulla parte fissa)

3. Caricare le sfere alla massima distanza con 5-6 kV, spegnere l’alimentatore e portare le sfere a distanza R. Attenzione: prendere nota del valore esatto del potenziale! Tornera’ utile nella terza parte dell’esperienza.

4. Ruotare la manopola graduata fino all’equilibrio tra la forza elettrostatica e la torsione del filo, e leggere l’angolo ϑ

vista dall’alto

1a parte dell’esperienza (segue):Verifica dell’andamento 1/R2

5. Allontanare di nuovo le sfere e scaricarle con la punta messa a terra6. Ripetere piu’ volte la misura per lo stesso valore di R

7. Ripetere la misura per diversi valori di R.

All’equilibrio tra forza di torsione e forza elettrostatica vale (in modulo)

e dunque

Verificare se le misure efettuate rispettano questo andamento riportando in grafico ϑin funzione di R o logϑ in funzione di logR (piu’ facile da fittare p.e. in Excel).

2

21

2

2

RqkK

RqkKFF

tor

toreltor

−=

=⇒=

ϑ

ϑ

logϑ = A logR + B.

Fel

Ktorϑ

vista dall’alto

1a parte dell’esperienza (segue):Verifica dell’andamento 1/R2

Attenzione: finora abbiamo supposto che le sfere cariche si comportassero comecariche puntiformi, mentre hanno entrambe raggio a=1.9cm. Puo’ essere opportunoapportare una correzione all’angolo di torsione che tenga conto della dimensione finitadelle sfere cariche. Si puo’ dimostrare che questa correzione e’ data da

Sostituire i valori di ϑ misurati in precedenza con ϑcorr e verificare se la qualita’ dei datimigliora.

In quale range di valori di R ci si aspetta un netto miglioramento? Per quale motivo?

.41

3

−

=

Ra

corrϑϑ

2a parte dell’esperienza:Verifica dell’andamento q2

1. Assicurarsi che le sfere siano scariche, e portarle ad una distanza fissata (tra 7 e 10cm preferibilmente)

2. Caricare le sfere a potenziali diversi V (tra 1 e 7 kV) e misurare per ogni potenzialel’angolo di torsione necessario per equlibrare la bilancia (vedere punto 4 della 1aparte dell’esperienza). Attenzione: ricordarsi di spegnere ogni volta l’alimentatoreimmediatamente dopo aver caricato le sfere per evitare correnti di dispersione.

Di nuovo, possiamo scrivere che all’equilibrio vale

e dunque

Assumendo che le sfere siano due conduttori sferici di raggio a, possiamo scrivere

e quindi

Ftor = Fel

ϑ corr = Ktor−1 k q2

R2

logϑ = A logq + B.

q = CV = (4πε0a)V

logϑ = A' logV + B' .

2a parte dell’esperienza:Verifica dell’andamento q2

Verificare se le misure efettuate rispettano questo andamento riportando in grafico ϑin funzione di V o logϑ in funzione di logV.

3a parte dell’esperienza:Misura della costante di Coulomb k

In questa parte dell’esperienza misureremo la costante di Coulomb, definita dallarelazione

Per ottenere il valore di k, dovremo conoscere simultaneamente I valori assoluti delladistanza tra le sfere cariche, la loro carica e la forza elettrostaica che si esercita tra diesse.

Una particolare attenzione merita la determinazione del valore assoluto della forzaelettrostatica, che noi misuriamo tramite la forza di torsione da applicare alla bilanciaper stabilire un equilbrio allo zero della scala graduata. La forza elettrostatica (inmodulo) e’ dunque data da

Ci occorre quindi conoscere il valore della costante di torsione del filo, che e’ l’oggettodella prima misura da effettuare.

Fel = k q2

R2 .

Fel = Ftor = Ktorϑ corr .


Misura della costante di torsione

Separare la bilancia dall’asta graduata della sfera scorrevole, e posizionarla inorizzontale sul tavolo di lavoro. Metterla in posizione aiutandosi con l’appositabarretta di supporto.

barra di supporto

vista laterale



tubo di supporto

Appoggiare la sfera mobile sul tubo di supporto.Fate in modo che le tacche della parte mobile e di quella fissa combacino, bilanciate cioe il peso dellapallina aggiungendo/spostando sul bilanciere le molle di rame. NON torcete eccessivamente il filo (nonsuperate cioe’ i 360 gradi per metterla in equilibrio)Dovete raggiungere una situazione in cui la sfera mobile e’ appena sollevata dal tubo di supporto, senzapiu’ appoggiarvisi. Prendere nota dell’angolo segnato dalla scala graduata, ϑ0.



tubo di supporto

massa m

Appoggiare le masse sul centro della sfera; la sfera si appoggera’ di nuovo al tubo di supporto per effettodella forza peso. Ruotare la manopola graduata finche’ le tacche della bilancia coincideranno di nuovo (lasfera dovrebbe di nuovo posizionarsi appena al di sopra del tubo di supporto.Usate pesi di massa tale che riproducano lo stesso range di rotazioni che avete misurato con la forza diCoulomb (in altre parole non caricate troppo la bilancia, richiate di rompere il filo e di rifare tutto)Prendere nota dell’angolo θ e ripetere la misura due o tre volteUsate piu’ masse anche combinandole tra loro



Usare la relazione

per determinare la costante di torsione del filo.

mg = Ktor(ϑ −ϑ 0)

mg

Ktor(ϑ-ϑ0)


Una volta in possesso della costante di torsione del filo, possiamo sfruttare lemisure ottenute nella prima parte dell’esperienza (verifica dell’andamento 1/R2)per determinare la costante di Coulomb.

Prima pero’ occorre stimare la carica presente sulle sfere. Come nella secondaparte dell’esperienza, assumeremo che le sfere siano due condensatori sferici cavidi raggio a=1.9cm. Si puo’ dunque stimare la carica depositatavi mediante larelazione

con (ma non è da usare)

Usare questa relazione per determinare la carica sulle sfere nella prima partedell’esperienza.

q = CV = (4πε0a)V

ε0 = 8.85 ×10−12F /m.


A questo punto, la costante di Coulomb k puo’ essere estratta dalla relazione

per ogni set di dati relativi a diverse distanze R.

Lo stesso procedimento puo’ essere applicato alle misure ottenute nella secondaparte dell’esperienza, in cui la carica sulle sfere varia mentre la distanza R rimanefissata.

( ) ( ) 22

022

220

02

2

0

2

2

4)(44

1)(4

1 VR

aR

VaR

CVK

RqkK

corrtor

corrtor

πεπεπεπε

ϑ

ϑ

===

=

NOTA:

Un aspetto che può introdurre un importante errore sistematico è la riduzione della carica depositata sulla pallina da parte di una atmosfera ‘umida’, quindi:

1) Dopo aver caricato le sferette verificate se la torsione della bilancia rimane costante per almeno 1 minuto. Se questo non è il caso avete una dispersione di carica e quindi bisogna tentare di ridurre questa dispersione (caso 2 o 3)

2) Caricate una prima volta le vostra sferette, rimettete in equilibrio la bilancia, caricate di nuovo le sferette se la bilancia si sposta dall’equilibrio riassestatela e via così fino a quando non è più necessario un riassestamento. E’ consigliabile fare sempre questa procedura

3) Costruite una curva di calibrazione per ogni tensione. In altre parole caricate le sferette e fate un plot angolo di torsione verso tempo. Usate questo plot per correggere i vostri dati.

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