03 - Esempio Edificio in c.a. - 2011

Università degli Studi di Padova

Corso di Progetto di StruttureMODULO DI PROGETTAZIONE IN ZONA SISMICA

ing. alessandro gasparinipadova

Edificio in c.a. modellazione strutturale in zona sismica e verifica degli elementi

sismoresistenti

rev.01 - 2011

Edificio analizzato

NTC - Sequals (Pn), SLV ag=0.249g e Suolo B5 piani fuori terra – 1 piano interrato

Civile abitazione – struttura in c.a. OPCM - Zona 2: ag=0.25g e Suolo B

Pianta, alzato e carichi di progetto

Carichi Permanenti (Gk)

Solaio tipo: 6,50 kN/m2

Solaio copertura: 6,00 kN/m2

Scale: 8,30 kN/m2

Balconi: 5,55 kN/m2

Tamponam. esterni: 6,25 kN/m

Carichi Variabili (Qk)

Solaio tipo: 2,00 kN/m2

Scale e pianerottoli: 4,00 kN/m2

Solaio copertura: 1,30 kN/m2

Balconi: 4,00 kN/m2

Modello dell’edificio

Modello Tridimensionale con ipotesi di piano rigido a tutti i livelli

Modello Tridimensionale con ipotesi di piano rigido a tutti i livelli tranne il piano terra

Suolo rigido o su molle elastiche

Elementi utilizzati:- beam per travi e pilastri- wall per setti e pareti (plate modificato)- plane stress per impalcato piano terra

Carichi applicati alle travi mediante appositi elementi di ripartizione del carico

Modello dell’edificioVista con sezioni aste

Vista wire-frame




tranne il piano terra


Applicazione Carichi

Vista shrink

Verifica sommaria massa

Area di un piano: 22.20 m x 12.30 m = 273 m2

Perimetro di un piano: (22.20+12.30)x2 = 69 m

Peso sismico impalcati e tamponamenti: 273x(6.50+2.00x0.15)x5+69x6.25x4= 11007 kN

Peso pareti ca e pilastri: (2x4.40x0.25+2.25x4x0.25)x25x3.10x5 = 1724 kN

Massa sismica in elevazione: Peso / g = 1298 kN/g (simile a 1361)

Frequenze: ipotesi di suolo rigido

Valutazione approssimata periodi H=15.50 m

T1 = 0.05 H3/4 = 0.390 sec (altre strutture)T1 = 0.075 H3/4 = 0.586 sec (telai in ca)

Suolo rigido

Suolo rigido: modi di vibrare Modo 1


Struttura Torsionalmente deformabile o a nucleo (7.4.3.1)

< 5.86 m = NUCLEO !!!

A=22.2 m

B=12.30 m

Ls=7.32 m r/ Ls>0.80 r > 5.86 m

Fondazione rigida

CT CT

θY'

X'∑ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⋅+⋅=⋅

⋅==θ=

i

2i'

y,flex,i

2i'

x,flex,ip

ptors

xKyKJG

JG)1(MR

∑===i

x,flex,iflex,x K)1(xFR

flex,y

torsx

flex,x

torsy R

RrRRr ==

Torsionalmente deformabile o a nucleo se:

8.08.0ss

<<l

r

l

r yx

12

BAAJ

22

pianopiano,ps+

==l

Rigidezza torsionale di piano

Rigidezza laterale di piano

Analisi Modale - spettro di risposta di progetto SLU

Peso sismico: 13360 kN (M = 1361.9 KN/g)

Taglio alla base modale Ty= 4041 kN (94% Tx ST)

Taglio alla base modale Tx= 3015 kN (66% Tx ST)

Taglio alla base Analisi statica Tx= 13360 x 0.3906 = 5218 kNRiduzione λ=0.85 se più di 3 piani: Tx ST= 5115 x 0.85 = 4436 kN

T1 = 0.390 sec

Suolo rigido

Analisi statica ( )∑

=jj

iihi Wz

WzFF

Verifica tagli alla base analisi modale

Direzione X: (0.32712 + 0.44172+11.412)0.5 = 0.56

Fx = 0.56 x 5218 kN = 2922 kN

Direzione Y: (0.78412 + 0.16842)0.5 = 0.80

Fy = 0.80 x 5218 kN = 4174 kN

Taglio alla base Tx= 3015 kN

Taglio alla base Ty= 4041 kN

Peso sismico: 13360 kN (M = 1361.9 KN/g)

