lezione modellazione

7/25/2019 lezione modellazione

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Comportamento strutturale degli elementi costituenti

Il comportamento strutturale di edifici in muratura non pu prescindere dalla descrizione degli

elementi che lo costituiscono, identificando pannelli verticali, fasce di piano e pannelli di nodo.

Dal comportamento globale al comportamento strutturale del singolo elemento costituente

Una volta stabiliti gli elementi strutturali costituenti ledificio in muratura, si passa alla

descrizione dei materiali costituenti.


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Comportamento strutturale degli elementi costituenti

Per effetto dellazione orizzontale di carattere sismico gli elementi che costituiscono la parete in

muratura saranno singolarmente sollecitati con una tipologia di distribuzione dellazioneanzidetta come mostrato nella figura che segue, con particolare riferimento ai pannelli e alle

fasce di piano.

Dal comportamento globale al comportamento strutturale del singolo elemento costituente


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Comportamento strutturale della muratura

La muratura un materiale composito ottenuto mediante la sovrapposizione di elementiresistenti, il pi delle volte regolarizzando le superficie di contatto fra gli elementi con un

legante (malta).

Facendo riferiamo ad un modello semplice, costituito da elementi in blocchi parallelepipedi

disposti regolarmente, le caratteristiche che qualificano il comportamento meccanico delle

murature possono essere sintetizzate in:

disomogeneit(differenza di comportamento da punto a punto)

anisotropia(differenza di comportamento nelle diverse direzioni)

asimmetria di comportamento compressione-trazione

non linearit del legame sforzi-deformazioni

non linearit di tipo geometrico

Identificazione degli elementi strutturali nelle costruzioni murarie


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Caratterizzazione dei componenti

La muratura pu essere definito un materiale composito essendo esso realizzato

mediante limpiego di due materiali distinti che ne influenzano le proprietmeccaniche:

1. materiale lapideo naturale e/o artificiale

2. legante

Introduzione alla modellazione meccanica in accordo alla normativa vigente

Comportamento Blocco Lapideo

Comportamento Muratura

Comportamento Malta


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Modellazione della struttura in muratura

Studio dei livelli di modellazione del paramento murario

La rappresentazione dei pannelli, lo studio del loro comportamento e la descrizione fisica dellarisposta strutturale del paramento murario per effetto di azioni esterne agenti sulla costruzione,

passa attraverso una modellazione quanto pi aderente alla realt

La modellazione pu essere distinta in:

1. Micro-modellazione dettagliata

Sia il blocco lapideo che i giunti di malta sono rappresentati come elementi continui ognuno conun suo legame costitutivo, mentre linterfaccia tra i primi due rappresentata come elemento

discontinuo con un assegnato legame di aderenza per le tensioni parallele e normaliallinterfaccia.

2. Micro-modellazione semplificata

Il singolo blocco lapideo presenta una dimensione maggiorata al fine di conglobare al suointerno anche il giunto di malta. Anche in questo caso linterfaccia modellata come elementodiscontinuo con un assegnato legame di aderenza che deve tener conto anche delle propriet

della malta.3. Macro-modellazione

In questo caso il blocco lapideo, la malta e linterfaccia blocco/malta sono rappresentati in ununico materiale omogeneo, continuo ed equivalente


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1. Micro-modellazione dettagliata

In questa tipologia di modellazione la risposta del sistema influenzata dal modulo elastico,dal coefficiente di Poisson e dalle propriet non elastiche del blocco lapideo e del legante.

Blocchi e malta sono rappresentati con elementi continui, mentre linterfaccia blocco-malta rappresentata attraverso elementi discreti

Linterfaccia rappresenta un piano preferenziale di collasso.

una tipologia di modellazione largamente impiegata per considerare e studiare neldettaglio il comportamento di interazione tra i diversi elementi costituenti il paramentomurario e linfluenza dellinterazione tra gli stessi.

Realt Modello


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Gli scorrimenti a livello dei giunti spesso determinano nella realt lattivazione e

la propagazione delle fessure, in quanto sono superfici preferenziali di

scorrimento e di rottura, soprattutto se i blocchi hanno buone propriet

meccaniche.

La presenza nellapparato murario dei giunti nelle due direzioni gioca un ruolo

importante nel definire il comportamento anisotropo della muratura nel suo

insieme e pu, quindi, rendere necessario il ricorso a strategie di micro-

modellazione per tener conto direttamente della presenza dei blocchi, dei giunti

di malta e del comportamento di interfaccia

Lelevato livello di dettaglio rende tuttavia improbabile lutilizzo dei micromodelli

per lanalisi di grossi elementi strutturali, oltre al fatto che leffettiva

distribuzione dei blocchi e dei giunti pu essere davvero difficile, se nonimpossibile, da identificare, a meno di non eseguire indagini spesso invasive e

costose.


