Edificio in c.a (Finale)

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELLA BASILICATA -POTENZA-

Facoltà di ingegneria Corso di laurea in ingegneria civile

Corso di: Ingegneria sismica

A.A. 2004/05

Docente: Prof. M. Dolce

Studenti: Silvia Bottiglieri Mat.22667

Pietro Mastrangelo Mat. 22666

Indice

1. Considerazioni preliminari .................................................. 3

2. Normativa ................................................................................. 4

3. Materiali .................................................................................... 4

3.1. Calcestruzzo .................................................................................. 4

3.2. Acciaio............................................................................................ 6

4. Analisi dei carichi ................................................................... 6

4.1. Solaio.............................................................................................. 6

4.2. Scala a soletta rampante .............................................................. 7

4.3. Solaio di copertura ........................................................................ 8

4.4. Tompagnature ............................................................................... 8

5. Predimensionamento ............................................................. 9

5.1. Predimensionamento travi ......................................................... 10

5.2. Predimensionamento pilastri ..................................................... 12

6. Modellazione della struttura .............................................. 14

6.1. Prescrizioni generali ................................................................... 14

6.2. Modellazione vano scala e ascensore ......................................... 15

6.3. Concentrazione delle masse........................................................ 18

7. Analisi modale della struttura ........................................... 27

8. Valutazione e combinazione delle azioni......................... 37

8.1. Calcolo dell’azione sismica.......................................................... 37

8.2. Calcolo delle altre azioni............................................................. 45

8.3. Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni................ 46

9. Verifiche di resistenza ......................................................... 53

9.1. Travi............................................................................................. 53

9.2. Pilastri ......................................................................................... 62

9.3. Nodi trave-pilastro ...................................................................... 68

10. Verifiche di sicurezza........................................................... 69

10.1. Stato limite ultimo ...................................................................... 70

10.2. Stato limite di danno .................................................................. 72

10.3. Conclusioni .................................................................................. 73

Bibliografia....................................................................................... 75

Allegato 1. Coeff. a e domini di rottura dei pilastri......................... 76

Allegato 2. Spettri ..................................................................... 97

Allegato 3. Carpenteria e distinta ferri........................................ 104

Allegato 3. Computo metrico ..................................................... 108

1. Considerazioni preliminari

Oggetto del calcolo strutturale è un edificio multipiano destinato a civile

abitazione, da realizzarsi nel comune di POTENZA (zona sismica 1). Il

sito sul quale verrà ad insistere la struttura è identificabile, ai sensi del

ord. 3274/2003, come terreno di tipo C (depositi di argille di media

consistenza).

La struttura è costituita da quattro piani in elevazione, il primo a 3,20 m

dal piano campagna, l’ultimo a 12,80 m; la distanza di interpiano è di 3.20

m, la copertura è a terrazzo non calpestabile. I vari piani sono serviti da

una scala comune e da un ascensore.

L’edificio in pianta soddisfa il criterio di regolarità: la sua configurazione

è sostanzialmente compatta e risulta simmetrica rispetto a due direzioni

ortogonali. Dal punto di vista della regolarità in elevazione, si osserva che

tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio si estendono per tutta

l’altezza dello stesso; massa e rigidezza rimangono approssimativamente

costanti dalla base alla cima dell’edificio, dove è presente il torrino del

vano scala che consente l’accesso al solaio di copertura e al locale servizi

dell’ascensore.

La struttura è da realizzarsi interamente in cemento armato con solai in

c.a. gettati in opera, alleggeriti con laterizi.

I tamponamenti rivestono l’intero perimetro dell’edificio e sono costituiti

da una doppia fodera di blocchi in laterizio separati da un’intercapedine

ed isolante.

La progettazione strutturale dell’edificio è da eseguirsi considerando un

livello di capacità dissipativa, o classe di duttilità alta (CD"A"): ciò

significa che sotto l’azione sismica di progetto la struttura si trasforma in

un meccanismo dissipativo ad elevata capacità. L’ordinanza 3274/2003

definisce ulteriori accorgimenti per questa tipologia di strutture.

INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica

4

2. Normativa

La progettazione degli elementi strutturali e la valutazione delle azioni e

delle combinazioni di carico viene eseguita in conformità con le norme

tecniche vigenti relative alle opere in conglomerato cementizio armato.

In particolare, il riferimento è alle norme seguenti:

Ordinanza del P.C.M. n°3274/2003:

«Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione

sismica del territorio nazionale e normative tecniche per le costruzioni in

zona sismica».(allegato 2, Norme tecniche per il progetto, la valutazione e

l’adeguamento degli edifici)

Ordinanza del P.C.M. n°3316/2003:

Modifiche ed integrazioni all'ordinanza del Presidente del Consiglio dei

Ministri n. 3274 del 20 marzo 2003, recante «Primi elementi in materia di

criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di

normative tecniche per le costruzioni in zona sismica».

D.M. 9 gennaio 1996:

«Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture

in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture

metalliche». (Suppl. Ord. Alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 5 febbraio 1996)

D.M. 16 Gennaio 1996:

« Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica delle

costruzioni e dei carichi e sovraccarichi"».

(Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 5 febbraio 1996).

3. Materiali

Si adottano, per le strutture in conglomerato cementizio armato, i

seguenti materiali:

3.1. Calcestruzzo

Il calcestruzzo da adoperarsi e del tipo Rck 250 con un valore di pari a

=Cσ 25 N/mm2. Si assume in fase di progetto, un modulo di Young


5

istantaneo, tangente all’origine del diagramma , deducibile dalla

relazione :

2/285002557005700 mmNRE ckc =⇒= .

Il coefficiente di Poisson lo si pone pari a 2.0=ν , mentre quello di

dilatazione termica è 161010 −− °⋅ C ; il peso del conglomerato è da assumersi

pari a 25 kN/m3.

La resistenza di calcolo del calcestruzzo a compressione semplice è

calcolata come:

2/02.116.1

2583.0 mmNf

fd

ckcd =

⋅==

γ

essendo dγ un coefficiente di sicurezza che limita la probabilità che tale

valore di resistenza non venga raggiunto (frattile), e che assume il valore

di 1,6 per gli stati limite.

Di norma, per il calcestruzzo, si adotta un diagramma convenzionale

parabola-rettangolo.

L'ordinata massima del diagramma è pari a 2/367,985.0 mmNfcd = .

Il valore medio della resistenza a trazione semplice (assiale)risulta:

23 23 2 /30.22527.027.0 mmNRf ckctm ===

e la resistenza a trazione di calcolo:

2/4.115.1

3.27.07.0mmN

ff

c

ctmctd =

⋅=

⋅=

γ.


6

3.2. Acciaio

L’acciaio adoperato è del tipo FeB44K, con un valore della tensione

caratteristica di snervamento pari a ykf = 430 N/mm2. Il modulo elastico

del materiale si assume pari a 205000 N/mm2. Le resistenze di calcolo

sono ottenute come rapporto tra le resistenze caratteristiche e opportuni

coefficienti di sicurezza, variabili in relazione allo stato limite

considerato. Nel caso specifico, per stati limite ultimi, risulta:

2/91.37315.1

430 mmNf

fa

ykyd ===

γ.

4. Analisi dei carichi

La struttura intelaiata in c.a. da progettare è soggetta, oltre che al peso

proprio, ai carichi trasmessi dai solai, dalla scala, dai tamponamenti.

Tali carichi sono suddivisi in permanenti ed accidentali: i primi sono

funzione del peso dei materiali impiegati; i secondi sono dettati dalla

vigente normativa per le diverse tipologie di ambiente.

Si riportano di seguito in forma tabulare l’incidenza dei diversi carichi dei

solai, dei balconi, della scala e dei tamponamenti, distinguendo per

ognuno le aliquote di carico permanente ed accidentale.

4.1. Solaio

SOLAIO DI CALPESTIO

Carichi permanenti Tipo N. Alt. Largh. P.Specifico Totale

- m m kN/m3 kN/m2 Soletta 1 0,04 1,00 25,00 1,00


7

Travetti 2 0,16 0,10 25,00 0,80 Laterizi 2 0,16 0,40 8,00 1,02 Tot. Peso Proprio 2,82

Sovraccarichi permanenti

Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Massetto 1 0,04 1,00 15,00 0,60 Pav. in ceramica (2 cm) 0,40 Incidenza tramezzi 1,00 Tot. Sovrac. Perm. 2,00

Sovraccarichi accidentali Sovrac. acc. 2,00 CARICO T0TALE 6,82

4.2. Scala a soletta rampante

SCALE (rampa) Carichi permanenti

Tipo N. Alt. Largh. P.Specifico Totale - m m kN/m3 kN/m2

Soletta 1 0,06 1,00 25,00 1,50 Travetti 3 0,18 0,10 25,00 1,35 Laterizi 2 0,18 0,40 8,00 1,15 Gradini in mat. Leggero 3,33 0,16 0,30 0,80 0,06 Tot. Peso Proprio 4,07

Sovraccarichi permanenti Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Marmo 0,80 Tot. Sovrac. Perm. 1,16

Sovraccarichi accidentali Sovrac. acc. 4,00

CARICO T0TALE 9,23

SCALE (pianerottolo) Carichi permanenti


Soletta 1 0,06 1,00 25,00 1,50 Travetti 3 0,18 0,10 25,00 1,35 Laterizi 2 0,18 0,40 8,00 1,15 Tot. Peso Proprio 4,00

Sovraccarichi permanenti Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Marmo 0,80


8

Tot. Sovrac. Perm. 1,16 Sovraccarichi accidentali

Sovrac. acc. 4,00

CARICO T0TALE 9,16

4.3. Solaio di copertura

COPERTURA Carichi permanenti


Soletta 1 0,04 1,00 25,00 1,00 Travetti 2 0,16 0,10 25,00 0,80 Laterizi 2 0,16 0,40 8,00 1,02 Tot. Peso Proprio 2,82

Sovraccarichi permanenti Impermeabilizzante 1 0,02 1,00 10,00 0,20 Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Tot. Sovrac. Perm. 0,56

Sovraccarichi accidentali Carico neve 2,74 CARICO T0TALE 6,13

4.4. Tompagnature

TOMPAGNATURE Carichi permanenti


Fodera interna (10 cm) 0,80 Fodera esterna (15 cm) 1,20 Tot. Peso Proprio 2,00

Sovraccarichi permanenti Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Tot. Sovrac. Perm. 0,36 CARICO T0TALE 2,36

5. Predimensionamento

Il predimensionamento della struttura consente una preventiva

definizione delle caratteristiche geometriche degli elementi trave e

pilastro costituenti la struttura. Le dimensioni degli elementi valutate

sono comunque suscettibili di eventuali modifiche: la progettazione infatti

nient’altro è che un procedimento iterativo che deve, dopo diversi

tentativi, giungere a convergenza.

Di seguito si procede alla definizione delle caratteristiche geometriche

delle travi e dei pilastri maggiormente caricati, considerando i carichi

agenti e lo schema strutturale già definiti, in funzione delle rispettive

aree di influenza.

Per l’individuazione univoca del singolo elemento strutturale si adopera

un’opportuna numerazione. Le travi vengono identificate da quattro

numeri, il primo denota il piano a cui ci si riferisce, i rimanenti tre

numeri identificano la trave. Per i pilastri il numero identificativo è

composto da tre cifre: il primo per il piano che sottende il pilastro, i

rimanenti due per identificare il pilastro stesso.

Fig 5.1. Pianta piano tipo


10

5.1. Predimensionamento travi

Per il dimensionamento della travata maggiormente caricata occorre

definire in primo luogo l’orditura dei solai su ogni singolo piano al fine di

distinguere le travi portanti e le travi di collegamento. Per i diversi piani

verrà successivamente calcolata la trave più sollecitata.

Si consideri l’orditura rappresentata nella figura 5.2.

Fig 5.2. Orditura solai

Le travate centrali sono quelle maggiormente caricate. In particolare, ai

fini del predimensionamento, si consideri la trave 1007(Fig.5.1). Con

riferimento ai carichi agenti già determinati, si rileva che la condizione di

carico più sfavorevole è quella offerta dal solaio del piano tipo, valutata

come da normativa vigente:

kqkg QGq γγ += ;

Considerando inoltre, l’area di influenza che insiste sulla trave è:

;AqFd ⋅=

Ottenuto il carico distribuito sulla trave il momento flettente massimo

viene valutato considerando a vantaggio di sicurezza una condizione di

vincolo di parziale incastro, con la relazione:

10

2

maxqlM = .


11

Ipotizzando una rottura della sezione in campo 3 con cls al 3,5o/OO e acciaio

snervato ( 0.3ξ = ), otteniamo r=0.2068 e ipotizzando una base B=40cm,

l’altezza utile della sezione risulta:

.61.38 cmb

Mrh u ==

Tutti i calcoli si riportano in tab.5.1.

COMBINAZIONE trave solaio interpiano azioni permanenti azioni variabili coeff. coeff.

Gk [kN/m] Q1k[kN/m] gg gq

29,12 10,00 1,40 1,50 Fd [kN/m] M [kNm] h [cm]

55,77 139,42 38,61

Tab.5.1. Predimensionamento trave interpiano

Con riferimento alle travi interne, considerando un copriferro pari a 2 cm,

si sceglie di adoperare una sezione di dimensioni 40 x 45, mentre per le

travi di bordo, al fine di migliorare il comportamento dinamico della

struttura irrigidendo i telai perimetrali, si considera una sezione 40 x 60.

Si precisa che la progettazione della struttura è riferita ad una classe di

duttilità alta (CD “A”), pertanto le travi, anche quelle non direttamente

caricate dai solai, non possono essere a spessore di solaio. Per le travi di

copertura si adottano le medesime sezioni degli altri piani (tab.5.2).

COMBINAZIONE trave copertura azioni permanenti azioni variabili coeff. coeff.

Gk [kN/m] Q1k[kN/m] gg gq

21,92 13,72 1,40 1,50 Fd [kN/m] M [kNm] h [cm]

51,27 128,17 37,02

Tab.5.2. Predimensionamento trave copertura

Per quanto riguarda il predimensionamento delle travi del vano scala, il

calcolo dei pesi, le aree di influenza e i coefficienti amplificativi, si


12

riportano in tab 5.3. Si sceglie, dunque, una trave a sezione quadrata 40

cm x 40 cm.

TRAVI VANO SCALA

a b peso A Carichi perm.

Carichi acc.

Carichi acc.

Car. Ampl.

Momento max h

m m kN/m3 m2 kN/m2 kN/m kN/m2 kN/m kN/m kNm cm 0,95 3,00 25,00 2,85 108,81 34,11pianerottoli 0,00 0,00 25,00 0,00

5,16 2,94

rampa 1,20 2,12 25,00 2,54 4,16 2,114,31

peso proprio 0,40 0,40 25,00 4,00

4,00

19,15

solaio 24,38

Tab. 5.3. Predimensionamento travi vano scala

5.2. Predimensionamento pilastri

Valutando le aree di influenza dei diversi pilastri si determinano, facendo

riferimento alle condizioni di carico dei singoli piani, quelli maggiormente

sollecitati. Si fa riferimento, ai fini del predimensionamento, al pilastro

centrale, considerato sottoposto ad un carico assiale centrato.

Considerando una resistenza a compressione massima ridotta del 50% 2

, /5.510.15.05.0 mmNfcdridc =⋅=⋅=σ ,per tener conto del comportamento

flessionale dei pilastri legato alle eccentricità dei carichi agenti, si valuta

l’area minima della sezione del pilastro con la relazione:

ridc

NA,

min σ= .

PILASTRI

PIANO Sforzo

normale N al piede

Area strettamente

necessaria b a

a (di

progetto) - kN cm2 cm cm cm

4 230 491,55 40,00 12,29 55,00

3 460 983,10 40,00 24,58 55,00

2 689 1474,65 40,00 36,87 65,00

1 919 1966,20 40,00 49,16 65,00

Tab. 5.4. Predimensionamento pilastri


13

In tab.5.5 si riportano le dimensioni di tutti gli elementi strutturali

dell’edificio in questione, indicando il livello di appartenenza e la

tipologia.

