Telaio in c.a.

8/16/2019 Telaio in c.a.

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PROGETTAZIONE DI STRUTTURA TRIDIMENSIONALE IN C.A.RELAZIONE TECNICA

Bruno Savino MASCIANDARO


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INDICE GENERALE

1. MATERIALI DELLE COMPONENTI STRUTTURALI1.1 Calcestruzzo1.2 Acciaio

2. PROGETTO DEL SOLAIO

3. ANALISI DEI CARICHI3.1 Solaio intermedio3.2 Sbalzo3.3 Solaio di copertura

4. COMBINAZIONI DI CARICO E SFORZI SU FASCIA DI 1mq DI SOLAIO4.1 Inviluppi su travetto solaio intermedio con sbalzo4.2 Inviluppi su travetto solaio di copertura

5. CARICHI SUL TELAIO PER AREE D’INFLUENZA 5.1 Telaio piano primo5.2 Telaio piano secondo5.3 Telaio piano copertura

6. PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE6.1 Metodo di analisi lineare statica6.2 Valutazione dell’azione sismica e calcolo delle forze applicate

7. DIMENSIONAMENTO ELEMENTI STRUTTURALI7.1 Travetti

7.2 Travi7.3 Pilastri

8. GERARCHIA DELLE RESISTENZE

9. VERIFICHE A FLESSIONE9.1 Travetti9.2 Travi

10. VERIFICHE A TAGLIO10.1 Travetti

10.2 Travi10.3 Pilastri

11. VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE RETTA DEI PILASTRI

12. VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE DEVIATA DEI PILASTRI12.1 Pilastro 10612.2 Pilastro 20612.3 Pilastro 306

13. VERIFICHE NODI TRAVE-PILASTRO13.1 Nodo 113.2 Nodo 2


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La seguente relazione riguarda la progettazione di una struttura intelaiata in c.a. sita in Matera. La struttura, destinata a civileabitazione, ha due piani più piano di copertura non praticabile conClasse d’uso II, Coefficiente d’uso C u = 1, Vita nominale V N = 50.Le componenti strutturali sono progettate e verificate in modo tale da garantiresicurezza per stati limite ultimi (SLU) secondo quantostabilito dal D.M.14-01-2008

Le sollecitazioni cui iltelaio è sottoposto sono calcolate con l’ausilio del software per analisi strutturali SAP2000, i calcoli sono ottenuticon fogli EXCEL mentre gli elaborati grafici sono ottenuti con AutoCAD

1. MATERIALI DELLE COMPONENTI STRUTTURALI

1.1 CALCESTRUZZO C25/30

Resistenza cubica = N/ Resistenza cilindrica = N/ Resistenza di calcolo a compressione

= / = , N/

= , = , Resistenza di calcolo a trazione = / = , N/ = , ·/= , N/ / = , ·= , N/ = ,

Modulo di elasticità = N/ 1.2 ACCIAIO B450C Resistenza di calcolo =/ = , N/ = N/ ′ = ,

Modulo di elasticità = N/

Diagramma di calcolo tensione-deformazione del calcestruzzo Diagramma di calcolo tensione- deformazione dell’acciaio


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2. PROGETTO DEL SOLAIO

Il solaio è gettato in opera, con blocchi di alleggerimento in laterizio, nervature in calcestruzzo armato esoletta all’estradosso. Per il calcolo del solaio verrà effettuata un’analisi riferita ad un metro quadro di solaio

PRESCRIZIONI DEL D.M. 09/01/96

Altezza solaio / Altezza soletta

Interasse travetto = / · = , = , Larghezza travetto / → = ,

= ,

Dimensioni pignatta = , = ,

Data la capacità di ripartire i carichi trasversalmente, il solaio non necessiterà di armatura a taglio in quantole sollecitazioni da taglio sono interamente assorbite dal calcestruzzo. Tuttavia, in prossimità degli appoggi, imomenti negativi si amplificano el’area di calcestruzzo reagente ridotta può essere causa di possibiliproblemi


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È previsto l’utilizzo della fascia piena per assorbire gli sforzi di taglio in eccesso in prossimità degli appoggi

3. ANALISI DEI CARICHI

3.1 Solaio intermedio

CARICHI MATERIALI ALT. (m) LARG. (m) PROF. (m)γ (KN/mc) PESO (KN)G k 1 Pignatte (2/mq) 0,16 0,4 1 8 1,024

Travetti (2/mq) 0,16 0,1 1 25 0,8Soletta 0,04 1 1 19 0,76

TOT 2,584

G k2 Massetto 0,06 1 1 19 1,14Intonaco 0,01 1 1 0,3 (KN/mq) 0,003

Impermeabilizzazione 0,002 1 1 0,3 (KN/mq) 0,0006Isolamento 0,04 1 1 0,05 (KN/mq) 0,002

Pavimento (gres) 0,02 1 1 0,3 (KN/mq) 0,006Incidenza tramezzi 1,2 1,2

TOT 2,3516

= /


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3.2 Sbalzo

CARICHI MATERIALI ALT. (m) LARG. (m) PROF. (m)γ (KN/mc) PESO (KN)

