Ing. Gennaro Magliulo

Dipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale

Universit degli Studi di Napoli Federico II

Napoli, 13 giugno 2005DAPS

Controllo di progetti di strutture in cemento armato

Criteri di progettazione degli edifici in c.a.Stati limite per tensioni normali e taglio

EDIFICIO CLASSE DI DUTTILTA B

5.4 Particolari costruttivi5.5.2.1 LIMITI GEOMETRICILa larghezza della trave non deve essere minore di 20 cm e, per le travi a spessore, non deve essere maggiore della larghezza del pilastro aumentata da ogni lato di met della sezione trasversale del pilastro. b/h non deve essere minore di 0.25.

5.5.3.1 LIMITI GEOMETRICILa dimensione minima della sezione trasversale non deve essere inferiore a 30 cm. Il rapporto tra i lati minimo e massimo della sezione trasversale non deve essere inferiore a 0.3. In caso contrario lelemento sar assimilato alle pareti portanti.

Travi

Pilastri

4545

trave centrale trave laterale

qo legato alla tipologia strutturale;KD un fattore che dipende dalla classe di duttilit;

KR un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarit delledificio.

Nel caso in esame si decide di progettare in classe di duttilit B (CD B), per cui risulta:

Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite ultimo (SLU)

Le strutture sismo-resistenti in cemento armato previste dalle seguenti norme possono essere classificate nelle seguenti tipologie- strutture a telaio,- strutture a pareti,- strutture miste telaio-pareti,- strutture a nucleo.

In funzione della tipologia strutturale, della classe di duttilit, della regolarit in elevazione e del numero di piani, si determina il fattore di struttura q

RD0 KKqq =

KD = 0,7

Inoltre, il previsto sviluppo in elevazione delledificio non soddisfa i criteri di regolarit, conseguentemente:

KR = 0,8.

poich ledificio in esame presenta una struttura intelaiata, risulta:1

uo 5,4q

=

Non volendo effettuare unanalisi non lineare e considerando che ledificio da progettare a pi piani e pi campate, si ha:

Risulta pertanto:

3,11u =

85,53,15,45,4q1

uo ===

28,38,07,085,5KKqq RDo ===

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,50

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0T [s]

S d [g

]

La classe di duttilit A e regolarit in altezza forniva 5,85 Le azioni si incrementano del 78%

Spettro di progetto

Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite di danno (SLD)

Lo spettro di progetto per lo stato limite di danno, pu essere ottenuto riducendo lo spettro di risposta elastico secondo un fattore pari a 2,5 (punto 3.2.6 Spettro di progetto per lo stato limite di danno). Si fa cos riferimento ad eventi sismici che abbiano una probabilit di occorrenza pi elevata di quella dellazione sismica di progetto. In pratica, mediamente, si fa riferimento a probabilit di superamento del 50% in 50 anni a cui corrisponde, allincirca, un periodo di ritorno di 72 anni. Si riporta di seguito il grafico corrispondente.

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0T [s]

S d [g

]

115 x 22

40 x

60

40 x 60

40 x 60

40 x

60

40 x

60

40 x 60

40 x 6040 x 60

115

x 22

40 x

60

4 0 x

60

115

x 22

40 x 60

115 x 22

115 x 22

40 x 60

115 x 22

115

x 22

40 x

60

40 x 60

40 x 60

115

x 22

40 x

60

40 x

60

40 x 60

115

x 22

115 x 22

40 x

60

115

x 22

40 x 60

40 x 60

40 x

60

115 x 22

115 x 22

40 x

60

40 x 60

40 x

60

Le dimensioni dei pilastri sono le stesse delledificio di classe A Le travi a spessore rispettano i vincoli geometrici

Pilastri 40x75 al 1 e 2 livello 40x65 al 3 e 4 livelloTravi emergenti 40x60Travi a spessore 115x22 al 1 e 2 livello 105x22 al 3 e 4 livello

W

(kN) M = W/g

(t) Ip = M?2

(t?m2)

1 livello 4134 421 32080

2 livello 3913 399 30404

3 livello 3828 390 29718

4 livello 3590 366 27889

1livello2livello3livello4livello

W (kN)

M= W / g (t)

Ip=M2(tm2)

4207 429 326903935 401 305423867 394 300233630 370 28200

Masse edificio classe di duttilit A

Masse edificio classe di duttilit B

Differenza delle masse trascurabile

MODELLAZIONE DELLA STRUTTURANel caso in esame, essendo ledificio regolare in pianta, il modello di calcolo pu essere piano o spaziale. In ogni caso esso definito dalla linea dassi degli elementi (si veda anche Manuale 1 sezione 2.5.1) ed eventualmente pu essere considerata la rigidezza del nodo mediante dei conci rigidi agli estremi degli elementi (si veda anche Manuale 1 sezione 4.8.3).Il modello utilizzato nellanalisi strutturale di tipo spaziale, essendo oggi in commercio programmi in grado di implementare agevolmente una struttura tridimensionale. Da un punto di vista dinamico con lipotesi di impalcato infinitamente rigido nel proprio piano si sono tre gradi di libert per ciascun livello. Ossia due traslazioni, nelle due direzioni ortogonali, del baricentro dellimpalcato e la rotazione intorno allasse verticale passante per esso.In aggiunta alleccentricit effettiva del baricentro, dovr essere considerata uneccentricit accidentale, spostando il centro massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare allazione sismica

m25,1m25di%5G''BG'B ===

m68,0m6,13di%5G''AG'A ===

13,6

m

25 m

eccentricit

1 modo di vibrazione: Trasl. lungo X(T=0,548 s; x%M

~ =84,1%; y%M~ =0%)

1 modo di vibrazione: Trasl. lungo X(T=0,511 s; =74,1%; =0%)x%M

~y%M

~

Edificio classe di duttilit A

Edificio classe di duttilit B

1014

1034

10121011

1035

1036

1013 1015

Travi progettate

Come detto tali combinazioni sono in totale 32, ma le per le travi che si intende studiare le 8 pisignificative sono presumibilmente quelle ottenute considerando le due azioni sismiche orizzontali ortogonali, Ex agente lungo una direzione passante per A ed Ey applicata secondo la direzione passante per B.

I momenti positivi tendono le fibre inferiori;

I valori forniti nelle colonne Ex ed Ey rappresentano i risultati delle due analisi dinamiche modali considerando lo spostamento del centro di massa di una eccentricit accidentale cos come sopra definito. Nella realt il programma di calcolo per la valutazione di sollecitazioni e spostamenti esegue la combinazione dei modi, attraverso una combinazione quadratica completa (CQC). Questo comporta in output, la perdita del segno, ossia le sollecitazioni vengono date in valore assoluto. La questione irrilevante in molti casi, ma diviene rilevante in presenza di sollecitazioni combinate sforzo normale momento flettente e per ladozione di alcune regole progettuali, come nel caso del rispetto della gerarchia delle resistenze trave-pilastro, in cui servono i segni relativi delle diverse sollecitazioni convergenti in un nodo. Nel caso in esame il problema stato risolto dando alle sollecitazioni il segno del primo modo di vibrazione.

