Stati Limite Ultimi - unikore.it · SLU (stati limite ultimi) Stato limite per tensioni Normali...
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FACOLTÀ DI STUDI INGEGNERIA E ARCHITETTURA A. A. 2015-2016 - Corso di Laurea Magistrale in Architettura
TECNICA DELLE COSTRUZIONI (9 CFU)
DOCENTE: ING. GIUSEPPE MACALUSO
Stati Limite Ultimi
Stati Limite
STATI LIMITE ULTIMI STATI LIMITE DI ESERCIZIO
EFFETTI DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI STATI LIMITE ULTIMI a) perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte;
b) spostamenti o deformazioni eccessive;
c) raggiungimento della massima capacità di resistenza di parti di strutture, collegamenti,fondazioni;
d) raggiungimento della massima capacità di resistenza della struttura nel suo insieme;
e) raggiungimento di meccanismi di collasso nei terreni;
f) rottura di membrature e collegamenti per fatica;
g) rottura di membrature e collegamenti per altri effetti dipendenti dal tempo;
h) instabilità di parti della struttura o del suo insieme;
Stati Limite Ultimi (SLU) Sono generalmente causati da eventi eccezionali di notevole intensità (terremoti, esplosioni, incendi, fatica per azioni ripetute, effetti del tempo)
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSta9limiteul9mi
SLU (stati limite ultimi)
Stato limite per tensioni Normali
Stato limite per Taglio
Stato limite per Torsione
Stato limite per Elementi Snelli
“Cap. 4 Paragrafo 4.1.2.1”
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Stato limite Ultimo per Tensioni Normali
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSLUpertensioninormali
Valutazione delle sezioni di elementi monodimensionali (travi e
pilastri) nei confronti di sforzo normale e flessione
TRAVI
PILASTRI
Soggette a flessione Med
Soggetti a presso-flessione Ned e Med
MATERIALI E LORO PROPRIETA’
Legami costitutivi normativi per il Calcestruzzo
Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base alla resistenza di calcolo fcd ed alla deformazione ultima εcu .
Parabola Rettangolo Triangolo-Rettangolo Rettangolo (Stress-Block)
Per classi di resistenza ≤ C50/60
εc2=0,20% εc3=0,175% εc4=0,07% εcu=0,35%
Per sezioni o parti di sezioni soggette a distribuzioni di tensione di compressione approssimativamente uniformi, si assume per la deformazione ultima a rottura il valore εc2 anziché εcu .
Rif. Capitolo 4
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MATERIALI E LORO PROPRIETA’
Legami costitutivi normativi per il Calcestruzzo
Rif. Capitolo 4
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Parabola Rettangolo
Triangolo Rettangolo
Stress Block Xc0,35%
=X
0,07% X = 0,07%0,35%
Xc = 0,20Xc
MATERIALI E LORO PROPRIETA’
Legami costitutivi possibili l’Acciaio
Per il diagramma tensione-deformazione dell’acciaio è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base al valore di calcolo εud = 0,9euk ( εuk = (Agt )k ) della deformazione uniforme ultima, al valore di calcolo della tensione di snervamento fyd ed al rapporto di sovraresistenza k = (ft / fy )k.
Elastico-perfettamente plastico indefinito. Bilineare finito con incrudimento;
Es=210.000 N/mm2
εyd=fyd/Es
εud=0.9 euk
εuk= Agtk
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Rif. Capitolo 4
ANALISI DELLA SEZIONE PRESSOINFLESSA
Ipotesi di base
Per la valutazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi monodimensionali nei confronti di sforzo normale e flessione, si adotteranno le seguenti ipotesi:
• Conservazione delle sezioni piane;
• Perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo;
• Resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;
• Rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità
deformativa ultima a compressione;
• Rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità
deformativa ultima;
Le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura si dedurranno, a partire dalle deformazioni, utilizzando i rispettivi diagrammi tensione-deformazione.
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSLUpertensioninormali
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Diagramma delle deformazioni
Tensioni Parabola-rettangolo
Tensioni Stress-block
b(x)σ x( )dx0
Xc
∫ +A'Sσ S −ASσ S = NU
b(x)σ x( ) d −XC + x( )dx0
XC
∫ +A'Sσ 'S d −δ( ) =MU +NU d −XG( )
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
G baricentro geometrico
Nu Mu
Coppia di valori che soddisfano le 2 Equazioni
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La Verifica…..