Taglio alla base Analisi statica Tx= 13360 x 0.3906x0.85 = 4436 kN

dall’Analisi Modale:

Inclusione masse del piano interrato

Senza masse sotto Q=0.00

Con masse sotto Q=0.00

Inclusione masse del piano interrato

Suolo rigido: modi di vibrare (inclusione masse interrato) Modo 16

Modo 18Suolo rigido: modi di vibrare (inclusione masse interrato)

Impalcato di piano terra non infinitamente rigido

Soletta in clss= 6 cm

con piano rigido

Impalcato di piano terra non infinitamente rigido

< 100%< 100% < 100%

Deformazione impalcato Spostamento con impalcato rigido: 0.1678 mm

Sisma direzione Y0.3905 mm

Sforzi membranali sull’impalcato: Tensioni x-x

Sisma direzione Y

Sforzi membranali sull’impalcato: Tensioni x-y

Sisma direzione Y

Sisma direzione X

Deformazione impalcato Spostamento con impalcato rigido: 0.097 mm

Sforzi membranali sull’impalcato: Tensioni x-x

Sisma direzione X

Sforzi membranali sull’impalcato: Tensioni x-y

Sisma direzione X

Sforzi normali sulle travi:

Sisma direzione X

Fondazione rigidaFondazione con Kw = 20000 kN/m3

Frequenze

Fondazioni su suolo elastico Kwinkler = 20.000 kN/m3 (2 kgf/cm3)





Massa partecipante

Fondazione rigidaFondazione con Kw = 20000 kN/m3


Spostamenti (cm)Tensioni sul terreno = Abbassamento x Kw

Combinazione Rara


Momenti flettenti (kNm)

Combinazione Rara



Comb. Sismica vert. + Sisma X

= -1.97 daN/cm2

= -2.18 daN/cm2


Comb. Sismica vert. + Sisma Y

Fondazione rigidaFondazione con Kw = 100.000 kN/m3

Frequenze



Combinazione Rara



Differenze con Kw = 20.000 kN/m3:

Max Mpositivi –13%

Min Mnegativi –11%

Combinazione Rara

Momenti flettenti (kNm)


Comb. Sismica vert. + Sisma X

Comb. Sismica vert. + Sisma Y

= -2.25 daN/cm2

= -3.00 daN/cm2

= -1.94 daN/cm2


Suolo rigido - suolo elastico

Variano gli spostamenti orizzontali massimi:Esempio Sisma Y: DYmax = 0.58 cm (suolo rigido)

Sisma Y: DYmax = 1.15 cm (suolo K=100.000 kN/m3)Sisma Y: DYmax = 2.27 cm (suolo K=20.000 kN/m3)

Fondazione con Kw = 20.000 kN/m3 - Sisma Y (Spettro di risposta)

Suolo rigido - suolo elastico

Variano gli spostamenti orizzontali massimi:

Esempio Sisma Y: DYmax = 0.58 cm (suolo rigido)Sisma Y: DYmax = 1.15 cm (suolo K=100.000 kN/m3)Sisma Y: DYmax = 2.27 cm (suolo K=20.000 kN/m3)

Suolo K=100.000 kN/m3

dz1= -0.10 cm dz2= 0.11 cm df= (dz2-dz1)/1205x1830 = 0.32 cmDtot = dstruttura + df = 0.58 + 0.32 = 0.90 cm

Suolo K=20.000 kN/m3

dz1= -0.42 cm dz2= 0.48 cm df= (dz2-dz1)/1205x1830 = 1.37 cmDtot = dstruttura + df = 0.58 + 1.37 = 1.95 cm

Fondazioni rigide

Ripartizioni forze tra telai e pareti

SRSS – Il problema dell’equilibrio Esempio 1 asta a 3 g.d.l.

