Magnetismo nella materia

osservazioni sperimentali

si inseriscono in un solenoidepercorso da corrente materiali diversi

si possono individuaretre famiglie di sostanze

interpretazione teorica

teorema di equivalenza di Ampere:polarizzazione

momento magneticoper unità di volume

(macroscopico), effettodell’instaurarsi di un

sistema di correnti atomiche

Mj rot a

MB

H

correnti atomiche vanno considerate insieme alle correnti di conduzione nel calcolo di B in presenza di corpi magnetizzati:

ac jjB rot cjH rot

ns uMj

Equazioni fondamentali della magnetostaticain presenza di materiali

jH

B

rot

0div0rot

div

E

D

La corrispondente relazione integraleRappresenta il teorema della circuitazione

di Ampere relativo al campo H l

iIdlH

misura sperimentale di B e H

condizioni di raccordo per B e H

Ipotesi: su s non esistono correnti esterne

l

0d

0)(

lH

B

n2n1 BB

t2t1 HH

la soluzione delle equazioni della magnetostaticain presenza di materiali, può essere ottenuta solo

esplicitando la relazione che lega M e H

HM

HHHB 0 r0 1

= suscettività magnetica

quantità adimensionata costante ma non in tutti i materiali

= permeabilità magnetica

Materiali diamagnetici

caratteristiche

valori molto piccoli della suscettività suscettività negativa suscettività indipendente dalla temperatura

Materiali paramagnetici

valori molto piccoli della suscettività

suscettività positiva

suscettività inversamente proporzionale a T

caratteristiche

Interpretazione microscopica

DIAMAGNETISMO

• materiali le cui particelle sono prive di momento magnetico proprio• precessione di Larmor associa ad ogni atomo un momento magnetico indotto• negativa che non dipende da T• diamagnetismo è una proprietà comune a tutta la materia

PARAMAGNETISMO• materiale le cui particelle hanno momento magnetico proprio• agitazione termica azione orientatrice campo esterno• positiva e crescente al diminuire della T: legge di Curie

teoria classica diLangevin

meccanica quantistica

teoria classica di Langevin:

polarizzazione per orientamento

meccanica quantistica

Materiali ferromagneticisuscettività e permeabilità hanno valori elevatiche dipendono dal valore del campo magneticoapplicato e dalla sua storia, finchè si resta al di

sotto di una temperatura caratteristica: al di sopra di essa il materiale diventa paramagnetico

osservazioni sperimentali

ciclo di isteresi

valore di saturazione magnetismo residuo campo coercitivo smagnetizzazione magneti permanenti fenomeno dissipativo

Interpretazione microscopica

teoria fenomenologica di Weiss

• esistenza temperatura Curie• magnetizzazione spontanea• comportamento paramagnetico

domini di Weiss spontaneamente magnetizzati

impieghi dei materiali ferromagnetici

scopo principalecreare un campo magnetico esternoin assenza di campo magnetizzante,utilizzando il magnetismo residuo

sbarra cilindricauniformemente

magnetizzata

linee di induzione: chiuse su se stessee continue e dipendenti della forma

geometrica del materiale

discontinuità sulla superficie limite

poli magnetici

impieghi dei materiali ferromagnetici

ottenere in regioni limitate dello spazio flussi magnetici di valore elevato

CIRCUITI MAGNETICI

Successione di elementi ferromagnetici ciascuno

di sezione normale piccolarispetto alla sua lunghezza,

disposti in una configurazione geometrica chiusa su se stessa

0 d

NI d

S

sB

lH

S

dl NI

legge di Hopkinson

elettromagneticircuito magnetico, di solito realizzato

in materiale ferromagnetico con ciclo diisteresi molto stretto, dotato di un traferro

un traferro di spessore d equivale,dal punto di vista della sua riluttanza,

ad un elemento ferromagnetico dilunghezza l = d

(H) B B

H d

l -

d

NI B 00

punto di lavorocampo coercitivo più elevato possibile

curva B-H il più distesa possibile nella direzione delle ascisse

Induzione elettromagnetica

osservazioni sperimentali

Legge di Faraday-Neumann-Lenz

dt

d - fi

B

l

i d f lEi

corrente indotta ha sempre verso taleda opporsi alla causa che l’ha generata

conseguenza dellaforza di Lorentz

campo elettrico non è più conservativocome in condizioni statiche

t - x

B

E II eq. Maxwell

Fenomeno autoinduzione

LI B

approssimazione di quasi stazionarietà

permeabilità magneticacostante

dt

dI L - fi

ipotesi

forza elettromotrice

autoindotta

correnti alternate

dt

td -

LC

I

dt

dI

L

R

dt

Id2

2

corrente

modulo

fase

oscillatore armonico forzato da unasollecitazione esterna variabile nel tempo

metodo simbolicole grandezze alternate sono rappresentate

da numeri complessi, la cui parte reale coincide con la funzione reale di partenza

resistore

induttore

condensatore

2 -t cos

C

I dt I

C

1 V

2 t cos LI

dt

dI L V

tcosRI RI V

0

0

0

Relazione lineare tra tensione e corrente

Principi di Kirchoff validi

legge di Ohmgeneralizzata

V = ZI

Z = impedenza

Equazioni di Maxwell

t

0 t

-

000

0

EjB

B

BE

E

dt

d I d

0 d

dt

d- d

Q d

000

0

int

ElB

nB

BlE

nE

in presenza di materiali

t

D

jH

D

MB

H

PED

0

-

0