Costruzioni in c.a. Progettazione e adeguamento

delle strutture

Verres, 25 Novembre, 2011

Alessandro P. Fantillialessandro.fantilli@polito.it

Corso di formazione in INGEGNERIA SISMICA Verres, 11 Novembre 16 Dicembre, 2011

2Gli argomenti trattati

1. Il fattore di struttura1. Il fattore di struttura 2. Risposta meccanica 2. Risposta meccanica

Materiali, sezioni e struttureMateriali, sezioni e strutture

3. Verifiche strutturali3. Verifiche strutturali 3.1. Travi 3.2. Pilastri 3.3. Nodi

4. La zona 44. La zona 4 5. L5. Lisolamento sismicoisolamento sismico 6. Esempi di adeguamento e risanamento 6. Esempi di adeguamento e risanamento

(incamiciatura)(incamiciatura) BibliografiaBibliografia

3Il fattore di struttura q Serve a ridurre le sollecitazioni strutturali che

normalmente si avrebbe in regime lineare elastico (assumendo uno spettro di risposta elastico) e renderle comparabili con quella che si realizzano in regime non lineare (dove la struttura si presenta duttile e dissipa energia)

Secondo le NTC 2008 (7.3.1)

q0= valore di riferimento che dipende dalla struttura kR= coefficiente che dipende dalla regolarit della

struttura

Nei ponti si assume il valore minimo (q=1)

1

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q

5.10 Rkqq

4Il coefficiente q0 il massimo valore di q funzione della classe di duttilit (alta o bassa) funzione del tipo di struttura (7.4.3.1 NTC 2008)

A telaio A parete Miste telaio-parete (Equivalenti a telai se 65% della

resistenza al taglio alla base affidato ai telai, Equivalenti a pareti se 65% della resistenza a taglio alla base affidata alle pareti).

Deformabili torsionalmente A pendolo rovescio

Dipende dal rapporto di sovraresistenza u/1 u= moltiplicatore delle forze sismiche che produce collasso (i.e. la

formazione di un meccanismo) 1= moltiplicatore delle forze sismiche che produce la prima

cerniera plastica

1

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q

5Calcolo di q0 Sia EC8 che NTC 2008 suggeriscono:

Il rapporto di sovraresistenza u/1 potrebbe essere calcolato con unanalisi pushover della struttura

In mancanza di analisi non lineari, le norme suggeriscono opportuni valori nel caso di strutture regolari in pianta (7.4.3.2 NTC 2008)

Quelle irregolari in pianta rientrano nel gruppo di strutture deformabili torsionalmente

1

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q

6Calcolo di q0 q0 tanto pi alto quanto maggiore la

sovraresistenza della struttura, dovuta alla ridondanza degli elementi strutturali (iperstaticit)

1

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q

Rottura di una colonna a seguito di un evento sismico: il crollo non si

verificato grazie alla iperstaticitdella struttura

7Calcolo di kR Dipende dalla regolarit in altezza della

costruzione: kR=1 per strutture regolari in altezza (hanno una

maggiore capacit dissipativa perch le cerniere investono zone sempre pi estese della costruzione)

kR=0.8 per strutture irregolari in altezza (hanno una minore capacit dissipativa perch le cerniere investono solo alcune zone della costruzione)

1

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q

8Calcolo di kR Esempio di irregolarit in altezza nel piano pilotis

1

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q

Per effetto dellazione sismica, in tali strutture la dissipazione energetica si concentra nel piano pi basso

9Calcolo di kW Per prevenire il collasso della struttura per rottura

delle pareti, occorre moltiplicare q per il fattore correttivo kW (7.4.3.2 NTC 2008): kW=1 per strutture a telaio e miste equivalenti a telai Per strutture a pareti, miste equivalenti a pareti, torsionalente

deformabili:

dove 0 il valore assunto in prevalenza tra altezze e larghezze delle pareti

Nel caso in cui gli 0 delle pareti non differiscano significativamente tra di loro, il valore di 0 per linsieme delle pareti pu essere calcolato assumendo come altezza la somma delle altezze delle singole pareti e come larghezza la somma delle larghezze.

1

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q

13

15.0 0 Wk

10

Osservazioni su q Esempio su come q modifica lo spettro

Il calcolo di q va fatto nelle due direzioni x e y (e pu essere diverso nelle due direzioni)

Se si hanno tipologie strutturali diverse da quelle descritte, occorre giustificare adeguatamente lassunzione di q>1.5

Se si vuole una struttura non danneggiata dal sisma q=1 (tutto in campo lineare)

1

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q

elastico

11

Risposta meccanica La risposta meccanica di materiali e strutture si rappresenta

con un diagramma F (grandezza statica) - s (grandezza cinematica). In tale diagramma si identificano:

F0=resistenza= massimo valore di F Fase pre-picco (di deformabilit): ss0

nella quale la parte reversibiledi s prevale su quella irreversibile (k = rigidezza)

Fase post-picco (di duttilit): s>s0nella quale la parte irreversibile di s prevale su quella reversibile. La duttilit la capacit di mantenere, in tale fase, elevati AF, quindi grandi F con grandi su:

Se kp il comportamento fragile; Se kp 0 il comportamento duttile (plastico); Se kp

12

Prestazioni richieste Nella fase di SLE (stato limite di esercizio) si

vuole una risposta il pi possibile elastica e con minori s. Si deve quindi ridurre la presenza delle componenti irreversibili di s (rimanere nella fase pre-picco) ed avere elevati k.

