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Modelli bidimensionali agli elementi finitiModelli a telaio

Macromodelli 2D Analisi limite a rottura

Metodo POR

Metodo “SAM”

Una, più o meno ampia, porzione di muratura viene schematizzata mediante un elemento monodimensionale

Non è in grado di tenere conto dell’interazione con elementi trave / pilastro

Onere computazionale ridotto

Non riproduce in maniera accurata la geometria e la cinematica della struttura

Tomazevic 1978

Magenes 1995

Computazionalmente onerosa

Richiede un giudizio esperto

Accurata

Basata su elementi bi- o tri-dimensionali con leggi costitutive nonlineari (p.es. di tipo no-tension)

Metodi di modellazione per gli edifici in muratura

Analisi limite a rottura

λF2

λF1 G1 G2 G3

TrTr

Tr

Tr

λF1

λF2

G1 G2 G3

G1

λF1

λF2

G3G2

N1 N2 N3

Rottura delle fascie

Rotazione/schiacciamento dei maschi di un piano

Rotazione con fessurazione diagonaledei maschi

La Modellazione per Macro-Elementi

Per macro-modello si intende un modello meccanico equivalente pensato per descrivere il comportamento non-lineare di una porzione di muratura

MACRO-ELEMENTO

La Modellazione per Macro-Elementi

Principali macromodelli presenti in letteratura per il calcolo non lineare della strutture in muratura

F1y F2y

F1x F2x

F3xF4x

F4y F3y (a) (b)

Armature orizzontali o

*

**

NT

M

T

M

N

Area del pannello in trazione

Maschio murario

Fascia di piano

Elemento diùcollegamento

Elemento pannello

Elemento nodo di collegamento

Pannellodeformato

Esempio di collegamento maschio-fasciaAssemblaggio di una parete piana

La Modellazione per Macro-Elementi

Principali macromodelli presenti in letteratura :Macromodello di Brencich e Lagomarsino

Macromodello con evidenziate le zone periferichedeformabili flessionalmente e la zona centrale

Deformabile a taglio

Cinematica del macroelemento

Nj

Tj

Mj

NiTi

Mi

vi ui

φi

φj

Mc

Nc

φc

δc

interfacce deformabili assialmente

Pannello centrale deformabile a taglio

(a) (b)

vjuj

ui , Vi , φi

δc , ui , φc

δc , uj , φc

δc , ui , φc

δc , uj , φc

uj , Vj , φj

uj

ui = vi = φi = 0

δc

φc

γ=uj-ui-φc*h

zone rigidenodi del modello

maschi murari

fasce di piano

Assemblaggio di una parete piana

2003

Analisi Lineare Analisi Limite

λF2

λF1 G1 G2 G3

TrTr

Tr

Tr

G1

λF1

λF2

G3G2

N1 N2 N3

E’ basata su semplici schemi limite

concepiti ad hoc per la struttura da esaminare e per un particolare meccanismo di collasso.

Fornisce solo una stima del moltiplicatore dei carichi che conduce al collasso della struttura ma non dà informazioni sulla risposta della struttura soggetta al sisma

σ

ε

Analisi NonLineare

Analisi Statica Analisi Dinamica

Il sisma è un evento dinamico e pertanto solo una analisi dinamica piùsimulare efficacemente la risposta sismica della struttura

Cb = Taglio / Peso

u = spostamento

u

Curva di capacità Configurazione deformata

Cb = Taglio / Peso

u = spostamento

SLD

Capacità di spostamento

SLO SLV

Domanda di Spostamento

La risposta massima in termini di spostamento del sistema bi-lineare equivalente viene calcolata

sulla base dello spettro di risposta

Il periodo Tc dello spettro separa i sistemi “deformabili” dai sistemi “rigidi”

T

m

k

m

k

In tale campo di periodi, detto displacement sensitivity region, a causa dell’elevata deformabilità del sistema, gli spostamenti (sia del sistema bi-lineare che del sistema elastico corrispondente) tendono a coincidere con gli spostamenti del suolo.

