LM Fisica A.A.2011/12Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis Giunzioni p-n. Diodo Il...

LM Fisica A.A.2011/12 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis

Giunzioni p-n. DiodoIl drogaggio di un semiconduttore altera drasticamente la

conducibilità. Ma non basta, è “statico” ...Cambiare secondo le necessità le proprietà. Come?Con una giunzione si può.La risposta è nonlineare.Risposta rettificante

Giunzione p-n Regione drogata p connessa con regione drogata n attraverso una giunzione.Proprietà rettificanti.Forte non linearitàGiunzione metallo-semiconduttore. Soprattutto contatti ohmici. Ma talvolta anche giunzione rettificante. (Barriera Schottky)Giunzione isolante-semiconduttore. Modulazione del canale conduttivo 1


Giunzione p-n non-polarizzata

Assumiamo che la giunzione (il passaggio da un tipo di drogaggio all'altro) sia netta

In assenza di un potenziale esterno non c'è passaggio di corrente nel diodo.Ma c'è un gran numero di fenomeni dovuti a forze e altre cause anche il risultato complessivo è una corrente nulla

Possiamo distinguere tre zone:La regione tipo-p dove il materiale è neutro, le bande sono piatte.La densità degli accettori bilancia la densità delle bucheLa regione tipo-n dove il materiale è neutro, le bande sono piatte.La densità dei donori bilancia la densità degli elettroni liberiLa regione di svuotamento dove le bande sono piegate ed esiste un campo che ha trascinato le cariche mobili lasciando accettori carichi negativamente nel lato tipo-p e donori carichi positivamente nel lato tipo-n

2


Potenziale di giunzioneSi genera un potenziale di giunzione V

bi per effetto del campo elettrico tra le due regioni

Ricordando che n

n = N

d e p

p=N

a

e V bi == E g−( E c− E F )n−( E F− E v) p

Lato n Lato p

(Ec −E F)n=−k b T ln ( nn

N c)

(E F −Ev )p=−k bT ln ( p p

N v)

e V bi =E g+ k B T ln ( nn p p

N c N v)

=k B T ln ( nn p p

n i2 )

ni2=N c N v e

−E g

k BT

E g=k B T ln ( N c N v

n i2 )

e V bi =k B T ln ( nn

n p)=k B T ln ( p p

pn)

3


Regione di svuotamentoCorrente di spostamento controbilanciata da corrente di diffusione.Bisogna capire la ampiezza della zona di svuotamento, la distribuzione di carica ed il campo elettrico

Alcune assunzioni rendono più semplice tale calcolo.Giunzione netta e uniformemente drogata nei due lati.Anche se la densità di carica mobile nella regione di svuotamento è non nulla, si possono trascurare rispetto alle cariche fisse. (Approssimazione di svuotamento) La transizione dalle due regioni neutre (p- e n-) e la regione di svuotamento è netta

In assenza di polarizzazione del diodo, le correnti si annullano individualmente (quelle di elettroni e quelle di buche)

dx

xdpDxFxpμe=

=xJ

pp

p 0

La mobilità ad alti campi diminuisce e la velocità satura al valore v

s indipendente dal campo

Anche il coefficiente di diffusione dipende dal campo applicato ma il rapporto tra mobilità e coeff di diffusione rimane determinato dalla relazione di Einstein

μ p

D p

=e

k BT

4


Regione di svuotamentoApprossimazione di di svuotamento. La densità di cariche mobile trascurabile in confronto alle cariche fisse.Regione di cariche negative (Lato p Accettori) Larghezza W

p

Regione di cariche positive (Lato n Donori) Larghezza Wn

Scriviamo le eq di Poisson nelle diverse regioni della giunzione

A W p N a= AW n N d

<x<W=

dx

xVd

W<x<eN=

dx

xVd

<x<WeN=

dx

xVd

W<x<=

dx

xVd

n

nd

pa

p

0

0

0

0

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2 pandpnbi WN+WNe

=VV=V

dad

abin

a

dnd

bi

N+NN

N

e

V=W

N

N+WN=

e

V

2

12 2

pand WN=WN

0

22

22

0

22

22

=xFV=xV

WxeN

=xFV+W+xWxeN

=xV

W+xeN

=xFV+W+xW+xeN

=xV

=xFV=xV

n

nd

nnnd

pa

pppa

p

da

dabi

np

NN

N+N

e

V=

=W+W=W

2

pa

nd

max WeN

=WeN

=F

5


Polarizzazione del diodoChe succede se applichiamo un potenziale ?