Nella fase di SLU (stato limite ultimo) si vuole mantenere elevato il valore di AF nel ramo post-picco, perch si vuole dissipare pi energia (maggiore duttilit).

In entrambi i casi si vuole massimizzare F0. Tali prestazioni sono richieste a:

Materiali (calcestruzzo e acciaio compressi e tesi) Sezioni di c.a. (sono generalmente pressoinflesse) Strutture (soggette alle azioni sismiche)

2

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c

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13

Calcestruzzo compresso

La curva tensioni deformazioni evidenzia: fc= resistenza a compressione Il tratto 0-c1 ben rappresentato dalla legge di Sargin (EC2). In

tale tratto la deformabilit descritta dal numero di plasticitk=Ec/Ec1. La deformabilit si riduce al crescere di k, e ci accade con il crescere della resistenza e con la presenza di inerti di maggiori dimensioni nellimpasto

AF= area del tratto post-picco

2

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c1 u

fc

Ec1

AF

Ec11

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Calcestruzzo compresso

AF= misura della duttilit che cresce se diminuisce la resistenza del calcestruzzo, o aumenta la tensione di confinamento 3 , oppure in presenza di fibre.

La presenza 3 =1 MPa (curva rossa) aumenta sia la resistenza che la duttilit. La presenza di fibre dacciaio, in quantit pari a 70 kg per m3 di conglomerato (curva blu) , produce una variazione di duttilit AF (non considerata dalle norme), ma non di resistenza.

2

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a

Cls - 3=1MPa

Cls - 3=0 FRC - 3=0

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Calcestruzzo compresso2

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a

Legge parabola rettangolo - EC2

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Calcestruzzo teso

La curva tensioni deformazioni evidenzia: fct= resietenza a trazione che pari a 0.1 fc (cresce quindi con fc) Il tratto 0-ct pressappoco lineare, pertanto la deformabilit

descritta dal modulo Ec , uguale a quello in compressione. kp= pendenza del ramo post-picco che diminuisce in presenza di

fibre, che dunque possono aumentare notevolmente la duttilit in trazione.

Nei calcoli a SLU si trascura la presenza di calcestruzzo teso.

2

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ct ctu

fct

Ec1 1

kp

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Acciaio teso e compresso

La curva tensioni deformazioni evidenzia: fy= tensione di snervamento; fy= 450 MPa per gli acciai B450C ft= tensione di rottura; il secondo tratto incrudente. k = (fy / ft)k (1.15 k 1.35 per gli acciai B450C). Il tratto 0-y pressappoco lineare, pertanto la deformabilit

descritta dal modulo Es (=200 GPa). u= massima deformazione, o deformazione alla rottura; uk > 7.5%

per gli acciai B450C.

2

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18

Risposta sezionale2

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y

(y)

(y)

N

MO=G=C

dA

M

A A

A A

dA y dA N

y dA y y dA M N e

definita dal legame momento curvatura: Tale legame si ottiene risolvendo il seguente sistema non lineare

(perch non lineari sono le funzioni ()

Condizione di congruenza(Planarit della deformazione)

Equilibrio traslazione

Equilibrio rotazione

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Risposta sezionale2

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c

a

In assenza di sforzo normale La forma del diagramma momento curvatura dipende dalla

percentuale di armatura tesa =As/Ac. In condizioni ordinarie, min

20

Risposta sezionale2

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c

a

Nel caso di diagrammi M- elasto-plastici Nel regime non lineare le curvature si discostano dallandamento

triangolare in una piccola porzione di trave nellintorno della mezzeria

Se >y , nella sezione di mezzeria si suppone che M=My e che ci sia un incremento di rotazioni plastiche in tale zona (cerniera plastica di lunghezza Lp ) pari a:

y u

M

My

yy

0

pL

y dz

21

Risposta sezionale2

.

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c

a

Rotazioni e curvature Il rapporto u /y misura la duttilit, in termini di curvature, di una

sezione di c.a. Il corrispondente valore della rotazione plastica indica la duttilit

della cerniera plastica generata dalla sezione di c.a. Nelle travature iperstatiche (e.g., le travi continue), maggiore il

valore di e maggiore sar la capacit portante della struttura (legata alla ridistribuzione) a parit di My

Le massime rotazioni pl,d delle sezioni di c.a. sono stabilite dalle norme in funzione della classe di calcestruzzo, del tipo di acciaio e del rapporto x/d a SLU (5.6.3 EC2)

22

Risposta della struttura2

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a

legata ai materiali ed alle sezioni Se pi resistenti e pi rigidi sono i materiali, pi resistenti e pi

rigide saranno le strutture La stessa cosa non vale per la duttilit. Ci sono materiali duttili

come lacciaio, che in alcuni contesti strutturali hanno dato luogo a rotture estremamente fragili (vedi il caso delle rotture fragili delle navi Liberty). Viceversa materiali estremamente fragili (murature) che anche a larga scala danno luogo a rotture duttili (e.g. ponti in muratura).

23

Risposta della struttura2

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a

Nelle strutture in zona sismica (azioni orizzontali): I telai di tipo (a), che hanno un meccanismo di rottura cosiddetto

piano soffice, hanno un comportamento molto fragile, perch le cerniere plastiche nei pilastri si formano prima che nelle travi. Il cinematismo si forma prima, pur essendo le sezioni ed i materiali duttili.