E1 +Ex+0,3Ey E5 +0,3Ex+EyE2 +Ex-0,3Ey E6 +0,3Ex-EyE3 -Ex+0,3Ey E7 -0,3Ex+EyE4 -Ex-0,3Ey E8 -0,3Ex-Ey

A ciascuna combinazione, vanno poi sommati i valori delle sollecitazioni per effetto dei carichi verticali secondo quanto prescritto al punto 3.3 Combinazione dellazione sismica con le altre azioni. La semplice sovrapposizione degli effetti consentita dalla linearit del modello adottato.

k2kId QGEF ++=

essendo:

I lazione sismica per lo stato limite in esame, con I = fattore di importanza;

Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti;

Qk il valore caratteristico delle azioni accidentali;

d assumendo:

2 = 0,30 per la destinazione duso di abitazioni e uffici;

2 = 0,80 per la destinazione duso di magazzini, archivi e scale;

I = 1,0 per edifici ordinari (punto 4.7 Fattori di importanza)

Nel caso di stato limite ultimo deve essere effettuata la seguente combinazione degli effetti della azione sismica con le altre azioni:

Momento di calcolo :Travata 1011-1012-1013-1014-1015 (solo azioni sismiche)

Trave Lungh. Dist. Ex Ey E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 (n) (m) (m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

0,00 -75 -14 -79 -71 71 79 -36 -9 9 36 2,90 0,6 0,1 0,6 0,5 -0,5 -0,6 0,3 0,1 -0,1 -0,3 1011 5,80 5,80 76 14 80 72 -72 -80 37 9 -9 -37 0,00 -89 -16 -93 -84 84 93 -42 -11 11 42 2,50 0,4 0,1 0,4 0,4 -0,4 -0,4 0,2 0,0 0,0 -0,2 1012 5,00 5,00 88 16 93 83 -83 -93 42 11 -11 -42 0,00 -125 -23 -132 -119 119 132 -60 -15 15 60 1,70 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1013 3,40 3,40 125 23 132 119 -119 -132 60 15 -15 -60 0,00 -88 -16 -93 -83 83 93 -42 -10 10 42 2,50 0,4 0,1 0,4 0,4 -0,4 -0,4 0,2 0,1 -0,1 -0,2 1014 5,00 5,00 89 16 94 84 -84 -94 43 10 -10 -43 0,00 -76 -14 -81 -72 72 81 -37 -9 9 37 2,90 0,3 0,1 0,3 0,3 -0,3 -0,3 0,2 0,0 0,0 -0,2 1015 5,80 5,80 76 14 80 72 -72 -80 36 9 -9 -36

Sono evidenziati i massimi e minimi

Si osserva che

la contemporaneit dellazione principale con il 30% di quella nellaltra direzione, aumenta la sollecitazione flettente nelle travi di non oltre il 10%.

tra le otto, due siano le combinazioni che forniscono i valori pi elevati e cio E1 = (Ex+ 0,3Ey) ed E4 = (-Ex -0,3Ey). In particolare, poich la trave allineata parallelamente allasse X, le combinazioni E5, E6, E7 ed E8 nelle quali prevale leffetto del sisma lungo Y, sono poco significative. Per tale motivo le sollecitazioni prodotte dai carichi verticali (Gk+0,3Qk) saranno sommate solo alle combinazioni E1, E2, E3 ed E4 al fine di ottenere le sollecitazioni pi utili per le verifiche (punto 3.3 Combinazione dellazione sismica con le altre azioni).

Momento di calcolo :Trave 1011-1012-1013-1014-1015 (Azioni sismiche + Carichi verticali)

Trave Lungh. Dist.(n) (m) (m)

V=(Gk+0,3Qk)(kNm)

V+E1(kNm)

V+E2(kNm)

V+E3(kNm)

V+E4(kNm)

1,4Gk+1,5Qk(kNm)

0,00 -87 -166 -158 -17 -8 -146 2,90 47 48 48 47 47 79 1011 5,80 5,80 -93 -13 -21 -165 -173 -156 0,00 -69 -162 -153 15 25 -116 2,50 34 35 35 34 34 57 1012 5,00 5,00 -67 26 16 -150 -159 -112 0,00 -8 -141 -127 110 124 -12 1,70 3 3 3 3 3 3 1013 3,40 3,40 -8 124 111 -127 -140 -11 0,00 -67 -160 -150 16 26 -112 2,50 34 35 35 34 34 57 1014 5,00 5,00 -69 25 15 -153 -162 -115 0,00 -93 -174 -166 -21 -13 -156 2,90 47 48 48 47 47 79 1015 5,80 5,80 -87 -7 -15 -159 -167 -146

dettagli sulle armature per garantire duttilitIn ogni sezione della trave il rapporto darmatura al bordo superiore e quello al bordo inferiore devono essere compresi tra i seguenti limiti

ykyk f7

f4,1

(115 x 22 cm)

58 kNm

Trave 1012

4,25 mstaffe 8/14 cm

510614 ; l = 5,65 m

15

tot

15

155 90

322 ; l = 2,10 m105

1515

90tot

322 ; l = 2,60 m

15

tot

40

322 ; l = 7,65 m660

tot

40

90

614 ; l = 9,25 m

90

90

tot870

90240

322 ; l = 3,00 m120

tot90

322 ; l = 4,20 mtot

50

Mom

(kN

m)

5,20 mstaffe 8/14 cm22 cm

150

100

50

0

86 kNm

(115 x 22 cm)Trave 1011

100

150118 kNm

177 kNm200

118 kNm

58 kNm

118 kNm

177 kNm

222 ; l = 6,40 m

322 ; l = 7,20 m

322+ 1 14 ; l = 6,40 m

614 ; l = 8,40 m760

tot

90

40

230tot

90

90

4040

270

230tot

tot

1,35 mstaffe 8/14 cm

58 kNm

86 kNm

63 kNm

126 kNm

166 kNm

(115 x 22 cm)Trave 1013

714 ; l = 9,00 m410

tot

SOLLECITAZIONI DI PROGETTO: Travata 1011-1012-1013-1014-1015

SEZIONE LONGITUDINALE: Travata 1011-1012-1013-1014-1015

DISTINTA DEI FERRI: Travata 1011-1012-1013-1014-1015

5 (m)43210

SEZIONE A-A

115 cm 22 14 14

22 14

135

22 cm

15

8

70

70 15

l = 1,86 m

8 ;

8 ;8135

15

14

70

tot

70 15

l = 1,86 mtot

A

A

322 ; l = 3,00 m

322 ; l = 4,00 m

SEZIONE B-B

714 ; l = 9,00 m

40

410tot

614 ; l = 8,40 mtot760

90 90

90

90

90

90

4040

125

322 ; l = 1,80 m

322 ; l = 2,20 m

322; l = 7,65 m

4040

660tot

614 ; l = 5,65 m510

tot

614 ; l = 9,05 m

90220

90120tot

tot

tot850

90

90tot

tot

1515

75 1515

15

177 kNm

B

4,25 mstaffe 8/14 cm

B

58 kNm

Trave 1013(115 x 22 cm)

63 kNm

(115 x 22 cm)Trave 1014

126 kNm

58 kNm

118 kNm

5 (m)

staffe 8/14 cm5,20 m

4320 1

86 kNm

177 kNm

(115 x 22 cm)Trave 1015

118 kNm

58 kNm

118 kNm

166 kNm

86 kNm

staffe 8/14 cm1,35 m

270322 ; l = 7,20 mtot

222 ; l = 6,40 m230

tot

322+ 1 14 ; l = 6,40 m230

tot

DISTINTA DEI FERRI: Travata 1011-1012-1013-1014-1015

SEZIONE LONGITUDINALE: Travata 1011-1012-1013-1014-1015

SOLLECITAZIONI DI PROGETTO: Travata 1011-1012-1013-1014-1015

22 cm

115 cm 14 22

14 22

l = 1,86 m70

70

135

14 15

22 cm

70135 8

15

8 ;8

tot

70

15

totl = 1,86 m 8 ;

15

14

Verifica a taglio

Per le strutture in CD B, gli sforzi di taglio, da utilizzare per il relativo dimensionamento o verifica, si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di taglio prodotto dai momenti flettenti di calcolo delle sezioni di estremit

Trave Lungh. (m) distanze (m) Vmax(kN) Vmin(kN)0,0 157 66 1011 5,80 5,2 -68 -161 0,0 138 45 1012 5,00 5,0 -44 -136 0,0 90 -65 1013 3,40 3,4 65 -90 0,0 136 44 1014 5,00 5,0 -45 -137 0,0 161 68 1015 5,80 5,8 -66 -157

