Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo degli...

Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle

Sollecitazioni secondo il Metodo degli Spostamenti

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08

a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008

RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI



Predimensionamento degli elementi dell’intera struttura.

Analisi delle sollecitazioni di uno dei telai trasversaliMetodo degli Spostamenti

Metodo di Hardy-Cross (con vincoli ausiliari)

RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI



Analisi dei carichi

Predimensionamento

Analisi delle sollecitazioni

Progetto e verifica deglielementi strutturali

Metodo degli Spostamenti (MdS)

Metodo dei vincoli ausiliari

Definizione delle combinazioni di carico

DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICOValutazione delle azioni orizzontali



Oltre ai carichi verticali che sono stati già quantificati nella fase di predimensionamento, sulla struttura agiscono pure forze orizzontali che riproducono l’azione del sisma secondo una Analisi Statica Lineare.

Tali azioni hanno natura inerziale e, dunque, risultano:- Applicate al livello degli impalcati, laddove si concentra gran parte delle masse strutturali;- Proporzionali a tali massa strutturali.

Poiché il sisma (con livelli di intensità “distruttivi”) è un evento raro, l’entità dei carichi verticali presenti in contemporanea al sisma si può ottenere sommando ai carichi e sovraccarichi permanenti G e G’ una parte dei sovraccarichi variabili:

kkk QGG 2'




mi=Wi/g

zi

- Carichi sull’impalcato

- Tamponatura

Impalcato Tipo

sbksbksbksb

kkk

ki

lLLqgg

lllLLqgg

QGGW

21,,,

32121

21

3.0'

3.0'

3.0'

2

2'

''

132121,

,2

iitampk

tampi

HHlllLLg

GW

- Parapetto

parsbpark

pari

hlLLg

GW

2'

'''

21,

,2

'''''' iiii WWWW




mi=Wi/g

zi

- Carichi sull’impalcato

- Tamponatura

Impalcato di Copertura

sbkk

nevekneve

llllLLgg

QGGW

32121

,,2213

'

'

2

2'

''

332121,

,23

HlllLLg

GW

tampk

tamp

- Parapetto

parsbpark

par

hllllLLg

GW

32121,

,23

2'

'''

'''''' 3333 WWWW




L’azione orizzontale complessiva Fh è proporzionale al peso totale della struttura:

321 WWWWtot g

W

q

SaF totgh

5.2

Massima accelerazione attesa al suolo Zona 2 -> ag=0.25g

Fattore di amplificazione dovuto al suolo Categoria A -> S=1.00

Fattore di struttura RKqq 0

Fh

y u

yFh

uFh

0.1RK

Str

utt

ura

regola

re

yuq 0.30

3.1yu

Strutture a telaio in Bassa Duttilità

Telai a più piani e più campate

9.30.13.13 q



Bozza del 03/04/2008

L’azione orizzontale Fh si ripartisce in altezza secondo in proporzione ai termini Wizi

h

iii

iii F

zW

zWF

3

1

F1

F2

F3

Piano i-esimo

Fi

Telaio piano d’interesse

Ipotesi semplificate di ripartizione dell’azione di piano tra i vari piani:- Impalcato infinitamente rigido nel suo piano;- Telai piani di uguale rigidezza traslante.

4,i

ti

FF

VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI



Le dimensioni dei pilastri è stata scelta esclusivamente con un progetto a compressione controllando che i livelli di tensione assiale non superassero fissati valori di soglia:

cdbhf

N

È, tuttavia, opportuno, prima di passare all’analisi completa della struttura, controllare che tali dimensioni consentano di garantire anche i seguenti requisiti:- avere una sufficiente rigidezza traslazionale (ovvero, dar luogo a spostamenti orizzontali relativamente piccoli per effetto delle azioni sismiche);- comportino l’utilizzo di quantità di armature compatibili con i valori massimi consentiti dalla normativa (pilastri troppo piccoli potrebbero richiedere una armature As maggiori del 4% dell’area di calcestruzzo).

Entrambi questi controlli hanno natura preliminare e, quindi, devono essere effettuati alla luce di analisi semplificate.




