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Luogo geometrico

Definizione: un luogo geometrico di punti è l'insieme di tutti e soli i punti che soddisfano una certa proprietà p (detta caratteristica del luogo).

1) Tutti i punti del luogo geometrico verificano una certa proprietà;

2) I punti del luogo sono i soli ad avere quella proprietà, ossia ogni punto che verifica la proprietà appartiene al luogo geometrico

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TEOREMA: l’asse di un segmento è il luogo dei punti equidistante dagli estremi del segmento.

Parte 1: Tutti i punti dell’asse sono equidistanti dagli estremi del segmento.

Parte 2: Solo i punti equidistanti dagli estremi di un segmento appartengono all’asse del segmento.

Dimostrazione in due parti:

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TEOREMA: La bisettrice è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell’angolo.

Parte 1: Tutti i punti della bisettrice sono equidistanti dai lati dell'angolo.

Parte 2: Solo i punti equidistanti dai lati dell'angolo appartengono alla sua bisettrice.

Dimostrazione in due parti:

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CirconferenzaLa circonferenza è il luogo dei punti del piano che hanno distanza costante da un dato punto (centro).

Raggio:

DefinizioniSegmento avente per estremi il centro e un punto qualsiasi della circonferenza

Corda: Segmento avente per estremi due punti qualsiasi della circonferenza

Diametro: Corda passante per il centro della circonferenza

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Punto interno (I):

Definizioni (continua)I è interno alla circonferenza se il segmento CI è minore del raggio.

Cerchio: L'insieme dei punti di una circonferenza e dei suoi punti interni

Arco: Dati due punti A e B su una circonferenza, l'arco è ciascuna delle due parti in cui A e B dividono la circonferenza.

Punto esterno (E): E è esterno alla circonferenza se il segmento CE è maggiore del raggio.

Semicirconferenza: Se AB è un diametro, ciascuno degli archi da esso definito è una semicirconferenza

Semicerchio: Parte di cerchio delimitata dal diametro e da una delle relative semicirconferenze.

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Angolo al centro:

Definizioni (continua)Angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza

Segmento circolare di base AB:

Parte di cerchio delimitata dalla corda AB e da uno degli archi che la sottendono

Segmento circolare a due basi

Parte di cerchio delimitata da due corde parallele.

Settore circolare: Parte di cerchio delimitata da un angolo al centro.

TERMINOLOGIA:

Sottendere: si dice che la corda AB sottende l'arco AB.

Insistere: si dice che l'angolo al centro ACB insiste sull'arco AB

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CONDIZIONI PER INDIVIDUARE UNA CIRCONFERENZA

Per un punto A passano infinite circonferenze.

Per due punti A e B passano infinite circonferenze.

Per tre punti non allineati passa una e una sola retta.

L'insieme delle circonferenze che passano per A e B (detti punti base)si chiama fascio di circonferenze;

Tutte le circonferenze hanno centro nell'asse di AB;

La retta AB è detta asse radicale del fascio, l'asse di AB è detto asse centrale del fascio.