Il magnetismo

Un magnete (o calamita) è un corpo che genera intorno a sé un campo di forza che attrae il ferro Un

magnete naturale è un minerale contenente magnetite, il cui nome deriva dal greco "pietra di

Magnesia", una località greca nota sin dall'antichità per i depositi di tale materiale.

Analogamente al caso elettrostatico anche nel magnetismo si individuano due sorgenti di campo di

natura opposta che vengono convenzionalmente definiti poli: polo nord i polo positivo, polo sud il

polo negativo.

Una proprietà fondamentale dei magneti naturali è che essi presentano sempre sia un polo nord che

un polo sud. Se si divide in due parti un magnete si ottengono sempre due magneti simili (ciascuno

con una coppia di poli opposti). Poiché il processo può idealmente proseguire all'infinito questo ci

porta ad affermare che no esistono monopoli magnetici, cioè non è possibile isolare una carica

magnetica avente un unico segno.

Il campo magnetico

Un magnete di prova è una calamita, ad esempio una bussola, in grado di interagire con un campo

magnetico generato dalla eventuale presenza di un magnete. Per mettere in evidenza se in una certa

zona dello spazio vi sia un campo magnetico basta posizionarvi un magnete di prova e osservare se

esso subisca un orientamento, cioè se la presenza di un campo magnetico provochi un ben preciso

orientamento del magnete esplorativo. Se ciò avviene possiamo affermare che nella parte di spazio

considerata vi è un campo magnetico ,altrimenti possiamo concludere che nella spazio considerato

non vi è alcuna forza magnetica in grado di orientare la bussola.

Spostando il magnete di prova nei punti circostanti il magnete che genera il campo magnetico

principale e annotando al posizione dell’ago magnetico campione è possibile stabilire che il campo

magnetico ha un andamento descritto da linee di campo (o linee di forza)

Per qualsiasi grandezza vettoriale, quindi anche per un campo magnetico è possibile rappresentare

con una curva l’andamento del vettore campo magnetico:

� in ogni punto della linea di campo il campo stesso ha direzione della tangente alla linea

stessa;

� il verso si determinata sulla retta tangente (quella della direzione) proseguendo dal punto di

tangenza sulla retta tangente nel senso di percorrenza della linea di campo.

Per mettere in evidenza la modalità con cui il campo magnetico modifica lo spazio circostante un

calamita è possibile inoltre distribuire della limatura di ferro attorno ad un magnete ed osservare

come si dispongono i pezzetti metallici

.

Andamento delle linee di campo magnetico di una calamita

La linee di forza del campo magnetico hanno due proprietà in comune con le linee di forza del

campo elettrico

� Hanno densità maggiore dove l’intensità del campo è maggiore;

� non si intersecano mai.

A differenza i quanto accadeva per il campo elettrico esse sono sempre linee chiuse, cioè non

hanno né inizio né fine, partono dal polo positivo del magnete e terminano nel polo negativo.

Quindi le linee del campo magnetico sono uscenti dal polo positivi ed entranti nel polo negativo.

Osservazione: campi magnetici particolari

1. Campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente

Nel caso del campo generato da un filo conduttore percorso da corrente elettrica, se si tiene il filo in

posizione verticale e si sparge della limatura di ferro su un piano ad esso perpendicolare, si vedono i

frammenti metallici disporsi ordinatamente in circonferenze concentriche, centrate sul filo. Tali

circonferenze evidenziano le linee di forza del campo magnetico, vale a dire la sua direzione in ogni

punto dello spazio.

Regola della mano destra per un filo percorso da corrente

La regola della mando destra serve a determinare l’andamento (direzione e verso) delle linee di

forza:

� si dispone il pollice della mano destra nella direzione del filo e orientandolo secondo il

verso in cui scorre la corrente;

� le quattro dita che si chiudono su se stesse indicano il verso delle stesse linee di forza (che

sono circonferenze concentriche al filo).

Viceversa dato un filo rettilineo percorso da corrente se si chiudono le quattro dita secondo il verso

delle linee del campo magnetico allora l’orientamento del pollice indica il verso della corrente

2. Campo magnetico di una spira percorsa da corrente

Definizione: si definisce spira un avvolgimento di filo conduttore disposto in maniera tale da

delimitare una superficie chiusa.