)cossen(s

d9,0fAV ywdswwd +=

Il calcolo della resistenza a taglio dato dalla somma del contributo dellacciaio e del calcestruzzo(per la classe A si trascurava il calcestruzzo)

linclinazione dellarmatura trasversale rispetto allasse della trave, Asw larea dellarmatura trasversale posta ad interasse s e d laltezza utile della sezione.= 90 (staffe verticali) mentre s = 8 cm in quanto nelle zone di attacco con i pilastri, per un tratto pari a due volte laltezza utile della sezione trasversale, devono essere previste staffe di contenimento ad un passo non maggiore della pi piccola delle seguenti grandezze

un quarto dellaltezza utile della sezione trasversale

-15 cm

Per staffe di diametro 8 poste ad interasse di 5 cm, si ricava:

Nelle rimanenti parti delle travi si dispongono staffe a 4 bracci 8/14 cm (minore di 0,8 volte laltezza utile della sezione)

dbf6,0V wctdcd =

cm5418

4d =

( ) kN24250

1809,015,1

430504cossens

d9,0fAV ywdswwd =

=+=

kN124180115016,0dbf6,0V wctdcd ===kN161VkN366124242VV sduwdcd =>=+=+

135

15

75 cm

DISTINTA DEI FERRI: Travata 1034-1035-1036

tot122 ; l = 1,55 m

1515

1515

tot614 ; l = 7,75 m720

222 ; l = 2,05 mtot120 70

222 ; l = 2,05 mtot120

70 70

70

70

70

90

40 cm

15

22 cm

614; l = 7,95 mtot740

4,60 mstaffe 8/14 cm

tot122 ; l = 1,55 mtot222; l = 6,90 m

4040

222; l = 7,50 m

322; l = 7,50 mtot610

tot610

510

614 ; l = 7,30 m675

tot 15

122 ; l = 2,05 m

222 ; l = 2,05 m70 70

70

90

70

tot120 15

tot120

70 70

1515

4,10 mstaffe 8/14 cm

A

4040

3,35 mstaffe 8/14 cm

40 cm

614 ; l = 7,10 mtot655 15

40 cm

SOLLECITAZIONI DI PROGETTO: Travata 1034-1035-1036

SEZIONE LONGITUDINALE: Travata 1034-1035-1036

58 kNm50

Mom

(kN

m)

150

50

100

0

58 kNm

98 kNm

118 kNm150

100

Trave 1048(115 x 22 cm)

98 kNm 98 kNm

58 kNm

118 kNm

A

0 3 (m)1 2

98 kNm

98 kNm

Trave 1049(115 x 22 cm)

138 kNm

Trave 1050(115 x 22 cm)

118 kNm98 kNm

Sezione A-A8 70

l = 1,86 m

70

708135

1570

8 ; tot

15

15

l = 1,86 m 8 ; tot

115 cm 14 22

14 22

14

22 cm

14

1082

Pilastrata di verifica

-Con Mx ed My si intendono i momenti agenti intorno al rispettivo asse

-Relativamente al segno, My positivo indica che il momento orario se alla base del pilastro, antiorario se in testa; lopposto nel caso di Mx positivo.

opportuno notare, come tra le otto, quattro siano le combinazioni che forniscono i valori pi elevati dei momenti e cio E1 = (Ex+0,3Ey) ed E4 = (-Ex -0,3Ey) per il momento My ed E5 = (0,3Ex +Ey) ed E8 = (-0,3Ex-Ey) per il momento Mx. A ciascuna combinazione, vanno poi sommati, i valori delle sollecitazioni per effetto dei carichi verticali

Mx

My

Y

X

Valori di verifica evidenziati

Pilastrata 1082-2082-3082-4082: My (solo azioni sismiche)

Pilastro Lungh. Progr. E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 (n) (m) (m)

Ex (kNm)

Ey (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

0,00 -619 -104 -651 -588 588 651 -290 -82 82 290 1082 4,00 4,00 112 16 117 108 -108 -117 50 18 -18 -50 4,00 -97 -24 -104 -90 90 104 -53 -5 5 53 2082 3,20 7,20 105 18 110 99 -99 -110 49 14 -14 -49 7,20 -90 -20 -96 -84 84 96 -47 -7 7 47 3082 3,20 10,40 173 33 183 163 -163 -183 85 19 -19 -85 10,40 53 10 56 50 -50 -56 26 6 -6 -26 4082 3,20 13,60 81 17 86 76 -76 -86 41 8 -8 -41

Pilastrata 1082-2082-3082-4082: Mx (solo azioni sismiche)

Pilastro Lungh. Progr. E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 (n) (m) (m)

Ex (kNm)

Ey (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

0,00 7 242 80 -65 65 -80 245 -240 240 -245 1082 4,00 4,00 -6 -115 -41 28 -28 41 -117 113 -113 117 4,00 -5 96 24 -34 34 -24 95 -98 98 -95 2082 3,20 7,20 1 -106 -31 33 -33 31 -106 106 -106 106 7,20 -4 83 21 -29 29 -21 82 -84 84 -82 3082 3,20 10,40 3 -111 -30 36 -36 30 -110 112 -112 110 10,40 -3 27 5 -11 11 -5 26 -28 28 -26 4082 3,20 13,60 4 -73 -18 26 -26 18 -72 74 -74 72

Valori di verifica evidenziati

My : (Azioni sismiche + Carichi verticali) Pilastro Lungh. Progr.

(n) (m) (m) V=(Gk+0,3Qk) V+E1 V+E2 V+E3 V+E4 V+E5 V+E6 V+E7 V+E8

0,00 4 -647 -585 592 654 -287 -78 85 294 1082 4,00 4,00 -9 108 99 -117 -126 41 8 -27 -59 4,00 15 -89 -74 105 119 -38 11 20 69 2082 3,20 7,20 -14 96 85 -114 -125 35 -1 -28 -64 7,20 9 -87 -75 93 105 -38 2 16 56 3082 3,20 10,40 -9 174 154 -172 -192 76 10 -28 -94 10,40 14 70 64 -36 -42 40 20 8 -12 4082 3,20 13,60 -22 64 54 -98 -107 19 -14 -29 -62

Mx : (Azioni sismiche + Carichi verticali) Pilastro Lungh. Progr.

(n) (m) (m) V=(Gk+0,3Qk) V+E1 V+E2 V+E3 V+E4 V+E5 V+E6 V+E7 V+E8

0,00 -1 79 -67 64 -82 243 -242 239 -246 1082 4,00 4,00 1 -40 29 -28 42 -116 114 -112 118 4,00 -4 20 -38 30 -28 91 -102 94 -99 2082 3,20 7,20 3 -28 36 -30 33 -103 109 -104 108 7,20 -3 18 -32 26 -24 79 -87 82 -85 3082 3,20 10,40 2 -28 39 -34 33 -108 114 -110 112 10,40 -3 3 -14 8 -8 23 -30 25 -29 4082 3,20 13,60 4 -14 30 -21 22 -68 78 -70 76

valori massimi e minimi delle sollecitazioni per le due direzioni X e Y

Pilastro Lungh Progr. V+E1

(min My) V+E4

(max My) V+E5

(min Mx) V+E8

(max Mx)

(n) (m) (m) Mx My N Mx My N Mx My N Mx My N

0,00 79 -647 -951 -82 654 -869 243 -287 -959 -246 294 -8611082 4,00 4,00 -40 108 -921 42 -126 -839 -116 41 -929 118 -59 -831

4,00 20 -89 -698 -28 119 -644 91 -38 -702 -99 69 -6392082 3,20 7,20 -28 96 -674 33 -125 -620 -103 35 -678 108 -64 -615

7,20 18 -87 -453 -24 105 -424 79 -38 -455 -85 56 -4223082 3,20 10,40 -28 174 -433 33 -192 -403 -108 76 -435 112 -94 -401

10,40 3 70 -221 -8 -42 -210 23 40 -222 -29 -12 -2094082 3,20 13,60 -14 64 -200 22 -107 -189 -68 19 -201 76 -62 -188

La verifica a pressoflessione deviata si effettua costruendo il dominio resistente e verificando che le sollecitazioni siano interne dominio della sezione di base della pilastrata

lEurocodice 8 consente, in maniera approssimata, consente di effettuare la verifica a flessione semplice riducendo la resistenza del 30%; in tal caso la sollecitazione My = -647 kNm andrebbe confrontata con il 70% della resistenza a flessione semplice e che risulta pari a -487 kNm.La verifica non risulta soddisfatta.

