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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 1 Fisica (Laurea in Informatica) • 6 ore settimanali (2 di tutoraggio) per un totale di 48 + 24 ore • Giovedì 10:30-12:30 (aula 405 , via Celoria) • Venerdì 8:30-10:30 (aula 405 , via Celoria) • Giovedì 16.30-18.30 (aula 200 , via Celoria) - TUTORAGGIO (il corso serale va in parallelo). Presentazione essenziale di concetti e metodi usati nella descrizione dell’Universo intorno a noi (dal microscopico al macroscopico) • Unità di misura e vettori (cap. 1,3) • Meccanica (cap. 2,4,5,6,7,8,(9),10,(14),(16)) • Termodinamica (cap. 19,20,21) • Elettricità e Magnetismo (cap. 22,23,25,(26),27,28,29,30,31) Testo: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker Fondamenti di Fisica Casa Editrice Ambrosiana Sito Web Corso di Laurea Sito www.mi.infn.it/~colo (in aggiornamento costante) Esame: 2 compitini (a metà ed alla fine del corso) SOLO per gli studenti dell’anno in cui il corso figura. 20 aprile e 23 giugno. Scritto + Orale E’ utile una buona conoscenza e manualità nell’analisi matematica

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 1

Fisica (Laurea in Informatica)• 6 ore settimanali (2 di tutoraggio) per un totale di 48 + 24 ore

• Giovedì 10:30-12:30 (aula 405, via Celoria)

• Venerdì 8:30-10:30 (aula 405, via Celoria)

• Giovedì 16.30-18.30 (aula 200, via Celoria) - TUTORAGGIO(il corso serale va in parallelo).

• Presentazione essenziale di concetti e metodi usati nella descrizione

dell’Universo intorno a noi (dal microscopico al macroscopico)

• Unità di misura e vettori (cap. 1,3)

• Meccanica (cap. 2,4,5,6,7,8,(9),10,(14),(16))

• Termodinamica (cap. 19,20,21)

• Elettricità e Magnetismo (cap. 22,23,25,(26),27,28,29,30,31)

Testo: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker

Fondamenti di FisicaCasa Editrice Ambrosiana

Sito Web Corso di Laurea Sito www.mi.infn.it/~colo (in aggiornamento costante)

Esame: 2 compitini (a metà ed alla fine del corso) SOLO per gli

studenti dell’anno in cui il corso figura. 20 aprile e 23 giugno.

Scritto + Orale

E’ utile una buona conoscenza e manualità nell’analisi matematica

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 2

Che cos’è la Fisica ?

È il tentativo dell’essere umano di descrivere in maniera quantitativa i fenomeni che osserviamo

Perché il cielo è azzurro ?

Perché sulla luna una piuma cade con la stessa

velocità di un mattone ?

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 3

Metodo scientifico:

• Acquisire i dati necessari a descrivere un sistema oggetto di studio

• Costruire un modello matematico del sistema in esame

• Utilizzare il modello per predire ilcomportamento del sistema

• Verificare la correttezza delle previsioni(esperimento)

– Conoscenze necessarie

• Capacità di utilizzare strumentazionecomplessa per l’acquisizione dei dati

• Conoscere gli strumenti matematicinecessari per la costruzione del modello e per la predizione di nuovi comportamenti

• Conoscenze tecnologiche per progettare e costruire l’esperimento

• Conoscere la fisica ...

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 4

Attenzione !

La fisica NON coincide con la matematica

Ogni variabile od oggetto che entra in gioco in una equazione della fisica è una entità reale che è

possibile osservare e misurare.

‘‘La forza esercitata da una molla è direttamente proporzionale alLa forza esercitata da una molla è direttamente proporzionale al suo allungamento. Il suo allungamento. Il

coefficiente di proporzionalità, K, si dice costante elastica’coefficiente di proporzionalità, K, si dice costante elastica’

La fisica parte da oggetti e quantità REALI che è possibile osservare e

misurare ed arriva ad oggetti e quantità REALI che è possibile misurare

molladallaesercitataForza

molladellaelasticacostante

molladellatoallungamen

−=

F

K

x

KxF

Matematica Fisica

ℜ∈⇒

ℜ∈⇒

ℜ∈⇒

−=

dipendentevariabile

costante

teindipendenvariabile

F

K

x

KxF

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 5

È necessario che ciò che osserviamo possa venire rappresentato in modo quantitativo

Osservazione Grandezza Fisica

• La definizione di una grandezza fisica deve essere operativa, essa deve cioè descrivere le operazioni da compiere per misurare la grandezza in esame.

