Elettromagnetismo e ottica

Carica elettrica, Legge di Coulomb, Campo elettrico

Carica  ele)rica  (1)  ü  Alla domanda che cosa è la carica elettrica

non sappiamo rispondere. ü  Ma trattandola come una proprietà intrinseca

della materia arriveremo poi a capirla; come è già successo per il concetto di massa.

ü  Il nome greco dell’ambra, “elektron”, è all’origine del nome elettricità, che descrive tutte le proprietà ad esse collegate.

ü  Le prime osservazioni risalgono al 600 a.c. e riguardavano le proprietà di una bacchetta di ambra strofinata con un panno di lana.

Due  diversi  2pi  di  carica  ele)rica  ü  Strofinando una bacchetta di ambra, con un panno di lana, si osserva che la bacchetta si “elettrizza” e può attrarre piccoli pezzetti di carta o di turacciolo. ü  Anche una bacchetta di plastica strofinata con una pelle si elettrizza, ma il tipo di “elettrizzazione” è diverso. ü  Due bacchette se elettrizzate con lo stesso procedimento si respingono, mentre se elettrizzate con procedimenti diversi si attraggono. ü  Esistono cariche elettriche di tipo differente che distingueremo dicendo che un tipo è negativo ed un tipo è positivo

Corpi  condu)ori  e  isolan2  ü  Normalmente i corpi sono neutri. Il che significa che,

normalmente, hanno un egual numero di cariche positive e negative.

ü  Ma se si possono elettrizzare significa che almeno uno dei due tipi di cariche si può muovere.

ü  Chiamiamo elettroni le cariche che si muovono. Quindi quando elettrizzo una bacchetta di ambra realizzo una concentrazione di cariche elettriche in una zona dell’ambra.

ü  Se facessi la stessa cosa su un pezzo di metallo (per esempio un cucchiaio) non riuscirei a vedere il fenomeno dell’elettrizzazione. Perché?

ü  Perché esistono due diversi tipi di materiali gli isolanti ed i conduttori.

ü  Nei conduttori quando finisce lo strofinamento le cariche si riequilibrano, mentre i corpi isolanti, anche quando è finito lo strofinamento le cariche rimangono al loro posto e risultano sbilanciati (carichi).

Carica  ele)rica  

§  L’ammontare totale delle cariche elettriche nell’universo è costante. §  Solo coppie di cariche possono crearsi o distruggersi

Carica  indo)a  §  Nel modello atomico più elementare gli elettroni (negativi) sono cariche che ruotano attorno ai nuclei positivi.

§  Quando più atomi si aggregano può succedere che gli elettroni più esterni non rimangono vincolati al proprio atomo, ma formino un mare di cariche libero di muoversi in tutto il solido (conduttori) §  Allora le cariche elettriche, esterne al solido, indurranno gli elettroni ad allontanarsi, lasciando un eccesso di carica positiva che verrà attratta dalla carica elettrica che ha indotto l’eccesso di carica positiva

Legge  di  Coulomb  

221

rqq

kF =

Coulomb, replicando l’esperimento di Cavendish, trovò l’espressione matematica che governa la forza fra le cariche elettrostatiche.

La forza è repulsiva se le cariche sono uguali ed è attrattiva se le cariche sono diverse

Costante  ele)rosta2ca  k  Per ragioni di semplicità, che vedremo in seguito, la costante elettrostatica e sostituita da

k = 1/4πε0 = 8,99x109 [Nm2C-2]

dove C (Coulomb) è l’unità di carica definita come: la quantità di carica che passa in 1 secondo in un filo percorso da 1 A (Ampere)

La costante dielettrica è

ε0 = 8,85x10-12 [C2N-1m-2]

La più piccola carica elettrica è quella di un elettrone o di un protone e vale 1,6x10-19 C

Forza elettrica e forza di gravità

42231

219

2211

229

102.4 )101.9()106.1(

][1067.6][100.9

⋅=⋅

⋅⋅

⋅

⋅=

−

−

−−

−

g

e

g

e

FF

kgC

kgNmCNm

FF

Confrontare la forza elettrica (repulsiva) di due elettroni con la loro forza gravitazionale (attrattiva).

