MODELLAZIONE NUMERICA DELLO SCAVO MECCANIZZATO DI GALLERIE CON IL METODO ALE

Nunzio Losacco Università di Roma, Tor Vergata

nunzio.losacco@uniroma2.it

Giulia M. B. Viggiani Università di Roma, Tor Vergata

viggiani@uniroma2.it

Denis Branque Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat, Lyon

denis.branque@entpe.fr

Sommario

Le analisi numeriche tridimensionali per la simulazione dello scavo di meccanizzato di gallerie vengono di solito condotte simulando in maniera estremamente semplificata i processi che avvengono al contorno della macchina di scavo. La perdita di volume e la forma della conca di subsidenza in condizioni di campo libero sono solitamente un dato di ingresso delle analisi, in base alle quali vengono calibrate le perturbazioni applicate al contorno del cavo. In questa nota viene proposto l’uso di una tecnica agli elementi finiti ALE (Arbitraria Lagrangiana Euleriana) per lo studio dello scavo meccanizzato in condizioni stazionarie, che permetta di ottenere anche la perdita di volume come risultato delle analisi, dati il modello geotecnico e i parametri operativi della TBM.

1. Introduzione

Lo scavo meccanizzato con TBM (Tunnel Boring Machines) a scudo chiuso costituisce la tecnologia attualmente più diffusa per la realizzazione di gallerie in ambiente urbano. Queste macchine consentono di garantire la stabilità del fronte di scavo e di mantenere gli spostamenti indotti nel terreno entro livelli accettabili per diverse granulometrie e condizioni idrauliche. Il volume perso VL è una misura dell’entità dei cedimenti causati in superficie dall’esecuzione dello scavo; solitamente viene espresso come l’area della conca di subsidenza trasversale rispetto all’area nominale della sezione della galleria. Il volume perso può essere pensato come la somma di più contributi, ascrivibili a diverse sorgenti al contorno della macchina di scavo. Tali sorgenti sono di seguito elencate e sono schematizzate in Fig. 1:

1) rilascio tensionale al fronte; 2) sovrascavo (dovuto al maggiore diametro della testa fresante e alla conicità dello scudo); 3) intercapedine in coda rispetto all’estradosso del rivestimento (tail void).

Sono intenzionalmente esclusi da questo elenco i contributi dovuti alla deformabilità del rivestimento e alla consolidazione, intesa sia come dissipazione di sovrapressioni interstiziali indotte in terreni a

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grana fine, sia come variazione del regime delle pressioni interstiziali per effetto di nuove condizioni al contorno a seguito della realizzazione dell’opera. Il contributo 1) viene minimizzato controllando la pressione al fronte, in particolare negli scudi di tipo EPB (Earth Pressure Balance o “a pressione di terra”) che costituiscono l’oggetto di questa nota, la pressione al fronte è esercitata dallo stesso terreno scavato che si accumula in una apposita “camera di scavo” a tergo della testa fresante. Tale pressione viene controllata regolando la quantità di terreno accumulato nella camera di scavo agendo quindi sia sulla quantità di terreno entrante, direttamente legata alla velocità di avanzamento della macchina, sia sulla quantità uscente, governata dalla velocità di rotazione di una coclea. Una corretta simulazione numerica dello scavo di una galleria richiede lo svolgimento di analisi tridimensionali. Nella pratica scientifica e progettuale tali analisi vengono svolte simulando l’avanzamento dello scudo “passo-passo”, imponendo una pressione al fronte costante, tipicamente prossima alla tensione orizzontale totale litostatica, e simulando in maniera semplificata la perdita di volume originata lungo e a tergo dello scudo tramite l’imposizione di un campo di spostamenti (Fig. 2) o rilasciando in maniera controllata lo stato tensionale preesistente in una zona del terreno adiacente allo scudo e le cui dimensioni sono opportunamente calibrate. La calibrazione della perturbazione applicata al contorno dello scavo viene effettuata in modo da ottenere un determinato valore della perdita di volume in prossimità della superficie, che dunque è un dato di ingresso invece che un risultato dell’analisi (Losacco, 2011). L’obiettivo di questa nota è la definizione di una strategia per la simulazione a elementi finiti dello scavo di una galleria in condizioni stazionarie, con l’utilizzo del metodo ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) che permetta la previsione della perdita di volume come risultato dell’analisi e quindi di ottenere uno scenario degli effetti indotti dello scavo avente come dati di ingresso il modello geotecnico e i parametri operativi della TBM.