• Queste operazioni consentono di associare alla grandezza un numero (o vettore), secondo operazioni fissate da regole ben precise.

• Il numero esprime il rapporto tra la grandezza e un’altra grandezza omogenea usata come unità di misura

Definizione di grandezza fisicaDefinizione di grandezza fisica

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 6

• L’informazione deve essere “strutturata”

• Unità di Misura: fondamentali e derivate.

Sistemi di unità di misura: es. Sistema Internazionale (S.I.).

• Si deve fornire esattamente l’attendibilità di questa informazione

• Cifre significative !

• L’informazione deve essere coerente

• Calcolo dimensionale

• L’informazione deve essere completa

Peso = 57.3 Kg

Velocità ??

Le grandezze fisiche e le loro relazioni

comunicano un’informazione

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 7

Unità di Misura

Sistema Internazionale (S.I.)

• Lunghezza ........................................ Metro m

• Massa (peso) ..................................... Chilogrammo Kg

• Tempo ............................................... Secondo s

• Corrente elettrica ………………….. Ampere A

Tutte le altre grandezze (grandezze derivate) si misurano per mezzo di

queste unità, derivano cioè dalla combinazione di queste quattro grandezze

fondamentali

• Velocità α m/s

• Accelerazione α m/s2

• Volume α m3

• Forza α Kg m / s2 (Newton)

Attenzione

E’ possibile sommare, o sottrarre, SOLO ed ESCLUSIVAMENTE quantità dello stesso tipo

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 8

Il valore di una grandezza fisica, associato ad un’unità fondamentale o ad una unità derivata, è talvolta un numero molto grande o molto

piccolo. In questi casi vengono introdotti multipli o sottomultipli delle unità di misura secondo potenze di dieci

Prefissi del Sistema Internazionale

• 1018 Exa- E

• 1015 Peta- P

• 1012 Tera- T

• 109 Giga- G

• 106 Mega- M

• 103 Kilo- k

• 102 Etto- h

• 101 Deca- D

• 10-1 Deci- d - decimetro - 10-1 m

• 10-2 Centi- c

• 10-3 Milli- m - millimetro 10-3 m

• 10-6 Micro- µ

•10-9 Nano- n - nanosecondo 10-9 s

•10-12 Pico- p - picosecondo 10-12 s

•10-15 Femto- f

•10-18 Atto- a

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 9

Tempo

• Per misurare un tempo è necessario un orologio, cioè un oggetto che conta

qualcosa, p.e. le oscillazioni di un fenomeno periodico

• Pendolo ( l’errore è circa di un secondo per anno )

• La rotazione della terra (1 ms ogni giorno)

• Un quarzo (1 s ogni 10 anni)

• Orologio atomico Cs (1 s ogni 300000 anni)

•1 secondo = 9192631770 vibrazioni della radiazione emessa dal cesio

Limiti sperimentali:

• Direttamente è possibile misurare intervalli di tempo fino a 10 ps

• In fisica entrano in gioco molti ordini di grandezza

Fenomeni nucleari 10-22 s

Vibrazioni dei solidi 10-13 s

Un anno 3 107 s

Vita dell’Universo 5 1017 s

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 10

Lunghezza

Per misurare una lunghezza è necessario un metro campione.

Il metro è la ≈10-7 parte della distanza tra il Polo Nord e l’Equatore.

Il metro campione è stato (per lungo tempo) definito da una sbarra di

Platino Iridio a Parigi.

• Ma … Parigi è lontana dai laboratori del mondo

• Ma … la sbarra di Parigi non è

un campione sufficientemente

preciso.

Nuove definizioni:

1 m = 165763.73 volte la lunghezza d’onda emessa dal 86Kr

1 m = Lunghezza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo

pari a 1/299792458 di secondo

Limiti sperimentali:

• Direttamente è possibile misurare lunghezze fino a 10 nm

• In fisica entrano in gioco circa 40 ordini di grandezza

10-15 m Dimensione di un nucleo (protone). 1 fm.

10-10 m Dimensione atomica. 1 Angstrom.

6.4 106 m Raggio medio della terra.

9.5 1015 m Un anno luce.

2 1026 m Distanza tra la Terra e la Quasar più lontana.

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 11

Massa

Anche per misurare una massa è necessaria una massa campione…

Il campione di massa è un cilindro di Platino Iridio depositato a Parigi.

• Ma... Parigi è lontana dai laboratori del mondo

• Bisogna fare delle copie e

la precisione è ~ 10-8 kg... troppo poco !

• Nuova definizione... Non c’è ancora !

• In fisica nucleare/particelle si usa l’unità di massa atomica = u.

