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Magnetismo

Fisica II – CdL Chimica

Magnetismo

• effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti naturali: possono esercitare forze su minerali simili ed impartire questa proprietà (magnetizzare) a pezzi di ferro posti a contatto con essi.

• piccoli magneti sospesi con un filo si allineano sempre in direzione nord-sud. Cioè essi possono rilevare il campo magnetico terrestre.

• gli effetti magnetici da magneti naturali sono noti da molto tempo. Sono riportate osservazioni degli antichi Greci sin dall’800 A.C.

• la parola magnetismo deriva dalla parola greca per un certo tipo di minerale “magnetite”, contenente ossido di ferro, trovato in Magnesia, una regione della Grecia settentrionale.


Campo Magnetico: fatti sperimentali

• La carica elettrica in moto (ovvero una corrente) produce un campo magnetico (p. es. elettromagnete).

• Alcuni materiali si comportano come magneti permanenti.

• Il campo magnetico è un campo vettoriale.

• Il campo magnetico interagisce con cariche elettriche in moto.

• Il campo generato da un dipolo magnetico è dovuto allo “spin” (trottola) che è una proprietà intrinsica delle particelle elementari, come elettroni, protoni, neutroni.

• Intensi campi magnetici sono usati in medicina per delle tecniche diagnostiche (NMR risonanza magnetica nucleare)

• Campi magnetici estremamente intensi sono stati rilevati in alcune stelle.


Rilevazione di impronte con polvere di particelle magnetiche


Barra Magnetica


Barra Magnetica

• Un magnete ... due poli: N e S

Poli identici si respingono; Poli diversi si attraggono.

• Linee del campo magnetico: (definite allo stesso modo delle linee di campo elettrico: direzione e densità)

• Vi ricorda un caso analogo in elettrostatica ?

Da Nord a Sud

Linee di Campo Magnetico di una barra magnetica

Linee Campo Elettrico di un Dipolo Elettrico


Monopolo Magnetico ?

• Come possiamo tentare di isolare una tale carica magnetica ?

Proviamo a tagliare il magnete in due:

NS N NS S

• In realtà nessun tentativo di trovare dei monopoli magnetici in natura ha dato, fino ad oggi, esito positivo.

• Una ipotesi: esiste una carica magnetica, proprio come la carica elettrica. Una entità che avesse tale carica magnetica si chiamerebbe monopolo magnetico(avente una carica magnetica + o - ).


Proviamo a spezzare un magnete !

• Il Polo Nord ed il Polo Sud

sono inseparabili


Origine del Campo Magnetico ?• Quale sarà l’origine del campo magnetico, se non è la

carica magnetica ?

• Risposta: la carica elettrica in moto !

– cioè: la corrente in un filo che è avvolto in forma cilindrica (solenoide) produce un campo molto simile a quello generato da una barra magnetica permanente.

– Pertanto, la comprensione dell’origine del campo generato da un magnete risiede nella conoscenza delle “correnti” a livello atomico presenti nella materia.

Orbite degli elettroni intorno ai nuclei

“spin” intrinseco degli elettroni (è l’effetto più importante)

Conclusione: Nessuna carica MagneticaFisica II – CdL Chimica

S N

Linee del campo generato da un Magnete

Le linee del campo magnetico non iniziano né finiscono.

Non vi sono cariche magnetiche (monopoli)Fisica II – CdL Chimica

Linee di campo: Elettrico vs Magnetico

• Analogie– La densità ne rivela l’intensità

– Le frecce danno la direzione• uscente +, Nord

• entrante -, Sud

• Differenze– Inizio/Fine sulla carica elettrica

– Nessuna carica magnetica, linee continue !

• Convenzione per schemi 3-D :– x x x x x x x entranti nella Pagina

– ••••••••••••• uscenti dalla Pagina

Forza Magnetica

Rileviamo l’esistenza di campi magnetici osservando i loroeffetti sulle cariche in movimento: il campo magneticoesercita una forza sulla carica in moto.