Forze di piano

kN3.4832.3)42.11(85.46 222 =+−+

kN8.38)48.7(33.657.37 222 =−++

kN9.2599.524.1485.20 222 =++ T1

T2

kN7.84)16.4()09.5(42.84T2 222 =−+−+=

kN42.842T 1= kN09.52T 2 −= kN16.42T 3 −=

T2=84.7 kN

kN7.10583.115.927.1051T 222 =++=

kN27.1051T 1= kN15.91T 2= kN83.11T 3=

T1=105.7 kN

T2 = 48.3+38.8 = 87.2 kN

T1 = 87.2+25.9 = 113.1 kN

Utilizzando le forze di piano:

kN27.105T = kN15.9T = kN83.1T = kN25.116T =∑%6.90PF = %9.7PF = %6.1PF = %100PF =∑

kNm9.70997.2)08.22(6.709M 2220 =+−+=

kN6.709M 0= kN08.22M 0 −= kN97.2M 0=

M0=709.9 kNm

0

M0 = 745.2 kNm

Fondazioni rigide

Ripartizioni momento ribaltante tra telai e pareti

Sisma Y

I telai riducono il momento alla base dei setti in maniera significativa

Fondazioni rigide

Momento sui setti : Sisma Y (RS) Taglio sui setti : Sisma Y (RS)

Fondazioni rigide

Momento sui setti : Sisma X (RS) Taglio sui setti : Sisma X (RS)

Fondazioni rigide Momenti flettenti sui telai laterali Y

Sisma Y (Spettro di risposta)I valori sono tutti positivi derivando dal CQC o SRSS

(kN m)

Sis

ma

Y

Nota:I software possono ipotizzare un segno della sollecitazione sulla base del segno del modo di vibrare prevalente.E’ utile per la visualizzazione ma bisogna ricordarsi che èuna approssimazione

Fondazioni rigide Momenti flettenti sui telai laterali Y

Sisma Y (Spettro di risposta)

(kN m)

Sis

ma

Y

Segni ricostruiti

Momenti flettenti sui telai laterali Y

Sisma X

(kN m)

Sisma X (Spettro di risposta)

Fondazioni rigide

Segni ricostruiti


Ecc. 5% per Sisma Y (Spettro di risposta)

(kN m)

Sis

ma

Y

5% L = 1.11 m

Fondazioni rigide

Effetto della sola

eccentricità


(kN m)

Statica Modale con RS(kN m)

Sisma X

Sisma X (Analisi statica equivalente)

Fondazioni rigide

Nota: Su edifici torsio-flessibili l’analisi modale è più

gravosa della statica

OPCM3431 - Spettro di danno = Spettro elastico / 2.5

Per strutture con tamponamenti collegati rigidamente:

dr < 0.005 h (1/200 h)

STATO LIMITE DI DANNO

OPCM3431ag = 0.25/2.5 = 0.0996 g

NTC2008Sequals – SLD ag = 0.088g

Per strutture con tamponamenti collegati rigidamente:

dr < 0.005 h (1/200 h)

SismaX (RS) SismaY (RS) SismaY (RS) solo ecc. 5%

Fondazioni rigide STATO LIMITE DI DANNO

Nota: Con la modale il drift di piano va calcolato come SRSS dei drift di piano dei singoli modi

STATO LIMITE DI DANNO

Con cedevolezza fondazioni: spostamenti maggiori – drift simili(rotazione rigida)

K=20.000 kN/m3

Fondazioni K=20.000 kN/m3

Spostamenti impalcati

Fondazione rigida

Spostamenti impalcati

A=22.2 m

B=12.30 m

Ls=7.32 m

> 5.86 m OK!

r/ Ls>0.80 r > 5.86 m

Inserimento nuovi setti

Setti da 20 cm

Modifica per rendere la Struttura NON Torsionalmente deformabile (7.4.3.1)

Setti da 20 cm

Ls=7.32 m r/ Ls>0.80 r > 5.86 m

A=22.2 m

B=12.30 m

Inserimento nuovi setti

Modifica per rendere la Struttura NON Torsionalmente deformabile (7.4.3.1)

• KR dipende dalla regolaritàEdifici regolari in altezza KR = 1,0 Edifici non regolari in altezza KR = 0,8

Fattore di struttura: q = qo KR

• qo dipende sostanzialmente dalla tipologia strutturale e dalla sovraresistenza αu / α1

α1

αu

Classificazione dell’edificio secondo NTC2008

a) Strutture a telaio o miste equivalenti a telai- edifici a telaio di un piano αu / α1 = 1,1- edifici a telaio a più piani, con una sola campata αu / α1 = 1,2- edifici a telaio con più piani e più campate αu / α1 = 1,3

b) Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti- strutture con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale αu / α1 = 1,0- altre strutture a pareti non accoppiate αu / α1 = 1,1- strutture a pareti accoppiate o miste equivalenti a pareti αu / α1 = 1,2

Verifiche Elementi in c.a.