I telai di tipo (b), che hanno un meccanismo di rottura colonna forte trave debole, hanno un comportamento molto duttile, perchle cerniere plastiche si formano prima nelle travi e poi nei pilastri. La formazione del cinematismo ritardata.

Devo creare una gerarchia delle resistenze per avere duttilit strutt.

(a) (b)

24

Verifiche strutturali3

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Le verifiche strutturali riguardano (3.2.1 NTC2008): Gli stati limite ultimi (SLU), che comprendono:

Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componentinon strutturali e significativi danni dei componenti strutturali.

Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali.

Gli stati limite di esercizio (SLE), che comprendono: Stato Limite di Operativit (SLO): a seguito del terremoto la

costruzione nel suo complesso (strutture, finiture e impianti), non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi.

Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso (strutture, finiture e impianti), subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere la capacit di resistenza.

25

Per ogni stato limite, le norme forniscono la probabilit di superamento dellaccelerazione al solo agnel periodo di vita utile VNdella costruzione. In tal modo, in base alla classe della costruzione, possibile calcolare il periodo di ritorno TR del sisma e quindi laccelerazione ag da prendere in conto nella definizione dello spettro.

Per tale ragione, ad ognuno dei quattro stati limite corrisponde uno spettro di riposta differente con cui eseguire le verifiche.

Verifiche strutturali3

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26

Verifiche a SLU3

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Le verifiche di sicurezza a SLU sono riepilogate in Tab. C7.1.I (NTC 2008)

27

3

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Verifiche a SLU In sintesi, le verifiche a SLU sono tre:

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3

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i

Verifiche di resistenza a SLU In termini di resistenza, in ogni sezione della

struttura occorre verificare:

dove: Sd = sollecitazione di progetto calcolata con i metodi di

analisi visti in precedenza e con lo spettro di risposta definito per la salvaguardia della vita (SLV)

Rd = resistenza di progetto da valutare in accordo le regole utilizzate anche per le zone non sismiche. In questi casi si adottano coefficienti parziali di sicurezza dei materiali unitari s=c=1 (situazioni di carico eccezionale). Tuttavia per tenere in conto il degrado ciclico dei materiali, si mantengono s=1.15 e c=1.5 (c7.4.4 NTC2008).

d dS R

29

3

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Verifiche di duttilit a SLU In termini di duttilit, nelle zone dove si forma

una cerniera plastica, qualora non si esegua unanalisi non lineare, occorre verificare che la duttilit in curvatura sia (7.4.4 NTC 2008):

Tuttavia, lapplicazione sistematica delle regole di progetto e di gerarchia delle resistenze indicate per ogni elemento costruttivo (travi, pilastri, nodi, solai, pareti) garantisce implicitamente il soddisfacimento della (1) (7.3.6.2 e C7.4.4 NTC2008).

00 12 1

1 2 1 /u

Cy

qq T T

(1)

30

3

.

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c

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t

u

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i

Altre verifiche a SLU Per gli elementi non strutturali occorre evitare la loro

espulsione per azione della forza Fa. Gli impianti e gli elementi strutturali che li compongono devono sopportare la forza Fa (7.2.3 NTC 2008).

dove Sa = accelerazione massima riferita alla gravit(condizioni di SLV), Wa= peso dellelemento, qa = fattore di struttura

a aa

a

S WFq

31

Verifiche a SLE3

.

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i

Le verifiche di sicurezza a SLE sono riepilogate in Tab. C7.1.I (NTC 2008)

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3

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i

Verifiche a SLE In sintesi, anche le verifiche a SLE sono tre:

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3

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i

Verifiche di resistenza a SLE Per tutti gli elementi strutturali delle costruzioni di Classe

III e IV, inclusi nodi e connessioni tra elementi, deve essere verificato:

Sd = sollecitazione di progetto calcolata con i metodi di analisi visti in precedenza e con lo spettro di risposta definito per lo stato limite di danno SLD ( = 2/3)

Rd = resistenza di progetto da valutare in accordo le regole utilizzate anche per le zone non sismiche. In questi casi si adottano coefficienti parziali di sicurezza dei materiali unitari s=c=1 (situazioni di carico eccezionale) (7.3.7.1 NTC2008).

d dS R

34

3

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l

i

Contenimento del danno a SLE

Per costruzioni di classe I e II Lazione sismica di progetto calcolata per lo stato limite di

danno SLD produce degli spostamenti di interpiano dr inferiori ai valori di seguito indicati: dr

35

3

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V

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u

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Verifica degli impianti a SLE Per le classi di costruzioni di classe III e IV si deve

verificare che gli spostamenti strutturali e le accelerazioni prodotti dalle azioni relative allo SLO non siano tali da produrre interruzioni nelluso del impianti stessi (7.3.7.2 NTC2008).

Lappendice C8.A.9 delle NTC 2008 fornisce indicazioni aggiuntive per gli elementi non strutturali e per gli impianti soggetti ad azioni sismiche.

Il terremoto del 06/04/2009 dellAquila ha provocato danni notevoli non solo alle strutture ma anche agli elementi non strutturali (tamponature, controsoffittature, etc.), al punto che la maggior parte delle inagibilit sono da addebitarsi proprio al danneggiamento di tali componenti.

36

3

.

1

T

r

a

v

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d

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c

.

a

.

Travi di c.a. Materiali:

Calcestruzzo di classe superiore a C20/25 Acciaio B450C (in alcuni casi concesso luso di acciaio B450A)

Verifiche a flessione semplice Il momento flettente va calcolato come in condizioni non sismiche

con le effettive armature longitudinali presenti, incluse quellepresenti nella parte di soletta collaborante, se ancorate al di fuori della campata in esame. Si riportano i casi di soletta collaborante.