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2. Micro-modellazione semplificata

In questa tipologia di modellazione il blocco lapideo caratterizzata da una dimensionefittizia (maggiore di quella reale) che consente di inglobare al suo interno parte del giunto dimalta e, dunque, linterfaccia blocco/legante che schematizzata come una superficie dispessore nullo (elemento di interfaccia).

In questo modo ogni collegamento tra i blocchi fittizi caratterizzato dalla presenza dielementi di interfaccia che schematizzano i giunti di malta e a cui a cui va assegnato un

apposito legame di aderenza che deve tener conto sia della non linearit del materialemalta sia della non linearit indotta dagli scorrimenti lungo i giunti

Realt Modello


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La muratura schematizzata come un insieme di blocchi a comportamentoelastico, connessi lungo i giunti di malta da potenziali superfici difessurazioni/scorrimento.

Questa strategia di modellazione comporta comunque una perdita diinformazioni rispetto alla micromodellazione dettagliata in quanto il modulo diPoisson della malta, ad esempio, non portato in conto.

Poich le dimensioni dei blocchi vengono aumentate per inglobare in entrambele direzioni le dimensioni dei giunti, le propriet elastiche dei blocchi e deigiunti devono essere adeguatamente corrette.

Uno dei vantaggi della micromodellazione la possibilit di descrivere ilcomportamento dellelemento considerando tutti i possibili meccanismi dicollasso.

Nella micromodellazione semplificata, le propriet degli elementi di interfacciapossono essere assegnate in modo da simulare piani di fessurazione, collassoper compressione, scorrimento.


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Meccanismi di rottura che possono verificarsi in un elemento murario

a) Collasso a trazione nel giunto;b) Scorrimento del giunto;c) Crisi a trazione nel blocco;d) Frattura diagonale nel blocco quando le tensioni

normali non fanno attivare meccanismi discorrimento;

e) Crisi a compressione della muratura

I meccanismi di rottura di tipo a) e

b) riguardano il giunto, il meccanismodi tipo c) riguarda il blocco, imeccanismi d) ed e) sono meccanismidi rottura combinati che riguardanosia i giunti che i blocchi


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Nei modelli di interfaccia il comportamento non lineare ed I danneggiamentopossono essere concentrati in giunti pi deboli ed in fessure verticali alcentro dei blocchi

Tuttavia considerare le superfici di interfaccia come i soli piani in cui sonoconcentrati i fenomeni di plasticizzazione potrebbe portare ad avere un modellotroppo rigido rispetto al comportamento reale e comunque non tutti i possibilirami di softening post-picco dei materiali ed i meccanismi di rottura potrebberoessere simulati.


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3. Macro-modellazione

In questa tipologia di modellazione il blocco lapideo, il legante e linterfaccia blocco/legante nonsono singolarmente identificati meccanicamente, ma si collocano allinterno di un unicomateriale muratura trattato come mezzo omogeneo, anisotropo e continuo con proprietmeccaniche diverse da quelle dei singoli materiali.

Materiale IsotropoMateriale Isotropo Materiale AnisotropoMateriale Anisotropo

Realt Modello


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In generale, possono essere utilizzate differenti modellazioni del comportamento delmateriale a trazione e a compressione, impiegando criteri e leggi meccaniche che tendono a

simulare al meglio il comportamento reale. In particolare i criteri di resistenza per tener conto di stati tensioali pluriassiali maggiormente

impiegati nella modellazione strutturale e nelle simulazioni numeriche di opere in muraturasono:

1. Criterio Drucker Prager / Rankine: per il comportamento a trazione;2. Criterio Von Mises / Hill: per il comportamento a compressione

Questi criteri possono essere impiegati nella micromodellazione dettagliata e semplificataper simulare il comportamento della malta e del materiale lapideo e nellamacromodellazione per simulare il comportamento del materiale Muratura, ipotizzatocome mezzo omogeneo equivalente.

Chiaramente, sia i parametri meccanici dei materiali sia i modelli di danneggiamento ed irami di softening post-picco dei materiali saranno diversi a secondo dellapproccioperseguito.