G k1 Pignatte (2/mq) 0,16 0,4 1 8 1,024

Travetti (2/mq) 0,16 0,1 1 25 0,8Soletta 0,04 1 1 19 0,76

TOT 2,584

G k2 Massetto 0,04 1 1 19 1,14

Impermeabilizzazione 0,002 1 1 0,3 (KN/mq) 0,0006

Pavimento (gres) 0,02 1 1 0,3 (KN/mq) 0,006

Intonaco 0,01 1 1 0,3 (KN/mq) 0,003

Parapetto 1,1 1,131(KN/mq) 1,131

TOT 2,2806

= / =· · · = , / = , = , /= = 3.3 Solaio di copertura

CARICHI MATERIALI ALT. (m) LARG. (m) PROF. (m)γ (KN/mc) PESO (KN)

G k1 Pignatte (2/mq) 0,16 0,4 1 8 1,024

Travetti (2/mq) 0,16 0,1 1 25 0,8

Soletta 0,04 1 1 19 0,76

TOT 2,584

G k2 Massetto (pendenza 2%) 0,06 1 1 19 1,14

Isolamento 0,04 1 1 0,05 (KN/mq) 0,002

Impermeabilizzazione 0,002 1 1 0,3 (KN/mq) 0,0006

Intonaco 0,01 1 1 0,3 (KN/mq) 0,003

TOT 1,1456

= , / =· · · = , / = , = , /= =


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4. COMBINAZIONI DI CARICO E SFORZI SU FASCIA DI 1mq DI SOLAIO

Ai fini delle verifiche agli stati limite è considerata la combinazione di carico fondamentale, inoltre perevidenziare eventuali instabilità sono disposti carichi a scacchiera

Combinazione fondamentale

4.1 Inviluppi solaio intermedio con sbalzo


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5. CARICHI SUL TELAIO PER AREE D’INFLUENZA

5.1 Telaio piano primo

Travi principali

T1101-T1107 CARICHI PESO (KN) LARG. A.I. (m) TOT (KN m)

Gk1 2,584 4 10,336

Gk2 2,3516 2,5 5,879

Gk2 sb. 2,2806 1,5 3,4209

Qk 2 2,5 5

Qk sb. 4 1,5 6

Qs 0,68 1,5 1,02

TOT 31,6559


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T1102-T1103-T1108-T1109

CARICHI PESO (KN) LARG. A.I. (m) TOT (KN m)

Gk1 2,584 2,5 6,46

Gk2 2,3516 2,5 5,879

Qk 2 2,5 5

TOT 17,339

T1104-T1105-T1106


Gk1 2,584 5 12,92

Gk2 2,3516 5 11,758

Qk 2 5 10

TOT 34,678

TAMPONATURE SU T1101-T1102-T1103-T1107-T1108-T1109

PESO (KN) LARG. A.I. (m) TOT (KN m)

6,754 0,3 2,0262

Travi secondarie

T1201-T1204-T1205-T1208


Gk2 sb. 2,2806 0,3 0,68418

Qk sb. 4 0,3 1,2

Qs 0,68 0,3 0,204

TOT 2,08818

T1202-T1203-T1206-T1207-T1209-T1210-T1211-T1212


Gk2 2,3516 0,3 0,70548

Qk 2 0,3 0,6

TOT 1,30548

TAMPONATURE SU T1202-T1203-T1211-T1212


6,754 0,3 2,0262


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5.2 Telaio piano secondo

Travi principali

T2101-T2107


Gk1 2,584 4 10,336

Gk2 2,3516 2,5 5,879

Gk2 sb. 2,2806 1,5 3,4209

Qk 2 2,5 5

Qk sb. 4 1,5 6

Qs 0,68 1,5 1,02

TOT 31,6559


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T2102-T2103-T2108-T2109


Gk1 2,584 2,5 6,46

Gk2 2,3516 2,5 5,879

Qk 2 2,5 5

TOT 17,339

T2104-T2105-T2106


Gk1 2,584 5 12,92

Gk2 2,3516 5 11,758

Qk 2 5 10

TOT 34,678

TAMPONATURE SU T2101-T2102-T2103-T2107-T2108-T2109


6,754 0,3 2,0262

Travi secondarie

T2201-T2204-T2205-T2208


Gk2 sb. 2,2806 0,3 0,68418

Qk sb. 4 0,3 1,2

Qs 0,68 0,3 0,204

TOT 2,08818

T2202-T2203-T2206-T2207-T2209-T2210-T2211-T2212


Gk2 2,3516 0,3 0,70548

Qk 2 0,3 0,6

TOT 1,30548

TAMPONATURE SU T2202-T2203-T2211-T2212


6,754 0,3 2,0262


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5.3 Telaio piano copertura

Travi principali

T3101-T3102-T3103-T3107-T3108-T3109 T3105-T3105-T3106


Gk1 2,584 2,5 6,46

Gk2 1,1456 2,5 2,864

Qk 0,5 2,5 1,25

Qs 0,68 2,5 1,7

TOT 12,274

Travi secondarie

T3201-T3202-T3203-T3204-T3205-T3206-T3207-T3208


Gk2 1,1456 2,5 2,864

Qk 0,5 2,5 1,25

Qs 0,68 2,5 1,7

TOT 5,814


Gk1 2,584 5 12,92

Gk2 1,1456 5 5,728

Qk 0,5 5 2,5

Qs 0,68 5 3,4TOT 24,548


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6. PROGETTAZIONE PER AZIONI SISMICHE