Predimensionamento Liv.1 Liv.2 Liv.3 Liv.4

PILASTRI 40 x 65 40 x 65 40 x 55 40 x 55 PILASTRI vano ascensore 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40

TRAVI 40 x 45 40 x 45 40 x 45 40 x 45

TRAVI perimetrali 40 x 60 40 x 60 40 x 60 40 x 60

TRAVI vano scala 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40

Tab. 5.5. Predimensionamento elementi

Al fine di centrifugare al massimo le rigidezze perimetrali, ed avere

rigidezze globali confrontabili nelle due direzioni in pianta, il 50% dei

pilastri viene orientato con l’asse forte in direzione x (segnati con una

croce in fig.5.3.), ed il restante 50% in direzione y (riempiti in fig.5.3.).

Fig 5.3. Distribuzione dei pilastri

6. Modellazione della struttura

6.1. Prescrizioni generali

La struttura intelaiata in progetto viene modellata con l’ausilio di un

software di calcolo agli elementi finiti denominato SAP2000 Educational.

Il modello da realizzare è un telaio tridimensionale a masse concentrate,

costituito da elementi monodimensionali del tipo frame, e dai nodi nei

quali confluiscono le diverse aste.

Ogni nodo della struttura possiede sei gradi di libertà: le tre traslazioni

secondo le direzioni del sistema di riferimento e le rotazioni intorno agli

assi. Operando una concentrazione delle masse in tali nodi si otterrebbe

un pari elevato numero di gradi di libertà con altrettanto elevati oneri di

calcolo.

In generale negli edifici, la notevole rigidezza dei solai nel proprio piano

rispetto alla rigidezza della struttura verticale, permette di ridurre

notevolmente il numero di gradi di libertà dei nodi nell’implementazione

automatica.

Vincolando i nodi giacenti su ogni piano con un diaframma rigido, gli

spostamenti ux, uy e le rotazioni Ф nel piano di un generico nodo sono

univocamente determinati in funzione dei tre gradi di libertà nel piano

del diaframma rigido, rappresentati in un punto O del diaframma,

assunto come origine del sistema di riferimento locale:

xxx duu 00 φ+=

yyy duu 00 φ+=

0φφ =x

dove:

000 ,, φyx uu sono i gradi di libertà del diaframma;

dx, dy sono le coordinate del nodo rispetto al riferimento locale.

Nella modellazione degli elementi in c.a. si definiscono le caratteristiche

geometrico-meccaniche, considerando una sezione interamente reagente


15

di calcestruzzo. In realtà tali caratteristiche dipendono anche dall’entità e

distribuzione delle armature, nonché da effetti di riduzione della

rigidezza a causa della fessurazione, che in ogni caso porterebbero a

procedure di calcolo complesse ed iterative, sproporzionate rispetto agli

obiettivi del calcolo. I risultati ottenibili da queste assunzioni semplificate

sono in generale cautelativi, in quanto sovrastimando la rigidezza

dell’edificio si ottengono periodi di oscillazione più bassi e quindi azioni

sismiche non inferiori a quelle ottenibili con una valutazione più fedele

alla realtà (con rigidezza minore per effetto delle fessurazione).

Sempre con il fine di massimizzare le sollecitazioni sulla struttura si

considera un vincolo struttura-terreno del tipo incastro, trascurando gli

effetti dell’interazione della struttura - terreno.

6.2. Modellazione vano scala e ascensore

Oltre agli accorgimenti di carattere generale di cui al paragrafo

precedente, particolare attenzione va posta nella modellazione del vano

scala e dell’ascensore, funzione delle scelta progettuale nella realizzazione

degli stessi, nonché della necessità o meno di cogliere effetti locali delle

azioni.

E’ chiaro che una modellazione finalizzata alla valutazione di effetti locali

risulti molto più articolata e richiederebbe l’utilizzo di elementi

bidimensionali del tipo lastra-piastra.

Nel caso in esame interessa esclusivamente cogliere gli effetti globali del

vano scala e dell’ascensore sulla struttura, ciò comporta un

alleggerimento da un punto di vista computazionale del modello.

6.2.1. Modellazione vano scala

Le rampe della scale sono realizzate a soletta rampante. La sezione

trasversale della soletta è realizzata in c.a. con alleggerimento in

laterizio. I pianerottoli sono realizzati con la stessa metodologia utilizzata

per i solai di piano. Per la modellazione del vano scala si utilizzano degli

elementi trave con una sezione a T equivalente, sia sulle rampe, che sui


16

pianerottoli. La sezione a T è valutata a partire dalla sezione della soletta

rampante, con l’eliminazione dei laterizi di

alleggerimento e l’accorpamento dei travetti.

Fig.6.1. Modellazione soletta rampante

La parte centrale del pianerottolo, compresa tra le due solette rampanti e

sostenuta dalla trave di vano scala viene modellata come una trave

equivalente a sezione rettangolare (Fig.6.2).

Fig.6.2. Modellazione pianerottolo

In figura 6.3 si riporta la vista in 3D del vano scala con gli

accorgimenti di cui sopra.


17

Fig. 6.3. Modellazione vano scala

6.2.2. Modellazione ascensore

Il vano ascensore è costituito da una sezione scatolare in calcestruzzo di

spessore pari a 20 cm. La sezione risulta forata in corrispondenza di ogni

piano per la presenza delle porte.

La modellazione del vano ascensore è finalizzata alla valutazione degli

effetti globali che il nucleo irrigidente ha sulla struttura: questo consente

di sostituire la sezione scatolare con un pilastro “equivalente”, con la linea

d’asse coincidente con il baricentro G della sezione del nucleo, ed avente

caratteristiche inerziali della sezione di partenza.

Area effettiva [m2] 0,960

Area di taglio lungo x A2 [m2] 0,400

Area di taglio lungo y A3 [m2] 0,640

Inerzia torsionale [m4] 0,540

Momento d'inerzia lungo x [m4] 0,281

Momento d'inerzia lungo y [m4] 0,365 Raggio giratore d'inerzia lungo x 0,541 Raggio giratore d'inerzia lungo y 0,616

In aggiunta, in corrispondenza di ogni singolo piano il pilastro

equivalente viene connesso alla struttura tramite delle bielle molto rigide

di calcestruzzo (di colore blu), per tenere conto delle dimensioni effettive

dell’elemento strutturale e valutare gli effetti dell’interazione tra la


18

struttura ed il nucleo ascensore. La rigidezza elevata delle bielle è

simulata assegnando un materiale con un modulo elastico 100 volte

maggiore di quello del calcestruzzo (Fig.6.4).

Fig. 6.4. Bracci rigidi di collegamento

Una visone prospettica dell’intero edificio modellato con gli accorgimenti

di cui ai par. precedenti è rappresentato nella figura che segue (fig.6.5).

Fig. 6.5. Vista 3D della struttura

6.3. Concentrazione delle masse

6.3.1.Pesi sismici degli elementi

Il modello viene realizzato sfruttando il metodo di concentrazione delle

masse. Ciò significa calcolate le masse globali di piano, queste si sono

concentrate in ogni piano in un nodo, definito nodo master, coincidente

con il centro di massa del piano stesso. A tale nodo vengono assegnate le


19

caratteristiche inerziali del piano: ai gradi di libertà traslazionali va

attribuita una massa pari alla massa totale del piano, mentre al grado di

libertà rotazionale si assegna il valore del

momento di inerzia polare delle masse del piano.

Le masse di piano vengono valutate considerando i carichi permanenti ed

accidentali giacenti sul piano stesso nonché i pesi propri degli elementi

verticali distribuiti per aree di influenza tra i diversi piani. Come definito

dall’Ordinanza 3274 al punto 3.3, si valutano gli effetti dell’azione sismica

tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

( )∑ ⋅+i

kiEik QG ψ

dove:

=kG carichi permanenti al loro valore caratteristico;

=kQ valore caratteristico della azione variabile;

ϕψψ ⋅= iEi 2 ;

I coefficienti ϕψψ ⋅= iEi 2 tengono conto della probabilità che tutti i carichi

siano presenti sull’intera struttura al momento del sisma e sono riportati

nelle tabelle di seguito riportate (tab.6.1,6.2).

Tab.6.1

Tab.6.2

Alle masse traslazionali di ogni singolo piano verranno assegnate le

masse così determinate, mentre il momento d’inerzia polare, da attribuire

al grado di libertà rotazionale, si determina con la relazione:


20

2ρ⋅= trp MI ,

dove:

=trM massa totale di piano;

=ρ giratore d’inerzia baricentrale, calcolato in funzione delle dimensioni

massime dell’impalcato a e b, supponendo la massa spalmata

uniformemente su ogni singolo piano:

12

22 ba +=ρ .

Di seguito si riportano in forma tabulare i pesi sismici dei vari elementi.

PESI SISMICI SOLAI Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Sup.Tot.

- - [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [m2] 1 0,3 0,5 4,82 2,00 5,12 320 2 0,3 0,5 4,82 2,00 5,12 320 3 0,3 0,5 4,82 2,00 5,12 320 4 0,3 1,0 4,82 2,74 5,64 345

PESI SISMICI SOLETTA RAMPANTE

Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Sup. - - [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [m2]

1,2,3,4 0,8 0,5 5,23 4,00 6,83 4,82

PESI SISMICI TOMPAGNATURE

Piano % Gk h trave Peso Sismico Svil. - [kN/m2] [kN/m2] [kN/m] [m]

1 0,75 2,36 0,45 4,87 80 2 0,75 2,36 0,45 4,87 80 3 0,75 2,36 0,45 4,87 80 4 0,75 2,36 0,45 2,43 80

PESI SISMICI TRAVI

Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Svil.trave


21

- - [kN/m] [kN/m2] [kN/m] [m]

1 4,50 0,00 4,50 166,40 2 4,50 0,00 4,50 166,40 3 4,50 0,00 4,50 168,80 4 4,50 0,00 4,50 168,80

PESI SISMICI PILASTRI

Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Svil.pil. - - [kN/m] [kN/m2] [kN/m] [m]

1 6,50 0,00 6,50 0,00 2 6,50 0,00 6,50 0,00 3 5,50 0,00 5,50 0,00 4 5,50 0,00 5,50 0,00

PESI SISMICI PILASTRO EQUIVALENTE

Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Svil.pil. - - [kN/m] [kN/m2] [kN/m] [m]

1 2,40 0,00 2,40 3,20 2 2,40 0,00 2,40 3,20 3 2,40 0,00 2,40 3,20 4 2,40 0,00 2,40 1,60

6.3.2.Pesi sismici degli impalcati

PESI SISMICI D'IMPALCATO 1

Sup. Peso[kN/m] Tot.[kN] Solaio 320 5,12 1638,40 Scala 65,90 Tompagni 80 4,87 389,40 Travi 166,40 4,50 748,8 Pilastri 76,8 6,50 499,2 Vano ascensore 3,2 2,40 7,68

Peso sismico tot. 3349,38



22

Sup. Peso[kN/m] Tot.[kN] Solaio 320 5,12 1638,40 Scala 65,90 Tompagni 80 4,87 389,40 Travi 166,40 4,50 748,8 Pilastri 76,8 6,50 499,2

Vano ascensore 3,2 2,40 7,68 Peso sismico tot. 3349,38







6.3.3. Assegnazione delle masse

Le masse traslazionali e rotazionali assegnate ai vari livelli si riportano

in tab 6.3. Nella stessa si riporta anche la variazione percentuale della

massa tra un piano e l’altro. In ogni caso tale valore risulta inferiore al

5%.

ASSEGNAZIONE MASSE


23

Piano Giratore d'inerzia

Peso impalcato

Massa traslazionale

Massa rotazionale Riduzione

r2 W M Ip [m2] [kN] [t] [tm2] [%] 1 62,83 3349,38 341,42 21452,85 2 62,83 3349,38 341,42 21452,85 0,00 3 62,83 3283,38 334,70 21030,12 2,01 4 62,83 3148,78 320,98 20168,01 4,27

Tab.6.3. Assegnazione delle masse ai piani

6.3.4. Calcolo baricentri

Occorre ora determinare su ogni singolo piano il centro di massa, punto in

cui verrà inserito il nodo master con le proprietà di massa e di vincolo

precedentemente descritte. Il centro di massa viene individuato

uguagliando la sommatoria dei momenti statici dei diversi contributi di

massa sul piano mi, al momento statico prodotto dalla massa totale Mtot,

posizionata nel centro di massa di coordinate Xg,Yg.

Il centro di massa , data la simmetria sarà prossimo al centro geometrico

della struttura. In particolare considerando la pianta del piano tipo in fig.

6.6. si può osservare come l’unica asimmetria sia costituita dalla presenza

dell’ascensore nel piano xz. Il centro di massa avrà dunque coordinate:

Piano Y'G X'G

[m] [m] 1 -0,01 0,00 2 -0,01 0,00 3 -0,01 0,00 4 0,00 0,00

Tab 6.4. Coordinate nodo master


24

Fig. 6.6. Pianta piano tipo

A vantaggio di sicurezza si considera un’ eccentricità accidentale delle

masse di piano spostando il baricentro di una distanza pari al 5% della

dimensione dell’edificio in direzione ortogonale a quella considerata per il

sisma.

Si ottengono quattro diverse posizioni del centro di massa G.

6.3.5. Attribuzione dei carichi alle travi

Per tutti i piani vengono attribuiti i carichi alle travi senza considerare i

coefficienti di combinazione.

IMPALCATO 1 IMPALCATO 2

ELEMENTO Gk Qk ELEMENTO Gk Qk

[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]

1001 12,80 5,00 2001 12,80 5,00

1002 12,80 5,00 2002 12,80 5,00

1003 0,00 0,00 2003 0,00 0,00

1004 12,80 5,00 2004 12,80 5,00

1005 12,80 5,00 2005 12,80 5,00

1006 25,60 10,00 2006 25,60 10,00

1007 25,60 10,00 2007 25,60 10,00

1008 7,38 4,32 2008 7,38 4,32

1009 25,60 10,00 2009 25,60 10,00

1010 25,60 10,00 2010 25,60 10,00

1011 25,60 10,00 2011 25,60 10,00

1012 25,60 10,00 2012 25,60 10,00


25

1013 0,00 0,00 2013 0,00 0,00

1014 25,60 10,00 2014 25,60 10,00

1015 25,60 10,00 2015 25,60 10,00

1016 12,80 5,00 2016 12,80 5,00

1017 12,80 5,00 2017 12,80 5,00

1018 0,00 0,00 2018 0,00 0,00

1019 12,80 5,00 2019 12,80 5,00

1020 12,80 5,00 2020 12,80 5,00

1030 0,00 0,00 2030 0,00 0,00

1031 0,00 0,00 2031 0,00 0,00

1032 0,00 0,00 2032 0,00 0,00

1033 0,00 0,00 2033 0,00 0,00

1034 0,00 0,00 2034 0,00 0,00

1035 0,00 0,00 2035 0,00 0,00

1036 7,68 3,00 2036 7,68 3,00

1037 0,00 0,00 2037 0,00 0,00

1038 7,68 3,00 2038 7,68 3,00

1039 7,68 3,00 2039 7,68 3,00

1040 0,00 0,00 2040 0,00 0,00

1041 7,68 3,00 2041 7,68 3,00

1042 0,00 0,00 2042 0,00 0,00

1043 0,00 0,00 2043 0,00 0,00

1044 0,00 0,00 2044 0,00 0,00

1045 0,00 0,00 2045 0,00 0,00

1046 0,00 0,00 2046 0,00 0,00

1047 0,00 0,00 2047 0,00 0,00

1000 7,38 4,32 2000 7,38 4,32

IMPALCATO 3 IMPALCATO 4

ELEMENTO Gk Qk ELEMENTO Gk Qk

[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]

3001 12,80 5,00 4001 14,11 6,85

3002 12,80 5,00 4002 14,11 6,85

3003 0,00 0,00 4003 0,00 0,00

3004 12,80 5,00 4004 14,11 6,85

3005 12,80 5,00 4005 14,11 6,85

3006 25,60 10,00 4006 28,21 13,70


26

3007 25,60 10,00 4007 28,21 13,70

3008 7,38 4,32 4008 7,38 4,32

3009 25,60 10,00 4009 28,21 13,70

3010 25,60 10,00 4010 28,21 13,70

3011 25,60 10,00 4011 28,21 13,70

3012 25,60 10,00 4012 28,21 13,70

3013 0,00 0,00 4013 0,00 0,00

3014 25,60 10,00 4014 28,21 13,70

3015 25,60 10,00 4015 28,21 13,70

3016 12,80 5,00 4016 14,11 6,85

3017 12,80 5,00 4017 14,11 6,85

3018 0,00 0,00 4018 0,00 0,00

3019 12,80 5,00 4019 14,11 6,85

3020 12,80 5,00 4020 14,11 6,85

3030 0,00 0,00 4030 0,00 0,00

3031 0,00 0,00 4031 0,00 0,00

3032 0,00 0,00 4032 0,00 0,00

3033 0,00 0,00 4033 0,00 0,00

3034 0,00 0,00 4034 0,00 0,00

3035 0,00 0,00 4035 0,00 0,00

3036 7,68 3,00 4036 8,46 4,11

3037 0,00 0,00 4037 0,00 0,00

3038 7,68 3,00 4038 8,46 4,11

3039 7,68 3,00 4039 8,46 4,11

3040 0,00 0,00 4040 0,00 0,00

3041 7,68 3,00 4041 8,46 4,11

3042 0,00 0,00 4042 0,00 0,00

3043 0,00 0,00 4043 0,00 0,00

3044 0,00 0,00 4044 0,00 0,00

3045 0,00 0,00 4045 0,00 0,00

3046 0,00 0,00 4046 0,00 0,00

3047 0,00 0,00 4047 0,00 0,00

3000 7,38 4,32 4000 7,38 4,32

7. Analisi modale della struttura

Il terremoto induce sulla struttura delle accelerazioni che generano

importanti forze di inerzia applicate alle masse dell’edificio: il

comportamento globale è governato da fenomeni dinamici il cui studio

può essere condotto con modelli a diversi gradi di dettaglio.