• Qual è la “forza magnetica“ ?Come si distingue dalla forza "elettrica" ?

a)intensità: velocità di qb)direzione: ^ direzione velocità di qc)direzione: ^ direzione di Bd)verso: dipende anche dal segno q

Cominciamo con alcune osservazioni sperimentali sulla forza magnetica:


B

F

v

mag

q

Forza di Lorentz• La forza F su una carica q che si muove con

velocità v in una regione dello spazio in presenza di un campo elettrico E e di un campo magnetico B è data da:


F

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xv

B

q

v

B

qF = 0

v

B

qF´

Regola della Mano Destra

• Pollice, v

• Indice, B

• Perpendicolare uscente dal palmo, F

– Forza su una particella carica positivamente


Due versioni della regola della mano destra


Forza magnetica agente su una carica in moto


Esempio 1• Due protoni si muovono ciascuno con lo

stesso modulo di velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante Bdiretto lungo z.– Qual è la relazione tra le intensità delle

forze su ciascuno dei due protoni ?

(a) F1 < F2 (b) F1 = F2 (c) F1 > F2

• La forza magnetica è data da:r

θqvBFBvqF sin==rr

• In entrambi i casi l’angolo tra v e B è 90° !!Quindi F1 = F2.

B

x

y

z

1

2

v

v


Esempio 2• Due protoni si muovono ciascuno con lo

stesso modulo di velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante Bdiretto lungo -z-.

– Quanto vale F2x, la componente -x- della forza sul secondo protone ?

(a) F2x < 0 (b) F2x = 0 (c) F2x > 0

• come mostrato in figura, F2x < 0.

• per determinare la direzione della forza, usiamo laregola della mano destra.

B

x

y

z

1

2

v

v

F1

F2


Altre caratteristiche della forza magnetica

• La forza magnetica agente su un oggetto carico che simuove in un campo magnetico non compie alcun lavoro. forza spostamento !

• La forza magnetica non può cambiare il valore dellavelocità di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del moto: B = “sterzo”, E = “acceleratore” o “freno”.

• Nel sistema SI l’unità di misura del campo magnetico è iltesla (T):

unità comune è anche il gauss (G): 1 G = 10-4 T ~ campo sulla superficie dellaTerra !Fisica II – CdL Chimica

La Terra è un Magnete !

Il polo Nord magnetico si trova a circa metà circonferenza terrestre (pRT) dal polo Nord geografico


Campo magnetico terrestre

• Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra.

• Poichè poli opposti si attraggono, il “Polo Nord Geomagnetico” è in effetti un polo SUD magnetico.

• Un po’ confuso, ma è solo una convenzione. Basta ricordare che definiamo N per un magnete l’estremità che punta verso il Nord geografico.

Unità di uso comune gauss (G): 1 G = 10-4 T deriva dalvecchio sistema di unità di misura cgs: cm, grammo, secondo. 1T è un campo molto grande: cinque volte il campo di saturazione del ferro. Per es. si usa un solenoide magnetico da 4T al CERN, 6 metri di diametro e lungo 10 metri !!


Intensità del Campo Magnetico

• Campo magnetico terrestre 0.6 Gauss • un comune magnete (calamita) 100 Gauss • macchie solari (aree superficie Sole) 4000 Gauss• i più intensi campi magnetici in lab 4.5 X 105 Gauss• max campi magnetici raggiunti in lab 107 Gauss • campi in stelle non di neutroni 108 Gauss • Pulsars 1012-1013 Gauss • Magnetars 1014-1015 Gauss


Esempio

N

S

N

S

N

S

Perchè le bussole magnetiche funzionano sempre a qualunque latitudine ?

componenti concordi (eguali a parità di latitudine)

componenti discordi ininfluentiFisica II – CdL Chimica

Moto di una carica in un campo magnetico


Traiettoria in un campo costante B

• Supponiamo che la carica q entri in una zona di campo B con velocità v come mostrato sotto. Che cammino seguirà q ?

• la forza è sempre ^ alla velocità e a B.

– il cammino sarà circolare. F sarà la forza centripeta necessaria per tenere la carica nella sua orbita circolare. Calcoliamo R.

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xv

B

q

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

FFv

R


Raggio dell’orbita circolare

• forza Lorentz:

qvBF =

• acc. centripeta :

R

va

2

=

• 2a legge di Newton:

RmaF = v

mqvB2

=

risultato importante, con utili conseguenze sperimentali !

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xv B

q

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

FFv

R

p = momentogeneralizzato anche per v ~ c


Periodo del Moto CircolareIl periodo del moto è

ovvero, la frequenza angolare

w solo una funzione di q/m, ma non della velocità v !!