37

3

.

1

T

r

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d

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c

.

a

.

Travi di c.a. Sollecitazioni di taglio

Nel rispetto della gerarchia delle resistenze la rottura a taglio di una trave deve essere preceduta da quella a flessione

Il taglio di progetto non quello che discende dallanalisi strutturale, ma il massimo possibile.

38

3

.

1

T

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a

v

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d

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c

.

a

.

Travi di c.a. Sulla trave agiscono i momenti di plasticizzazione delle sezioni

estreme della trave (MA e MB) ed il carico q. Pertanto il taglio massimo (reazioni vincolari) va calcolato in due casi:

Rd = fattore di sovraresistenza (= 1 per strutture in classe di duttilit B, =1.2 per strutture in classe di duttilit A)

Quando i momenti di plasticizzazione dei pilastri in A e B sono inferiori a quelli delle travi, occorre mettere agli estremi della trave i momenti di plasticizzazione dei pilastri.

MAa MBaq

MAb MBbq

2

a atraveA B

A B Rdtrave

q lM MV Vl

2

b btraveA B

B Rdtrave

q lM MVl

1 2 2, 2,j j jq G G Q

39

3

.

1

T

r

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d

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c

.

a

.

Travi di c.a. Verifiche a taglio

Si eseguono come nel caso di assenza di sisma per strutture in classe di duttilit B.

Per strutture in classe di duttilit A si assume cot =1 nelle sezioni critiche (si riduce il contributo resistente offerto dal calcestruzzo).

Per effetto del cambio di segno della sollecitazione durante il sisma, pu essere necessario disporre due ordini di armature diagonali inclinati, rispettivamente, di -45 e 45 rispetto allasse della trave. Ci accade quando il taglio massimo Tmax e quello minimo Tmin delle zona critiche risulta inferiore a -0.5 (cambia di segno ed in valore assoluto molto simile), oppure quando il maggiore dei due (in valore assoluto) supera la quantit

in tali casi, la resistenza al taglio affidata per met alle staffe e per met ai due ordini di armature inclinate

min

max2 cd

T f b hT

40

3

.

1

T

r

a

v

i

d

i

c

.

a

.

Travi di c.a. Dettagli costruttivi (7.4.6.1, 7.4.6.2.1 NTC 2008)

Lunghezza della zona critica lcr (da un lato e dallaltro delle possibili cerniere plastiche)

Larghezza b della trave

h= altezza trave

bc= larghezza pilastro in direzione ortogonale allasse della trave

41

3

.

1

T

r

a

v

i

d

i

c

.

a

.

Travi di c.a. Limitazioni di armature longitudinali

, comp = % geometrica di armatura in zona tesa e compressa

42

3

.

1

T

r

a

v

i

d

i

c

.

a

.

Travi di c.a.

Limitazione di armature trasversali

43

3

.

1

T

r

a

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d

i

c

.

a

.

Travi di c.a. Ancoraggi delle barre longitudinali

44

3

.

2

P

i

l

a

s

t

r

i

d

i

c

.

a

.

Pilastri di c.a. Materiali:

Calcestruzzo di classe superiore a C20/25 Acciaio B450C (in alcuni casi concesso luso di acciaio B450A)

Verifiche a presso-flessione Occorre evitare la formazione di un meccanismo plastico di piano

debole 2 . Pertanto, nel rispetto delle gerarchia delle resistenze, in ciascun nodo la plasticizzazione deve aver luogo prima nelle travi e successivamente nei pilastri 1 .

45

Pilastri di c.a. (7.4.4.2 NTC2008) Il rispetto di tali condizioni impone che, per ogni nodo trave-pilastro e

per ogni verso dellazione sismica, la resistenza complessiva dei pilastri risulti maggiore della resistenza complessiva delle travi

MC,Rd= momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo, calcolato per i livelli di sollecitazione assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioniMb,Rd= momento resistente della generica trave convergente nel nodoRd= 1.3 per strutture in classe A; Rd= 1.1 per strutture in classe B.Nel fare il calcolo, il nodo deve essere in equilibrio.La condizione (*) si pu raggiungere in diversi modi. Tra questi, la circolare suggerisce di amplificare i momenti flettenti di calcolo derivanti dalle analisi, attraverso il coefficiente moltiplicativo

MC,Sd= momento di calcolo del generico pilastro convergente nel nodo.

, ,C Rd b RdRdM M (*)

,

,

b RdRd

C Sd

MM

3

.

2

P

i

l

a

s

t

r

i

d

i

c

.

a

.

46

Pilastri di c.a. Esempio

Se i momenti di calcolo sono di verso discorde, si mette al denominare il solo valore maggiore, mentre quello minore va sommato ai momenti resistenti delle travi.

1 2

1 2

Rt RtRd

p p

M MM M

2 1p pM M 1 2 12

Rt Rt pRd

p

M M MM

3

.

2

P

i

l

a

s

t

r

i

d

i

c

.

a

.

47

Pilastri di c.a. Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno si adotta come

momento di calcolo il maggiore tra il momento risultante dallanalisi ed il momento MC,Rd della sezione di sommit del pilastro.

Il criterio di gerarchia delle resistenze non si applica alle sezioni di sommit dei pilastri dellultimo piano.