Con il modello adottato, concentrando le masse su ogni piano, il

comportamento dell’edificio è quello di un sistema a più gradi di libertà,

in particolare tre gradi di libertà per piano, per un totale di 12 (4

impalcati).

Le equazioni del moto di un generico sistema a più gradi di libertà a

comportamento elastico lineare, soggetto ad azioni dinamiche sono

espresse nella forma:

dove:

M,C,K sono rispettivamente le matrici di massa, smorzamento e

rigidezza della struttura;

v è il vettore degli spostamenti nei nodi;

f è il vettore delle azioni esterne, in particolare esprime direttamente

l’effetto del moto del terreno sulle masse strutturali, ed è pari a :

dove 22 dtvd g è il vettore contenente le componenti di accelerazione del

terreno ed R è la matrice di trascinamento.

Il comportamento dinamico è caratterizzato dalla tendenza a vibrare

secondo delle deformate a cui è associato un periodo di vibrazione.

Ciascuna forma costituisce un modo di vibrare della struttura. Il numero

dei modi di vibrare della struttura coincide con i gradi di libertà dinamici

della struttura stessa.


28

Introducendo i modi di vibrare, l’equazione del moto passa da un sistema

di n equazioni differenziali accoppiate ad un sistema di n equazioni

differenziali indipendenti (una per ogni modo) ad un solo grado di libertà.

Ciò corrisponde a vedere la struttura come un insieme di n sistemi ad un

grado di libertà che concorrono alla risposta totale del sistema.

Ad ogni modo di vibrare è associata inoltre una massa efficace, intesa

come la quota parte della massa totale della struttura eccitata dal modo

stesso. La normativa, al punto 4.5.3 definisce che dovranno essere

considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, o un

numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

Si riportano al termine del capitolo in forma tabulare e grafica le

caratteristiche dei 12 modi di vibrare della struttura, ottenute dal

software di calcolo definendo un’analisi del tipo MODAL, dopo aver

associato ai nodi master le masse di piano.

Le forme modali sono rappresentate dagli spostamenti orizzontali lungo

le direzioni X e Y (Ux e Uy rispettivamente), e dalla rotazione �.

Oltre le forme modali rappresentate vi sono associate le informazioni

relative al periodo di vibrazione della struttura, le percentuali di massa

partecipante e la somma della stessa quantità di tutti modi precedenti (ai

fini del controllo di normativa relativo all’85% della massa partecipante

totale).

Al fine di calcolare le sollecitazioni e spostamenti complessivi, data la non

contemporaneità del raggiungimento dei massimi valori di risposta dei

diversi modi, si può considerare una delle seguenti combinazioni:

− SRSS ( Square Root of the sum of the Squares), a condizione che il

periodo di vibrazione del singolo modo differisca per almeno il 10% da

tutti gli altri:

− CQC (Complete Quadratic Combination), a valenza generale:


29

dove:

E è il valore totale della componente di risposta sismica;

Ei ed Ej sono i medesimi valori corrispondenti ai modi i e j;

ρ è il coefficiente di combinazione tra i modi.

Il secondo metodo di combinazione è sicuramente di validità generale e

non necessita di condizioni particolari per poter essere applicato.

Una prima visione dei modi di vibrare della struttura conduce alle

seguenti considerazioni:

− I primi tre modi di vibrare sono abbastanza distinti: i primi due sono

traslazionali, mentre il terzo è rotazionale. Ciò è indice di una buona

distribuzione delle masse e rigidezze in pianta. In altri termini, il

baricentro delle masse è prossimo al baricentro delle rigidezze, quindi

gli effetti torsionali indotti dal sisma sono ridotti, anche per effetto

della buona rigidezza torsionale dovuta alla presenza di travi

sovradimensionate sul perimetro. In alcuni casi, anche con la perfetta

coincidenza tra centro delle masse e centro delle rigidezze si possono

avere effetti torsionali notevoli per effetto della instabilità torsionale

dovuta alla presenza di un nucleo altamente irrigidente al centro

dell’edificio che fornisce grossa rigidezza traslazionale poco

centrifugata e quindi con scarsa rigidezza torsionale. In questo caso la

rigidezza del nucleo non è cosi grande rispetto a quella dei pilastri

perimetrali; Nel caso di strutture in acciaio irrigidite da nuclei in c.a.,

invece, si può incorrere in questo inconveniente.

− La risposta totale della struttura può essere anche valutata

considerando solo i primi 5 modi di vibrare dei 12 totali, dato che la

massa eccitata risulta superiore all’ 85% della massa totale. Il

disaccoppiamento delle equazioni differenziali del moto consente

quindi di ridurre gli oneri computazionali.


30

Per una valutazione della bontà dell’analisi condotta, nonché per rilevare

eventuali errori numerici si confronta il periodo del primo modo di

vibrare, pari a 0.415s, con il periodo T1, valutato con una formula

approssimata (presente nell’ordinanza 3274), valida per edifici che non

superano i 40 m di altezza:

sHCT 507.08.12075.0 43

43

11 =⋅==

con H pari all’altezza dell’edificio e C1 pari a 0.075 in caso di strutture a

telaio in calcestruzzo.

Il periodo valutato con la relazione approssimata risulta superiore

rispetto al periodo del primo modo di vibrare della struttura. Il

discostamento è dovuto alla presenza del nucleo irrigidente del vano

ascensore che riduce il periodo della struttura in progetto.

sec % % % %

sec % % % %

SumY

0,383 0,763 0,019 0,774 0,726

T Mx My SumX

T Mx My SumX SumY

0,415 0,011 0,706 0,011

MODO 1

MODO 2

0,706

sec % % % %

sec % % % %

0,015 0,09 0,808 0,875

MODO 4

T Mx My SumX SumY

0,125

0,017 0,059 0,792 0,785

MODO 3

T Mx My SumX SumY

0,323

sec % % % %

sec % % % %

0,024 0,023 0,946 0,934

MODO 6

T Mx My SumX SumY

0,101

0,113 0,035 0,921 0,91

MODO 5

T Mx My SumX SumY

0,115

sec % % % %

sec % % % %

0,024 0,019 0,979 0,966

MODO 8

T Mx My SumX SumY

0,06

0,008 0,012 0,954 0,946

MODO 7

T Mx My SumX SumY

0,068

sec % % % %

sec % % % %

0,003 0,001 0,991 0,986

MODO 10

T Mx My SumX SumY

0,048

0,009 0,018 0,988 0,984

MODO 9

T Mx My SumX SumY

0,054

sec % % % %

sec % % % %

0,0008 0,0087 1 1

MODO 12

T Mx My SumX SumY

0,037

0,007 0,004 0,999 0,991

MODO 11

T Mx My SumX SumY

0,042

8. Valutazione e combinazione delle azioni

8.1. Calcolo dell’azione sismica

Il terremoto induce sulla struttura delle accelerazioni che generano

importanti forze di inerzia applicate alle masse dell’edificio

Il modello di riferimento ordinario per la descrizione e valutazione

dell’azione sismica è costituito dallo spettro di risposta elastico. Esso

rappresenta le massima risposta elastica di un oscillatore elementare con

determinate caratteristiche di smorzamento, massa e rigidezza. Tale

risposta è riportata in funzione del periodo di vibrazione T (e quindi della

pulsazione ω=2π/T), in termini di spostamento (SD), pseudovelocità (SD x

ω), o pseudoaccelerazione (SD x ω2).

L’ordinanza 3274 del marzo 2003 definisce uno spettro di risposta

orizzontale, da considerare nelle due direzioni (X e Y) ortogonali

indipendenti della struttura, ed uno spettro di risposta verticale da

considerare in casi eccezionali esclusi nel presente progetto (es. presenza

di luci maggiori di 20 m ecc.). Lo spettro di risposta elastico è costituito da

una forma spettrale (spettro normalizzato), considerata indipendente dal

livello di sismicità, moltiplicata per il valore della accelerazione massima

(agS) del terreno che caratterizza il sito.

Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito

dalle espressioni seguenti:

nelle quali:


38

S è il fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di

fondazione (vedi punto 3.1 ord. 3274);

η è il fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso

equivalente ζ diverso da 5 (η= 1 per ζ = 5), essendo η espresso in

percentuale :

T è il periodo di vibrazione dell’oscillatore semplice;

TB, TC, TD sono i periodi che separano i diversi rami dello spettro,

dipendenti dal profilo stratigrafico del suolo di fondazione.

I valori di TB, TC, TD e S da assumere, salvo più accurate determinazioni,

per le componenti orizzontali del moto e per le categorie di suolo di

fondazione definite al punto 3.1, sono riportati nella tabella che segue:

Categoria suolo S TB TC TD

A 1,00 0,15 0,40 2,00

B,C,E 1,25 0,15 0,50 2,00

D 1,35 0,20 0,80 2,00

Considerando il caso in esame (terreno tipo B, C, E, zona sismica 1) si

rappresenta di seguito in forma grafica (Fig.8.1) lo spettro elastico

risultante. In appendice lo si riporta in forma tabulare.

Spettro elastico Componente orizzontale

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T(sec)

S e(g

)

Fig.8.1. Spettro di risposta elastico. Componente orizzontale


39

Ai fini del progetto allo stato limite ultimo (SLU), le capacità dissipative

delle strutture possono essere messe in conto attraverso un fattore

riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q. L'azione

sismica di progetto Sd(T) è in tal caso data dallo spettro di risposta

elastico appena definito, con le ordinate ridotte utilizzando il fattore q.

Lo spettro per gli SLU orizzontale è definito dalle seguenti espressioni:

Il fattore di struttura è valutato a partire dalla relazione:

nella quale:

q0 è legato alla tipologia strutturale;

KD è un fattore che dipende dalla classe di duttilità;

KR è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’edificio;

I valori di q0 sono contenuti nella tabella seguente:

Tipologia strutturale q0

Strutture a telaio 4,5 au/a1

Strutture a pareti 4,0 au/a1

Miste a telaio-pareti 4,0 au/a1

Strutture a nucleo 3,0 au/a1

Il fattore KD vale:

CD"A" KD = 1,0;

CD"B" KD = 0,7;

Il fattore KR vale:

Edifici regolari in altezza (punto 4.3) KR = 1,0;


40

Edifici non regolari in altezza (punto 4.3) KR = 0,8.

α1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo

elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale;

αu è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica

la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la

struttura labile.

Il valore di α1/αu è proporzionale dalla duttilità degli elementi che

costituiscono la struttura (pareti, pilastri, nuclei) e dal grado di

iperstaticità (più piani, più campate). Per edifici a telaio con più piani e

più campate è assunto dalla normativa pari a α1/αu = 1,3

Date quelle che sono le caratteristiche di duttilità e regolarità della

struttura in progetto si adotta un fattore di struttura q pari a:

85.5113.15.40 =⋅⋅⋅== RD KKqq

In figura 8.2 si riporta la forma grafica dello spettro di progetto allo SLU.

Spettro di progetto SLU Componente orizzontale

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T(sec)

S d(g

)

Fig. 8.2. Spettro di progetto SLU. Componente orizzontale

Per la determinazione dell’azione sismica agente sulla struttura si

considerano le masse di piano associate ai nodi master e le accelerazioni

spettrali corrispondenti ai modi di vibrare della struttura, combinati

secondo la CQC (Complete Quadratic Combination).


41

Conducendo un’analisi con spettro di risposta (SLU), si valutano gli effetti

massimi combinando i massimi valori di risposta in una direzione

orizzontale, con il 30% della risposta nella direzione ortogonale, in

entrambi i versi, ottenendo complessivamente 8 combinazioni:

1. SismaY + 0.3 SismaX;

2. SismaY - 0.3 SismaX;

3 - SismaY + 0.3 SismaX;

4. - SismaY - 0.3 SismaX;

5. 0.3 SismaY + SismaX;

6. 0.3 SismaY – SismaX;

7. -0.3 SismaY + SismaX;

8. -0.3 SismaY – SismaX.

In aggiunta, secondo quanto stabilito dall’ordinanza 3274, occorre

considerare un’eccentricità accidentale eai, spostando il centro di massa di

ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a +/- 5%

della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione

sismica.

In pratica, spostando il nodo master nelle 4 direzioni individuate

dall’eccentricità accidentale, si ottengono complessivamente

3284 =⋅ combinazioni per la valutazione degli effetti dell’azione sismica.

Ai fini didattici dell’esercitazione occorre progettare e verificare la travata

1001-1002-1003-1004-1005 e la pilastrata 106-206-306-406 (Fig.8.3),

pertanto si sceglie di considerare un solo spostamento del nodo master

nella posizione più gravosa per gli elementi in progetto, quindi in

direzione diagonale verso la pilastrata.


42

Fig. 8.3. Travata e pilastrata da progettare

Per una visualizzazione degli effetti del sisma sulla struttura si possono

valutare le tensioni tangenziali su ogni singolo piano che il Sisma in

direzione X e il Sisma Y generano sui pilastri distintamente.

Considerando il generico pilastro, su di esso si individueranno quattro

valori di taglio:

TxX: Taglio in direzione x provocato dal Sisma X;

TyX: Taglio in direzione y provocato dal Sisma X;

TxY: Taglio in direzione x provocato dal Sisma Y;

TyY: Taglio in direzione y provocato dal Sisma Y;

In particolare si possono determinare gli sforzi di taglio assorbiti dai 10

telai della struttura sommando i tagli prodotti dai pilastri costituenti il

telaio stesso.

Per individuare univocamente il singolo telaio si consideri la numerazione

indicata in fig 6.8.

Alla fine del capitolo si riportano in forma tabulare e grafica per ogni

piano:

− Il diagramma del taglio totale lungo x dei telai lungo x (Telai 1-2-3-4),

dovuti distintamente al Sisma X e Sisma Y;

− Il diagramma del taglio totale lungo y dei telai lungo y (Telai 5-6-7-8-

9-10), dovuti distintamente al Sisma X e Sisma Y;


43

− In forma tabulare i valori del taglio TxX, TyX, TxY, TyY, per i diversi

telai;

− In grafico 3D i valori del taglio nei singoli pilastri, ed in particolare i

tagli massimi TxX e TyY (i valori del taglio sono maggiori nella

direzione corrispondente del sisma).

Fig. 8.4. Individuazione telai della struttura

Dalla visione delle tabelle si rileva come i tagli di piano vengano assorbiti

in buona parte dal nucleo ascensore. Inoltre si nota che i pilastri

maggiormente sollecitati sono quelli perimetrali.

Una corretta valutazione dei tagli di piano deve verificare che il taglio

totale alla base dell’edificio sia dello stesso ordine di grandezza della forza

di inerzia prodotta dalla massa totale dell’edificio per l’accelerazione

rilevata dallo spettro di risposta SA1 in corrispondenza del periodo del

primo modo di vibrare della struttura T1.