Nella micromodellazione, ad esempio, la non linearit del comportamento dellelementomurario pu essere concentrata negli elementi di interfaccia che sono invece del tuttoassenti nella macro-modellazione


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EsempioEsempio didi modellazionemodellazione :: CriterioCriterio RankineRankine -- HillHill

Per tenere conto di stati di tensione pluri-assiali, uno degli approcci pi diffusi quellocombinato Rankine (trazione) Hill (compressione) per la determinazione del criterio diresistenza:

Compressione Trazione

Criterio di Hill Criterio di Rankine

Tensione equivalente


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Criterio di Hill Criterio di Rankine

Sezioni delle superfici di rottura trazione/compressione per fissati valori della

tensione tangenziale


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Comportamento post-picco (SOFTENING) a trazione

Il comportamento post-picco del materiale pu essere descritto attraverso il valore dellenergiadi frattura (funzione delle caratteristiche meccaniche del materiale).

Energia di frattura a trazione

computata come integrale


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Comportamento post-picco (SOFTENING) a compressione

Il comportamento post-picco pu essere descritto attraverso il valore dellenergia di frattura

Energia di frattura a compressionecomputata come integrale


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Comportamento post-picco (SOFTENING) per tensioni tangenziali

Anche il comportamento post-picco generato da sollecitazioni di taglio pu essere descrittoattraverso il valore dellenergia di frattura detta energia di frattura del II ordine.

Lenergia di frattura del II ordine diversa in presenza o meno di unazione di compressione.

coesione

NellaNella modellazionemodellazione dellelementodellelemento strutturalestrutturale mediantemediante unun continuocontinuo omogeneo,omogeneo, inin generegenere sisiprendonoprendono inin esameesame solosolo lele energieenergie didi fratturafrattura aa trazionetrazione ee compressionecompressione ,, trascurandotrascurando quellaquelladeldel IIII ordineordine


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Sia per i singoli materiali nella micromodellazione, sia per la definizione delle caratteristichemeccaniche del materiale composito muratura nella macromodellazione, si definiscono i

valori di yielding delle tensioni a trazione e compressione in regime tensionale pluriassialemediante i criteri di resistenza.

Successivamente si definiscono i rami di softening post-picco a compressione e trazionemediante la definizione dellenergia di frattura.

Laccoppiamento dei criteri di resistenza con i rami di softening permette di definirecompletamente il legame tensione/deformazione del materiale (malta e blocco lapideo per

micromodellazione materiale muratura per la macromodellazione).

Riassumendo:

1) Criterio tensionale: rappresenta il comportamento del materiale fino allattingimento delvalore di picco sia per compressione (p.e. Hill / Von Mises), sia per quello a trazione (p.e.Rankine / Drucker Prager);

2) Successivamente allattingimento delle condizioni di picco, il ramo di softening in cui si ledeformazioni si incrementano al ridursi del carico applicato descritto con leggi numerichelineari o quadratiche, entrambe funzioni dellenergia di frattura del materiale.


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Legame

Simulazione meccanica dellinterfaccia nella Micromodellazione

Particolare attenzione, invece, merita la scelta del criterio per la corretta simulazione meccanicadellinterfaccia (valori limite delle tensioni normali e tangenziali allinterfaccia) nel caso dellamicro-modellazione dettagliata.

In questo caso si considerano i seguenti criteri:

1) Cut-off mode: valori limite di tensione tangenziale in caso di tensione normale allinterfacciadi trazione;

2) Cap mode: valori limite di tensione tangenziale in caso di tensione normale allinterfaccia dicompressione;

3) Coulomb: per la modellazione del comportamento coesivo (no tensione normale).


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Criterio di omogeneizzazione - Dalla Micro alla Macro Modellazione

Dalla Micromodellazione alla Macromodellazione

Il criterio di omogenizzazione consiste nel rappresentare un materiale composito

costituito da pi fasi geometricamente e meccanicamente differenti con un mezzo continuo

con caratteristiche meccaniche che dipendono da quelle dei componenti del sistema.

Un possibile approccio di omogenizzazione il cosiddetto Two steps homogenization che si

basa sulla suddivisione del paramento murario in due direzioni tra esse ortogonali e prevede

lomogenizzazione dapprima in una direzione (per esempio la direzione x parallela alladirezione dei giunti) per poi passare allomogenizzazione nella seconda direzione (per

esempio y, ortogonale alla direzione dei giunti).


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La scelta della omogenizzazione xy o yx non esente da considerazioni dicarattere computazionale sia in caso di comportamento elastico lineare e, a

ancora di pi per comportamento non lineare.

In particolare lomogenizzazione xy sembra essere maggiormente performantegrazie al differente rapporto tra gli spessori nella direzione x (il blocco caratterizzato da spessore almeno 4 volte superiore al giunto).