M
N
Frontiera del Dominio di Rottura, Formato da tutte le Coppie di Valori Nu,Mu che causano la rottura di una data sezione
NEd, MEd : Valori di Calcolo
provenienti dall’analisi
La verifica è soddisfatta se il Punto A (NEd; MEd) si trova all’interno del dominio
A (NEd; MEd)
Se mi muovo lungo NEd Cioè Vuol dire imporre NEd = NRd la verifica si ottiene per
MRd(NEd) > MEd
Nu,Mu NRd,MRd
Norma
MRd
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CAMPI DI ROTTURA
M
N
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Campo 1b • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione
• Acciaio superiore teso (snervato)
• Acciaio inferiore teso (snervato)
0≤ xc ≤ xc,1b-2
xc,1b−2aεcu
=δ
εcu +εydxc,1b−2a = δ
εcuεcu +εyd
≅ 0,65δ
Diagramma delle deformazioni
Tensioni Parabola-rettangolo
Tensioni Stress-block
Flessione o Tensoflessione
b σ x( )dx0
Xc
∫ −A's fyd −ASfyd = NRd
b σ x( ) d −XC + x( )dx0
XC
∫ −A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb−A'S fyd −ASfyd = NRd
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb d −0,4XC( )−A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Tensioni - Parabola-rettangolo Tensioni - Stress-block
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Campo 2a • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione
• Acciaio superiore teso (elastico)
• Acciaio inferiore teso (snervato)
0,65 δ ≤ xc ≤ δ
Diagramma delle deformazioni
Tensioni Stress-block
Flessione o Tensoflessione
0,8xcfcdb−A'Sσ 'S−ASfyd = NRd
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb d −0,4XC( )−A'Sσ 'S d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
σ 'S = Esε 's ε 'S =XC −δ
XC
εcuε 'SXC −δ
=εcuXC
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Campo 2b • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione
• Acciaio superiore compresso (elastico)
• Acciaio inferiore teso (snervato)
δ ≤ xc ≤ xc,2b-3
Diagramma delle deformazioni
Tensioni Stress-block
xc,2b−3εcu
=xc,2b−3 −δ
εydxc,2b−3εyd = (xc,2b−3 −δ)εcu xc,2b−3εyd = xc,2b−3εcu −δεcu
δεcu = xc,2b−3(εcu −εyd ) xc,2b−3 = δεcu
εcu −εyd≅ 2,13δ
0,8xcfcdb+A'Sσ 'S−ASfyd = NRd
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'Sσ 'S d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
σ 'S = Esε 's ε 'S =XC −δ
XC
εcuε 'SXC −δ
=εcuXC
Flessione o Pressoflessione
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Campo 3 • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione
• Acciaio superiore compresso (snervato)
• Acciaio inferiore teso (snervato)
2,13δ ≤ xc ≤ xc,3-4
Diagramma delle deformazioni
Tensioni Stress-block
Flessione o Pressoflessione
xc,3−4εcu
=d
εcu +εydxc,3−4 =
εcuεcu +εyd
d ≅ 0,65d
0,8xcfcdb+A'S fyd −ASfyd = NRd
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
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Campo 4 • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione
• Acciaio superiore compresso (snervato)
• Acciaio inferiore teso (elastico)
0,65d ≤ xc ≤ d
Diagramma delle deformazioni
Tensioni Stress-block
Flessione o Pressoflessione
0,8xcfcdb+A'S fyd −ASσ S = NRd
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
σ S = EsεsεS
d −XC
=εcuXC
εS =d −XC
XC
εcu
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Campo 5 • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione
• Acciaio superiore compresso (snervato)
• Acciaio inferiore compresso (elastico)
d ≤ xc ≤ h
Diagramma delle deformazioni
Tensioni Stress-block
Flessione o Pressoflessione
0,8xcfcdb+A'S fyd −ASσ S = NRd
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
σ S = EsεsεS
XC −d=εcuXC
εS =XC −dXC
εcu
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Campo 6a • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione
• Acciaio superiore compresso (snervato)
• Acciaio inferiore compresso (elastico)
h ≤ xc ≤ xc,6a-6b
Diagramma delle deformazioni
Tensioni Stress-block
Flessione o Pressoflessione
0,8xcfcdb+A'S fyd +ASσ S = NRd
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
TecnicadelleCostruzioni–Ing.GiuseppeMacalusoSLUpertensioninormali
Campo 6b • Calcestruzzo superiore al limite di deformazione
• Acciaio superiore compresso (snervato)
• Acciaio inferiore compresso (snervato)
xc,6a-6b≤ xc ≤-∞
Diagramma delle deformazioni
Tensioni Stress-block
Flessione o Pressoflessione
0,8xcfcdb+A'S fyd +ASfyd = NRd
Equilibrio alla Traslazione
Equilibrio alla Rotazione (Rispetto all’armatura tesa)
0,8xcfcdb d −0,4XC( )+A'S fyd d −δ( ) =MRd +NRd
d −δ2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