Di seguito il taglio totale alla base:

Sisma X Sisma X

TxX TyX TxY TyY Pil n°,

kN kN kN kN

101 21,33 46,05 1,95 54,30

102 29,44 20,43 2,56 42,40

103 55,21 2,86 5,19 21,15

104 56,69 3,10 5,45 21,70


44

105 52,22 9,99 5,20 23,50

106 22,69 46,53 2,38 65,50

107 19,94 55,10 1,07 72,90

108 25,79 23,52 1,27 50,70

109 19,07 2,41 2,45 16,75

110 19,12 2,53 2,90 17,50

111 46,94 12,33 2,60 30,70

112 20,46 59,25 1,00 86,60

113 26,02 58,29 1,45 72,90

114 32,74 23,52 1,94 50,80

115 46,00 5,22 9,42 69,30

116 46,14 2,77 6,73 52,80

117 60,27 12,32 3,25 30,80

118 26,71 58,40 1,49 86,60

119 44,31 46,25 2,94 54,36

120 59,42 20,40 3,80 42,40

121 112,80 2,24 7,70 21,90

122 115,71 2,50 7,90 22,20

123 106,95 9,97 7,50 23,50

124 46,96 46,78 3,39 65,50

Asc 745,68 38,33 43,89 869,00

Totale 1858,61 611,09 135,42 1965,76

Tot.[kN] 2469,70 2101,18

La massa totale dell’edificio è riportata nella tabella che segue:

Masse di piano[kg]

Piano 1 341420

Piano 2 341420

Piano 3 334700

Piano 4 320980

Totale 1338520


45

In corrispondenza del periodo del primo modo di vibrare della struttura

T1= 0.415 s, si rileva dallo spettro SLU un’accelerazione pari a SA1 = 1.83

m/s2, la forza di inerzia risulta:

kNNSMF Atoti 74.2455245547483.113385201 ==⋅=⋅=

La forza d’inerzia risulta praticamente coincidente con il valore dl taglio

alla base.

8.2. Calcolo delle altre azioni

Le altre azioni agenti sulla struttura sono quelle indotte dai carichi

permanenti ed accidentali agenti. Le azioni sulle travi e pilastri vengono

trasmesse dai carichi secondo quelle che sono le aree di influenza di

ciascun elemento.

Con riferimento alla modellazione ed attribuzione di tali carichi si sceglie

di assegnare alle travi e alle rampe delle scale il carico per unità di

lunghezza agente, determinato elemento per elemento in funzione

dell’area di influenza assoggettata, oltre che al peso proprio portato in

conto dal software di calcolo. Si trascurano i momenti torcenti prodotti

sugli elementi a causa dell’asimmetria del carico (soprattutto nelle travi

di bordo), ritenuti ininfluenti nelle fase successiva di progettazione delle

armature.

In aggiunta si considera che una percentuale nulla dei carichi agenti sui

campi di solaio, sia assorbita dalle travi di collegamento disposte

parallelamente all’orditura del solaio, anche se in realtà, la modalità di

realizzazione del solaio in laterocemento porta ad un assorbimento da

parte delle travi portate, di una piccola percentuale del carico.

Per i pilastri si considera agente solo il peso proprio. Le altre azioni

vengono trasmesse direttamente dalle travi attraverso i nodi trave-

pilastro.

Le diverse tipologie di carico agenti sulla struttura vengono identificate in

maniera distinta nel software di calcolo sotto categorie di carico differenti


46

(Load Cases), al fine di poterli combinare in modo differente a seconda del

calcolo eseguito.

8.3. Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni

La verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno (SLD) deve essere

effettuata per la seguente combinazione dell’azione sismica con le altre

azioniù.

( )∑+++i kiikk QPGE 21 ψγ

dove:

γI fattore di importanza della struttura, nel nostro caso pari a 1;

E azione sismica per lo stato limite in esame;

GK carichi permanenti al loro valore caratteristico;

PK valore caratteristico dell’azione di precompressione, a cadute di

tensione avvenute;

i2ψ coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente

della azione variabile Qi;

QKi valore caratteristico della azione variabile Qi.

Gli effetti dell'azione sismica sono già stati valutati precedentemente,

tenendo conto delle masse associate ai carichi gravitazionali:

dove:

Eiψ è il coefficiente il di combinazione dell’azione variabile Qi, che tiene

conto della probabilità che tutti i carichi siano presenti sulla intera

struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando i2ψ per φ.

8.3.1. Analisi allo stato limite ultimo

Gli effetti dell’azione sismica sono ottenuti attraverso un’analisi con

spettro di risposta utilizzando lo spettro elastico allo SLU a partire dalle

8 combinazioni dei due sismi orizzontali. Ciascuna delle combinazioni

sismiche è successivamente combinata con i carichi agenti secondo la

relazione prevista dall’ordinanza 3274.


47

In aggiunta occorre considerare la condizione di carico in assenza di

sisma: in questo caso la combinazione da considerare è costituita dai soli

carichi permanenti ed accidentali. Secondo quanto stabilito dal D.M.

09/01/1996, per gli stati limite ultimi si adotteranno le combinazioni del

tipo:

essendo:

Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti;

Pk il valore caratteristico della forza di precompressione;

Q1k il valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione;

Qik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti;

γg = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);

γp = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza);

γq = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);

ψoi = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi

sulla base di considerazioni statistiche.

Per gli SLU si considerano le combinazioni di carico descritte, con i

relativi coefficienti e metodi di analisi:

un’analisi con spettro di risposta per la valutazione delle azioni sismiche;

una statica lineare per la valutazione degli effetti dei carichi verticali

sulla struttura.

1. SismaY + 0.3 SismaX;

2. SismaY - 0.3 SismaX;

3 - SismaY + 0.3 SismaX;

4. - SismaY - 0.3 SismaX; } kkk QG ⋅++ 2ψ

5. 0.3 SismaY + SismaX;

6. 0.3 SismaY – SismaX;

7. -0.3 SismaY + SismaX;

8. -0.3 SismaY – SismaX.


48

9. (D.M.96) 1.4 Gk+1.5 Qk

Si considera in aggiunta una combinazione definita “Invilup”,

corrispondente all’inviluppo totale di tutte le 9 combinazioni considerate.

Si rimarca che le analisi con spettro di risposta non sono altro che

l’applicazione dello spettro di risposta considerato (SLU) all’analisi

modale della struttura.

TxX TyX TxY TyY

kN kN kN kN

237,58 128,96 22,73 228,55

745,68 38,33 43,89 869,00

151,32 155,14 11,29 275,15

237,88 160,52 24,28 363,20

486,15 128,14 33,23 229,86

111,60 205,69 7,41 254,46

147,39 87,87 9,57 186,30

233,08 12,73 24,76 129,10

237,66 10,90 22,98 114,20

266,38 44,61 18,55 108,50

116,82 210,96 8,26 304,20

1

n° telaio

2

3

4

5

Tagli di piano: piano 1

Tagli di piano: piano1

10

Asc

6

7

8

9

0

5

10

15

0 200 400 600 800

Taglio [kN]

Dis

tanz

e [m

]

Tx SismaXTx SismaY

0

300

600

900

0 5 10 15 20

Distanze [m]

Tagl

i [kN

]

Ty SismayTy SismaX

1 2 3 4 5 6 7

745,68

0

100

200

300

400

500

600

700

800

T[kN]

Tagli Sisma X

1 2 3 4 5 6 7

869

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

T[kN]

Tagli Sisma Y

TxX TyX TxY TyY

kN kN kN kN

228,51 69,75 16,74 160,40

375,49 20,16 23,12 406,41

109,21 101,62 9,30 236,06

200,04 112,07 27,26 389,48

395,46 67,51 21,47 163,96

93,15 128,84 4,89 226,26

155,74 40,64 8,80 112,00

195,75 17,26 20,35 137,49

200,92 11,50 21,36 130,80

188,66 29,27 12,69 98,28

99,00 123,44 6,68 245,07


n° telaio

1

Asc

2

3


4

5

6

7

8

9

10

0

5

10

15

0 200 400 600 800

Taglio [kN]

Dis

tanz

e [m

]

Tx SismaXTx SismaY

0

300

600

900

0 5 10 15 20Distanze [m]

Tagl

i [kN

]

Ty SismayTy SismaX

1 2 3 4 5 6 7

375,49

0

50

100

150

200

250

300

350

400

T[kN]

Tagli Sisma X

1 2 3 4 5 6 7

406,41

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

T[kN]

Tagli Sisma Y

TxX TyX TxY TyY

kN kN kN kN

279,45 79,24 21,23 199,60

542,04 25,54 29,55 559,14

123,21 137,17 13,78 313,47

208,48 142,46 20,47 469,20

518,13 76,90 28,93 202,40

97,42 174,48 5,21 309,60

171,85 40,99 9,94 142,80

253,00 15,46 19,46 142,57

262,27 10,24 27,01 141,30

237,87 29,01 15,64 108,40

106,86 165,59 7,15 340,00


n° telaio

1

Asc

2

3


4

5

6

7

8

9

10

0

5

10

15

0 200 400 600 800Taglio [kN]

Dis

tanz

e [m

]

Tx SismaXTx SismaY

0

300

600

900

0 5 10 15 20Distanze [m]

Tagl

i [kN

]

Ty SismayTy SismaX

1 2 3 4 5 6 7

542,04

0

100

200

300

400

500

600

T[kN]

Tagli Sisma X

1 2 3 4 5 6 7

559,14

0

100

200

300

400

500

600

T[kN]

Tagli Sisma Y

TxX TyX TxY TyY

kN kN kN kN

228,66 37,91 16,63 141,99

113,28 14,65 17,20 162,55

88,21 61,25 8,38 205,55

147,18 70,65 23,16 355,01

291,17 34,97 17,41 143,74

73,05 75,13 4,47 210,67

134,51 19,60 8,06 101,30

147,93 14,96 14,78 111,73

152,38 9,91 17,98 111,19

168,43 15,07 14,10 87,16

78,92 70,11 6,19 224,24



n° telaio

1

Asc

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

5

10

15

0 200 400 600 800

Taglio [kN]

Dis

tanz

e [m

]

Tx SismaXTx SismaY

0

300

600

900

0 5 10 15 20Distanze [m]

Tagl

i [kN

]

Ty SismayTy SismaX

1 2 3 4 5 6 7

113,28

0

20

40

60

80

100

120

T[kN]

Tagli Sisma X

1 2 3 4 5 6 7

162,55

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

T[kN]

Tagli Sisma Y

9. Verifiche di resistenza

Individuate le caratteristiche di sollecitazione a partire dall’analisi

dinamica modale della struttura, occorre valutare, per ciascun elemento

strutturale in progetto, le dimensioni geometriche della sezione

trasversale, nonché l’area dell’armatura da dislocare in zona tesa e quella

da disporre in zona compressa, essendo prefissati i valori delle

deformazioni ultime nel calcestruzzo e nell’acciaio.

Ipotizzate, in fase di predimensionamento, le dimensioni geometriche

della sezione resistente, si procede alla definizione delle armature da

disporre.

E’ quindi necessario verificare a posteriori la bontà delle scelte effettuate.

9.1. Travi

Per le travi oggetto di verifica (1001-1002-1003-1004-1005) si è scelto di

adottare una sezione trasversale avente dimensioni di 40x60 cm, con una

base b maggiore del valore minimo imposto di 20 cm, e con un rapporto

25.0/ >hb (prescrizione rivolta ad evitare instabilità flesso-torsionale

della trave).

9.1.1. Verifica a flessione

Secondo quanto stabilito al punto 5.4.1.2–a dell’ O.P.C.M n.3274 del

20/03/2003 e relative integrazioni, in ogni sezione, il momento resistente,

calcolato con gli stessi coefficienti parziali di sicurezza applicabili per le

situazioni non sismiche, deve risultare superiore o uguale al momento

flettente di calcolo.

Le armature longitudinali vengono opportunamente disposte tenendo

conto di quanto prescritto al punto 5.5.2.2 della stessa ordinanza 3274, in

particolare il rapporto d’armatura al bordo superiore e quello al bordo

inferiore devono essere compresi tra i seguenti limiti:


54

dove:

ρ =rapporto geometrico di armatura ( )bhAs / oppure ( )bhAi / ;

compρ =rapporto geometrico di armatura relativo all’armatura compressa;

is AA , =rappresentano l’area dell’armatura longitudinale, rispettivamente

superiore e inferiore;

ykf =tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (in N/mm2).

Questa prescrizione sta a significare che il massimo quantitativo di

armatura ad un lembo della sezione è funzione di quello al lembo opposto.

Questo garantisce che comunque la sezione lavori si avrà sempre una

adeguata quantità di armatura compressa il che accresce elevata duttilità

della sezione, poiché non tutto lo sforzo di compressione per l’equilibrio

della sezione dovrà essere portato dal cls, ma sarà portato anche

dall’acciaio compresso.

Superiormente e inferiormente sono presenti per tutta la lunghezza della

trave barre longitudinale con diametro superiore o uguale a 12 mm .

A ciascuna estremità collegata con pilastri, per un tratto pari a due volte

l’altezza utile della sezione trasversale, la percentuale di armatura

compressa è maggiore della metà di quella tesa nella stessa sezione.

Più di un quarto dell’armatura superiore necessaria alle estremità della

trave è poi mantenuta per tutto il bordo superiore della trave.

A partire da semplici relazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale

dell’elemento strutturale del tipo trave, e di equilibrio alla rotazione

intorno al baricentro geometrico della generica sezione trasversale

resistente considerata, è possibile pervenire, in modo esatto, alla

determinazione della posizione dell’asse neutro della sezione e quindi al

calcolo del momento ultimo che è in grado di sopportare senza giungere al

collasso.


55

Fig. 9.1. Calcolo momento ultimo (Af=11.11 cm2; Af’=12.06cm2)

In particolare, in virtù delle limitazioni indicate per le deformazioni del

calcestruzzo e dell’acciaio si possono individuare sei diverse regioni nelle

quali potrà trovarsi la retta di deformazione. In presenza di flessione è

opportuno che la rottura avvenga con la retta di deformazione in regione

32 ÷ con l’acciaio teso alla massima deformazione tollerabile e

calcestruzzo compresso con deformazione %35.0≤ .

Il problema va risolto per tentativi. Nel caso specifico ci si pone in regione

2 con 259.00 ≤≤ ξ dove hx

=ξ .

− 1°tentativo 13.0=ξ .

Nota la deformazione dell’acciaio (0.1%), l’andamento lineare delle

deformazioni porta alla seguente triplice uguaglianza:

xhxxfc

−=

−=

010.0'δ

εε

dalla quale è possibile conoscere la deformazione dell’acciaio compresso e

quindi, successivamente, la rispettiva tensione:

00178.02100000

373900089.013.010526.013.001.0' =<=

−−

=fε

2/27.186800089.02100000'' cmkgE ff =⋅== εσ .

Lo sforzo normale, nullo perché in presenza di flessione semplice, risulta:

( ) 0''0

=⋅−⋅+= ∫ ffff

x

u AAdyybN σσσ

dal quale è possibile ricavare x, unica incognita. Risulta:


56

135.05770.770.7 ==⇒= ξcmx ,

valore praticamente coincidente con quello di partenza.

Avendo raggiunto una sufficiente approssimazione si calcola il momento

di rottura con la seguente espressione:

( )( ) ( ) kNmhAdyyxhybeNM ff

x

uu 37.231''0

=−++−=⋅= ∫+ δσσ .

Tale valore rappresenta il momento ultimo della sezione in caso di

momento sollecitante positivo (fibre tese inferiori). In caso di momento

negativo le considerazioni sopra svolte vanno invertite. Si ha:

00178.02100000

373900101.0' =<=fε ;

2/18.2134' cmkgf =σ ;

14.05719.819.8 ==⇒= ξcmx ;

( )( ) ( ) kNmhAdyyxhybeNM ff

x

uu 51.250''0

=−++−=⋅= ∫− δσσ

I momenti ultimi della sezione sono in ogni caso superiori a quelli

sollecitanti.

I diagrammi delle sollecitazioni, i diagrammi dei momenti resistenti e la

distinta ferri definitiva si riportano in allegato.

9.1.2. Verifica a taglio

“Per le strutture in CD "A", al fine di escludere la formazione di

meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si

ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti

sulla trave, considerata incernierata agli estremi, allo sforzo di taglio

prodotto dai momenti resistenti delle sezioni di estremità, amplificati del

fattore 20.1=Rdγ .