A causa dei giunti verticali che sono discontinui in direzione y la variabilit deimoduli elastici Eblocco e Emalta elevata lungo lasse y nel criterio diomogeneizzazione yx

Le difficolt maggiori sono relative soprattutto al comportamento non lineare conla presenza di materiali caratterizzati da legame costitutivo con softening.

Identificare i valori corretti da applicare nel criterio di omogenizzazione unprocedimento che richiede un elevato numero di calcoli e di simulazioni numerichepartendo da valori intermedi tra i componenti (malta e blocchi) per ricercare queivalori che approssimano al meglio le condizioni reali del comportamentomeccanico.


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Modellazione dei fenomeni fessurativi (Cracking model)

Le simulazioni numeriche mediante la modellazione agli elementi finiti devono tener contoanche dellevoluzione dei quadri fessurativi nel materiale attraverso la definizione dellaposizione delle possibili lesioni (cracking model).

Nellanalisi FEM il metodo di modellazione pi largamente utilizzato lo smeared crack, basatosul concetto di verificare la presenza di fessure e lesioni sullelemento nel suo complessostudiato come un continuo.

Si distinguono nello Smeared crack:

1) Fixed crack model

2) Rotating crack model


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Rotating cracking model

In questo approccio gli assi di riferimento sono definiti in funzione delle direzioni principali dideformazione

Nellapproccio 'rotating smeared cracking, dopo il raggiungimento della resistenza atrazione, il modello prevede la formazione di fessure inclinate nel materiale in direzioneortogonale alle tensioni principali di trazione

Le fessure si evolvono continuamente seguendo la direzione delle tensioni principali ditrazione

Il processo di evoluzione delle fessure influenzato dalle tensioni tangenzialiche si sviluppano lungo le interfacce delle fessure. Queste tensioni determinanola variazione dellinclinazione delle tensioni principali e quindi dellinclinazione

delle fessure Tale variazione contribuisce ad incrementare il livello di danno e di dissipazione

di energia nel materiale.


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Fixed cracking model

Si ipotizza che la lesione abbia una specifica direzione e si propaghi in quella direzione inmaniera costante durante lapplicazione del carico.

Linclinazione costante definita ortogonale alla direzione principale di trazione allatto dellaformazione delle fessure.

Nellapproccio 'fixed cracking, il comportamento a trazione non lineare post-picco dopo la

fessurazione governato dalla rigidezza tagliante Gridotta attraverso un fattore minoredellunit.

Il coefficiente serve proprio per compensare la non variabilit dellinclinazione dellefessure. Linfluenza delle tensioni tangenziali lungo le facce delle fessure quindifittiziamente portata in conto attraverso la riduzione delle rigidezza tagliante del materiale.


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Esempio numerico 1


Micro-modellazione

Modellazione del pannello murario soggetto a condizioni di carico verticalecostante ed orizzontale crescente caratterizzato dalle seguenti dimensionigeometriche: 55mm x 120mm x 250mm con 15 corsi di blocchi lapidei e giunti dimalta di spessore 15 mm.


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Micro-modellazione dettagliata

La modellazione degli elementi costituenti avvenuta attraverso la definizione deiparametri lineari e non lineari per definire entrambi i comportamenti, mediante ladefinizione dellenergia di frattura a compressione e trazione impiegando ilcriterio di Rankine (trazione) -Von Mises (compressione).

Al fine di modellare il pannello murario e simulare il reale comportamento sonostati considerati elementi di discretizzazione di ordine superiore (8 nodi)mediante la descrizione di interpolazione quadratica (elementi CQ16M)

Criterio di resistenzaRankine-VonMises

Softening lineare(trazione e compressione)

Esempio numerico 1


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Micro-modellazione

Confronto tra i risultati sperimentali e le simulazioni numeriche in termini diquadro fessurativo e comportamento strutturale

Esempio numerico 1


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Micro-modellazione sempilficata

Confronto tra i risultati sperimentali e le simulazioni numeriche in termini diquadro fessurativo e comportamento strutturale

Esempio numerico 1


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Esempio numerico 2


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Esempio numerico 2

Micro-modellazione dettagliata

Criterio di resistenzaRankine-Von Mises

Softening lineare(trazione )

Fixed cracking model

Legame parabolico acompressione

Elementi brick 3D20 nodi


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Macro-modellazione

Propriet del materiale omogeneo equivalente

malta

tufo

Resistenza a compressionedel tufo

Energia di frattura atrazione un p pi bassa diquella del tufo

Elementi piani 8 nodi

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