6.1 Metodo di analisi lineare statica

Applicazione di forze sismiche equivalenti alle forze d’inerzia indotte dall’azione sismica

PERIODO DI OSCILLAZIONE

= · ⁄ = , · ,⁄ = , . . FATTORE DI STRUTTURA

= · = , · , = , = , · à A → , · , = ,= , ù ù = ,

6.2 Valutazione dell’azione sismica e calcolo delle forze applicate

L’entità delle forze è data dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo di oscillazione ela forza da applicare ad ogni piano della struttura è data dalla formula seguente

=· · / = · · / = Il taglio alla base verrà determinato in funzione dello spettro di risposta di progetto per SLV e SLD

Spettro di risposta orizzontale per lo stato limite SLV

< → =· · ·= , = , = , = , =· = , = , = = , = ,


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Spettro di risposta orizzontale per lo stato limite SLD

< → =· · ·= , = ,

= , = , =· = , = , = = = ,

=· · /

= · · / = = , Per STATI LIMITE ULTIMI sono dati= = , = = , = = , Per STATI LIMITE DI ESERCIZIO sono dati= = , = = , = = , Le forze sismiche ottenute sono concentrate nei rispettivi baricentri di ogni livello del telaio. Per ricavare laposizione del baricentro in ogni piano, utilizzando la formula del momento statico= per ognimateriale che grava sui livelli, la coordinata baricentrica è =/ dove M è la massa totale di ognilivello

Telaio piani primo/secondo

Sy Xg Sy Xg G k1 2115,65 5,848 12372,3212G k2 1837,1875 6,25 11482,42188

G k2 sb. 85,5225 2,5 213,80625

Q k 1562,5 6,25 9765,625Q k sb. 150 2,5 375Q s sb. 25,5 2,5 63,75Travi 1891,40625 6,04 11424,09375Pilastri 1243,125 6,375 7924,921875Tamp. 617,14675 6,25 3857,167188

Xg = 6,02


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Telaio copertura

Sy Xg Sy Xg G k1 2018,75 6,25 12617,1875

G k2 895 6,25 5593,75Q k 390,625 6,25 2441,40625

Q s 531,25 6,25 3320,3125Travi 1835,15625 6,314 11587,17656Pilastri 573,75 6,375 3657,65625Tamp. 617,14675 6,25 3857,167188

Xg = 6,27


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ARMATURA INFERIORE MOMENTI RESISTENTI [kN m]

A 0 φ A 13,92B 1,5 φ B 13,92C 4 φ C 13,92

D 6,5 φ D 13,92E 9 φ E 13,92F 11,5 φ F 13,92G 13 φ 12 G 13,92

In modo analogo sono ricavate le armature superiori

[m] d [mm] fyd[N/mmq] Med [N mm] Area armatura [mmq]A (min) 0

180 391,3

6,285E-09 1,04979E-13B (min) 1,5 8002600 133,6687328

C (min) 4 2072200 34,61229453D (min) 6,5 13982450 233,5511426E (min) 9 2072200 34,61229453F (min) 11,5 8002600 133,6687328G (min) 13 5,795E-09 9,67948E-14

ARMATURA SUPERIORE MOMENTI RESISTENTI [kN m]A 0 2 φ A 13,92

B 1,5 2 φ B 13,92C 4 2 φ C 13,92D 6,5 φ D 13,92E 9 2 φ E 13,92F 11,5 2 φ F 13,92G 13 2 φ G 13,92

LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO

Ipotizzando che le tensioni tangenziali rimangano costanti lungo tutta la barra (Ipotesi di Brice) la lunghezzad’ancoraggio risulta essere = / ·, ma essendo =· ·/ =· / · = , / = =/ = , / = , = , · ·= , / = = , ·= , / % = , ·

/= , / /Per φ = , /· / · , /= ,


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7.1.2 Travetto piano di copertura

Analogamente al caso precedente, le aree delle armature in funzione dei momenti massimi e minimi dicalcolo rapportati all’altezza utile della sezione d e la resistenza di calcolo

= / , · ·

[m] d [mm] fyd[N/mmq] Med [N mm] Area armatura [mmq]A (max) 0

180 391,3

2,049E-09 3,42248E-14B (max) 2,5 15610500 260,7447272C (max) 5 17734000 296,213894D (max) 7,5 15610500 260,7447272E (max) 10 1,114E-08 1,86073E-13

