LEZIONE N° 5 – STATI LIMITE DI ESERCIZIO IN STRUTTURE IN C.A. (stato limite di fessurazione)...

LEZIONE N° 5 – STATI LIMITE DI ESERCIZIO IN STRUTTURE IN C.A. (stato limite di fessurazione)

• Posizione del problema

• La fessurazione nel Cemento Armato– Formazione e natura delle fessure– Determinazione della distanza tra le fessure– Calcolo ampiezza delle fessure

• Lo stato limite di fessurazione (D.M. 14.09.05, EC2)– Stato limite di decompressione– Stato limite di formazione delle lesioni– Stato limite di apertura delle lesioni

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaCorso di Tecnica delle Costruzioni – I° Modulo – A/A 2006-07

SLE per fessurazione nel c.a. (Posizione del Problema)

La verifica allo SLU di elementi in cemento armato ci mette a riparo da eventi che presuppongono perdita della funzione portante della struttura. Ciò naturalmente non garantisce affatto che condizioni meno gravose come quelle che sono richieste in fase di esercizio (deformazioni eccessive, fessurazione eccessiva etc..) siano automaticamente soddisfatte. Si tenga ad esempio conto della semplificazione che si ha nel calcolo delle resistenze massime, la quale presuppone la struttura già ampiamente fessurata. Tale situazione è per nulla compatibile con le condizioni richieste in esercizio per le quali le fessure devono essere invece accuratamente limitate.L’importanza della limitazione delle fessure è uno degli aspetti centrali del comportamento in esercizio di strutture in cemento armato, in quanto fessurazioni eccessive possono compromette in maniera irreversibile non solo l’estetica degli elementi strutturali, ma a lungo termine, anche la sua funzione statica. Infatti in tali condizioni la corrosione delle armature potrebbe ridurre fortemente l’area resistente delle stesse diminuendo così la resistenza dell’intero elemento.


SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni)

Fessure Passanti

Fessure Flessionali

Fessure Cumulative


SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazione)

Fessurazioni Flessionali

Fessurazione per taglio


SLE per fessurazione nel c.a. (il meccanismo della fessurazione)


Sussistono 4 fasi della fessurazione1) Aderenza chimica acciaio-cls2) Attrito barra-cls con formazione di fessure trasversali3) Interazione meccanica acc-cls4) Formazione di fessure longitudinali (splitting)

HP=cost

SLE per fessurazione nel c.a. (Meccanismo di formazione delle fessure)

La teoria della flessione nel c.a. ai fini esclusivi della valutazione della resistenza è stata formulata escludendo a priori qualsiasi contributo alla trazione daparte del calcestruzzo (II e III° stadio) che tra l’altro assume valori modesti.

Nella realtà la resistenza a trazione del cls assume un ruolo fondamentale nella trasmissione delle forze tra armatura tesa a calcestruzzo essendo l’unico mezzo che permette il passaggio delle tensioni stesse (sviluppo tensioni di aderenza).

La formazione delle lesioni da flessione dipende ovviamente da tale resistenza. Una loro valutazione quantitativa è operazione complessa in quanto coinvolge fenomeni complessi, difficili da rappresentare con modelli affidabili.

Utilizzando il semplice schema di tirante in calcestruzzo armato si può però formulare una teoria in grado di determinare quantitativamente la distanza tra le fessure e la loro ampiezza.


SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)

DISTANZA TRA LE FESSURESi consideri un tirante di calcestruzzo armato con sezione Ac e armatura As sottoposto a Trazione. Tutte le sezioni risultano quindi sottoposte a trazione uniforme. All’aumentare della trazione nella sezioni più debole si supererà la resistenza a trazione con la conseguente formazione di una fessura. Nel cls la tensione si annulla in corrispondenza della fessura aumentando man mano che ci si allontana da essa. Quando la tensione cresce di nuovo a livelli superiori alla resistenza a trazione del cls c’è la formazione di una nuova lesione



DISTANZA TRA LE FESSUREDopo la formazione di una lesione, la condizione perché si verifichi la formazione di una nuova lesione è sintetizzata dalla seguente relazione:

a

0ctcb fAdx)x(p

b

p = perimetro della barra = , a = distanza tra due fessure successive

Forza totale di aderenza acciaio-cls

Resistenza massima a trazione del tirante

Resistenza unitaria a trazione del Cls

T

Tensione di aderenza



DISTANZA MINIMA TRA LE FESSUREPonendo il segno di uguaglianza nella relazione precedente, definendo così la condizione per cui la massima risultante delle forze di scorrimento barre-cls è pari alla resistenza massima del cls, si ricava il valore minimo della distanza tra le fessure amin misurata a partire dalla precedente lesione. Ipotizzando la tensione di aderenza come costante si ha:

b

ctCmin n

fAa

Per ovvie ragioni di simmetria una successiva lesione potrà formarsi soltanto se a<d/2 se d è la distanza tra le precedenti due lesioni. Questo fa si che la distanza massima tra due lesioni sia:

b

ctcminmax n

fA2a2a

n = numero delle barre d’armatura

sA4

bs

ct

bs

ctcmax

f

2

1A4

n

fA2a

c

ss A

nA



DISTANZA MASSIMA TRA LE FESSURE Nell’intorno di una fessura per una distanza 2 amin le tensioni nel cls diminuiscono fino ad annullarsi sulla fessura dove invece l’acciaio assume la tensione massima pari a N/As. La condizione per cui tra due fessure non se ne formi un’altra e che la loro mutua distanza sia a 2amin. La distanza max tra due fessure è dunque amax=2amin

b

ctcminmax n

fA2a2a

sA4

bs

ct

bs

ctcmax

f

2

1A4

n

fA2a

c

ss A

nA


c

s

2 amin

c=fct

s=N/As> 2 amin

Zona dove possonoformarsi altre fessure


APERTURA TRA LE FESSUREUna volta formata una lesione la sua entità w (apertura) è evidentemente legata alla differente elongazione tra acciaio e cls. Dunque appare logico determinare w come differenza tra allungamento dell’acciaio e allungamento del cls. In genere quest’ultimo è così piccolo da poter essere trascurato e quindi l’ampiezza della lesione può approssimativamente essere calcolata come segue:

2/a

0smax

max

dx)x(2w

s

bss A

xn)x(

Poiché siamo in condizioni di servizio l’acciaio può essere considerato a comportamento elastico, per cui s=s/Es. Nell’ipotesi di distribuzione uniforme delle tensioni b la tensione nell’acciaio alla distanza x dalla fessura risulta essere: Forza di aderenza

2/a

0 ss

b

s

smax

max

AE

xn

E2w


wmax

amin amin


APERTURA TRA LE FESSURE

42

2max

max

2/

0max

max a

AE

na

EAE

xn

Ew

ss

b

s

s

a

ss

b

s

s

sAn4

c

ss A

nA

maxsb

ct

s

b

s

smax

max

s

s

ss

bs

s

smax a

f

2

11

Ea

4

aE

AE

A41

Ew

maxsmmaxss

ct

s

smax aa

2

f1

Ew

Deformazione media acciaio



APERTURA TRA LE FESSUREDunque se si vuole limitare l’ampiezza delle lesioni si può:

1. Diminuire 2. Aumentare l’aderenza b (con barre ad aderenza migliorata)3. Diminuire la resistenza a trazione del ClS fct, anche se in tal modo diminuisce b

e dunque i due effetti si compensano. La resistenza a trazione del Cls ha scarsa influenza sulla ampiezza delle fessure

4. Aumentare la percentuale geometrica d’armatura s; in tal modo diminuirebbe amax ma aumenterebbe di conseguenza la deformazione media sm. Dunque anche s ha scarsa influenza sulla fessurazione.

maxsmmaxss

ct

s

smax aa

2

f1

Ew


ss

ct

s

ssm 2

f1

E


TENSION STIFFENINGSi noti che l’ampiezza massima delle fessure può essere espressa come prodotto tra la deformazione media dell’acciaio in presenza di cls e la distanza massima tra le lesioni. La deformazione media dell’acciaio è a sua volta data dalla deformazione dell’acciaio in prossimità della fessura diminuita del contribuito irrigidente del Cls. Quest’ultimo è spesso indicato in letteratura come Tension-Stiffening effect.

ss

ct

s

ssm 2

f1

E

Tension Stiffening Effect

I° stadio

II° stadio

N

s

Fessurazione

Tension Stiffening

II,stadio


SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)

RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M. 14.09.05)La normativa italiana prevede che nei confronto della fessurazione siano previsti3 distinti stati limite :

1. Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente)

2. Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a trazione del Cls

3. Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni non deve superare i seguenti 3 valori:

w1=0.2 mm w2=0.3 mm w3 = 0.4 mm

in relazione alle seguenti condizioni



RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M. 14.09.05)



RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)L’ampiezza caratteristica delle lesione è definita come segue:



RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)Deformazione media dell’acciaio



RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)Distanza media tra le fessure



RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)



RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)Armatura minima


kc =0.4 : flessionek = 1

SLE per fessurazione nel c.a. (analogie tra indicazioni normativee modello)

Tra la formulazione della normativa e le formule della trattazione semplificata sussistono alcune analogie. Ad esempio si osservi la formula della deformazione media dell’acciaio

ss

ct

s

ssm 2

f1

E

Trattazione semplificataNormativa

Nel caso di trazione semplice la tensione sr vale

sctscctsr fA/Af

2

ss

ct21

s

ssm

f1

E

Forma analoga


SLE per fessurazione nel c.a. (RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI)

RENATO GIANNINI- APPUNTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

CAPITOLO 7

STATI LIMITE DI ESERCIZIO


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