Ipotesi di CalcoloFondazione su Suolo Rigido e tutti i Piani Infinitamente Rigidi

Edificio a Nucleo Edificio con Setti Laterali

Fattore di struttura NTC2008q=q0× KR = 2 x 1 = 2.0

Fattore di struttura NTC2008q=q0× KR = (3.0x1.2) x1 = 3.6 ma si assume 3.3

Taglio alla base Ty= 4041 kNTaglio alla base Tx= 3015 kN

Taglio alla base Ty= 2616 kNTaglio alla base Tx= 2387 kN

Caratteristiche dei Materiali

Calcestruzzo C30/35 (Rck 35MPa)

fck =30 MPa

fctm =0.3fck2/3=2.89 MPa

fctk0.05 =0.7 fctm =2.03 MPa

Ec = 9500 (fck +8)1/3=31 939 MPa

γc = 1.5

fcd = fck/ γc = 17.0 MPa

fctd = fctk0.05/ γc = 1.35 MPa

εc1 = 2.0‰

εcu = 3.5‰

Acciaio da Armatura B450C

fyk = 450 MPa

Es = 206 000 MPa

γs = 1.15

fyd = fyk/ γs = 391 MPa

εyd = fyd / Es = 1.89‰


Combinazioni di carico secondo NTC 2008

Combinazione per le verifiche con Sisma

E + Gk + Σ (ψ2iQki)

E az. sismica dovuta a: Gk + Σ (ψ2i Qki)

ψ2i = 0,00 (Tetti con neve h < 1000 m)

ψ2i = 0,30 (Abitazioni)

Combinazione per le verifiche senza Sisma

γg1G1 + γg2G2 + γq [Q1k+ Σ i=2,n (ψ0iQik)]

γg = 1,30

γq = γg2 =1,50

Combinazione delle componenti dell’azione sismicaEx + 0,30 Ey e 0,30 Ex + Ey

Il moto orizzontale è considerato composto da due componenti ortogonali indipendenti,caratterizzate dallo stesso spettro di risposta.


combinazioni di carico

Si utilizzano le singole combinazioni per eseguire il progetto e la verifica degli elementi in c.a.

L’inviluppo delle sollecitazioni usualmente NON si deve utilizzare per il progetto e la verifica, tranne nel caso dei setti per i quali lo sforzo normale sostanzialmente non varia e si vanno a prendere i valori più alti dei momenti

Edificio a Nucleo – Inviluppo Massime Sollecitazioni sui SettiMomento My Momento Mz

Momento torcente

Edificio a Nucleo – Inviluppo Massime Sollecitazioni sui Setti

Mt=3822 kN m

Sforzo Normale

Edificio a Nucleo – Inviluppo Massime Sollecitazioni sui Setti

Taglio Ty Taglio Tz

Vsd = 2370 kN

Vsd = 2016 kN

La prima verifica da fare è a taglio ed in particolare a taglio-compressione (cedimento del puntone compresso).Se tale verifica non risulta soddisfatta bisogna modificare le dimensioni della sezione e ripetere il calcolo.

Taglio: In CDB si eseguono le stesse verifiche previste per un pilastro NTC08 7.4.4.2.2:

2) Verifica a taglio compressione

3) Verifica a scorrimento lungo piani orizzontali

Verifiche delle pareti in c.a.

1) Verifica a taglio trazione

Setti del Vano Scala (dir. Y): Verifiche di resistenza

2) Verifica taglio - compressione


Setti del Vano Scala: Verifiche di resistenza VEd = 2370 kN (30x300 cm)

NON VERIFICATO

( )θ+

θ⋅⋅α⋅⋅=≤⋅

2cdcwRcdEd ctg1

ctgf5.0zbVV5.1

Verifica eseguita con traliccio variabile θ= 45°:

αc = 1.0 + σcp/fcd (per 0 <σcp< 0.25 fcd)

bw = spessore dell’anima della paretez = braccio delle forze interne, valutabile come 0.8·lw

Incremento forze di taglio per formazione cerniera plastica alla base. In CD “B“ si incrementa del 50% il taglio di calcolo

NSd = 1984 kN A=21125 cm2 σcp=0.90 MPa α=1+0.90/17.0= 1.05

VRcd = 300 · 0.8 · 3000 · 1.05 · (0.5· 17.0 · 0.5) = 3212 kN

1.5 VEd = 3556 kN > VRcd = 3212 kN

Area τRcd≈ 4.25 MPa

Bisogna ridimensionare la carpenteria !

