CSP00005GEN-TutorialMetodi Modellazione Muratura Midas

Tipi di edifici

Descrizione

Abitativo scatolare a setti

Edificio composto da pi pareti portanti interne ed esterne con possibilit di individuare setti e piani

rigidi

Abitativo scatolare a pareti irregolari

Edificio composto da pi pareti portanti interne ed

esterne senza la possibilit di individuare setti ma con la

presenza piani rigidi

Monumentali tipo chiesa / Ponte

Edificio o struttura priva di piani rigidi e con forme

irregolari e voltate

Strutture miste

Strutture scatolari composte da telai in c.a. e muratura di tamponamento di rilevante

contributo statico

STRUTTURE IN MURATURA : Indice

MODELLI COSTITUTIVI PER

MURATURA

Modello a plasticit concentrata

Cerniere plastiche derivanti da una

formulazione alla Magenes per edifici in

muratura modellati con il metodo a

telaio equivalente (only frame elements).

Maschi murari e fasce di piano vengono

modellati con elementi beam ed

necessario assumere come ipotesi la

presenza di piani rigidi.

STRUTTURE IN MURATURA : Verifiche di sicurezza degli elementi

EDIFICI IN MURATURA

Pressoflessione: per edifici esistenti e per edifici nuovi cap. 7.8.2.2.1 NTC 08

(1.1)

Spostamento ultimo del pannello 0.8% dellaltezza del pannello cap.

7.8.2.2.1 NTC 08 (1.2)

STRUTTURE IN MURATURA : Verifiche di sicurezza degli elementi

lo spostamento ultimo 0.4 % dell'altezza del pannello, nel caso di rottura per

taglio. cap. 7.8.2.2.2 NTC 08

Taglio: per edifici esistenti viene calcolata con la relazione seguente (opcm)

Taglio: per edifici nuovi viene calcolata con la relazione seguente (opcm)/NTC

lo spostamento ultimo 0.4 % dell'altezza del pannello, nel caso di rottura per

taglio. cap. 7.8.2.2.2 NTC 08

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

1) Pushover Global Control

2) Pushover Load cases

3) Define Pushover Hinge

Properties

4) Assign Hinge Properties

5) Perform Pushover Analysis

6) Pushover Results

Define Initial load, convergence criteria, stiffness reduction

ratio, etc.

Define incremental step, load pattern, incremental method

(load control/displacement control), auto-termination

condition, etc.

Define whether to consider initial load and P-Delta effect

Incremental Control Function set a user-defined incremental function (for Load Control)

Specify element type and material type

Hinge properties by force components (Fx, Fy

Fz, Mx, My, Mz): yield strength, skeleton curve type, P-M

interaction, etc.

Assign hinge properties to elements

Yield strength is automatically calculated for each element.

Pushover analysis results: Pushover curve, Hinge Status

Results, etc.

Various pushover graphs

Various pushover hinge result tables

Procedura per lanalisi Pushover in Midas/Gen Civil

STRUTTURE IN MURATURA : Push Over a telaio equivalente

MODELLO COSTITUTIVO DELLE CERNIERE FENOMENOLOGICHE IN

MIDAS GEN secondo la formulazione teorica di Magenes

Cerniera FEMA Momento-Rotazione

My calcolato secondo

formula (1.1), Dyspostamento dipende da E

Mu calcolato secondo

formula (1.1), Duspostamento 0.8% secondo

formula (1.2)

Rigidezza iniziale

da analisi elastica

o definita da

utente

Simmetria o asimmetria

della cerniera


Cerniera FEMA Taglio-Spostamento

Vty calcolato secondo

formula (1.3) o (1.5), Dyspostamento dipende da E

Vtu calcolato secondo

formula (1.3) o (1.5), Duspostamento 0.4% secondo

formula (1.4) o (1.7)

(1.3)(1.5)


Cerniera FEMA sforzo normale

Resistenza a

compressione

Resistenza nulla a

trazione


Condizioni di spinta in una analisi PushOver

GRUPPO 1 Distribuzioni principali

Push 1X = forze statiche lineari lungo +X;massa >75% Push 2X == accelerazioni lineare lungo +X ; Push 3X = forze statiche lineari lungo +Y;massa >75% Push 4Y == accelerazioni lineare lungo +Y ;

GRUPPO 2 Distribuzioni secondarie

Push 5X == con accelerazione costante lungo +X ; Push 6Y == con accelerazione costante lungo +Y ;


PARETE A TELAIO EQUIVALENTE

Maschio

murario

Trave di

fascia Tratto infinitamente rigido

Analisi PO1 Fase di carico : peso permanente dei solai

2 Incremento di tre forze orizzontali

applicate ai piani


RISULTATI:Stato delle cerniera plastica a rotazione


Confronto tra Capacit e Domanda vedi Circolare NTC 08 cap 7.3.4.