ARMATURA INFERIORE MOMENTI RESISTENTI [kN m]A 0 φ A 17,92B 2,5 φ B 17,92C 5 φ C 17,92D 7,5 φ D 17,92E 10 φ E 17,92

In modo analogo sono ricavate le armature superiori

[m] d [mm] fyd[N/mmq] Med [N mm] Area armatura [mmq]A (min) 0

180 391,3

2,715E-09 4,53491E-14B (min) 2,5 2499050 41,74203969C (min) 5 24221400 404,5739942D (min) 7,5 2499050 41,74203969E (min) 10 2,18E-08 3,64129E-13


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ARMATURA SUPERIORE MOMENTI RESISTENTI [kN m]A 0 φ A 17,92B 2,5 φ B 17,92C 5 φ C 29,56D 7,5 φ D 17,92E 10 φ E 17,92


Con riferimento alla formula introdotta nel punto 7.1.1

Per φ 4 = , /· / · , /= , Per φ 6 = , /· / · , /= ,

7.2 Travi

Prescrizioni del D.M.14/01/2008 sulle limitazioni geometriche

Larghezza trave

Rapporto larghezza/altezza / , Estensione zone critiche per

CD"A" , Prescrizioni su armature longitudinali

, , · · = , , = =

Prescrizioni su armature trasversali

= , / , %

Dai calcoli effettuati nel punto 5 il dimensionamento riguarderà le travi 1104,1105 e 1106 della travatacentrale nel primo piano


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Nel predimensionamento è ricavato il valore dell’altezza utile minima della sezione con la formula seguente

= = → = , , , · /= , ,7.2.1 Trave 1104

Le aree delle armature sono ricavate in funzione dei momenti massimi e minimi di calcolo rapportatiall’altezza utile della sezione d e la resistenza di calcolo moltiplicati per un coefficiente pari a 0,9 = / , · ·

[m] Sezione d [mm] fyd[N/mmq] Med [N mm] Asl [mmq]0,25 A

460 391,3

95425000 589,049

2,5 B 34097000 210,4774,75 C 93300000 575,932


460 391,315760000 97,285

2,5 B 62350000 384,884,75 C 3353000 20,697

ARMATURA SUPERIORE MRd [kN m]A 0,25 4 φ 110,88B 2,5 φ 55,44C 4,75 4 φ 110,88

ARMATURA INFERIORE MRd [kN m]

A 0,25 φ 55,44B 2,5 φ 83,16

C 4,75 φ 55,44


Con riferimento alla formula introdotta nel punto 7.1.1

Per φ = , /· / · , /= , La lunghezzadelle zone critiche per CD”A” è pari a 1,5 volte l’altezza della sezione della trave cioè 75cm ARMATURA TRASVERSALE

In base a quanto prescritto dal D.M.14/01/2008 sono disposte staffe di tipoφ con interasse pari a 15cmlungo tutta la trave fatta eccezione per le zone critiche in cui il passo scende a 5cm


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7.2.2 Trave 1105


460 391,3

78792000 486,3751,5 B 5007000 30,907

2,75 C 76435000 471,826


460 391,340121000 247,663

1,5 B 11377000 70,2292,75 C 41237000 254,552

ARMATURA SUPERIORE MRd [kN m]

A 0,25 φ 110,88B 1,5 φ 55,44C 2,75 φ 110,88


A 0,25 φ 55,44B 1,5 φ 55,44C 2,75 φ 55,44


Vedi punto 7.2.1

ARMATURA TRASVERSALE



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7.2.3 Trave 1106


460 391,3

85523000 527,9252,25 B 23435000 144,6624,25 C 90124000 556,327


460 391,316801000 103,711

2,25 B 49343000 304,5894,25 C 28000000 172,841

ARMATURA SUPERIORE MRd [kN m]

A 0,25 4 φ 110,88B 2,25 φ 48,06C 4,25 4 φ 110,88


A 0,25 φ 55,44B 2,25 φ 55,44C 4,25 φ 55,44


Vedi punto 7.2.1

ARMATURA TRASVERSALE



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7.3 Pilastri

La pilastrata progettata è centrale e dotata di tre elevazioni fuori terra,è previsto l’utilizzo di una sezionerettangolare 40x50.