Correnti di spostamento e di diffusione non si bilanciano più. Una corrente netta di carica si stabilisce nel semiconduttore

Per correnti non troppo alte possiamo assumere:Struttura del diodo con due regioni quasi neutre n- e p- e una regione intermedia di svuotamento. Cariche minoritarie sono iniettate nelle regioni quasi-neutre ma la loro densità rimane molto minore rispetto a quella delle cariche maggioritarie Nella regione di svuotamento la distribuzione delle cariche è descritta dalla distribuzione di Boltzmann con livelli quasi-FermiIn conseguenza del fatto che la densità di portatori nella regione di svuotamento è bassa, la caduta di potenziale esterno applicato avviene su di essa

Vtot

=Vbi -V

f

Vtot

=Vbi +V

r

Tutta la trattazione precedente rimane valida a patto di sostituire V

tot a V

bi6


Correnti nel diodo polarizzatoNormalmente, il campo elettrico nella regione di svuotamento è sempre maggiore del

campo di saturazione. La corrente di spostamento rimane invariata

J pspost =− e p ( x ) v s

La corrente di diffusione dipende dal gradiente della densità dei portatori.Se cambia il potenziale cambia il profilo di densità dei portatori.

p (−W p)p(W n)

= ee(V bi−V )/ k B T =p p

pn

e−eV / kB T

Pochi portatori magg iniettati

Portatori minoritari iniettati

p (W n)pn

= eeV / k B T =n(−W p)

n p

Δ pn = p(W n)− pn = p n (e eV / k BT −1 )Δ n p = n(−W p)−np = n p (e eV / k BT −1 )

δ p ( x)=Δ p n e−( x−W n ) / L p x> W n

δ n ( x)=Δ n p e (x+ W p) / L n x < −W p I p (x )=−e A D pddx

δ p( x) x> W n

p p

pn

=eeV bi

k B T

p p≈ p (−W p )

Portatori iniettati fuori della zona di svuotamento 7


Caratteristica del diodo

La corrente totale iniettata nel lato n è proporzionale alla densità di buche in eccesso in W

n

δ p( x)=Δ pn e−( x−W n ) / L p

δ n( x)=Δ n p e(x+ W p) / L n

I p (x )=−e A D pddx

δ p( x) x> W n

I p(W n)=e A D p

L p

pn (e eV / k B T −1 )

I n(−W p)=e A Dn

Ln

n p (eeV / k BT −1 )

I (V )=I p (W n)+ I n (−W p)=e A[ D p

L p

pn+Dn

Ln

n p] (e eV / k B T−1 )

I (V )=I 0 (eeV / kB T −1 ) I 0=e A( D p pn

L p

+Dn n p

Ln)

Assunzioni. Nella regione di svuotamento

◊Non c'è ricombinazione di portatori

◊La corrente di spostamento non dipende dalla tensione esterna

Δ pn = p(W n)− pn = p n (e eV / k BT −1 )Δ n p = n(−W p)−np = n p (e eV / k BT −1 )

8


Portatori minoritari e maggioritariAbbiamo considerato nella regione di svuotamento solo la diffusione dei portatori minoritari. Nelle regioni

neutre -n e -p, i portatori minoritari iniettati attraverso la giunzione ricombinano in una distanza Li (i=n,p)

con i portatori maggioritari presenti. Quest'ultimi vengono però rapidamente rimpiazzati dall'iniezione di carica (dall'esterno). La corrente totale è quindi costante e pari a quella che scorre nella giunzione.