Dominio della sezione di base per N = -951 kN.

Verifica a pressoflessione dei pilastri

Sollecitazioni per combinazione V+E1

%4AA%1

c

)cossen(s

d9,0fAV ywdswwd +=

Il calcolo della resistenza a taglio dato dalla somma del contributo dellacciaio e del calcestruzzo (per la classe A si trascurava il calcestruzzo)

linclinazione dellarmatura trasversale rispetto allasse della trave, Asw larea dellarmatura trasversale posta ad interasse s e d laltezza utile della sezione.= 90 (staffe verticali) mentre s = 10 cm in quanto alle due estremit del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e legature per una lunghezza pari al lato maggiore della sezione trasversale (75 cm) e ad un passo non maggiore della pi piccola delle seguenti grandezze

un quarto dellaltezza utile della sezione trasversale

-15 cm

Per staffe di diametro 8 poste ad interasse di 10 cm, si ricava:

Nelle rimanenti parti del pilastro si dispone una staffatura posta ad interasse non maggiore di 15 volte il diametro minimo delle barre impiegate per larmatura longitudinale (15 x 14=21 cm

dbf6,0V wctdcd =

cm10440

4b ==

( ) kN239100

7109,015,1

430502cossens

d9,0fAV ywdswwd =

=+=

kN17040071016,0dbf6,0V wctdcd ===

kN194VkN409239170VV sduwdcd =>=+=+

222

+2

18 ;

l =

4 ,80

m

tot2

22+2

1 8 ; l =4,80 m

(40 x 75 cm)

pil n208 2st.

8/20

cm

22

22

18

14

22

Sezione A-A

A = 31,52 cm

A = 41,64 cm

8/

10 c

m

Z

60

X

60

422+

1 18 ; l =

5 ,60 mtot

400100

60 60

A A

st.

8/10

cm

4 22

+1

18 ;

l =

5,60

m

st.

8/20

cm

400

tot (40 x 75 cm

)

pil n108 2

tot

18

100

Trav n1011 Trav n1012

14

tot

2

2

2214

22

1422

22

18

14

22

A = 27,52 cm

Sezione B-B

Sezione C-C

Sezione D-D

A = 27,52 cm

pil n4082

1 00100

st.

8/10

cm

1 00

320320 to

t

10 0

t ot320 (40 x 65 cm

)pil n3082

st.

8/20

cm

st.

8/10

cm

B B18

14

tot

tot

C320 C14

3153 15

t ot

tot

65 cm

st.

8/10

cm

st.

8/20

cm

D (40 x 65 cm)

tot

D14

2

2

50 50

50 50

50 502 14+

222 ; l =

4,15 m

214

+2

22 ;

l =

4,15

m

214 +

222 ; l =

4,70 m

214

+2

22 ;

l =

4,7 0

m

st.

8/20

cm

pil n2082

222 +

214 ; l =

4,50 mtot

222

+2

1 4 ;

l =

4,50

m

(40 x 7 5 cm)

8/

10 c

m

Y

Z

30 30

100400

st.

8/10

cm

AA

(40 x 7 5 cm)

st.

8/20

cm

pil n1082

Trav n1035

35

Trav n1036

222

+2

14 ;

l =

5 ,30

m

2 22+

214 ; l =

5,30 mto t

400t

ot

100

30 30

100 100

222+

214 ; l =

3,75 m

222

+2

14 ;

l =

3,75

m

st.

8/10

cm

tot2

22+2

14 ; l =4,50 mst.

8/20

cm

pil n 3082( 40 x 65 cm

)

13535

70 708

8; l = 2,26 mtot

st.

8/10

cm

BB

30

CC 320

222

+2

14 ;

l =

4 ,50

m

320tot320

100100

30

tot

320

30 30

8; l = 2,06 m

st.

8/10

cm

40 cm

( 40 x 65 cm)

35

6060

13535

8

tot

st.

8/20

cm

pil n 4082

DD

30 30

315t ot

315

tot

135

70

135

8

835

8

legature 88

70

135

35

135

8

8

8

legature 88

l = 2,06 m 8;

135

13535

8

legature 8

3560 60 8

13535

tot

8

8

70

8

13535

35 135

8

35

135

70 70 8

8

8

70

legature 8l = 2,26 m 8; tot8

A

8135

0,22 m

15 0,22 m

70

135

st.

8/10

cmA A

Y

8 ;

Sezione F-FA

st.

8/1 0

cm

F

ZE

F0,40 m

E 13514

8

15 70 8 ;

135

15

8

70

l = 1,86 m70

tot

totl = 1,86 m70

22

15

15

14

Z

14

Sezione C-CB

Sezione E-E22

X

14

C

135

l = 1,86 m

70

8

15

70 8 ; tot

70

15

l = 1,86 m 8 ; tot B

15

Sezione B-B

C0,75 m

35

70 70

135

8

835

8

135

l = 2,26 m

35

8 ; tot

8

18

22

8 legature 8

70

14

Sezione A-A

14 18

22

14 22

14 22

14

14

708135

15 70

15

14

14

135 8

15

22

l = 1,86 m

22l = 1,86 m

70

8 ; tot70

8 ; tot

15

14

14142214

8135

15

15

135

70

8 ;

l = 1,86 m

70

8

tot 8 ;70

l = 1,86 m70

tot

15

15

14 22 14

0,000,050,100,150,200,250,300,350,400,450,50

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0T [s]

Sd [g

]

++= i kii0kId QGEF

( ) + i kiEik QG

VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DANNOLe costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementi strutturali e quelli non strutturali, ivi compreso le apparecchiature rilevanti alla funzione delledificio, non devono subire gravi danni ed interruzione duso, in conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilit di occorrenza pi elevata di quella dellazione sismica di progetto

combinazione degli effetti della azione sismica con le altre azioni per lo stato limite di danno:

IE lazione sismica per lo stato limite in esame, con I =fattore di importanza;Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti;Qki il valore caratteristico della azione variabile Qi;0i = 0,70 per la destinazione duso di abitazioni e uffici;0i = 1,00 per la destinazione duso di magazzini, archivi e scale;I = 1,0 per edifici ordinari.

dove Ei un coefficiente di combinazione dellazione variabile Qi

Spettro di progetto per lo stato limite di dannoottenuto riducendo lo spettro di risposta elastica secondo un fattore pari a 2,5

azione sismica valutata per le masse associate ai pesi sismici

hdr 005,0

CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTIPer lazione sismica di progetto dovr essere verificato che gli spostamenti strutturali non producano danni tali da rendere temporaneamente inagibile ledificio. Questa condizione si potr ritenere soddisfatta quando gli spostamenti di interpiano (dr) ottenuti dallanalisi siano inferiori ai limiti indicati (punto 4.11.2 Stato limite di danno).

.Gli spostamenti indotti dallazione sismica relativa allo stato limite di danno vengono valutati moltiplicando gli spostamenti ottenuti utilizzando unanalisi dinamica modale associata allo spettro di progetto corrispondente, per il fattore di importanza utilizzato

Nel caso in esame, per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura e che interferiscono con la deformabilit della stessa

con h altezza del piano

Lanalisi modale pu essere applicata ad un modello tridimensionale delledificio oppure a due modelli piani separati a condizione che siano rispettati i criteri di regolarit in pianta di cui al punto 4.3.1

La combinazione dei modi, al fine del calcolo di sollecitazioni e spostamenti, stata effettuata attraverso una combinazione quadratica completa (CQC), in quanto non rispettata la condizione che il periodo di vibrazione di ciascun modo differisca di almeno il 10% da tutti gli altri.