Edificio a Nucleo – Telaio di Estremità

Telaio di EstremitàSollecitazioni

Sforzo Normale Inviluppo dei Momenti Momenti per carichi verticali

Telaio di Estremità: Verifiche Pilastri e Travi

Pil. 15

Pilastro 15 di Estremità

Dimensioni 30 x 30Armatura 8 φ 20

NSd = 139.3 kN (Trazione)MSdy = 36.7 kNmMSdz = 81.3 kNm

MSd = ((MSdy)2 + (MSdy)

2)0.5 = 89.2 kNm

ρ = 3.00%



Pil. 15


NSd = 139.3 kNMSdy = 36.7 kNmMSdz = 81.3 kNm


2)0.5 = 89.25 kNm

ρ = 3.00%


Pil. 18



NSd = 215.3 kN (compressione)MSdy = 52.5 kNmMSdz = 86.0 kNm


2)0.5 = 100.8 kNm

ρ = 3.00%


Pil. 16

Pilastro 16 Centrale


NSd = 199.4 kN (trazione)MSdy = 20.8 kNmMSdz = 257.3 kNm


2)0.5 = 258.1 kNm

ρ = 3.00%


Tr. 32

Trave 32 del primo piano

Dimensioni 25 x 50

6 φ 20

3 φ 20

3 φ 16

4 φ 16

6 φ 20

6 φ 16

Quantitativo di armatura molto elevato!


Edificio con Setti Laterali

Momento torcente Sforzo Normale

Edificio con setti Laterali – Inviluppo Massime Sollecitazioni sui Setti

Nsd=1984 kN

Mt=1400 kN m

Momento MyMomento Mz


My=17002 kN m

Mz= 2997 kN m

Taglio Ty Taglio Tz


Vsd = 1814 kN

Vsd = 201 kN

Vano AscensoreSollecitazioni sismiche ai vari piani (con modifica ai diagrammi per capacity design)

Vano AscensorePianta Piano Interrato e Piano Terra

Vano AscensorePianta Piano Secondo

Vano AscensorePianta Piani Terzo e Quarto

Flessione e Pressoflessione:In ogni sezione il momento resistente, associato al più sfavorevole valore dello sforzo normale e calcolato come per le situazioni non sismiche, deve risultare superiore od eguale al momento esterno di calcolo,


Setto Vano Ascensore

Verifica a presso-flessione

Vano AscensoreArmature e resistenze

Verifiche delle pareti in c.a. - Taglio

Vano Ascensore P. terra Dir. X – VEd Totale = 1814 kN

( )θ+

θ⋅⋅α⋅⋅=≤⋅

2cdcwRcdEd ctg1

ctgf5.0zbVV5.1

Verifica eseguita con traliccio variabile θ= 45°:

αc = 1.0 + σcp/fcd (per 0 <σcp< 0.25 fcd)bw = spessore dell’anima della paretez = braccio delle forze interne, valutabile come 0.8·lw

2) Verifica taglio - compressione

NSdtot = 1984 kN Atot= 21125 cm2

σcp=0.94 MPa α=1+ 50% · 0.94 / 17.0 = 1.03

VRcd = 300 · 0.8 · 3000 · 1.03 · 0.5· 17.0 · 0.5 = 3151 kN

1.5 VEd = 2721 kN < VRcd = 3151 kN

Incremento forze di taglio per formazione cerniera plastica alla base. In CD “B“ si incrementa del 50% il taglio di calcolo

VERIFICATO

Nel calcolo di αc, dato che q>2, bisogna considerare una variazione di ±50% dello sforzo normale per tenere conto della forza assiale dinamica aggiuntiva che si genera per effetto dell’apertura e chiusura di fessure orizzontali e del sollevamento dal suolo (NTC08 7.4.4.5.1)

