Fisica II - Informatica Magnetismo Fisica II - Informatica Magnetismo effetti magnetici osservati...

Fisica II - Informatica

Magnetismo


Magnetismo

• effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti naturali : possono esercitare forze su minerali simili ed impartire questa proprietà (magnetizzare) a pezzi di ferro posti a contatto con essi.

• piccoli magneti sospesi con un filo si allineano sempre in direzione nord-sud. Cioè essi possono rilevare il campo magnetico terrestre.

• gli effetti magnetici da magneti naturali sono noti da molto tempo. Sono riportate osservazioni degli antichi Greci sin dall’800 A.C.

• la parola magnetismo deriva dalla parola greca per un certo tipo di minerale “magnetite”, contenente ossido di ferro, trovato in Magnesia, una regione della Grecia settentrionale.


Campo Magnetico: fatti sperimentali

• La carica elettrica in moto (ovvero una corrente) produce un campo magnetico (p. es. elettromagnete).

• Alcuni materiali si comportano come magneti permanenti.• Il campo magnetico è un campo vettoriale.• Il campo generato da un dipolo magnetico è dovuto allo “spin”

(trottola) che è una proprietà intrinsica delle particelle elementari, come elettroni, protoni, neutroni.

• Il campo magnetico interagisce con cariche elettriche in moto.• Intensi campi magnetici sono usati in medicina per delle

tecniche diagnostiche (NMR risonanza magnetica nucleare)• Campi magnetici estremamente intensi sono stati rilevati in

alcune stelle.


Rilevazione di impronte con

polvere di particelle

magnetiche


Barra Magnetica


Barra Magnetica

• Un magnete ... due poli: N e SPoli identici si respingono; Poli diversi si attraggono.

• Linee del campo magnetico: (definite allo stesso modo delle linee di campo elettrico: direzione e densità)

• Vi ricorda un caso analogo in elettrostatica ?

NS Da Nord a Sud


NS

Linee di Campo Magnetico di una barra magnetica

Linee Campo Elettrico di un Dipolo Elettrico


Monopolo Magnetico ?

• Come possiamo tentare di isolare una tale carica magnetica ?

Proviamo a tagliare il magnete in due:

NS N NS S

• In realtà nessun tentativo di trovare dei monopoli magnetici in natura ha dato, fino ad oggi, esito positivo.

• Una ipotesi: esiste una carica magnetica, proprio come la carica elettrica. Una entità che avesse tale carica magnetica si chiamerebbe monopolo magnetico (avente una carica magnetica + o - ).


Proviamo a spezzare un magnete !

• Il Polo Nord ed il Polo Sud– sono inseparabili


Origine del Campo Magnetico ?• Quale sarà l’origine del campo magnetico, se

non è la carica magnetica ?

• Risposta: la carica elettrica in moto !– cioè: la corrente in un filo che

circonda un cilindro (solenoide) produce un campo molto simile a quello generato da una barra magnetica permanente.

– Pertanto, la comprensione dell’origine del campo generato da un magnete risiede nella conoscenza delle “correnti” a livello atomico presenti nella materia.

Orbite degli elettroni intorno ai nuclei

“spin” intrinseco degli elettroni (è l’effetto più importante)

Conclusione: Nessuna carica Magnetica


S N

Linee del campo generato da un Magnete

Le linee del campo magnetico non iniziano né finiscono.

Non vi sono cariche magnetiche (monopoli)


linee campo: Elettrico vs Magnetico

• Analogie– La densità ne rivela l’intensità– Le frecce danno la direzione

•uscente +, Nord•entrante -, Sud

• Differenze– Inizio/Fine sulla carica elettrica– Nessuna carica magnetica, linee

continue !• Convenzione per schemi 3-D :

– x x x x x x x entranti nella Pagina– ••••••••••••• uscenti dalla Pagina


Forza MagneticaRileviamo l’esistenza di campi magnetici osservando i loro effetti sulle cariche in movimento: il campo magnetico esercita una forza sulla carica in moto.