=, · · → = ,, · , · /= , ,

=, · · → = ,, · , · /= , , Dal punto 4.1.6.1.2 del D.M.2008:

I pilastri sono soggetti prevalentemente a sforzo normale perciò la normativa prevede per l’armaturalongitudinale barre con diametro maggiore o uguale a 12mm, inoltre l’interasse tra queste non devesuperare i 300mm

L’area non deve essere inferiore a , = ,/ L’area non deve essere inferiore a , = , L’area di armatura non deve superare , = , Armature trasversali con interasse<

di 12 volte il diametro delle barre longitudinali Diametro delle staffe > 6mm, ¼ del diametro massimo delle barre longitudinaliLimitazioni geometriche: Dimensione minima della sezione trasversale > 250mm Lunghezza della zona critica maggiore tra /

Limitazioni di armatura: Percentuale geometrica di armatura long. % % Passo delle staffe non superiore alla più piccola tra:

/ " " " " " "


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Quantitativo minimo di staffe non inferiore a:

{, · "A"

, · " " ù Sono riportati i calcoli per ricavare le armature longitudinalisull’asse x dei pilastri

Ned [N] As > 0,1 N ed /f yd [mmq] As > 0,003 A c As min = 0,01 A c As max < 0,04 A c Φ per lato A s [mmq] % ≤ ρ ≤ %

Base P106 -728160 186,5039612

600 2000 8000

φ

2540 1,27

Testa P106 -708665 181,1052901 φ

Base P206 -461562 117,956044 φ

Testa P206 -445312 113,80322 φ

Base P306 -202253 51,68745208 φ

Testa P306 -186003 47,53462816 φ

Sull’asse y, meno sollecitato, sono disposti 3 φ 18 per lato

La lunghezza delle zone critiche è pari a 60cm nel pilastro 106, 50cm nei pilastri 206-306

Per l’armatura trasversale è previsto l’utilizzo di barre di diametro φ 8 il cui passo è fissato a 5cm nelle zonecritiche, a 15cm fuori dalle zone critiche.

Con riferimento alla formula introdotta nel punto 7.1.1 è data la lunghezza di ancoraggio per φ =, /· / · , /= , VERIFICA QUANTITATIVO MINIMO DI STAFFE

Lungo l’asse x

, · →>, · , ·, → , > , , · →>, · , ·, → > ,

Lungo l’asse y

, · →>, · , ·, → , > , , · →>, · , ·, → > ,


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8. GERARCHIA DELLE RESISTENZE

Per gerarchia delle resistenze (capacity design) si intende l'insieme di regole da seguire nella progettazionedegli elementi strutturali in base al comportamento e all'importanza che essi assumono nella costruzione.Si cerca di sfruttare la duttilitàdegli elementi favorendo i meccanismi che possano sfruttare tale proprietàcome la flessionerispetto ad altri meccanismi di rottura di tipo fragile come il taglio. La duttilità è la capacitàdi deformazione plastica, gli elementi strutturali avranno la capacità di superare la fase di comportamentoelastico con l’obiettivo di mantenere la capacità portante e prevenire il collasso durante un’azione sismica.

Nella sezione > Negli elementi strutturali > Nel telaio > > Nelle travi verranno considerati:

= ·

= + ± = + ±

http://it.wikipedia.org/wiki/Duttilit%C3%A0http://it.wikipedia.org/wiki/Flessionehttp://it.wikipedia.org/wiki/Tagliohttp://it.wikipedia.org/wiki/Tagliohttp://it.wikipedia.org/wiki/Flessionehttp://it.wikipedia.org/wiki/Duttilit%C3%A0


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Applicandotale metodo nel grafico di seguito sono riportati i valori per ogni trave che costituiscono l’inviluppodel diagramma del taglio

T1104= , += ,

+= , −= , −= , T1105= , += , += , −= , −= , T1106

= , += , += , −= , −= ,


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I pilastri sono progettati con una resistenza superiore alla resistenza delle travi per favorire un meccanismodi collasso con formazione di cerniere plastiche alle estremità delle travi.

I momenti flettenti usati per le verifiche a pressoflessione sono amplificati per mezzo del coefficiente =∑∑ ∑

∑

Lungo l’asse x

+ - Med + amp. M ed - amp.

Base p.t.2,08602 -1,9369

191,05 151,69Testa p.t. 97,22 136,59Base p.1

2,291297 -2,40192154,75 79,71

Testa p.1 97,47 172,50Base p.2

2,68927 -2,3680299,09 18,23

Testa p.2 45,01 125,88

Lungo l’asse y

+ - Med + amp. M ed - amp.Base p.t.

1,457 -1,457123,69 123,69

Testa p.t. 92,49 92,49Base p.1

1,8682 -1,8682103,16 103,16

Testa p.1 113,02 113,02Base p.2

2,3309 -2,330958,73 58,73

Testa p.2 85,37 85,37

Tali valori verranno utilizzati nelle verifiche a pressoflessione che seguono nel punto 11

Le sollecitazioni taglianti da utilizzare sono ricavate in funzione dei momenti resistenti cui il pilastro èsoggetto nelle sezioni di estremità


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= =

Vengono riportati di seguito i risultati ottenuti dai calcoli effettuati in excel

Pilastro 106 = , = , Pilastro 206 = , = , Pilastro 306 = , =


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9. VERIFICHE A FLESSIONE

9.1 Travetti

9.1.1 Travetto piano primo con sbalzoRiprendendo quanto specificato nel punto 7.1.1

ARMATURA INFERIORE ARMATURA SUPERIORE As [mmq] A' s [mmq]