1) Verifica taglio trazione

RsdEd VV ≤

( ) αθα sin8.0 ⋅+⋅⋅⋅= ctgctgfs

AdV yd

swRsd

Setto Vano Ascensore P. terra Dir. X - VEd=1.5 · 1809 kN = 2721 kN

Adottando staffe Φ12 (Asw = 2 x 113 mm2) con passo 10.0 cm

ed assumendo θ=45° si ha: Asw / s = 226/0.10 = 2260 mm2/m

VRsd = Asw ·0.8 · d · fyd / s · cot θ = 2123 kN

VEd = 2713 kN > 2123 kN NON VERIFICATO

Assumo θ=33.7° cot(θ)= 1.5


VRcd = 300 · 0.8 · 3000 · 1.03 · 0.5· 17.0 · 0.46 = 2899 kN

VRd = min (VRsd , VRcd ) = 2899 kN

Verifiche delle pareti in c.a. - Taglio

θ+θ2ctg1

ctg

> 2721 kN VERIFICATO


fdidddS.RdEd VVVVV ++=≤

effetto ingranamento

sezionedellacompressapartel w=⋅ξ


Setto Vano Ascensore

effetto spinotto

contributo delle armature inclinate

ΣΑsi = 62 φ 20 = 194 cm2

• Vdd= 0.25 fyd ΣΑsi = 0.25 · 391.3 · 19400 = 1898 kN

contributo dell’effetto spinotto di tutte le barre verticali intersecanti il piano avendo indicato con ΣΑsi la somma delle aree delle barre verticali (dei tratti paralleli alla direzione del taglio);



Setto Vano Ascensore P. terra - VEd=1814 kN

VEd=1814 kN

fdidddS.RdEd VVVVV5.1 ++=≤⋅

• Vfd =min( 0.5 · 0.54 · fcd ξlw b0w ;μf((Asj,tot fyd +NEd)ξ+MEd/z)

essendo ξlw l’altezza della parte compressa della sezione

(vedi verifica a presso-Flessione).

• Vfd = 0.27 fcd ξlw b0w = 0.27 · 17.0 ·106200 = 487 kN

21062cmbl ww =ξ

• Vdd= 1898 kN

• Vfd = 487 kN

• Vfd = 502 kN

VRds = 2887 kN

1.5·VEd = 2721 kN < VRds= 2887 kN


Verifiche delle pareti in c.a. Setto Vano Ascensore P. terra - VEd=1814 kN

VEd=1814 kN

fdidddSRdEd VVVVV ++=≤⋅ .5.1

Si prevedono 2+2 φ24 inclinati a 45°

• Vid = fyd ΣΑsi · cos φi = 391 · 4 · 452 · 0.71 = 502 kN


Setti Y Vano Ascensore P. terra - VEd= 201 kN

VEd = 201 kN

Mt = 1400 kNm VMt = ± 1400 kN / 2.75 m = ± 509 kN

VEd tot = 1.5(VEd / 2 + VMt)= 1.5 x (201 / 2 + 509) = 915kN

Il contributo del momento torcente non è trascurabile.

Adottando staffe Φ12 (Asw = 2 x 113 mm2) con passo 20 cm e cot(θ)= 1.5 si ha:


VRcd = 250 · 0.8 · 2250 · 1.03 · 0.5· 17.0 · 0.46 = 1812 kN

VRd = min (VRsd , VRcd ) = 1141 kN

VEd tot = 915kN < VRsd = 1141 kN

VEd= 201 kN

VMtVMt

Edificio con setti Laterali – Telaio di Estremità

Inviluppo dei Momenti

Edificio con setti Laterali – Telaio di Estremità


Pilastro 321 di Estremità – Ultimo Piano


NSd = 81.3 kN (Compressione)MSdy = 5.3 kNmMSdz = 100.7 kNm


2)0.5 = 100.8 kNm

Pil. 321

ρ = 1.07%

Telaio di Estremità: Verifiche Pilastri e Travi Tr. 337

Trave 337 dell’ultimo piano

Dimensioni 25 x 50

2 φ 20

2 φ 16

2 φ 16

2 φ 16

3 φ 20

2 φ 16

ρmin = 0.31% x 25x50 = 3.9 cmq ≈2 φ16

03 - Esempio Edificio in c.a. - 2011

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