In aggiunta alleccentricit effettiva dovr essere considerata uneccentricit accidentale, spostando il centro massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare allazione sismica

CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI

m25,1m25di%5G''BG'B ===

m68,0m6,13di%5G''AG'A ===13

,6 m

25 m

kiiikId QGEF ++= 0

Anche per lo SLD si scelto che i valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente (spostamenti) siano combinati sommando ai massimi ottenuti per lazione applicata in una direzione il 30% dei massimi ottenuti per lazione nellaltra direzione (punto 4.6 Combinazione delle componenti dellazione sismica).A questi vanno poi sommati, come gi detto, per ciascuna combinazione, i valori delle sollecitazioni per effetto delle altre azioni secondo quanto prescritto al punto 3.3 Combinazione dellazione sismica con le altre azioni:

Essendo valida lipotesi di impalcato infinitamente rigido, i massimi spostamenti si verificheranno in corrispondenza dei telai esterni delledificio; conseguentemente, per la verifica allo SLD, si valuteranno i massimi spostamenti di interpiano in corrispondenza di 2 spigoli opposti della struttura (P1 e P2) nelle 2 direzioni ortogonali.

Per lazione sismica di progetto risulta, pertanto, verificato che gli spostamenti strutturali non producono danni tali da rendere temporaneamente inagibile ledificio, in quanto gli spostamenti interpiano (dr) ottenuti dallanalisi sono inferiori al limite:

Limite per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura e che interferiscono con la deformabilit della stessa

h005,0h00454,0d max,r =

PROGETTO DI UN EDIFICIO IN STRUTTURA MISTA TELAIO-PARETI IN CEMENTO ARMATO

Relativamente alla disposizione delle pareti, lesperienza suggerisce di orientarle, per quantopossibile, per il 50% in una direzione e per laltro 50% nella direzione ortogonale ed in maniera tale da centrifugare il pi possibile le rigidezze laterali.

Inoltre si preferisce posizionare le pareti al centro del lato di appartenenza in maniera dabeneficiare della presenza di travi su entrambi i lati che ne riducono il momento ribaltante.

ledificio a pianta rettangolare e si sviluppa per quattro piani. Il lato lungo ha direzionecoincidente con quella lasse delle X del riferimento globale e il lato corto diretto come lasse delle Y.

Ledificio strutturalmente simmetrico rispetto allasse Y mentre simmetrico rispetto a quello X. Su ciascun piano sono stati disposti 16 pilastri e 6 pareti che vanno a definirequattro telai (di cui due misti a pareti) paralleli alla direzione X e sei telai (di cui quattro mistia pareti) paralleli alla direzione Y.

I materiali impiegati sono Rck 250 e Feb 44k.

Fig. 4.3 Visione prospetticadella struttura

Soggiorno

Cucina

Ingresso

Soggiorno

Cucina

Ingresso

Letto

Bagno

Letto Studio

Bagno Letto

BagnoLetto

14m

25,4m

Fig. 4.2 Pianta piano tipo

Soggiorno

Cucina

Ingresso

Soggiorno

Cucina

Ingresso

Letto

Bagno

Letto Studio

Bagno Letto

BagnoLetto

14m

25,4m

Fig. 4.2 Pianta piano tipo

25,4 m

MagazzinoMagazzino

Bagno

Ufficio(+0,80)

NegozioIngresso

(+0,80)

14 m

Bagno

Ufficio

Negozio

Fig. 4.1 Pianta piano terra

25,4 m

MagazzinoMagazzino

Bagno

Ufficio(+0,80)

NegozioIngresso

(+0,80)

14 m

Bagno

Ufficio

Negozio

Fig. 4.1 Pianta piano terra

AZIONE SISMICA

zona sismica di riferimento quella di tipo 1

In funzione di detta zona, si definisce un valore del parametro ag (accelerazione orizzontale massima), espresso in funzione dellaccelerazione di gravit g:

ag = 0,35g

In base alle caratteristiche del suolo si definisce il fattore S . Per un suolo di categoria C:

S = 1,25

Lespressione dello spettro di risposta elastico, in funzione del periodo fondamentale della strutturanella direzione in esame.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0T [s]

S e [g

]

Spettro di risposta elastico

Determinazione dello spettro di progetto per lo stato limite ultimo (SLU)

In funzione della tipologia strutturale, della classe di duttilit e della regolarit in elevazione sidetermina il fattore di struttura q

q = q0KDKRqo legato alla tipologia strutturale;

KD un fattore che dipende dalla classe di duttilit;

KR un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarit delledificio.

si progetta in classe di duttilit A (CD A), per cui risulta: KD = 1,0

Si ipotizza che ledificio non soddisfi i criteri di regolarit in elevazione, KR = 0,8

Non volendo effettuare unanalisi non lineare e considerando che ledificio da progettare a struttura mista telaio-pareti, si ha:

in definitiva il fattore di struttura, da utilizzare, dato dalla seguente espressione:

1

uo 0,4q

= 2,11u =

80,42,10,41u0,4oq ===

84,38,0180,4KKqq RDo ===

spettro di progetto allo stato limite ultimo

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

T [s]

S d [g

]

spettro di progetto per lo stato limite di danno (ottenuto riducendo lo spettro dirisposta elastica secondo un fattore pari a 2,5)

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0T [s]

S d [g

]

DIMENSIONI STRUTTURALI E CALCOLO DEI CARICHI UNITARI

Sulla base di una valutazione di massima delle sollecitazioni, sono state assegnate delledimensioni agli elementi strutturali.

pilastri si assunta una sezione 30 x 30 cm

travi 30 x 65 cm al 1 e 2 livello e 30 x 55 cm al 3 e 4 livello (rastremazione delle travi effettuata per tenere conto delle minori sollecitazioni sismiche nei livelli superiori al primo)

pareti spessore di 30 cm e profondit pari a 4,60 m per le due parallele allasse Y ed unaprofondit pari a 3,40 m per le quattro parallele allasse delle X

5,20

m4,

50 m

3,90

m

3,40 m5,45,4 5,4 5,4

Orditura dei solai

Travi

1 e 2 livello:

Travi esterne 30 65

Travi interne 30 65

3 e 4 livello:

Travi esterne 30 55

Travi interne 30 55

( ) ( )[ ] m/kN90,305,35,02522,010,065,03,0G travi =+=

( ) ( )[ ] m/kN14,405,36,02522,020,065,03,0G travi =+=

( ) ( )[ ] m/kN15,305,35,02522,010,055,03,0G travi =+=

( ) ( )[ ] m/kN40,305,36,02522,020,055,03,0G travi =+=

Pilastri

( ) m/kN25,2253,03,0Gpilastri ==

Pareti

Si intende realizzare pareti foderate con isolante di spessore 2 cm sia allinterno che allesterno.

Il peso di tale isolante sicuramente trascurabile rispetto al peso del calcestruzzo armato.

2pareti m/kN50,7253,0G ==

Risultati finali carichi permanenti

RISULTATO CALCOLO DEI PESI SISMICI

Incidenza tamponature

1 livello

2 livello

3 livello

4 livello

m/kN22,596,6di%7565,02

20,300,436,2di%75Itomp ==

+=

m/kN51,46di%7565,02

20,320,336,2di%75I tamp ==

+=

m/kN69,425,6di%7555,02

20,320,336,2di%75I tamp ==

+=

m/kN35,213,3di%75255,0

220,336,2di%75I tamp ==

=

m4,526,38,2200,14240,252llltitamponamen.Svil pilparetiii =+==

Incidenza travi

Dallanalisi dei carichi si trovato che:

1 e 2 livello (travi 30 65 cm)

Travi esterne

Travi interne

3 e 4 livello (travi 30 55 cm)

Travi esterne

Travi interne

Si osservi che lo sviluppo delle travi stato determinato in modo da avere la somma dellelunghezze nette delle travi e cio decurtando lo spazio occupato dai pilastri e dalle pareti.