Nel caso del campo magnetico generato da una spira circolare percorsa da corrente elettrica, se si

sparge della limatura di ferro su un piano ad esso perpendicolare (come in figura)

si vedono i frammenti metallici disporsi secondo circonferenze appartenenti al piano perpendicolare

la spira. Le linee risultano più dense nello spazio interno della struttura, mentre sono diradate

all’esterno della spira.

Descriviamo cosa accade.

È possibile considerare due sezioni della spira di lunghezza infinitesima, siano esse quelle che

abbiamo in corrispondenza dell’intersezione della spira con il piano ad essa perpendicolare.

Poiché ogni tratto di spira così considerato può essere approssimato ad una sezione di filo rettilineo,

per entrambe allora le linee di campo risultato essere circonferenze concentriche, cioè possiamo

applicare alle sezioni approssimate come rettilinee la regola della mano destra ed è possibile

osservare che:

� all’interno della spira le linee di campo hanno verso concorde quindi la loro azione si

somma e l’intensità del campo magnetico aumenta rispetto i singoli elementi che lo

generano;

� all’esterno della spira le linee di campo hanno verso discorde quindi la loro azione è opposta

e l’intensità del campo diminuisce rispetto i singoli elementi che lo generano.

Il campo magnetico risultante è quindi la somma di tutti i contributi dei singoli elementi di filo che

si devono considerare, pertanto la risultante non è uniforme al’interno della spira e quindi il campo

magnetico ha intensità, direzione e verso variabile nella superficie racchiusa dal filo, come illustrato

dall’andamento delle linee di campo nel disegno seguente:

Per determinare il campo magnetico all’interno si deve tener conto dei contributi che sono

distribuiti su una circonferenza e quindi che porta a dover calcolare somme di vettori in tre

dimensione. Pertanto il calcolo della risultate de campo magneti all’interno della spira è piuttosto

complesso.

La simmetria del circuito elettrico però ci porta ad avere una linea di campo che passa per il centro

della spira tale da essere perpendicolare al piano della spira stessa come è possibile osservare nella

figura seguente.

Tra tutte le linee di campo è di particolare importanza quelle centrale, per la quale è infatti

possibile stabilire la:

Regola della mano destra per la spira

La regola della mano destra della spira è tale per cui possiamo affermare che:

se si dispone il pollice nella direzione e verso della linea di campo centrale della spira, allora il

verso in cui si chiudono le dita della mano indica il verso secondi cui circola la corrente nella spira;

viceversa

se si chiudono le dita della mano destra secondo il verso in cui circola la corrente in una spira

circolare, allora il pollice indica la direzione e il verso della linea di campo centrale della spira

3. Campo magnetico di un solenoide percorso da corrente

Definizione: si definisce solenoide una serie di avvolgimenti di un unico filo conduttore di forma

cilindrica e composto da una serie di spire circolari molto vicine tra loro.

Utilizzando sempre la limatura di ferro è possibile stabilire le linee del campo magnetico del

solenoide, esse risultano essere linee parallele all’asse delle spire del solenoide, la cui direzione è

orientata nel verso in cui fluisce la corrente.

Come si può notare anche dalla figura precedente, il campo magnetico all’interno del solenoide è

uniforme, in quanto le linee sono distribuite con densità costante, mentre all’esterno il campo

magnetico è nullo.

Regola della mano destra per il solenoide

Se con la mano destra si immagina di afferrare il solenoide e si chiudono le dita (tranne il pollice)

nel verso in cui scorre la corrente allora il pollice è diretto come le linee del campo magnetico

interno del solenoide.

viceversa

se si dispone il pollice della mano destra come è orientato il campo interno magnetico del solenoide

se si chiudono le dita a pugno, esse ruotando, indicano il verso in cui circola la corrente lungo le

spire del solenoide.