m

k

( ) max,*

**

*max,*

max* 11

1e

Ce d

T

Tq

qdd ≥

−+=

q* è il rapporto tra la forza massima letta sullo spettro elastico e la forza di snervamento del sist ema

m

k

Pannello pianocon comportamento nonlineare a taglio

Interfacce nonlineari che interagisconocon altri pannelli

N molle trasversaliche simulano il comportamento flessionale dei pannelli

Una molla a scorrimentoche simula lo scorrimento tra i pannelli

Zero thickness

Ogni interfaccia è costituita da

Fessurazione

a trazione

Schiacciamento

a compressione Fessurazione

diagonale Scorrimento

nei giunti

Area d’influenza

Area d’influenza

Nlink risulante

Nlink 1

Nlink 2

Parametri meccanici:

Modulo elastico normale, resistenza assiale, deformazione ultima

non fessurato

fessurato

T

T

δ Fdiagδ

δdiag

T

T

Viene imposta una equivalenza in termimi di spostamenti tra un modello continuo e il modello discreto, soggetti entrambi a uno stato di tensionale di puro taglio

Calibrazione nelle molle diagonali dei pannelli

)cos(2)(

)cos(2)(

p

tu

p

uu

APPTF

ατ

α⋅==

)(cos2 2pp

ttm H

AGK

α⋅⋅=

Ku

Kr

kt

k

uruy

urc

Fy0

uy

Fy0

kku τ

σττ⋅

+=5.1

1

Cohesion

Yielding force

Normal strength

µ

Normal strength

Normal strength

1

sliding

Parametri meccanici:

Coesione, angolo di attrito

nodo i

λ/2

kn

λ

k1 k2 nodo j

ks1

ks2

um = f (u3,φ1,φ2)

diaframma

φ3

u2 u1

um

f rame nel piano del la

muratura

f rame orto

gonale

al l a m

uratura

interazione e1- cordolo

interazione e2- cordolo

e2

e1

pannello superiore

pannello inferiore

λ/2 λ

λ

λ/2

k s1

ks2

k 1

k 1(1)

(2)(2 )

k 2

k 2(1 )

(2)

k n

k n(1)

Ogni parete possiede rigidezza solo nel proprio piano

Un edificio reale può essere schematizzato come assemblaggio di pareti piane

Tali pareti non interagiscono direttamente fra loro ma sono collegate dai solai di piano

Tale approccio è applicabile solo a edifici con comportamento scatolare

Il macro-elemento proposto consente di modellare anche edifici in struttura mista muratura – calcestruzzo armato

I. Caliò, M. Marletta, B. Pantò, “Un semplice macro-elemento per la valutazione della vulnerabilità sismica di edifici in muratura” in XI Convegno ANIDIS L’Ingegneria Sismica in Italia - Genoa (Italy), 25-29 Gennaio 2004, Conference Proceedings, 2004 (in Italian).

I. Caliò, M. Marletta, B. Pantò, “A simplified model for the evaluation of the seismic behaviour of masonry buildings” in 10th International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing, Rome (Italy), 30 August -2 September 2005, edited by B. J. Topping, Conference Proceedings, Paper no. 195, 2005.

I. Caliò, M. Marletta, B. Pantò, “Un macro-elemento in grado di cogliere il comportamento nel piano e fuori piano di pareti murarie” in XII Convegno ANIDIS L’Ingegneria Sismica in Italia, Pisa (Italy), 10-14 Giugno 2007, Conference Proceedings, 2007 (in Italian).

3DMacro: A 3D computer program for the seismic assessment of masonry building. Web: www.3dmacro.it.

I. Caliò, F. Cannizzaro, D. Grasso D., M. Marletta, B. Pantò,

D. Rapicavoli, “Progetto TREMA: Schema modello fisso alla base”, in Report del Progetto TREMA – Linea 1 Progetto ReLUIS. Web: www.unibas.it/trerem/TREREMDW/Blindtests/UNICT/4.4_UR14relazione%20base%20fissa.pdf, 2006 (in Italian).