I pmin (x )=e A

D p

L p

p n e (W n− x ) / L p ( e eV / k B T −1 ) ; x> W n

I nmag ( x )= I − I p

min (x )=

=e A [ D p

L p

(1−e(W n− x)/ L p ) pn+Dn

Ln

n p] ( eeV / kB T −1 )

I (V )= I 0 (e eV / k B T −1 )

Comportamento fortemente non lineare e rettificante.Polarizzazione inversa → Diodo isolantePolarizzazione diretta → Diodo fortemente conduttivo

I(Vcut-in

) ~ 103 A/cm2

Vcut-in

Tensione di accensioneV

cut-in = 0.8V Si

Vcut-in

= 1.2V GaAs

Nelle regioni neutre c'è solo corrente di spostamento di portatori maggioritari perché la loro densità è alta e il campo è basso.

9


Diodi sottiliFin qui abbiamo assunto che l'ampiezza delle zone di neutralità di carica sia molto maggiore della lunghezza di diffusione dei portatori. Se ciò non è, non possiamo più assumere che la densità dei portatori minoritari decade esponenzialmente.La regione di svuotamento è sempre molto minore della lunghezza di diffusione W

n,p>>L

p,n

Se la zona neutra si estende per una distanza Wli<<L

i, la densità di portatori decresce linearmente.

(Ai contatti esterni la la densità dei portatori minoritari va a zero)

I 0=e A( D p pn

W ln−W n

+D n n p

∣W lp−W p∣)

δ pn (x )=δ p n(W n)−( x−W n)δ p n(W n)−δ p n(W ln)

W ln−W n

W n< x < W ln

I p (W n)=−e A D pddx

δ pn (x )=

=e A D p [ δ pn(W n)−δ pn(W ln)(W ln−W n) ]= e A D p

(W ln−W n)pn ( eeV / k B T −1 )

δ pn(W ln )=0 → =δ p n(W n)(W ln− x)W ln−W n

Corrente inversaPer diodo sottile

E' maggiore del caso spesso.Ma è più veloce

10


Diodo reale Difetti, stati trappola nella bandgap, generazione e ricombinazione.Nel diodo ideale abbiamo assunto che i portatori iniettati nella zona di svuotamento non riescono a ricombinarsi.Solo nella zona neutra possono ricombinarsi con i portatori maggioritari. Questo è riassunto nella lunghezza di diffusione L

i che appare nell'espressione di I

0

Stati di bandgap possono derivare da impurezze non intenzionali, il drogaggio può causare difetti interstiziali, vacanze.N

t densità di stati di livelli profondi (assumiamo a metà bandgap)

n (−W p ) p (−W p)= n p p p eeVkT = ni

2 eeVkT

Rate per unità di volume di ricombinazione di Shockley-Hall-Read

vth

velocità termica sezione d'urto di catturaRt=

npτ (n+ p)

τ=1

N t v th

Il prodotto np rimane costante anche nella zona di svuotamento

Max Rt assumendo n ≈ p 2kT

22

eV

eτ

n

τ

nR i

t I R(V )=e AW Rt=eAW ni

2 τe

eV2kT

I R (0 )= I G = I GR0

I GR(V )=I R− I G= I GR0 (e

eV2kT −1)

I (V )=I Ideal+ I GR= I 0(e

eVkT −1)+ I GR

0 (eeV2kT−1)=I S

(eeVnkT −1)

n fattore di idealità del diodo11


Alta tensione. Breakdown Polarizzazione direttaSi è assunto finora che l'iniezione di portatori minoritari fosse bassa. Non c'è caduta di potenziale nel bulk del diodo (zone di non svuotamento)Gli effetti ohmici cominciano ad essere importanti. Resistenza delle zone n- e p- e dei contatti

Polarizzazione inversaAd alti campi l'elettrone può acquistare un energia sufficiente per eccitare una coppia in un processo di scattering con un elettrone in banda di valenza. (ad es. p+n)

Se il campo alla giunzione raggiunge il valore di breakdown F

crit si innesca la ionizzazione per

impatto

revd

nd

max VeN

=WeN

=F

2

d

critBD

critBDd

max

eN

F=V

F=VeN

=F

2

2

2

12

Dia 5


Fenomeni di “rottura” (breakdown)Per campi elettrici estremamente alti (≥ 100 kV/cm)

Avvengono fenomeni di “rottura” in cui la corrente produce una “scarica”

Questo avviene per moltiplicazione dei portatori; il numero di portatori aumenta progressivamente.