F1

F2

F3

Schema “Shear-Type” Gli spostamenti relativi di piano possono calcolarsi come segue:

3

1j

)i(j

n

ikk

i

K

F (i)j(i)

j 3i

12EIK

H

Il controllo può ritenersi soddisfatto se risulta:

005.0Hi

i

Quanto ai momenti si ha:

(i)j(i)

j i2i

6EIM

H




Stimando gli sforzi normali assumendo, per esempio, un valore ridotto rispetto a quelli stimati nella fase di predimensionamento:

(i,1)j(i,2 3)

j

NN

2

È possibile effettuare un progetto preliminare dell’armatura:

(i)j(i,2 3)

j (i,2 3)j

Me

N

04.0f

f

bhA

sd

cds

ANALISI DELLE SOLLECITAZIONICombinazioni di Carico allo S.L.U.



Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3

neve,kkk Q5.05.1Q5.1G3.1Fd ii

ikikd EQGF ,,2 ii

i,ki,kd EQGF 2

F3,t F3,t

F2,t F2,t

F1,t F1,t




Impalcato-Tipo

2 3t,1,2 c,y k k

l lg C g g ' 33.50 kN / m

2

2 3t,1,2 c,y t

l lq C q 11.50 kN / m

2

Impalcato di copertura

2 3t,3 c,y k k

l lg C g g ' 27.72 kN/ m

2

2 3t,3 c,y t

l lq C q 11.55 kN/ m

2




Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3

nevekkkd QQGF ,5.05.13.1 ii

i,ki,2kd EQGF ii

i,ki,2kd EQGF

Il valore dei carichi permanenti e variabili agenti sulle varie travi è già stato valutato all’atto di effettuarne il predimensionamento. In particolare, sono stati quantificati i valori di gk e qk che ora vanno combinati come precisato sopra. Siano dati, ad esempio, i seguenti valori di gk e qk:

kN/m 87.6055.115.150.333.1p 2,1,d

d,3p 1.3 27.72 1.5 0.5 8.66 42.53 kN/ m

0FFF 321

kN/m 97.3655.1130.050.33p 2,1,d

kN/m 72.2772.27p 3,d

Vanno applicate le forze orizzontali Fi con segno opposto per le due combinazioni 2 e 3

METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni

- Combinazione 2 -



Elenco delle incogniteElenco delle incogniteF3

F2

F1

p3

p2

p1

n.9 rotazioni nodali

n.3 spostamenti nodali relativi di piano

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

1, 2, 3

EquazioniEquazioni

4...12i 0Mj

j,i

n.9 equazioni di equilibrio alla rotazione dei nodi

n.3 di equilibrio alla traslazione 1...3k 0Fh

MM

k livelloolonnec j,i

n

kik

k

i,jj,i p

Tagliante di piano

0MMM 7,45,41,4 0MMMM 8,56,54,52,5 0MMM 9,65,63,6

0MMM 10,78,74,7 0MMMM 11,89,87,85,8 0MMM 12,98,96,9

0MM 11,107,10 0MMM 12,1110,118,11 0MM 11,129,12




F1

F2

F3q3

q2

q1

j,ij,ij,ijj,iij,ij,i UVWM

Equazioni

Espressione generale del momento

0UUVVWWW 5,427,411,474754547,45,41,4 0UUVVVWWWW 6,54,528,512,588,566,544,558,56,54,52,5 0UUVVWWW 9,629,613,699,655,669,65,63,6 0UUVVVWWW 8,7310,724,71010,788,744,7710,78,74,7 0UUVVVVWWWW 9,87,8311,825,81111,899,877,855,8811,89,87,85,8

0UUVVVWWW 8,9312,926,91212,988,966,9912,98,96,9 0UVVWW 11,1037,101111,1077,101011,107,10 0UVVVWWW 12,1110,1138,111212,111010,1188,111112,1110,118,11 0UVVWW 11,1239,121111,1299,121211,129,12