• Qual è la “forza magnetica“ ?Come si distingue dalla forza "elettrica" ?

a)intensità: velocità di qb)direzione: direzione della

velocità qc)direzione: direzione di Bd)verso: dipende anche dal

segno q

q

F

v

mag

Cominciamo con alcune osservazioni sperimentali sulla forza magnetica:


Forza di Lorentz

• La forza F su una carica q che si muove con velocità v in una regione dello spazio in presenza di un campo elettrico E e di un campo magnetico B è data da:

F

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xv

B

q

v

B

qF = 0

v

B

qF

sin

F qE qv B

se non vi è campo elettrico F qv B

F vB


Regola della Mano Destra

• Pollice, v• Indice, B• Perpendicolar

e uscente dal palmo, F– Forza su una

particella carica positivamente


Due versioni della regola della mano destra


Forza magnetica agente su una carica in moto


Esempio 1• Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v

(vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo z. – Qual è la relazione tra le intensità delle forze

su ciascuno dei due protoni ?

(a) F1 < F2 (b) F1 = F2 (c) F1 > F2

• La forza magnetica è data da:

θqvBFBvqF sin

• In entrambi i casi l’angolo tra v e B è 90!! Quindi F1 = F2.

B

x

y

z

1

2

v

v


Esempio 2• Due protoni si muovono ciascuno alla

velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo -z-. – Quanto vale F2x, la componente -x-

della forza sul secondo protone ?

(a) F2x < 0 (b) F2x = 0 (c) F2x > 0

• come mostrato in figura, F2x < 0.

• per determinare la direzione della forza, usiamo la regola della mano destra.

BvqF

B

x

y

z

1

2

v

v

F1

F2


Ulteriori caratteristiche della forza magnetica

• La forza magnetica agente su un oggetto carico che si muove in un campo magnetico non compie alcun lavoro. (forza spostamento !)

• La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del moto: B = “sterzo”, E = “acceleratore” o “freno”.

• Nel sistema SI l’unità di misura del campo magnetico è il tesla (T):

mAN

msCN

smCN

T

1/

1/

11

unità comune è anche il gauss (G): 1 G = 10-4 T ~ campo sulla superficie dellaTerra !


La Terra è un Magnete !

Il polo Nord magnetico si trova a circa metà circonferenza terrestre (RT) dal polo Nord geografico


Campo magnetico terrestre• Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello

che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra.• Poichè poli opposti si attraggono, il “Polo Nord

Geomagnetico” è in effetti un polo SUD magnetico.• Un po’ confuso, ma è solo una convenzione. Basta

ricordare che definiamo N per un magnete l’estremità che punta verso il Nord geografico.

Unità di uso comune gauss (G): 1 G = 10-4 T deriva dalvecchio sistema di unità di misura cgs: cm, grammo, secondo. 1T è un campo molto grande: cinque volte il campo di saturazione del ferro. Per es. si usa un solenoide magnetico da 4T al CERN, 6 metri di diametro e lungo 10 metri !!


Intensità del Campo Magnetico

• Campo magnetico terrestre 0.6 Gauss • un comune magnete (calamita) 100 Gauss • macchie solari (aree superficie Sole) 4000 Gauss• i più intensi campi magnetici in lab 4.5 X 105

Gauss• max campi magnetici raggiunti in lab 107

Gauss • campi in stelle non di neutroni 108 Gauss • Pulsars 1012-1013 Gauss • Magnetars 1014-1015

Gauss


Esempio

N

S

N

S

N

S

Perchè le bussole magnetiche funzionano sempre a qualunque latitudine ?

componenti concordi (eguali a parità di latitudine)

componenti discordi ininfluenti


Moto di una carica in un

campo magnetico


Traiettoria in un campo costante B

• Supponiamo che la carica q entri in una zona di campo B con velocità v come mostrato sotto. Che cammino seguirà q?

• la forza è sempre alla velocità e a B. – il cammino sarà circolare. F sarà la forza centripeta

necessaria per tenere la carica nella sua orbita circolare. Calcoliamo R:

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xv B

q

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xFFv

R

BvqEqF


Raggio dell’orbita circolare

• forza Lorentz:qvBF

• acc. centripeta :

Rv

a2

• 2a legge di Newton:

RmaF vmqvB

2

risultato importante, con utili conseguenze sperimentali !