Azione magnete corrente

Come illustrato nelle figure precedenti, in particolare nel penultimo esempio, il campo magnetico di

un solenoide ha linee di campo uscenti dal polo positivo e linee di campo entranti nel polo negativo,

pertanto esso si comporta come una calaminta, poiché il campo magnetico dipende dal fatto che in

esso circoli corrente, possiamo definire:

Definizione: si definisce elettrocalamita un circuito elettrico in cui il flusso di corrente generi un

campo magnetico.

le elettrocalamite si comportano come i magneti naturali:

� sono sempre dotate di polo positivi e polo negativo;

� interagiscono con i magneti naturali secondo le interazioni tradizionali, poli opposti si

attraggono, poli concordi si respingono.

Osservazione

L’intensità del campo magnetico dell’elettrocalamita è direttamente proporzionale al’intensità di

corrente che la genera.

Il vettore Br

campo magnetico: l’esperimento di Oersted

L’esperimento di Oersted che determina la relazione tra campo magnetico, e filo percorso da

corrente e forza risultante è una deduzione sperimentale che trae origine dalla seguente esperienza.

Si considera come illustrato in figura:

� un campo magnetico uniforme, generato da due calamite naturali in cui il polo positivo

viene risolto verso il polo negativo;

� un filo percorso da corrente appartenente al piano perpendicolare alle linee del campo

magnetico

Come illustrato dal disegno è possibile notare che in questa configurazione sul filo di corrente

agisce una forza la cui direzione è perpendicolare sia al campo magnetico sia al filo e il cui verso

dipende dal verso del campo magnetico e dal verso di circolazione della corrente

Per stabilire intensità e verso di tale forza risultante allora dobbiamo utilizzare la regola della mano

destra come segue:

1. si dispone il pollice nella direzione e nel verso in cui circola la corrente

2. si dispone l’indice perpendicolarmente al pollice secondo la direzione e il verso in cui è

rivolto il campo magnetico

3. si dispone il medio perpendicolarmente al pollice e all’indice, esso indicherà la direzione e il

verso delle forza risultante.

Il pollice rappresenta la direzione del flusso di corrente.

I’indice rappresenta il campo.

Il medio rappresenta al forza risultante.

Rimane ora il problema di determinar l’intensità di tale forza. Da considerazioni sperimentali è

possibile dedurre che l’intensità della forza è:

1. direttamente proporzionale all’intensità di corrente

2. direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico

3. direttamente proporzionale alla lunghezza del filo percorso da corrente e immerso nel campo

magnetico.

L’intensità della forza allora è data dalla relazione(determinata per via sperimentale)

BilF =

Si osserva inoltre che tale forza è dipende anche dall’orientamento del filo, cioè dall’angolo che il

filo forma con il campo magnetico, in quanto si osserva (sempre sperimentalmente) che quanto il

filo è perpendicolare al campo magnetico la forza risultante ha n aceta intensità, mentre quando il

filo parallelo al campo magnetico (lasciano inalterate tutte la altre grandezze) la forza risultante è

nulla.

Allora detto α l’angolo formato dalla corrente (cioè tenendo conto della direzione e del verso in cui

fluisce la corrente) e dal campo magnetico (cioè dalla sua direzione e verso) possiamo scrivere:

αsinBilF =

B rappresenta il campo magnetico il cui valore può essere ricavato dalla formula precedente:

αsinil

FB = .

L’unità di misura del campo magnetico è il Tesla, esso è un’unità di misura derivata nel SI, esso

infatti è pari a:

[ ]

⋅=

mA

NT

Per avere un’idea dell’ordine di grandezza di questa unità di misura, il campo magnetico misurato

sulla superficie terrestre è dell’ordine di 1/10.000 T, mentre quello generato da una piccola calamita

è di circa 1/100 T.

Legge di ampere

La legge di Ampere è una legge dedotta sperimentalmente che descrive la forza con cui due fili

rettilinei paralleli percorsi da corrente si attraggono o si respingono.

Analizziamo le due possibilità.

1. Fili paralleli percorsi da correnti concordi

Tracciamo le linee di campo utilizzando la regole della mano destra. Disponiamo il pollice verso

l’alto e allora chiudiamo le dita in senso antiorario. Disegniamo le circonferenze concentriche con il

verso appena trovato:

Le linee di campo si incontrano con versi opposti, quindi i versi opposti si riferiscono a polarità

opposte, pertanto due poli opposti di un magnete si attraggono, pertanto tra i due fili si instaura una

forza di tipo attrattivo.