Un elettrone “caldo” ovvero con energia molto alta in banda di conduzione interagisce con un elettrone in banda di valenza cedendogli energia e portandolo in banda di conduzione.

Il bilancio è che da un unico portatore in banda di conduzione si termina con due elettroni in banda di conduzione ed una buca in valenza (Valanga)dI

(z )dz

=α imp I

Rate di impatto di portatori

Dipende fortemente dalla gap

Si definisce campo critico di rottura il valore per cui il rate è 1 μm-1 Dimensione tipica di un dispositivo odierno

Bandgap (eV) Campo critico (V/cm)

GaAs 1.43 4x105

Ge 0.664 105

Si 1.1 3x105

C 5.5 107

SiO2

9 107

12b


Alta tensione. Tunneling Un'altra sorgente di breakdown per polarizzazione inversa è il tunneling o effetto ZenerPer un diodo fortemente drogato, un elettrone in banda conduzione nel lato n- può passare in uno stato di valenza vuoto nel lato p- con una probabilità di tunneling T

Più è grande la zona di svuotamento minore è la probabilità di tunneling. Soprattutto se sono così fortemente drogati da avere i livelli di Fermi nei due lati all'interno delle bande. Così un portatore che “tunnela” è certo di trovare uno stato libero (e l'ampiezza della zona di svuotamento W diminuisce)

Il potenziale inverso VZ al quale si instaura il tunneling vincola la caduta di potenziale sul

dispositivo e la corrente è fissata dal circuito esterno.

Lo stesso effetto si ha con il breakdown. Entrambi gli effetti concorrono allo stesso risultato e risulterà dominante l'uno o l'altro in funzione della progettazione del dispositivo (dimensioni, drogaggio, proprietà del materiale)

WVe

E

eT

g

/3

2m4 2/3

L

Z

R

VV=I

0

13


Risposta AC del diodoIl diodo p-n è un dispositivo che funziona sul trasporto di

portatori minoritari. In polarizzazione diretta cariche minoritarie sono iniettate in ognuna delle due parti. Per avere una risposta veloce a cambiamenti di tensione occorre un meccanismo veloce di smaltimento di queste cariche minoritarie in eccesso.

Ricombinazione da difetti e giunzioni sottili.

Ma entrambi i processi allontanano il diodo dal funzionamento ideale.

In polarizzazione inversa non c'è iniezione di cariche minoritarie e il dispositivo risponde prontamente alle variazioni (domina la costante RC del dispositivo).

Distinguiamo la risposta a piccoli segnale da quella a grande segnale.

14


Risposta AC: basso segnaleLa capacità del diodo è determinata da due distinte regioni di carica. Capacità di giunzione nella zona di svuotamento dove esiste un dipolo

dovuto alle cariche fisse. (Domina in polarizzazione inversa) Capacità di diffusione fuori della zona di svuotamento dovuta

all'iniezione di cariche minoritarie. (Domina in polarizzazione diretta)

C=d

dV∣Q∣=

ddV

eAW n N d W n N d =W p N a=N a N d

N a+ N d

W =√ 2ϵe

N d N a

N a+ N d

(V bi−V )

C j=d

dVeAW n N d=√ 2 e

ϵ (A ϵ)2 N d N a

N a+ N d

ddV √(V bi−V )=A ϵ√ 2 e

ϵN d N a

N a+ N d

12 √(V bi−V )

C j=AϵW

=C j0

√(1−VV bi

)C j=

A ϵW

=C j0

(1− VV bi

)m

Nei diodi reali la giunzione non è mai netta (m=1/2)Se il passaggio è lineare m=1/3Parametro di gradualità