I momenti resistenti di estremità sono da calcolare sulla base delle

armature flessionali effettivamente disposte, con gli stessi coefficienti

parziali di sicurezza applicabili per le situazioni non sismiche.


57

Si considereranno due valori dello sforzo di taglio, massimo e minimo,

assumendo rispettivamente la presenza e l’assenza dei carichi variabili e

momenti di estremità con i due possibili segni, da assumere in ogni caso

concordi.” (O.P.C.M. n.3274 – 20/03/2003 – punto 5.4.1.1).

Il calcolo delle sollecitazioni taglianti viene effettuato combinando tra loro

i tagli relativi agli schemi riportati in fig.9.2.

Fig. 9.2. Calcolo della sollecitazione tagliante

In particolare, alla luce delle considerazioni effettuate, i valori di calcolo

sono quelli derivanti dalle combinazioni:

1. Schema 1 + Schema 3;

2. Schema 1 + Schema 4;

3. Schema 1 + Schema 2 + Schema 3;

4. Schema 1 + Schema 2 + Schema 4.

Le sollecitazioni ottenute dalle combinazioni di carico “sismiche” vengono

poi confrontate con quelle legate all’applicazione dei soli carichi

permanenti ed accidentali, combinati tra loro secondo quanto disposto dal


58

Decreto Ministeriale 09/01/1996 (Tab.9.1). Le sollecitazioni di calcolo

rappresentano l’inviluppo dei vari schemi esaminati.

Travi Lungh. prog Mu+ Mu- Gk Qk

n°. m m kNm kNm kN/m kN/m

0,0 250,51 -231,37 1001 5,00

5,0 231,37 -250,51 18,8 5

0,0 250,51 -231,37 1002 5,00

5,0 231,37 -250,51 18,8 5

0,0 250,51 -231,37 1003 3,00

3,0 231,37 -250,51 6 0

0,0 250,51 -231,37 1004 5,00

5,0 231,37 -250,51 18,8 5

0,0 250,51 -231,37 1005 5,00

5,0 231,37 -250,51 18,8 5

Schemi di carico

D.M.96 1 2 3 4

kN kN kN kN kN

84,55 47 3,75 115,6512 -115,651

-84,55 -47 -3,75 115,6512 -115,651

84,55 47 3,75 115,6512 -115,651

-84,55 -47 -3,75 115,6512 -115,651

12,6 9 0 192,752 -192,752

-12,6 -9 0 192,752 -192,752

84,55 47 3,75 115,6512 -115,651

-84,55 -47 -3,75 115,6512 -115,651

84,55 47 3,75 115,6512 -115,651

-84,55 -47 -3,75 115,6512 -115,651

Combinazioni

1+3 1+4 1+2+3 1+2+4 Vmax Vmin

kN kN kN kN kN kN

162,6512 -68,6512 166,4012 -64,9012 166,4012 -68,6512 68,6512 -162,651 64,9012 -166,401 68,6512 -166,401

162,6512 -68,6512 166,4012 -64,9012 166,4012 -68,6512 68,6512 -162,651 64,9012 -166,401 68,6512 -166,401


59

201,752 -183,752 201,752 -183,752 201,752 -183,752 183,752 -201,752 183,752 -201,752 183,752 -201,752

162,6512 -68,6512 166,4012 -64,9012 166,4012 -68,6512 68,6512 -162,651 64,9012 -166,401 68,6512 -166,401

162,6512 -68,6512 166,4012 -64,9012 166,4012 -68,6512 68,6512 -162,651 64,9012 -166,401 68,6512 -166,401

Tab.9.1. Calcolo della sollecitazione tagliante

Ai fini delle verifiche di resistenze a taglio, valgono le ulteriori

prescrizioni per le strutture in CD “A” (O.P.C.M. n.3274 del 20/03/2003 –

punto 5.4.1.2):

− il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato

nullo e si considera esclusivamente il contributo dell’acciaio;

− se il più grande dei valori assoluti di Vmax e Vmin supera il valore

la resistenza è affidata esclusivamente ad apposita

armatura diagonale nei due sensi, con inclinazione di 45° rispetto

l’asse della trave;

− in ogni caso il più grande dei valori assoluti non può superare il valore:

Fig.9.3. Schema del traliccio di RITTER-MÖRSH


60

Con riferimento allo schema a traliccio di RITTER-MÖRSH (fig.9.3),

l’armatura trasversale deve essere tale da assorbire interamente lo sforzo

di taglio:

sduwd VV ≥

con:

( ) ( )( )αα cossin9.0+⋅=

sdfAV ywdswwd

In tale espressione α è l'inclinazione dell'armatura trasversale rispetto

all'asse della trave, swA l'area dell'armatura trasversale posta

all'interasse s, e d l’altezza utile della sezione trasversale.

Le armature devono poi disporsi secondo quanto prescritto (O.P.C.M.

n.3274 del 20/03/2003 – punto5.5.2.3). In particolare nelle zone di attacco

con i pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza utile della sezione

trasversale devono essere previste staffe di contenimento.

La prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla

sezione a filo pilastro; le successive devono essere disposte ad un passo

non maggiore della più piccola delle grandezze seguenti:

− un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale;

− 15 cm;

− sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai

fini delle verifiche;

da cui risulta un passo minimo di 80 mm.

Dunque, si sceglie di disporre staffe 8φ mm a due bracci con passo pari a

80 mm. Risulta:

kNVkNV sduwd 75.20120.24180

5709.09.3733.502 =>=⋅

⋅⋅⋅= .

Nella zona centrale delle travi 1001,1002,1004,1005, il massimo taglio in

corrispondenza della sezione posta alla distanza di due volte l’altezza

utile della sezione, risulta kNVsdu 11.144= . Pertanto, nella zona centrale le

staffe vengono disposte ad un passo maggiore pari a s = 100 mm.


61

kNVkNV sduwd 11.14496.192100

5709.09.3733.502 =>=⋅

⋅⋅⋅=

Nella trave 1003, essendo di lunghezza inferiore, si adotta invece un

passo costante e pari a 80 mm.

Inoltre la dimensione della sezione è tale per cui risulta:

sduck

RdR VkNdbR

dbV >=⋅⋅=⋅⋅=⋅= 20.69657040028

251028

101032

32

1 τ

Le staffa di contenimento sono rettangolari e presentano ganci a 135°

prolungati per 10 diametri alle due estremità (si assume questa

lunghezza di ancoraggio pari a 10 cm).

I ganci sono assicurati alle barre longitudinali e per tenere conto degli

effetti torcenti, si provvede a disporre a metà altezza della trave due ferri

di parete con un diametro di 12 mm ancorati tra loro mediante un’

opportuna legatura.

9.1.3. Calcolo della lunghezza di ancoraggio delle barre

Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse

sono soggette alla massima tensione in misura sufficiente a garantirne

l'ancoraggio nell'ipotesi di ripartizione uniforme delle tensioni tangenziali

di aderenza (ipotesi di BRICE).

I valori della tensione tangenziale ultima di aderenza fbd applicabili a

barre ancorate in zona di conglomerato compatto utilmente compressa ai

fini dell'ancoraggio, sono dati dalle seguenti espressioni:

2/26.26.161.125.225.2 mmN

ff

c

ctkbd ===

γ

per barre ad aderenza migliorata.

Per il calcolo della lunghezza di ancoraggio delle barre, con riferimento ad

un semplice tirante in calcestruzzo armato con una sola barra

longitudinale, risulta:

( )dxxfpFla

bd∫ ⋅=0


62

indicando con F la forza agente sulla barra, con p il perimetro della barra

annegata nel calcestruzzo e con la la sua lunghezza di ancoraggio.

Costante il valore di p e fbd risulta:

bdaabd fp

FllfpF⋅

=⇒⋅⋅= .

La forza F agente sulla barra la si può esprimere in funzione del diametro

della stessa, come:

ed essendo:

dp π= ,

in definitiva, si ha:

bd

yda f

fdl4

= .

La lunghezza di ancoraggio va calcolata in modo da sviluppare una

tensione nelle barre pari a e misurata a partire da una distanza

pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso l’interno. Il tutto si

traduce nel moltiplicare per 1.25 la lunghezza di ancoraggio calcolata con

le espressioni precedentemente ricavate.

Per i ferri impiegati, la lunghezza d’ancoraggio vale:

− =12φ 65 cm;

− =14φ 75 cm;

− =16φ 85 cm.

9.2. Pilastri

Per la pilastrata in progetto la sezione trasversale ha dimensioni

geometriche di 40 x 65 cm che si rastrema in 40 x 55 cm negli ultimi due

piani. Il rapporto tra il lato minore e quello maggiore è superiore a 0.3

(come prescritto dalla ordinanza 3274).

9.2.1.Verifiche a Presso-Flessione


63

Per le strutture in CD"A", i momenti flettenti di calcolo nei pilastri sono

calcolati moltiplicando i momenti derivanti dall’analisi per il fattore di

amplificazione α , il cui scopo è quello di proteggere i pilastri dalla

plasticizzazione.

Il fattore di amplificazione è definito come:

nella quale Rdγ =1.2,∑ RtM è la somma dei momenti resistenti delle travi

convergenti in un nodo, aventi verso concorde e ∑ PM è la somma dei

momenti nei pilastri al di sopra ed al di sotto del medesimo nodo, ottenuti

dall’analisi.

Il fattore di amplificazione deve essere calcolato per entrambi i versi della

azione sismica, applicando il fattore di amplificazione calcolato per

ciascun verso ai momenti calcolati nei pilastri con l’azione agente nella

medesima direzione.

Il programma di calcolo SAP 2000 Non Linear Version, adoperato per

effettuare l’analisi dinamica modale della struttura, non è in grado di

tenere conto del differente verso di applicazione dell’azione sismica e di

conseguenza non più immediata è la determinazione dei fattori di

amplificazione.

In altri termini, per un certo verso di applicazione della forzante sismica,

resta individuata una specifica deformata della struttura e quindi i segni

delle caratteristiche di sollecitazione. Il programma di calcolo però

restituisce per ogni sezione trasversale dell’elemento e per ogni

caratteristica di sollecitazione, solamente due valori, uno massimo e

l’altro minimo.

Da qui nasce l’impossibilità della determinazione univoca dei fattori di

amplificazione, che porta a dovere considerare tutte le possibili

combinazioni dei momenti che agiscono in corrispondenza del generico

nodo escludendo, ovviamente quelle situazioni non equilibrate.


64

Per un singolo nodo appartenente alla pilastrata in progetto, ben 6 sono le

possibili combinazioni dei momenti agenti, considerando una sola

direzione. Altre 6 combinazioni si hanno per la direzione ortogonale a

quella esaminata ed il tutto supponendo che il sisma sia predominante

lungo quella denominata direzione x (CombXy).

Fig.9.4. Combinazioni possibili

In conclusione, essendo il pilastro soggetto a presso-flessione dovranno

esaminarsi i 36 casi possibili. Ulteriori 36 situazioni hanno ragione di

essere supposto che il sisma sia predominante lungo l’altra direzione

denominata y (CombYx).

Per ogni sezione del generico pilastro che si verifica si hanno 72

combinazioni di carico.

Per ogni pilastro sono 2 le sezioni verificate, quella di piede e quella di

testa, per un totale di 144 casi differenti.

In appendice in forma tabulare si riportano i valori dei momenti calcolati,

i fattori di amplificazione.

Nel caso in cui i momenti nei pilastri sono di verso discorde, il solo valore

maggiore viene posto al denominatore nell’espressione per il calcolo del


65

fattore di amplificazione, mentre il minore va sommato ai momenti

resistenti delle travi.

Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno, in conformità con

quanto prescritto dalla normativa sismica vigente, viene applicato il

maggiore tra il momento risultante dall’analisi ed il momento utilizzato

per la sezione di sommità del pilastro.

Non si applicano poi fattori di amplificazione alle sezioni di sommità dei

pilastri dell’ultimo piano.

Al valore del momento di calcolo ottenuto applicando la procedura

suddetta è associato il più sfavorevole valore dello sforzo normale

ottenuto dall’analisi, per ciascun verso dell’azione sismica.

Note, per ogni sezione del pilastro da verificare, le terne sdysdxsd MMN ,, ,, ,

la verifica di resistenza è da ritenersi soddisfatta nel momento in cui i

punti sdysdx MM ,, , , rientrano nel dominio RyRx MM , , costruito per un

valore dello sforzo normale pari a sdN e per una certa disposizione delle

armature longitudinali.

Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura

longitudinale è compresa tra i seguenti limiti:

con A area totale dell’armatura longitudinale e Ac area della sezione lorda

del pilastro: si dispongono infatti 12 26φ e 8 22φ per un totale di 94.12

cm2 nei primi due piani, 12 24φ e 8 22φ per un totale di 84.7 cm2 negli

ultimi due.

Dall’analisi dei domini di rottura è risultato che non tutte le combinazioni

venivano sopportate dai pilastri degli ultimi due piani. E’ evidente quindi

che, diversamente da quanto ipotizzato, la sezione del pilastro non può


66

subire rastremazioni e deve continuare per tutta l’altezza con la stessa

sezione e stessa armatura che caratterizzano i pilastri inferiori 1.

Per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse tra le barre non è superiore

a 25 cm.

Tutti i domini di rottura e le relative verifiche si riportano in allegato.

9.2.2.Verifica a taglio

“Per le strutture in CD "A", al fine di escludere la formazione di

meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio nei pilastri da

utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si

ottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei

momenti resistenti nelle sezioni di estremità superiore iRpM ed inferiore

sRpM secondo l’espressione:

p

sRp

iRp

Rd lMM

V+

= γ

nella quale lp è la lunghezza del pilastro”(O.P.C.M. n. 3274 del

20/03/2003 punto 5.4.2.1).

I pilastri sono sollecitati a presso-flessione e per un certo valore dello

sforzo normale, in una direzione, diversi sono i valori del momento che

possono portare a collasso la sezione.

Note le caratteristiche geometriche della sezione e fissate le armature da

disporre, dal dominio M-N si calcola quel valore del momento massimo al

solo fine di far ulteriormente incrementare la sollecitazione tagliante.

Noti i valori del taglio si procede, al calcolo dell’armatura trasversale. Per

i pilastri, a differenza di quanto fatto per le travi, può essere considerato

il contributo di resistenza del cls ovvero il termine di taglio resistente Vcd.

1 A rigore, tutta la modellazione dovrebbe rifarsi. Ai fini dell’esercitazione l’incremento

di peso che scaturisce dall’aumento di sezione degli ultimi due piani si ritiene

trascurabile e pertanto si procede utilizzando i valori delle sollecitazioni già calcolate.


67

Alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e

legature ad un passo non maggiore della più piccola delle seguenti

grandezze (punto 5.5.3.3 – Pilastri-Armature trasversali):

− ¼ del lato minore della sezione trasversale del pilastro (40/4= 10cm);

− 15 cm;

− 6 volte il diametro minimo delle barre longitudinali (6x2.2=13.2 cm)

Il passo delle staffe sarà quindi s = 8 cm, mentre per il diametro si

scelgono barre 10φ .

In tab.9.2 si riportano i valori del taglio massimo per i pilastri da

progettare.

Pil. Vmax

n°. kN

101 607,72

102 599,25

103 589,88

104 581,93 Tab. 9.2. Sollecitazioni taglianti nei pilastri

La resistenza al taglio si valuta secondo le espressioni applicabili alle

situazioni non sismiche (punto 5.4.2.2 –Verifiche di resistenza). Si può

tenere conto del contributo del calcestruzzo Vcd. Pertanto, deve risultare:

sduwdcd VVV ≥+

dove:

dbfV wctdcd ⋅⋅⋅= 6.0

( ) ( )( )αα cossin9.0+⋅=

sdfAV ywdswwd .

Nello specifico, il taglio resistente del calcestruzzo risulta:

kNVcd 32.2086204004.16.0 =⋅⋅⋅= ,

mentre il taglio resistente dell’acciaio:

kNVkNV sduwd 75.20144.40980

6209.09.3735.782 =>=⋅

⋅⋅⋅=


68

La verifica risulta, dunque, soddisfatta:

kNVkNVV sduwdcd 72.60776.61744.40932.208 =>=+=+

La staffatura mm80/10φ si adotta per tutti i livelli della struttura. In

corrispondenza delle zone estremali del pilastro per una lunghezza pari a

1/3 della sua altezza netta si provvede poi a legare alle staffe le barre

disposte agli angoli; quelle disposte sui lati, sono trattenute da apposite

legature 10φ (in numero di una ogni due); le barre non fissate si trovano

poi a meno di 15 cm da una fissata.