Fe = k q2/r2 (forza repulsiva) Fg = G m2/r2 (forza attrattiva)

Fe/Fg = kq2/Gm2

La carica q di un elettrone vale q = 1,6x10-19 C la sua massa m = 9,1x10-31 kg

La forza gravitazionale abbiamo visto non è schermabile, perché esistono solo cariche attrattive, mentre la forza elettrica formata da cariche negative e cariche positive può essere schermata

Principio  di  sovrapposizione  

rr

qqF

FFFFn

ii

n

ˆ141

...

221

01

,13,12,11

∑=

=++=

πε

!

!!!!

Come la forza gravitazionale la forza di Coulomb soddisfa il principio di sovrapposizione.

Quindi (n-1) cariche diverse esercitano sulla carica 1, (n-1) forze diverse che si sommano vettorialmente. La forza risultante esercitata sulla carica q1 dipenderà dal valore delle qi e dai valori di 1/ri

2.

Una carica q distribuita su un guscio vuoto:

•  non esercita nessuna forza sulle cariche interne al guscio

•  mentre esercita una forza sulle cariche esterne come se tutta la carica del guscio fosse concentrata al centro

Campo  ele)rico  

rrQ

qFE ˆ

41

200

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==πε

!!

Le cariche elettriche, così come le masse, creano attorno a loro un campo di forze la cui intensità dipende dalla carica che genera il campo, ed è inversamente proporzionale al quadrato della distanza

•  Una carica elettrica crea intorno a se un campo che si propaga con la velocità della luce. Per verificarne l’esistenza serve una carica esploratrice che ne rivela l’intensità e l’andamento spaziale secondo la formula.

[KMS-2C-1]

Linea  di  forza  e  campo  ele)rico  •  Le linee di forza elettrica escono dalle cariche positive ed entrano nelle cariche negative

•  Le linee di forza sono tracciate in modo da risultare più fitte dove la forza è più intensa e sono più rade dove la forza è più debole •  Se la carica è puntiforme le linee di forza si irradiano dalla sorgente e le linee del campo si sovrappongono alle linee di forza Le linee del campo, in ciascun punto, sono sempre tangenti delle linee di forza.

Campo  di  dipolo  a  grandi  distanze  

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=−− 22

20 2

12

14 z

dzd

zqE

πε

2 30 0

30

2 14 212

q d qdEz z zpEz

πε πε

πε

= = =

=

A grandi distanze il campo elettrico di un dipolo assume un andamento interessante.

Lontano dalle cariche il campo risente del dipolo ovvero del prodotto qd = p. Raddoppiare q e dimezzare d equivale a ridurre ad un terzo q e moltiplicare per 3 d

Dipolo  ele)rico  

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

=⎥⎦

⎤

+−⎢

⎣

⎡

−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

−−

−+−+

22

20

220

220

21

21

4

)21(1

)21(1

4

114

zd

zd

zqE

dzdzq

rrqEEE

πε

πε

πε

•  Due cariche q di segno differente separate da una distanza d formano un dipolo elettrico (vedi figura).

•  Il campo E di dipolo in un punto p distante z dal centro del dipolo non va come 1/z2

Campo  ele)rico  uniforme  •  Si può avere un campo elettrico uniforme in una regione limitata dello spazio se: 1.  Supponiamo di disporre di due cariche elettriche della stessa intensità Q, ma di segno opposto. 2.  Distribuite su due piani paralleli la cui ampiezza risulta essere molto più grande della distanza di separazione d 3.  trascurando gli effetti ai bordi Una carica elettrica q mobile immersa in questo campo uniforme E subirà una forza che la spingerà verso il piatto di segno opposto. Il modulo della forza è

F = qE

Carica  con  velocità  iniziale  v0  

Se la carica ha una sua velocità iniziale v0 la carica subirà un incurvamento (parabolico) simile a quello che subisce un proiettile immerso in un campo gravitazionale con accelerazione costante.

Dipolo  ele)rico  in  un  campo  uniforme  

EppE

qEdFd

dF

dF

!!!×==

==+=

=

=

τθτ

θθτττ

θτ

θτ

sin

sinsin

sin2

sin2

21

22

11

•  Una molecola bipolare immersa in un campo elettrico subisce una rotazione dovuta ad una coppia di forze:

+q

-q

θd

F2

F1 E •  Un dipolo tende ad allinearsi con le linee di campo. Bisogna fare lavoro per mantenere un dipolo in una posizione arbitraria. C’è una energia potenziale associata alla posizione del dipolo.

U = -pEcosθ