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xv B

q

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x xFFv

R

p = momentogeneralizzato anche per v ~ c

mv pR

qB qB


Periodo del Moto CircolareIl periodo del moto è

2 2 2r mv mT

v v qB qB

ovvero, la frequenza angolare

22

qBf

T m

solo una funzione di q/m, ma non della velocità v !!Maggiore v: la circonferenza cresce di DIMENSIONI

Se la velocità forma con B un angolo ≠ 90º la traiettoria diviene elicoidale


Ciclotrone"Acceleratore a Risonanza Magnetica"


Ciclotrone

• “Elettrodi a D" in un campo magnetico costante B

• applicando una tensione alternata V tra le “D” di frequenza orbitale f:

• "Acceleratore a Risonanza Magnetica":

2 2c

c

q Bf

m

• la particella acquisirà una energia cinetica addizionale Ekin= qV ogni volta che attraversa il “gap” (cioè due volte per rivoluzione. Rammentare E=0 all’interno delle “D” !).

+

- +

-V V

x x x x x xB

x x x x x xB


Ciclotrone

+- +

-V V

x x x x x xB

x x x x x x

B

Un ciclotrone è usato per accelerare protoni e particelle alfa (nucleo di He cioè 2 protoni + 2 neutroni).

• Qual è la relazione tra fp, la frequenza della tensione applicata per i protoni, e f, la frequenza della tensione applicata per le alfa?

(a) fp < f (b) fp = f (c) fp > f

• La frequenza applicata deve eguagliare la frequenza orbitale naturale.• Le particelle Alfa hanno il doppio della carica, ma circa quattro volte la massa dei protoni.

Bm

qω• La frequenza orbitale è data da:

• Pertanto, the frequenza orbitale per le alfa deve essere circa metà di quella dei protoni.


Esempio #1• Un ciclotrone è stato posto in un campo magnetico di 1.24

Tesla ed era in grado di accelerare deuteroni da fermi all’energia di 1 MeV. Calcolare il raggio.

• Se la tensione di accelerazione è V = 50kV, i deuteroni devono percorrore 10 orbite per raggiungere 1 MeV.

1 MeV = 106 eV = 106 (1.6 10-19) J

m 2mp = 3.34 10-27 kg

q = 1.6 10-19 C R = 16 cm

Ekin = T = 1/2 mv2

qB

mvR

m

T2v

qB

mT2R


Rapporto carica/massa per un elettrone

1) accendiamo il ‘cannone’ a elettroni

qVmv 2

21

qBmv

R

2) accendiamo il campo magnetico B

e-

V

‘cannone’

R

3) dalle relazioni precedenti in termini di V, R e B (che sono noti)

2 2

2BRV

mq

mq

Vv 22 2

2

RB

m

qve

Inviando particelle di fissata energia cinetica in una zona con un campo magnetico noto, dal raggio dell’orbita si può identificare la particella


Esempio 3

(a) W1 < W (b) W1 = W (c) W1 > W

• Ricordare che il lavoro svolto W è definito come:W F dx

• Rammentare anche che la forza magnetica e sempre perpendicolare alla velocità:

F qv B

0F dx F vdt

• Pertanto, il lavoro svolto è NULLO in entrambi i casi:

B

B

v1

v1

L

B

B

v

v

– Confrontare il lavoro svolto dal campo magnetico (W per v, W1 per v1) per deflettere i protoni.

• Un protone, che si muove a velocità v, entra in una regione che contiene un campo costante B nella direzione -z- e viene deflesso come mostrato.• Un altro protone, che si muove a velocità v1 = 2v, entra nella stessa regione di spazio e viene deflesso come mostrato.


Campo Magnetico

“Bottiglia” magnetica per il confinamento di cariche (plasma).

Essenziale per il processo di fusione nucleare

“Fasce di van Allen”

Cintura di particelle cariche intrappolate dal campo magnetico terrestre. Aurore boreale sopra i poli (collisioni con atomi dell’atmosfera).


Moto in campo magnetico: applicazioni

Misura di e/m:

esistenza elettrone

Selettore di velocità (energia) di particelle cariche

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