9.3. Nodi trave-pilastro

Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso

concorrenti. Si distinguono due tipi di nodo:

− nodi interamente confinati: così definiti quando in ognuna delle

quattro facce verticali si innesta una trave. Il confinamento si

considera realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si

sovrappone per almeno i 3/4 della larghezza del pilastro, e su

entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si

ricoprono per almeno i 3/4 dell’altezza; il confinamento è in realtà

realizzato dalle barre longitudinali che attraversano il nodo. Se sono

presenti 4 travi viene a formarsi una gabbia che rende non

indispensabile la presenza delle staffe orizzontali.

− nodi non interamente confinati: tutti i nodi non appartenenti alla

categoria precedente.

Trattandosi, per i nodi della pilastrata in progetto, di nodi non confinati,

le staffe orizzontali presenti lungo l’altezza del nodo devono verificare la

seguente condizione:

yd

ckstst

fR

biAn

05.0≥⋅⋅

nella quale nst ed Ast sono rispettivamente il numero di braccia e l’area

della sezione trasversale di tondino della singola staffa orizzontale, i è


69

l’interasse delle staffe e b è la larghezza utile del nodo. Tale larghezza si

determina come segue:

( ){ } travepilpiltravepil bsebhbb >+ 5.0,min o

( ){ } travepilpilpiltrave bsebhbb <+ 5.0,min

In direzione X, risulta ;60cmb =

In direzione Y, risulta ;40cmb =

Utilizzando la stessa staffatura del pilastro, si ha:

Direzione X:

33 1034.39.373

2505.01027.360080

5.782 −− ⋅=≥⋅=⋅⋅

;

Direzione Y:

33 1034.39.373

2505.01090.440080

5.782 −− ⋅=≥⋅=⋅⋅

.

La verifica in direzione X non risulta soddisfatta. Si adotta, quindi una

staffatura mm70/10φ in corrispondenza del nodo.

In questo modo:

33 1034.39.373

2505.01073.360070

5.782 −− ⋅=≥⋅=⋅⋅

lungo X

33 1034.39.373

2505.01073.360070

5.782 −− ⋅=≥⋅=⋅⋅

lungo Y

le verifiche risultano soddisfatte.

10. Verifiche di sicurezza

La nuova ordinanza ministeriale prescrive oltre alle verifiche da

effettuarsi sugli elementi strutturali dell’edificio, verifiche globali sulla

struttura, sia per lo stato limite ultimo (SLU), sia per lo stato limite di

danno (SLD). Punto di partenza per tali verifiche è la valutazione degli

spostamenti.

Gli spostamenti indotti dall’azione sismica relativa allo stato limite

ultimo (dSLU) potranno essere valutati moltiplicando gli spostamenti


70

ottenuti dall’analisi d, utilizzando lo spettro di progetto corrispondente,

per il fattore di struttura q e per il fattore di importanza γI utilizzati:

ISLU qdd γ⋅⋅=

Gli spostamenti indotti dall’azione sismica relativa allo stato limite di

danno potranno essere valutati moltiplicando gli spostamenti ottenuti d,

utilizzando lo spettro di progetto corrispondente, per il fattore di

importanza utilizzato:

ISLD dd γ⋅=

10.1. Stato limite ultimo

10.1.1. Resistenza

Per tutti gli elementi strutturali e non strutturali, inclusi nodi e

connessioni tra elementi, dovrà essere verificato che il valore di progetto

di ciascuna sollecitazione (Ed), calcolato in generale comprendendo gli

effetti del secondo ordine e le regole di gerarchia delle resistenze indicate

per le diverse tecniche costruttive, sia inferiore al corrispondente valore

della resistenza di progetto (Rd), calcolato secondo le regole specifiche

indicate per ciascun tipo strutturale.

Gli effetti del secondo ordine potranno essere trascurati nel caso in cui la

condizione seguente sia verificata ad ogni piano i:

1.0, <⋅⋅

=ii

iri

hVdP

ϑ

dove:

Pi è il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame;

dr è lo spostamento medio d’interpiano, differenza tra gli spostamenti al

solaio superiore ed inferiore, calcolati secondo le relazioni di cui al par.

10.1;

Vi è la forza orizzontale totale al piano in esame ( Taglio di Piano )

hi è l’altezza del piano


71

Quando θ è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti del secondo ordine possono

essere presi in conto incrementando gli effetti dell’azione sismica

orizzontale di un fattore pari a 1/(1-θ). θ non può comunque superare il

valore 0.3.

La verifica è effettuata nelle direzioni x ed y, utilizzando gli spostamenti

ottenuti dall’analisi allo SLU, per determinare in prima battuta i valori di

spostamento dSLU e successivamente gli spostamenti di interpiano

massimi (valutati tra i nodi mutuamente più distanti ad ogni piano).

Dall’analisi si rilevano inoltre i valori dei tagli di piano da introdurre

nella relazione per la valutazione di θ.

Ricordando che nel caso in esame il fattore di struttura q è pari a q=5.85,

si riporta in forma tabulare quanto detto.

Tagli di piano Spostamenti relat. Verifiche Piano Carico

verticale Vx Vy dir.x dir.y hi dir.x dir.y

n°. kN kN kN m m m q q

1 3414,2 3198,49 4246,37 0,01017 0,01088 3,2 0,01329998 0,01071731 2 3414,2 2998,37 3825,56 0,01533 0,01812 3,2 0,0159311 0,01475883 3 3347,0 2414,59 3028,06 0,0156 0,0192 3,2 0,01323802 0,01299208 4 3209,8 1771,36 2279,34 0,0124 0,0108 3,2 0,00702171 0,00475272

Tab.9.3.

Essendo θ<0.1 non occorre tenere conto degli effetti del secondo ordine

nell’analisi della struttura.

10.1.2.Diaframmi orizzontali

I diaframmi orizzontali devono essere in grado di trasmettere le forze tra

i diversi sistemi resistenti a sviluppo verticale. Quando tale verifica sia

necessaria si considereranno agenti sui diaframmi le forze ottenute

dall’analisi, aumentate del 30 %.

Nel caso specifico la verifica è svolta nelle due direzioni x ed y, riferita in

particolar modo al piano 4 in cui le forze di piano sono nettamente

maggiori (le forze di piano si determinano valutando la differenza di

taglio di piano tra il piano superiore ed il piano in esame).


72

Lungo la direzione X, si valuta il sistema di forze costituito dalla forza di

piano VXmax, equilibrata dalle forze assorbite dai singoli telai lungo X:

Vt1,Vt2, Vascx, Vt3, Vt4.

Risulta: Vxmax=1138kN.

Lungo la direzione Y, si considera il sistema di forze costituito dalla forza

di piano VYmax, equilibrata dalle forze assorbite dai singoli telai lungo Y:

Vt5,Vt6,Vt7, Vascy, Vt8, Vt9 e Vt10.

Risulta: Vymax=1241kN.

Tali valori devono essere confrontati con lo sforzo di taglio massimo che il

diaframma orizzontale è in grado di assorbire. La parte resistente del

diaframma è costituita dalla soletta di calcestruzzo del solaio di spessore

pari a 4 cm, e dalla rete elettrosaldata. A vantaggio di sicurezza si

consideri che lo sforzo venga assorbito esclusivamente dalla rete.

Adottando una rete elettrosaldata Ф8 con maglia 15 x 15 cm del tipo FeB44K, si valuta lo sforzo massimo che la stessa è in grado di assorbire

in funzione dell’area delle staffe Asw, del passo s e dell’altezza utile d

(posta pari a 0.03 m):

( ) ( )( )αα cossin9.0+⋅=

sdfAV ywdswwd

kNVkNV xwdx 11382595150230009.09.3733.50 max =>=⋅

⋅⋅=

kNVkNV ywdy 12411692150150009.09.3733.50 max =>=⋅

⋅⋅=

Le altezze utili d nelle due direzioni sono state poste pari alle dimensioni

in pianta dell’impalcato. Il taglio resistente del solaio nelle due direzioni

in pianta è maggiore del taglio massimo cui il diaframmaorizzontale può

essere soggetto durante l’azione sismica (incrementato del 30%).

10.2. Stato limite di danno

Dovrà essere verificato che gli spostamenti strutturali non producano

danni tali da rendere temporaneamente inagibile l’edificio. Questa

condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli spostamenti di


73

interpiano ottenuti dall’analisi allo SLD siano inferiori al 5% dell’altezza

di interpiano h.

Nel caso in esame, essendo valida l’ipotesi di impalcato infinitamente

rigido, i massimi spostamenti si verificheranno in corrispondenza dei telai

esterni dell’edificio; conseguentemente, per la verifica allo SLD, si

valuteranno i massimi spostamenti di interpiano in corrispondenza di 2

spigoli opposti della struttura (P1 e P2) nelle 2 direzioni ortogonali. In

tab.10.1 si riportano i valori degli spostamenti calcolati dall’analisi.

d. P1 d. P2 dr dr Piano x y x y x y x y

n°. m m m m m m m m 1 0,0037 0,0029 -0,0051 0,0062 0,0037 0,0029 -0,0051 0,0062 2 0,0094 0,008 -0,0126 0,0159 0,0057 0,0051 -0,0075 0,0097 3 0,015 0,0133 -0,02 0,025 0,0056 0,0053 -0,0074 0,0091 4 0,0207 0,017 -0,025 0,032 0,0057 0,0037 -0,005 0,007

Spost.relativi

max. Verifiche x y

hi dir.x dir.y

m m m dr/h dr/h 0,0051 0,0062 3,2 0,001594 0,001938 0,0075 0,0097 3,2 0,002344 0,003031 0,0074 0,0091 3,2 0,002313 0,002844 0,0057 0,007 3,2 0,001781 0,002188

Tab.10.1. Verifica allo stato limite di danno

La verifica degli spostamenti allo stato limite di danno è positiva in

quanto gli spostamenti ottenuti dall’analisi risultano inferiori ai limiti

imposti dall’ordinanza.

10.3. Conclusioni

Tenendo conto delle dimensioni assegnate in fase di predimensionamento

agli elementi strutturali ci si rende conto come si sia dovuto rinunciare

alla rastremazione dei pilastri degli ultimi due piani pena il mancato

raggiungimento del momento resistente. Tale momento, infatti, è

strettamente collegato, per via della “gerarchia delle resistenze”, al

momento resistente ultimo delle travi, sovradimensionate rispetto alle


74

effettive richieste. Ad una forte resistenza delle travi si è, quindi, dovuta

associare una altrettanto forte resistenza dei pilastri che ha necessitato

sezioni maggiori.

L’adozione, inoltre, di un cls RcK 250 si è dimostrata non troppo felice

soprattutto da un punto di vista tecnologico. La lunghezza di aderenza,

infatti, risultando inversamente proporzionale alla resistenza e

direttamente proporzionale alle dimensioni della barra, assume valori

notevoli rendendo le gabbie di armature ancora più fitte del necessario.

Inoltre, anche da un punto di vista di durabilità del materiale sarebbe

stato più conveniente utilizzare un cls con RcK > 300.

Quindi progettare una struttura ad alta duttilità se da un lato consente di

ridurre le forze sismiche per effetto di un fattore di struttura maggiore,

dall’altro induce ad un’attenta valutazione delle resistenze delle singole

sezioni e dei materiali. Queste accortezze, però, garantiscono la non

plasticizzazione dei pilastri e l’assenza di fenomeni fragili legati a rotture

per sollecitazioni da taglio.

Tutto ciò assicura il miglior comportamento possibile in condizioni

sismiche per una struttura in c.a. tradizionale cioè non dotata di

particolari dispositivi antisismici (es. isolatori sismici).


75

Bibliografia

[1] “Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli

edifici”, bozza di testo coordinato dell’ allegato 2-Edifici- 12/08/04;

[2] Volume 2, “Edifici con struttura in cemento armato in zona sismica”,

“Manuali per la Progettazione secondo le Norme tecniche per le costruzioni in

zona sismica di cui all’Ordinanza 3274/03”;

[3] “Progetto di un edificio ad alta duttilità” dispensa dedicata alla progettazione

di edifici in c.a. ad alta duttilità secondo l'ordinanza 3274 del 2003,

www.zonasismica.it. ;

[2] Edizioni Kappa, “Progetto sismico di strutture nuove in cemento armato”, “ai

sensi dell’ Ordinanza 3274 del 08/05/2003 e successiva integrazione n.3316”,

Marnetto, Massa, Vailati;

Allegato 1

Coefficienti a e domini di rottura dei pilastri

Mb a Ma a

+ 20,12 20,12- 89,32 89,32

1 + 231,37 + 34,15 + 18,17 5,31 181,22 96,422 + 231,37 - 74,10 + 18,17 19,36 74,10 351,743 + 231,37 + 34,15 - 72,31 10,25 349,95 72,31-4 - 250,31 - 74,10 - 72,31 2,05 152,02 148,35-5 - 250,31 - 74,10 + 18,17 4,30 318,54 18,17-6 - 250,31 + 34,15 - 72,31 4,63 34,15 334,52

1 + 231,37 + 32,09 + 33,16 4,26 136,55 141,102 + 231,37 - 79,68 + 33,16 10,78 79,68 357,323 + 231,37 + 32,09 - 72,94 10,93 350,58 72,94-4 - 250,31 - 79,68 - 72,94 1,97 156,82 143,55-5 - 250,31 - 79,68 + 33,16 4,19 333,53 33,16-6 - 250,31 + 32,09 - 72,94 4,56 32,09 332,46

1 + 231,37 + 22,25 + 35,67 4,79 106,66 170,992 + 231,37 - 55,09 + 35,60 9,35 55,09 332,733 + 231,37 + 22,25 - 83,81 16,25 361,45 83,81-4 - 250,31 - 55,09 - 83,81 2,16 119,13 181,24-5 - 250,31 - 55,09 + 35,67 6,10 336,04 35,67-6 - 250,31 + 22,25 - 83,81 3,85 22,25 322,62

+ 56,32 361,45 83,81- 72,32 336,04 35,67

PIANO XZ

1°-2°

Casi

Fond.

Copert.

Livelli kNm kNm kNmMyMa

a

3°-4°

2°-3°

Mu Mb

Comb Xy

Mb a Ma a

+ 31,36 31,36- 53,55 53,55

1 + 231,37 + 41,79 + 26,05 4,09 171,03 106,612 + 231,37 - 53,70 + 26,05 12,72 53,70 331,343 + 231,37 + 41,79 - 41,05 7,63 318,69 41,05-4 - 250,31 - 53,70 - 41,05 3,17 170,24 130,13-5 - 250,31 - 53,70 + 26,05 6,08 326,42 158,35-6 - 250,31 + 41,79 - 41,05 8,34 41,79 41,05

1 + 231,37 + 44,05 + 36,29 3,46 152,23 125,412 + 231,37 - 67,04 + 36,29 9,50 67,04 344,683 + 231,37 + 44,05 - 43,74 7,30 321,38 43,74-4 - 250,31 - 67,04 - 43,74 2,71 181,77 118,60-5 - 250,31 - 67,04 + 36,29 5,02 336,66 36,29-6 - 250,31 + 44,05 - 43,74 7,87 44,05 344,42

1 + 231,37 + 31,20 + 49,31 3,45 107,60 170,052 + 231,37 - 51,97 + 49,31 6,68 51,97 329,613 + 231,37 + 31,20 - 63,29 10,93 340,93 63,29-4 - 250,31 - 51,97 - 63,29 2,61 135,44 164,94-5 - 250,31 - 51,97 + 49,31 6,73 349,68 49,31-6 - 250,31 + 31,20 - 63,29 5,24 31,20 331,57

+ 108,82 340,93 63,29- 107,54 349,68 49,31

PIANO YZ

Fond.

2°-3°

1°-2°

Copert.