A 0 φ A 0 φ 226 226B 1,5 φ B 1,5 φ 226 226C 4 φ C 4 φ 226 226D 6,5 φ D 6,5 φ 226 226E 9 φ E 9 φ 226 226F 11,5 φ F 11,5 φ 226 226G 13 φ G 13 φ 226 226

Sulla base delle armature viene ricavata la posizione dell’asse neutro, con gli equilibri per il campo di rotturaè dato il momento resistente che soddisferà la verifica a flessione

CAMPO 1 X ≤ CAMPO 2 ≤ X ≤ , d ≤ X ≤ , CAMPO 3 , d ≤ X ≤ , d , ≤ X ≤ , CAMPO 4 , d ≤ X ≤ d/H , ≤ X ≤

Dall’equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava il valore di X

→ = dove

= , · · · ′= ′· =· = ′· / , · · siccome vi è simmetria di armatura il valore di x sarà 0La posizione dell’asse neutro è calcolato con l’equilibrio alla traslazione ma ′= ′· ′· Attraverso la similitudine dei triangoli nel diagramma delle deformazioni per la rottura limite si ricava′ ′= Sostituendo la formula nell’equilibrio alla traslazione si ottiene un’equazione di secondo grado la cuirisoluzione darà il valore dell’asse neutro per armatura simmetrica. Nella tabella sottostante sono riportati ivalori di X

SEZIONE X [mm] T [N] C [N] C' [N] Mrd [kN m] M ed [kN m]

A 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 0 rottura in campo 3

B 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 8 rottura in campo 3

C 74,92 88433,8 72138,97 465560 46,52 8,73 rottura in campo 3

D 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 13,98 rottura in campo 3

E 74,92 88433,8 72138,97 465560 46,52 8,73 rottura in campo 3

F 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 8 rottura in campo 3

G 74,92 88433,8 144277,9 465560 51,48 0 rottura in campo 3


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9.1.2 Travetto piano copertura

Riprendendo quanto specificato nel punto 7.1.2 e procedendo in modo analogo al punto 8.1.1


A 0 φ A 0 φ 308 308B 2,5 φ B 2,5 φ 308 308C 5 φ C 5 φ 308 402D 7,5 φ D 7,5 φ 308 308E 10 φ E 10 φ 308 308

Sulla base delle armature viene ricavata la posizione dell’asse neutro, con gli equilibri per il campo di rotturaè dato il momento resistente che soddisferà la verifica a flessione

CAMPO 1 X ≤

CAMPO 2 ≤ X ≤ , d ≤ X ≤ , CAMPO 3 , d ≤ X ≤ , d , ≤ X ≤ , CAMPO 4 , d ≤ X ≤ d/H , ≤ X ≤

= ′· / , · · anche in questo caso la simmetria di armatura comporta un valore dix = 0. La posizione dell’asse neutro verrà ricavata come in precedenza ad eccezione dell’appoggio C dovel’armatura non è simmetrica

In campo 2 = , · · · =·

=· = , SEZIONE X [mm] T [N] C [N] C' [N] Mrd [kN m] M ed [kN m]

A 77,92 120520,4 150055,2 634480 66,77 0 rottura in campo 3B 77,92 120520,4 75027,61 634480 61,70 15,61 rottura in campo 3C 16,235 120520,4 31264,87 828120 74,06 24,22 rottura in campo 2

D 77,92 120520,4 75027,61 634480 61,70 15,61 rottura in campo 3E 77,92 120520,4 150055,2 634480 66,77 0 rottura in campo 3


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9.2. Travi

9.2.1 Trave 1104

La verifica a flessione nelle travi avviene utilizzando lo stesso procedimento adottato per verificare i travetti


A 0,25 φ A 0,25 φ 308 616B 2,5 φ B 2,5 φ 462 308C 4,75 φ C 4,75 φ 308 616

SEZIONE X [mm] T [N] C [N] C' [N] Mrd [N mm] M rd [kN m] M ed [kN m]

A 35,46387 120520,4 102442,3 1268960 315890140 315,89 95,42 rottura in campo 2

B 17,73193 180780,6 51221,17 634480 183632186 183,63 62,35 rottura in campo 2

C 35,46387 120520,4 102442,3 1268960 315890140 315,89 93,3 rottura in campo 2

9.2.2 Trave 1105


A 0,25 φ A 0,25 φ 308 616B 1,5 φ B 1,5 φ 462 308C 2,75 φ C 2,75 φ 308 616



B 17,73193 180780,6 1415455 634480 514627412 514,63 11,37 rottura in campo 2

C 35,46387 120520,4 102442,3 1268960 315890140 315,89 76,43 rottura in campo 2

9.2.3 Trave 1106


A 0,25 φ A 0,25 4 φ 308 616B 2 φ B 2 φ 462 308C 2,5 φ C 2,5 φ 462 308D 4,25 φ D 4,25 4 φ 308 616