F1

F2

F3q3

q2

q1


Equazione corrente

Espressione generale del momento

0FFFh

UWUV

h

UWUV

h

UWUV321

1

13,663,616,366,3

1

12,552,515,255,2

1

11,441,414,144,1

0FFFh

MM

h

MM

h

MM321

1

3,66,3

1

2,55,2

1

1,44,1

32111

366325521441636525414 FFF

h

UUUUUUUUU ,,,,,,

,,,

0FFh

MM

h

MM

h

MM32

2

6,99,6

2

5,88,5

2

4,77,4

3222

6,99,65,88,54,77,496,985,874,769,658,547,4 FF

h

UUUUUUUUUUUU

333

9,1212,98,1111,87,1010,7129,12118,11107,10912,9811,8710,7 F

h

UUUUUUUUUUUU

0Fh

MM

h

MM

h

MM3

3

9,1212,9

3

8,1111,8

3

7,1010,7

METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Forma Matriciale



0

0

0

F

FF

FFF

0

0

0

0

0

0

0

0

0

11,12

12,1110,11

11,10

8,9

9,87,8

8,7

5,6

6,54,5

5,4

3

32

321

3

2

1

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

9,1212,9

3

8,1111,8

3

7,1010,7

9,128,117,1012,911,810,7

2

6,99,6

2

5,88,5

2

4,77,4

6,95,84,79,68,57,4

1

3,66,3

1

2,55,2

1

1,44,1

3,62,51,4

9,12j

j,1211,129,12

8,1112,11j

j,1110,118,11

7,1011,10j

j,107,10

12,96,912,9j

j,98,96,9

11,85,811,89,8j

j,87,85,8

10,74,710,78,7j

j,74,7

9,63,69,6j

j,65,6

8,52,58,56,5j

j,54,5

7,41,47,45,4j

j,4

h

UU

h

UU

h

UU

00UUUUUU000

0

h

UU

h

UU

h

UU

0000UUUUUU

00

h

UU

h

UU

h

UU

000000UUU

U00WV0V00000

U00VWV0V0000

U000VW00V000

UU0V00WV0V00

UU00V0VWV0V0

UU000V0VW00V

0UU000V00WV0

0UU0000V0VWV

0UU00000V0VW

Matrice di rigidezza (indipendente dalla combinazione di carico)

Vettore delle forze nodali

Vett. delle azioni nodali eq. Ai carihi

METODO DEGLI SPOSTAMENTISoluzione del sistema



Asta Lij b h I nerzia Wij Vij Uij

[cm] [cm] [cm] [cm4] [kNm] [kNm] [kN]

1,4 350 40 50 416667 119047.7 59523.9 51020.4

4,7 350 40 50 416667 119047.7 59523.9 51020.4

7,10 350 40 50 416667 119047.7 59523.9 51020.4

2,5 350 80 50 833333 238095.1 119047.6 102040.8

5,8 350 80 50 833333 238095.1 119047.6 102040.8

8,11 350 80 50 833333 238095.1 119047.6 102040.8

3,6 350 40 50 416667 119047.7 59523.9 51020.4

6,9 350 40 50 416667 119047.7 59523.9 51020.4

9,12 350 40 50 416667 119047.7 59523.9 51020.4

4,5 450 30 60 540000 120000.0 60000.0 40000.0

5,6 500 30 60 540000 108000.0 54000.0 32400.0

7,8 450 30 60 540000 120000.0 60000.0 40000.0

8,9 500 30 60 540000 108000.0 54000.0 32400.0

10,11 450 30 60 540000 120000.0 60000.0 40000.0

11,12 500 30 60 540000 108000.0 54000.0 32400.0

=

METODO DEGLI SPOSTAMENTICalcolo dei Momenti flettenti e del Taglio nelle aste



Il calcolo dei momenti può essere condotto sulla base degli spostamenti:


Per ogni asta è possibile valutare il valore del taglio alle estremità:

j,i

i,jj,ij,ij,ij,i L

MM

2

LpT

Lij

MjiMij

qji

j,i

i,jj,ij,ij,ii,j L

MM

2

LpT

METODO DEGLI SPOSTAMENTICalcolo degli sforzi di Normali nelle aste


T10,11

T10,7

F3

F2

F1

T11,12

T11,10T12,11

T7,10

T11,8

T8,11

T12,9

T9,12

T7,4

T4,7

T8,5

T5,8

T9,6

T6,9

T4,1 T5,2 T6,3

N10,11

N7,10

N10,11 N11,12

N11,8

N11,12

N12,9

10,7311,10

11,1010,7

TFN

TN

8,1111,1012,11

10,1112,118,11

TNN

TTN

TN 12,912,11

N7,10

N7,4

N7,8

T7,8 T8,7T8,9 T9,8

T4,5 T5,4T5,6 T6,5

N8,11 N9,12

N7,8

N8,9

N8,5

N8,9

N9,6

DIAGRAMMI DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE (N, T, M) – Combinazione 2



N

T

M

Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo degli...

Documents

Transcript of Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo degli...