2. Il metodo ALE

1.1 Generalità Solitamente le analisi agli elementi finiti in ambito geotecnico (e più in generale nella meccanica dei solidi) vengono condotte seguendo un approccio Lagrangiano, in cui cioè il moto di ogni nodo del reticolo coincide in ogni istante con quello di un punto materiale ad esso associato. Queste analisi, pur essendo molto efficienti da un punto di vista computazionale, non consentono di gestire grandi deformazioni degli elementi che costituiscono il dominio a elementi finiti. Nell’approccio Euleriano, tipicamente utilizzato per studiare problemi di meccanica dei fluidi, i punti materiali sono del tutto svincolati dai nodi del reticolo che invece restano fissi; i campi È possibile quindi studiare problemi in cui avviene un flusso di materiale senza particolari limitazioni sulle distorsioni subite, questo tipo di approccio tuttavia, soffre di scarsa precisione nella definizione delle interfacce tra diversi materiali. Con il termine ALE (Donea, et al., 2004) si indica una classe di metodi agli elementi finiti in cui il moto dei nodi del reticolo è, in tutto o in parte, svincolato dal moto dei punti materiali. In particolare, nell’implementazione ALE del programma commerciale ABAQUS utilizzato dagli Autori, per ogni passo dell’analisi viene eseguita una fase Lagrangiana, in cui i nodi si muovono insieme al materiale, a cui segue una fase di rigenerazione del reticolo mantenendo la stessa topologia iniziale, durante la quale i punti materiali rimangono fissi e i nodi vengono riposizionati in maniera indipendente nel rispetto di vincoli imposti al reticolo, per esigenze di regolarità geometrica o per garantire una maggiore concentrazione di elementi nelle zone in cui sono presenti elevati gradienti della soluzione. Infine viene eseguita una fase detta di “avvezione”, in cui le variabili della soluzione vengono mappate dal reticolo nella configurazione precedente il remeshing a quello attuale.

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1.2 Applicazione alla simulazione dello scavo meccanizzato I processi che si svolgono al contorno dello scavo sono simulati seguendo un approccio Euleriano, come rappresentato in Fig. 3. Un volume di controllo sufficientemente grande da garantire il raggiungimento delle condizioni stazionarie viene modellato in un sistema di riferimento solidale con lo scudo. Come condizione al contorno ai bordi del dominio viene imposta una velocità pari alla velocità di avanzamento della TBM. Il fondo della camera di scavo costituisce anch’esso un contorno del dominio sul quale viene imposta la velocità di estrazione del terreno scavato. Regolando opportunamente la velocità di ingresso del materiale nel reticolo di elementi finiti (pari alla velocità dello scudo) e la velocità di estrazione del terreno si sviluppa, come risultato dell’analisi, la pressione di sostegno del fronte. L’uso della tecnica ALE permette di modellare accuratamente le interazioni di contatto tra terreno e superficie dello scudo, parete della camera di scavo, rivestimento. Progressivamente si assiste allo sviluppo di una superficie libera fino al raggiungimento delle condizioni stazionarie. La perdita di volume e la forma della conca di subsidenza, quindi, sono risultati dell’analisi.

3. Validazione della tecnica numerica

Nell’ambito del progetto europeo NeTTUN (http://nettun.org/), è in corso un’attività sperimentale mediante un modello in scala a 1g di una TBM di tipo EPB rappresentato in Fig. 4 (Berthoz et al., 2012). Lo scavo è effettuato in sabbia di Hostun (Flavigny, 1990), in una camera di dimensioni 1.3×1.3×2.0 m3. La macchina utilizzata è perfettamente cilindrica, con diametro D=55 cm, priva di conicità e di intercapedine in coda; non viene simulata la fase di installazione del rivestimento. La testa fresante ha tasso di apertura pari al 35% dell’area totale e ha lo stesso diametro dello scudo. È possibile controllare il peso del terreno estratto nell’unità di tempo dalla camera di scavo, regolando la velocità di rotazione della vite di estrazione, e il peso del terreno scavato nell’unità di tempo, agendo sulla velocità di avanzamento dello scudo. Mantenendo queste due quantità prossime tra loro è possibile ottenere un regime di scavo “equilibrato” in cui cioè sia contemporaneamente assicurata la stabilità del fronte e siano minimizzate le deformazioni indotte nel terreno. La pressione mediamente esercitata al fronte è calcolata dalla risultante delle forze applicate dai martinetti idraulici di spinta, che permettono l’avanzamento della macchina, al netto delle forze d’attrito del sistema e di quelle mobilitate tra il terreno e la superficie laterale dello scudo. Essendo nulli i contributi 1) e 3) di cui al paragrafo §1, l’unica fonte significativa di cedimenti in superficie nel modello studiato, quindi, è costituita dalla perdita al fronte. Il problema esaminato si presta particolarmente bene a essere studiato con un approccio Euleriano. Lo stesso processo di scavo è stato simulato con il tradizionale approccio Lagrangiano, in un’analisi “passo-passo” in cui contemporaneamente vengono rimossi elementi di terreno per una certa distanza dal fronte di scavo e viene fatto avanzare lo scudo e il rivestimento della stessa lunghezza (Fig. 5). La pressione al fronte valutata nel modello in scala è 1.5 volte la tensione orizzontale litostatica alla profondità dell’asse e lo scavo è condotto costantemente in regime di equilibrio. Utilizzando lo stesso valore della pressione al fronte nel modello numerico si ottengono cedimenti superficiali pressoché nulli, a fronte di cedimenti non trascurabili misurati nell’esperimento (Fig. 6). Evidentemente si rende necessario simulare il flusso di terreno attraverso lo scudo; per questo scopo è stato preparato il modello numerico rappresentato in Fig. 7, in cui è simulata accuratamente la geometria dello scudo, comprensivo della camera di scavo per lo sviluppo della pressione al fronte, e in cui le condizioni al contorno in termini di velocità di ingresso e di uscita del terreno nel reticolo sono applicate ad un volume rappresentativo di terreno. Attualmente sono in corso analisi preliminari in condizioni di deformazione piana per la scelta ottimale dei parametri dell’algoritmo ALE. Il programma delle analisi prevede dapprima l’uso di un modello costitutivo elastico-perfettamente plastico con criterio di