Se la velocità forma con B un angolo ≠ 90º la traiettoria diviene elicoidaleFisica II – CdL Chimica

Maggiore v: la circonferenza cresce di DIMENSIONI

Moto in campo magnetico: applicazioni

Misura di e/m:

esistenza elettrone

Selettore di velocità (energia) di particelle cariche


Campi elettrici e magnetici combinati

Una particella carica attraversa una regione dello spazio dove E e Bsono perpendicolari tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione delle particelle.

Regolando l’intensità di E e B in modo che FE=FB si ha


I campi E e B incrociati si comportano come un selettore di velocità

Esperimento di Thomson


1. Un filamento portato all’incadenscenza emette particelle cariche (elettroni)

2. Mediante una fenditura costruiamo un fascio collimato3. Il fascio attraverserà una zona dove E e B sono incrociati tra loro4. Inizialmente poniamo i campi E=0 e B=0 e annotiamo la posizione del

fascio non deflesso sullo schermo fluorescente.5. Accendiamo E e misuriamo la deviazione imposta al fascio6. Con E acceso incrementiamo B fino ad annullare l’effetto di deflessione

La deflessione dovuta al solo campo elettrico è (rammentare ink-jet):

In condizioni di deflessione nulla:

Nel 1897 J. J. Thomson all'interno del Laboratorio Cavendish dell'Università diCambridge, mentre svolgeva esperimenti sul tubo catodico, misurò il rapportocarica/massa per l’elettrone.

Il tipo di carica (+/-) è determinato dal verso della deflessione, noto E.

Spettrometro di massa


Spettrometro di massa: apparecchio per la separazione degli ioni in funzione della loro massa.

Quando un fascio di ioni provenienti da un forno+ionizzatore viene fatto passare attraverso un selettore di velocità gli ioni si separano solo in base alla loro massa (Ion Mass Spectroscopy).

Esempio 3

(a) W1 < W (b) W1 = W (c) W1 > W

• Ricordare che il lavoro svolto W è definito come:

• Rammentare anche che la forza magnetica e sempre perpendicolare alla

velocità:

• Pertanto, il lavoro svolto è NULLO in entrambi i casi:

B

B

v1

v1

L

B

B

v

v

– Confrontare il lavoro svolto dal campo magnetico (W per v, W1 per v1) per deflettere i protoni.

• Un protone, che si muove a velocità v, entra in una regione che contiene un campo costante B nella direzione -z- e viene deflesso come mostrato.

• Un altro protone, che si muove a velocitàv1 = 2v, entra nella stessa regione di spazio e viene deflesso come mostrato.


Ciclotrone"Acceleratore a Risonanza Magnetica"


Ciclotrone

• “Elettrodi a D" in un campo magnetico costante B

• applicando una tensione alternata V tra le “D” di frequenza orbitale f:

• "Acceleratore a Risonanza Magnetica":

• la particella acquisirà una energia cinetica addizionale

DEkin= qV ogni volta che attraversa il “gap” (cioè due volte per rivoluzione. Rammentare E = 0 all’interno delle “D” !).

+

- +

-V V

x x x x x xB

x x x x x xB


Ciclotrone

+- +

-V V

x x x x x xB

x x x x x x

B

Un ciclotrone è usato per accelerareprotoni e particelle alfa (nucleo di He cioè 2 protoni + 2 neutroni).

• Qual è la relazione tra fp, la frequenza della tensione applicata per i protoni, e fa, la frequenza della tensione applicata per le alfa?

(a) fp < fa (b) fp = fa (c) fp > fa

• La frequenza applicata deve eguagliare la frequenza orbitale naturale.• Le particelle Alfa hanno il doppio della carica, ma circa quattro volte la massa dei protoni.

• La frequenza orbitale è data da:

• Pertanto, the frequenza orbitale per le alfa deve essere circa metà di quella dei protoni.


Effetti del campo magnetico

“Bottiglia” magnetica per il confinamento di cariche (plasma). Essenziale per il processo di fusione nucleare.

Fasce di van Allen

Cintura di particelle cariche intrappolate dal campo magnetico terrestre. Aurora boreale/australe sopra i poli (collisioni con atomi dell’atmosfera).