• u = 1/12 del peso di un atomo di 12C.

• La Relazione u - Kg non è però nota con estrema precisione.

1 u = 1.661 10-27 Kg (troppo imprecisa)

La massa ha una definizione dinamica (massa inerziale), ed una definizione

gravitazionale (massa gravitazionale).

min ⇒ massa inerziale

m1,m2 ⇒ massa gravitazionale

La teoria della relatività generale ha come ipotesi di partenza che la massa

inerziale e quella gravitazionali siano esattamente la stessa cosa

amF in=

−= rr

mmGF

2

21

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 12

Precisione della misura

• In fisica è sempre necessario fornire l’ ‘errore’, cioè

una stima ragionata dell’incertezza dellla misura che è

stata effettuata (spesso è legata alla sensibilità dello

strumento. Esempio: righello…).

• Il risultato di una misura NON consiste SOLO nel

valore fornito dallo strumento, ma anche di un errore e

di una unità di misura (la mancanza di uno di questi

termini rende gli altri inutili)

Massa = 0.23 ± 0.001 10-5 Kg

Massa = 0.230 10-5 Kg

Cifre significative

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 13

Esempio

Voglio calcolare il peso di una fetta di torta.

Uso una normale pesa di cucina, precisa al grammo, e preparo una

torta con:

310 g di farina 310

5 uova (1 uovo pesa 75 grammi) 375

150 g di zucchero 150

15 grammi di lievito 15

850 g

Se il peso della torta è 850 g e la divido in 6 fette ogni fetta peserà

(uso la calcolatrice)

In altre parole secondo questo calcolo dovrei conoscere il peso della fetta di

torta al milionesimo di grammo !!!

C’e’ qualcosa che non va !

Ovviamente la calcolatrice funziona perfettamente.

Siamo noi che abbiamo sbagliato a scrivere le ‘cifre significative’ del peso

della fetta di torta.

g6666667.1416:850 =

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 14

Precisione e Cifre Significative

Un numero (una misura) è una informazione !

E’ necessario conoscere la precisione e l’accuratezza dell’informazione.

La precisione di una misura è contenuta nel numero di cifre significative

fornite o, se presente, nell’errore di misura.

Il numero di cifre significative, o l’errore, forniscono le potenzialità ed i

limiti dell’informazione a disposizione.

Una manipolazione numerica ovviamente non può nè aumentare nèdiminuire la precisione di una informazione

Il numero di cifre significative si calcola contando le cifre, a partire

dalla prima cifra non nulla, da sinistra verso destra.

Esempio:

187.3 4 cifre significative

10.0000 6 cifre significative

10.0101 6 cifre significative

1 1 cifra significativa

1234.584 7 cifre significative

0.00001 1 cifra significativa

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 15

Analisi DimensionaleAnalisi Dimensionale

Ogni Equazione DEVE essere dimensionalmente coerente.

I metri si devono sommare solo ai metri.

Non posso sommare i metri con i chilometri o con i secondi !

Lunghezza α [m] Massa α [Kg] Tempo α [s]

Legge di Newton α F = m a

1 N = [kg] * [m][s] -2 = [kg][m][s]-2

Numero Puro = Numero senza dimensione

Gli argomenti di esponenziali, seni, coseni, logaritmi .. DEVONOessere sempre numeri puri !

Se un serbatoio di automobile contiene inizialmente 8.01 litri di benzina e supponendo che la benzina venga

introdotta nel serbatoio alla rapidità di 28.00 litri/minuto. Quanta benzina contiene il serbatoio dopo 96

secondi

Benzina = Benzina iniziale + Benzina aggiunta

Benzina = =

Benzina = =

Benzina = 8.01 litri + 44.8 litri = 52.81 litri

( )secondi96minuto

litri00.28litri01.8

+

+ secondi

minuto

litri2688litri01.8

secondisecondi 60

litri2688litri01.8 + secondi

secondi

litri8.44litri01.8 +

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Introduzione alla fisica - Cap. 1 HRW 16

Obiettivi generali degli esercizi svolti in aula:

� Capire come in fisica spesso si possa costruire un modello relativamente semplice, schematizzando in modo opportuno la realtà.

� Capire con quante cifre significative rappresentare una misura fisica, e con quante cifre rappresentare il risultato di un’operazione tra grandezze fisiche.

� Saper gestire cambiamenti di unità di misura (per esempio da m a cm, da Kg a g, ecc.).

� Saper utilizzare elementi di calcolo dimensionale (per esempio: ricavare le dimensioni di una costante o verificare la correttezza dimensionale di una relazione tra grandezze fisiche).