Trave a ginocchio

a rigore andrebbe conteggiato anche il contributo del tamponamento poggiante sulla trave a ginocchio.

m/kN90,3I travi =

( ) ( ) m4,526,1360,423,01200,14240,252traviSviluppo =+++=

m/kN14,4I travi =

( ) ( ) m4,983,02800,14440,252traviSviluppo =+=

m/kN15,3I travi = m4,52traviSviluppo =m/kN40,3I travi = m4,98traviSviluppo =

( ) m/kN42540,040,0I travi == m40,13traveSviluppo =

Incidenza pilastri

Dallanalisi dei carichi: ( ) m/kN25,2253,03,0Ipilastri ==

Incidenza paretiDallanalisi dei carichi si trovato che Gk=7,50 kN/m2.Tenendo presente che linterpiano pari a 4,00 m per il primo livello e 3,20 m per i successivi, si ha:

1 livello

2 e 3 livello

4 livello

m/kN272

20,300,450,7Ipareti =

+=

m/kN242

20,320,350,7Ipareti =

+=

m/kN12220,350,7I pareti =

=

m8,224,346,42lparetiSviluppo i =+==

Peso sismico del 1 livello:Solaio Wsolaio = Ssolaio ? wsolaio=336?5,71=1919 kN 1919 kN Balcone Wbalcone = Sbalconi ? wbalcone=49,9?4,78=239 kN 239 kN Scala Wscala = Sscala ? wscala=18,9?5,76=109 kN 109 kN Tampon. Wtamp = Itamp ? li = 5,22?52,4=274 kN 274 kN Travi Wtravi =Itravi ? li =3,90?52,4+4,14?98,4+4?13,4=665 kN 665 kN Pilastri Wpilastri =npil ? Ipilastri ? hpil =16?[2,25?(4/2+3,2/2)]=130 kN 130 kN Pareti Wpareti = Ipareti ? li = 27?22,8 =616 kN 616 kN

TOT 3952 kN

Peso sismico del 2 livello

Solaio Wsolaio = Asolaio ? wsolaio=336?5,71=1919 kN 1919 kN Balcone Wbalcone = Abalconi ? wbalcone=49,9?4,78=239 kN 239 kN Scala Wscala = Sscala ? wscala=18,9?5,76=109 kN 109 kN Tampon. Wtamp = Itamp ? li = 4,51 ?52,4=236 kN 236 kN Travi Wtravi =Itravi ? li =3,90 ?52,4+4,14,?98,4+4?13,4=665 kN 665 kN Pilastri Wpilastri =npil ? Ipilastri ? hpil =16?[2,25?(3,2+3,2)/2]=115 kN 115 kN Pareti Wpareti = Ipareti ? li = 24?22,8=547 kN 547 kN

TOT 3830 kN

Solaio Wsolaio = Asolaio ? wsolaio=336?5,71=1919 kN 1919 kN Balcone Wbalcone = Abalconi ? wbalcone=49,9?4,78=239 kN 239 kN Scala Wscala = Sscala ? wscala=18,9?5,76=109 kN 109 kN Tampon. Wtamp = Itamp ? li = 4,69 ?52,4=246 kN 246 kN Travi Wtravi =Itravi ? li =3,15?52,4+3,40?98,4+4?13,4=553 kN 553 kN Pilastri Wpilastri =npil ? Ipilastri ? hpil =16?[2,25?(3,2+3,2)/2]=115 kN 115 kN Pareti Wpareti = Ipareti ? li = 24?22,8=547 kN 547 kN

TOT 3728 kN

Peso sismico del 3 livello

Solaio Wsolaio = Asolaio ? wsolaio=406?6,01=2440 kN 2440 kN Balcone Wbalcone = 0 0 kN Scala Wscala = Sscala/2 ? wscala=9,45?5,76=54 kN 54 kN Tampon. Wtamp = Itamp ? li = 2,35 ?52,4=123 kN 123 kN Travi Wtravi =Itravi ? li =3,15?52,4+3,4?98,4+4?13,4/2=526 kN 526 kN Pilastri Wpilastri =npil ? Ipilastri ? hpil =16?[2,25?3,2/2]=58 kN 58 kN Pareti Wpareti = Ipareti ? li = 12?22,8=274 kN 274 kN

TOT 3475 kN

Peso sismico del 4 livello

W (kN) M= W / g

(t) Ip=M?2

(t?m2) 1 livello 3952 403 30697 2 livello 3830 390 29750 3 livello 3728 380 28958 4 livello 3475 354 26992

Calcolo delle masse

masse minori rispetto alledificio con pilastri duttilit A e B (circa il 5% al 1 livello)

Determinazione del baricentro degli impalcati

La pianta delledificio presenta per il primo, secondo e terzo livello, una simmetria rispetto allasseY. Con buona approssimazione, per, si pu ritenere che anche il quarto livello presenti dettasimmetria. La determinazione del baricentro, nel quale concentrare le masse sismiche siriduce pertanto allindividuazione della sua posizione sullasse Y .

25,4 m11,2 m

10,4 m1,20

m14

m

6,7 0

m

3 m

7,30

m

Y'

X'

La determinazione della posizione del baricentro fatta con lapplicazione del teorema diVarignon che presuppone il calcolo dei momenti statici rispetto allasse X.

Si osserva che per ragioni di simmetria, sono nulli i momenti statici Sx di balconi, tamponamenti, pilastri, travi e pareti parallele allasse X.

- momenti statici Sx: 1 livellowsolaio =5,71 kN/m2: Sx=5,717,303(7,00-7,30/2)= +419 kNm

wscala =5,76 kN/m2: Sx=5,7636,70(7,00-6,70/2)= -423 kNm

wtrave a ginocchio=4 kN/m: Sx=246,70(7,00-6,70/2)= -196 kNm

wpareti=27 kN/m: Sx=27(4,60,342)= 80 kNmi Sx= -120 kNm

- pesi sismici W: 1 livello1 livello W = 3952 kN

La distanza del baricentro dallasse X data da: 1 livello m030,03952120WS iixi ==

- momenti statici Sx: 2 e 3 livellowsolaio =5,71 kN/m2: Sx=5,717,303(7,00-7,30/2)= +419 kNm

wscala =5,76 kN/m2: Sx=5,7636,70(7,00-6,70/2)= -423 kNm

wtrave a ginocchio=4 kN/m: Sx=246,70(7,00-6,70/2)= -196 kNm

wpareti=24 kN/m: Sx=24(4,60,342)= 75 kNmi Sx= -125 kNm

- pesi sismici W: 2 e 3 livello2 livello W = 3830 kN

3 livello W = 3728 kN

La distanza del baricentro dallasse X data da: 2 livello m033,03830125WS iixi == 3 livello m034,03728125WS iixi ==

- momenti statici Sx: 4 livellowscala=5,76 kN/m2 Sx=[5,76(36,70)/2](7,00-6,70/2)= -211 kNm

w trave a ginocchio=4 kN/m Sx=46,70(7,00-6,70/2)= -98 kNm

wpareti=12 kN/m Sx=12(4,60,342)= 38 kNm

i Sx= -271 kNm

- pesi sismici W: 4 livello4 livello W = 3475 kN

La distanza del baricentro dallasse X data da: 4 livello m078,03475271WS iixi ==

Nel calcolo dei momenti statici si assunto il peso sismico della porta scorrevole dacciaio (checonsente laccesso in copertura) coincidente con quello del solaio.