Effetto Hall

Da una misura della ddp di Hall VH, si può ricavare la densità di portatori.Per alcuni metalli (Be, Zn) la ddp di Hall indica la presenza di portatori positivi (lacune). Nei semiconduttori la situazione è più complessa (effetti quantistici). Fisica II – CdL Chimica

All’equilibrio:

Fisica II - CdL Chimica

Forza Magnetica su un conduttore


Forza magnetica agente su un filo percorso da corrente

• Consideriamo un filo percorso da una corrente in presenza di un campo magnetico B.

• Forza su ciascuna carica =

• Forza su dq

N S

Per un filo di lunghezza L che trasporta una corrente I, la forza agente su di esso è:

v

dℓ

Idq

• Poichè e

• Agirà una forza su ciascuna delle cariche che si muovono nel filo. Quale sarà la forza totale netta dF su una porzione di filo di lunghezza dl ?

• Consideriamo una carica dq che si muove con velocità v lungo un filo di sezione A.



Se il filo ha una lunghezza finita L e B è uniforme allora:

dℓx

z

ydℓ

B

dF

x

z

y

B

dF



Se il filo è una spira chiusa e B è uniforme allora:

La forza magnetica netta agente su una spira chiusa immersa in un campo magnetico B uniforme è NULLA


Conduttore percorso da corrente I, in un campo B uniforme e .

Consideriamo le due forze agenti:

Es.: Forza agente su un conduttore semicircolare


Forza su una spira percorsa da corrente Se la spira non è “immersa” completamente nel campo

magnetico B, la forza sulla spira può essere 0.

La forza magnetica sulla parte alta della spira è 0 poichè B=0.

La forza magnetica sulle due sezioni verticali (sinistra e destra) della spira sono eguali e opposte.

La forza totale F “tira” la spira verso il basso

B uscente dalla pagina

corrente I nella spiraFR

F

FL


Forza su una spira percorsa da corrente E’ sempre importante considerare la simmetria. Nella

figura in basso un filo che porta una corrente I consiste di due sezioni “dritte” ed una a semicerchio.

Dividiamo il segmento in 3 sezioni: sinistra e destra “dritte” più quella semicircolare

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

B verso l’interno della pagina

i

FRFL

dF

d

dℓ


Le forze sulle sezioni “dritte” sono eguali e opposte

Dividiamo il semicerchio in elementi infinitesimi

FX = 0 poichè le componenti x si cancellano tra loro a causa della simmetria del semicerchio.

Lo stesso risultato si ha notando che:

Forza su una spira percorsa da corrente

2R


Forza magnetica su una spira percorsa da corrente

• Consideriamo una spira in un campo magnetico (vedi fig.): Se il campo

è ^ al piano della spira, la forza totale agente sulla spira è 0 !

• Se il piano della spira non è ^ al campo, ci sarà un momento torcentenon-nullo agente sulla spira !

B

x

.F

F

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

B

I

F

F

FF

– la forza sul tratto superiore cancella quella sul tratto inferiore (F = IBL)

– la forza sul tratto destro cancella quella sul tratto sinistro. (F = IBL)


Momento torcente (motori elettrici)


Forze magnetiche e motori elettrici


• Supponiamo che la bobina abbia larghezza w (il lato che si vede) e lunghezza L (verso l’interno dello schermo). Il momento torcente è dato da:

• Definiamo r1 e r2 come i vettori distanza dal centro della spira verso sinistra e destra, essendo L la lunghezza totale.

• I vettori t1 e t2 puntano entrambi all’interno della pagina. Anche il momento totale punta all’interno della pagina.

Calcolo del momento torcente

Bx

F1

F2

r1 r2

w/2 w/2


Calcolo del momento torcente

• Notare: se ^ B, sinq = 0 t = 0

t massimo quando è parallelo a B

t = AIB sinq

dove A = wL = area spira

• Poichè wL è l’area A racchiusa dalla spira, allora

• In generale, il momento torcente è:

B

x

.

q w

A


Applicazioni: strumenti ad indice


Momento di Dipolo Magnetico

• Possiamo definire il momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente come segue:

direzione: ^ al piano della

spira nella direzione del pollice della mano destra se le dita indicano la direzione della corrente.

modulo : m = AI

• Il momento torcente può quindi essere riscritto come:

• Se vi sono N avvolgimenti (bobina), m = NAI

t = AIB sinq

Bx

.

q

q


Analogia con il dipolo Elettrico

(per avvolgimento)

Bx

.

q

q

E

.

+q

-q


Dipolo magnetico

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