Definite le sollecitazioni di progetto, si effettua la verifica a pressoflessione con i diagrammi di interazione Mx-My-N. Sono possibili delle semplificazioni

Il carico assiale deve essere limitato ai seguenti valori

3

.

2

P

i

l

a

s

t

r

i

d

i

c

.

a

.

48

Pilastri di c.a.

Sollecitazioni di taglio Come nelle travi, nel rispetto della gerarchia delle resistenze, la

rottura a taglio di un pilastro deve essere preceduta da quella a flessione.

Il taglio massimo da applicare si calcola come nel caso delle travi, con la sola differenza che il carico distribuito q=0

La lunghezza del pilastro deve includere anche lingombro delle travi in esso confluenti

Nei casi i momenti di plasticizzazione delle travi agli estremi del pilastro inferiore a quello degli estremi del pilastro, occorre mettere agli estremi della pilastro i momenti di plasticizzazionedelle travi

Verifiche a taglio Si eseguono come nel caso di assenza di sisma per tutte le classi.

3

.

2

P

i

l

a

s

t

r

i

d

i

c

.

a

.

49

Pilastri di c.a. Dettagli costruttivi (7.4.6.1.2, 7.4.6.2.2 NTC 2008)

Lunghezza della zona critica lcr (a partire dalle facce dei nodi trave pilastro)

Larghezza bc ed altezza hc della travehc= altezza della sezione; lc= lunghezza della colonna

dr= spostamento di interpiano; V= forza orizzontale al pianoh= maggiore delle distanze dal punto in cui si annulla il momento e le estremit

3

.

2

P

i

l

a

s

t

r

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d

i

c

.

a

.

50

Pilastri di c.a.

Limitazioni di armature longitudinali

3

.

2

P

i

l

a

s

t

r

i

d

i

c

.

a

.

51

Pilastri di c.a. Limitazioni di armature trasversali

3

.

2

P

i

l

a

s

t

r

i

d

i

c

.

a

.

52

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. Definizioni

Il nodo la zona di pilastro che si incrocia con le travi ad essa confluenti.

Il nodo interamente confinato quando ognuna delle quattro facce si innesta una trave e soddisfa le condizioni geometriche in figura.

In tutti gli altri casi si hanno nodi non confinati.

Nei nodi non confinati si pu manifestare una rottura per mancanza o carenza di confinamento.

53

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. Verifiche

Il pannello di nodo deve essere verificato per le sole strutture in classe di duttilit A (7.4.4.3.1 NTC2008). Tali verifiche consistono nella limitazione delle tensioni di trazione e compressione che si realizzano nello stesso pannello per effetto dello sforzo normale Nce del taglio Vjbd.

dove, Rd= 1.2; As1 ed As2 sono rispettivamente larea dellarmatura superiore ed inferiore della trave; VC la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo, derivante dallanalisi in condizioni sismiche.

1 2jbd Rd s s yd CV A A f V

1jbd Rd s yd CV A f V

Per i nodi interni

Per i nodi esterni

NC

NC

Vjbd

Vjbd

Vjbd

Vjbd

As1

As2

54

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. La sezione resistente di nodo sar soggetta alle seguenti tensioni

La tensione principale di compressione indotta da tali tensioni deve essere inferiore a fcd , dove coefficiente riduttivo pari a:

j = 0.6 per nodi interni e 0.48 per nodi esterni.Tale condizione verificata se:

C

j jc

Nb h

jbdj jc

Vb h

1250ck

jf

1 Cjbd cd j jcj jc

NV f b hb h

55

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. La tensione principale di trazione deve essere inferiore a fctd

Ci si verifica quando presente un opportuno confinamento. A tal fine si possono disporre staffe orizzontali di diametro non inferiore a 6 mm in modo che:

Ash= area totale della sezione di staffe; hjw= distanza tra le giaciture di armature superiori ed inferiori della trave.

In alternativa, lintegrit del nodo a seguito della fessurazione diagonale pu essere garantita integralmente dalle staffe orizzontali se:

dove Rd vale 1.20, d la forza assiale normalizzata agente al di sopra del nodo, per i nodi interni, al di sotto del nodo, per i nodi esterni.

2sh ywd

ctdj jw ctd

A ff

b h f

1 2 1 0.8sh ywd Rd s s yd dA f A A f Per i nodi interni 2 1 0.8sh ywd Rd s yd dA f A f Per i nodi esterni

56

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. Dettagli costruttivi

57

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi interno non interamente

confinato con travi emergenti e a spessore

Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

58

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi esterno non interamente

confinato con travi di bordo emergenti

Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

59

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi dangolo non interamente

confinato con travi di bordo emergenti

Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

60

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi dangolo interamente

confinato con travi di bordo a spessore

Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

61

3

.

3

N

o

d

i

d

i

c

.

a

.

Nodi di c.a. Particolari costruttivi di nodi dangolo interamente

confinato con travi di bordo emergenti

Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011

62

Edifici in zona 44

.

E

d

i

f

i

c

i

i

n

z

o

n

a

4

Nelle strutture in zona sismica 4 ( 7, NTC 2008): Il grado di sismicit S=5 possibile, per costruzioni di tipo 1 e 2 e classe duso I e II,

utilizzare i metodi di verifica delle tensioni ammissibili. Negli altri casi si eseguono le verifiche a SLU (e non a SLE) in modo

indipendente in due direzioni ortogonali. Il sistema di forze orizzontali, da combinarsi con quelle verticali e da

applicare in ogni direzione, definito da:

dove i simboli sono quelli utilizzati nel caso dellanalisi statica lineare, ad eccezione del taglio alla base, che non calcolato con uno spettro di risposta ma imponendo che laccelerazione sismica sia 0.07 g

Occorre tuttavia verificare che i solai rispettino le condizioni del 7.2.1 NTC 2008 e che siano rispettate le limitazioni geometriche e di armatura minima per la classe di duttilit B.