Verifica di regolarit in pianta

La struttura si presenta sicuramente regolare in pianta in quanto sono rispettate le condizionienunciate nel punto 4.3.1 Regolarit.

Si osservi che anche la distribuzione dei tamponamenti si presenta regolare, ai sensi di quantoriportato nel punto 5.6.2 Irregolarit provocate dai tamponamenti.

Conseguentemente, il modello della struttura in esame pu essere sia spaziale che costituitoda elementi resistenti piani nelle due direzioni ortogonali.

Verifica di regolarit in altezza

Ledificio si considera irregolare in elevazione perch difficilmente si potra rispettare la limitazione sul rapporto delle sovraresistenze ai vari piani.

CALCOLO DEI CARICHI AGENTI SULLE TRAVI

Per ogni elemento trave di ciascun livello si determina il valore del carico accidentale Qk e diquello fisso Gk (escluso il peso proprio dellelemento

MODELLO DI CALCOLO

Si utilizza un modello spaziale. Inoltre si ricorda che in aggiunta alleccentricit effettiva del baricentro, dovr essere considerata uneccentricit accidentale, spostando il centro massa di ognipiano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare allazione sismica

Nel caso specifico questo significa che il centro di massa va spostato in quattro diversi punti, che hanno le seguenti distanze misurate a partire dal centro di massa stesso (Fig. 4.7).

m25,1m25di%5G''BG'B ===

m68,0m6,13di%5G''AG'A ===

13,6

m

25 m

Posizioni del centro di massa

il modello delle pareti stato realizzato utilizzando elementi di tipo shell (cio piani) a quattro nodi.

Si tenuto conto sia del comportamento tipo lastra, vale a dire membranale che di quello tipo piastra, cio ortogonale al piano dellelemento.

Si utilizzata la formulazione di Mindlin/Reissner (che tiene conto degli effetti della deformazione tagliante trasversale piastra non sottile).

La dimensione ottimale della mesh stata tarata con apposite valutazioni numeriche che per brevit non si riportano.

MODELLO DI CALCOLO

RISULTATI DELLANALISI SISMICA MODALE

Lanalisi modale stata effettuata considerando la totalit dei modi di vibrare del modello(12); dunque il punto 4.5.3, in cui vi sono requisiti sulla massa partecipante, automaticamente soddisfatto.

azione Ex passante per A

1 modo di vibrazione: Trasl. lungo Y - 4 modo di vibrazione: Trasl. lungo Y(T=0,313 s; Mx=0%;My =76,4%) (T=0,073; Mx=0%; My=19,8%)

2 modo di vibrazione: Trasl. lungo X - 5 modo di vibrazione: Trasl. lungo X

(T=0,283 s;Mx =76,7%; My=0) (T=0,069s; Mx=18,5%; My=0)

3 modo di vibrazione: Torsione 6 modo di vibrazione: Torsione

(T=0,200 s; Mx=0,3%; My=0) (T=0,045 s; Mx=0,1%; My=0)

proiezione nel piano XZ dei primi tre modi con massa partecipante preponderante in direzione X:

2 modo di vibrazione: Trasl. lungo X - 5 modo di vibrazione: Trasl. lungo X

(T=0,283 s; Mx=76,7%; My=0) (T=0,069s; Mx=18,5%;My =0)

8 modo di vibrazione: Traslazione lungo X

(T=0,031 s; Mx=3,8%;My =0)

Con riferimento allanalisi dinamica modale eseguita considerando lazione sismica Ey agente lungouna direzione passante per B, dove, quindi, si considerata concentrata tutta la massa del relativoimpalcato, si riportano di seguito alcuni dei modi di vibrazione pi importanti con i relativi periodi (T) e la percentuale di massa partecipante associata in direzione X ed Y

Trasl. lungo Y (T=0,315 s; x%M~ =0; y%M

~ =75,7%) (T=0,074s; x%M~ =0%; y%M

~ =19,6%)

2 modo di vibrazione: Trasl. lungo X - 5 modo di vibrazione: Trasl. lungo X (T=0,282 s; x%M

~ =77,0; y%M~ =0%) (T=0,069s; x%M

~ =18,6; y%M~ =0%)

primi sei modi di vibrazione con vista dallalto1 modo di vibrazione: Trasl. lungo Y - 4 modo di vibrazione: Trasl. lungo Y

3 modo di vibrazione: Torsione - 6 modo di vibrazione: Torsione(T=0,199 s; x%M

~ =0; y%M~ =0,7%) (T=0,045 s; x%M

~ =0; y%M~ =0,2%)

proiezione nel piano YZ dei primi tre modi con massa partecipante preponderante in direzione Y1 modo di vibrazione: Trasl. lungo Y - 4 modo di vibrazione: Trasl. lungo Y

T=0,315 s; x%M~ =0; y%M

~ =75,7%) (T=0,074s; x%M~ =0%; y%M

~ =19,6%)

7 modo di vibrazione: Traslazione lungo Y: (T=0,035 s; x%M~ =0; y%M

~ =3,4%)

La combinazione dei modi, al fine del calcolo di sollecitazioni e spostamenti, stata effettuataattraverso una combinazione quadratica completa (CQC), in quanto non rispettata la condizioneche il periodo di vibrazione di ciascuno modo differisca di almeno il 10% da tutti gli altri.

I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicateseparatamente (sollecitazioni) sono combinati sommando ai massimi ottenuti per lazione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per lazione applicata nellaltra direzione

Cos facendo si ottengono 32 diverse combinazioni, in quanto per ogni coppia di azionisismiche ortogonali (le coppie in totale sono quattro), si ricavano 8 combinazioni

A ciascuna combinazione, vanno poi sommati, i valori delle sollecitazioni per effetto deicarichi verticali

PARETE 1: Verifica a presso-flessione

12

4 3

6 5

cdc

Edd fA

N=

4,0115,0113400300

1287700fA

N

cdc

Edd

Il diagramma dei momenti di calcolo si ottiene linearizzando il diagramma dei momenti flettentiottenuto dallanalisi congiungendone i punti estremi e, quindi, traslando verticalmente tale diagrammalinearizzato per una distanza pari ad hcr (altezza della zona inelastica di base).Laltezza hcr data dal pi grande dei seguenti valori: - altezza (l) della sezione di base della parete- 1/6 dellaltezza (H) delledificio- laltezza del piano terra.

Nel caso in esame hcr viene a coincidere con laltezza del piano terra che 4 m.

in ogni sezione il momento resistente, associato al pi sfavorevole valore dello sforzonormale e calcolato come per le situazioni non sismiche, deve risultare superiore o ugualeal momento flettente di calcolo

I momenti flettenti ottenuti dallanalisi sono quelli calcolati tenendo conto dellecombinazioni delle componenti dellazione sismica e delle combinazioni delle azionisismiche con le altre azioni

sufficiente determinare il momento flettente alla base della parete, in quanto allaltroestremo (sommit delledificio) il valore del momento gi noto (momento nullo).

Inoltre, a differenza del caso di telai la flessione che sollecita la parete si pu considerareretta, dal momento che, essendo la rigidezza laterale nel piano della parete di gran lungasuperiore a quella relativa al piano ortogonale, il momento agente in questultimo piano risulta trascurabile.

Calcolo sollecitazioni flettenti

E1 +Ex+0,3Ey E5 +0,3Ex+Ey E2 +Ex-0,3Ey E6 +0,3Ex-Ey E3 -Ex+0,3Ey E7 -0,3Ex+Ey E4 -Ex-0,3Ey E8 -0,3Ex-Ey

Momento di calcolo :Parete 1 (solo azioni sismiche)

Ex Ey E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 Soll. alla base (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

Momento Flett. 5308 -419 5182 5434 -5434 -5182 1173 2011 -2011 -1173

Le combinazioni sono in totale 32, ma le 8 pi significative, (per la parete che si intendestudiare) sono presumibilmente quelle ottenute considerando le due azioni sismiche orizzontaliortogonali, Ex agente lungo una direzione passante per A ed Ey applicata secondo la direzionepassante per B.