3°-4°

Maa

Mx

kNm kNm kNmCasi LivelliMu Mb

Comb Xy

+ 106,66 + 107,60 + 56,32 108,82+ 106,66 - -51,97 + 56,32 -107,54+ 106,66 + 340,93 - -72,32 108,82+ 106,66 - -135,44 - -72,32 -107,54+ 106,66 - -349,68+ 106,66 + 31,20- -55,09 + 107,60- -55,09 - -51,97- -55,09 + 340,93- -55,09 - -135,44- -55,09 - -349,68- -55,09 + 31,20+ 361,45 + 107,60+ 361,45 - -51,97+ 361,45 + 340,93+ 361,45 - -135,44+ 361,45 - -349,68+ 361,45 + 31,20- -119,13 + 107,60- -119,13 - -51,97- -119,13 + 340,93- -119,13 - -135,44- -119,13 - -349,68- -119,13 + 31,20- -336,04 + 107,60- -336,04 - -51,97- -336,04 + 340,93- -336,04 - -135,44- -336,04 - -349,68- -336,04 + 31,20+ 22,25 + 107,60+ 22,25 - -51,97+ 22,25 + 340,93+ 22,25 - -135,44+ 22,25 - -349,68+ 22,25 + 31,20

Pilastro 101Livello 1°-2° (N=-671,10) Fond. (N=-712,70)

My Mx My MxkNm kNm kNm kNm

Comb Xy

+ 170,99 + 170,05 + 136,55 + 152,23+ 170,99 + 329,61 + 136,55 - -67,04+ 170,99 - -63,29 + 136,55 + 321,38+ 170,99 - -164,94 + 136,55 - -181,77+ 170,99 + 49,31 + 136,55 - -336,66+ 170,99 - -331,57 + 136,55 + 44,05+ 332,73 + 170,05 - -79,68 + 152,23+ 332,73 + 329,61 - -79,68 - -67,04+ 332,73 - -63,29 - -79,68 + 321,38+ 332,73 - -164,94 - -79,68 - -181,77+ 332,73 + 49,31 - -79,68 - -336,66+ 332,73 - -331,57 - -79,68 + 44,05- -83,81 + 170,05 + 350,58 + 152,23- -83,81 + 329,61 + 350,58 - -67,04- -83,81 - -63,29 + 350,58 + 321,38- -83,81 - -164,94 + 350,58 - -181,77- -83,81 + 49,31 + 350,58 - -336,66- -83,81 - -331,57 + 350,58 + 44,05- -181,24 + 170,05 - -156,82 + 152,23- -181,24 + 329,61 - -156,82 - -67,04- -181,24 - -63,29 - -156,82 + 321,38- -181,24 - -164,94 - -156,82 - -181,77- -181,24 + 49,31 - -156,82 - -336,66- -181,24 - -331,57 - -156,82 + 44,05+ 35,67 + 170,05 - -333,53 + 152,23+ 35,67 + 329,61 - -333,53 - -67,04+ 35,67 - -63,29 - -333,53 + 321,38+ 35,67 - -164,94 - -333,53 - -181,77+ 35,67 + 49,31 - -333,53 - -336,66+ 35,67 - -331,57 - -333,53 + 44,05- -322,62 + 170,05 + -32,09 + 152,23- -322,62 + 329,61 + -32,09 - -67,04- -322,62 - -63,29 + -32,09 + 321,38- -322,62 - -164,94 + -32,09 - -181,77- -322,62 + 49,31 + -32,09 - -336,66- -322,62 - -331,57 + -32,09 + 44,05

kNm kNm kNm kNmMy Mx My Mx

Pilastro 102Livello 2°-3°(N=478,68)Livello 1°-2° (N=520,28)

Comb Xy

+ 141,10 + 125,41 + 181,22 + 106,61+ 141,10 + 344,68 + 181,22 - -331,34+ 141,10 - -43,74 + 181,22 + 41,05+ 141,10 - -118,60 + 181,22 - -130,13+ 141,10 + 36,29 + 181,22 - -158,35+ 141,10 - -344,42 + 181,22 + 41,05+ 357,32 + 125,41 - -74,10 + 106,61+ 357,32 + 344,68 - -74,10 - -331,34+ 357,32 - -43,74 - -74,10 + 41,05+ 357,32 - -118,60 - -74,10 - -130,13+ 357,32 + 36,29 - -74,10 - -158,35+ 357,32 - -344,42 - -74,10 + 41,05- -72,94 + 125,41 + 349,95 + 106,61- -72,94 + 344,68 + 349,95 - -331,34- -72,94 - -43,74 + 349,95 + 41,05- -72,94 - -118,60 + 349,95 - -130,13- -72,94 + 36,29 + 349,95 - -158,35- -143,55 - -344,42 + 349,95 + 41,05- -143,55 + 125,41 - -152,02 + 106,61- -143,55 + 344,68 - 152,02 - -331,34- -143,55 - -43,74 - 152,02 + 41,05- -143,55 - -118,60 - 152,02 - -130,13- -143,55 + 36,29 - 152,02 - -158,35- -143,55 - -344,42 - 152,02 + 41,05+ 33,16 + 125,41 - -318,54 + 106,61+ 33,16 + 344,68 - -318,54 - -331,34+ 33,16 - -43,74 - -318,54 + 41,05+ 33,16 - -118,60 - -318,54 - -130,13+ 33,16 + 36,29 - -318,54 - -158,35+ 33,16 - -344,42 - -318,54 + 41,05- -332,46 + 125,41 + 34,15 + 106,61- -332,46 + 344,68 + 34,15 - -331,34- -332,46 - -43,74 + 34,15 + 41,05- -332,46 - -118,60 + 34,15 - -130,13- -332,46 + 36,29 + 34,15 - -158,35- -332,46 - -344,42 + 34,15 + 41,05

MxkNm kNm kNm kNm

Pilastro 103Livello 2°-3°(N=-326,66) Livello 3°-4°(N-291,46)

My Mx My

Comb Xy

+ 96,42 + 106,61 + 20,12 + 31,36+ 96,42 + 331,34 + 20,12 - -53,55+ 96,42 - -41,05 - -89,32 + 31,36+ 96,42 - -130,13 - -89,32 - -53,55+ 96,42 + 158,35+ 96,42 - -41,05+ 351,74 + 106,61+ 351,74 + 331,34+ 351,74 - -41,05+ 351,74 - -130,13+ 351,74 + 158,35+ 351,74 - -41,05- -72,31 + 106,61- -72,31 + 331,34- -72,31 - -41,05- -72,31 - -130,13- -72,31 + 158,35- -72,31 - -41,05- -148,35 + 106,61- -148,35 + 331,34- -148,35 - -41,05- -148,35 - -130,13- -148,35 + 158,35- -148,35 - -41,05+ 18,17 + 106,61+ 18,17 + 331,34+ 18,17 - -41,05+ 18,17 - -130,13+ 18,17 + 158,35+ 18,17 - -41,05- -334,52 + 106,61- -334,52 + 331,34- -334,52 - -41,05- -334,52 - -130,13- -334,52 + 158,35- -334,52 - -41,05

kNm kNm kNm kNm

Pilastro 104Livello 3°-4°(N=-150,49) Somm. (N=-115,29)

My Mx My Mx

Comb Xy

PILASTRO 101

Sez. di testa

Sez.di piede

N=-671,10 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN]

Mrd

Msd

N=-712,70kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0

-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN]

Mrd

Msd

Msd

Comb Xy

Sez. di testa

Sez.di piede

PILASTRO 102

N=-520,28 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN]

Mrd

Msd

N=-478,68 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN] Mrd

Msd

Comb Xy

PILASTRO 103

Sez. di testa

Sez.di piede

N=-326,66 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0

-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN]

Mrd

Msd

N=-291,46 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0

-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN] Mrd

Msd

Comb Xy

PILASTRO 104

Sez. di testa e piede

N=-150,49 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN] Mrd

Msd

Comb Xy

Mb a Ma a

+ 1,00 1,00- 65,82 65,82

1 + 231,37 + 13,32 + 1,00 19,39 258,26 19,392 + 231,37 - 53,27 + 1,00 330,91 53,27 330,913 + 231,37 + 13,32 - 52,70 24,80 330,34 52,70-4 - 250,31 - 53,27 - 52,70 2,83 150,99 149,38-5 - 250,31 - 53,27 + 1,00 5,66 301,37 1,00-6 - 250,31 + 13,32 - 52,70 5,95 13,32 313,69

1 + 231,37 + 10,94 + 12,15 12,02 131,55 146,102 + 231,37 - 28,53 + 12,15 25,20 28,53 306,173 + 231,37 + 10,94 - 51,93 30,13 329,57 51,93-4 - 250,31 - 28,53 - 51,93 3,73 106,51 193,86-5 - 250,31 - 28,53 + 12,15 10,95 312,52 12,15-6 - 250,31 + 10,94 - 51,93 5,99 10,94 311,31

1 + 231,37 + 8,80 + 12,21 13,21 116,29 161,352 + 231,37 - 41,69 + 12,21 26,15 41,69 319,333 + 231,37 + 8,80 - 60,33 38,41 337,97 60,33-4 - 250,31 - 41,69 - 60,33 2,94 122,75 177,63-5 - 250,31 - 41,69 + 12,21 7,50 312,58 12,21-6 - 250,31 + 8,80 - 60,35 5,12 8,80 309,17

+ 31,9 337,97 60,33- 47,9 312,58 12,21

Fond.

1°-2°

2°-3°

3°-4°

Copert.

kNm kNm kNmMa

aMy

Casi LivelliMu Mb

PIANO XZ

Comb Yx

Mb a Ma a

+ 104,97 104,97- 82,60 82,60

1 + 231,37 + 102,09 + 72,02 1,59 162,80 114,852 + 231,37 - 114,00 + 72,02 5,44 114,00 391,643 + 231,37 + 102,09 - 57,00 3,28 334,64 57,00-4 - 250,31 - 114,00 - 57,00 1,76 200,25 100,12-5 - 250,31 - 114,00 + 72,02 3,27 372,39 235,26-6 - 250,31 + 102,09 - 57,00 7,06 102,09 57,00

1 + 231,37 + 88,19 + 95,00 1,52 133,66 143,982 + 231,37 - 101,20 + 95,00 3,99 101,20 378,843 + 231,37 + 88,19 - 87,10 4,14 364,74 87,10-4 - 250,31 - 101,20 - 87,10 1,60 161,43 138,94-5 - 250,31 - 101,20 + 95,00 3,91 395,37 95,00-6 - 250,31 + 88,19 - 95,00 4,09 88,19 388,56

1 + 231,37 + 87,97 + 141,68 1,21 106,35 171,292 + 231,37 - 67,19 + 141,68 2,43 67,19 344,833 + 231,37 + 87,97 - 127,70 4,61 405,34 127,70-4 - 250,31 - 67,19 - 127,70 1,54 103,56 196,82-5 - 250,31 - 67,19 + 141,68 6,58 442,05 141,68-6 - 250,31 + 87,97 - 127,70 3,04 87,97 388,34

+ 230,61 405,34 63,29- 231,84 442,05 49,31

Fond.

1°-2°

2°-3°

3°-4°

Copert.

kNm kNm kNm aMx

LivelliMu Mb MaCasi

PIANO YZ

Comb Yx

+ 116,29 + 106,35 + 31,90 230,61+ 116,29 - -67,19 + 31,90 -231,84+ 116,29 + 405,34 - -47,90 230,61+ 116,29 - -103,56 - -47,90 -231,84+ 116,29 - -442,05+ 116,29 + 87,97- -41,69 + 106,35- -41,69 - -67,19- -41,69 + 405,34- -41,69 - -103,56- -41,69 - -442,05- -41,69 + 87,97+ 337,97 + 106,35+ 337,97 - -67,19+ 337,97 + 405,34+ 337,97 - -103,56+ 337,97 - -442,05+ 337,97 + 87,97- -122,75 + 106,35- -122,75 - -67,19- -122,75 + 405,34- -122,75 - -103,56- -122,75 - -442,05- -122,75 + 87,97- -312,58 + 106,35- -312,58 - -67,19- -312,58 + 405,34- -312,58 - -103,56- -312,58 - -442,05- -312,58 + 87,97+ 8,80 + 106,35+ 8,80 - -67,19+ 8,80 + 405,34+ 8,80 - -103,56+ 8,80 - -442,05+ 8,80 + 87,97

kNm kNmkNm kNmMy MxMy Mx

Livello 1°-2° (N=-718,83) Fond. (N=-760,43)Pilastro 101

Comb Yx

+ 161,35 + 171,29 + 131,55 + 133,66+ 161,35 + 344,83 + 131,55 - -101,20+ 161,35 - -127,70 + 131,55 + 364,74+ 161,35 - -196,82 + 131,55 - -161,43+ 161,35 + 141,68 + 131,55 - -395,37+ 161,35 - -388,34 + 131,55 + 88,19+ 319,33 + 171,29 - -28,53 + 133,66+ 319,33 + 344,83 - -28,53 - -101,20+ 319,33 - -127,70 - -28,53 + 364,74+ 319,33 - -196,82 - -28,53 - -161,43+ 319,33 + 141,68 - -28,53 - -395,37+ 319,33 - -388,34 - -28,53 + 88,19- -60,33 + 171,29 + 329,57 + 133,66- -60,33 + 344,83 + 329,57 - -101,20- -60,33 - -127,70 + 329,57 + 364,74- -60,33 - -196,82 + 329,57 - -161,43- -60,33 + 141,68 + 329,57 - -395,37- -60,33 - -388,34 + 329,57 + 88,19- -177,63 + 171,29 - -106,51 + 133,66- -177,63 + 344,83 - -106,51 - -101,20- -177,63 - -127,70 - -106,51 + 364,74- -177,63 - -196,82 - -106,51 - -161,43- -177,63 + 141,68 - -106,51 - -395,37- -177,63 - -388,34 - -106,51 + 88,19+ 12,21 + 171,29 - -312,52 + 133,66+ 12,21 + 344,83 - -312,52 - -101,20+ 12,21 - -127,70 - -312,52 + 364,74+ 12,21 - -196,82 - -312,52 - -161,43+ 12,21 + 141,68 - -312,52 - -395,37+ 12,21 - -388,34 - -312,52 + 88,19- -309,17 + 171,29 + -10,94 + 133,66- -309,17 + 344,83 + -10,94 - -101,20- -309,17 - -127,70 + -10,94 + 364,74- -309,17 - -196,82 + -10,94 - -161,43- -309,17 + 141,68 + -10,94 - -395,37- -309,17 - -388,34 + -10,94 + 88,19


Livello 1°-2° (N=553,9) Livello 2°-3°(N=512,37)Pilastro 102

Comb Yx

+ 146,10 + 143,98 + 258,26 + 114,85+ 146,10 + 378,84 + 258,26 - -391,64+ 146,10 - -87,10 + 258,26 + 57,00+ 146,10 - -138,94 + 258,26 - -100,12+ 146,10 + 95,00 + 258,26 - -235,26+ 146,10 - -388,56 + 258,26 + 57,00+ 306,17 + 143,98 - -53,27 + 114,85+ 306,17 + 378,84 - -53,27 - -391,64+ 306,17 - -87,10 - -53,27 + 57,00+ 306,17 - -138,94 - -53,27 - -100,12+ 306,17 + 95,00 - -53,27 - -235,26+ 306,17 - -388,56 - -53,27 + 57,00- -51,93 + 143,98 + 330,34 + 114,85- -51,93 + 378,84 + 330,34 - -391,64- -51,93 - -87,10 + 330,34 + 57,00- -51,93 - -138,94 + 330,34 - -100,12- -51,93 + 95,00 + 330,34 - -235,26- -193,86 - -388,56 + 330,34 + 57,00- -193,86 + 143,98 - -150,99 + 114,85- -193,86 + 378,84 - 150,99 - -391,64- -193,86 - -87,10 - 150,99 + 57,00- -193,86 - -138,94 - 150,99 - -100,12- -193,86 + 95,00 - 150,99 - -235,26- -193,86 - -388,56 - 150,99 + 57,00+ 12,15 + 143,98 - -301,37 + 114,85+ 12,15 + 378,84 - -301,37 - -391,64+ 12,15 - -87,10 - -301,37 + 57,00+ 12,15 - -138,94 - -301,37 - -100,12+ 12,15 + 95,00 - -301,37 - -235,26+ 12,15 - -388,56 - -301,37 + 57,00- -311,31 + 143,98 + 13,32 + 114,85- -311,31 + 378,84 + 13,32 - -391,64- -311,31 - -87,10 + 13,32 + 57,00- -311,31 - -138,94 + 13,32 - -100,12- -311,31 + 95,00 + 13,32 - -235,26- -311,31 - -388,56 + 13,32 + 57,00