1

i ii h n

j jj

W zF FW z

WFh 07.0

63

Edifici in zona 44

.

E

d

i

f

i

c

i

i

n

z

o

n

a

4

Se si inserisce 0.07g nello spettro si nota che: Nel caso di strutture capaci di dissipare (i.e., con q elevato), si

sovrastimano le accelerazioni e dunque le forze sismiche In tali casi preferibile adottare la normale procedura di analisi

sismica (che pu sempre applicarsi) valida per le altre zone.

64

Lisolamento sismico5

.

I

s

o

l

a

m

e

n

t

o

s

i

s

m

i

c

o

Se si vogliono ridurre gli effetti del sisma Si possono adottare tecniche di controllo attivo o passivo che

consentono di ridurre gli effetti delle vibrazioni sulle costruzioni (sollecitazioni inferiori a quelle che possono danneggiare la struttura)

Lisolamento alla base una tecnica di controllo passivo ammessa anche dalle NTC 2008 (7.10).

Esso consiste nellinterposizione tra la struttura di fondazione e la sovrastruttura di dispositivi in grado di disaccoppiare il moto della struttura da quello del terreno (nel solo piano orizzontale). Tali dispositivi consentono di ridurre le sollecitazioni nella sovrastruttura senza incrementare la sua rigidezza, duttilit e resistenza, bens: Incrementando il periodo di vibrazione della struttura

portandolo nella parte di spettro con minori accelerazioni Limitando gli spostamenti relativi tra i piani (spostamenti di

interpiano).

65

Isolatori elastomerici5

.

I

s

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e

n

t

o

s

i

s

m

i

c

o

Sono costituiti da unalternanza di strati di materiale elastomericoe lamierini dacciaio, solidarizzati mediante un processo di vulcanizzazione, contenuti tra due flange metalliche di estremit

Alle azioni orizzontali lisolatore risponde con una legge F-u, dove lo spostamento u legato alla deformazione tangenziale degli strati di materiale elastomerico. Tale legge lineare se u

66

Isolatori Fip5

.

I

s

o

l

a

m

e

n

t

o

s

i

s

m

i

c

o

Consideriamo lisolatore SI-S 300/52 con umax =100 mm e ke=0.54 kN/mm

F

uF

u

umax

1ke

67

Analisi modale con isolatori5

.

I

s

o

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n

t

o

s

i

s

m

i

c

o

Isolatori SI-S 300/52 nel pilastro 0-1

Solai infinitamente rigidi nel piano e a flessione (shear type)

Modulo cls Ec = 30 GPa Masse solai

Pilastri

piano (kg/m2)1 12002 12003 800

pilastri Bx (m) By (m)01 0.4 0.312 0.35 0.323 0.3 0.3

lati

3

.

2

m

3

.

2

m

3

.

2

m

5.0 m

5

.

0

m

0

1

2

3

x

y

68

Analisi modale con isolatori5

.

I

s

o

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e

n

t

o

s

i

s

m

i

c

o

Si pu condurre lanalisi dinamica lineare ipotizzando che il pilastro 0-1 sia sempre di altezza 3.2 m e sezione 300*400 mm, ma che sia formato da un materiale che abbia modulo di elasticit E*, ottenuto dallequivalenza:

*

312

eE JT u F k ul

T

ul

F

uF

u

umax

1ke

* 922E MPa30 volte inferiore ad Ec!!

69

5

.

I

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t

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s

i

s

m

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c

o

Nuova matrice [K]

11 12 1321 22 2331 32 33

k k kK k k k

k k k

701 1211 3 3

01 12

12 122 2.43 10EJ EJk N ml l

712

12 21 312

122 2.36 10EJk k N ml

[K] simmetrica: kij = kji(teoremi di reciprocit)

13 31 0k k

7231222 3 3

12 23

12122 3.84 10EJEJk N ml l

723

23 32 323

122 1.48 10EJk k N ml

72333 3

23

122 1.48 10EJk N ml

70

5

.

I

s

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n

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s

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s

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c

o

Calcolo dei modi di vibrare La matrice delle masse [M] la stessa I nuovi modi di vibrare

T1 =1.49 secT2 =0.16 secT3 =0.09 sec

I vecchi modi di vibrareT1 =0.3 secT2 =0.13 secT3 =0.1 sec

Lisolamento sismico ha reso il primo modo di vibrare una traslazione delle masse pressappoco uguale ai vari piani. Il primo periodo pi elevato ed maggiore di TC

Gli altri periodi di vibrazione sono circa uguali ai precedenti

componenti {}1 {}2 {}31 0.002 0.004 0.0062 0.005 0.004 -0.0053 0.007 -0.007 0.002

vettori

componenti {}1 {}2 {}31 0.0049 0.0051 0.00412 0.005 0.0003 -0.00643 0.0051 -0.007797 0.0036

vettori

71

5

.