2. Fili paralleli percorsi da correnti discordi

Tracciamo le linee di campo utilizzando sempre la regole della mano destra. Per il primo filo

disponiamo il pollice verso l’alto e allora chiudiamo le dita in senso antiorario. Per il secondo filo

disponiamo il pollice verso il basso e allora chiudiamo le dita in senso orario. Disegniamo le

circonferenze concentriche con i versi appena trovati:

1i 2i

d

Le linee di campo si incontrano con versi concordi, quindi i versi uguali si riferiscono a polarità

identiche, pertanto due poli concordi di un magnete si respingono, pertanto tra i due fili si instaura

una forza di tipo repulsivo.

L’intensità con cui i fili descritti si attraggono o si respingono è determinata dalla legge

sperimentale di Ampere:

d

liiF 210

2⋅=

π

µ

Dove:

21 , ii sono le intensità di corrente circolanti nei fili

l è la lunghezza dei fili considerati

d è la distanza tra i fili

0µ è una costante, detta permeabilità magnetica del vuoto e vale

27

0 104A

N−⋅= πµ

Il significato fisico della permeabilità magnetica è di esprimere il comportamento di una sostanza a

lasciarsi magnetizzare (e anche a lasciarsi attraversare da un campo magnetico).

Per un mezzo materiale è possibile determinare la permeabilità magnetica relativa al mezzo rµ ,

essa in genere si ricava da una tabella che contiene i valori per i vari materiali.

Dalla conoscenze della permeabilità magnetica relativa è possibile ricavare la permeabilità

magnetica assoluta (per un mezzo rispetto al vuoto) mediante la formula:

0µµµ ⋅= r

Osservazione

Il significato della costante 0µ per il campo magnetico è analogo a quello della costante 0ε per il

campo elettrico.

Legge di Biot-Savart

La legge di Biot Savart è una legge che si deduce dalla legge di Ampere e che permette di calcolare

il valore del campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente ad una certa

distanza dal filo stesso.

i

d

Il campo magnetico ad una certa distanza dal filo percorso da corrente che lo genera è direttamente

proporzionale alla corrente ed inversamente proporzionale alla distanza e risulta:

d

iB ⋅=

20µ

Osservazione

E’ fondamentale riconoscere che la legge di Biot Savart e di Ampere sono collegate ma descrivono

dal punto di vista del significato due fenomeni molto diversi, infatti:

� le legge di Ampere descrive la forza con cui due fili rettilinei percorsi da corrente si

attraggono o si respingono;

� le legge di Biot Savart descrive il campo magnetico che un filo rettilineo percorso da

corrente genera ad una certa distanza.

Campo spira e solenoide

Ricordando quanto detto per il campo magnetico di spira e solenoide visti in precedenza possiamo

calcolare il valore di B al centro della spira e all’interno del solenoide.

Il campo magnetico all’interno della spira ha intensità variabile che dipende dalla simmetria del

circuito considerato, poiché la distribuzione non è semplice da analizzare ci limitiamo a calcolare il

campo magneti risultante al centro della spira.

Nel caso di una spira abbiamo considerato soltanto al linea di campo relativa al centro, pertanto ci

limiteremo a calcolare il campo magnetico nel centro della spira che è dato dalla relazione:

r

iB

20µ

=

Dove:

� i è l’intensità di corrente che circola nella spira (quindi B è direttamente proporzionale a i);

� R è il raggio della spira (quindi B è inversamente proporzionale a r).

Nel caso del solenoide che presenta campo magnetico uniforme al suo interno il valore di B deve

dipendere dal numero di avvolgimenti di filo, pertanto il suo valore è dato da:

il

NB 0µ=

Dove:

� N rappresenta il numero di spire che compongono il solenoide (quindi B è direttamente

proporzionale al numero di avvolgimenti di filo);

� l è la lunghezza del solenoide (quindi B è inversamente proporzionale alla lunghezza);

� i è l’intensità di corrente che circola nel solenoide (quindi B è direttamente proporzionale a

i).

Se si indica con l

Nn = il numero di spire rispetto la lunghezza del solenoide la formula di prima si

può scrivere:

niB 0µ=