Il fattore di partecipazione modale serve a passare al

sistema equivalente ad un grado di libert

ANALISI NONLINEARI PER EDIFICI MONUMENTALI IN MURATURA

STRUTTURE IN MURATURA : Monumenti

ANALISI NONLINEARI PER EDIFICI MONUMENTALI IN MURATURA

Definizione del legame costitutivo della muratura

LEGAME A TRAZIONE

CURVA SOFTENING ESPONENZIALE

RESISTENZA DI PICCO ft

ENERGIA DI FRATTURA

LARGHRZZA DI BANDA

LEGAME A COMPRESSIONE

2D:

3D:

DOMINIO A TAGLIO

Valori sperimentali Page 1981


Modellazione completa della muratura

Escludendo una modellazione a telaio equivalente composta da elementi

monodimensionali, si introduce una modellazione completa con elementi 2D e

3D, plate, brick.

Legami costitutivi usati:

StrumasMohr Coulomb/Drucker PragherTSC : Total Strain CrakingLourenco Rots

Lelenco in ordine dal pi semplice al pi complesso in termini diparametri, velocit di convergenza e precisione dei risultati.


Flow Chart 3: I modelli costitutivi per le murature. Le soluzioni MIDAS/Gen e MIDAS/Civil

Strumas:

materiale

scomposto nei suoi

3 componenti

(blocco, malta

orizzontale, malta

verticale),

anisotropo, rottura

a trazione di tipo

elasto-plastico,

linearmente

elastico a

compressione

Eblocco,

blocco,

ftraz.blocco,

Emalta,

malta,

ftraz.malta

e dimensioni

geometriche di

blocchi e giunti di

malta

Il metodo Strumas prevede

una omogenezzazione dei

parametri meccanici a

partire dai parametri dei

singoli componenti e dalle

loro dimensioni geometriche.

Il modello lineare elastico.

MIDAS ha implementato

Strumas con un criterio di

rottura elasto-plastica a

trazione secondo la

formulazione di In Ho Cho.

Non considerata la rottura

a compressione, ipotesi

ritenuta spesso valida per

comuni applicazioni

ingegneristiche.

Il modello identifica i punti

Gauss dove si verifica la

rottura a trazione con delle

crocette (yeld point),

permettendo di valutare

landamento delle

fessurazioni.


Mohr-Coulomb

materiale

omogeneo, isotr

opo,

ed elastico-

plastico

associato al

criterio di

rottura di M-C

E muratura

muratura

C muratura

muratura

(i parametri

richiesti

riguardano la

muratura nel suo

complesso)

Il criterio di M-C normalmente

esteso in campo plastico con

una legge di scorrimento

plastico associata, tipica per

di materiali metallici. La rottura

per fessurazione mostra un

aumento di volume per

permettere lo scorrimento.

Laumento di volume legato

allangolo di dilatanza che

risulta in molti softwares scelto

pari a . Il fenomeno di

dilatanza matematicamente

pi evidente per materiali con

angoli di attrito elevati, ma

non viene fisicamente

riscontrato nelle murature

(tranne in caso di

confinamento).

Qualora sia necessario

modificare la legge associata

(dilatanza diversa da angolo di

attrito) si dovr utilizzare

MIDAS/GTS.


TSC

materiale

omogeneo, isotropo

,

ed elastico-plastico

softening

E muratura

muratura

C muratura

muratura

fty = resistenza a trazione della muratura

(PROVA A TRAZIONE)

fcy = resistenza a compressione della muratura

(PROVA A SCHIACCIAMENTO)

G = energia di frattura

Size Effect Law (S.E.L.)

Effective Crack Model (E.C.M.)

h = fattore di scala dipende dalla mesh

Per elementi 2D

Per elementi 3D

Muretto sottoposto a forza orizzontale

H 1000 mm

B 3000 mm

s 100 mm

mattone

E 22528 N/mm2

p 0.25 N/mm2

fyt 1.85 N/mm2

joint

E 7400 N/mm2

p 0.3 N/mm2

fyt 1.85 N/mm2

Legame Strumas

Pannelli sottoposti a Taglio e flessione

62000 N


555000 N

Parete sottoposta a cedimento in fondazione


Analisi non lineare ad incremento di spostamento

Legame costitutivo Strumas

Lanalisi mette in evidenza (crocette nere)

il passaggio tra fase

elastica a fase plastica

del materiale

Parete con applicate forze orizzontali


Analisi non lineare ad incremento di carico

Legame costitutivo Strumas

Parete con forze orizzontali:

distribuzione triangolare


Curva di capacit


PANNALLI MODELLATI CON ELEMETI PLATE

TRAVI E EPILASTRI MODELLATI A BEAM

Congruenza tra elementi plate ed beam

Collegamento tramite elementi non lineari ELASTIC LINK COMPRESSION ONLY

con rigidezza assiale pari a quella della muratura

STRUTTURA MISTA: telaio in c.a. con pannelli in muratura


Importante la fase costruttiva:

Costruzione telaio e poi inserimento tamponatura

Costruzione telaio e tamponatura contemporanei

La muratura risente della deformata delle travi su cui appoggiata e si fessura


Seconda fase:

SPINTA ORIZZONTALE


Concentrazione delle

sollecitazioni nelle

estremit

Muratura presente

come carico distribuitoTaglio


Leccentricit del puntone di muratura manifesta un incremento di taglio su travi e pilastri

Criterio di Mohr-Coulomb

Questo criterio include gli effetti della pressione idrostatica sono idonei ad interpretare il comportamento dei

materiali quali calcestruzzo, rocce e terreni che presentano deformazioni plastiche volumetriche.

Il criterio di Mohr-Coulomb considera che la crisi inizi quando la tensione tangenziale massima soddisfa la

relazione seguente:

dove c e sono rispettivamente la coesione e langolo di attrito interno n la tensione normale al pianocontenente la tensione tangenziale .Nel piano di Mohr il criterio rappresentato dalla figura seguente:


Tempietto di Villa Barbaro (A.Palladio 1588)

Lo scopo del lavoro consiste nello studiare unopera storica dal punto di vista numericotramite la realizzazione di un modello interpretativo via via sempre pi affinato per

ottenerne uno finale che possa essere predittivo del reale comportamento strutturale

delledificio


Realizzazione di una serie di analisi non lineari per materiale tramite un

approccio incrementale step by step delle forze applicate in modo

sequenziale:

1) Peso Proprio (G)

2) Carico della lanterna in sommit (G1)

3) Cedimento fondazionale lato Sud-Est (2cm)

Modello di plasticit perfetta del materiale secondo il criterio di rottura

alla Mohr-Coulomb.

63000 elementi brick a 4 nodiuniformemente distribuiti sulla

muratura

Colonne interne ed esterne come

elementi truss e beam

ANALISI NON-LINEARI


Quadro fessurativo del modello senza contrafforti e terreno uniformemente

distribuito da analisi non lineare con materiale plastico


Modello senza contrafforti

Modello con contrafforti


Il territorio di Maser stato soggetto in passato ad eventi sismici che possono, almeno in parte,

giustificare il quadro fessurativo riscontrato.

Si vuole valutare la risposta strutturale delledificio soggetto allazione di forze orizzontali atte asimulare lazione sismica.

Analisi non lineare con materiale plastico secondo approccio incrementale dei carichi:

1) Peso Proprio;

2) Carico lanterna;

3) Cedimento alla base;

4) Accelerazione orizzontale linearmente

variabili in altezza.

ANALISI PER FORZE ORIZZONTALI


STATO CRITICO

gx=9,77 m/s2 1gdx=68 mm

Fx=1150 T


Quadro fessurativo nella situazione precedente al crollo

F

Trazioni


Modello omogeneo TOTAL STRAIN CRACK a plasticit diffusa utilizzato in

MIDAS FEA 2.9.6


Pannello murario sottoposto a TAGLIO : TOTAL STRAIN CRACK

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20

loa

d[K

N]

displacement [mm]


Parete veneziana con cedimento asimmetrico

ANALISI : non-lineare, cedimento di 1 cm lato sinistro facciata nord

N step : 20

Tempo macchina : 14 (Centrino core 2 Duo ; 2 G di ram)Legame costitutivo : TSC

1 cm

S = 40 cm

S = 30 cm

S = 20 cm

1500 kg/m

1500 kg/m

1500 kg/m

700 kg/m

E v p ft fc Gt Gc

[Mpa] [Kg/m3] [Mpa] [Mpa] [N/mm] [N/mm]

6000 0.2 2200 0.3 4.5 0.018 5


Mappa della fessurazione a 0.5 cm


Mappa della fessurazione a 1 cm, fine analisi


Push over di una Parete veneziana

1500 kg/m

1500 kg/m

1500 kg/m

700 kg/m

S = 40 cm

S = 30

cm

S = 30

cm

Canne fumarie riducono la sezione a S = 10 cm

ANALISI : non-lineare, 4 forze orizzontali proporzionali alle masse applicate ai piani