I

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c

o

Calcolo dei modi di vibrare Nuovo vettore di partecipazione modale e masse

partecipanti e cumulate

Vecchio vettore di partecipazione modale e masse partecipanti e cumulate

Il primo periodo di vibrazione riveste un ruolo fondamentale nella risposta della struttura. Gli altri periodi sono di fatto ininfluenti.

modo di vibrare MM MMAg1

2= 33850 kg 1 85% 85%g2

2= 4170 kg 2 10% 95%g3

2= 1980 kg 3 5% 100%

modo di vibrare MM MMAg1

2= 39994 kg 1 100% 100%g2

2= 5.6 kg 2 0% 100%g3

2= 0.7 kg 3 0% 100%

72

5

.

I

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c

o

Spettro di risposta elastico

Nuovi spostamenti

Vecchi spostamenti

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2periodo (s)

S

a

/

g

T

1

(

c

o

n

i

s

o

l

a

t

o

r

i

)

T

1

(

s

e

n

z

a

i

s

o

l

a

t

o

r

i

)

u1 (m) u2 (m) u3 (m)0.010068 0.020027 0.034

spostamenti

u1 (m) u2 (m) u3 (m)0.190795 0.194509 0.196885

spostamenti

73

5

.

I

s

o

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s

m

i

c

o

Spettro di progetto

Nuove sollecitazioni

Vecchie sollecitazioni

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2periodo (s)

S

a

/

g

T

1

(

c

o

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s

o

l

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t

o

r

i

)

T

1

(

s

e

n

z

a

i

s

o

l

a

t

o

r

i

)

T1 (kN) T2 (kN) T3 (kN) M1 (kNm) M2 (kNm) M3 (kNm)35.36815 28.49942 14.74634 56.50671 45.618224 23.518614

MomentiTagli

T1 (kN) T2 (kN) T3 (kN) M1 (kNm) M2 (kNm) M3 (kNm)4.922866 3.128709 1.2815 7.876576 4.9908208 2.0108898

MomentiTagli

74

5

.

I

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c

o

Osservazioni Con gli isolatori si riducono drasticamente le sollecitazioni

ai vari piani. Gli spostamenti sono decisamente pi grandi (quasi 20

volte), anche se costanti ai vari piani (si muove solo lisolatore).

Occorre avere, intorno alla struttura, lo spazio sufficiente per sviluppare spostamenti orizzontali cos elevati.

Lo spostamento dellisolatore deve essere reversibile. In questo caso si supera umax=100 mm, quindi occorre cambiare le caratteristiche dellisolatore per evitare la presenza di spostamenti irreversibili.

Generalmente il valore di TC=0.5 s, pertanto periodi T1>TCricadono nello spettro delle basse accelerazioni. Alcuni siti hanno TC pi elevati, ed in tali zone lisolatore non riduce le forze sismiche ma le amplifica (da non usare).

75

5

.

I

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c

o

Osservazioni Vi sono anche altri tipi di isolatori, come ad esempio gli

isolatori a scorrimento.

Vi sono anche altri sistemi di controllo passivo delle vibrazioni come i dissipatori supplementari di energia.

Sono dispositivi costosi, da utilizzarsi solo quando lextra costo compensato dai vantaggi (riduzione del danneggiamento della struttura e mantenimento della sua operativit anche in presenza di forti sismi).

Si utilizzano molto in costruzioni che, nel corso di un evento sismico, sono ritenute vitali (ospedali, caserme centri operativi, infrastrutture di trasporto, etc.) o presentano un elevato rischio connesso al loro funzionamento (centrali nucleari, impianti industriali etc.).

76

6

.

I

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u

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t

u

r

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d

i

c

.

a

.

Interventi su strutture di c.a. Le NTC 2008 (8.4) regolamenta gli interventi sulle

costruzioni, classificandoli come Interventi di adeguamento, atti a conseguire i livelli di

sicurezza previsti dalle norme. Interventi di miglioramento atti ad aumentare la

sicurezza strutturale esistente, pur senza necessariamente raggiungere i livelli richiesti dalle norme

riparazioni o interventi locali che interessino elementi isolati, e che comunque comportino un miglioramento delle condizioni di sicurezza preesistenti

Lincamiciatura delle travi e dei pilastri di telai in c.a. una tecnica che pu essere utilizzata tanto negli interventi di adeguamento o miglioramento delle strutture in zona sismica, quanto nella riparazione dei danni prodotti dal sisma.

77

6

.

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t

u

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c

.

a

.

Incamiciatura Consente di incrementare la rigidezza, la capacit portante

e la duttilit delle strutture di c.a. grazie ad un aumento della sezione resistente.

Consiste nellavvolgere la sezione originaria con una nuova sezione (cava) che collabora con la prima a portare gli incrementi di sollecitazione insorti dopo la congruenza tra le parti.

M

o

m

e

n

t

o

(

k

N

m

)

Curvatura (1/m)

78

6

.

I

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s

u

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u

t

t

u

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i

c

.

a

.

Incamiciatura di travi Si puntella il solaio che interessa la trave Si demolisce il copriferro che interessa la trave Si eseguono i fori per il passaggio staffe aggiuntive Si posizionano le staffe ed i ferri longitudinali Si costruisce la cassaforma e si esegue il getto aggiuntivo

con betoncino a ritiro compensato dai fori del solaio Scasseratura e rimozione dei puntelli

79

6

.

I

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t

t

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c

.

a

.