15


Risposta AC: basso segnaleLa capacità del diodo è determinata da due distinte regioni di carica. Capacità di giunzione nella zona di svuotamento dove esiste un dipolo

dovuto alle cariche fisse. (Domina in polarizzazione inversa) Capacità di diffusione fuori della zona di svuotamento dovuta

all'iniezione di cariche minoritarie. (Domina in polarizzazione diretta)C diff =

ddV

Q p=d

dV( I p τ p)=

ddV

e A L p pn eeV / k B T

= ekT

I τ p

I p (W n)=e A D p

L p

pn ( eeV / k B T −1 )X

L p2 = D p τ p

G s=1r s

=dIdV

=e

kTI (V )

16

ConduttanzaNon tutte le cariche iniettate giungono sulla giunzione.K=1/2 diodi a base lungaK=2/3 diodi a base stretta

Cdiff = Ke

kTI τ p

~e10


Risposta AC: grande segnale

E' importante studiare la risposta a larghi segnali del diodo. Conduttivo ↔ Non-conduttivo

In polarizzazione diretta cariche minoritarie sono iniettate nella regione di svuotamento.

In polarizzazione inversa le cariche minoritarie in eccesso sono sotto il valore di equilibrio

Le cariche minoritarie devono essere iniettate e rimosse e ciò richiede tempo.

Consideriamo il caso di diodo drogato in eccesso in un lato (Na>>N

d). Il tempo di vita

delle buche iniettate nella zona n determinerà il comportamento del diodo.

Ricordiamo

Δ p n = p(W n)− pn0 = p n0 (e eV / k B T −1 )δ p( x)=Δ pn e−( x−W n )/ Lp

Q p= eA∫W n

∞

δ p n ( x)dx =eAL p p n0 (e eV / kT −1 )I =

Q pτ p

Densità di cariche minoritarie in eccesso sulla giunzione

Densità di cariche minoritarie in eccesso

Carica iniettata totalein n

Corrente stazionaria

i ( t )=Q pτ p

+ ddt

Q p

17

Corrente in condizione dinamica


Risposta AC: grande segnale

i (⩾t 1)=V F−V 1

R∼

V F

R

V 1=k B T

eln ( p

(W n)pn

)∼0,7 V

V 1(t )=k B T ln ( I F

I o)

Il tempo per la cariche minoritarie di diffondere attraverso la giunzione è pari a 2τ

p

La tensione passerà esponenzialmente da VR a V

F 18

Accensione

La tensione esterna passa quasi istantaneamente da

VR a V

F>>V

1

saturazione

Sul diodo

Dal generatore


Risposta AC: grande segnale Spegnimento

La tensione esterna passa da VF a V

R al tempo t

2

Deve scaricarsi l'eccesso di

carica. Finché è positivo, la tensione sul diodo è essenzialmente V

1. La corrente del diodo è

Prima che il diodo sia polarizzato inversamente la densità di cariche minoritarie immagazzinate deve scaricarsi

δ p(W n)= pn[e eV

kB T −1 ]

i( t)= I F =V F−V 1

Rt< t 2

i( t)= I R=V R−V 1

Rt=t 2

i(t )= I F =Q pτ p

t< t 2

i( t)= I R=Q pτ p

+dQ p

dtt= t 2

19


Risposta AC: grande segnale Spegnimento

La soluzione generale è

Q p ( t )= i R τ p+ C e − t / τ p

Q p (t )=τ p [ I R+ ( I F− I R)e( t 2−t )

τ p ] t> t 2

Q p(t 3)=0=[ I R+ ( I F − I R)e( t2 −t3)

τ p ] t= t3

t sd=t 3−t 2=τ p lniF −iR

iR

20

Per t≤t2

Q p ( t )= i F τ p= i R τ p+ C e − t 2 / τ p

C = τ p ( i F − i R ) e− t 2 / τ p

Ritardo di immagazinamento

τ t∼2,3 RC j Tempo di transizione

i(t )= I F =Q pτ p

t< t 2

i( t)= I R=Q pτ p

+dQ p

dtt= t 2

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