Pilastro 103Livello 2°-3°(N=-345,32) Livello 3°-4°(N-310,12)

Comb Yx

+ 19,39 + 114,85 + 1,00 + 104,97+ 19,39 + 391,64 + 1,00 - -82,60+ 19,39 - -57,00 - -65,82 + 104,97+ 19,39 - -100,12 - -65,82 - -82,60+ 19,39 + 235,26+ 19,39 - -57,00+ 330,91 + 114,85+ 330,91 + 391,64+ 330,91 - -57,00+ 330,91 - -100,12+ 330,91 + 235,26+ 330,91 - -57,00- -52,70 + 114,85- -52,70 + 391,64- -52,70 - -57,00- -52,70 - -100,12- -52,70 + 235,26- -52,70 - -57,00- -149,38 + 114,85- -149,38 + 391,64- -149,38 - -57,00- -149,38 - -100,12- -149,38 + 235,26- -149,38 - -57,00+ 1,00 + 114,85+ 1,00 + 391,64+ 1,00 - -57,00+ 1,00 - -100,12+ 1,00 + 235,26+ 1,00 - -57,00- -313,69 + 114,85- -313,69 + 391,64- -313,69 - -57,00- -313,69 - -100,12- -313,69 + 235,26- -313,69 - -57,00


Pilastro 104Livello 3°-4°(N=-157,89) Somm. (N=-122,69)

Comb Yx

PILASTRO 101

Sez. di testa

Sez. di piede

N=-718,83kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0

-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN] Mrd

Msd

N=-760,43 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN]

Mrd

Msd

Comb Yx

PILASTRO 102

Sez. di testa

Sez. di piede

N=-553,9 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN]

Mrd

Msd

N=-512,37kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN] Mrd

Msd

Comb Yx

PILASTRO 103

Sez. di testa

Sez. di piede

N=-345,32 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0

-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN] Mrd

Msd

N=-310,12 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0

-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN]

Mrd

Msd

Comb Yx

PILASTRO 104

Sez. di testa e di piede

N=-157,89 kN

-800,0

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Mx[kN]

My[

kN] Mrd

Msd

Comb Yx

Allegato 2

Spettri di risposta

Se(0<T<Tb) Se(Tb<T<Tc) Se(Tc<T<Td) Se(0<T<Tb) T

0,4375 1,0938 00,6563 1,0938 10,9375 437,5000 0,050,8750 1,0938 5,4688 109,3750 0,11,0938 1,0938 3,6458 48,6111 0,151,3125 1,0938 2,7344 27,3438 0,21,5313 1,0938 2,1875 17,5000 0,251,7500 1,0938 1,8229 12,1528 0,31,9688 1,0938 1,5625 8,9286 0,352,1875 1,0938 1,3672 6,8359 0,4

2,4063 1,0938 1,2153 5,4012 0,45

2,6250 1,0938 1,0938 4,3750 0,5

2,8438 1,0938 0,9943 3,6157 0,55

3,0625 1,0938 0,9115 3,0382 0,6

3,2813 1,0938 0,8413 2,5888 0,653,5000 1,0938 0,7813 2,2321 0,73,7188 1,0938 0,7292 1,9444 0,753,9375 1,0938 0,6836 1,7090 0,84,1563 1,0938 0,6434 1,5138 0,854,3750 1,0938 0,6076 1,3503 0,94,5938 1,0938 0,5757 1,2119 0,954,8125 1,0938 0,5469 1,0938 15,0313 1,0938 0,5208 0,9921 1,055,2500 1,0938 0,4972 0,9039 1,15,4688 1,0938 0,4755 0,8270 1,155,6875 1,0938 0,4557 0,7595 1,25,9063 1,0938 0,4375 0,7000 1,256,1250 1,0938 0,4207 0,6472 1,36,3438 1,0938 0,4051 0,6001 1,356,5625 1,0938 0,3906 0,5580 1,46,7813 1,0938 0,3772 0,5202 1,457,0000 1,0938 0,3646 0,4861 1,57,2188 1,0938 0,3528 0,4553 1,557,4375 1,0938 0,3418 0,4272 1,67,6563 1,0938 0,3314 0,4017 1,657,8750 1,0938 0,3217 0,3785 1,78,0938 1,0938 0,3125 0,3571 1,758,3125 1,0938 0,3038 0,3376 1,88,5313 1,0938 0,2956 0,3196 1,858,7500 1,0938 0,2878 0,3030 1,98,9688 1,0938 0,2804 0,2876 1,959,1875 1,0938 0,2734 0,2734 29,4063 1,0938 0,2668 0,2603 2,059,6250 1,0938 0,2604 0,2480 2,19,8438 1,0938 0,2544 0,2366 2,15

10,0625 1,0938 0,2486 0,2260 2,210,2813 1,0938 0,2431 0,2160 2,2510,5000 1,0938 0,2378 0,2068 2,310,7188 1,0938 0,2327 0,1981 2,3510,9375 1,0938 0,2279 0,1899 2,411,1563 1,0938 0,2232 0,1822 2,45

Spettro elastico componente orizzontale

11,3750 1,0938 0,2188 0,1750 2,511,5938 1,0938 0,2145 0,1682 2,5511,8125 1,0938 0,2103 0,1618 2,612,0313 1,0938 0,2064 0,1557 2,6512,2500 1,0938 0,2025 0,1500 2,712,4688 1,0938 0,1989 0,1446 2,7512,6875 1,0938 0,1953 0,1395 2,812,9063 1,0938 0,1919 0,1347 2,8513,1250 1,0938 0,1886 0,1301 2,913,3438 1,0938 0,1854 0,1257 2,9513,5625 1,0938 0,1823 0,1215 313,7813 1,0938 0,1793 0,1176 3,0514,0000 1,0938 0,1764 0,1138 3,114,2188 1,0938 0,1736 0,1102 3,1514,4375 1,0938 0,1709 0,1068 3,214,6563 1,0938 0,1683 0,1036 3,2514,8750 1,0938 0,1657 0,1004 3,315,0938 1,0938 0,1632 0,0975 3,3515,3125 1,0938 0,1608 0,0946 3,415,5313 1,0938 0,1585 0,0919 3,4515,7500 1,0938 0,1563 0,0893 3,515,9688 1,0938 0,1540 0,0868 3,5516,1875 1,0938 0,1519 0,0844 3,616,4063 1,0938 0,1498 0,0821 3,6516,6250 1,0938 0,1478 0,0799 3,716,8438 1,0938 0,1458 0,0778 3,7517,0625 1,0938 0,1439 0,0757 3,817,2813 1,0938 0,1420 0,0738 3,8517,5000 1,0938 0,1402 0,0719 3,917,7188 1,0938 0,1384 0,0701 3,9517,9375 1,0938 0,1367 0,0684 4

Spettro elastico Componente orizzontale

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T(sec)

S e(g

)


0,4375 0,1870 00,3540 0,1870 1,8697 74,7863 0,050,2705 0,1870 0,9348 18,6966 0,10,1870 0,1870 0,6232 8,3096 0,150,1035 0,1870 0,4674 4,6741 0,20,0199 0,1870 0,3739 2,9915 0,25-0,0636 0,1870 0,3116 2,0774 0,3-0,1471 0,1870 0,2671 1,5263 0,35-0,2306 0,1870 0,2337 1,1685 0,4-0,3141 0,1870 0,2077 0,9233 0,45-0,3976 0,1870 0,1870 0,7479 0,5-0,4811 0,1870 0,1700 0,6181 0,55-0,5646 0,1870 0,1558 0,5193 0,6-0,6481 0,1870 0,1438 0,4425 0,65-0,7317 0,1870 0,1335 0,3816 0,7-0,8152 0,1870 0,1246 0,3324 0,75-0,8987 0,1870 0,1169 0,2921 0,8-0,9822 0,1870 0,1100 0,2588 0,85-1,0657 0,1870 0,1039 0,2308 0,9-1,1492 0,1870 0,0984 0,2072 0,95-1,2327 0,1870 0,0935 0,1870 1-1,3162 0,1870 0,0890 0,1696 1,05-1,3998 0,1870 0,0850 0,1545 1,1-1,4833 0,1870 0,0813 0,1414 1,15-1,5668 0,1870 0,0779 0,1298 1,2-1,6503 0,1870 0,0748 0,1197 1,25-1,7338 0,1870 0,0719 0,1106 1,3-1,8173 0,1870 0,0692 0,1026 1,35-1,9008 0,1870 0,0668 0,0954 1,4-1,9843 0,1870 0,0645 0,0889 1,45-2,0678 0,1870 0,0623 0,0831 1,5-2,1514 0,1870 0,0603 0,0778 1,55-2,2349 0,1870 0,0584 0,0730 1,6-2,3184 0,1870 0,0567 0,0687 1,65-2,4019 0,1870 0,0550 0,0647 1,7-2,4854 0,1870 0,0534 0,0611 1,75-2,5689 0,1870 0,0519 0,0577 1,8-2,6524 0,1870 0,0505 0,0546 1,85-2,7359 0,1870 0,0492 0,0518 1,9-2,8194 0,1870 0,0479 0,0492 1,95-2,9030 0,1870 0,0467 0,0467 2-2,9865 0,1870 0,0456 0,0445 2,05-3,0700 0,1870 0,0445 0,0424 2,1-3,1535 0,1870 0,0435 0,0404 2,15-3,2370 0,1870 0,0425 0,0386 2,2-3,3205 0,1870 0,0415 0,0369 2,25-3,4040 0,1870 0,0406 0,0353 2,3-3,4875 0,1870 0,0398 0,0339 2,35-3,5710 0,1870 0,0390 0,0325 2,4-3,6546 0,1870 0,0382 0,0311 2,45-3,7381 0,1870 0,0374 0,0299 2,5-3,8216 0,1870 0,0367 0,0288 2,55

Spettro di progetto SLU componente orizzontale

-3,9051 0,1870 0,0360 0,0277 2,6-3,9886 0,1870 0,0353 0,0266 2,65-4,0721 0,1870 0,0346 0,0256 2,7-4,1556 0,1870 0,0340 0,0247 2,75-4,2391 0,1870 0,0334 0,0238 2,8-4,3226 0,1870 0,0328 0,0230 2,85-4,4062 0,1870 0,0322 0,0222 2,9-4,4897 0,1870 0,0317 0,0215 2,95-4,5732 0,1870 0,0312 0,0208 3-4,6567 0,1870 0,0307 0,0201 3,05-4,7402 0,1870 0,0302 0,0195 3,1-4,8237 0,1870 0,0297 0,0188 3,15-4,9072 0,1870 0,0292 0,0183 3,2-4,9907 0,1870 0,0288 0,0177 3,25-5,0743 0,1870 0,0283 0,0172 3,3-5,1578 0,1870 0,0279 0,0167 3,35-5,2413 0,1870 0,0275 0,0162 3,4-5,3248 0,1870 0,0271 0,0157 3,45-5,4083 0,1870 0,0267 0,0153 3,5-5,4918 0,1870 0,0263 0,0148 3,55-5,5753 0,1870 0,0260 0,0144 3,6-5,6588 0,1870 0,0256 0,0140 3,65-5,7423 0,1870 0,0253 0,0137 3,7-5,8259 0,1870 0,0249 0,0133 3,75-5,9094 0,1870 0,0246 0,0129 3,8-5,9929 0,1870 0,0243 0,0126 3,85-6,0764 0,1870 0,0240 0,0123 3,9-6,1599 0,1870 0,0237 0,0120 3,95-6,2434 0,1870 0,0234 0,0117 4

Spettro di progetto SLU Componente orizzontale

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T(sec)

S d(g

)


0,1750 0,4375 00,2625 0,4375 4,3750 175,0000 0,050,3500 0,4375 2,1875 43,7500 0,10,4375 0,4375 1,4583 19,4444 0,150,5250 0,4375 1,0938 10,9375 0,20,6125 0,4375 0,8750 7,0000 0,250,7000 0,4375 0,7292 4,8611 0,30,7875 0,4375 0,6250 3,5714 0,350,8750 0,4375 0,5469 2,7344 0,40,9625 0,4375 0,4861 2,1605 0,451,0500 0,4375 0,4375 1,7500 0,51,1375 0,4375 0,3977 1,4463 0,551,2250 0,4375 0,3646 1,2153 0,61,3125 0,4375 0,3365 1,0355 0,651,4000 0,4375 0,3125 0,8929 0,71,4875 0,4375 0,2917 0,7778 0,751,5750 0,4375 0,2734 0,6836 0,81,6625 0,4375 0,2574 0,6055 0,851,7500 0,4375 0,2431 0,5401 0,91,8375 0,4375 0,2303 0,4848 0,951,9250 0,4375 0,2188 0,4375 12,0125 0,4375 0,2083 0,3968 1,052,1000 0,4375 0,1989 0,3616 1,12,1875 0,4375 0,1902 0,3308 1,152,2750 0,4375 0,1823 0,3038 1,22,3625 0,4375 0,1750 0,2800 1,252,4500 0,4375 0,1683 0,2589 1,32,5375 0,4375 0,1620 0,2401 1,352,6250 0,4375 0,1563 0,2232 1,42,7125 0,4375 0,1509 0,2081 1,452,8000 0,4375 0,1458 0,1944 1,52,8875 0,4375 0,1411 0,1821 1,552,9750 0,4375 0,1367 0,1709 1,63,0625 0,4375 0,1326 0,1607 1,653,1500 0,4375 0,1287 0,1514 1,73,2375 0,4375 0,1250 0,1429 1,753,3250 0,4375 0,1215 0,1350 1,83,4125 0,4375 0,1182 0,1278 1,853,5000 0,4375 0,1151 0,1212 1,93,5875 0,4375 0,1122 0,1151 1,953,6750 0,4375 0,1094 0,1094 23,7625 0,4375 0,1067 0,1041 2,053,8500 0,4375 0,1042 0,0992 2,13,9375 0,4375 0,1017 0,0946 2,154,0250 0,4375 0,0994 0,0904 2,24,1125 0,4375 0,0972 0,0864 2,254,2000 0,4375 0,0951 0,0827 2,34,2875 0,4375 0,0931 0,0792 2,354,3750 0,4375 0,0911 0,0760 2,44,4625 0,4375 0,0893 0,0729 2,454,5500 0,4375 0,0875 0,0700 2,54,6375 0,4375 0,0858 0,0673 2,55

Spettro di progetto SLD componente orizzontale

4,7250 0,4375 0,0841 0,0647 2,64,8125 0,4375 0,0825 0,0623 2,654,9000 0,4375 0,0810 0,0600 2,74,9875 0,4375 0,0795 0,0579 2,755,0750 0,4375 0,0781 0,0558 2,85,1625 0,4375 0,0768 0,0539 2,855,2500 0,4375 0,0754 0,0520 2,95,3375 0,4375 0,0742 0,0503 2,955,4250 0,4375 0,0729 0,0486 35,5125 0,4375 0,0717 0,0470 3,055,6000 0,4375 0,0706 0,0455 3,15,6875 0,4375 0,0694 0,0441 3,155,7750 0,4375 0,0684 0,0427 3,25,8625 0,4375 0,0673 0,0414 3,255,9500 0,4375 0,0663 0,0402 3,36,0375 0,4375 0,0653 0,0390 3,356,1250 0,4375 0,0643 0,0378 3,46,2125 0,4375 0,0634 0,0368 3,456,3000 0,4375 0,0625 0,0357 3,56,3875 0,4375 0,0616 0,0347 3,556,4750 0,4375 0,0608 0,0338 3,66,5625 0,4375 0,0599 0,0328 3,656,6500 0,4375 0,0591 0,0320 3,76,7375 0,4375 0,0583 0,0311 3,756,8250 0,4375 0,0576 0,0303 3,86,9125 0,4375 0,0568 0,0295 3,857,0000 0,4375 0,0561 0,0288 3,97,0875 0,4375 0,0554 0,0280 3,957,1750 0,4375 0,0547 0,0273 4

Spettro di progetto SLDComponente orizzontale

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T(sec)

S d(g

)

Allegato 3

Carpenteria e distinta ferri

Allegato 4

Computo metrico

Edificio in c.a (Finale)

Documents

Transcript of Edificio in c.a (Finale)