N step : 30


E v p ft fc Gt Gc


6000 0.2 2200 0.3 4.5 0.018 5


Prime fasi di fessurazione

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ta

gli

o b

ase [

KN

]

spostamento massimo[cm]

GRAFICO TAGLIO-SPOSTAMENTO

Curva Push Over Bilineare equivalente


Filmato Stato di Danno


Filmato Stato di Tensione


PONTE IN MURATURA

Strategia di analisi:1) Analisi agli autovalori, valutazione del modo pi significativo (I modo)2) Analisi spettrale, valutazione della configurazione di spinta3) Analisi non-lineare a collasso sulla base della configurazione di spinta


Analisi non lineare : problema dellapplicazione del sistema di forze

Dallo studio dellanalisi modale si decide di prendere come modo significativo il primo, ilquale individua una traslazione fuori dal piano in direzione Y, si decide quindi di spingerela struttura fino al limite in quella direzione. Risulta fondamentale la scelta del sistemadi forze da applicare poich influenzer il risultato finale. In questo caso si decide diassegnare tramite spostamenti nodali la configurazione deformata finale del modoconsiderato in direzione Y. Nellanalisi non lineare questi spostamenti verranno suddivisiin step incrementati poi uno dopo laltro.Risulta fondamentale la storia di carico, si vuole quindi come step iniziale il peso propriodella struttura. Step 1 Peso proprio

Step 2

Step 3

Step 4.


il nodo di controllo considerato nellambito dellanalisi stato individuato in chiave dellarcocentrale del ponte in quanto considerato come il pi rappresentativo del comportamento globale

della struttura.

Risultati : curva di capacit

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 100 200 300 400 500 600 700 800

loa

d [

KN

]

displacement [mm]

TOTAL STRAIN CRACK ft 0.3 N/mm2 fc 4.5 N/mm2

Peso proprio 2200

Kg/m3

Decadimento

Curva softening

Resistenza di picco


ANALISI : non-lineare, sistema di spinta orizzontale ricavata dalla spettrale

N step : 80


E v p ft fc Gt Gc


6000 0.2 2200 0.3 4.5 0.018 5


VOLTA A CROCIERA

Si vuole studiare il danno provocato dal cedimento di una colonna in muratura

che sostiene una volta a crociera.

In seguito si valuter il beneficio nellapplicazione di fasce di materialefibrorinforzato.

0.5 cm


Volta S = 20 cm

Parete S = 40 cm

Colonna 40x40 cm

ANALISI : non-lineare, cedimento verticale in due fasi 0.5 cm + 0.5 cm

N step : 40


E v p ft fc Gt Gc


6000 0.2 2200 0.3 4.5 0.018 5


FASE 1 : cedimento pari a 0.5 cm

Mappa delle fessurazioni allo stato di fatto


FASE 2 : applicazione di fasce di fibrorinforzo, di legame elastico-lineare. Ora la voltarisulta essere consolidata, si vuole analizzarne i benefici imponendo nellanalisi lacontinuazione del cedimento di altri 0.5 cm fino ad un totale quindi di 1 cm. Questa

fase andr direttamente ad interessare la fibra la quale resister fino ad una tensione

massima pari a quella calcolata da normativa che tiene conto delleffetto didelaminazione.

La tensione di delaminazione della lamina di FRP stata calcolata attraverso le

formule fornite dalla linea guida CNR DT200.

FRP

S = 1 mm

E = 390000000

Mpa


FASE 2 : cedimento pari a 1 cm

Mappa delle fessurazioni


Rottura per delaminazione della fibra prima

del raggiungimento del cedimento ultimo


CASTELLOCastello composto da 9 pareti murarie perimetrali pi due interne, presenti aperture di varie dimensioni e posizioni.

Pianta di forma irregolare, presenza di solai di piano in legno da non considerare come piani rigidi. Copertura

composta da capriate in legno implementate nel modello come elementi beam elastici-lineari.

ANALISI : non-lineare, incremento di forze orizzontali provenienti da unanalisi spettraleN step : 40


E v p ft fc Gt Gc


6000 0.2 2200 0.3 4.5 0.018 5


ANALISI SPETTRALE PRELIMINARE

In seguito ad una analisi spettrale si individua la configurazione deformata per

la quale la struttura presenta una maggiore flessibilit

Sisma in direzione Y

Pareti Nord e sud sbandano

fuori dal loro piano


Parete Sud Parete Nord

0

8000

16000

24000

32000

40000

48000

56000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Ta

gli

o [

KN

]

Spostamento [cm]

Curva Taglio-Spostamento


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