Incamiciatura di pilastri

Si puntella il solaio e le travi che interessano il pilastro

Si demolisce il copriferro del pilastro e parte dei tramezzi confinanti

Eventuali fessure vanno sigillate con resine epossidiche

Si correggono i difetti nelle armature (instabilit dei ferri longitudinali)

Si posizionano le staffe ed i ferri longitudinali Si costruisce la cassaforma e si esegue il getto

aggiuntivo con betoncino Scasseratura e rimozione dei puntelli

80

6

.

I

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a

.

Incamiciatura di pilastri

81

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.

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a

.

Osservazioni Il momento flettente di travi e pilastri agisce spesso alle

estremit (nodi), dove per essere trasmesso necessario che larmatura aggiuntiva sia passante e venga giuntatacon collegamenti meccanici che ne garantiscano continuit.

Larmatura deve essere adeguatamente ancorata alle fondazioni (di solito con ancoraggi chimici)

Le superfici di contatto devono essere pulite e trattate in modo da avere sufficiente scabrezza per laggrappaggiodel nuovo calcestruzzo.

Sul costo globale dellintervento incide solo in minima parte il costo dei materiali

Pi costosa la manodopera legata alla demolizione, posizionamento e piegatura dei ferri, casseratura etc.

82

6

.

I

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u

s

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u

t

t

u

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c

.

a

.

Compositi ad alte prestazioni

Con compositi cementizi ad alte prestazioni possibile: Aumentare la sezione resistente senza aggiungere

armature Eliminare la casseratura (il nuovo conglomerato

spruzzato) Lasciare le vecchie armature anche se sono

danneggiate Aumentare significativamente

resistenza, rigidezza, e duttilitdellelemento incamiciato

83

6

.

I

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a

.

Compositi ad alte prestazioni Si tratta di conglomerati con:

Elevata resistenza a compressione (150180 MPa) Elevata rigidezza (Ec= 5060 MPa) Elevata resistenza a trazione (1015 MPa) Elevata duttilit a trazione e compressione per la

presenza di fibre Il comportamento a trazione incrudente (kp 5% (syd = 0.2%)

ct ctu

fct

Ec1 1

kp

Grey Ductal-FMFormulae 3GM2.0

84

6

.

I

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u

t

t

u

r

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c

.

a

.

Compositi ad alte prestazioni Tali compositi non sono esplicitamente previsti dalle

NTC2008 Gli interventi sulle strutture esistenti devono essere

effettuati con i materiali previsti dalle NTC 2008; possono altres essere utilizzati materiali non tradizionali purch nel rispetto di normative e documenti di comprovata validit, ovvero quelli elencati al cap.12 (8.6 NTC 2008).

In mancanza di specifiche indicazioni, a integrazione delle NTC 2008, si possono utilizzare le Istruzioni e documenti tecnici del Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.) (12 NTC 2008).

Le linee-Guida CNR-DT 204-2006, che regolamentano luso di compositi fibrorinforzati ordinari e ad alte prestazioni, possono integrare le NTC 2008.

85

6

.

I

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s

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u

t

t

u

r

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c

.

a

.

Le prestazioni strutturali Si possono misurare su pilastri soggetti a carichi ciclici

orizzontali F, su cui sono applicati sforzi normali costanti N

Kunieda et al. (2011)

86

6

.

I

n

t

e

r

v

e

n

t

i

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Le prestazioni strutturali Risultati di due provini Kunieda et al. (2011)

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Le prestazioni strutturaliPrimo pilastro riparato con

conglomerato ordinario e soggetto ad un successivo ciclo di carico

Secondo pilastro riparato con conglomerato ad alte prestazioni e

soggetto ad un successivo ciclo di carico

Nel caso di conglomerati ad alte prestazioni, il secondo ciclo di carico manifesta maggiore resistenza e duttilit del pilastro (superiori a quelle della struttura non danneggiata)

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Applicazione in Giappone

Terremoto 11/3/2011 Magnitudo: M=9.0

Epicentro

Kunieda et al. (2011)

Linea ferroviaria Tohoku Expressway(parte in rosso danneggiata dal sisma)

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Applicazione in Giappone

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Applicazione in Giappone

Kunieda et al. (2011)

Pila di un ponte ferroviario danneggiata dal sisma Pila incamiciata con calcestruzzi

ad alte prestazioni

91

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Applicazione in GiapponeKunieda et al. (2011)

Lintera linea ferroviaria Tohoku Expressway stata riparata in appena 2 settimane

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Bibliografia ENV 1992-1-1. Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismica. Parte 1-1: Regole generali, azioni sismiche e regole per gli edifici.

NTC2008 - Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio 2008.

ENV 1992-1-1 Eurocodice 2 Progettazione delle strutture in calcestruzzo. Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici

CNR_DT204_2006. Istruzioni per la Progettazione, lEsecuzione ed il Controllo di Strutture di Calcestruzzo Fibrorinforzato.

Mezzina, Raffaele, Uva, Marano. Progettazione sismo-resistente di edifici in cemento armato. Edizioni Citt Studi, 2011.

Petrini, Pinho, Calvi. Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici. IUSS Press, 2004.

Castellani, Faccioli. Costruzioni in zona sismica. Hoepli, 2008.

Cosenza, Maddaloni, Magliulo, Pecce, Ramasco. Progetto Antisismico di Edifici in Cemento Armato. IUSS Press, 2004.

Pisani. Consolidamento delle strutture. Hoepli, 2008.

Kunieda, Umeda, Ueda, Nakamura. Rapid jacketing technique by using UHP-SHCC for damaged RC column under seismic loading. High Performance Fiber Reinforced Cement Composites 6, Springer, 2011