B 17,73193 180780,6 51221,17 634480 183632186 183,63 55,29 rottura in campo 2

C 17,73193 180780,6 51221,17 634480 183632186 183,63 60,67 rottura in campo 2D 35,4638 120520,4 153663,5 1586200 315890140 315,89 90,12 rottura in campo 2


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10. VERIFICHE A TAGLIO

10.1 Travetti

10.1.1 Travetto piano primo con sbalzoLa resistenza a taglio è valutata sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo

= , ′ = , ′ = , · ·√ ··3 / , ·}·· , ··

=√ / = , → → == ,

/

/= , / = =/ · = , = / = , > = , >

10.1.2 Travetto piano coperturaLa resistenza a taglio è valutata sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo

= ′ = , ′ = , · ·√ ··3 / , ·}·· , ··

=√ / = , → → == , / /= , / =

=/ · = , = / = , > = , >


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10.2 Travi

Gli elementi resistenti del traliccio ideale sono:- armature trasversali- armature longitudinali- corrente compresso di cls- puntoni d’anima inclinati

l’inclinazione dei puntoni in cls rispetto all’asse della trave si assume pari a 45°

Resistenza di calcolo a TAGLIO TRAZIONE

= , · · · ·c t c t·si

° c t = è = ° → c t , = , Resistenza di calcolo a TAGLIO COMPRESSIONE

= , · ·· · ′·c t c t/ c t = = ,

= , 10.2.1 Trave 1104

=

= , → 10.2.2 Trave 1105

= , = , → 10.2.3 Trave 1106

= , = , →


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10.3 Pilastri

Riprendendo gli stessi passaggi del punto 10.2 sono ricavati i valori di calcolo di “taglio trazione” e “tagliocompressione”

TAGLIO TRAZIONE

= , · · · ·c t c t·si → = , = , ° c t = è = ° → c t ,

TAGLIO COMPRESSIONE

= , · ·· · ′·c t c tc t → = , = , = = , Pilastro 106 = , <

= , < Pilastro 206 = , < = , < Pilastro 306 = , < = <


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11. VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE RETTA DEI PILASTRI

Dalle equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione rispetto al baricentro sono dati utili perdeterminare idomini N-Mx e N-My dei pilastri per i campi di rottura = =( · ) ′·= = =, · · ·( · ) ·= , = =, · · ·( · ) ·= , = =, · · ·( · ) ·= , = =, · · ·( · ) ·=

DOMINIO N-Mx

Ty [kN] T' [kN] C [kN] C'y [kN] Nrd [kN] M rdx+ [kN m] M rdx- [kN m]

CAMPO 1 496,951 496,951 0 0 -993,902 0 0CAMPO 2 496,951 496,951 461,364 496,951 461,364 244,1656642 -244,1656642CAMPO 3 496,951 1157,863 496,951 1157,863 284,6940826 -284,6940826CAMPO 4 497,078 1781,328 496,951 2775,357 251,0685242 -251,0685242CAMPO 5 497,078 496,951 2407,2 496,951 3401,229 0 0

Medx + [kN m] M edx - [kN m] Ned [kN]

Base p.t. 91,59 -78,32 -728,16

Testa p.t. 46,61 -70,52 -708,65Base p.1 67,54 -33,19 -461,56Testa p.1 42,54 -71,82 -445,31Base p.2 36,85 -7,7 -202,25Testa p.2 16,74 -53,16 -186

Nel dominio seguente vengono riportati i valori dei momenti agenti nei pilastri

Med [kN m] M rd [kN m]

T 1104 93,3 110,88T 1105 78,79 110,88T 2104 81 110,87T 2105 61,12 83,15T 3104 54,15 55,43T 3105 34,8 55,43


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Dal punto 8 verranno riportati nei dominii seguenti i valori dei momenti agenti amplificati per il coefficiente

-2000,00

-1000,00

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

0,00 5000,00 10000,00 15000,00 20000,00 25000,00 30000,00 35000,00 N Mx

Dominio di rottura

M max P1

M min P1

40x50

M max P2

M min P2

M max P3

M min P3

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

Mx

Pilastro 106

M+ max P1

40x50+

M+ min P1

M- max P1

40x50-

M- min P1


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NedkN

M+Kn m

M-Kn m

-1191,77 0 0461,364 262,7624 -262,7624191157,863 295,1852 -295,1851542461,995 153,0647 -153,0647093539,319 0 0

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

Mx

Pilastro 206

M+ max P2

40x50+

M+ min P2

40x50-

M- min P2

M- max P2

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

Mx

Pilastro 306

M+ max P3

40x50+

M+ min P3

40x50-

M- min P3

M- max P3


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DOMINIO N-My

Ty [kN] T' [kN] C [kN] C'y [kN] Nrd [kN] M rdy+ [kN m] M rdy- [kN m]

CAMPO 1 298,1706 298,1706 -596,341 0 0

CAMPO 2 298,1706 298,1706 468,8455 298,1706 468,846 226,371 -226,371CAMPO 3 298,1706 298,1706 1176,639 298,1706 1176,639 321,829 -321,829CAMPO 4 298,2468 1810,214 298,1706 1810,138 229,832 -229,832CAMPO 5 298,1706 298,1706 2407,2 298,1706 2407,2 0 0

