Maggio 2006 Anna Colzato Il secondo criterio di congruenza dei triangoli …dimostriamolo per...
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Maggio 2006Maggio 2006 Anna ColzatoAnna Colzato
Il secondo criterio di Il secondo criterio di congruenza dei triangolicongruenza dei triangoli
……dimostriamolo per assurdo!!!dimostriamolo per assurdo!!!
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Maggio 2006Maggio 2006 Anna ColzatoAnna Colzato
Enunciato:Enunciato:
““se due triangoli hanno rispettivamente se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due angoli e il lato fra congruenti due angoli e il lato fra loro compreso, essi sono congruenti”loro compreso, essi sono congruenti”
… … prima di iniziare con la dimostrazione, visualizziamo prima di iniziare con la dimostrazione, visualizziamo l’enunciato …l’enunciato …
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Maggio 2006Maggio 2006 Anna ColzatoAnna Colzato
Per ipotesi abbiamo: Per ipotesi abbiamo:
AB AB ~ A'B'~ A'B'
^CAB ~ ^C'A'B' ^CAB ~ ^C'A'B'
^ABC ~ ^A^ABC ~ ^A''BB''CC''C
A B
C’
A’ B’
Procediamo per assurdo, quindi neghiamo la tesi …
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Maggio 2006Maggio 2006 Anna ColzatoAnna Colzato
……supponiamo quindi che i due triangoli non siano supponiamo quindi che i due triangoli non siano
congruenti congruenti => => AC ≠ A'C'.AC ≠ A'C'.
Ad esempio sia Ad esempio sia AC > A'C'AC > A'C' => esisterà su => esisterà su ACAC un un punto punto DD tale che tale che AD ~ A'C'AD ~ A'C' … …
D
C
A B
C’
A’ B’
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Consideriamo i triangoli Consideriamo i triangoli ABDABD e e AA''BB''CC''
C
A B
C’
A’ B’
Essi hanno:
^A ~ ^A' per ipotesi
AD ~ A'C' per costruzione
AB ~ A'B' per ipotesi
I due triangoli sono quindi congruenti per il primo criterio, in particolare risulta
^ABD ~ ^A'B'C'
D
…MA…
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……ricordiamo che per ipotesi ricordiamo che per ipotesi ^A'B'C' ~ ^ABC^A'B'C' ~ ^ABC
C
A B
C’
A’ B’
…dalla diapositiva precedente risulta
che ^ABD ~ ^A'B'C'
…quindi per la proprietà transitiva si ha
^ABD ~ ^ABC
D
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……ma affermare che ma affermare che ^ABD ~ ^ABC, è assurdo, perchè
^ABD è una parte di ^ABC, in quanto, per costruzione, la semiretta BD, di origine B, è interna all’angolo ^ABC.
C
A B
C’
A’ B’
D
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Siamo giunti ad una Siamo giunti ad una contraddizione!!!!!contraddizione!!!!!
……dobbiamo quindi concludere che non è dobbiamo quindi concludere che non è possibile negare la tesi, che quindi risulta possibile negare la tesi, che quindi risulta essere necessariamente vera…essere necessariamente vera…
I due triangoli I due triangoli ^ABC^ABC e e ^A'B'C'^A'B'C' sono congruenti!!! sono congruenti!!!