Si riportano di seguito le otto combinazioni di cui sopra, precisando che si dato allesollecitazioni il segno del primo modo di vibrazione. I valori forniti nelle colonne Ex ed Eyrappresentano i risultati delle due analisi dinamiche modali considerando lo spostamento del centro di massa di una eccentricit accidentale.

due sono le combinazioni che forniscono i valori pi elevati dei momenti e cio E2 = (Ex -0,3Ey) ed E3 = (-Ex + 0,3Ey). In particolare, poich la parete allineata parallelamente allasseX, le combinazioni E5, E6, E7 ed E8 nelle quali prevale leffetto del sisma lungo Y, sono pocosignificative. Per tale motivo le sollecitazioni prodotte dai carichi verticali (Gk +0,3Qk) saranno sommate solo alle combinazioni E1, E2, E3 ed E4 al fine di ottenere le sollecitazionipi utili per le verifiche Si riportano di seguito i risultati:

Sollecitazioni di calcolo: Parete 1 (Azioni sismiche + Carichi verticali)

Sollecitazione alla baseV=(Gk+0,3Qk)

(kNm) V+E1(kNm)

V+E2(kNm)

V+E3(kNm)

V+E4(kNm)

Momento Flettente 214 5396 5648 -5220 -4969Sforzo Normale -1288 -1664 -1515 -1060 -911

Poich al variare di N varia anche il momento resistente della sezione, la coppiasollecitante (M, N) che si utilizza per la verifica quella che richiede la maggiore armaturanella sezione al fine di ottenere un dominio limite (M, N) che contenga il puntorappresentativo della coppia stessa

Si osservi che, come accade nel caso in esame, spesso la coppia sollecitante pisfavorevole quella caratterizzata dal momento massimo; ed a questa che generalmenteconviene fare riferimento, anche perch alla combinazione da cui essa deriva sicuramente associato anche il taglio massimo.

I valori dei momenti sono in KNm

6813

5648

6140

4679

hcr

Momento fornito dall'analisi

Armatura verticale Momento resistente

Momento di calcolo

1661

Diagramma del momento resistente e del momento di calcolo

Essendo la parete armata simmetricamenterispetto allasse baricentrico parallelo alladirezione del vettore momento di calcolo, nella costruzione del diagramma che segue (Fig. 4.10) si fa riferimento al massimovalore assoluto dei momenti (positivo e negativo) che sollecitano la sezione di base.

100

100 2 staffe 10/15cm

A

12

12

32

16

L=6

m

L=6

m

L=1

1m12

12

32

18L

=11m

100

100

100

100

24

B

24

A

B

4m S

taff

e10

/15'

'3,

2m S

taff

e10

/20'

'3,

2m S

taff

e10

/25'

'3,

2m S

taff

e10

/30'

' Distinta schematica delle armature -Sezione verticale

A causa del fatto che il momento di calcolodecresce allaumentare della quota della parete, in corrispondenza di una quota pari a 9 m si utilizzato un quantitativo di armatura ridottopari a 77,9 cm2, che corrisponde a 3216 + 1212.

Larmatura disposta verifica i limiti previstidalla norma. Infatti, essendo il rapporto traaltezza e lunghezza della parete non maggioredi 4, in ogni sezione della parete il rapportogeometrico dellarmatura totale verticaledeve essere compreso tra i seguenti limiti

%4%25,0 dove il rapporto geometrico di armaturatotale e b e l le dimensioni minore e maggioredella sezione trasversale della parete.Nel caso in esame, con una sezione 30 x 340, si ricava per larmatura longitudinale alla base = 0,93%, per quella a 9 metri = 0,76%: taliarmature, quindi, verificano i limiti.

L=2

05cm

Staf

fe z

one

criti

che

10

Leg

atur

ezo

ne c

ritic

he

10

(arm

atur

e ai

lati

16

e n

el r

esto

del

la se

zion

e

12)

(arm

atur

e zo

ne c

ritic

he

18 e

nel

res

to d

ella

sezi

one

12

)

24

68

Staf

fatu

ra

24

Sez.

B-B

Sez.

A-A

L=7

45cm

Staf

fe

10

Staf

fe in

tern

e

8

337

Fig. 4.12 Distinta schematica dellearmature - Sezioni orizzontali

Al fine di conseguire le desiderate caratteristiche diduttilit locale e globale, necessario che venganorispettate delle condizioni sui dettagli di armatura deglielementi. In Fig. 4.12 si osserva il rispetto dellaprescrizione della normativa secondo la quale le armature presenti sulle due facce devono esserecollegate con legature in ragione di almeno nove ognimetro quadrato (punto 5.5.5.2 Armature). Allabase della parete in vicinanza dei due bordi statoinfittito anche il passo di tali legature.

PARETE 1: Verifica a taglio

Per le strutture in CD A, al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, il diagramma degli sforzi di taglio di calcolo si ottiene moltiplicando quello ottenutodallanalisi per il fattore dato da:

Rd = 1,20

MRd e MSd sono rispettivamente il momento resistente della sezione di base della parete, calcolatoconsiderando le armature effettivamente disposte, ed il corrispondente momento ottenutodallanalisi (relativi alla combinazione dalla quale risulta il taglio massimo che potrebbe non coincidere con la pi gravosa in termini di verifica a pressoflessione.

Il fattore di amplificazione deve essere calcolato per entrambi i versi della azione sismica, applicando il fattore di amplificazione calcolato per ciascun verso ai momenti calcolati con lazioneagente nella medesima direzione

Lo sforzo di taglio massimo fornito dallanalisi quello relativo alla condizione di carico V+E2, con V = (Gk + 0,3Qk) e E2 = Ex - 0,3Ey (come i momenti flettenti anche i tagli sono stati combinati attribuendo loroil segno il segno del primo modo di vibrazione):

Sd

RdRd M

M=

Taglio sollecitante Parete 1

Quota V+E2 (kN)

1 impalcato 900 2 impalcato 758 3 impalcato 590 4 impalcato 364

Il risultato indipendente dal verso della combinazione per la simmetria della sezione

Taglio di calcolo Parete 1

Quota V+E2 (kN)

(V+E2) (kN)

1 impalcato 1,45 900 1303 2 impalcato 1,45 758 1097 3 impalcato 1,45 590 854 4 impalcato 1,45 364 527

45,15648681320,1

MM

Sd

RdRd ===

Verifica dellanima a compressione

Deve essere verificata la condizione

(in N)

fck espresso in Mpa e non superiore a 40 Mpa

b0 lo spessore dellanima della parete (in mm)

z il braccio delle forze interne, valutabile come: 0,8 l (in mm)

Essendo Vmax=1303kN la verifica soddisfatta.

2RdVV =Larea dellarmatura trasversale cos trovata costituisce lo 0,2% di bh, essendo nel caso in esame b lo spessore della parete ed h tutta laltezza della stessa, il quale valore risulta essereinferiore al minimo imposto dalla normativa (pari allo 0,25%)

Si assume tra 1 e 2 impalcato un passo di 20 cm e tra 2 e 3 un passo di 25 cm

Larea dellarmatura indicata passa cos allo 0,256% di bh.

La verifica soddisfatta ma

Verifica a scorrimento lungo piani orizzontali

Deve essere verificata la condizione:

nella quale Vdd e Vfd rappresentano rispettivamente il contributo delleffetto spinotto dellearmature verticali e il contributo della resistenza per attrito e sono dati dalle espressioni:

essendo Asi la somma delle aree delle barre verticali intersecanti il piano e l laltezza dellaparte compressa della sezione

andiamo a verificare sono quella a quota 4 m (che quella con taglio massimo e sforzonormale minimo) e quella alla quota dove cambia il diametro delle armature verticali.

fddds,Rd VVVV +=