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resistenza di Mohr-Coulomb, successivamente è previsto l’uso di un modello costitutivo ad incrudimento cinematico (Dafalias e Manzari, 2004). Per la calibrazione dei modelli costitutivi adoperati sono a disposizione i risultati di numerose campagne sperimentali condotte su sabbia di Hostun anche a bassi livelli di tensioni di confinamento (Lancelot, 2003) e per percorsi tensionali al di fuori del piano triassiale (Saada e Bianchini).

Fig 1. Sorgenti della perdita di volume intorno allo scudo (da Cording, 1991)

Fig 2. Analisi 3D passo-passo Lagrangiana dello scavo meccanizzato, sezione longitudinale (da Losacco, 2011)

Fig 3. Schema Euleriano per la simulazione dello scavo in condizioni stazionarie

2. LITERATURE REVIEW

displacements related to pore pressure change with time. The latter

may be due either to dissipation of excavation induced excess pore pres-

sure or to change of hydraulic boundary conditions caused by tunnel

construction.

Figure 2.1: Volume loss sources (after Cording, 1991).

Commonly, the integral of the material flow of soil into the tunnel due to

components 1 to 4 indicated above, expressed as a percentage of the tunnel

volume, is named volume loss VL. Various approaches have been proposed

to evaluate the contribution of each of the above terms to the total VL. It

must be noted though, that terms 1 to 3 are strongly dependent on the TBM

operator’s skill, thus they are difficult to evaluate in a deterministic way.

In most real cases VL is a design parameter and its value is chosen on the

basis of excavation method, technological details of the TBM and previous

tunnelling experience in the same geotechnical conditions.

2.2.1 Empirical relations

Surface displacements

Advancement of the excavation front in greenfield conditions induces a

settlement trough at the ground surface, diagrammatically sketched in Fig-

ure 2.2 for the simple case of a single tunnel with straight axis at constant

depth z0. The white arrow in the figure indicates the direction of tunnel face

advancement.

It is widely accepted that a transverse section of the greenfield settlement

trough can be described with good approximation by a reversed Gaussian

curve. Thus, the analytical expression of the transverse settlement trough

shown in Figure 2.3 is:

7

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Fig 4. Modello fisico di scavo meccanizzato con scudo EPB utilizzato per la validazione della procedura numerica (Berthoz et al., 2012)

Fig 5. Modello numerico dell’esperimento in scala, approccio Lagrangiano

Fig 5. Risultati dell’analisi Lagrangiana: profilo di cedimenti superficiali in una sezione trasversale di controllo

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Fig 6. Modello FE dell’esperimento in scala, approccio ALE: scudo (a), terreno (b)

Bibliografia

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Cording, E J (1991). “Control of ground movements around tunnels in soil”, General Report. 9th Pan-­‐‑American Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Chile.

Dafalias, Y F, Manzari, M T (2004). “Simple plasticity sand model accounting for fabric change effects”. Journal of Engineering Mechanics. 130(6), 622-634.

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interaction due to tunnelling in soft ground. PhD thesis, Sapienza Università di Roma, Italy

(a) (b)