Medy + [kN m] M edy - [kN m] Ned [kN] M ed [kN m] M rd [kN m]

Base p.t. 84,9 -84,9 -728,16 T 1206 69,91 83,15Testa p.t. 63,48 -63,48 -708,65 T 1207 69,91 83,15Base p.1 55,22 -55,22 -461,56 T 2206 52,09 83,15

Testa p.1 60,5 -60,5 -445,31 T 2207 52,09 83,15Base p.2 25,2 -25,2 -202,25 T 3203 25,79 55,43Testa p.2 36,63 -36,63 -186 T 3204 25,79 55,43

Nel dominio vengono riportati i valori dei momenti agenti nei pilastri

Dal punto 8 verranno riportati nei dominii seguenti i valori dei momenti agenti amplificati per il coefficiente

-1000

0

1000

2000

3000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 N My

Dominio di rottura

M max P1

M min P1

40x50

M max P2

M min P2

M max P3M min P3


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Ned M+ M-kN kN m Kn m

-595,884 0 0468,8455296 221,2559 -221,2558581176,63936 269,5614 -269,5614122193,87732 143,1532 -143,153162973,25932 0 0

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

My

Pilastro 106

M+ max P1

40x50+

M+ min P1

M- max P1

40x50-

M- min P1

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

N

My

Pilastro 206

M+ max P2

40x50+

M+ min P2

40x50-

M- min P2

M- max P2


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12. VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE DEVIATA DEI PILASTRI

Affinchè la sezione sia verificata a pressoflessione deviata, il D.M.2008 prescrive che tale verifica avvengacon la formula presente nel punto 4.1.2.1.2.4

, , = 12.1 Pilastro 106

= , = , = , = =

→, ,= , <

-1000

0

1000

2000

3000

-300 -200 -100 0 100 200 300

N

My

Pilastro 306

M+ max P3

40x50+

M+ min P3

40x50-

M- min P3

M- max P3


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12.2 Pilastro 206

= ,

= , = , = , = →,, ,= , <

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-200 -100 0 100 200 M y

Mx

Pilastro 106 Ned = 728,16 kN

+Mx+My

Med x - Med y -Mx+My

-250-200

-150-100

-500

50100150200250

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 M y

Mx


+Mx+My

Med x - Med y

-Mx+My

+Mx-My

-Mx-My


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12.3 Pilastro 306

= , = , = , =

= →, ,= , <

-150

-100

-50

0

50

100

150

-150 -100 -50 0 50 100 150 M y

Mx


+Mx+My

Med x - Med y

-Mx+My

+Mx-My

-Mx-My


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13. VERIFICHE NODI TRAVE- PILASTRO

La rottura di un nodo presenta l’inconveniente di indurre ad una rapida labializzazione delle struttureintelaiate determinando la cernierizzazione delle travi e dei pilastri convergenti nel nodo. La resistenza deinodi deve essere tale da assicurare che il nodo non pervenga a rottura prima delle zone della trave e delpilastro ad esso adiacenti. In sostanza il meccanismo ideale di plasticizzazione, per il telaio, vede laformazione di cerniere plastiche alle estremità delle travi ed eventualmente alla base dei pilastri del pianoterra.I nodi da verificare sono interniinteramente confinati in quanto nelle quattro facce verticali dei nodi sonoinnestate delle travi, inoltre il confinamento può ritenersi realizzato perché su ogni faccia del nodo la sezionedella trave copre i 3/4 della larghezza del pilastro, mentre sulle coppie di facce opposte del nodo le sezionidelle travi coprono i 3/4 dell’altezza del pilastro.Ai fini delle verifiche devono essere calcolate e verificate le seguenti indicazioni dai punti 7.4.4.3 delD.M.2008

TAGLIO AGENTE NEL NUCLEO DI CLS

=

= , COMPRESSIONE DIAGONALE

· · · · = = ,

ù


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CONFINAMENTO

·· [· ] · ù 13.1 Nodo 1

Sono riportati i risultati delle verifiche calcolate con Excel

Lungo l’asse x TAGLIO AGENTE NEL NUCLEO DI CLS = , COMPRESSIONE DIAGONALE , CONFINAMENTO

, > ,

Lungo l’asse y TAGLIO AGENTE NEL NUCLEO DI CLS = , COMPRESSIONE DIAGONALE , CONFINAMENTO , > , 13.2 Nodo 2

Lungo l’asse x TAGLIO AGENTE NEL NUCLEO DI CLS = , COMPRESSIONE DIAGONALE , CONFINAMENTO , > , Lungo l’asse y TAGLIO AGENTE NEL NUCLEO DI CLS = , COMPRESSIONE DIAGONALE , CONFINAMENTO , > ,


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Si riportano alcuni degli elaborati grafici a riguardo della disposizione delle armature


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Telaio in c.a.

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